Motor de Combustão Interna – Ciclo Otto

Neste item descrito será descrito o princípio de funcionamento de um motor de

combustão interna. Embora a maioria das turbinas a gás também opere por combustão

interna, este termo é normalmente aplicado a motores alternativos de combustão interna,

do tipo convencional, utilizados em carros, caminhões e ônibus [1].

Os dois principais tipos de motores alternativos de combustão interna são os

motores de ignição à centelha – ciclo Otto – (“spark ignition”) e motores de ignição à

compressão – ciclo Diesel – (“compression ignition”). Neste item será ilustrado o motor

de combustão interna ciclo Otto.

O motor ciclo Otto opera de maneira conhecido como quatro-tempos. Cada

cilindro necessita de quatro estágios de pistão – duas revoluções do girabrequim – para

completar a seqüência de eventos que produz um ciclo de potência. Cada estágio do

ciclo de quatro-tempos são descritos a seguir:

Estágio de Admissão (“intake stroke”): Estágio iniciado quando o pistão está no

ponto morto superior e encerrado quando o curso do pistão está no ponto morto inferior.

Neste estágio, a depressão (“vácuo”) criada pelo pistão – ao descer até o ponto morto

inferior – dentro do cilindro é responsável pela admissão da mistura ar-combustível

fresca. A válvula de admissão se abre imediatamente antes deste estágio começar, e se

fecha logo após o fim deste estágio.

Estágio de Compressão (“compression stroke”): Estágio na qual ambas as válvulas

estão fechadas e a mistura dentro do cilindro é comprimida a uma pequena fração de seu

volume inicial. Ocorre uma compressão isoentrópica e próximo ao fim deste estágio –

avanço de ignição – a combustão é iniciada e a pressão no cilindro aumenta

substancialmente e rapidamente.

Estágio de Expansão (“power stroke” ou “expansion stroke”): Estágio que se inicia

com o pistão no ponto morto superior e termina no ponto morto inferior. No início deste

estágio, os gases a altas temperatura e pressão empurram o pistão para baixo e forçam a

rotação do virabrequim. Neste estágio, o trabalho realizado pelos gases de combustão

sobre o pistão é, aproximadamente, cinco vezes maior do que o trabalho realizado pelo

pistão sobre a mistura ar-combustível no estágio anterior. Conforme pistão se aproxima

do ponto morto inferior, a válvula de expansão se abre para iniciar o processo de

exaustão dos gases. Há uma queda de pressão no interior do cilindro, atingindo valores

próximos à pressão de exaustão.

Estágio de Exaustão (“exhaust stroke”): estágio no qual o restante dos gases

queimados deixam o cilindro. Primeiro, porque a pressão no interior do cilindro pode

ser substancialmente maior do que a pressão de exaustão, e segundo porque os gases são

expulsos pelo pistão quando este sobe dentro do cilindro até o ponto morto superior. À

medida que o pistão se aproxima do ponto morto superior, a válvula de admissão se

abre, e, imediatamente após este ponto a válvula de exaustão se fecha e o ciclo se

reinicia.

A figura abaixo é a representação de cada estágio do ciclo.

Figura 1: Estágios de operação de um motor quatro-tempos – ciclo Otto A figura 2 representa o diagrama p x V de um ciclo Otto.

Figura 2: Diag

rama pressão-deslocamento para um ciclo alternativo de um motor de combustão interna.

Combustão Como o próprio nome indica, a combustão é o fenômeno químico responsável

pela operação dos motores de combustão interna. A combustão é o processo de reações

químicas produzidas durante a oxidação completa ou parcial do carbono, do hidrogênio

e do enxofre contidos em um combustível. Esta reação química do oxigênio com

materiais combustíveis é um processo que apresenta luz e rápida produção de calor. A

diferença entre a reação química de oxidação clássica (ferrugem, zinabre, alumina, etc.)

e a de combustão é a velocidade com que esta última ocorre, independente da

quantidade de calor liberado.

São características importantes da combustão, o estado, a composição e

temperatura do combustível, as pressões em que esta reação ocorre e o formato da

câmara de combustão. Listados a seguir, estão importantes conceitos e características da

combustão:

Combustão Estequiométrica : É a reação de oxidação teórica que determina a

quantidade exata de moléculas de oxigênio necessárias para efetuar a completa oxidação

de um combustível.

Combustão Completa: É a reação de combustão em que todos os elementos

oxidáveis constituintes do combustível se combinam com o oxigênio, particularmente o

carbono e o hidrogênio (H2), que se convertem integralmente em dióxido de

carbono(CO2) e água(H2O) independentemente da existência de excesso de

oxigênio(O2) para a reação.

Combustão Incompleta ou Parcial: Nesta reação aparecem produtos

intermediários da combustão, especialmente o monóxido de carbono(CO) e o

hidrogênio, resultado da oxidação incompleta dos elementos do combustível. Ela pode

ser induzida pela limitação na quantidade de oxigênio oferecido para a reação, pelo

resfriamento ou sopragem da chama, no caso de combustão atmosférica .

Relação Ar/Combustível: É uma relação entre a quantidade de ar e a quantidade

de combustível utilizadas na reação de combustão. Para combustíveis sólidos e líquidos

a relação é entre as massas, para combustíveis gasosos a relação é calculada entre os

volumes envolvidos. Um índice muito utilizado em motores de combustão interna é λ,

que significa a razão entre as relações ar/combustível real e estequiométrica:

λ = (A/C)Real/(A/C)Esteq. . Neste caso, para combustões pobres (falta de combustível)

tem-se λ< 1, e para combustões ricas (excesso de combustível) λ> 1.

Ar Teórico: As reações de combustão são normalmente realizadas com o oxigênio

contido no ar atmosférico. A composição do ar atmosférico é, aproximadamente, 21%

de oxigênio e 79% de nitrogênio (N2). O ar teórico é a quantidade de ar atmosférico que

fornece a quantidade exata de moléculas de oxigênio necessárias para efetuar a

combustão estequiométrica.

a. Combustão de Combustíveis Gasosos

Em virtude do estado físico destes compostos, a combustão utilizando

combustíveis gasosos apresenta algumas diferenças em relação à combustão realizada a

partir dos combustíveis líquidos convencionais. Estes processos são utilizados nos

queimadores a jato e nos motores a jato ou a pistão, onde a combustão é realizada após

compressão do ar e injeção do gás a alta pressão (até 20 bar). O motor a explosão utiliza

uma mistura gás/ar e um sistema de ignição após a compressão da mistura.

Vale ressaltar dois conceito importantes utilizados neste tipo de combustão:

Limites de Inflamabilidade : Uma mistura de gás inflamável é aquela em que a

chama se propaga, sendo que a iniciação da chama é realizada por uma fonte externa.

Este conceito é equivalente ao índice λ, que se utiliza para combustíveis líquidos.

Valores muito altos ou muito baixos de λ, bem como do limite de inflamabilidade,

inviabilizam a combustão.

Temperatura de ignição ou de inflamação: É a menor temperatura na qual o calor

é gerado pela combustão em velocidade superior ao calor dissipado para a vizinhança,

dando à mistura condições de se auto-propagar. Abaixo desta temperatura a combustão

da mistura ar gás só ocorrerá continuamente mediante o fornecimento ininterrupto de

calor externo. A temperatura de ignição não é uma propriedade fixa de um gás pois

varia de forma significativa com parâmetros como o excesso de ar, a taxa de diluição do

gás na mistura, a concentração de oxigênio no ar de combustão, a composição do gás

combustível, a velocidade da mistura ar gás, pressão da mistura, leis do escoamento dos

fluidos, fontes de ignição e gradientes de temperatura. Apesar desta variabilidade, a

temperatura de ignição é um importante parâmetro de medida da tendência de um objeto

quente provocar a ignição de uma mistura e portanto, base técnica para considerações de

segurança. A temperatura de ignição de muitas substâncias combustíveis se reduz com o

aumento da pressão, o que representa um importante fator para a operação dos motores

alternativos e turbinas a gás [7].

Combustões Anormais

Após uma breve apresentação sobre a reação de combustão e suas

características, é importante citar e explicar os tipos de combustões indesejáveis ao

motor. Este item se fundamenta na tradução da referência [2].

A combustão anormal revela-se de diversas maneiras. Dos vários processos

anormais de combustão que são importantes na prática, os dois fenômenos principais

são: a auto-ignição e a superfície de ignição. Estes fenômenos anormais de combustão

são preocupantes, pois: (1) quando severos, podem causar graves danos ao motor; e (2)

mesmo que não sejam severos, podem se tornar uma possível fonte de ruído do motor,

perceptível pelo motorista do veículo. A "batida de pino" (do inglês "knock") é o

nome dado ao ruído transmitido através da estrutura do motor quando uma ignição

espontânea ocorre a partir de uma porção do "end-gas" – região que contém gases

residuais e mistura ar-combustível, ainda não-queimada, à frente da frente de chama.

Quando este processo anormal de combustão acontece, ocorre um desprendimento

rápido de energia química no end-gas, causando altas pressões localizadas e a

propagação de ondas de pressão de amplitude substancial ao longo da câmara de

combustão. A ignição através de superficie de ignição ("surface ignition") é a ignição

da mistura ar-combustível causada por um ponto quente na parede da câmara de

combustão, por uma válvula de exaustão superaquecida, vela de ignição ou algum

resíduo incandescente incrustado; enfim, por qualquer meio que não a centelha da vela.

Pode ocorrer antes do momento em que a faísca é gerada (pré-ignição) ou depois (pós-

ignição). Após a ignição causada por uma superficie de ignição (ponto quente), uma

chama turbulenta se desenvolve a partir de cada ponto de ignição e se propaga ao longo

da câmara, de maneira análoga ao que ocorre na ignição por centelhamento.

De todos os fenômenos causados por pontos quentes, a pré-ignição é

potencialmente o mais danoso. Qualquer processo que antecipe o início da combustão

do ponto (avanço de ignição) que produz torque máximo, causará maior rejeição de

calor, resultando em um aumento das pressões e das temperaturas da mistura queimada.

Maiores rejeições de calor aumentam ainda mais a temperatura dos componentes, os

quais, reciprocamente, podem cada vez mais adiantar o ponto de pré-ignição até a falha

dos componentes. As partes que podem causar pré-ignição são aquelas menos resfriadas

e onde partículas podem se incrustar e adicionar maior isolamento térmico: exemplos

mais comuns são as velas, válvulas de exaustão e irregularidades de superfície e formas

nos metais como arestas na tampa do cabeçote ou sulcos da cabeça do pistão.

Sob condições normais, usando-se velas adequadas à temperatura, a pré-ignição

normalmente inicia-se na válvula de exaustão, coberta por depósitos vindos do

combustível ou do lubrificante, que penetra na câmara de combustão.Válvulas de

exaustão mais frias e menor consumo de óleo lubrificante geralmente aliviam este

problema. Características de desenho do motor que minimizam a probabilidade de uma

pré-ignição são: velas com faixa de temperatura adequada, remoção de irregularidades

superficiais, arredondamentos das arestas e válvulas de exaustão bem resfriadas, com

inserto de sódio como uma opção em casos mais críticos.

Até agora não há uma explicação completa sobre o fenômeno de knock, que ocorre

em uma ampla variedade de condições de operação do motor. Geralmente, concorda-se

que o knock se origina da liberação extremamente rápida de energia contida no end gas,

à frente de uma propagação turbulenta de chama, resultando em altas pressões locais. A

natureza não uniforme desta distribuição de pressão causa ondas de presssão e ondas de

choque que se propagam ao longo da câmara de combustão. Essas ondas podem causar

a ressonância do cilindro, fazendo-o vibrar a uma freqüência igual à sua freqüência

natural. Duas teorias têm avançado para explicar a origem do knock: a teoria da auto-

ignição e a teoria da detonação.

A primeira teoria explica que, quando a mistura ar-combustível contida na região

do end gas é comprimida a pressões e temperaturas suficientemente altas, o processo de

oxidação do combustível – iniciando com uma pré-chama química e terminando com

uma rápida liberação de energia – pode ocorrer espontaneamente em algumas partes ou

em toda região do end gas. A liberação espontânea de parte da energia química contida

no combustível do end-gas, resulta em flutuações do pico de pressão dos gases no

interior do cilindro. Isto produz um aumento local de temperatura e pressão do gás,

causando assim uma onda de choque que se propaga ao longo da câmara de combustão,

oriundas da região do end-gas. Esta onda de choque, a expansão da onda que se segue, e

a reflexão destas ondas nas paredes da câmara cria a pressão oscilatória. Verifica-se que

uma vez ocorrido o knock, a distribuição da pressão ao longo da câmara de combustão

deixa de ser uniforme.

A segunda teoria postula que, sob condições de knock, o avanço da frente de

chama se acelera a velocidade sônica e consome o end gas a uma taxa muito mais

rápida que consumiria com a chama a uma velocidade normal. Nesta teoria (detonação),

a propagação de ondas de choque, que são ondas de velocidade sônica, causam picos de

pressão localizada. Esse pico de pressão induz a ignição da mistura e,

conseqüentemente, há uma rápida liberação de energia química e um aumento ainda

maior do pico de pressão local, que já assumira valores altíssimos. A propagação destas

ondas de altíssima pressão ocorre então a velocidade supersônica, dissipando energia

em forma de ruído, conhecido por “batida de pino” (knock).

Estas teorias tentam descrever o que causa a rápida liberação de energia química

no end-gas, criando, localmente, altas pressões nesta região.O fenômeno de knock no

motor inclui também a propagação de fortes ondas de pressão pela câmara, ressonância

na câmara e transmissão de som através do bloco do motor. A teoria da detonação tem

levado muitas pessoas a chamar knock de detonação, entretanto o knock é fenômeno no

motor mais amplo do que apenas o desprendimento de energia no end-gas. Há muito

menos evidências para se adotar a teoria da detonação, como um processo inicial de

knock, do que para se aceitar teoria da auto-ignição. Evidências mais recentes indicam

que o knock se origina com a auto-ignição ou ignição espontânea de um ou mais locais

dentro da região do end-gas. Outras regiões (algumas adjacentes às regiões já

queimadas bem como as regiões separadas, ou seja, opostas) então, são ignitadas até que

toda mistura contida no end-gas seja completamente consumida. Esta seqüência de

processos ocorre de maneira extremamente rápida. Sendo assim, a teoria da auto-

ignição é mais completamente aceita.

A auto-ignição ocorre principalmente sob condições de abertura máxima da

borboleta, sendo por isso, uma restrição direta à performance dos motores. Também

restringe a eficiência dos motores, visto que limita a temperatura e pressão do end-gas,

restringindo assim o valor da taxa de compressão do motor. A ocorrência e a severidade

do knock depende da capacidade anti-detonante do combustível e das características

anti-detonantes do motor. O número de octanagem requerido por um motor depende de

como o desenho e as condições sob as quais ele opera, afetam a temperatura e a pressão

do end-gas à frente da chama, e do tempo necessário para queimar a massa da mistura

no cilindro. A tendência de um motor à auto-ignição, definido por octanagem requerida,

é aumentada por fatores que produzem temperaturas e pressões mais altas ou estendem

o tempo de queima da mistura. Assim, a auto-ignição é uma restrição que depende tanto

da qualidade do combustível como da habilidade do projetista em atingir o

comportamento normal de combustão, simultaneamente mantendo a propensão do

motor a suportar knock mínimo.

A variação de pressão durante uma combustão com knock indica com maior

precisão o que realmente ocorre. A figura 6.2 mostra a variação de pressão do cilindro

em três ciclos individuais do motor, para uma combustão normal, knock leve e knock

grave, respectivamente. Quando a auto-ignição acontece, flutuações de pressão em altas

freqüências são observadas e a amplitude decai ao longo do tempo. As figuras 6.2 (a) e

(b) têm as mesmas condições de operação e avanço da ignição. Aproximadamente um

terço dos ciclos desse motor, nestas condições, não apresentam traços de knock,

possuindo uma variação normal e suave da pressão no interior do cilindro, como

mostrado na fig. 6.2(a). Knock de diferentes intensidades ocorreram nos ciclos

remanescentes. Com knock leve, mas perceptível, a auto-ignição ocorre tardiamente no

processo de queima, e a amplitude de flutuação da pressão é pequena, figura 6.2(b).

Com knock grave, devido a alto avanço de ignição, e selecionando-se especialmente um

ciclo de alta intensidade de knock, a auto-ignição ocorre antecipadamente, mais próxima

ao ponto morto superior, tornando a flutuação inicial da amplitude da pressão muito

maior. Estas flutuações de pressão produzem a “batida-de-pino” (um agudo som

metálico).

Figura 6.1: Pressão no cilindro pelo ângulo do virabrequim. (a) Combustão normal, (b) Knock de intensidade suave e (c) Knock severo. Motor de um cilindro com 381 cm3 de cilindrada, operando a

4000RPM e borboleta completamente aberta (WOT).

A amplitude da flutuação da pressão é uma medida útil da intensidade do knock,

porque ela depende da quantidade de end-gas que entra em combustão espontânea e

rápida, e também, porque danos ao motor devido a knock ocorreram em virtude de altas

pressões (e temperaturas) do gás na região de end-gas.

O impacto do knock depende de sua intensidade e duração. Knock leve não

apresenta efeitos significativos na performance ou durabilidade do motor. Knock severo

causa danos graves ao motor. Em aplicações automobilísticas, uma distinção

normalmente é feita entre “knock de aceleração” e “knock de velocidade constante”.

Knock de aceleração é primordialmente um incômodo e devido à sua curta duração

provoca poucos danos ao motor. Knock de velocidade constante, entretanto, pode

acarretar em dois tipos de dano ao motor. Ele é problemático especialmente em motores

de alta rotação, onde é mascarado por outros tipos de ruído do motor e não pode ser

facilmente detectado.

7. Importantes características de um motor

Neste item são descritos alguns parâmetros comumente usados para caracterizar

as condições de operação de um motor e uma relação geométrica básica, a taxa de

compressão. Os fatores importantes utilizados em uma análise de desempenho de um

motor são:

A potência máxima (ou torque máximo) disponível em cada rotação dentro de uma

faixa de operação útil.

A faixa de rotação e potência, sob a qual a operação do motor é satisfatória.

A seguir estão apresentadas os parâmetros que caracterizam um motor:

7.1. Torque

O torque de um motor é normalmente medido por um dinamômetro. O motor é

fixado em uma bancada de testes e o eixo é conectado ao rotor do dinamômetro. O rotor

é acoplado eletromagneticamente, hidraulicamente ou por atrito mecânico ao estator,

que é apoiado por um mancal de baixo atrito [2].

Figura 7.1: Esquema do princípio de operação de um dinamômetro.

Utilizando a notação da figura 7.1, o torque exercido pelo motor no

dinamômetro é T = Fxb. Podemos verificar que o torque é a medida da capacidade de

um motor em realizar trabalho. O resultado do torque no motor significa retomada de

velocidade, ou aceleração [2].

7.2. Potência

A potência é uma grandeza em função do tempo. A potência entregue pelo motor

e absorvida pelo dinamômetro é o produto do torque pela velocidade angular.

TNP ⋅⋅⋅= π2 ,

onde N é a rotação do virabrequim. No sistema internacional de unidades:

310)()/(2)( −⋅⋅⋅⋅⋅= mNTsrevNkWP π

Nota-se que a potência é a taxa pela qual o trabalho é feito. O valor da potência

do motor, como descrita neste item, é chamada de potência de freio (“break power”).

Esta é a potência útil transmitida pelo motor à célula de carga do dinamômetro. A

potência de freio, é a potência necessária dissipada pelo dinamômetro para manter o

motor sob uma determinada rotação e carga [2].

7.3. Pressão Média Efetiva

Embora o torque seja uma grandeza indicadora da capacidade de um motor em

particular realizar trabalho, seu valor depende do tamanho do motor. Uma medida mais

útil de desempenho do motor é obtida pelo quociente entre o trabalho por ciclo e o

deslocamento volumétrico do cilindro por ciclo. Portanto, o parâmetro obtido tem a

unidade de força por área e é chamada de pressão média efetiva (mep – “mean effective

pressure”) [1].

Da equação do trababalho:

NnP

cicloporTrabalho R⋅=__ (Equação 7.3.I)

Onde: 1) nR é o número de revolução do virabrequim por tempo do cilindro do motor

(dois para motores quatro-tempos e um para motores dois-tempos).

2) N é a rotação do motor.

3) P é a potência do motor.

Então: NV

nP

d

R

⋅⋅

mep = (Equação 7.3.II)

Para um motor de ignição à centelha e unidade no SI:

)/()(10)(

)( 3

3

srotaçãoNdmVxnkWP

kPamepd

R

⋅⋅

= (Equação 7.3.III)

A pressão média efetiva também pode ser expressa em função do torque através

da equação:

)()(28,6

)( 3dmVmNTn

kPamepd

R ⋅⋅⋅= (Equação 7.3.IV)

Valores típicos de bmep (“maximum breake mean effective pressure” – relativo

ao “breake torque” medido pelo dinamômetro) são mencionados a seguir. Para motores

de ignição à centelha naturalmente aspirados, os valores máximos estão na faixa de 850

a 1050 kPa, na rotação do motor em que o torque máximo é obtido (em torno de 3000

RPM). Já para a potência máxima medida, os valores de bmep são de 10% a 15% mais

baixos. Para automóveis turbocarregados (“turbocharged”), também com motores por

ignição à centelha, o máximo bmep estão em torno de 1250 a 1700 kPa. Por outro lado,

os valores de bmep para a potência máxima obtida é de 900 a 1400 kPa. Para os motores

quatro-tempos diesel, aspirados, o máximo bmep varia de 700 a 900 kPa, e de 700 kPa

para potência máxima. Já nos motores quatro-tempos diesel, turbocarregados, os valores

máximos de bmep estão tipicamente na faixa de 1000 a 1200 kPa [2].

7.4. Consumo Específico e Eficiência de Conversão de Combustível

Em motores de teste, o consumo de combustível é medido através da taxa de

fluxo – vazão mássica por unidade de tempo: m . Neste caso, o parâmetro de maior

utilidade é o consumo específico de combustível (“specific fuel consumption” – sfc) – a

taxa do fluxo de combustível por potência de saída do motor. Este parâmetro mede quão

f&

eficientemente um motor está utilizando o combustível fornecido para produzir trabalho

[2].

Pm

sfc f&= , (Equação 7.4.I)

cuja unidade é: )()/(

)/(kWP

sgmJmgsfc f&= ou

)()/(

)/(kWP

hgmhkWgsfc f&=⋅

Evidentemente, baixos valores de sfc são desejáveis. Para motores de ignição

por centelha, os melhores valores de consumo específico de combustível – sfc para

“break power” estão em torno de 75µg/J = 270g/kWh. Para motores de ignição por

compressão (Diesel), estes valores (os melhores) são menores e em grandes motores

pode ficar abaixo de 55µg/J = 200g/kWh [2].

O consumo específico de combustível é um parâmetro, cuja unidade relaciona a

saída do motor –output – desejada (trabalho por ciclo ou potência) com a entrada –

input – necessária (fluxo de combustível) para obtenção do devido output. Esta relação

apresenta valores mais consistentes para efeito de análise. A razão entre trabalho

produzido por ciclo e a quantidade de energia do combustível fornecida por ciclo, que

pode ser liberada pelo processo de combustão, também é comumente usada com o

propósito de análise. O valor energético liberado por este combustível é dado pelo

produto da massa de combustível fornecida ao motor por ciclo e pelo valor do poder

calorífico do respectivo combustível. O poder calorífico de um combustível, QHV,

define seu conteúdo energético [2].

Esta medida de “eficiência” de um motor, que pode ser chamada de eficiência de

conversão de combustível, é dada por:

HVfHV

Rf

R

HVf

ciclof Qm

P

QN

nmNnP

QmW

⋅=

⋅

⋅

⋅

=⋅

=&&

η , (Equação 7.4.II)

onde mf é a massa de combustível injetada por ciclo.

Substituindo da equação 7.4.II pela equação 7.4.I, temos: fmP &/

HVf Qsfc ⋅=

1η (Equação 7.4.III)

Assim, o consumo específico de combustível é inversamente proporcional à

eficiência de conversão de combustível para os combustíveis hidrocarbonetos normais.

Valores típicos de poder calorífico de combustíveis hidrocarbonetos comerciais estão na

faixa de 42 a 44 MJ/kg [2].

7.5. Taxa de Compressão

A taxa de compressão é um parâmetro que define a geometria básica de motores

alternativos, sendo obtida através de uma razão entre volumes. A taxa de compressão é

calculada pelo quociente entre o volume máximo do cilindro – volume do cilindro

quando o pistão ocupa a posição de ponto morto inferior – e o volume mínimo do

cilindro, também chamado de volume morto, ou seja, volume do cilindro quando o

pistão está no ponto morto superior.

Seguindo a definição, temos:

M

MCC V

VVcilindrodomínimovolumecilindrodomáximovolumer +

==______ ,

onde:

VM é o volume morto do cilindro;

VC é o volume correspondente ao curso percorrido pelo pistão.