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Movimento Parabólico

O movimento parabólico é o famoso movimento

de jogar algo para alguém, você percebe que o

objecto sobe e depois cai até o alvo que você

mirou, isso na maioria das vezes. Fisicamente, é

um movimento que ocorre tanto na direcção

horizontal quanto na direcção vertical.

Isto não significa que apenas deve ser lançado do chão e retornar ao chão, pode haver

um lançamento de um prédio, o lançamento de uma bomba de um avião, etc. Enfim,

independente de como ocorre, todos são movimentos parabólicos e podem ser

resolvidos através do raciocínio abaixo.

Movimento parabólico ocorre na direção X em MRU e na direção Y em MRUV (devido

à gravidade). A primeira consideração que devemos ter é com relação as velocidades

em cada direcção (de acordo com o teorema de Galileu é possível dividir as

velocidades por decomposição vectorial)

Com isto, podemos montar as equações do movimento para cada direcção, onde é

a posição horizontal inicial e é a posição vertical inicial.

Em :

Em :

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Perceba que na direcção , a aceleração apareceu como porque a direcção da

gravidade é sempre para baixo e o sentido convencional da direção é para cima.

Desejamos, em geral, saber três coisas: Altura máxima, distância máxima e tempo de

queda. Vamos analisar primeiramente o tempo de queda.

Primeiramente, vamos fazer uma consideração importante. Estamos lançando do

chão, e consequentemente, irá cair no chão que está no mesmo nível que o

lançamento. Com isto, podemos deduzir algumas coisas futuramente, se este não

fosse o caso, devemos tomar outro rumo, que mostrarei mais adiante.

Como chegamos a esse resultado? O tempo de subida será aquele para quando a

velocidade for zero. Quando a velocidade for zero, o movimento terá perdido todo o

seu impulso inicial e estará no momento de cair, e invertendo o sentido, inclusive, da

velocidade (antes positivo, agora negativo).

Se eu jogo algo que irá cair no mesmo nível, logicamente, o tempo de subida mais o

tempo de descida deverá dar o tempo total e além disso, devem ser iguais! Afinal, não

há nada que possa impedir apenas a subida ou apenas a descida, então os tempos

devem ser iguais.

Agora que temos o tempo de queda podemos calcular duas coisas: Altura máxima e

distância percorrida. A distância percorrida é na direcção horizontal, e pode-se

simplesmente substituir e encontrá-la:

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A altura máxima é na direcção vertical, na substituição teremos:

Desta forma, encontramos todas as possíveis grandezas do movimento parabólico para

este caso. Entretanto, no início fizemos uma consideração: O movimento subia e

descia para o mesmo nível. Se isto não for verdade, devemos esquecer a ideia de que o

tempo de subida e descida são iguais. Neste caso, temos várias formas de proceder:

Considerar um nível "imaginário" e calcular até aquele ponto. Daquele ponto em

diante fazer como uma queda livre na direcção e na direcção e continua-se da

mesma forma.

Considerar o tempo de subida da mesma forma (pois estará sempre correcto) e em

seguida calcular o tempo total com a consideração de que o tempo será o de queda

quando a direção for zero. Desta forma apenas a solução positiva é considerada.

Reorganizando:

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Se for o típico caso do avião, bomba caindo, não há tempo de subida, então a única

forma de proceder é através da equação acima.

Exercícios Resolvidos:

Exemplo 1: Um canhão dispara um projéctil

com uma elevação de 45o e velocidade inicial

de 300m/s. Calcular o tempo em que o projéctil

se encontra em rota ascendente, a sua altura

máxima e a distância percorrida no solo.

Considere .

Em primeiro lugar deveremos calcular sua velocidade em e em .

Calculando o tempo que o projéctil se encontra em rota ascendente.

Com esta informação sabemos que o projéctil se manteve no ar durante 43,3 segundos

(o dobro de 21,65) porque o tempo de subida é igual ao tempo de descida.

Agora calculando sua altura máxima.

Agora calculando a distância desde o ponto de disparo até ao ponto de queda.

Exemplo 2: Um avião voa horizontalmente com velocidade de 80 m/s à altura de 180

m cima de uma planície horizontal. Um projéctil é atirado com o destino ao avião, de

uma arma junto ao solo, no instante quando o avião e a arma se situam na mesma

vertical. Admita g = 10m/s². Qual deve ser o ângulo de tiro, admitindo que o projéctil

seja lançado com velocidade de 160 m/s?

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Calculando o tempo que o projéctil leva para alcançar uma altura de 180 m.

Agora calculemos a distância percorrida pelo avião neste tempo

Esta distância foi também a distância horizontal percorrida pelo projéctil

o