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Métodos tabulares e gráficos da estatística descritiva
Me. Isac Ilal / Aula 2 / 2020 1
Quando se estuda uma variável, o maior interesse do
pesquisador é conhecer o comportamento dessa variável,
analisando a ocorrência de suas possíveis realizações. Isto
pode-se conseguir, inicialmente, apresentando os valores
das variáveis em tabelas e gráficos, que irão fornecer
rápidas e seguras informações a respeito das variáveis em
estudo, permitindo determinações administrativas e
pedagógicas mais coerentes e científicas.
Tabela é um quadro que resume um conjunto de observações.
Gráfico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é de
produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva
do fenómeno em estudo.
Introdução
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Ano Curricular
Total I II III IV V
Curso LECT 46 72 58 85 7 268
LEIT 70 91 83 71 3 318
LEMT 11 53 41 34 1 140
LGF 19 31 39 39 0 128
LCA 19 22 21 23 0 85
LEF 2 11 8 12 19 52
LEE 16 0 0 0 0 16
Total 183 280 250 264 30 1007
Tabela 1 – Nº de Estudantes por ano de frequência no ISUTC, 1º semestre de 2020
O QUÊ? ONDE? QUANDO?
Uma regra básica para elaboração adequada do título de qualquer tabela, é verificar
se o mesmo responde a três exigências:
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TABELAS DE FREQUÊNCIA PARA DADOS UNIVARIADOS
Considere o conjunto de dados relativos ao número
de acidentes mensais em 40 meses na cidade de
Maputo de Janeiro de 2012 à Janeiro de 2014
34 38 26 34 43
14 13 16 45 26
26 23 35 65 14
16 15 13 21 35
52 12 23 14 45
12 13 12 25 14
45 58 15 15 18
13 14 25 26 20
Tabela 2 – Número de acidentes
na cidade de Maputo (2012 – 2014)
Xi fi12 313 414 515 316 218 120 121 123 225 226 434 235 238 143 145 352 158 165 1Xi … número de acidentes
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Xi fi12 3 8% 3 8% 40 100%13 4 10% 6 15% 37 93%14 5 13% 11 28% 33 83%15 3 8% 14 35% 28 70%16 2 5% 16 40% 25 63%18 1 3% 17 43% 23 58%20 1 3% 18 45% 22 55%21 1 3% 19 48% 21 53%23 2 5% 21 53% 20 50%25 2 5% 23 58% 18 45%26 4 10% 27 68% 16 40%34 2 5% 29 73% 12 30%35 2 5% 31 78% 10 25%38 1 3% 33 83% 8 20%43 1 3% 34 85% 7 18%45 3 8% 37 93% 6 15%52 1 3% 38 95% 3 8%58 1 3% 39 98% 2 5%65 1 3% 40 100% 1 3%
40
O número máximo de
acidentes verificado nos 40
meses foi de 65 avarias e
contra um mínimo de 12
avarias.
A maior ocorrência mensal
foi de 14 acidentes, o que
corresponde a 13% dos
meses.
Em cerca de 53% dos
meses verificaram-se não
mais do que 23 acidentes
mensais.
Em cerca de 53% dos
meses verificaram-se pelo
menos 21 acidentes
mensais.
fr F FrFr F
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Observação: O cálculo da frequência acumulada tem de ser vista sob dois
ângulos. O primeiro tem que ver com o cálculo da frequência acumulada de cima
para baixo, isto é, considerando a primeira frequência simples e continuamente
fazendo a sua soma de cima para baixo. Esta frequência permite dar uma
interpretação dos dados até um determinado valor. Alternativamente à palávra até,
podemos ler não mais do que, menor que ou outra interpretação que da uma
leitura que nos dê informação antes de um determinado valor. No entanto, para
leituras depois, pelo menos, acima de ou algo depois de um determinado valor,
faz-se ou calculando a frequência acumulada de baixo para cima.
A distribuição apresentada anteriormente é valida para dados de natureza
quantitativa discreta. Vamos supor que dispomos de dados de natureza
qualitativa. Como fazer a distribuição de frequências?
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Tomemos o seguinte caso: Uma das perguntas de um questionário sobre o grau de
satisfação dos estudantes de uma determinada universidade tinha a seguinte
questão: “Qual é o seu grau de satisfação em relação aos balneários da
universidade?”.
As respostas apresentadas numa escala de Likert (1. Muito satisfeito, 2. Satisfeito,
3. Indiferente, 4. Insatisfeito e 5. Muito Insatisfeito) foram:
1 1 2 5 4 3 5 1 2 3
4 2 3 2 1 2 4 5 2 1
3 5 4 1 2 3 2 1 2 3
2 1 2 3 2 1 4 5 4 1
2 3 2 1 1 2 1 4 5 5
3 3 2 5 2 3 2 1 4 2
Grau de
Satisfaçãof fr F Fr
Muito Satisfeito 14 23.3% 14 23.3%
Satisfeito 19 31.7% 33 55.0%
Indiferente 11 18.3% 44 73.3%
Insatisfeito 8 13.3% 52 86.7%
Muito insatisfeito 8 13.3% 60 100.0%
Total 60
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Dados de natureza quantitativa contínua.
Na elaboração de tabelas de frequências, deve-se ter sempre em conta o tipo de
variável envolvida. Para variáveis de natureza contínua, convém olha-se para uma
outra abordagem de resumo de dados em tabelas. Isto é, há que organizá-los em
uma tabela em que os dados aparecem organizados em intervalos de classes.
Regra de Sturges para determinar o número de classes ou intervalos necessários para
representação gráfica:
Regra 1: Determinar o número de classes usando a fórmulaln
1ln 2
nk
= +
Regra 2: Determinar a amplitude do conjunto de dadostA máximo mínimo= −
Regra 3: Determinar a amplitude de cada classe tAc
k=
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Regra 4: Construir as classes
Considere o peso de uma amostra de 36 elementos de uma dada comunidade.
45 47 49 50 51 50 52 53 59
54 58 65 55 73 63 67 56 64
60 62 71 56 61 65 61 71 56
57 59 60 57 62 68 67 59 61
ln ln 361 1 5,17 1 6
ln 2 ln 2
nk
= + = + = + =
73 45 28tA máximo mínimo= − = − =
284,6 5
6c = =
Classes f
[45 – 50[
[50 – 55[
[55 – 60[
[60 – 65[
[65 – 70[
[70 – 75[
Total
3
6
10
9
5
3
36
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Classes f fr F FrMarca
declasse
[45 – 50[ 3
[50 – 55[ 6
[55 – 60[ 10
[60 – 65[ 9
[65 – 70[ 5
[70 – 75[ 3
Total 36
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Classes f fr F FrMarca de
classe
[45 – 50[ 3 0.08 3 0.08 47.5
[50 – 55[ 6 0.17 9 0.25 52.5
[55 – 60[ 10 0.28 19 0.53 57.5
[60 – 65[ 9 0.25 28 0.78 62.5
[65 – 70[ 5 0.14 33 0.92 67.5
[70 – 75[ 3 0.08 36 1 72.5
Total 36
Tabela – Estatísticas relativas ao peso de 36 crianças
de uma comunidade em um dado ano
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Gráficos para dados univariados
A representação gráfica de dados é a de mais fácil
perceção, já que a figura de “maior” e de “menor”
área é a que rapidamente nos cai à vista. Todavia,
há que antes de mais, avaliar o tipo de variável em
presença para representar os dados num diagrama.
Existem vários diagramas/gráficos para a
representação de dados. Os mesmos são utilizados
de acordo com o que se deseja mostrar, isto é, se é
uma composição, distribuição, comparação ou se é
uma relação.
Cada tipo de gráfico apresenta suas vantagens e desvantagens. Apresenta-se na tabela abaixo,
os principais tipos de gráficos:
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GRÁFICOS DE BARRAS
A altura das barras mostra a
frequência. As barras podem ser
verticais ou horizontais. Existe um
espaço vazio entre as barras.
Descrição
Permite estabelecer facilmente
comparações. Tem forte impacto visual.
Vantagens
Só pode ser usado para transmitir
informações simples.
Desvantagens
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Descrição
Para cada valor da variável
aparece um grupo de barras.
Permite comparar diferentes
grupos de dados para os mesmos
valores da variável.
Não pode ser utilizado para
variáveis que apresentam
muitas modalidades.
VantagensDesvantagens
GRÁFICO DE BARRAS AGRUPADAS
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Descrição
VantagensDesvantagens
PICTOGRAMA
Os dados são representados por
símbolos ligados ao objeto em
estudo.
Muito atrativo. Grande impacto
visual.
Dá pouca informação. Pouca
precisão.
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Descrição
VantagensDesvantagens
São formados por linhas. No eixo
horizontal está a variável tempo.
Permite vários tipos de
comparações. Permite estudar a
variação de uma variável com o
tempo.
Não permite identificar, facilmente,
a continuidade da variação.
GRÁFICO DE LINHAS
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Descrição
VantagensDesvantagens
Os dados são divididos em duas partes: o
caule e as folhas. O caule encontra-se do
lado esquerdo do traço vertical e as folhas
do lado direito.
Todos os dados da amostra aparecem no
gráfico. Não é necessário construir
previamente uma tabela de frequências.
Dá uma interpretação visual sobre a
forma como os dados se distribuem.
Não é aconselhável quando há
muitos ou poucos caules. Dá pouca
informação no caso dos dados
serem muito dispersos.
GRÁFICO DE CAULE E FOLHAS
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Descrição
VantagensDesvantagens
Um círculo está dividido em setores. A
amplitude de cada setor é proporcional
à frequência correspondente.
É útil quando a análise das
proporções é mais importante do que
o valor real. Tem um forte impacto
visual.
Só deve ser usado quando a
variável toma poucos valores. Um
só gráfico não permite comparar
dois grupos de dados.
GRÁFICO CIRCULAR
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Descrição
VantagensDesvantagens
É um gráfico de barras em que a altura
destas é proporcional à frequência. Não há
espaço entre as barras. Só se utiliza no caso
da variável ser quantitativa e a escala dos
valores ser contínua.
Para determinadas situações, é a
única forma correta de apresentar os
dados. O histograma dá ideia da
forma como se distribuem os dados.
Difícil construção quando a
amplitude dos intervalos é diferente.
Mas pode ser ultrapassado com as
calculadoras gráficas ou
computadores.
HISTOGRAMA
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Descrição
VantagensDesvantagens
É um gráfico de linha que se obtém
unindo os pontos médios da base
superior dos retângulos do
histograma.
Permite comparar histogramas
utilizando apenas os respetivos
polígonos de frequência no mesmo
quadro.
Difícil construção manual. Usando
tecnologia este problema fica
ultrapassado.
POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS
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Descrição
VantagensDesvantagens
DIAGRAMA DE EXTREMOS E QUARTIS
É formado por um retângulo e por
dois segmentos de reta. Cerca de
50% dos dados estão dentro do
retângulo, 25% para a direita e 25%
para a esquerda.
Para uma simples observação, dá
uma ideia da forma como se
distribuem os dados da amostra.
Para a sua construção é
necessário conhecer: o mínimo,
o máximo, a mediana e os 1º e
3º quartis.
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS
Foi feito um inquérito à uma amostra de 30 indivíduos de uma determinada
comunidade, em Dezembro de 2019. O mesmo recolhia, dentre outros, dados
sobre Estado Civil, Peso e cor de camisa preferida. Os resultados obtidos
apresentam-se a seguir:
Estado Civil fi
Casado 5
Solteiro 8
Divorciado 7
União de facto 10
30
Peso fi
[30 - 40[ 2
[40 - 50[ 11
[50 - 60[ 8
[60 - 70[ 9
30
Cor fi
Amarelo 4
Castanho 2
Verde 1
Vermelho 3
Azul 6
Preto 5
Roxo 4
Cinza 3
Laranja 2
30
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Cor fi
Amarelo 4
Castanho 2
Verde 1
Vermelho 3
Azul 6
Preto 5
Roxo 4
Cinza 3
Laranja 2
30
6
3
2
1
4
5
frequência
cor
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Estado Civil fi
Casado 5
Solteiro 8
Divorciado 7
União de facto 10
30
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6
3
2
1
4
5
7
8
9
10
11
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SUMÁRIO
Métodos tabulares e gráficos da estatística descritiva
- Tabelas de frequência para dados quantitativos
- Tabelas de frequência para dados qualitativos
- Representação gráfica