Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal
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Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal
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Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal. Movimento Geral de uma Partícula em Três Dimensões. Momentum Linear. Momentum Angular. D( r x p). D p. p ’. r ’. N. p. r. O Princípio do Trabalho. Forças Conservativas e Campos de Forças. F. dr. - PowerPoint PPT Presentation
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Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal
Movimento Geral de uma Partícula em Três Dimensões
Momentum Linear
Momentum Angular
r pN
r’
p’
r x p)
p
O Princípio do Trabalho
Forças Conservativas e Campos de Forças
dr
F
Quando a força F for uma função das coordenadas de posição apenas, dizemos que ela define um campo de forças estático. Quando a integral independe do caminho este é um campo conservativo.
A Função Energia Potencial para o Movimento Tridimensional
forças não conservativas
Gradiente e o Operador Del em Mecânica
Condições para a Existência de uma Função Potencial
Gradiente
Rotacional
Divergência
Coordenadas cilíndricas
Gradiente
Rotacional
Divergência
Coordenadas esféricas
Forças do Tipo Separável
Integração fácil!
Movimento de um Projétil em um Campo Gravitacional Uniforme
Sem Resistência do Ar
v0
g
z
separável => conservativa
contida em um plano
dividindo
parábola
y
x
z
Resistência do Ar Linear
t ∞
Plano y=bx
O Oscilador Harmônico em duas e três dimensões
O oscilador bi-dimensional
+ => hipérbole
0 => parábola
- => elipse
xA
By
A-A
-B
B
caso geral
O Oscilador Harmônico Tri-dimensional
Oscilador não Isotrópico
Movimento de Partículas Carregadas em Campos Elétricos e Magnéticos
Exemplo:Ex = Ey = 0 E = Ez.
Exemplo:
d/dt d/dt
y
x
z
B
v0
a
b A
Movimento Vinculado
• Partícula se move restrita a uma curva
Como
Integrando:
ExemploColoca-se uma partícula no topo de uma esfera lisa de raio a. Se a partícula for ligeiramente perturbada, em que ponto ela abandonará a esfera?
Condições iniciais:
v =0 para z =a
Então, na direção normal à trajetória:
Quando z=2a/3, R se anula: a partícula deixa de ter contato com a esfera
[Ou θ=48o.2]
Movimento em uma curva
Equação da curva e da energia determinam o movimento
S: distância medida ao longo da curva
Equação do movimento:
O Pêndulo Simples
mgTx
TyNão é o melhor referencial para tratar o problema, pois existe aceleração em x e y!
x
y
O Pêndulo Simples
S
l
mg
O
P
mg sen
Deduzindo pela energia potencial:
Esta apresentação foi desenvolvida pelo
Prof. Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar
e corrigida, conferida e ampliada pelo
Prof. João Francisco C. Santos Jr.
no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas
da Universidade Federal de Minas Gerais.
