NOÇÕES DE ESTATÍSTICA · 2020-03-12 · HISTÓRIA Os primeiros registros da Estatística na...
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NOÇÕES DE ESTATÍSTICATÓPICOS EM ESTUDO� Coleta e organização de dados;� Frequência absoluta e relativa;� Medidas de tendências central.
HISTÓRIA
� Os primeiros registros da Estatística na humanidade nos remetem a cerca de 5000 anos antes de Cristo.
� Naquela época, egípcio, persas e outros povos antigos utilizavam-se de Estatística para avaliar as condições econômicas do Estado, o fluxo de migração das pessoas e a produção de cada região.
� Aliás, a palavra “estatística” provém do latim status, que significa estado.
APLICAÇÕES
� Embora tal palavra esteja relacionada com números específicos de dados, como uma pesquisa que afirma, por exemplo, que cerca de 52% da população brasileira é do sexo feminino, existe um significado mais abrangente para o termo.
� A Estatística também éutilizada nos esportes.
� Com base na análise de informações estatísticas, pode-se avaliar o desempenho dos jogadores de um equipe em um determinado fundamento do jogo, corrigir falhas, propor melhorias, planejar e fazer comparações.
APLICAÇÕES
CONCEITO
� A Estatística é uma área de conhecimento que dispõe de métodos que visam coletar informações e organizá-las.
� A análise desses problemas, fazer previsões, planejar experimentos e, acima de tudo, tomar decisões acertadas.
TIPOS DE MOSTRAGENS ESTATÍSTICAS
TIPOS DE MOSTRAGENS ESTATÍSTICAS
� Na Economia, os índices estatísticos são bastante úteis.� Com base neles, percebem-se variações de preços,
acompanha-se a balança comercial entre países ou verifica-se o andamento das ações de uma empresa na bolsa de valores.
� Muitas dessas informações são valiosas e podem alterar a vida econômica das pessoas.
COLETA E ORGANIZAÇÃO DE DADOS
� Em anos disputas eleitorais, jornais, revistas, partidos políticos e a população em geral demonstram interesse em acompanhar as campanhas e a evolução dos resultados até o dia da votação.
� Inúmeros institutos de pesquisa são contratados para avaliar as intenções de voto, os índices de rejeição e os anseios da população em relação aos futuros governantes.
� objeto da pesquisa, deve ser substituída por um subconjunto dessa população, denominado de amostra.
� Para ser representativa por uma amostra deve conter as mesmas características presentes na população-alvo.
� Caso contrário, as conclusões da pesquisa podem ser tendenciosas e nada confiáveis.
� É como se amostra fosse uma fotocópia reduzida da população.
COLETA E ORGANIZAÇÃO DE DADOS
� Se desejássemos realizar na cidade uma pesquisa eleitoral com as mesmas categorias observadas no último levantamento demográfico e socioeconômico, como deveria ser composta uma amostra de 1000 pessoas?
FREQUÊNCIA ABSOLUTA
� Considere uma pesquisa feita em uma escola sobre a preferência dos alunos do Ensino Médio em relação àáreas humanas, biológicas e exatas.
� Se tivéssemos de coletar e organizar estas informações, como deveríamos proceder?
� Conceito:� Frequência absoluta é
quantidade de vezes que um determinado fenômeno ocorre.
FREQUÊNCIA RELATIVA
� Podemos associar a qualquer frequência absoluta uma frequência relativa.
� Essa frequência relativa pode estar representada na forma de porcentagem ou de um número racional.
� Dividindo a frequência absoluta pelo total de dados colhidos.
dadosdetotal
absolutafrequênciaHumanas
→
%40100.40,050
20===H
TABELA DE FREQUÊNCIA POR INTERVALO
� Existem situações, entretanto, em que as categorias ou classes da tabela de frequências devem ser apresentadas na forma de intervalos de números.
� Em geral, isto ocorre quando se deseja mensurar uma variável.
EXEMPLO
� Imagine que você pilotar uma Ferrari em Maranello, Itália, e o tempo de cada volta fosse registrado numa tabela de frequências.
� O tempo é contínuo; logo, para um número grande de voltas, seria conveniente registrá-las em intervalos de tempo.
� Observe como poderíamos representar esses tempos.
HISTOGRAMA
� Após terem sido tabulados, ou seja, organizados numa tabela, os dados podem ser representados na forma gráfica.
� Na Estatística, existem dezenas de gráficos utilizados para representar as mais variadas informações.
� Dependendo do que se deseja representar, um gráfico pode ser mais adequado que outro.
� Além do gráfico de setores utilizado anteriormente, existe um gráfico denominado de histograma, comum na representação de variáveis contínuas.
� Observe o histograma que representa o número de voltas da Ferrari em determinados intervalos de tempo.
HISTOGRAMA
� Num histograma, os retângulos têm a mesma medida da base, e as alturas são proporcionais às frequências.
� A frequência utilizada pode ser tanto a absoluta quanto a relativa.
Medidas de Tendência central
� Quando alguém afirma que a a temperatura média, ontem, na cidade, foi de 20ºC, todo o conjunto de temperaturas de ontem foi representado por um único valor que, nesse caso, foi a média aritmética.
� A média aritmética é uma das medidas de tendência central.� As medidas de tendência central são utilizadas para
caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente.
� A denominação “medida de tendência central” se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores.
� Além da média aritmética, estudaremos também a mediana e a moda.
Média aritmética
� Carlos tem costumes de jantar em restaurantes todas as semanas, preocupado com o gasto adicional e por força desse hábito, resolveu registrar o que havia gasto em cada uma dos restaurantes no último mês:
Média aritmética
� Pergunta: Qual foi o gasto médio por restaurante?
4
00,3200,2300,2900,24 +++=aM
4
00,108=aM
00,27=aM
Portanto, a média do gasto nos restaurantes foi de:
Média aritméticaConceito
n
n321a
x...xxxM :por
dado é conjunto desse valoresdos aritmética médiaA
++++=
: temose,equivalent forma deou
∑=
=
n
i
ixn 1
a .1
M
Para você fazer - 21
%445
%220
5
%40%80%60%10%30==
++++=ap
a igual é prova na notas das média a então
5, a igual é nota a e 44% de foi questãopor acerto de médio percentual o Se
2,25.100
445%.44 ===aM pontos. 2,2 a igual foi média notaA
Moda
� O termo “moda” foi utilizada pela primeira vez em 1895 por Karl Pearson (1857-1936), possivelmente em referência ao seu significado usual.
� Embora a palavra “moda” possa estar relacionada a desfiles e roupas em geral, em sentido mais amplo, significa uma ação, uma atitude ou um pensamento que é mais prático ou mais frequente.
� Para ilustrar observe o quadro a seguir;
Moda
� Existe algum curso superior mais citado?
� O curso mais citado éde Engenharia.
� Portanto “Engenharia”é a moda, valor dominante ou valor típico desse grupo.
Conceito:Moda é o valor mais frequente em um conjunto de dados.
Mediana
� Mediana é uma medida de tendência central que tem a característica de dividir um conjunto ao meio.
� Isto é, a mediana de um conjunto o separa em duas partes de modo que 50% dos valores sejam menores que ela e 50% dos valores sejam maiores que ela.
� Exemplo: Sequência formada por (2; 4; 4; 6; 7; 8)
� Basta verificar a média aritmética dos dois termos centrais:
� Veja que a mediana separa o conjunto em duas parte:
52
64Ma =
+=
valoresvalores
dosdos
%50 Mediana %50
8) 7, ,6, 5 4, 4, (2,
⇓⇓⇓
Mediana
� Quando Há uma quantidade ímpar de termos, existirá um único central.
� Nesses casos, a mediana é o própria termo central.� Como exemplos, vamos obter a mediana do
conjunto X = {5; 7; 9; 1; 2; 2; 6}.� Organize em ordem crescente o conjunto:� X = {1; 2; 2; 5; 6; 7}� Ele apresenta um número ímpar de termos (sete
termos).� Logo, o termo central é que ocupa a 4ª posição.� A mediana é igual a cinco, ou seja, Md = 5.
Observação
� Não existe uma melhor medida de tendência central, pois não há critérios objetivos para essa classificação.
� Dependendo dos valores que apresentam num conjunto, uma das medidas de tendência central pode ser mais representativas que outra.
PARA VOCÊ FAZER – p. 47
5
4000
5
2000700600350350=
++++=Ma
00,800=Ma
⇓
→
)2000 ;700 ;600 ;350 ;350(Me
Mediana
00,600=Md
)2000 ;700 ;600 ;350 ;350(→Mo
Moda
00,350=Mo
PARA VOCÊ FAZER – p. 47
� A conclusão é que os três funcionários diziam a verdade.
� Pelos salários apresentados, a medida de tendência central mais representativa parece ser a mediana.
� Isto ocorre porque o salário de R$ 2.000,00 aumenta sensivelmente o valor da média aritmética, acarretando falsa percepção sobre o nível salarial da empresa.
� A moda, apesar de ser equivalente ao salário de dois funcionário, é pouco representativa para os maiores valores salariais da empresa.
MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL
� Mas afinal de contas, qual é o melhor medida de tendência central?
� Infelizmente, não existe uma melhor medida de tendência central, pois não hás critérios objetivos para isso.
� Dependendo dos valores de que dispõe, uma das medidas pode ser mais representativas que outra.
MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL
� Observe o quadro no qual foram descritas duas vantagens e duas desvantagens de cada medida de tendência central
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
� P. 41 – exercícios 1,2 e 5
� P. 45 – exercícios 1 à 4� P. 48 e 49 – exercícios 2 à 4