Nota de Aula de Flexão Exercicio

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Estrutura Metálica II Flexão em Barras – Exercicio Prof. Kuelson Rândello E-mail: [email protected]

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Exercícios de Flexão em barras de aço.

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Page 1: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Estrutura Metálica II

Flexão em Barras – Exercicio

Prof. Kuelson Rândello

E-mail: [email protected]

Page 2: Nota de Aula de Flexão Exercicio

RESUMO• Pré-Dimensionamento;

• Dimensionamento

FLA FLM

FLT

- a p

- p < a r

- a> r

- m pm

- pm < m rm

- m> rm

- lt plt

- plt < lt rlt

- lt> rlt

Cálcula-se o Mn

Page 3: Nota de Aula de Flexão Exercicio

RESUMO

• Flecha

• Cisalhamento

EIql4

3845 360

Lmáx

Page 4: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Exercicio 01: Dimensionar uma viga em perfil I de abas inclinadas para um vão de 3,00m.

• Dados: Md = 19 kNm Vd = 25 kN

q = 12 kN/m Aço A-36

fy = 250 MPa fu = 400 MPa

Page 5: Nota de Aula de Flexão Exercicio

a) Pré-Dimensionamento

• Adotando p bMn=bMpl= bZx fy= Md

• Para perfil I – Z 1,12 Wx Wx = Z / 1,12 logo Wx = 75,40 cm3

3

336

10*250*9,010*19

44,84

44,8410*44,846

3

cmZ

cmmZyb f

Md

Page 6: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Perfil a ser adotado• De acordo com a Tabela E.4 para Wx = 75cm3

Page 7: Nota de Aula de Flexão Exercicio

• Perfil I – 127 x 14,8 kg/m

A = 18,80 cm2 tf = 0.83cm bf = 7.62cm

tw =0,533cm d = 12,7cm h = 11,04 cm

Ix = 511 cm4 Iy = 50,2 cm4

Wx = 80,40 cm3 Wy = 13,20 cm3

rx = 5,21cm ry =1,63cm

Page 8: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

1. Verificação da Flambagem Local da Alma

• Mna = Z.fy

83,23533,07,12

wth

a

44,1015,35,3 6

9

10*25010*210

yfE

p

a p – a viga é compacta quanto a alma.

2

2/22 2

.2 hw

tdffii

httbdAZ f

Page 9: Nota de Aula de Flexão Exercicio

• Mna = Z.fy= 91,31x10-6.250x10+6 =22828,43 Nm

• bMn= 0,9 x 22828,43 = 20545,58Nm > 19000 Nm

• Pela FLA está Ok!

322/04,11

283,0

27,12 31,91

2

04,11533,083,062,72 cmxZ

Page 10: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

2. Verificação da Flambagem Local da Mesa

• Mna = Z.fy

60,483,0*262,7

2 ft

bm

01,1138,038,0 6

9

10*25010*210

yfE

pm

m pm – a viga é compacta quanto a mesa.

2

2/22 2

.2 hw

tdffii

httbdAZ f

Page 11: Nota de Aula de Flexão Exercicio

• Mna = Z.fy= 91,31x10-6.250x10+6 =22828,43 Nm

• bMn= 0,9 x 22828,43 = 20545,58Nm > 19000 Nm

• Pela FLM está Ok!

322/04,11

283,0

27,12 31,91

2

04,11533,083,062,72 cmxZ

Page 12: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

3. Verificação da Flambagem Local com Torção

Perfil com dois eixos de simetria

20004,18463,1300

y

b

rL

LT

71,5075,175,1 6

9

10*25010*210

yfE

pLT

LT > pLT – a viga não possui elementos compactos.

Page 13: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

De acordo com a tabela 8.1

MPafr

WfrfyMr

EG

AIGE

LT

I

tdA

I

tdA

GE

gt

t

fg

t

fg

115

)(

415,6

385,022

2 )()(

42

1

LTCMrC

LT MrrbLT

b21

221 4707,0 11

Page 14: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

NmMr

WfrfyMr

Nm

LT

LT

10854

10*4,80*10*)115250()(

11,4911415,6

57,3301539

)10*8,18(*)10*46,3(*)10*210(*385,0

66

10*46,3

10*)83,07,12(10*8,182

1

4891

8

224

43533,0

383,0

3 46,3*04,11*62,72333

cmI btt

Page 15: Nota de Aula de Flexão Exercicio

1 2 MrLT Cb LT pLT

3301539,57 4911,11 10854Nm 1 184,04 50,71

54,2151085411

11

22

21

221

)57,3301539(*111,4911*4

1085457,3301539*1*707,0

4707,0

LT

LTCMrC

LT

r

MrrbLT

b

pLT< LT rLT Viga com elementos semicompactos

pLTrLT

pLTLTLTplnLT MrMplMM

)(

MrLT = 10854 Nm e Mpl = 22828,43 Nm - Cálculado Anteriormente

Page 16: Nota de Aula de Flexão Exercicio

NmM

MrMplMM

nLT

pLTrLT

pLTLTLTplnLT

39.1314271,5054,215

71,5004,184)1085443,22828(43,22828

)(

Mpl MrLT rLT LT pLT

22828,43 10854Nm 215,54 184,04 50,71

Para o FLT - 0,9*13142,39=11828,15 < 19000 = Md Não Ok! Redimensionar.

Page 17: Nota de Aula de Flexão Exercicio

• Perfil I – 152,4 x 18,5 kg/m

A = 23,60 cm2 tf = 0,92cm bf = 8,46 cm

tw =0,584cm d = 15,24cm h = 13,40 cm

Ix = 919 cm4 Iy = 75,7 cm4

Wx = 120,6 cm3 Wy = 17,90 cm3

rx = 6,24cm ry =1,79cm

Page 18: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Redimensionamento

1. Verificação da Flambagem Local da Alma

• Mna = Z.fy

94,22584,04,13

wth

a

44,1015,35,3 6

9

10*25010*210

yfE

p

a p – a viga é compacta quanto a alma.

2

2/22 2

.2 hw

tdffii

httbdAZ f

Page 19: Nota de Aula de Flexão Exercicio

• Mna = Z.fy= 144,11x10-6x250x10+6 =36028,91Nm

• bMn= 0,9 x 36028,91= 34426,03Nm > 19000 Nm

• Pela FLA está Ok!

322/4,13

292,0

224,15 11,144

2

4,13584,092,046,82 cmxZ

Page 20: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

2. Verificação da Flambagem Local da Mesa

• Mna = Z.fy

60,492,0*246,8

2 ft

bm

01,1138,038,0 6

9

10*25010*210

yfE

pm

m pm – a viga é compacta quanto a mesa.

2

2/22 2

.2 hw

tdffii

httbdAZ f

Page 21: Nota de Aula de Flexão Exercicio

• Mna = Z.fy= 144,11x10-6x250x10+6 =36028,91Nm

• bMn= 0,9 x 36028,91= 34426,03Nm > 19000 Nm

• Pela FLM está Ok!

322/4,13

292,0

224,15 11,144

2

4,13584,092,046,82 cmxZ

Page 22: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

3. Verificação da Flambagem Local com Torção - Redimensionamento

Perfil com dois eixos de simetria

20060,16779,1300

y

b

rL

LT

71,5075,175,1 6

9

10*25010*210

yfE

pLT

LT > pLT – a viga não possui elementos compactos.

Page 23: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

De acordo com a tabela 8.1

MPafr

WfrfyMr

EG

AIGE

LT

I

tdA

I

tdA

GE

gt

t

fg

t

fg

115

)(

415,6

385,022

2 )()(

42

1

24707,021

221 11 LTCMr

CLT Mrr

bLT

b

Page 24: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

NmMr

WfrfyMr

Nm

LT

LT

16281

10*6,120*10*)115250()(

52,6063415,6

05,4499772

)10*60,23(*)10*12,5(*)10*210(*385,0

66

10*12,5

10*)92,024,15(10*6,232

1

4891

8

224

43584,0

392,0

3 12,5*40,13*46,82333

cmI btt

Page 25: Nota de Aula de Flexão Exercicio

1 2 MrLT Cb LT pLT

4499772,05 6063.52 16281Nm 1 167,60 50,71

68,2471628111

11

2

)05,4499772(*152,6063*4

1628105,4499772*1*707,0

24707,0

22

21

221

LT

LTCMrC

LT

r

MrrbLT

b

pLT< LT rLT Viga com elementos semicompactos

pLTrLT

pLTLTLTplnLT MrMplMM

)(

MrLT = 16281 Nm e Mpl = 31056 Nm - Cálculado Anteriormente

Page 26: Nota de Aula de Flexão Exercicio

NmM

MrMplMM

nLT

pLTrLT

pLTLTLTplnLT

04,2220171,5068,247

71,5060,167)6,1613431056(31056

)(

Mpl MrLT rLT LT pLT

31056 16134,6Nm 247,68 167,60 50,71

Para o FLT - 0,9*22201,04=19980 > 19000 = Md Ok!

Page 27: Nota de Aula de Flexão Exercicio

4. Verificação da força Cortante

• k= 5,34 - sem enrijecedores transversais

• Como a < p Vn = Vpl = 0,6 Awfy = 0,6dtwfy

Vn = 0,6.(15,24 – 2*0.92)x0.584*10-4x250*106

Vn = 117384 N• Vn = 0.9x117384 = 105645,6 > 25000N ok!

94,22584,04,13

wth

a

46,7108,108,1 6

9

10*25010*210*34,5

yfkE

pv

Page 28: Nota de Aula de Flexão Exercicio

5. Verificação da Flecha

mmmm

m

mm

xEIqL

L

33,86,6

0066,0

33,8

max

10*91910*2103*10*12

3845

3845

3603000

360max

89

434

Page 29: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Questão 02: Para o perfil VS 550 x 64 (Tabela F1), determine a máxima carga uniformemente distribuida para um vão não travado de uma viga biapoiada de 2,50m.

• Dados fy = 250 MPa ; fu = 400 MPa = 1,4

VS 550 x 64 Tabela F1

A = 81 cm2

Ix = 42556 cm4

Wx = 1547 cm3

rt = 6,5 cm

It = 19 cm4

ry = 5,53 cm

Page 30: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

1. Verificação da Flambagem Local da Alma

• Mna = Z.fy

28.843,6531

wth

a

44,1015,35,3 6

9

10*25010*210

yfE

p

a p – a viga é compacta quanto a alma.

2

2/22 2

.2 hw

tdffii

httbdAZ f

Page 31: Nota de Aula de Flexão Exercicio

• Mna = Z.fy= 1727,78x10-6.250x10+6 =431,75 kNm

• bMn= 0,9 x 431,75 = 388,56kNm

322/531

25,9

2550 1727776

2

5313,65,92502 mmxZ

Page 32: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

2. Verificação da Flambagem Local da Mesa

15,135.9*2250

2 ft

bm

01,1138,038,0 6

9

10*25010*210

yfE

pm

m > pm – a viga não é compacta quanto a mesa.

16,2460,060,0 6

9

10*)115250(10*210

)( frfy

Er m

pm < m < rm – a viga é semicompacta quanto a mesa.

Page 33: Nota de Aula de Flexão Exercicio

• Mrm = (fy – fr)Wx = (250 –115)*106x1547*10-6

• Mrm = 208845 Nm = 208,845 kNm

kNmM

M

MrMplMM

nm

nm

pmrm

pmmplnm

64,393

88,1016,24

88,1015,13)84,20875,431(75,431

)(

Page 34: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

3. Verificação da Flambagem Local com Torção

Perfil com dois eixos de simetria

20020,4553,5250

y

b

rL

LT

71,5075,175,1 6

9

10*25010*210

yfE

pLT

LT < pLT – a viga com elementos compactos.

Mna = Z.fy= 1727,78x10-6.250x10+6 =431,75 kNm

Page 35: Nota de Aula de Flexão Exercicio

Dimensionamento

• Portanto: Mn = 0,9x393,64 = 354,27 kNm

• Tem-se: Md = M Mn então

M 354,27/1,4 253,05 kNm.

Como o Momento máximo na viga Bi-apoiada:

mkNL

MqM qL /9,323

5,2

05.253*88228

2

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