Mutualismo
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MutualismoAdriano Cherchiglia, André Chalom
Mellina Zanon Brêda, Tiago Porto Aranha
Métodos Matemáticos em Biologia de Populações
IFT – UNESP, Fevereiro de 2008.
![Page 2: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/2.jpg)
ImportânciaConceitos e definições
IntroduçãoMutualismo
Primeiros modelosO básicoMutualismo obrigatórioCapacidade de suporteResposta funcionalProblemas
Quebra de mutualismoArtigoResultados
Nosso modeloPopulaçõesModelo Acácea-Girafa-FormigaAnálise qualitativaSimulações
![Page 3: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/3.jpg)
Introdução
Importância:Historicamente menos estudado
Domínio do Cerrado Grande diversidade biológica10.000 ssp plantas vasculares
Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto)
Paradoxo?
![Page 4: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/4.jpg)
Introdução
Importância:Historicamente menos estudado
Domínio do Cerrado Grande diversidade biológica10.000 ssp plantas vasculares
Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto)
Paradoxo?
Não, MUTUALISMO!!
![Page 5: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/5.jpg)
Introdução
Importância:Historicamente menos estudado
Domínio do Cerrado Grande diversidade biológica10.000 ssp plantas vasculares
Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto)
Paradoxo?
Não, MUTUALISMO!!
Grande parte da biomassa do planeta é composta por mutualistasEx: Micorrizas (fungos e plantas)
Polinizadores (insetos e plantas) Flora intestinal (mamíferos e microorganismos)
![Page 6: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/6.jpg)
Introdução
Conceitos e definições:
Mutualismo - Interação entre duas espécies com benefício p/ ambas ou
(+/+)
![Page 7: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/7.jpg)
Introdução
Conceitos e definições:
sedt
dN,1 2N
Mutualismo - Interação entre duas espécies com benefício p/ ambas ou
(+/+)
![Page 8: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/8.jpg)
IntroduçãoConceitos e definições:
Mutualismo
![Page 9: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/9.jpg)
IntroduçãoConceitos e definições:
Sem conflito entre as Ssp.: Só coisas boas.Motorista – consegue andar (+)Pedestres – boa ação (+)
Mutualismo
![Page 10: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/10.jpg)
IntroduçãoConceitos e definições:
Sem conflito entre as Ssp.: Só coisas boas.Motorista – consegue andar (+)Pedestres – boa ação (+)
Mutualismo
Com conflito entre as Ssp.: Interesse e exploração mútua.
Motorista – consegue andar (+), gasta mais gasolina (-)
Pedestres – conseguem carona (+), gasto de energia (-)
Balanço líquido positivo Condições ecológicas vigentes
![Page 11: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/11.jpg)
Primeiros modelos
O básico:
![Page 12: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/12.jpg)
)122(22
)211(11
NarNdt
dN
NarNdt
dN
Primeiros modelos
O básico:
![Page 13: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/13.jpg)
• Obrigatório ou facultativo• Crescimento ilimitado!
)122(22
)211(11
NarNdt
dN
NarNdt
dN
Primeiros modelos
O básico:
![Page 14: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/14.jpg)
Primeiros modelos
Mutualismo Obrigatório:
![Page 15: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/15.jpg)
Primeiros modelos
Mutualismo Obrigatório:
)11(22 NLogNNLogN
![Page 16: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/16.jpg)
)22122(22
)11211(11
NbNarNdt
dN
NbNarNdt
dN
Primeiros modelos
Capacidade de suporte:
![Page 17: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/17.jpg)
)22122(22
)11211(11
NbNarNdt
dN
NbNarNdt
dN
Primeiros modelos
Capacidade de suporte:
• Coexistência estável• Dependência dos parâmetros
![Page 18: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/18.jpg)
• f e g crescentes e limitadas
)22)1(2(22
)11)2(1(11
NbNgrNdt
dN
NbNfrNdt
dN
Primeiros modelos
Resposta funcional:
![Page 19: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/19.jpg)
• f e g crescentes e limitadas• Depende das funções escolhidas!
)22)1(2(22
)11)2(1(11
NbNgrNdt
dN
NbNfrNdt
dN
Primeiros modelos
Resposta funcional:
![Page 20: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/20.jpg)
Resposta funcional tipo II
![Page 21: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/21.jpg)
Primeiros modelos
Problemas:
• Qual o termo de saturação mais adequado?• Escolha arbitrária, mas a influência é grande
![Page 22: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/22.jpg)
Primeiros modelos
Problemas:
• Qual o termo de saturação mais adequado?• Escolha arbitrária, mas a influência é grande
• Capacidade de suporte “conjunta”?• Impossibilidade de modelar o mutualismo obrigatório
![Page 23: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/23.jpg)
Primeiros modelos
Problemas:
• Qual o termo de saturação mais adequado?• Escolha arbitrária, mas a influência é grande
• Capacidade de suporte “conjunta”?• Impossibilidade de modelar o mutualismo obrigatório
• Quebra de mutualismo!• Não se leva em conta o “custo” do mutualismo
![Page 24: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/24.jpg)
Quebra de mutualismoArtigo:
KLEE – Kenia Long –term Exclosure Experiment (1995-2005)
![Page 25: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/25.jpg)
Quebra de mutualismoArtigo:
Girafa
Acácia
Formiga
Na natureza...
Interação +
Interação -
KLEE – Kenia Long –term Exclosure Experiment (1995-2005)
![Page 26: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/26.jpg)
Resultados:
Quebra de mutualismo
Com a exclusão dos herbívoros...Redução no número de nectários e recompensa para formigas
Aumento na mortalidade e diminuição no crescimentode Acácias
Girafa
Acácia
Formiga
![Page 27: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/27.jpg)
Girafas se alimentam exclusivamente de Acácias
Formigas, na ausência de Acácias, se alimentam de outras plantas
A presença de formigas prejudica a alimentação das girafas
Na presença de girafas as formigas e as plantas são mutualistas
Na ausência de girafas as formigas se tornam parasitas das Acácias
Nosso Modelo
Premissas:
![Page 28: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/28.jpg)
dt
dA
Nosso Modelo
Populações:
Acácias (A)
![Page 29: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/29.jpg)
Ka
A-1raA
dt
dA
Termo logístico
Nosso Modelo
Acácias (A)
Populações:
![Page 30: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/30.jpg)
Ka
Fb(G)
Ka
A-1raA
dt
dA
Termo mutualismo -parasitismo
Nosso Modelo
Acácias (A)
Populações:
![Page 31: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/31.jpg)
15-G20.0035tanhb(G)
Ka
Fb(G)
Ka
A-1raA
dt
dA
Nosso Modelo
Acácias (A)
Populações:
![Page 32: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/32.jpg)
Ka
Gc-
Ka
Fb(G)
Ka
A-1raA
dt
dA
Termo predação
Nosso Modelo
Acácias (A)
Populações:
![Page 33: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/33.jpg)
dt
dG
Nosso Modelo
Girafas(G)
Populações:
![Page 34: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/34.jpg)
Kg
G-1-rgG
dt
dG
Termo logístico com morte natural
Nosso Modelo
Girafas(G)
Populações:
![Page 35: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/35.jpg)
Kg
Ah+
Kg
G-1-rgG
dt
dG
Termo de herbivoria
Nosso Modelo
Girafas(G)
Populações:
![Page 36: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/36.jpg)
kg
Fi-
Kg
Ah+
Kg
G-1-rgG
dt
dG
Termo de interação Formiga-Girafa
Nosso Modelo
Girafas(G)
Populações:
![Page 37: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/37.jpg)
dt
dF
Nosso Modelo
Formigas(F)
Populações:
![Page 38: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/38.jpg)
Kf
F-1Frf
dt
dF
Termo logístico
Nosso Modelo
Formigas(F)
Populações:
![Page 39: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/39.jpg)
Kf
Aj(G)
Kf
F-1Frf
dt
dF
Termo de interaçãoFormiga - Acácia
Nosso Modelo
Formigas(F)
Populações:
![Page 40: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/40.jpg)
15-G2h0.00055tan0.16j(G)
Kf
Aj(G)
Kf
F-1Frf
dt
dF
Nosso Modelo
Formigas(F)
Populações:
![Page 41: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/41.jpg)
Kf
Aj(G)
Kf
F-1Frf
dt
dF
kg
Fi-
Kg
Ah+
Kg
G-1-rgG
dt
dG
Ka
Gc-
Ka
Fb(G)
Ka
A-1raA
dt
dA
Nosso Modelo
Modelo Acácia-Girafa-Formiga:
![Page 42: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/42.jpg)
Pontos Fixos (A,F,G)
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
![Page 43: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/43.jpg)
Pontos fixos 4 e 5:
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
![Page 44: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/44.jpg)
Pontos fixos 4 e 5:
Populações Negativas!
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
![Page 45: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/45.jpg)
Condições de existência
Ponto fixo 6:
hKa>kg
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
![Page 46: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/46.jpg)
Condições de existência
Ponto fixo 6:
hKa>kg
h
Kg
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
![Page 47: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/47.jpg)
Condições de existência
Ponto fixo 6:
hKa>kg
h
Kg Condição não satisfeita!
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
![Page 48: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/48.jpg)
Condições de existência
Ponto fixo 6:
hKa>kg
Kg
h Termo de herbivoria
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
![Page 49: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/49.jpg)
Condições de existência
Ponto fixo 6:
hKa>kg
h
KgKg
h
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
![Page 50: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/50.jpg)
Condições de existência
Ponto fixo 7:
jb<1Ka> -bKf
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
![Page 51: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/51.jpg)
Condições de existência
Ponto fixo 7:
jb<1Ka> -bKf
j,b – usualmente menores que 1
b - Termo mutualismo – parasitismoj - Termo de interação Formiga - Acácia
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
![Page 52: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/52.jpg)
Condições de existência
Ponto fixo 7:
jb<1Ka> -bKf
Ka>Kf - acácias: habitat principal das formigas
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
![Page 53: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/53.jpg)
Condições de existência
Ponto fixo 8:
1 + ch> bj +cij Ka> -bKf hKa> Kg + ijKa + iKf - bhKf - bjKg
Nosso Modelo
Análise qualitativa:
![Page 54: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/54.jpg)
Parâmetros:
ra - 0.5Ka - 100.0c - 0.1rg - 0.5Kg - 20.0h - 0.6i - 0.3rf - 0.5Kf - 100.0
Nosso Modelo
Simulação:
b – máx: 0.2 min: -0.08
j - máx: 0.19 min: 0.15
![Page 55: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/55.jpg)
F
A
Condições Iniciais
A = 9F = 50G = 0
![Page 56: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/56.jpg)
A
F
F e A
G
Condições Iniciais
A = 9F = 50G = 5
![Page 57: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/57.jpg)
F e A
G
![Page 58: Mutualismo](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061303/5493e3f9b4795906258b4729/html5/thumbnails/58.jpg)
Agradecimentos
Aos professor Roberto
Aos monitores
Aos colegas de curso