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INSTITUTO GALENO

PROF.: GEORGE FONTENELLE RACIOCÍNIO LÓGICO

Álgebra Booleana

Unidade I: LÓGICA DAS PRPOSIÇÕES Capitulo I: Conceitos Iniciais 1.1.Proposição.

Trata-se de uma sentença, cujo conteúdo deverá ter sentido completo e poderá ser considerado verdadeiro ou falso. 1.2.Sentença: algo que será declarado por meio de palavras ou de símbolos. Então, se eu afirmar:

___________________________________

___________________________________

O Sol é uma estrela.

Estaremos diante de uma proposição, cujo julgamento (valor lógico) é verdadeiro. Assim, fica claro que quando falarmos em valor lógico, estaremos nos referindo a um dos dois possíveis juízos que atribuiremos a uma proposição: verdadeiro (V) ou falso (F). Na proposição deve-se ter sujeito e predicado. Alguns tipos de sentença não serão estudadas neste curso, pois, não são proposições, tais como:

Sentenças que não são proposições.

Exemplo

1.Sentenças sem verbo: “Boa noite”; 2.Sentenças exclamativas: “Isso é hora de chegar!” ; “Feliz aniversário!”; “Gol do ATLÉTICO GOIANIENSE!” 3.Sentenças interrogativas: “que marca de batom é essa?”; “Atlético ganhou de quanto?”

4.Sentenças imperativas (verbos no imperativo): “Fale logo.” ; “Leia aquele livro”. 5.Sentença aberta: “Ela é do seu trabalho”;“x>5”; “Ele é casado” 01. Marque com S os itens que são proposições e com N os que não são: a) Velocidade média ( ) b) Rodrigo, o médico. ( ) c) Vendedor de frutas ( ) d) Os alunos tocam instrumentos de sopro ou de cordas ( ) e) Escreva um verso ( ) f) Atlético Goiano é um grande time ( ) g) Preste atenção ao edital!( ) h) Hoje é um excelente dia para amar. ( ) i)Preste atenção ao edital!( ) j) O feijão é um alimento rico em proteínas( ) 02. Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F). De acordo com essa definição, julgue o item a seguir. A frase “Por que Maria não come carne vermelha?” não é uma proposição. ⃝ CERTO ⃝ ERRADO 1.3. Representação das Proposições As proposições são representadas por letras: - minúsculas (a, b, c , d etc ou p, q, r, s etc) - maiúsculas (A, B, C, D etc ou P, Q, R, S etc). São exemplos de proposições, as seguintes: p: A bandeira do Atlético é rubro negro. A: 6 < 4 P: O direito civil faz parte das disciplinas do curso de matemática. 1.4.Valor Lógico Temos as proposições.

p: O homem é o ser mais fiel da face da Terra q: A mulher é o ser mais ciumento da face da Terra

Tal proposição p tem Valor Lógico V. Ao afirmarmos que

é verdade representaremos isso apenas com: VL(p)=V, ou seja, o valor lógico de p é verdadeiro.

No caso da proposição q, que é _______, diremos VL(q)=___.

Obs.: Nunca haverá uma proposição que possa, ao mesmo tempo, ser verdadeira e falsa! Princípio da não contradição: nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Terceiro excluído: uma proposição ou será verdadeira ou será falsa, não há outra possibilidade. Exercício 03. Indique o valor lógico das proposições abaixo: a) p: O professor Fontenelle é elegante. VL(p) = b) r: Sergipe é capital de Aracaju. VL(r) =

2

c) s: Flamengo é o time mais amado do Brasil. VL(s) = d) t: O direito civil faz parte do glicocalix da parede bacteriana.

VL (t)= 1.5. Proposições simples e compostas. 1.5.1.Proposições simples

São aquelas que vêm sozinhas, desacompanhadas de outras proposições. Exemplos: Todas as mulheres são lindas. João vai a escola. 1.5.2.Proposições compostas.

Ocorre quando duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma só sentença, estaremos diante de uma proposição composta. Exemplos:

Cornélius ama e Chifronésia é fiel.

Cornélius ama ou Chifronésia é fiel.

Ou Cornélius foi traído, ou Chifronésia traí.

Se Cornélius trair, então Chifronésia quebrará seu amor.

Cornélio jurará eterno amor se só se Chifronésia ama-lo eternamente

Observamos proposições compostas e em negrito os vários tipos de conectivos. São os conectivos lógicos que poderão estar presentes em uma proposição composta. Veremos que, para dizer que uma proposição composta é verdadeira ou falsa, isso dependerá de duas coisas: 1º) do valor lógico das proposições componentes; 2º) do tipo de conectivo que as une. Exercícios 04.Classifique as proporções abaixo em simples ou composta: a) A mulher é tão linda que brilha como o Sol ( ) b) O relógio da parede da casa de João bate as horas. ( ) c) Se Ana não é advogada, então o cachorro late até a noite. ( ) d) Todo professor é rico. ( ) e) O homem foi feito para descansar em casa durante o dia inteiro ( ) 1.6. Construção da Tabela-Verdade A Tabela-Verdade Apresenta todas as possibilidades do valores lógicos da união das proposições. Para definir o n° de linhas de uma Tabela Verdade deve-se utilizar a fórmula: 2

n , onde n é o número de proposições da

sentença. Cada proposição será representada por uma letra minúscula, de tal forma que para primeira proposição adotaremos

a letra p, para a segunda proposição a letra q e assim sucessivamente.

Nº de linhas da Tabela Verdade = 2n

n = nº de proposições

1.7. Partícula “não”: (negação) Modos de negação de uma proposição simples: 1.7.1. Antepondo-se a negação antes do verbo. Ex.: Goiás ama tucupi. Goiás ______ ama tucupi. 1.7.2. Retirando-se a negação antes do verbo Ex.: Eu não sou paraense. __________________________________ . 1.7.3. Substituindo um termo da proposição por um antônimo. Ex.: 13 é um número par. 13 é um número ___________. Podem-se empregar, também, como equivalentes de "não p", as seguintes expressões: Não é verdade que p. É falso que p. É mentira que p Daí as seguintes frases são equivalentes para a proposição:

p: mulher é fácil Mulher não é fácil. Não é verdade que mulher é fácil. É falso que mulher é fácil. 1.8.Resultado da Tabela-Verdade com a negação O símbolo que representa a negação é uma pequena cantoneira (¬) ou um sinal de til (~), antecedendo a frase. Assim, a tabela-verdade da negação é mais simplificada que as demais já vistas. Teremos:

~ p

05. Seja a proposição p: Cornélius é um homem fiel. Traduzir as linguagens simbólicas para linguagem corrente: a) ~p:

3

b) ~~p: c) ~~~p: d) ~~~~p: IPC: __________________________________________________ ______________________________________________________ 06.Dada a preposição P: o professor Fontenelle é casado. Sabe-se que o valor lógico de P é verdadeiro. Q: Não é verdade a falsa negação da afirmação que o Prof. Fontenelle não é solteiro. Qual o valor lógico de Q? 07.(2015-FUNIVERSA) Considerando que uma proposição corresponde a uma sentença bem definida, isto é, que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, excluindo-se qualquer outro julgamento, assinale a alternativa em que a sentença apresentada corresponde a uma proposição. a) Ele foi detido sem ter cometido crime algum? b) Aquela penitenciária não oferece segurança para o trabalho dos agentes prisionais. c) Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia foram muito bem treinados. d) Fique alerta a qualquer movimentação estranha no pátio do presídio. e) Houve fuga de presidiários, que tragédia! 08. Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças: 1. Três mais nove é igual a doze. 2. Airton Senna é francês. 3. A mulher do vizinho branco. 4. A idade de Maria. 5. Um quarto de um número. 6. O sêxtuplo de 10 é menor do que 10. É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números: a)1, 2 e 6 b)2, 3 e 4 c)3, 4 e 5 d) 1, 2 5 e 6 e)2, 3, 4 e 5 09. Considere as seguintes frases: I- Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. II- (x+y)/5 é um número inteiro

III- João da Silva foi o secretário da fazenda do estado de SP em 2000. É verdade que APENAS: a) I e II são sentenças abertas b) I e III são sentenças abertas c) II e III são sentenças abertas d) I é uma sentença aberta e) II é uma sentença aberta. 10. Marque a alternativa verdadeira: a) “O lápis é azul” é uma sentença que não pode ter valor lógico visto que pode ser qualquer lápis azul sendo assim, é uma sentença aberta. b) “O lápis é azul” é uma negação de “o lápis é vermelho”. c) “O lápis é azul” não é uma proposição, pois, é imperativa. d) “O lápis azul!” é uma proposição simples. e) “O lápis é azul” é uma contradição de “o lápis é vermelho”.

Capitulo II: Conectivos Lógicos 2.1. Conectivo “e”: (conjunção) Simbolicamente, esse conectivo pode ser representado por “ ”. Então, se temos a sentença:

“Cornélius ama e Chifronésia é fiel.”

Poderemos representá-la apenas por: p q Onde: p = Cornélius ama e q = Chifronésia é fiel. Para definirmos o valor lógico de uma proposição conjuntiva devemos saber que: uma conjunção só será verdadeira, se forem ambas VERDADEIRAS.

p q

V V V

Então, diante da sentença “Cornélius ama e Chifronésia é fiel”, só poderemos concluir que esta proposição composta é verdadeira se for verdade, ao mesmo tempo, que Cornélius ama e que Chifronésia é fiel. Obs.: Pensando pelo caminho inverso, teremos que basta que uma das proposições componentes seja falsa, e a conjunção será – toda ela – falsa. Obviamente que o resultado falso também ocorrerá quando ambas as proposições componentes forem falsas. Construção de uma Tabela-Verdade p = Cornélius ama e q = Chifronésia é fiel.

p q

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Exemplo “Goiás fez o único gol da partida e ganhou o jogo”.

p q

“Eu terei uma esposa e uma am____________”.

Obs.: Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a conjunção "p e q" corresponderá à interseção do conjunto p com o conjunto q. Teremos:

p q

2.2. Conectivo “ou”: (disjunção inclusiva) Simbolicamente, representaremos esse conectivo por “ ”. Portanto, se temos a sentença:

“Cornélius ama ou Chifronésia é fiel” Onde: p = Cornélius ama e q = Chifronésia é fiel. Uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõem forem ambas FALSAS! E nos demais casos, a disjunção será verdadeira!

p q

F F F

Exemplo

“Cornélius ama ou Chifronésia é fiel”

P q

Exemplo

“Goiás será campeão ou ganhará o jogo.”

p q

“Eu terei uma esposa ou uma am____________”.

Exercício Numtisquece!!! Hoje ti darei meu amor e um presente. // Hoje te darei meu amor ou um presente.

Obs.1: Com o conectivo e a “promessa” inteira só será verdadeira se as duas partes forem cumpridas! Obs. 2: Com o conectivo ou a “promessa” inteira só é falsa se as duas partes forem descumpridas! Obs. 3: Observem que a primeira e a terceira coluna da tabela-verdade acima – as colunas do p e do q – são exatamente iguais às da tabela-verdade da conjunção (p e q). Muda apenas a segunda coluna, que agora representa um “ou”, a disjunção. Obs.4: Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um diagrama, a disjunção "p ou q" corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q,

p q

Exercício 01.Sejam as proposições: p: Carlos fala francês, q: Carlos fala inglês, r: Carlos fala alemão. Traduzir a linguagem corrente para linguagem simbólica nas seguintes proposições: a) Carlos fala francês ou inglês, mas não fala alemão. b) Carlos fala francês e inglês ou não fala alemão.

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02. Transforme a linguagem corrente para linguagem simbólica e faça a tabela verdade das seguintes sentenças: Exemplo:

João não gosta de ovos ou gosta de carne p: q:

~ P q

a) Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista.

b) Pedro é pobre e Alberto não é alto.

c) Paulo e Pedro não estudam.

2.3. Conectivo “ou ... ou...”: (disjunção exclusiva) Observe as sentenças abaixo: Primeira sentença

“Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta” Segunda sentença

“Ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta” Na primeira sentença vê-se facilmente que se a primeira parte for verdade (te darei uma bola), isso não impedirá que a segunda parte (te darei uma bicicleta) também o seja. Já na segunda sentença, se for verdade que “te darei uma bola”, então teremos que não será dada a bicicleta. E vice-versa. Assim, a segunda estrutura apresenta duas situações mutuamente excludentes, de sorte que apenas uma delas pode ser verdadeira, e a restante será necessariamente falsa.

Obs.1: Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, falsas. Obs.2: Na tabela verdade só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e a outra falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa. O símbolo que designa a disjunção exclusiva é o “v”. E a tabela-verdade será, pois, a seguinte:

“Ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta”.

Onde: p = te darei uma bola e q = te darei uma bicicleta.

P q

“Ou João é paulista ou é goiano”.

Exercício Numtisquece!!!

“Ou você dorme no sofá ou volta pra rua”.

Obs.: Operadores booleanos Já os Operadores booleanos são palavras que têm o objetivo de definir para o sistema de busca, como deve ser feita a combinação entre os termos ou expressões de uma pesquisa. São eles:

Exercício 03. Supondo as proposições todas verdadeiras indique qual o conectivo que melhor se enquadra em cada uma das sentenças abaixo: a) Carlos é médico ou professor. b) Cornélius não sabe se casa com Chifronésia ou Amantilda. 2.4. Conectivo “Se ... então...”: (condicional)

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Se Pedro é médico, então Maria é dentista. Se amanhecer chovendo, então irei à praia.

Se nasci em Goiás, então sou goiano. Qual é a única maneira dessa proposição estar incorreta? Só há um jeito de essa frase ser falsa: se a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Ou seja, se é verdade que eu nasci em Goiás, então necessariamente é verdade que eu sou goiano. Se alguém disser que é verdadeiro que eu nasci em Goiás, e que é falso que eu sou goiano, então este conjunto estará todo falso. 2.4.1. Condição Necessária e Suficiente Percebam que o fato de eu ter nascido em Belém é condição suficiente (basta isso!) para que se torne um resultado necessário que eu seja paraense. Mirem nessas palavras:

suficiente e necessário.

Uma condição suficiente gera um resultado necessário. Percebam, pois, que se alguém disser que: “Maria ser fiel condição suficiente para Pedro ser sincero”, então nós podemos reescrever essa sentença, usando o formato da condicional. Teremos:

“Se Maria é fiel, então Pedro é sincero” Por outro lado, se ocorrer de alguém disser que: “Pedro ser sincero é condição necessária para que Maria seja fiel”, também poderemos traduzir isso de outra forma:

“Pedro ser sincero é condição necessária para Maria ser fiel”

Pensaremos aqui pela via de exceção: só será falsa esta estrutura quando houver a condição suficiente, mas o resultado necessário não se confirmar.

A sentença condicional “Se p, então q” será representada por uma seta: p q.

Na proposição “Se p, então q”, a proposição p é denominada de antecedente, enquanto a proposição q é dita consequente. Obs.: Cuidado com o termo consequente. Vem caindo em prova este termo, mas não no sentido do conectivo e sim fazendo parte da estrutura do fragmento do texto. Exemplo:

“Se você chegar tarde, então você dorme no sofá ”

P Q

“Se hoje é sexta, então vou pra gandaia ”

P q

Utilizemos o exemplo “Se chove, então faz frio” para aplicar as equivalências na forma de linguagem corrente. Observar que as seguintes expressões utilizadas A e B para proposições podem se empregar como equivalentes de "Se p, então q".

“Se chove, então faz frio” Vamos fazer um exemplo na forma cursiva com as proposições: A: Chove B: Faz frio Se A, B. B, se A. A é condição suficiente para B. B é condição necessária para A. A somente se B. A implica B. Toda vez A é B. Todo A é B Quando A, B. B pois, A Como A, B Sempre que A, B Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição condicional "Se p então q" corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p está contido em q):

p q

p q

V F F

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Exercícios 04. Determine o valor lógico das proposições abaixo: a) q: O galo põe ovo ( ) b) r: O Brasil situa-se na América do Sul e a Argentina é uma nação europeia ( ) c) s: 2+2 = 4 (3+3=7 ) ( )

d) t: Brasília é a capital do Brasil, se e somente se, os políticos forrem incorruptíveis. ( ) 05. Determinar o valor lógico de cada uma das seguintes proposições: a) “7 é um número ímpar somente se Brasília é um município”. b) Se 3+2 = 6 então 4 + 4 =9 c) Roma é capital da França ou 2 = 1.

d) 5 <0 ou Londres é capital da Itália.

e) 2 = 2 5 4 06. Passe a sentença para linguagem simbólica: Se João não estuda e nem trabalha, então ficará cansado. 07. Faça tabela verdade dos itens abaixo: a) Se Paulo não vai a escola, então está chovendo. b) Se não é verdade que Gabriel estudou, então ele jogou bola. 2.5. Conectivo “... se e somente se ...”: (bicondicional) A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, separando as duas sentenças simples. Se alguém disser: “O homem fica alegre se e somente se sua namorada esta feliz”.

É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais:

“O homem fica alegre somente se sua namorada esta feliz e sua namorada esta feliz somente se O homem fica alegre ”.

Ou ainda, dito de outra forma: “Se O homem fica alegre, então sua namorada esta feliz e se sua namorada esta feliz, então O homem fica alegre”.

São construções de mesmo sentido! Sabendo que a bicondicional é uma conjunção entre duas condicionais, então a bicondicional será falsa somente quando os

valores lógicos das duas proposições que a compõem forem diferentes. Em suma: haverá duas situações em que a bicondicional será verdadeira: quando antecedente e consequente forem ambos verdadeiros, ou quando forem ambos falsos. Nos demais casos, a bicondicional será falsa. Sabendo que a frase “p se e somente se q” é representada por “p q”, então nossa tabela-verdade

será a seguinte:

p Q

Obs.: Uma proposição bicondicional "p se e somente se q" equivale à proposição composta: “se p então q e se q então p”, ou seja, “ p q “ é a mesma coisa que “ (p q) e (q p) “.

São também equivalentes à bicondicional "p se e somente se q" as seguintes expressões:

“Se chove, então faz frio” Vamos fazer um exemplo na forma cursiva com as proposições: A: Chove B: Faz frio

A se e só se B.

Se A então B e se B então A.

A somente se B e B somente se A.

A é condição suficiente para B e B é condição suficiente para A.

B é condição necessária para A e A é condição necessária para B.

Todo A é B e todo B é A.

Todo A é B e reciprocamente.

Via de regra, em questões de prova, só se vê mesmo a bicondicional no seu formato tradicional: “p se e somente se q”. Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição bicondicional "p se e somente se q" corresponderá à igualdade dos conjuntos p e q.

Exemplo:

“Amanda ama Pedro se e somente se Pedro ama Amanda”

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p q

Exercício: 08. Construa a Tabela Verdade a) Felipe passará no concurso se e só se aprender raciocínio lógico.

P q

b) Carol não passará de ano se e só se continuar namorando muito.

Obs.: Grau de Importância dos Conetivos Lógicos

~, e , ,

Exercício: 09. Faça a Tabela-Verdade dos itens abaixo: a) ~p q p

b) p ~ r ~ q

c) q p s

Obs1: O uso do parêntesis evita qualquer tipo de ambiguidade. Assim, por exemplo, a expressão p q r dá lugar, colocando parêntesis, às duas seguintes proposições. (p q) r p (q r) O uso do parêntesis tem a função de tornar o conectivo dentro dele mais fraco que os demais.

Obs2: e : resolve o primeiro que aparecer.

Exercício: 10. Sabendo que os valores lógicos das proposições p, q e r são respectivamente V, V e F, determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: a) p q q p

b) (r p) (p r)

c) (r p) ( ~ p ~ r)

11. Construa a Tabela-Verdade dos itens abaixo: a) ~ p q ↔ q

b) (r p) p ~ r ∨ p

c) (r p) (~ p ~ r)

12. Sejam as proposições p: Ana é advogada; q: Sandra é secretária; r: Paula é professora. Traduzir para a linguagem simbólica as proposições abaixo: a) p: Se Ana não é advogada e Sandra não é secretária, então Paula é professora. b) q: Não é verdade que Paula é professora, então não é verdade que Ana é advogada e Sandra não é secretária. c) r: não é verdade que Sandra não é secretária e se Paula não é professora, então Ana não é advogada ou Paula é professora. d) s: Paula não é professora, se e somente se, não é verdade que Ana é advogada, mas Sandra não é secretária. 13. Sejam as proposições p: o rio é raso, q: o rio é poluído e r: o rio tem peixes. Traduzir para a linguagem corrente as proposições abaixo: a) A: ~p q ~ r

b) B: ~ q p ~ r

c) C: ~ r (q r) ~ p)

14.(2015-Saeb) Dentre as afirmações: I. Se duas proposições são falsas, então a conjunção entre elas é verdadeira. II. Se duas proposições são verdadeiras, então a disjunção entre elas é verdadeira. III. Se duas proposições são falsas, então o bicondicional entre elas é verdadeiro. IV. Se duas proposições são falsas, então o condicional entre elas é verdadeiro. Pode-se afirmar que são corretas: a)Somente uma delas. b)Somente duas delas. c)Somente três delas. d)Todas. e)Nenhuma. 15.(2015-Fundatec)Na lógica formal, temos os operadores lógicos do condicional (→),negação (~) e conjunção (∧ ), representados na fórmula proposicional (P ∧ Q→~R) Supondo que: P representa a sentença declarativa: Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00. Q representa a sentença declarativa: Maria desconta imposto de renda na fonte. R representa a sentença declarativa: Maria recebe auxílio refeição.

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A alternativa que representa, em linguagem natural, a fórmula acima para as respectivas sentenças declarativas é: a) Se Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00 e desconta imposto de renda na fonte, então Maria recebe auxílio refeição. b) Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00. E, se desconta imposto de renda na fonte, então Maria não recebe auxílio refeição. c) Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00. E, se desconta imposto de renda na fonte, então Maria recebe auxílio refeição. d) Se Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00 e não desconta imposto de renda na fonte, então Maria não recebe auxílio refeição.

e) Se Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00 e desconta

imposto de renda na fonte, então Maria não recebe auxílio

refeição.

16.(2015-FUNIVERSA) Considerando que P e Q sejam proposições simples e os significados dos símbolos lógicos “P ∨ Q = P ou Q", “P ∧ Q = P e Q", “P→Q = se P, então Q", é possível construir a tabela verdade da proposição [P∨ Q+→*P∧ Q], completando a tabela abaixo.

Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta os elementos da coluna correspondente a [P ∨ Q] → [P ∧ Q], na ordem em que aparecem, de cima para baixo. a)V F V F b)V F F V c)F F V V d)V V V V e)F F F F 17. (AFC) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo: a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. e) Marcos estudar é condição necessária para João passear. 18.(2013-Prefeitura do Rio de Janeiro – RJ) Considere as seguintes proposições: p : O Rio de Janeiro é uma cidade maravilhosa. q : Os turistas amam o Rio de Janeiro. A sentença que representa a proposição ~ p ^ q está indicada na seguinte alternativa: a)O Rio de Janeiro é uma cidade maravilhosa e os turistas não amam o Rio de Janeiro. b)O Rio de Janeiro não é uma cidade maravilhosa e os turistas amam o Rio de Janeiro. c)O Rio de Janeiro não é uma cidade maravilhosa ou os turistas amam o Rio de Janeiro. d)O Rio de Janeiro é uma cidade maravilhosa ou os turistas não amam o Rio de Janeiro.

19.( FCC-TJ-SE-)Considere as seguintes premissas: p : Trabalhar é saudável q : O cigarro mata. A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se a) p é falsa e ~q é falsa. b) p é falsa e q é falsa. c) p e q são verdadeiras. d) p é verdadeira e q é falsa. e) ~p é verdadeira e q é falsa.

20.(2014- Nutricionista Fiscal) Observe a tabela verdade a seguir:

Essa tabela verdade representa dois alimentos a e b consumidos por 4 pacientes em um estudo. De forma a padronizar-se o significado dos resultados da alimentação nos 4 pacientes, convencionou-se a seguinte nomenclatura: V = VERDADEIRO, ou seja, o paciente consumiu o alimento. F = FALSO, ou seja, o paciente não consumiu o alimento. Assinale a alternativa que contém os valores CORRETOS para 1, 2, 3 e 4, considerando-se o Conectivo do tipo BICONDICIONAL (a ↔ b) a)1-V, 2-F, 3-F, 4-V b)1-F, 2-F, 3-F, 4-F c)1-V, 2-V, 3-V, 4-F d)1-V, 2-V, 3-F, 4-F e)1-F, 2-V, 3-F, 4-V 21.(2013/CESPE/ANS/Técnico em Regulação de Saúde Suplementar) Considerando que P, Q e R sejam proposições simples e que S = P↔*Q∧R], julgue o item abaixo. A tabela mostrada a seguir corresponde à tabela-verdade da proposição S.

⃝ CERTO ⃝ ERRADO

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22.(2014-CESPE-TJ-SE) Julgue os itens que se seguem, relacionados à lógica proposicional. A sentença “O reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação superior adotadas pelo governo de seu país e com os rumos atuais do movimento estudantil” é uma proposição lógica simples. ⃝ CERTO ⃝ ERRADO

23.( 2013-CESPE-UNIPAMPA) Julgue o item que se segue , a

respeito de estruturas lógicas.

A frase “O gaúcho, o mato-grossense e o mineiro têm em

comum o amor pelo seu estado natal” pode ser

representada logicamente na forma P∧Q∧R, em que P, Q

e R sejam proposições simples convenientemente

escolhidas. ⃝ CERTO ⃝ ERRADO 24.(2012-CESPE-Técnico Administrativo)

A partir das informações acima, julgue os itens que se seguem.

A proposição tem somente o valor lógico V, independentemente dos valores lógicos de P e Q. ⃝ CERTO ⃝ ERRADO 25.(2012-CESPE-TRE-RJ-Técnico Judiciário)

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes, acerca de proposições lógicas. A premissa P2 pode ser corretamente representada por RVQ. ⃝ CERTO ⃝ ERRADO 26.(2012-CESPE-TRE-RJ-Técnico Judiciário) Julgue os itens a seguir tendo como base a seguinte proposição P: “Se eu for barrado pela lei da ficha limpa, não poderei ser candidato nessas eleições, e se eu não registrar minha candidatura dentro do prazo, não concorrerei a nenhum cargo nessas eleições”. Simbolicamente, a proposição P pode ser expressa na

forma em que p, q, r e s são proposições convenientes e os símbolos representam, respectivamente, os conectivos lógicos “se ..., então” e “e”. ⃝ CERTO ⃝ ERRADO

27. (2012- CESPE-MPE-PI-Cargos de Nível Médio)

A fim de minimizar o risco de desvios de recursos públicos por

meio da segregação de funções, uma repartição estabeleceu as

seguintes regras para os processos de aquisição de bens/serviços:

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “O

servidor participa da elaboração das especificações técnicas” e

“O servidor participa do julgamento das propostas”, então a

regra R1 pode ser representada por ⃝ CERTO ⃝ ERRADO

28.(2013-DEPEN-Agente Penitenciário) Considerando que, P, Q e R sejam proposições conhecidas, julgue o próximo item. A proposição [(P ∧ Q) -> R] ∨ R é uma tautologia, ou seja, ela é

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sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. ⃝ CERTO ⃝ ERRADO

29. (2015-CESPE-MEC) Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item a seguir a respeito de lógica proposicional. A sentença “A vida é curta e a morte é certa" pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ∧ Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.

⃝ CERTO ⃝ ERRADO

Capitulo III: Classificação das Proposições quanto ao seu Valor Lógico

3.TAUTOLOGIA, CONTINGÊNCIA E CONTRADIÇÃO

3.1.TAUTOLOGIA: Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma Tautologia se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem.

Ex.: p ∧ q → p ∨ q

(p q) (p q)

Obs: p ∨ ~p = ~p∨ p TAUTOLOGIA Eu estudo ou não estudo 3.2. CONTRADIÇÃO: Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma contradição se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem. Ex.: p ~p

p p

Obs: p ∧~p =~p∧ p = CONTRADIÇÃO Eu estudo e não estudo. Observação A negação de uma tautologia é sempre uma contradição.

A negação de uma contradição é sempre uma tautologia. 3.3. CONTINGÊNCIA: Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia nem uma contradição. Exercício 01. (TRT-9R/-FCC) Considere a seguinte proposição: "na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito”. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza: (A) um silogismo. (B) uma tautologia. (C) uma equivalência. (D) uma contingência. (E) uma contradição. 02. (Fiscal Trabalho/ ESAF) Um exemplo de tautologia é: a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo 03.(2013-CESPE-INPI) Com relação à lógica proposicional, julgue os itens que se seguem, considerando que P e Q sejam proposições adequadas.

A expressão é uma tautologia.

RESUMEX TABELA VERDADE

p q

V V V

p q

F F F

p q

V F F

p q

V V F

F V V

p q

V V V

F V F

Tautologia: tudo V Contradição: tudo F Contingência: V e F