É uma metodologia estatística idealizada para comparar,

quantitativamente, as variações de um fenômeno complexo no tempo ou em

outras situações diversas. Os números índices não se constituem em medida alguma, mas são indicadores de comportamento ou de tendência de uma ou mais variáveis componentes de

um fenômeno.

NÚMEROS ÍNDICESCONCEITO AMPLO

ÍNDICES

VALOR

QUANTIDADES

PREÇOS

ECONÔMICOSPluviométrico

Natalidade

Mortalidade Umidade

Psicométricos

Fecundidade

DESEMPENHO

NÚMEROS ÍNDICES

NÚMEROS ÍNDICESCONCEITOS RESTRITOS

Índice de Preços - é um indicador que reflete a variação de preços de ou conjunto de bens e

serviços entre momentos no tempo.

Índice de Quantidades - representa as variações das quantidades de um ou conjunto de

bens ou serviços produzidos, vendidos, consumidos, etc, entre momentos no tempo.

Índice de Valor - é um indicador que representa as variações dos preços em relação às quantidades em momentos diferentes do tempo

C O N C E I T O D E R E L A T I V O

0 = época básica, base ou época de referência

O montante de dinheiro gasto na compra de produtos ou serviços num período comparado a outro, pode variar em função do número de

unidades compradas e em função das mudanças nos preços unitários dos mesmos.

Então, são três as variáveis consideradas:

P ou p = preço

Q ou q = quantidade

V ou v = p x q = valor

t época atual, época dada ou época a ser comparada=p0 preço do produto ou serviço em 0=

q0 quantidade do produto ou serviço em 0=

v0 (po.qo) valor do produto ou serviço em 0=vt (pt.qt) valor do produto ou serviço em t=

qt quantidade do produto ou serviço em t=

pt preço do produto ou serviço em t=

NÚMEROS ÍNDICESDeterminação das Ponderações

Se constitui em tema fundamental à construção de números índices

São números abstratos e têm origem num juízo de valor da importância relativa dos

elementos formadores do índiceAs ponderações básicas correspondentes a valores “qopo” são extraídas de pesquisas de orçamentos familiares com um número bastante abrangente de bens e serviços. Através dessas

pesquisas obtém-se o consumo básico das famílias conforme sua faixa de renda

As ponderações atribuídas num período base podem tornar-se rapidamente defasadas

com o passar do tempo, pois mudam os hábitos de consumo e novos bens são

colocados e outros retirados do mercado.

CONCEITO DE RELATIVORelativo de Preços, é dado por:

exemplo: o preço atual ( t = 00) de um produto é de R$ 138,00 e no passado (t = 99) era de R$ 120,00.

Ou, em % = (1,15 - 1) x 100 = 15%

o

tto

P

PP ,

15,1120

138

99

00,

P

PP to

Número índice = 1,15 x 100 = 115

exemplo: a quantidade de um produto vendido hoje (Q = 00) é de 3.218 unidades, e no passado (Q = 99) foi

de 4.515 unidades:

RELATIVO DE QUANTIDADE

é dado por:

ou ( – 28,73%)

o

tto

Q

QQ ,

71,0515.4

218.3

99

00,

Q

QQ to

Número índice = 0,71 x 100 = 71

RELATIVO DE VALORÉ dado por:

exemplo: uma empresa vendeu em 97, 1.000 unidades de um produto a R$500,00 cada. Em 98 vendeu 2.000 a R$600,00 cada. O valor relativo da venda em 98 será

de:

oo

ttto

QP

QPV

,

9797

9898,

QP

QPV to

%1404,2000.500

000.200.1

1000500

2000600, outVo

ELOS DE RELATIVOS E RELATIVOS EM CADEIA

Considerando uma seqüência de preços onde comparamos um período com o imediatamente anterior, temos o que se chama Elos de Relativos, que é dado por combinações

binárias:

Po,n = Po,1 , P1,2 , P2,3,....,Pt-1,t

Obtidos os Elos de Relativos pode-se considerar seu de encadeamento, ou seja:

Po,n = Po,1 x P1,2 x P2,3x....xPt-1,t

Um produto apresentou os seguintes preços no período 94/98:

Ano Valor R$1994 80,00 1995 120,00 1996 150,00 1997 180,00 1998 200,00

2,50 ou 150%

P94,98P95/P94= P96/P95 P97/P96 P98/P97

EXEMPLO

Base móvel

50,180

12095,94 P 25,1

120

15096,95 P 20,1

150

18097,96 P 11,1

180

20098,97 P

1,50

x

x 1,25

x

x 1,20

x

x 1,11

ou P94,98 = %15050,280

200

1994

1998ou

=

=

Base fixa

oo

onno

QP

QPL

,

ÍNDICE DE LASPEYRES OU MÉTODO DA ÉPOCA BÁSICA

ÍNDICE DE PAASCHE OU MÉTODO DA ÉPOCA ATUAL

no

nnno

QP

QPP

,ÍNDICE DE FISCHER OU ÍNDICE IDEAL

2,no

nn

oo

onno

QP

QP

QP

QPF

APLICAÇÃO DOS ÍNDICES LASPEYRES, PAASCHE E FISHER

Dada a tabela abaixo, calcular os índices Laspeyres, Paashe e Fischer:

Produto Qo Po Qn Pn PoQo PnQo PoQn PnQn

A 235 220 350 325 51.700 76.375 77.000 113.750 B 440 350 480 370 154.000 162.800 168.000 177.600 C 223 420 280 480 93.660 107.040 117.600 134.400 D 335 250 390 420 83.750 140.700 97.500 163.800 E 596 200 621 280 119.200 166.880 124.200 173.880 F 395 180 500 210 71.100 82.950 90.000 105.000

- - - - 573.410 736.745 674.300 868.430

1997 1998 Resultado

9797

9798

QP

QP

410.573

745.736 1,2848

Po.Qo ou P97.Q97 = 573.410 Pn.Qo ou P98.Q97 = 736.745 Po.Qn ou P97.Q98

Pn.Qn ou P98.Q98

= 674.300 = 868.430

L97,98=

F97,98=

P97,98=

9897

9898

QP

QP

300.674

430.868 1,2879

2

9897

9898

9797

9798

.

.

.

.

QP

QP

QP

QP2

300.674

430.868

410.573

745.736

= 2 2879,12848,1 1,2863

Então:

MUDANÇAS DA BASEa) Dada duas séries de números índices relativos a

mesma variável, com base em anos diferentes, construir a série completa a partir de um ano comum.

A B CANO 70=100 Var.% 84=100 Var.% 84=1001980 475,0 66,21981 520,0 9,5 72,4 72,41982 580,0 11,5 80,8 80,81983 635,0 9,5 88,4 88,41984 718,0 13,1 100,0 100,0 100,01985 123,0 23,0 123,01986 147,0 19,5 147,01987 185,0 25,9 185,0

MUDANÇAS DE BASEb) alterar a base de um índice de um ano para outro mais

recente, que atenda a condição de se calcular uma variável a preços do novo ano escolhido: 1994

ANO 1990=100 VAR% 1994=100 VAR%1993 2,8 0,10 1994 2.862,6 102.136,07 100,00 102.136,07 1995 58.291,8 1.936,32 2.036,32 1.936,32 1996 1.289.192,22 2.111,62 45.035,55 2.111,62 1997 2.139.543,41 65,96 74.741,00 65,96 1998 2.471.600,55 15,52 86.340,81 15,52

DEFLACIONAMENTO DE SÉRIESDados os seguintes índices médios e os valores nominais de uma receita:

Índice Médio Receita 1988 = 2,01548 R$ 24.230 1989 = 28,61257 R$ 359.923 1990 = 812,72920 R$ 10.879.032 1991 = 4.183,20670 R$ 52.283.105

Calcular:

1) os fatores de correção para transformar para preços médios constantes de 1988

2) os valores da receita a preços médios de 1988.

3) o crescimento real da receita de cada ano em relação a 1988.

4) o crescimento real de um ano em relação ao anterior.

5) o crescimento real médio da receita no período

SOLUÇÃO

1988 = 1,000001989 = 2,01548 / 28,612 = 0,07044001990 = 2,01548 / 812,729 = 0,00248001991 = 2,01548 / 4.183,2067 = 0,0004818

1) os fatores de correção para transformar para preços médios constantes de 1988

2) os valores da receita a preços médios de 1988.

1988 = 24.230 x 1,0000 = 24.2301989 = 359.923 x 0,07044 = 25.3531990 = 10.879.032 x 0,00248 = 26.9801991 = 52.283.105 x 0,0004818 = 25.190

3) o crescimento real da receita nos diversos anos em relação a 1988

R88/89 = 25.353 / 24.230 = 1,046 ou 4,6%

R88/90 = 26.980 / 24.230 = 1,113 ou 11,3%

R88/91 = 25.190 / 24.230 = 1,040 ou 4,0%

5) o crescimento real médio da receita no período

013009,19336,00642,1046,1R 3

1988 = 24.2301989 = 25.3531990 = 26.9801991 = 25.190

4) o crescimento real de um ano em relação ao anterior.

980.26190.25

R353.25980.26

R230.24353.25

R 91,9090,8989,88

R88,89= 4,63% R89,90= 6,42% R90,91= -6,63%

ou 1,301%

Receitadeflacionada