O ENSINO EXPLORATÓRIO NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E...
Transcript of O ENSINO EXPLORATÓRIO NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E...
O ENSINO EXPLORATÓRIO NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: A
IDEIA DE REGRA
Loreni Aparecida Ferreira Baldini1
Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED-PR)
Paulo Henrique Rodrigues2
Universidade Estadual de Londrina (UEL)
Julio Cezar Rodrigues de Oliveira3
Universidade Estadual de Londrina (UEL)
Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED-PR)
Resumo: O objetivo deste artigo é relatar uma experiência realizada em um 9º ano do ensino Fundamental, em um contexto de Educação de Jovens e Adultos, na perspectiva de Ensino
Exploratório. O tópico matemático discutido na aula foi o de regra, que foi sistematizado a
partir do desenvolvimento e discussão de uma tarefa de exploração. Para isso, apresentamos
uma seção teórica sobre o Ensino Exploratório seguida de informações do contexto e o relato da experiência. Foi possível observar, que os alunos reconheceram a importância da regra em
situações matemáticas e produziram e negociaram significados nessa direção. Além disso,
consideramos que em um contexto de Educação de Jovens e Adultos, a perspectiva do Ensino Exploratório possibilita a construção de conhecimentos matemáticos, cujo processo se relaciona
a suas experiências de vida.
Palavras-chave: Educação Matemática. Ensino Exploratório. Regra. Educação de
Jovens e Adultos.
Introdução
Nos últimos anos, alguns materiais curriculares relacionados ao Ensino de
Matemática têm indicado a importância de serem consideradas nas práticas pedagógicas
perspectivas ou abordagens de ensino como a Resolução de Problemas, a Investigação
1 Mestre e Doutora em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de
Londrina. Professora do CEEBJA – Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos Profª.
Linda E. A. Miyadi – Apucarana - PR. 2 Mestre e doutorando em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de
Londrina. 3 Mestrando em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina.
Professor da Educação Básica pela Secretaria da Educação do Estado do Paraná.
XIII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática Ponta Grossa - PR, 02 a 04 de outubro de 2015
ISSN 2175 - 2044
Matemática ou a Modelagem Matemática, que são caracterizadas por serem distintas
das ditas tradicionais (PARANÁ, 2008; BRASIL, 1998; NCTM, 2000). Tais
perspectivas possibilitam, dentre outros aspectos, que os alunos tenham mais
oportunidades para construírem conceitos e ideias matemáticas, em detrimento de sua
restrita memorização, que muitas vezes, na perspectiva tradicional, acontece sem
produção e negociação de significados.
Especificamente com relação à Educação de Jovens e Adultos - EJA, que
representa um terreno particularizado da Educação Brasileira, em um contexto de
diferentes possibilidades formativas (DI PIERRO; JOIA; RIBEIRO, 2001), os alunos,
que possuem faixas etárias distintas em uma mesma turma, possuem diferentes
experiências de aprendizagem e de vida, que podem ser problematizadas visando a
construção desses conceitos e ideias matemáticas.
Com isso, considerando a pluralidade de contextos sociais nos quais os alunos da
EJA estão imersos, nos questionamos quanto a potencialidade dessas abordagens de
ensino para seus processos de aprendizagem, minimizando possíveis dificuldades que
são recorrentes nesse contexto no ensino tradicional. A perspectiva do Ensino
Exploratório, pode ser uma alternativa nesse sentido e possibilita, dentre outros
aspectos, a construção não só de conceitos ou conteúdos matemáticos, mas também de
ideias matemáticas, tais como o pensamento algébrico, o pensamento geométrico e o
raciocínio proporcional.
Sendo assim, neste trabalho, nos propomos a relatar uma aula em um contexto
da EJA, que aconteceu em um 9º ano do Ensino Fundamental, pautada na perspectiva
do Ensino Exploratório, com o objetivo de verificar como os alunos lidavam com a
linguagem algébrica envolvida nas tarefas, como lidariam com a regra geral que a tarefa
solicitava, que conhecimento matemático as resoluções deles revelavam e possibilitar o
desenvolvimento de aspectos do pensamento algébrico.
Ensino Exploratório
Para o desenvolvimento da aula relatada neste trabalho, a perspectiva de ensino
adotada pela professora é o Ensino Exploratório. Nessa perspectiva de ensino, o papel
do professor é crucial e inicia na escolha criteriosa de uma tarefa e no planejamento da
respectiva exploração matemática de acordo com os objetivos estabelecidos pelo
XIII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática Ponta Grossa - PR, 02 a 04 de outubro de 2015
ISSN 2175 - 2044
professor antes da aula (CANAVARRO, 2011). A comunicação entre alunos e professor
é constante e a interatividade é uma das principais características de uma aula nessa
perspectiva.
A perspectiva do Ensino Exploratório assume papéis distintos, para os
professores e para os alunos, dos assumidos em uma perspectiva
tradicional de ensino. No ensino tradicional o foco, de modo geral, situa-se no professor e em uma perspectiva de transmissão de
conteúdos. Contudo, na abordagem do ensino exploratório o foco está
nas relações entre os processos de ensino e de aprendizagem (RODRIGUES, 2015, p. 48).
Rodrigues (2015), com referência em outros autores, elaborou um quadro para
diferenciar as ações do professor em uma aula na perspectiva do Ensino Exploratório de
uma aula na perspectiva do Ensino Tradicional.
Quadro 1: Dinâmicas nas perspectivas do Ensino Exploratório e tradicional
Ações do professor em uma aula com
abordagem de ensino exploratório
Ações do professor em uma aula com
perspectiva de ensino tradicional
O professor:
1) apresenta e propõe uma tarefa (escolhida e/ou elaborada por ele);
2) organiza a turma em grupos de alunos e
oportuniza um ambiente em que eles possam se comunicar (entre si e com o professor);
3) acompanha o trabalho dos alunos em uma
perspectiva de orientação, propondo
questionamentos e/ou afirmações, de modo a não oferecer respostas aos alunos que
resolvam a tarefa ou aspectos que legitimem
o trabalho realizado por eles; 4) organiza a apresentação a partir das
resoluções dos alunos;
5) escolhe e sequencia a ordem com que as resoluções dos alunos serão por eles
apresentadas;
6) discute com a turma toda e estabelece
relações entre resoluções apresentadas com vistas a atingir o propósito da aula;
7) sistematiza as aprendizagens matemáticas
de acordo com a sua finalidade, a partir das relações estabelecidas.
O professor:
1) explica a matéria (teoria). 2) mostra exemplos.
3) propõe "exercícios" semelhantes aos
exemplos dados para que os alunos resolvam. 4) (ou um aluno) resolve no quadro de giz os
exercícios.
5) propõe aos alunos outros "exercícios" já
não tão semelhantes aos exemplos que ele resolveu.
6) (ou um aluno) resolve os exercícios no
quadro de giz. 7) propõe "problemas", se for o caso, ou mais
"exercícios".
8) corrige os "problemas" ou "exercícios". 9) começa outro assunto.
Fonte: RODRIGUES (2015, p. 50)
No Quadro 1 é possível observar que o papel dos alunos é mais ativo na
perspectiva do Ensino Exploratório do que no Ensino Tradicional, e gerenciar esse
papel diferenciado do aluno, não representa uma tarefa fácil para o professor.
XIII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática Ponta Grossa - PR, 02 a 04 de outubro de 2015
ISSN 2175 - 2044
Uma aula na perspectiva do Ensino Exploratório pode ser organizada em torno
de quatro fases. A seguir apresentaremos informações relacionadas as ações do
professor em cada uma delas, assim como apresentam Rodrigues (2015) e Oliveira,
Menezes e Canavarro (2013).
A primeira fase corresponde à “proposição e apresentação da tarefa”. Nela o
professor apresenta a tarefa aos alunos e propõe sua resolução, explicando como será a
dinâmica da aula, com o objetivo de fazer com que os alunos compreendam e sintam-se
desafiados a resolver a tarefa.
A segunda fase é denominada “desenvolvimento da tarefa”. Nela o professor
acompanha o trabalho dos alunos, controlando-se para não validar ou rejeitar as
respostas apresentadas por eles, sempre questionando-os sem guiá-los para que
apresentem uma estratégia que deseja ser apresentada. Ao final dessa fase, o professor
seleciona e sequencia as resoluções, de acordo com suas intenções, que serão
apresentadas na próxima fase.
A terceira fase, chamada de “discussão coletiva da tarefa”, ocorre logo após os
alunos resolverem a tarefa, e nela o professor gerencia a apresentação das resoluções
selecionadas e estabelece conexões entre as diferentes estratégias dos alunos, com o
objetivo de gerir a discussão da respectiva diferença e eficácia matemática de cada uma
das resoluções.
A quarta fase é denominada de “sistematização”. Nela o professor
institucionaliza as ideias, conceitos ou conteúdos matemáticos relativos aos tópicos que
suscitaram da exploração da tarefa, por meio de um processo que possibilita que os
alunos reconheçam esses esses conceitos, procedimentos e ideias matemáticas
envolvidas e estabeleçam conexões com aprendizagens já desenvolvidas.
Contexto e relato da experiência
Com o objetivo de possibilitar que a Matemática fosse encarada de forma
desafiadora pelos alunos, no primeiro dia de aula do ano letivo de 2015, em uma turma
de 9º ano da EJA, foi aplicada uma tarefa, que é apresentada no Quadro 2, em duas
aulas de 50 minutos, pela primeira autora deste artigo na perspectiva do Ensino
Exploratório. A tarefa era de exploração, ou seja, possui vários itens articulados entre si,
XIII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática Ponta Grossa - PR, 02 a 04 de outubro de 2015
ISSN 2175 - 2044
com níveis crescentes de complexidade, que visam a reflexão quanto a ideia matemática
subjacente a sua resolução.
A intencionalidade por parte da professora em desenvolver tal tarefa em sala de
aula, na perspectiva do Ensino Exploratório, consistia em verificar como os alunos
lidavam com a linguagem algébrica envolvida nas tarefas, como lidariam com a regra
geral que a tarefa solicitava, que conhecimento matemático as resoluções deles
revelavam, além de possibilitar o desenvolvimento de aspectos do pensamento
algébrico. A intenção geral, então, era sistematizar a ideia de regra.
Quadro 2: Tarefa Luzes e mais luzes
O João e Maria foram comprar árvores de Natal. Encontraram diferentes tamanhos,
mas sempre com o mesmo modelo. As luzes vão estar colocadas em cada canto da
árvores como mostra a figura.
a) Desenha as duas figuras seguintes da sequência.
b) Descreva a figura 20, sem a desenhares.
Quantas luzes terá? Justifica o teu raciocínio.
c) Quantas luzes existirão numa árvore de tamanho 100? Justifique a tua resposta.
d) Encontra uma regra que te permita descobrir o número para qualquer figura da
sequência.
Fonte: Santos (2008)
A tarefa proposta nesse dia, foi pensada de modo que os alunos pudessem
buscar uma solução aritmética, mas que também, pudessem apresentar e resolver uma
equação ou apresentar uma regra referente ao contexto do problema.
XIII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática Ponta Grossa - PR, 02 a 04 de outubro de 2015
ISSN 2175 - 2044
A turma estava composta por apenas oito alunos com idades de 16 a 40 anos.
Todos eles haviam cursado o 8º ano no ensino regular. O Tempo fora da escola variou
de 2 a 26 anos.
Para iniciar o trabalho, dando início a fase de “proposição e apresentação da
tarefa”, foi solicitado que um aluno lesse a tarefa em voz alta e na sequência pequenas
dúvidas foram esclarecidas, tais como:
A1 = A justificativa é fazer o cálculo?
A2= Como é para fazer esse descrever a figura?
O esclarecimento de tais dúvidas é uma das possibilidades que o professor tem
para engajar os alunos quanto a resolução da tarefa.
A tarefa foi realizada individualmente pelo fato dos alunos estarem quietos e
com ar de constrangimento, uma vez que ninguém se conhecia. Além disso, como
haviam poucos alunos, o trabalho individual durante a fase de “desenvolvimento da
tarefa”, não comprometeria, em termos de organização, a discussão coletiva.
Na fase de desenvolvimento da tarefa, enquanto buscavam desenvolver
estratégias de resolução, a professora circulou pela sala observando os registros que
faziam, questionando-os sobre suas produções. Tais questionamentos visavam que eles
compreendessem suas resoluções ou então que buscassem pensar em outras estratégias.
Os alunos faziam poucas perguntas. Alguns buscavam uma legitimação quanto
a sua solução, ou seja, procuravam verificar, com a professora, se suas produções
estavam corretas ou não, mas ela, ao invés de respondê-los, realizou novos
questionamentos, de modo com que eles mesmos buscassem a validação da resolução
realizada.
Essa é uma prática recorrente de um professor na perspectiva do Ensino
Exploratório. Como a intenção é que os alunos construam conceitos ou ideias
matemáticas, a apresentação de questionamentos por parte do professor, de modo com
que os alunos tenham a oportunidade de analisarem e refletirem sobre o seu trabalho,
aumenta a possibilidade dessa construção, uma vez os elementos desses conceitos ou
ideias são problematizados e não simplesmente apresentados pelo professor
(CANAVARRO, 2011; OLIVEIRA; MENEZES; CANAVARRO, 2013).
XIII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática Ponta Grossa - PR, 02 a 04 de outubro de 2015
ISSN 2175 - 2044
Especificamente, no item a) da tarefa, que solicitava o desenho das duas
próximas figuras, não houve dificuldades. Contudo tal item foi importante para os
alunos observarem a sequência numérica envolvida nas quantidades de luzes, o que
justifica nossa escolha por uma tarefa de exploração, que tem a característica de ter os
primeiros itens menos complexos, que quando articulados com os itens restantes,
possibilitam o aprofundamento de uma ideia matemática, neste caso a ideia de regra.
No item b), os alunos apresentaram dúvidas em como descrever a figura, do
ponto de vista da escrita. Entre as descrições estão:
Quadro 3 – Descrição da figura
“A primeira camada tem 3 luzes, as demais tem 4 luzes”
“19 de 8 e 1 de 3”
“Terá 20 camadas e 79 lâmpadas, pois a primeira camada mais a última tem 7 lâmpadas e as
outras 18 tem 72 lâmpadas”
Fonte: Autores
O Quadro 3 possibilita observar que os alunos reconheceram a figura de modo
diferente, o que pode interferir na obtenção da regra. Embora a regra seja única, o modo
com que se a obtém pode ser distinto para cada estudante, uma vez que sua obtenção
depende do modo com que o sujeito observa a regularidade. Com isso, tal tarefa, ainda
que tenha uma única solução “correta” do ponto de vista matemático, permite o
desenvolvimento de diferentes estratégias.
Quanto a quantidade de luzes solicitada no item b, os alunos também utilizaram
estratégias diferentes, como pode ser observado no Quadro 4.
XIII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática Ponta Grossa - PR, 02 a 04 de outubro de 2015
ISSN 2175 - 2044
Quadro 4 – Quantidade de luzes
Fonte: Autores
Observamos que esse item da tarefa foi fundamental para a realização do
próximo item e para a apresentação da regra envolvida na tarefa, ou seja, que a regra foi
apresentada conforme a realização desse item (Quadro 5).
Quadro 5 – Descrição da figura
“A primeira camada existe 3 luzes e as demais 4 luzes”
“3 luzes mais 4 luzes de cada camada”
Fonte: Autores
A maior dúvida apresentada nesta fase foi sobre no que consiste uma regra,
solicitado no item d) da tarefa. Após alguns questionamentos que possibilitaram que os
alunos refletissem sobre esse aspecto, notamos que eles buscavam uma regra na
linguagem materna e que estavam bastante engajados e se sentiam desafiados. Todos
procuraram resolver a tarefa.
Após a resolução da tarefa foram escolhidos três alunos para apresentarem no
quadro de giz suas resoluções. Um deles preferiu socializar sua resolução da própria
carteira e a professora registrou anotações no quadro, conforme ele explicava.
A seleção e sequenciamento foi feita de resoluções mais particulares para
resoluções que apresentavam indícios de generalização, ou seja, a primeira resolução a
XIII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática Ponta Grossa - PR, 02 a 04 de outubro de 2015
ISSN 2175 - 2044
ser apresentada foi a que utilizou estratégias aritméticas ou a linguagem materna na
regra geral, para depois a que utilizou a linguagem algébrica/simbólica.
Na perspectiva do Ensino Exploratório, a seleção e sequenciamento representam
um momento importante. O professor, neste momento, precisa ter claro qual sua
intencionalidade para sistematização, porque a sequência das resoluções a serem
apresentadas depende dessa intenção. Por exemplo, nesta aula, uma das intenções da
professora era sistematizar a ideia de regra, por esse motivo a escolha por resoluções
mais particulares, que utilizassem estratégias aritméticas, seguidas de resoluções mais
gerais, que utilizassem a linguagem simbólica/algébrica, permite com que ela, na
sistematização, problematize a ideia de regra e justifique a sua importância.
Após a apresentação dos alunos, a professora fez algumas conexões entre os
aspectos aritméticos e a regra geral na linguagem algébrica, comparando as diferentes
resoluções e a diferença no modo de apresentar as regras.
Nas figuras a seguir, estão os registros que alunos apresentaram no quadro e a
conexão (grifo de azul) feita pela professora com a regra algébrica. O grifo de vermelho
também foi destacado, no quadro, pela professora, para chamar a atenção dos elementos
que estão presentes na regra.
Figura 1 – Registro escrito de um aluno e da intervenção da professora
XIII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática Ponta Grossa - PR, 02 a 04 de outubro de 2015
ISSN 2175 - 2044
Fonte: Autores
Figura 2: Registro escrito de um aluno e da intervenção da professora.
Fonte: Autores
XIII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática Ponta Grossa - PR, 02 a 04 de outubro de 2015
ISSN 2175 - 2044
Na figura 2, a professora explicitou alguns cálculos que o aluno não apresentou e
realizou a distributiva para tornar a regra igual à apresentada anteriormente pelo outro
aluno.
Para sistematizar, após as apresentações e a partir das conexões estabelecidas a
professora ressaltou a utilização da letra neste contexto e a potencialidade de se
encontrar uma regra que representasse a situação, no sentido de que ela agiliza a
obtenção da quantidade de luzes para qualquer figura.
Algumas considerações
Neste artigo relatamos uma experiência em sala de aula, em um contexto da
EJA, na qual foi possível sistematizar a ideia de regra, a partir do desenvolvimento e
discussão de uma tarefa de exploração. Nesta aula, foi ressaltado para os alunos a
importância das regras e generalizações, e como as letras podem nos auxiliar em
diferentes situações matemáticas. Usualmente, muitos alunos não compreendem o papel
dos símbolos na Matemática e trabalhar com a perspectiva do Ensino Exploratório, em
nossa interpretação, é potencial para que os alunos reconheçam este papel, bem como
sua importância.
Segundo as diretrizes curriculares para Educação de Jovens e adultos do Paraná
(PARANÁ, 2006), em um contexto de EJA, o conhecimento deve ser construído pelo
estudante, e este deve-se relacionar as suas experiências de vida.
O educando da EJA torna-se sujeito na construção do conhecimento mediante a compreensão dos processos de trabalho, de criação, de
produção e de cultura. Portanto, passa a se reconhecer como sujeito do
processo e a confirmar saberes adquiridos para além da educação escolar, na própria vida. Trata-se de uma consistente comprovação de
que esta modalidade de ensino pode permitir a construção e a
apropriação de conhecimentos para o mundo do trabalho e o exercício
da cidadania, de modo que o educando ressignifique suas experiências socioculturais. (PARANÁ, 2006, p. 28).
No que diz respeito a Matemática, utilizar o Ensino Exploratório, enquanto
perspectiva de ensino, possibilita que essa característica quanto ao conhecimento
matemático, defendida por esse documento oficial, se faça presente. Nessa abordagem,
os estudantes possuem oportunidades de produzirem significados a conceitos e ideias
matemáticas e construírem conhecimentos a partir de suas experiências de vida, uma
XIII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática Ponta Grossa - PR, 02 a 04 de outubro de 2015
ISSN 2175 - 2044
vez que uma das características de uma tarefa a ser desenvolvida nesta perspectiva, é ser
desafiante e apelativa, no sentido de chamar a atenção dos estudantes, nessa direção, de
que eles possam relacioná-la a suas experiências de vida.
No caso específico da tarefa “Luzes e mais luzes”, o tema relacionado ao
“Natal” é recorrente no Brasil e pode, nesse sentido, chamar atenção dos alunos,
principalmente no contexto da EJA, pelo fato deles terem mais experiências de vida
relacionadas a este tema.
Referências
BRASIL, Secretaria de Ensino Fundamental/MEC. Parâmetros Curriculares
Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental – Matemática. Brasília:
MEC/SEF, 1998.
CANAVARRO, A. P. Ensino exploratório da Matemática: Práticas e desafios.
Educação e Matemática, v.115, n.1, p.11-17, 2011.
DI PIERRO, M. C.; JOIA, O.; RIBEIRO, V. M. Visões da educação de jovens e adultos
no Brasil. Caderno Cedes, Campinas, SP, n. 55, p. 58-77. 2001.
NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. Principles and
standards for school mathematics. Edição por NCTM, Reston, VA: National Council
of Teachers of Mathematics, 2000
OLIVEIRA, H. M.; MENEZES, L.; CANAVARRO, A. P. Conceptualizando o ensino
exploratório da Matemática: Contributos da prática de uma professora do 3.º ciclo para
a elaboração de um quadro de referência. Quadrante, Lisboa. v. 22, n.2, p. 29-53,
2013.
PARANA. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares da
Educação de Jovens e Adultos. Curitiba: 2006.
PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica - Matemática. Paraná, PR:
Secretaria de Estado da Educação do Paraná, 2008.
RODRIGUES, P. H. Práticas de um grupo de estudos e pesquisa na elaboração de
um recurso multimídia para a formação de professores que ensinam Matemática.
2015. 228 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) –
Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2015.
SANTOS, M. M. P. A generalização nos padrões: Um estudo no 5.º ano de
escolaridade (Dissertação de mestrado, documento policopiado). 2008. Universidade de
Lisboa, Lisboa.