Noções de

Matemática

Financeira

Profª Cristiane Souza Silveira

Para que saber?

Entre as inúmeras aplicações da Matemática está a

de auxiliar na resolução de problemas de ordem

financeira, como no cálculo de valor de prestações,

pagamento de impostos, rendimentos de poupança e

outros.

A Matemática Financeira estuda o valor do

dinheiro no tempo e de que forma isso se relaciona a

aplicações, pagamentos de empréstimos ou

avaliação financeira de objetos.

Profissão relacionada:

O tecnólogo em Gestão Financeira atua no

planejamento financeiro, na organização, captação e

gestão de investimentos de recursos de uma empresa.

Analisa o mercado financeiro e as tendências

econômicas do país e do mundo que possam

influenciar o desempenho da empresa.

Relembrando...

Razão: É uma divisão de a por b, com b ≠ 0.

Porcentagem: É toda a razão a/b, com b =100.

Usa-se % para representar essa razão.

Exemplos: 11/100 = 11 %

3/20 = 15/100 = 15 %

• Proporção: É uma igualdade entre duas razões a/b = c/d.

Exemplo: 3/6 = 10/20 → 3.20 = 10.6 → 60 = 60

Na Matemática Financeira, usam-se termos

muito específicos:

Capital (C): Todo valor monetário que é usado para emprestar ou aplicar durante certo tempo é chamado de capital.

Juro (j): O valor cobrado como custo do empréstimo para quem empresta ou a remuneração do capital para quem aplica é chamado de juro.

Montante (M): A soma do capital com o juro é o montante, ou seja, M = C + j.

Taxa de juros (i): O valor do juro em um intervalo de

tempo, expresso como uma porcentagem do capital, é

denominado taxa de juros.

Período de tempo (n): Os períodos de uma aplicação

ou empréstimo mais comuns são o diário, mensal,

bimestral, trimestral, semestral e anual. Essa

quantidade de períodos é indicada por n e ela deve

ser expressa sempre no mesmo período da taxa de

juros.

Responda:

a) No anúncio, qual o valor do capital?

R$ 2.600,00

b) Determine o valor cobrado de juro pela compra a

prazo, de acordo com o anúncio.

R$ 2.772,00 – R$ 2.600,00 = R$ 172,00

c) Qual o montante do anúncio?

R$ 2.772,00

d) Qual a taxa de juros do anúncio?

1 % a.m., ou seja, um por cento ao mês.

e) Qual o valor de n do anúncio?

n = 12 meses.

Vamos analisar dois regimes de capitalização:

Juros simples: Regime de capitalização simples no qual se aplica um capital por determinado período, a certa taxa. Os juros incidem sempre sobre esse capital inicial.

J = C . i . n M = C + J Exemplo: Vamos supor que foi aplicado, a juros simples, um

capital de R$ 1.000,00, durante 4 meses, a uma taxa de 2 % a.m.

Tem-se que: C = 1 000 n = 4 meses i = 2 % = 2/100 = 0,02 a) Qual o montante ao completar os 4 meses de aplicação? J = 1 000 . 2,02 . 4 M = 1 000 + 80 J = 80 M = 1 080 Resposta: R$ 1.080,00

Juros compostos: Regime de capitalização composta no qual se aplica um capital por determinado período a certa taxa. Os juros incidem sempre sobre o capital acumulado.

M = C . (1 + i)ᶯ Usando o mesmo exemplo do Juros simples... Exemplo: Vamos supor que foi aplicado, a juros simples, um

capital de R$ 1.000,00, durante 4 meses, a uma taxa de 2 % a.m.

Tem-se que: C = 1 000 n = 4 meses i = 2 % = 2/100 = 0,02 M = 1 000 . (1 + 0,02)⁴ M = R$ 1.082,43

Comparando o montante a juros simples

e a juros compostos, qual a diferença entre os

regimes de capitalização?

Nos juros simples, a taxa é aplicada no capital

inicial, e nos juros compostos no capital acumulado.

Observe o gráfico abaixo entre os montantes a juros simples e a

juros compostos de um capital de R$ 1.000,00, a taxa de 12 % a.a., dos

prazos de 1 a 12 anos.

Referências:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática – Contexto e

Aplicações. São Paulo, Editora Ática, 2002.

Apostila do POSITIVO – 3º ano Ensino Médio - 2º

volume