Numeros Complexos 01

ESTATÍSTICABÁSICA

AULA01

Prof. Cláudio Kaneko

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Números Complexos

AULA 01

Z = a +

bi

i2 = -1

y

x

| Z

|

NÚMEROS COMPLEXOS

1 INTRODUÇÃO – Unidade Imaginária

2 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

3 CONJ. DOS NÚM. COMPLEXOS

4 FORMA ALGÉBRICA

5 IGUALDADE ENTRE COMPLEXOS

6 OPERAÇÕES ENTRE COMPLEXOS

Unidade Imaginária ( i )

4 4. 1 4 . 1

1 = i 4 . i

2 . i

Resolução de Equações

x2 + 9 = 0 x2 – 6x + 13 = 0

Exemplo: Sendo U = IR , resolva as equações.U = C

R QZ

Conjunto dos Números Complexos

N

C

I

Forma Algébrica de um Complexo

a: parte real Re(z)

b: parte imaginária Im(z)

Z = a + bi

CasosParticulares

Real

Imaginário Puro

Im(z) = 0

Re(z) = 0 e Im(z) ≠ 0

Igualdade entre Complexos

Dados: Z1 = a + bi e Z2 = c + di

Se: Z1 = Z2

Exemplo: Determine o valor de x e y, sabendo que os complexos Z1 = (x + 2) + (3x – y)i e Z2 = 4 + 5i, são iguais.

Teremos: a = c e b = d

Exercícios Propostos

01. Resolva as equações:a) x4 – 1 = 0b) x2 – 2x + 10 = 0

02.(FCC-BA) O número complexo 1 – i é raiz da equação x2 + kx + t = 0 (k, t IR ) se, e somente se:a) k = t = – 2 d) k = 2 e t = – 2b) k = t = 2 e) k + t = 1c) k = –2 e t = 2


03. Calcular a e b de modo que: (2a – b) + 3i = – 2 + (– a + b)i


Operações entre Complexos

OperaçõesBásicas

Adição

Subtração

Multiplicação

Conjugado


04.(UCMG-MG) O número complexo Z, tal que,

é igual a:a) – 2 + 2i b) 2 – 3i c) 1 + 2id) 2 + 4ie) 3 + i

,


05. Se Z = 4 + 2i e W = 3 – 5i, então, calcular:

a) Z + W

b) Z – W

c) Z · W


06. Determine o valor de m, m IR, para que o ∈número Z = (m – i) (3 + 2i) seja real.


07. O valor de a que torna o produto (3 + 2ai) (2 – i) um número imaginário puro é:a) – 3 b) – 2 c) – 1d) 0e) 1


08.(Vunesp) Se Z = (2 + i) · (1 + i) · i, então, o Conjugado de Z, será dado por:a) – 3 – i b) 1 – 3i c) 3 – id) – 3 + ie) 3 + i


09.(UFU-MG) Sejam os números complexos Z1 = 2x – 3i e Z2 = 2 + yi, em que x e y são números reais. Se Z1 = Z2, então o produto x · y é:a) 6 b) 4 c) 3d) – 3e) – 6


10.(UFRGS-RS) O número Z = (m – 3) + (m2 – 9) i será um número real não-nulo para:a) m = – 3 b) m < – 3 ou m > 3 c) – 3 < m < 3d) m = 3e) m > 0


11.(UEL-PR) Seja o número complexo Z = x + yi, no qual x, y IR. Se z · (1 – i) = (1 + i)∈ 2, então:a) x = y b) x – y = 2 c) x · y = 1d) x + y = 0e) y = 2x


12.(Unirio-RJ) O número complexo Z = a + bi, , com a e b intei ros, é tal que (a, b) pertence à reta x – 2y + 1 = 0. Dado que , determine Z.


13.(UFSC) Determine o valor de x para que o produto (12 – 2i) [18 + (x – 2)i] seja um número real.


14.(UFSM-RS) Se (1 + ai) (b – i) = 5 + 5i, como a e b ∈IR, então a e b são raízes da equação:a) x2 – x – 6 = 0 b) x2 – 5x – 6 = 0 c) x2 + x – 6 = 0d) x2 + 5x + 6 = 0e) x2 – 5x + 6 = 0


15.(UECE) Se Z = x + yi é um número complexo, em que x e y são números reais, define-se o conjugado de Z como sendo o número Considerando os números Z1 = 2 + 3i, Z2 = 5 + 7i e Z3 = 3 – 5i, o resultado de é:a) 20 + 66ib) 10 – 66ic) 20 – 55id) 10 + 55i

GABARITOS

01) a) S = { + i, + 1, – 1, – i}, b) S = {1 – 3i, 1 + 3i}02) C 03) a = 1 e b = 404) D 05) a) 7 – 3 i / b) 1 + 7 i / c) 22 – 14 i06) m = 3/2 07) A08) A 09) D10) A 11) D12) z = 1 + i 13) x = 514) E 15) A

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