Movimento oblquo

19. Na figura a seguir, uma pedra lanada em um rochedo de altura h com um velocidade inicial de 70 m/s e um ngulo de 55 com a horizontal. A pedra cai em um ponto A, 9 segundos aps o lanamento. Calcular a altura aproximada do rochedo? (2,0 pontos)

1.

1. Mtodo Usar frmula h= v0yt- v0y= 70 sen

h= 70 x sen 55x 9 - =

2. Mtodo Usar a formula da equao da trajetria

y= tgx - tg 55x 70 x cos 55 x 9 - = 111.06 m x= v0cos t = 70 x cos 55 x 9 20. Um projtil disparado de uma altura de 250 m, com velocidade inicial de 85 m/s, formando ngulo de 35, com a componente horizontal. A distncia atingida pelo projtil em relao a base de: Adotar g =10 m/s. 85 m/s 250 m

1. Mtodo. Parte I. v0x =v0 cos 85x cos 35 v0y = v0sen 85 x sen 35tM=

tM= = Ento o Tt= 2 tM = x = 85 x cos 35 x 9.75 = 678.92 m

Pode- se calcular x usando a frmula x= x= = 678.92 m

Parte IIAgora pra calcularmos x , temos que calcular o tempo a partir do ponto que atinge 2 tM at atingir o solo. Pode ser calcular o tempo usando a equao da trajetria tambm:y= tgx + 250= tg35x + x= x= v0 cos 258.56 = 85 x cos 35 t t=

Outra forma de se calcular o tempo do x :y= voyt + gt/2

250= 85sen35t + 5t 0 = 5t + 85sen 35t 250 Resolvendo a equao do 2 grau = = x= 85 x cos 35 x 3.71 =

R = x+ x =

Mtodo 2. v0x =v0 cos 85x cos 35 v0y = v0sen 85 x sen 35

Considerando a acelerao da gravidade sendo g = 10 m/s, pode-se obter o tempo de subida, ou seja, at o ponto mximo de altura onde a componente de velocidade vertical se torna nula (Vy = 0):

tM = = 4. 87 s

A partir desse momento, o projtil comea a cair em trajetria parablica decrescente, a altura mxima alcanada nesse ponto foi de:

Hmax = = = Hmax = 250 + 118.84 = m

O tempo de queda, deste ponto de altura mxima (368.84) at o choque com o solo (0 m) vale:y= 368.84 = t= Logo, o tempo total (subida + descida) vale t= (4.87 + 8.58) segundos. De posse do tempo total do movimento, fica fcil calcular o alcance horizontal:

R= voxcost 85 x cos 35 x (4.87+8.58) =