NOTAS DE AULA_2010_2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO – CAMPUS DE SINOP

INSTITUTO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS E AMBIENTAIS

ENGENHARIA AGRÍCOLA E AMBIENTAL

PROFª ROBERTA MARTINS NOGUEIRA PROFº KELTE RESENDE ARANTES

2010.

Sinop, MT

NOTAS DE AULA

[REPRESENTAÇÃO GRÁFICA PARA ENGENHARIA]

1

NOTAS DE AULA | Representação Gráfica para Engenharia

NOTAS DE AULANOTAS DE AULANOTAS DE AULANOTAS DE AULA

[Representação Gráfica para Engenharia]

CAPÍTULO ICAPÍTULO ICAPÍTULO ICAPÍTULO I

---- INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃO E ESTUDO DO PONTOE ESTUDO DO PONTOE ESTUDO DO PONTOE ESTUDO DO PONTO----

1.1.1.1. GEOMEGEOMEGEOMEGEOMETRIA DESCRITIVATRIA DESCRITIVATRIA DESCRITIVATRIA DESCRITIVA A geometria descritiva é a ciência que estuda os métodos de representação das figuras, no espaço, sobre um plano. Foi criada no final do século XVIII, pelo matemático Gaspar Monge.

Ela também pode ser considerada como a aplicação dos princípios geométricos na representação de elementos em até 3 dimensões.

2.2.2.2. FUNDAMENTOS DA GEOMETRIA ELEMENTARFUNDAMENTOS DA GEOMETRIA ELEMENTARFUNDAMENTOS DA GEOMETRIA ELEMENTARFUNDAMENTOS DA GEOMETRIA ELEMENTAR Os conceitos aplicados à geometria podem ser divididos em primitivos ou postulados.

Os conceitos primitivos são aqueles que exprimem uma noção intuitiva sobre algo, dispensando definição. Já os conceitos postulados são aqueles aceitos de forma consensual, sem restrições, e que dispensa demonstrações.

Assim sendo, alguns conceitos primitivos são de extrema importância para a aplicação da geometria descritiva como ferramenta para a representação gráfica, devendo ser explicitados na forma de analogias, como se segue:

• Forma: Trata-se do aspecto da figura, ou seja, refere-se à semelhança da figura em questão com as formas geométricas elementares ou qualquer outro objeto com forma conhecida. Por exemplo: quando se diz que uma bola está oval, na verdade estamos dizendo que a bola tem a forma de um ovo.

• Dimensão: Trata-se do tamanho de determinada figura. Por exemplo, o professor A é mais alto que o professor B, ou seja, a dimensão (altura) de um professor é maior que a dimensão do outro professor. ** Não entendam o professor B como a professora em questão.

Da mesma forma, os elementos geométricos básicos – o ponto, a reta e o plano – são conceitos primitivos e podem ser expressos da seguinte forma:

• Ponto: o mais simples dos elementos – O ponto não tem forma nem dimensão. No entanto, qualquer forma geométrica pode ser obtida a partir do ponto.

• Reta: É definida como a linha que corta dois pontos, não coincidentes, possuindo extensão ilimitada. O trecho compreendido entre dois pontos é denominado segmento de reta. Do conceito de reta, surge também o conceito de direção, sendo que os dois pontos determinam a direção da reta. Por exemplo, essa reta segue a direção norte-sul. Para que 3 ou mais pontos pertençam a uma reta, tais pontos devem ser colineares.

− Plano: Um plano é determinado por 3 ou mais pontos não colineares e ele pode conter um número infinito de retas. Quando duas ou mais retas pertencem ao mesmo plano elas são ditas coplanares.

2


O ponto, a reta e o plano estão indicados na figura 1.

Ponto Reta Plano

Figura 1 – indicação do ponto, da reta e do plano no espaço.

Outros conceitos importantes na geometria são os conceitos de linha e superfície, de forma a generalizar os conceitos de reta e plano.

− Linha: é a figura descrita por um ponto que se desloca aleatoriamente no espaço ou segundo uma determinada lei. Se, ao longo do movimento, o ponto muda de direção a cada instante, a figura descrita é definida como curva. Sem mudanças é uma reta. Já, se durante o movimento retilíneo, o ponto muda abruptamente de direção em espaços de tempo fixos ou intermitentes, a linha é uma poligonal. Seguindo os conceitos apresentados, as curvas podem ser planas, se desenhadas sobre um plano ou reversa se desenhada sobre uma superfície curva, conforme conceito a seguir.

As linhas podem ser observadas na figura 2.

Curva Reta Poligonal

Figura 2 – Linhas curvas, retas e poligonais

− Superfície: é a figura formada pelo deslocamento aleatório de uma linha. Se tal deslocamento seguir

movimento retilínio forma-se a superfície plano. Da mesma forma, se uma curva seguir o movimento aleatório temos a superfície curva.

As superfícies apresentadas podem ser vistas na figura 3.

3


Superfície plana Superfície curva

Figura 3 – Superfícies planas e curvas

3.3.3.3. Noções de projeçãoNoções de projeçãoNoções de projeçãoNoções de projeção Projeção é o conjunto de operações geométricas que permite obter a figura formada pelos pontos de interseção dos raios projetantes que partem de um centro projetivo e incidem sobre uma figura do espaço, com uma superfície qualquer.

Os detalhes do sistema de projeção podem ser observados na figura 4.

Figura 4 – Detalhes do sistema projetivo

3.1.3.1.3.1.3.1. Classif icação dos sistemas projetivosClassif icação dos sistemas projetivosClassif icação dos sistemas projetivosClassif icação dos sistemas projetivos Os sistemas de projeções podem ser classificados considerando-se a posição do centro projetivo em relação ao plano de projeção, como se segue:

1. Projeções cilíndricas

É o sistema formado quando o centro projetivo é um ponto impróprio, ou seja, é um ponto que está localizado no infinito. Dessa forma, os raios projetantes que cortam a figura objetivo e, consequentemente o plano de projeção, são paralelos entre si, garantindo que a figura projetada possua as mesmas dimensões que a figura objetivo. Ainda considerando-se a projeção cilíndrica, esta pode ser classificada de acordo com o ângulo de incisão dos raios projetivos no plano de projeção, como se segue:

Centro Projetivo

Raios Projetantes

Figura Objetivo

Figura Projetada

Plano de projeção

4


i) Projeções cilíndricas ortogonais

São observadas quando os raios projetantes são ortogonais ao plano de projeção, ou seja, fazem 90° com o plano.

ii) Projeções cilíndricas oblíquas

São observadas quando os raios projetantes são oblíquos ao plano de projeção, ou sejam, formam um ângulo diferente de 90° com a superfície.

A representação das projeções cilíndricas pode ser visualizada na figura 5.

Ortogonal Oblíqua

Figura 5 – Projeções cilíndricas ortogonais e oblíquas

2. Projeções cônicas

É o sistema mais comumente observado e é formado quando o centro projetivo é um ponto próprio, ou seja, encontra-se a uma distância finita do plano de projeção. Nesse caso, todos os raios projetantes passam por um ponto comum no espaço, estando este ponto a uma distância finita do plano. Outrossim, a figura projetada possui dimensões distintas da figura objetivo, produzindo uma imagem maior que a imagem real.

Um exemplo de projeção cilíndrica pode ser observado na figura 6.

Figura 6 – Projeção cilíndrica

5


Da mesma forma, os sistemas de projeção podem ser classificados quanto ao número de planos de projeção, sendo que estes planos de projeção podem admitir até 6 planos de projeção.

Para a geometria descritiva clássica, utiliza-se apenas 2 planos de projeção perpendiculares entre si. Já o desenho técnico pode lançar mão de até 6 planos de planos de projeção, como se a figura estivesse no interior de um cubo e em cada uma de suas faces fosse projetada a figura objetivo.

4.4.4.4. Convenções aConvenções aConvenções aConvenções adotadasdotadasdotadasdotadas Para que os elementos geométricos possam ser descritas de maneira conveniente, algumas convenções devem ser adotadas, como se segue:

Ponto: Deve ser descrito por uma letra maiúscula do alfabeto latino, representado entre parêntesis. Ex.: Ponto (A).

Reta ou Linha: É descrita por caracteres minúsculos do alfabeto latino, representado entre parêntesis. Ex.: Reta (r).

Projeção de reta: É descrita por caracteres minúsculos do alfabeto latino. Ex.: r, projeção da reta (r).

Segmento de reta: Deve ser descrito pelas letras maiúsculas do alfabeto latino correspondentes aos pontos que delimitam o segmento, representado entre parêntesis. Ex.: Segmento de reta (AB), delimitada pelos pontos (A) e (B).

Plano e superfície: É descrito por letras minúsculas do alfabeto grego, representado entre parêntesis. Ex.: plano

(α).

5.5.5.5. Métodos de representação gráficaMétodos de representação gráficaMétodos de representação gráficaMétodos de representação gráfica Os métodos de representação gráfica é um conjunto de procedimentos, realizados de forma a se resolver problemas de uma figura objetiva através da projeção de seus elementos e de suas figuras projetadas correspondentes.

Dentre os principais métodos podemos destacar o método de Monge, ou método da dupla projeção ortogonal e o método das projeções cotadas.

5.1.5.1.5.1.5.1. Método de MongeMétodo de MongeMétodo de MongeMétodo de Monge No método de Monge ou método da dupla projeção ortogonal, são escolhidos 2 planos ortogonais: um horizontal (Plano Horizontal de Projeção - PHP) e outro vertical (Plano Vertical de Projeção – PVP), cuja linha de interseção entre os planos é conhecida como linha de terra. Tal interseção forma 4 diedros retos: o 1° diedro, o 2° diedro, o 3° diedro e o 4° diedro, conforme figura 7.

6


Figura 7 – Planos de projeção para o método de Monge.

Cada um dos planos de projeção está associado a um centro projetivo impróprio, caracterizando um sistema duplo de projeções cilíndricas. Além disso, para se caracterizar o método, os raios projetantes que partem de cada centro projetivo, são perpendiculares aos respectivos planos de projeção, caracterizando um sistema de projeção cilíndrico e ortogonal.

A locação da linha de terra divide os planos horizontal e vertical em dois semiplanos cada: No caso do plano horizontal, a linha de terra subdivide o plano em plano horizontal anterior (HA) e plano horizontal posterior (HP). Da mesma forma, o plano vertical é dividido pela linha de terra em plano vertical inferior (VI) e plano vertical superior (VS), conforme figura 7.

De maneira resumida, os espaços no método de Monge são delimitados conforme tabela 1:

Tabela 1 – Delimitação dos diedros segundo os planos horizontal e vertical no método de Monge.

Diedros Descrição

1° É limitado pelo plano horizontal posterior (HP) e pelo plano vertical superior (VS);

2° É limitado pelo plano horizontal anterior (HA) e pelo plano vertical superior (VS);

3° É limitado pelo plano horizontal anterior (HA) e pelo plano vertical inferior (VI);

4° É limitado pelo plano horizontal posterior (HP) e pelo plano vertical inferior (VI).

1° D 2° D

3° D 4° D

LT PHP

PVP

HA HP

VI

VS

7


O método de Monge possui uma notação própria para os elementos de projeção, como se segue:

ELEMENTO CONVENÇÃO ADOTADA EXEMPLOS

Objetivo Projeções

Horizontal Vertical

Ponto Letra latina maiúscula (P) P P’

Linha Letra latina minúscula (r) r r’

PH Letra grega minúscula () -

PV Letra grega minúscula (’) - '

Linha de terra Duas letras , uma com linha (’) (1) (1)

Planos/superfícies Letra grega maiúscula (α) α α'

Interseções entre/com : Planos/superfícies Letra latina minúscula (i) i i'

Planos de projeção Letras que identificam cada um (α),(α’) α α' (1) A linha de terra costuma ser representada, na épura, por ’, numa de suas extremidades, ou por dois pequenos

traços, um em cada extremidade; planos e superfícies, na épura, são normalmente representados pelas projeções de suas interseções com os planos de projeção.

5.2.5.2.5.2.5.2. Operações projetivas no espaçoOperações projetivas no espaçoOperações projetivas no espaçoOperações projetivas no espaço Considerando que, qualquer figura geométrica é um conjunto de pontos, as operações de projeção da figura são, em princípio, as operações de projeção dos pontos que compõe a figura em questão.

Vale ressaltar que, independente da localização da figura num sistema projetivo (1°, 2°, 3° ou 4° diedro), os centros projetivos e o observador mantém sempre a mesma posição em relação ao conjunto, como pode-se observar na figura 8:

Figura 8 – Planos de projeção

Na figura acima, designa-se por (O)∞, o centro projetivo impróprio de onde partem os raios projetantes perpendiculares ao plano (). Como (P) é um ponto, somente um desses raios incidirá sobre ele, determinando o ponto P, projeção de (P) em ().

Da mesma forma, (O')∞ o centro projetivo impróprio de onde partem os raios projetantes perpendiculares ao plano (‘). Por analogia podemos concluir que somente um desses raios incidirá sobre (P), determinando o ponto P', projeção de (P) em (‘).

' (P)

P

P’

P0

(O)∞

(O’)∞

8


Com auxílio de uma vista lateral, representada na figura 9, verificamos que os pontos (P), P0, P e P' são vértices de um retângulo.

Figura 9 – Vista lateral das projeções de um ponto.

Como (P)P é perpendicular a () e (P)P' é perpendicular a (‘), temos:

(P)P=P'Po e (P)P'=PPo

Conceituando:

A distância de (P) ao plano () (Plano Horizontal) é chamada cota de (P) e pode ser medida pelo segmento P'Po, ou seja, pela distância da projeção vertical de (P) à linha de terra.

Já, a distância de (P) ao plano (’) (Plano Vertical) é chamada afastamento de (P) e pode ser medida pelo segmento PPo, ou seja, pela distância da projeção horizontal de (P) à linha de terra.

5.3.5.3.5.3.5.3. Planif icação do sistema Planif icação do sistema Planif icação do sistema Planif icação do sistema –––– A ÉpuraA ÉpuraA ÉpuraA Épura Compreendido como os fatos ocorreram no espaço, agora vamos trabalhar com as projeções de (P) num mesmo plano.

Para isso, a linha de terra será tomada como eixo de rotação do plano horizontal () no sentido horário até que a superfície de () coincida com a superfície de (‘), conforme figura 10 a e 10 b.

(a) (b) Fonte: Rabelo, 2005.

Figura 10 – Planificação do sistema.

'

(P)

P

P’

P0

(O’)∞

(O)∞

9


Transpondo a visualização da figura 10b para o plano da página, podemos visualizar a estrutura conhecida como épura, que é a representação das projeções que definem uma determinada figura, excluindo-se qualquer referência aos elementos desta figura no espaço (elementos objetivos), conforme figura 11.

(a) (b)

Figura 11 – Épura do ponto P.

Com base na figura 11, podemos observar que, na épura, a cota do ponto (P) é medida pela distância de P' à LT e, de forma análoga, o afastamento de (P) é medido pela distância de P à LT.

Convenções:

1) O segmento que liga P' a P é denominado linha de chamada.

2) A linha de terra, em épura, pode ser indicada por ' ou LT em uma de suas extremidades, ou - como é mais comum - por dois pequenos traços, conforme mostrado na figura 11.

3) O ponto P0 será indicado somente quando for necessário.

5.4.5.4.5.4.5.4. Convenção de sinaisConvenção de sinaisConvenção de sinaisConvenção de sinais Considerando-se que o ponto pode estar localizado em qualquer um dos 4 diedros, foram estabelecidas convenções de sinais de cotas e afastamentos de modo a definir a posição do ponto no espaço, conforme se segue:

Cotas: São consideradas cotas positivas aquelas localizadas acima do plano horizontal e negativas as situadas abaixo do mesmo plano.

Afastamentos: São considerados positivos os afastamentos localizados à direita do plano vertical e negativos os à esquerda do mesmo plano.

Resumindo, tem o quadro 1:

Quadro 1: Resumo da convenção de sinais segundo sua posição no espaço.

1° Diedro 2° Diedro 3° Diedro 4° Diedro

Cota + + - -

Afastamento + - - +

P’

P0

P

P’

P0

P

10


5.5.5.5.5.5.5.5. As abscissasAs abscissasAs abscissasAs abscissas O conhecimento da cota e do afastamento do ponto são suficientes para a locação deste em relação aos planos e `. Porém, se numa mesma épura houver a necessidade de representar mais pontos, necessita-se conhecer a distância relativa entre eles no espaço.

Para tal, fixamos um ponto na linha de terra e representamos as projeções considerando suas distâncias até esse ponto, chamado de origem das abscissas (Oo). Essas distâncias são denominadas abscissas dos pontos e podem ser positivas ou negativas, porém, normalmente são usadas abscissas positivas.

Na figura 12 podemos observar as épuras dos pontos (M), (N), (P), e (Q) representados sobre uma mesma linha de terra.

Figura 12 – Épuras dos pontos (M), (N), (P) e (Q).

Com base na figura acima, as abscissas dos pontos representados são suas distâncias ao ponto de origem sobre a linha de terra.

A abscissa, o afastamento e a cota, necessariamente nesta ordem, formam as coordenadas descritivas de um ponto. Dessa forma, conhecendo-se as coordenadas descritivas de um ponto no espaço, sua localização fica perfeitamente descrita, como pode-se observar na figura 13.

Fonte: Rabelo, 2005

Figura 13 – Coordenadas descritivas de um ponto.

P’

P0

P

Q’≡Q0

Q

N’

N≡N0

M’

M0

M

O0

(

11


A representação deve ser feita da seguinte forma:

(P): (x, y, z), onde:

(P): ponto;

x: abscissa de (P), ou seja, a distância de O0 até a projeção P0.

y: afastamento de (P), ou seja, a distância de P0 a P.

z: cota de (P), ou seja, a distância de P a (P).

6.6.6.6. Projeções do Projeções do Projeções do Projeções do pontopontopontoponto

Como vimos, um ponto pode estar localizado em qualquer um dos 4 diedros descritos pelo método de Monge. Dessa forma, dependendo do diedro a que o ponto pertence, sua representação em épura deve ser realizada de modo diferenciado, como se segue:

Rep. Planos Épura Rep. Planos Épura

1° Diedro 2° Diedro

Rep. Planos Épura Rep. Planos Épura

3° Diedro 4° Diedro

Além dos diedros acima citados, os pontos podem ainda estar em locais especiais, como sobre os planos ou ainda sobre a linha de terra.

'

(P)

P

P’ P’

P

(P)

P

P’ P’

P

'

(P)

P

P’

P

P’

'

(P)

P

P’

P’

P

'

12


Rep. Planos Épura Rep. Planos Épura Sobre o plano π

Rep. Planos Épura Rep. Planos Épura Sobre o plano π’

Sobre a linha de terra

7.7.7.7. Planos BissetoresPlanos BissetoresPlanos BissetoresPlanos Bissetores Planos Bissetores são planos que contêm a linha de terra e dividem os diedros em partes iguais. Estes planos formam ângulos de 45° com cada um dos planos de projeção (Figura 14).

Fonte: Reis, 2007

Figura 14 – Planos bissetores.

P’ P≡(P)

P’

'

P

'

P≡(P) P’

P’

P

' '

P’≡(P)

P

P

P’

P

P’≡(P)

P

P’

'

P’≡P ≡ (P) P’≡P

13


Os planos bissetores são em número de dois. Um atravessa o 1° e o 3° diedros e é denominado de Bissetor

Ímpar, ou (βi); o outro atravessa o 2° e o 4° diedros e é denominado de Bissetor Par, ou (βp).

Todo ponto pertencente ao bissetor ímpar tem cota e afastamento iguais, em módulo e sinal. Em épura, suas projeções são simétricas em relação à linha de terra, conforme figura 15.

Fonte: Reis, 2007

Figura 15 – Ponto pertencente ao bissetor ímpar e sua representação em épura.

Todo ponto pertencente ao bissetor par tem cota e afastamento iguais em módulo, porém os sinais são opostos. Em épura, suas projeções são coincidentes (Figura 16).

Fonte: Reis, 2007

Figura 16 – Ponto pertencente ao bissetor par e sua representação em épura.

8.8.8.8. SSSSimetriaimetriaimetriaimetria

. Se dois pontos simétricos em relação a um terceiro ponto (B), este ponto é equidistante de (A) e de (C);

. Se dois pontos simétricos em relação a uma reta (r), então a reta é a mediatriz do segmento formado pelos dois pontos; . Se dois pontos simétricos em relação a um plano (α), o plano alfa é o mediador do segmento formado pelos dois pontos.

14


Exemplos dos tipos de simetria podem ser observados na figura 17.

Fonte: Reis, 2007

Figura 17 – Tipos de simetria.

Se dois pontos são simétricos em relação ao plano horizontal de projeções, em épura as suas projeções horizontais são e as projeções verticais são em relação à linha de terra (Figura 18).

Fonte: Reis, 2007

Figura 18 – Simetria em relação ao plano horizontal.

Se dois pontos são simétricos em relação ao plano vertical de projeções, em épura as suas projeções verticais são e as projeções horizontais são em relação à linha de terra (Figura 19).

Fonte: Reis, 2007

Figura 19 – Simetria em relação ao plano vertical.

15


Se dois pontos são simétricos em relação ao bissetor ímpar, em épura as suas projeções de nomes contrários são simétricas em relação à linha de terra, conforme figura 20.

Fonte: Reis, 2007

Figura 20 – Simetria em relação ao plano bissetor ímpar.

Se dois pontos são simétricos em relação ao bissetor par, em épura as suas projeções de nomes contrários são coincidentes (Figura 21).

Fonte: Reis, 2007

Figura 21 – Simetria em relação ao plano bissetor par.

Se dois pontos são simétricos em relação à linha de terra, em épura as suas projeções de mesmo nome são simétricas em relação à linha de terra.

Fonte: Reis, 2007

Figura 21 – Simetria em relação ao plano bissetor par.

16


CAPCAPCAPCAPÍTULO IIÍTULO IIÍTULO IIÍTULO II

----ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETAESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA----

1.1.1.1. IntroduçãoIntroduçãoIntroduçãoIntrodução Conforme vimos no capítulo I, uma reta pode ser definida por 2 pontos, porém ela contém infinitos pontos. Dessa forma, o que representamos, na maioria das vezes, não é uma reta, mas sim um segmento de reta. Com isso, podemos concluir que a projeção de uma reta nada mais é do que a projeção de seus infinitos pontos, o que pode ser determinada pela projeção de apenas 2 pontos, conforme a figura 22.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 22 – Projeções da reta (r) no espaço e em épura.

2.2.2.2. Posições relat ivas entre as retasPosições relat ivas entre as retasPosições relat ivas entre as retasPosições relat ivas entre as retas As retas podem ocupar qualquer lugar no espaço, logo, duas retas podem ou não conter pontos em comum.

Se tais retas possuírem um ponto em comum, este ponto pode ser um ponto próprio ou impróprio. Logo, se o ponto comum à duas ou mais retas for um ponto próprio, estas são ditas retas concorrentes. Já, se o ponto em comum for um ponto impróprio, estas são ditas retas paralelas. Por fim, se não houver ponto comum entre as retas, estas são denominadas retas reversas.

3.3.3.3. Classif icação das retasClassif icação das retasClassif icação das retasClassif icação das retas De acordo com a posição das retas em relação aos planos de projeção, estas seguem a seguinte classificação:

3.1.3.1.3.1.3.1. Reta vert icalReta vert icalReta vert icalReta vert ical Reta vertical é aquela perpendicular ao plano horizontal de projeção () e paralela ao plano vertical (’), conforme demonstra a figura 22.

Suas características em épura são as seguintes:

− Abscissas e cotas constantes;

17


− Afastamentos variáveis; − Projeção vertical perpendicular à linha de terra; − Projeção horizontal descrita por um ponto; − Projeção vertical em verdadeira grandeza, ou seja, mantendo o comprimento original na reta em sua

projeção.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 22 – Reta vertical.

3.2.3.2.3.2.3.2. Reta frontalReta frontalReta frontalReta frontal A reta frontal é descrita como uma reta paralela ao plano vertical (’) e oblíqua ao plano horizontal () e encontra-se ilustrada na figura 23.

Suas características em épura são descritas como se segue:

− Cotas constantes; − Afastamentos e Abscissas variáveis; − Projeção vertical oblíqua à linha de terra e em verdadeira grandeza, tanto em dimensão quanto em

ângulo;

Fonte:Reis, 2007.

Figura 23 – Reta frontal.

18


3.3.3.3.3.3.3.3. Reta frontoReta frontoReta frontoReta fronto----horizontalhorizontalhorizontalhorizontal É a reta paralela a ambos os planos de projeção, vertical e horizontal, como podemos observar na figura 24.

Em épura, observam-se as seguintes características:

− Cotas e afastamentos constantes; − Abscissas variáveis; − Projeções, horizontal e vertical, paralelas à linha de terra e em verdadeira grandeza.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 24 – Reta fronto-horizontal.

3.4.3.4.3.4.3.4. Reta HorizontalReta HorizontalReta HorizontalReta Horizontal É aquela paralela ao plano horizontal () e perpendicular ao plano vertical (’), cujo exemplo encontra-se ilustrado na figura 25.

Em épura, observa-se:

− Abscissas e Afastamentos constantes; − Cotas variáveis; − Projeção horizontal perpendicular a linha de terra e em verdadeira grandeza; − Projeção vertical caracterizada por um único ponto.

19


Fonte:Reis, 2007.

Figura 25 – Reta horizontal.

3.5.3.5.3.5.3.5. Reta de topoReta de topoReta de topoReta de topo Reta de topo é aquela paralela ao plano horizontal () e oblíqua ao plano vertical (’), conforme pode-se observar na figura 26.

Em épura observamos as seguintes características

− Afastamentos constantes; − Abscissas e Cotas variáveis; − Projeção vertical paralela à linha de terra; − Projeção horizontal oblíqua à linha de terra e em verdadeira grandeza, tanto em tamanho quanto em

ângulo.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 26 – Reta de topo.

20


3.6.3.6.3.6.3.6. Reta de perfi lReta de perfi lReta de perfi lReta de perfi l É a reta oblíqua a ambos os planos de projeção e ortogonal à linha de terra, conforme observa-se na figura 26.

Em épura observamos as seguintes características:

− Abscissas constantes; − Cotas e afastamentos variáveis; − Projeções, horizontal e vertical, perpendiculares à linha de terra.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 26 – Reta de perfil.

3.7.3.7.3.7.3.7. Reta qualquerReta qualquerReta qualquerReta qualquer É uma reta oblíqua aos planos de projeção sem qualquer relação com a linha de terra, como exemplo mostrado na figura 27.

Em épura observamos:

− Abscissas, afastamentos e cotas variáveis; − Projeções, horizontal e vertical, oblíquas à linha de terra.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 27 – Reta qualquer.

21


4.4.4.4. Pert inência do pontoPert inência do pontoPert inência do pontoPert inência do ponto Um ponto é dito pertencente a uma reta se suas projeções, horizontal e vertical, pertencerem às respectivas projeções, horizontal e vertical, da reta em questão, exceto para a reta de perfil.

Observe que na figura 28, o ponto (C) não pertence à reta descrita pelos pontos (A) e (B), porém, suas projeções

pertencem às projeções do segmento de reta AB��.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 28 – Pertinência de um ponto à uma reta de perfil.

Logo, para se determinar a pertinência de um ponto à uma reta de perfil, torna-se necessária a projeção do segmento em um terceiro plano (”), perpendicular aos planos horizontal e vertical. Como vemos na figura acima, a projeção vertical do ponto (C) pertence à projeção vertical da reta; a projeção horizontal do ponto (C) pertence à projeção horizontal da reta; já a projeção no terceiro plano do ponto (C) não pertence à projeção da reta.

5.5.5.5. Traços da retaTraços da retaTraços da retaTraços da reta O ponto de interseção de uma reta com outra reta, ou ainda de uma reta com um plano é dito o traço de uma reta.

O traço horizontal da reta é a interseção de uma reta com o plano horizontal de projeções, logo o ponto de cota nula é um ponto comum entre a reta e o plano. De maneira similar, o traço vertical da reta é sua interseção com o plano vertical de projeção, e seu ponto comum é o de afastamento nulo.

Na figura 29 podemos observar como se determinam os traços, horizontal e vertical, de uma reta.

22


.

Fonte: www.mat.uel.br/geometrica

Figura 29 – Traços da reta

23


CAPÍTULO IIICAPÍTULO IIICAPÍTULO IIICAPÍTULO III

----ESTUDO DO PLANOESTUDO DO PLANOESTUDO DO PLANOESTUDO DO PLANO----

1.1.1.1. IntroduçãoIntroduçãoIntroduçãoIntrodução Como vimos no capítulo I, um plano pode ser definido por 3 pontos não colineares, conforme a figura 30.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 30 – Definição de planos – 3 pontos não colineares.

Da mesma forma, um plano pode ser definido por um ponto e uma reta que não contenha este ponto, conforme mostra a figura 31.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 31 – Definição de planos – 1 ponto e 1 reta que não contenha este ponto.

Duas retas concorrentes também podem formar um plano,conforme mostra a figura 32.

24


Fonte:Reis, 2007.

Figura 32 – Definição de planos – 2 retas concorrentes.

Por fim, 2 retas paralelas também podem formar um plano, conforme a figura 33.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 33 – Definição de planos – 2 retas paralelas.

2.2.2.2. Traços do planoTraços do planoTraços do planoTraços do plano É a interseção do plano (α) com os planos de projeções () e (’). α’ é a interseção de α com ’; α é a interseção de α com . Um plano pode possuir um ou dois traços. Se possui dois traços eles podem ser oblíquos à linha de terra, conforme mostra a figura 34, onde α’e α são oblíquos à linha de terra e se interceptam no ponto (T). A definição destes traços, por coordenadas, será feita a partir do ponto de concurso dos dois traços na linha de terra e o ângulo que cada destes traços faz com a referida linha, medidos segundo as convenções trigonométricas. Para um plano que possui dois traços se interceptando na linha de terra, um desses traços poderá ser perpendicular a esta linha, como será visto adiante.

25


Fonte:Reis, 2007.

Figura 34 – Traço dos planos.

Os traços de um plano também poder ser paralelos à linha de terra conforme apresentado na figura 35. A definição dos traços, por coordenadas, será feita através do afastamento do traço horizontal e da cota do traço vertical. Os traços poderão, também, ser coincidentes com a linha de terra.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 35 – Traços paralelos à linha de terra.

A figura 36 mostra uma terceira possibilidade onde o plano apresenta apenas um traço. Isto ocorre quando o plano é ortogonal a um dos planos de projeções. Neste caso ele será, obrigatoriamente, paralelo ao outro plano. A definição do traço, neste caso, obedecerá o mesmo critério do caso anterior.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 36 – Traço de planos ortogonais.

26


3.3.3.3. Classif icação dos planosClassif icação dos planosClassif icação dos planosClassif icação dos planos Os planos são classificados segundo a sua posição em relação aos planos de projeções e aos planos bissetores.

3.1.3.1.3.1.3.1. Plano horizontalPlano horizontalPlano horizontalPlano horizontal É o plano paralelo ao plano horizontal de projeções. Em épura seu único traço (vertical), é paralelo à linha de terra, conforme a figura 37.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 37 – Plano horizontal.

3.2.3.2.3.2.3.2. Plano FrontalPlano FrontalPlano FrontalPlano Frontal É plano paralelo ao plano vertical de projeções. Em épura seu único traço (horizontal), é paralelo à linha de terra, conforme figura 38.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 38 – Plano frontal.

3.3.3.3.3.3.3.3. Plano de topoPlano de topoPlano de topoPlano de topo É o plano perpendicular ao plano vertical de projeções e oblíquo ao plano horizontal de projeções. Em épura, seu traço horizontal é perpendicular à linha de terra e o traço vertical é oblíquo a esta linha, conforme figura 39.

27


Fonte:Reis, 2007.

Figura 39 – Plano de topo.

3.4.3.4.3.4.3.4. Plano de Perfi lPlano de Perfi lPlano de Perfi lPlano de Perfi l É o plano ortogonal aos dois planos de projeções . Em épura seus traços são perpendiculares à linha de terra e coincidentes, conforme figura 40.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 40 – Plano de perfil.

3.5.3.5.3.5.3.5. Plano Perpendicular ao Bissetor ÍmparPlano Perpendicular ao Bissetor ÍmparPlano Perpendicular ao Bissetor ÍmparPlano Perpendicular ao Bissetor Ímpar É um plano oblíquo aos dois planos de projeções e à linha de terra, porém perpendicular ao (β i). Tem como característica os traços oblíquos à linha de terra e simétricos à esta linha, conforme figura 41.

28


Fonte:Reis, 2007.

Figura 41 – Plano perpendicular ao bissetor ímpar.

3.6.3.6.3.6.3.6. Plano Perpendicular ao Bissetor ParPlano Perpendicular ao Bissetor ParPlano Perpendicular ao Bissetor ParPlano Perpendicular ao Bissetor Par É um plano oblíquo aos dois planos de projeções e à linha de terra, porém perpendicular ao (β p). Tem como característica os traços oblíquos à linha de terra e coincidentes, conforme figura 42.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 42 – Plano perpendicular ao bissetor par.

3.7.3.7.3.7.3.7. Plano Paralelo ao Bissetor ParPlano Paralelo ao Bissetor ParPlano Paralelo ao Bissetor ParPlano Paralelo ao Bissetor Par É um plano paralelo à linha de terra com esta característica específica. Em épura seus traços são paralelos e simétricos à linha de terra, conforme a figura 43.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 43 – Plano paralelo ao bissetor par.

29


3.8.3.8.3.8.3.8. Plano Paralelo ao BissetorPlano Paralelo ao BissetorPlano Paralelo ao BissetorPlano Paralelo ao Bissetor ÍmparÍmparÍmparÍmpar É um plano paralelo à linha de terra com esta característica específica. Em épura seus traços são paralelos e coincidentes, conforme a figura 44.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 44 – Plano paralelo ao bissetor ímpar.

3.9.3.9.3.9.3.9. Plano QualquerPlano QualquerPlano QualquerPlano Qualquer É um plano oblíquo aos dois planos de projeções e à linha de terra. Tem como característica os traços oblíquos à linha de terra. O plano Qualquer não possui nenhuma propriedade específica, conforme a figura 45.

Fonte:Reis, 2007.

Figura 45 – Plano qualquer.

30


CAPÍTULO IVCAPÍTULO IVCAPÍTULO IVCAPÍTULO IV

---- DESENHO TÉCNICO DESENHO TÉCNICO DESENHO TÉCNICO DESENHO TÉCNICO ––––

1.1.1.1. CONSIDERAÇÕES REFERENTES ÀS NORMAS TÉCNICASCONSIDERAÇÕES REFERENTES ÀS NORMAS TÉCNICASCONSIDERAÇÕES REFERENTES ÀS NORMAS TÉCNICASCONSIDERAÇÕES REFERENTES ÀS NORMAS TÉCNICAS

1.1.1.1.1.1.1.1. FORMATOS , MARGENS E DOBRAGEMFORMATOS , MARGENS E DOBRAGEMFORMATOS , MARGENS E DOBRAGEMFORMATOS , MARGENS E DOBRAGEM

1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

Com a necessidade de se padronizar as características dimensionais das folhas, a escrita e outras simbologias utilizadas no desenho técnico, foi criada a NORMA BRASILEIRA PARA DESENHO TÉCNICO.

A padronização das dimensões e dobras das folhas é de suma importância, pois todo projeto elaborado por um profissional deverá ficar arquivado por um longo período, mesmo após sua execução. Para este arquivamento existem móveis próprios para este fim, os quais são dimensionados observando-se o formato padrão para dobra das folhas dos projetos.

Em um primeiro momento, pode-se pensar que com a informatização dos projetos, através de programas CAD (Computer-Aided Design – programas para auxílio em desenho técnico) seria desnecessário o arquivamento do projeto impresso em papel, porém é necessário ressaltar que várias assinaturas e selos de aprovação de órgãos regulamentadores, como CREA, secretaria de obras de prefeituras, etc. podem ser necessários, tornando indispensável esse tipo de arquivamento em muitas situações.

1.1.2.1.1.2.1.1.2.1.1.2. FORMATOS DO PAPEL E MARGENSFORMATOS DO PAPEL E MARGENSFORMATOS DO PAPEL E MARGENSFORMATOS DO PAPEL E MARGENS

Os formatos, tamanhos e layout das folhas utilizadas no desenho técnico são regidos pelas normas NB-8/1970 e NBR-10068/1987.

Com foco na redução de custos e facilidade de manipulação das folhas, o desenho do objeto representado deverá ser executado no menor formato de folha possível, porém sem perda da clareza das informações e detalhes necessários à execução do projeto.

As folhas de desenho podem ser utilizadas em dois tipos de orientação, retrato ou paisagem, como mostrado nas Figuras 46 e 47, onde também são apresentadas as nomenclaturas dos elementos que compõem a folha de desenho.

31


FIGURA 46. Folha de desenho com orientação paisagem

FIGURA 47. Folha de desenho com orientação retrato

A margem esquerda é usada para o arquivamento da folha de desenho, por isso deverá ser reforçada na região dos furos.

É importante lembrar que nas folhas do formato “A” deverão ser representadas as marcas de centro, tanto horizontal quanto vertical.

O formato básico para desenhos técnicos é o retângulo de área igual a 1 m2 e de lados medindo 841 mm x 1189 mm, isto é, guardando entre si a mesma relação que existe entre o lado de um quadrado e sua diagonal, assim como apresentado na Figura 48.

32


FIGURA48. Formato básico do padrão “A”

As dimensões dos formatos mais comuns da série “A” são apresentados nas Tabela 1 e 2.

TABELA 1. Dimensões dos formatos mais comuns da série“A”

33


TABELA 2. Largura da linha de quadro para os formatos mais comuns da série“A”

1.1.3.1.1.3.1.1.3.1.1.3. DOBRAGEM DE FOLHAS DE DESENDOBRAGEM DE FOLHAS DE DESENDOBRAGEM DE FOLHAS DE DESENDOBRAGEM DE FOLHAS DE DESENHOHOHOHO

Quando necessário o dobramento das folhas, o formato final será o “A4”. A folha deverá ser dobrada de tal forma que a legenda fique completamente visível ao final da dobragem.

A folha deverá ser dobrada a partir do lado direito em dobras verticais de 185 mm. Se no dobramento, a parte final não for múltipla de 185 mm, será ela dobrada de modo que a legenda fique visível na parte anterior. Após a folha ser dobrada segundo a largura, será ela dobrada segundo a altura, em dobras horizontais de 297 mm.

FIGURA 49. Dobragem do formato A3

34



35



36



1.2.1.2.1.2.1.2. LEGENDASLEGENDASLEGENDASLEGENDAS Toda folha desenhada deverá ter, no canto inferior direito, uma legenda, lembrando que em algumas situações um projeto poderá ser composto por mais de uma folha de desenho. As medidas da legenda podem varia, porém seu comprimento não deverá ultrapassar 165 mm e a altura será a metade do comprimento adotado.

37


O respeito a essas medidas é importante para que a legenda continue completamente legível, após o arquivamento da folhas.

A legenda deverá conter as seguintes informações:

• Nome da Empresa ou escritório responsável pelo projeto;

• Objeto representado (ex: Galpão de máquinas, colhedora de grãos, etc);

• Parte do projeto (ex: Planta baixa, corte transversal, etc);

• Cliente (ex: Fazenda Esperança, Antônio da Silva, etc);

• Nome do Projetista;

• Nome do Desenhista;

• Escala do desenho;

• Data;

• Número de folhas que compõem o projeto;

• Número da folha;

• Unidade de cotagem;

• Nome de quem conferiu, nome de quem aprovou, etc.;

• Indicação do registro dos profissionais (número CREA);

• Diedro no caso de representação em vistas;

• Outras informações que sejam relevantes.

Lista de peças, relação de materiais e outras indicações suplementares deverão ser escritas acima ou à esquerda da legenda. Indicações suplementares para arquivamento e classificação podem ser localizadas fora da legenda, de acordo com o sistema de arquivamento adotado.

Na Figura 53 são apresentados dois exemplos de legendas utilizadas em desenho mecânico.

38


FIGURA 53. Exemplo de legendas utilizadas em desenho mecânico

1.3.1.3.1.3.1.3. APLICAÇÃO DE TEXTOSAPLICAÇÃO DE TEXTOSAPLICAÇÃO DE TEXTOSAPLICAÇÃO DE TEXTOS A NBR 8402/1984 é a norma que fixa características de escrita usada em desenhos técnicos. Esta norma aplica-se a escrita com instrumentos, escrita a mão livre (letra de forma), e outros métodos (ex: programa de CAD).

As principais exigências na escrita de desenhos técnicos são:

a) Legibilidade; b) Uniformidade; c) Adequação à microfilmagem e a outros processos de reprodução.

As letras usadas nos desenhos poderão ser maiúsculas e minúsculas, horizontais, verticais ou inclinadas, adotando-se neste último caso, um ângulo de inclinação com a linha de base em 75o. Existem instrumentos que facilitam a escrita tais como os normógrafos.

Na figura 54, podemos observar os modelos das letras técnicas.

39


Figura 54 – Modelos de letras em escrita técnica.

1.4.1.4.1.4.1.4. LINHAS UTILIZADAS EM DESENHO TÉCNICOLINHAS UTILIZADAS EM DESENHO TÉCNICOLINHAS UTILIZADAS EM DESENHO TÉCNICOLINHAS UTILIZADAS EM DESENHO TÉCNICO De acordo com as Normas técnicas vigentes deverão ser utilizadas dois tipos de linhas no que se refere a sua espessura (larga e estreita), com configurações específicas de acordo com cada situação.

As diversas linhas utilizadas no Desenho Técnico são mostradas na Tabela 3.

40


TABELA 3. Tipos de linhas utilizadas em desenho técnico e suas respectivas aplicações

2.5 2.5 2.5 2.5 –––– SIMBOLOGIASIMBOLOGIASIMBOLOGIASIMBOLOGIA Com o intuito de simplificar e facilitar o pronto entendimento daquilo que se representou, são utilizados sinais convencionais nos Desenhos Técnicos, sendo os principais:

1º - Sinal indicativo de diâmetro: ∅∅∅∅

O Símbolo de diâmetro é utilizado na indicação de partes cilíndricas e nas vistas onde a seção circular das mesmas não esteja explícita, sendo que o sinal sempre será colocado precedendo a cota.

41


FIGURA55. Exemplo de aplicação do sinal indicativo de diâmetro

2º Sinal indicativo de quadrado: ou

O Símbolo de quadrado é utilizado na indicação de elementos de forma quadrada, principalmente quando sua forma não está explícita na vista do objeto que está sendo representada. Há ainda o seu uso quando se deseja omitir uma segunda cota. Da mesma forma que o sinal de diâmetro, o sinal de quadrado é colocado antes da cota.

FIGURA 56. Exemplo de aplicação do sinal indicativo de diâmetro

FIGURA 56. Exemplo de aplicação do sinal indicativo de diâmetro

42


3º Diagonais cruzadas:

As diagonais cruzadas são usadas para indicar a existência de superfícies planas em peças com forma cilíndrica, cônica ou esférica, e na representação de ressaltos de seção quadrada. As duas diagonais cruzadas são traçadas com linhas contínuas estreitas.

FIGURA 57. Exemplo de aplicação de diagonais cruzadas, indicando a existência de superfície plana em peças de forma cilíndrica.

FIGURA 58. Exemplo de aplicação de diagonais cruzadas, indicando a existência de ressalto de seção quadrada

4º Espessuras:

A simbologia de espessura é indicada em peças planas como chapas, juntas e similares. A indicação se dará através da abreviatura ESP. seguida de um valor numérico. A indicação deverá ser feita no interior da vista desenhada. Na impossibilidade disso, poderá ser indicada no canto inferior direito da representação.

FIGURA 57. Exemplo de aplicação de simbologia de espessura

43


FIGURA 58. Exemplo de aplicação de simbologia de espessura

5º Diferença de Nível:

Em desenhos arquitetônicos é comum haver diferença entre as “alturas” dos pisos de dois cômodos da construção. Essa diferença é denominada “DIFERENÇA DE NÍVEL”.

Quando a representação gráfica diz respeito a um CORTE TRANSVERSAL ou LONGITUDINAL a diferença de nível existente entre dois pisos fica clara, podendo ser verificada pelas cotas utilizadas, porém ao se desenhar uma PLANTA BAIXA, onde são cotadas somente dimensões horizontais, é necessário utilizar uma simbologia própria para descrever tanto a existência quanto o valor dessa diferença de nível.

FIGURA 59. Exemplo de aplicação de simbologia para determinação de diferença de nível.

2.2.2.2. ESCAESCAESCAESCALASLASLASLAS As escalas surgiram da necessidade de se representar graficamente, através de desenhos, um objeto qualquer. Quando se representava uma xícara, por exemplo, o desenho podia ter o mesmo tamanho que o a xícara, porém quando se desejava representar uma casa, isso se tornava inviável. Portanto foi necessário estabelecer uma relação entre as medidas da casa e as medidas do desenho que representava essa casa, sendo essa relação mantida para todas as medidas que compunham a representação. Essa relação foi então denominada de escala.

2.1.2.1.2.1.2.1. DEFINIÇÃODEFINIÇÃODEFINIÇÃODEFINIÇÃO Define-se escala como sendo a relação existente entre o tamanho do desenho e do objeto que este representa.

As linhas do desenho são denominadas de LINHAS GRÁFICAS e as linhas do objeto são denominadas de LINHAS NATURAIS. A relação entre o comprimento dessas linhas define a escala da representação gráfica, ou seja, a escala em que o desenho foi executado. Essa relação pode ser expressa por:

44


�� =�� á��

�� (1)

2.2.2.2.2.2.2.2. CLASSIFICAÇÃO DAS ESCALASCLASSIFICAÇÃO DAS ESCALASCLASSIFICAÇÃO DAS ESCALASCLASSIFICAÇÃO DAS ESCALAS

2.2.1.2.2.1.2.2.1.2.2.1. ESCALAS NUMÉRICAS OU TITULARESESCALAS NUMÉRICAS OU TITULARESESCALAS NUMÉRICAS OU TITULARESESCALAS NUMÉRICAS OU TITULARES

São geralmente indicadas pela relação �

� ou 1:N; sendo desta forma indicadas sob forma de fração.

Geralmente o numerador é representado pelo número 1 (um) e o denominador um por um número qualquer, o qual representa o fator de redução.

Exemplo:

A escala �

�� é uma escala numérica que nos indica que uma unidade do desenho representa 1000

unidades do objeto representado, sendo assim se a altura do desenho de um poste nessa escala é 1 centímetro, então a altura real do poste é 1000 centímetros, ou seja 10 metros.

Com relação às escalas três tipos de problemas podem ocorrer:

1º - Quando se possui a grandeza linear real e a escala, e deseja-se determinar a grandeza linear gráfica.

Ex: Qual o comprimento deverá ter a representação gráfica de uma avenida que possui um comprimento real de 500 metros, sendo que a escala utilizada na representação igual à 1:2000?

Resolução:

Desenho Natural

1 2000

c 500

� =� !��"

#��= 0,25()*+,� = 25 �)-*í()*+,�

2º - Quando se possui a grandeza linear gráfica e a escala, e deseja-se determinar a grandeza linear real.

Ex: Qual a altura de um poste em representação gráfica com 16 cm, sendo que a escala utilizada na representação igual à 1:50? Resposta: h=8 metros

45


3º - Quando se possui a grandeza linear gráfica, a grandeza linear real e deseja-se determinar a escala.

Ex: Uma parede de 3 metros de comprimento é representada graficamente com 300 mm. Qual a escala deste desenho? Resposta: Esc.=1:10

2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2. NATUREZA DAS ESCALASNATUREZA DAS ESCALASNATUREZA DAS ESCALASNATUREZA DAS ESCALAS As escalas podem ser classificadas em três tipos de proporção, sendo:

• DE PROPORÇÃO MAIOR: Nestas têm-se a linha gráfica maior que a linha natural. Neste caso o desenho é menor que o objeto original. Normalmente utilizada em desenho mecânico, projetos eletrônicos, etc.

• DE MESMA PROPORÇÃO OU ESCALA NATURAL: Nestas a linha gráfica tem o mesmo comprimento que linha natural. Neste caso o desenho tem o mesmo tamanho que o objeto original. Normalmente utilizada em desenho mecânico, projetos eletrônicos, obras de arte, etc.

• DE PROPORÇÃO MENOR: Nestas têm-se a linha gráfica menor que a linha natural. Neste caso o desenho é maior que o objeto original. Normalmente utilizada em construção civil, projetos hidráulicos, projetos elétricos, levantamentos topográficos, etc.

2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.3. ESCOLHA DA ESCALAESCOLHA DA ESCALAESCOLHA DA ESCALAESCOLHA DA ESCALA Não existem impedimentos normativos explícitos na escolha de nenhuma escala para as diversas aplicações do desenho técnico, porém a prática profissional mostra maior adequação de algumas escalas para o tipo de trabalho que se pretende realizar.

• EM CONSTRUÇÕES CIVIS:

o As escalas mais usadas são: �

!�;

�

��;

�

#��

o Para representar detalhes: �

��;

�

#�;

�

#!

• EM TOPOGRAFIA:

o Levantamentos cadastrais : �

#!� até

�

!��

o Levantamentos técnicos : �

�� até

�

��

o Levantamentos gerais: superiores a �

!��

2.3.2.3.2.3.2.3. ESCALAS GRÁFICASESCALAS GRÁFICASESCALAS GRÁFICASESCALAS GRÁFICAS Muitas vezes ao se transformar uma distância gráfica em natural ou natural em gráfica, por meio de uma escala numérica, pode-se incorrer em erros enganosos, além do tempo excessivo gasto na sua execução. Desta forma, em algumas situações pode ser conveniente, seja pela facilidade ou pela segurança, construir e utilizar escalas gráficas.

46


2.3.1.2.3.1.2.3.1.2.3.1. Divisão principal ou unidade da escala (D.P.)Divisão principal ou unidade da escala (D.P.)Divisão principal ou unidade da escala (D.P.)Divisão principal ou unidade da escala (D.P.) O comprimento que no desenho se toma para representar a unidade de comprimento escolhida é o que se denomina de DIVISÃO PRINCIPAL, sendo a mesma escolhida em função da escala em que o desenho foi executado.

Escolha da Divisão principal Escala do desenho Divisão principal

Entre 1:10 e 1:100 1 metro

Entre 1:100 e 1:1000 10 metro

Entre 1:1000 e 1:10000 100 metro

*Para desenhos feitos com escala acima de 1:10000 o erro se torna muito significativo, não sendo recomendado a utilização de escala gráfica

2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2. Construção de uma escala gráfica simplesConstrução de uma escala gráfica simplesConstrução de uma escala gráfica simplesConstrução de uma escala gráfica simples Para construção de uma escala gráfica simples, inicialmente calcula-se, por regra de três simples, o comprimento da representação gráfica da divisão principal.

Ex: Construção de uma escala gráfica simples de 1:50

Divisão principal

Desenho Natural

1 50

c 1 metro

� =1 1 1()*+,�

50= 0,02()*+,� = 2 �)-*í()*+,�

Sendo assim tem-se que: 2 cm do desenho corresponderá a 1 metro do natural

FIGURA 59. Escala gráfica simples com D.P.=1 metro para desenho na escala 1:50

47


FIGURA 60 – Escala gráfica com divisão principal de 1 m e escala de 1:100.

3.3.3.3. COTAGEM DE DESENHOCOTAGEM DE DESENHOCOTAGEM DE DESENHOCOTAGEM DE DESENHO

3.1.3.1.3.1.3.1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃO Para execução de um projeto é necessário fornecer ao operário a forma e as dimensões dos elementos que compõem o projeto. Para tanto é utilizada a técnica denominada de cotagem ou dimensionamento.

A cotagem do desenho técnico é regida pela norma brasileira NBR 10126/1987, intitulada COTAGEM EM DESENHO TÉCNICO, norma essa que fixa os princípios gerais de cotagem a serem aplicados nos desenhos técnicos.

Na aplicação dessa norma é necessário consultar as seguintes normas complementares:

• NBR 8402 – Execução de caracteres para escrita em desenhos técnicos – Procedimentos;

• NBR 8403 – Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de linhas - Larguras das linhas – Procedimentos;

• NBR 10067 – Princípios gerais de representação em desenho técnico – Vistas e cortes – Procedimentos.

3.2.3.2.3.2.3.2. DEFINIÇÃODEFINIÇÃODEFINIÇÃODEFINIÇÃO Cotagem pode ser definida como sendo a representação gráfica no desenho das dimensões dos diversos elementos do objeto representado, através de linhas, símbolos, notas e valor numérico em uma unidade de medida.

A cotagem pode ser :

• Cotagem funcional: É a cota essencial para função do objeto ou local (ver “F” na Figura 61);

• Cotagem não funcional: É a cota não essencial para função do objeto (ver “NF” na Figura 61);

• Cotagem auxiliar: A cotagem auxiliar é utilizada somente para informação. Ela não influi nas operações de produção/execução ou inspeção (ver “Aux” na Figura 62);

FIGURA 62. Exemplo de cotagem funcional, não funcional e auxiliar (fonte: NBR10126/1987)l

48


3.3.3.3.3.3.3.3. ELEMENTOS DE COTAGEMELEMENTOS DE COTAGEMELEMENTOS DE COTAGEMELEMENTOS DE COTAGEM Os elementos que compõem são apresentados na Figura 63 e 64.

FIGURA 63. Elementos de cotagem

FIGURA 64. Elementos de cotagem

3.4.3.4.3.4.3.4. APLICAÇÃO DAS COTASAPLICAÇÃO DAS COTASAPLICAÇÃO DAS COTASAPLICAÇÃO DAS COTAS Na aplicação de cotas deve-se observar:

• Toda cotagem deve ser representada diretamente no desenho;

• As cotas serão colocadas sempre que possível fora do desenho;

• As linhas de cota serão finas e terminadas em flechas ou traços a 45o ou em ponto;

• A cotagem deve ser localizada na vista ou corte que melhor represente o elemento a ser cotado;

• As cotas serão escritas no valor real, em uma única unidade.

• Deve-se utilizar a mesma unidade para cotagem de desenho de detalhes, sem emprego de símbolos de unidade de medida (ex: mm).

• A unidade de medida das cotas (ex: mm, cm, m, etc.) serão indicadas na legenda.

49


• Deve-se utilizar o mínimo de cotas possível para descrever o objeto ou produto. Deve-se evitar a repetição de cotas exceto quando for necessário a cotagem de um estágio intermediário da produção/execução do projeto;

• Nas linhas de cotas horizontais, os valores serão escritos nos locais onde as linhas forem interrompidas, ou acima das mesmas.

• Nas linhas de cotas verticais, os valores serão escritos nos locais onde as linhas forem interrompidas , ou a esquerda das mesmas, sempre com o sentido de baixo para cima.

• A cotagem funcional deve preferencialmente ser escrita diretamente no desenho, como mostra a Figura 65, porém quando justificada ou necessária essa poderá ser escrita indiretamente, conforme mostrado na Figura 66.

FIGURA 65. Cotagem funcional totalmente escrita no desenho

FIGURA 66. Cotagem funcional escrita indiretamente

• A cotagem deve ser executada das menores para as maiores dimensões, sendo que as menores cotas ficarão mais próximas ao desenho e as maiores mais distantes, não havendo dessa forma a intersecção de cotas.

• As linhas de cotas ficarão afastadas da linha de contorno do desenho a uma distância de 8 mm (na impressão final) e manterão entre elas também uma distância de 8 mm (ver Figura 65 e 66).

• A linha auxiliar não deve tocar o desenho e deverá ultrapassar a linha de cota em ± 3 mm(ver Figura 65 e 66).

50


3.5.3.5.3.5.3.5. EXEMPLOS DE COTAGEMEXEMPLOS DE COTAGEMEXEMPLOS DE COTAGEMEXEMPLOS DE COTAGEM

FIGURA 67. Cotagem com o valor da cota posicionado acima da linha de cota

FIGURA 68. Cotagem com o valor da cota posicionado acima da linha de cota

FIGURA 69. Cotagem com as linhas de cotas interrompidas para inscrição do valor da cota

51


FIGURA 70. Cotagem com as linhas de cotas interrompidas para inscrição do valor da cota

FIGURA 71. A linha de cota nunca deve ser interrompida, mesmo que o elemento seja

FIGURA 72. Primeira maneira de representar diâmetro

52


FIGURA 73. Segunda maneira de representar diâmetro

FIGURA 74. Terceira maneira de representar diâmetro

FIGURA 75. Cotagem em cadeia

53


FIGURA 76. Cotagem em paralelo

FIGURA 77. Cotagem aditiva (simplificação da cotagem em paralelo)

FIGURA 78. Cotagem por coordenadas

54


FIGURA 79. Cotagem de cordas, arcos e ângulos

FIGURA 80. Cotagem de espaçamento linear

55


FIGURA 81. Cotagem de espaçamentos angulares

FIGURA 82. Cotagem de chanfros

56


4.4.4.4. REPRESENTAÇÃO EM REPRESENTAÇÃO EM REPRESENTAÇÃO EM REPRESENTAÇÃO EM DESENHO TÉCNICO DESENHO TÉCNICO DESENHO TÉCNICO DESENHO TÉCNICO –––– VISTAS VISTAS VISTAS VISTAS ORTOGRÁFICASORTOGRÁFICASORTOGRÁFICASORTOGRÁFICAS

4.1.4.1.4.1.4.1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃO Os engenheiros têm dentre suas atribuições desenvolver projetos e acompanhar sua execução. Dentre os diferentes itens que compõem um projeto de engenharia estão: Memorial de cálculo, Memorial descritivo, Orçamentos, Cronograma de execução e DESENHOS DO OBJETO PROJETADO.

O item Desenhos será o que transmitirá a maior parte das informações para o operário durante a execução do projeto, devido à grande quantidade de detalhes ali presentes e ao pronto entendimento que esse permite. Essas características tornam a expressão gráfica a linguagem fundamental da engenharia, sendo a linguagem verbal na forma de anotações e especificações utilizada apenas como complemento.

4.2.4.2.4.2.4.2. CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE PROJEÇÃOCLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE PROJEÇÃOCLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE PROJEÇÃOCLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE PROJEÇÃO Os métodos projetivos variam de acordo com a direção em que os raios visuais são levados ao plano. Quando os raios são perpendiculares ao plano, o método de projeção é chamado de ortográfico. Se os raios formam ângulo com o plano, o método projetivo é chamado de oblíquo. Os raios levados a um ponto particular estacionário resultam na projeção em perspectiva. O método da perspectiva representa os objetos tal como apareceriam ao olho humano.

FIGURA 83. Projeção ortográfica

57


FIGURA 84. Projeção oblíqua

FIGURA 85. Projeção em perspectiva

Na expressão gráfica usam-se dois métodos fundamentais na representação da forma:

• VISTAS ORTOGRÁFICAS: consiste em um conjunto de duas ou mais vistas separadas, de um objeto, tomada de diferentes posições, geralmente em ângulo reto entre si e disposta em relação umas com as outras, de modo definido. Cada vista mostra a forma do objeto em uma direção particular e o conjunto das vistas descreve o objeto em sua totalidade. Neste método utiliza-se somente a projeção ortográfica.

• PERSPECTIVAS: consiste na representação dos objetos sólidos causando impressão de posição, grandeza e distância.

Por constituírem um meio de descrever a forma exata de qualquer objeto, as vistas ortográficas são empregadas na maioria dos trabalhos de engenharia.

58


4.3.4.3.4.3.4.3. DEFINIÇÃODEFINIÇÃODEFINIÇÃODEFINIÇÃO “Projeção ortográfica consiste na representação da forma exata de um objeto, por meio de duas ou mais projeções, rebatendo-se a face visualizada do mesmo sobre um plano que se encontra em direção perpendicular.”

O termo ortogonal é utilizado para designar esse sistema, pois significa “estar em ângulo reto”.

Os planos sobre os quais são projetados os planos denominam-se de planos de projeção e as perpendiculares são denominadas linhas de projeção.

4.4.4.4.4.4.4.4. NORMAS DE REPRESENTAÇÃNORMAS DE REPRESENTAÇÃNORMAS DE REPRESENTAÇÃNORMAS DE REPRESENTAÇÃO POR VISTAS EM DESENHO TÉCNICOO POR VISTAS EM DESENHO TÉCNICOO POR VISTAS EM DESENHO TÉCNICOO POR VISTAS EM DESENHO TÉCNICO Os princípios gerais que regem a representação de objetos pelo método de projeções ortográficas do 1º diedro é a NBR 10067 de 1987, intitulada de PRINCÍPIOS GERAIS DE REPRESENTAÇÃO EM DESENHO TÉCNICO – VISTAS E CORTES (PROCEDIMENTO).

Para aplicação dessa norma é necessário consultar a NBR 8403 de 1984 intitulada APLICAÇÃO DE LINHAS EM DESENHOS – TIPOS DE LINHAS – LARGURA DAS LINHAS (PROCEDIMENTO).

4.4.1. MÉTODO DE PROJEÇÃO DO 1º DIEDRO (SISTEMA EUROPEU)MÉTODO DE PROJEÇÃO DO 1º DIEDRO (SISTEMA EUROPEU)MÉTODO DE PROJEÇÃO DO 1º DIEDRO (SISTEMA EUROPEU)MÉTODO DE PROJEÇÃO DO 1º DIEDRO (SISTEMA EUROPEU)

FIGURA 86. Posição relativa das vistas do método de projeção do 1º diedro

Fixada a vista frontal (a), as posições relativas das outras vistas são:

• A vista superior (b) => está posicionada abaixo;

• A vista esquerda (c) => está posicionada à direita;

• A vista direita (d)=> está posicionada à esquerda;

• A vista inferior (e)=> está posicionada acima;

• A vista posterior (f)=> está posicionada à direita ou à esquerda, como for mais conveniente.

59


FIGURA 87. Posição relativa das vistas do método de projeção do 1º diedro

A vista frontal também é chamada de vista de frente, projeção vertical, projeção principal ou elevação, que é a projeção sobre o plano vertical.

A vista superior, projeção horizontal ou planta, é a projeção sobre o plano horizontal.

A vista esquerda e vista direita, também são chamadas de vista lateral, projeção de perfil ou elevação de perfil, que são as projeções sobre as faces laterais.

Para que o desenho possa ser identificado quanto ao método de projeção empregado utiliza-se o símbolo apresentado na Figura 88, o qual deve ser indicado na legenda.

FIGURA 88. Símbolo usado para indicação do método de projeção do 1º diedro

4.4.2.4.4.2.4.4.2.4.4.2. MÉTODO DE SETAS DE REFERÊNCIAMÉTODO DE SETAS DE REFERÊNCIAMÉTODO DE SETAS DE REFERÊNCIAMÉTODO DE SETAS DE REFERÊNCIA Quando não é possível ou conveniente representar uma ou mais vistas na posição determinada pelo método de projeção, pode-se localizar as vistas em outras posições, com exceção da vista principal. Nesse caso, indica-se através de uma seta designada por uma letra maiúscula A, B, C, etc., devendo-se então identificar as vistas correspondentes, conforme apresentado na Figura 89.

60


FIGURA 89. Método de projeção de setas de referência

4.4.3. MÉTODO DE PROJEÇÃO DO 3º DIEDRO (SISTEMA AMERICANO)MÉTODO DE PROJEÇÃO DO 3º DIEDRO (SISTEMA AMERICANO)MÉTODO DE PROJEÇÃO DO 3º DIEDRO (SISTEMA AMERICANO)MÉTODO DE PROJEÇÃO DO 3º DIEDRO (SISTEMA AMERICANO) Este método é utilizado somente quando se necessita realçar um detalhe do objeto.

A representação nesse método é apresentado na Figura 90.

61


FIGURA 90. Método de projeção do 3º diedro

Para identificar que o método de projeção empregado foi o do 3º diedro utiliza-se o símbolo apresentado na Figura 91.

FIGURA 91. Símbolo usado para indicação do método de projeção do 3º diedro

62


4.5.4.5.4.5.4.5. ALGUMAS OBSERVAÇÕES REFERENTES À CONFECÇÃO DE VISTAS ALGUMAS OBSERVAÇÕES REFERENTES À CONFECÇÃO DE VISTAS ALGUMAS OBSERVAÇÕES REFERENTES À CONFECÇÃO DE VISTAS ALGUMAS OBSERVAÇÕES REFERENTES À CONFECÇÃO DE VISTAS ORTOGRÁFICASORTOGRÁFICASORTOGRÁFICASORTOGRÁFICAS

• A vista de frente deve ser considerada como a principal, e deve ser representada tomando-se por referência a peça em sua posição utilizada.

• A distância entre as vistas ortográficas deverão ser eqüidistantes, não é aconselhável que a distância seja menor que 20 mm para não dificultar a cotagem.

• Deve-se preocupar com o enquadramento do desenho na folha. O mesmo deverá estar distribuído simetricamente na folha de desenho, oferecendo uma visão equilibrada do conjunto.

• Deve-se indicar o método de projeção utilizado através de símbolo inserido na legenda.

4.6.4.6.4.6.4.6. SUPRESSÃO DE VISTASSUPRESSÃO DE VISTASSUPRESSÃO DE VISTASSUPRESSÃO DE VISTAS Em muitos casos, torna-se desnecessário representar uma peça através das três vistas principais (frontal, superior e lateral). Caso, duas vistas sejam suficientes para representar a peça, elimina-se então uma vista. Em outras situações, as peças são muito simples, necessitando de somente uma vista para sua representação, nestes casos a simplificação se torna possível devido à utilização de sinais convencionais, amplamente utilizados em desenho técnico.

A seguir é apresentado um exemplo, fase por fase, da supressão de vistas consideradas desnecessárias.

FIGURA 92. Objeto em perspectiva e suas três vistas

63


FIGURA 93. Somente duas vistas

FIGURA 94. Somente uma vista

64


4.7.4.7.4.7.4.7. VISTAS AUXILIARESVISTAS AUXILIARESVISTAS AUXILIARESVISTAS AUXILIARES Muitas vezes é necessário o uso de vistas auxiliares para o pleno entendimento e interpretação do desenho. Em algumas situações onde o objeto possui uma superfície inclinada, algum lado do objeto não é apresentado em verdadeira grandeza, tornando-se necessário a utilização de vistas auxiliares.

Para se obter uma a verdadeira grandeza de uma superfície ou detalhe, é necessário que essa seja projetada em um plano que lhe seja paralelo.

Como mostra na Figura 95, a seta indicativa da vista especial é acompanhada de uma letra maiúscula do nosso alfabeto, sendo que a mesma deverá formar um ângulo de 90o com a superfície que se deseja representar.

FIGURA 95. Representação de uma peça utilizando vistas auxiliares

4.8.4.8.4.8.4.8. VISTAS SECCIONAISVISTAS SECCIONAISVISTAS SECCIONAISVISTAS SECCIONAIS Os cortes são utilizados para melhor representar os detalhes internos de peças ou conjuntos. Num corte o objeto de estudo é “virtualmente” cortado por um plano imaginário, sendo após isso retirada a parte anterior a esse plano de forma deixar a mostra o interior do objeto. Outra função do corte é a identificação do material utilizado na confecção do objeto, sendo isso feito com o auxílio das hachuras.

4.8.1.4.8.1.4.8.1.4.8.1. Corte pleno ou totalCorte pleno ou totalCorte pleno ou totalCorte pleno ou total O corte pleno ou total é aquele que se imagina a peça cortada em toda a sua extensão, podendo ser aplicado em dois sentidos:

a) Longitudinal: quando é aplicado no sentido do comprimento do objeto (maior dimensão); b) Transversal: quando é aplicado no sentido da largura do objeto (menor dimensão).

Nas Figuras 96, 97 e 98 é apresentada a perspectiva de cortes a fim de facilitar o entendimento, porém esta representação não é a usual.

65


FIGURA 96. Exemplo dos cortes transversal e longitudinal mostrados em uma peça representada em perspectiva.

FIGURA 97. Perspectiva do corte longitudinal

FIGURA 98. Perspectiva do corte transversal

66


FIGURA 99. Corte longitudinal, corte transversal e planta

4.8.2.4.8.2.4.8.2.4.8.2. Meio corteMeio corteMeio corteMeio corte O meio corte é aquele em que se imagina o objeto cortado em metade de sua extensão, mostrando a parte interna e a outra metade mostrando a parte externa. Esse tipo de corte só é aplicado em objetos perfeitamente simétricos.

Quando se representa um objeto utilizando o meio corte, se a linha de simetria for na horizontal, a representação do corte será do lado inferior e, quando a linha de simetria for na vertical , a representação do corte se dará no lado direito.

Outro fato importante a se observar quando se utiliza meio corte, diz respeito a linha que delimita a metade do corte e a parte vista externamente, a qual não deverá ser representada como aresta, mas sim como eixo de simetria.

FIGURA 100. Representação em meio corte de uma peça (bloco de aço) com linha de simetria na horizontal

67


FIGURA 101. Representação em perspectiva dos planos que indicam o meio corte em uma peça com linha de simetria na vertical

FIGURA 102. Representação em perspectiva de uma peça em meio corte

68


FIGURA 103. Representação em meio corte da peça através da vista superior

4.8.3.4.8.3.4.8.3.4.8.3. Corte por planos paralelosCorte por planos paralelosCorte por planos paralelosCorte por planos paralelos O corte por planos paralelos, também chamado de CORTE EM DESVIO, é usado quando a mudança de direção do corte se faz necessária para que se possa mostrar detalhes que, devido ao posicionamento não seria possível mostrar através de um corte pleno.

Nesse caso, as hachuras devem ser desenhadas na vista em corte somente em uma direção, porém essas devem ser deslocadas de acordo com o desvio dos planos de corte.

A seguir é apresentado um exemplo para ilustrar esse tipo de corte.

FIGURA 104. Representação em perspectiva de um corte por planos paralelos aplicados a uma peça com indicação dos planos

69


FIGURA 105. Representação em perspectiva da peça cortada por planos paralelos

FIGURA 106. Representação da vista superior e Corte AB realizado através de planos paralelos

4.8.4.4.8.4.4.8.4.4.8.4. Corte por dois planos concorrentesCorte por dois planos concorrentesCorte por dois planos concorrentesCorte por dois planos concorrentes O corte por dois planos concorrentes é obtido através do intercepto de dois planos segundo um ângulo diferente de 90o. A utilização desse tipo de corte é feita quando tanto o corte pleno quanto o corte por dois planos paralelos não são adequados. Com a rotação da peça sobre o eixo principal evita-se a projeção deformada dos elementos detalhados.

70


FIGURA 107. Representação da vista superior e Corte por planos concorrentes

4.8.5.4.8.5.4.8.5.4.8.5. Omissão de corteOmissão de corteOmissão de corteOmissão de corte Alguns elementos por convenção não são representados hachurados quando desenhados em cortes, mesmo quando atingidos pela linha de corte. Esses elementos são: pinos, rebites, parafusos, porcas, arruelas, chavetas, nervuras, eixos e braços de polias.

FIGURA 108. Exemplo de omissão de corte (pino)

FIGURA 109. Exemplo de omissão de corte (rebite)

71


FIGURA 110. Exemplo de omissão de corte (chaveta, eixo)

FIGURA 111. Exemplo de omissão de corte (nervura)

4.8.6.4.8.6.4.8.6.4.8.6. SeçãoSeçãoSeçãoSeção A seção é a representação gráfica do plano secante com o objeto que está sendo representado, sendo que nela não se representa a parte posterior, ou seja, a parte não visível, o que a diferencia do corte.

As seções são desenhadas na própria vista ou rebatidas fora da mesma, sendo que, quando desenhadas sobre a vista, esta deverá ser desenhada com linha contínua estreita e, quando desenhada fora da vista, deverá ser desenhada com linha contínua larga. O eixo da seção deve ser sempre perpendicular ao eixo principal da peça ou parte seccionada.

FIGURA 112. Exemplo de uma peça representada através da seção dentro da própria vista

72


FIGURA 113. Exemplo de uma peça representada através das seções rebatidas fora da vista

FIGURA 114. Exemplo de uma peça interrompida com representação na seção entre as linhas de interrupção

4.8.7.4.8.7.4.8.7.4.8.7. HachurasHachurasHachurasHachuras Hachuras são traços utilizados no preenchimento de áreas cortadas dos objetos representados, com a finalidade de representar os diferentes materiais utilizados na sua confecção. Para cada material existe uma hachura específica. As hachuras são desenhadas com linhas estreitas, inclinadas com 45o.

A seguir são apresentados na Figura 115 alguns exemplos de hachuras utilizadas em desenho técnico.

73


FIGURA 115. Alguns tipos de hachuras

Caso exista em um desenho hachurado, peças adjacentes e ou sobrepostas representadas em corte, essas devem ter suas hachuras diferenciando-as pela direção do hachurado, pelo espaçamento entre hachuras e em última instância pelo ângulo de inclinação das hachuras, utilizando-se preferencialmente o ângulo de 30o.

74


FIGURA 116. Exemplo de hachura com peças adjacentes e ou sobrepostas

4.8.8.4.8.8.4.8.8.4.8.8. RupturasRupturasRupturasRupturas A ruptura é um recurso utilizado com a finalidade de encurtamento na representação de objetos longos, tais como eixos, chapas, tubos, barras de aço, etc. a aplicação da ruptura se faz, quebrando-se imaginariamente o objeto, sendo removida parte da extensão primitiva do objeto. O comprimento será dado pela cota real, sendo que na cotagem de objetos interrompidos, a linha de cota não é interrompida.

Para rupturas curtas

São de espessura média, traço contínuo e sinuoso e servem para indicar pequenas rupturas e cortes parciais, conforme figura 117.

Figura 117. Rupturas curtas

Para rupturas longas

São de espessura fina, traço contínuo e com zigue-zague, conforme figura 118.

Figura 118. Rupturas longas

75


CAPÍTULO VCAPÍTULO VCAPÍTULO VCAPÍTULO V

---- PERSPECTIVAS PERSPECTIVAS PERSPECTIVAS PERSPECTIVAS ––––

Perspectiva é a representação gráfica dos objetos tridimensionais. Ela pode ser feita de várias maneiras, com resultados diferentes, que se assemelham mais ou menos à visão humana.

Observe como um objeto pode ser representado de maneiras diferentes:

Figura 119. Métodos da representação de perspectivas.

1.1.1.1. Perspectiva isométricaPerspectiva isométricaPerspectiva isométricaPerspectiva isométrica Perspectiva isométrica é o processo de representação tridimensional em que o objeto se situa num sistema de três eixos coordenados (axonometria). Estes eixos, quando perspectivados, fazem entre si ângulos de 120°:

Figura 120. Perspectiva isométrica

Por razões práticas costuma-se utilizar, na construção das perspectivas, o prolongamento dos eixos X e Y a partir do ponto O, no sentido contrário, formando ângulos de 30° com a horizontal, enquanto o eixo Z (vertical) permanece inalterado.

76


Figura 121 – Representação da perspectiva isométrica apontando os ângulos.

Figura 122 – Indicação da execução da perspectiva isométrica.

Cada eixo coordenado corresponde a uma dimensão dos objetos:

Figura 123 – Dimensões nos eixos coordenados em perspectiva isométrica.

77


1.1.1.1.1.1.1.1. Processo de ConstruçãoProcesso de ConstruçãoProcesso de ConstruçãoProcesso de Construção Acompanhe a construção da perspectiva isométrica do seguinte objeto, feita passo a passo:

Figura 124 – Elemento base para a execução da perspectiva isométrica. Nas figuras 125 a 130 podemos observar o processo construtivo da perspectiva isométrica do elemento acima.

Figura 125 – Primeiro passo.

Figura 126 – 2º passo.

78



Figura 128 – 4º passo


79



1.2.1.2.1.2.1.2. Perspectiva isométrica do círculoPerspectiva isométrica do círculoPerspectiva isométrica do círculoPerspectiva isométrica do círculo Elementos circulares devem ser construídos seguindo um procedimento especial, conforme as figuras 131 e

136.



80





81



2.2.2.2. Perspectiva cavaleiraPerspectiva cavaleiraPerspectiva cavaleiraPerspectiva cavaleira Desenha-se uma das faces no mesmo plano de trabalho e as outras duas obliquas ao plano em 30°, 45° ou 60°,

conforme a figura 137.

Figura 137 – Perspectiva cavaleira.

É necessário minimizar a deformação que esta representação provoca no desenho. Esta redução se aplica diretamente à dimensão, conforme a tabela 2.

82


Tabela 2 – Fator de redução na perspectiva cavaleira.

NOTAS DE AULA_2010_2

Documents

Transcript of NOTAS DE AULA_2010_2