MOSFETs

TRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPOTRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPO

Considerações gerais

Dispositivo com três terminais.

Usados em múltiplas aplicações desde amplificação de sinais a dispositivos digitais e memórias.

Princípio básico: Uso de uma tensão entre dois terminais para controlar a corrente no terceiro

terminal.

Uso do sinal de controlo de modo a permitir que a corrente no terceiro terminal varie de zero a um

valor elevado (dispositivo actuando como interruptor).

Departamento de Engenharia Electrotécnica e de ComputadoresELECTRÓNICA II (2015/2016) 1

valor elevado (dispositivo actuando como interruptor).

FET – Field Effect Transistor

Comparados com os BJT, os transístores MOS podem ser fabricados muito mais pequenos (i.e.,

ocupando uma área de silício muito mais pequena na pastilha de circuito integrado), além de o seu

processo de fabrico ser mais simples. O consumo de energia é também inferior.

Vantagens dos MOSFETs

TransístoresNível de

integraçãoAbreviatura Exemplo

2 -50 Small-scale integration

SSI

50 - 5000 Medium-scale integration

MSI

5000 - 100,000 Large-scale integration

LSI Intel 8086 (29,000)

100K - 10 million Very large scale integration

VLSI Pentium (3 million)



10 million to 1000 million

Ultra large scale integration

ULSI Pentium III (30 million)

Este nível de integração é definido em termos de transístores por circuito.

http://en.wikipedia.org/wiki/Semiconductor_device_fabricationProcessos de fabrico

WSI - Wafer-scale integration

SOC - System-on-a-chip

Outra terminologia usada em processos de fabrico:

3D-IC - Three-dimensional integrated circuit


Estrutura do MOSFET

A Fig. 1 mostra a estrutura física do MOSFET deenriquecimento (enhancement) do tipo canal-n (à frenteveremos o porquê destas designações).

O transístor é fabricado num substrato do tipo p.

Uma camada fina (tipicamente de 1-10 nm) de dióxido de silício

No substrato, foram criadas duas regiões do tipo nfortemente dopadas, indicadas na Fig. 1 como regiões n+,designadas por fonte (source) e dreno.


(SiO2), (isolante eléctrico), foi desenvolvida na superfície do

substrato, cobrindo a área entre as regiões da source e do dreno.

Seguidamente, deposita-se metal por cima da camada deóxido para formar o eléctrodo “gate” do dispositivo.

Finalmente, realizam-se contactos metálicos nas regiões da source, dreno e substrato.

Desta forma, foram criados quatro terminais: os terminais da gate (G), da source (S), do dreno(D) e do substrato ou corpo (B).

O nome do transístor MOS (metal-óxido-semicondutor) deriva da sua estrutura física.

Fig.1


Estrutura do MOSFET

O substrato forma junções pn com as regiões da source e do dreno. Em funcionamento normal,estas junções pn são mantidas permanentemente inversamente polarizadas.

Uma vez que o dreno vai estar com uma tensão positiva relativamente à source, as duas junções pn

podem ser efectivamente colocadas em corte, ligando simplesmente o terminal do substrato ao

terminal da source. Admite-se que é esse o caso na descrição do funcionamento do MOSFET a seguir

desenvolvida.

Desta forma, o substrato poderá ser considerado como não tendo nenhum efeito no funcionamento


Desta forma, o substrato poderá ser considerado como não tendo nenhum efeito no funcionamento

do dispositivo, e o MOSFET poderá ser tratado como um dispositivo de três terminais, i.e., a gate (G),

a source (S) e o dreno (D).

Iremos verificar que uma tensão aplicada à gate controla o fluxo de corrente entre a source e odreno. Esta corrente flúi na direcção longitudinal do dreno para a source na região designada por“canal”.

A região do canal tem um comprimento L e uma largura W, dois importantes parâmetros doMOSFET. Tipicamente, L tem valores entre 0,03 e 1 µm e W entre 0,1 e 100 µm (dependendo datecnologia usada).


Funcionamento sem tensão na gateFuncionamento sem tensão na gate

Se não for aplicada qualquer tensão de polarização à gate, entre a source e o dreno existem doisdíodos em série opostos.

Um díodo é constituído pela junção pn formada pela região n+ do dreno e o substrato do tipo p e ooutro pela junção formada pelo substrato e a região n+ da source.

Se se aplicar uma tensão vDS positiva entre o dreno e a source, a existência destes dois díodosimpede que flua corrente entre o dreno e a source.

De facto, o percurso entre o dreno e a source tem uma


De facto, o percurso entre o dreno e a source tem umaresistência muito elevada (da ordem de 1012 Ω).

Criação de um canal para a condução de correnteCriação de um canal para a condução de corrente

Source e o dreno ligados à massa. Aplicação de umatensão positiva à gate (Fig. 2).

Uma vez que a source está à massa, toda a tensão dagate aparece entre a gate e a source, pelo que foi designadapor vGS.

A tensão positiva da gate tem dois efeitos:

Fig. 2


A tensão positiva da gate tem dois efeitos:A tensão positiva da gate tem dois efeitos:

1 1 -- Por um lado, origina que as lacunas (cargas positivas) sejam repelidas da região do substrato situada por baixo da gate (a região do canal).

Estas lacunas são empurradas para baixo, deixando atrás uma região esvaziada de portadores. Esta região de depleção contém iões negativos correspondentes aos átomos aceitadores que perderam as lacunas que foram repelidas.

2 - Por outro lado, a tensão positiva da gate atrai electrões das regiões n+ da source e do dreno (onde

existem em abundância) para a região do canal. Quando o número de electrões acumulado junto da



existem em abundância) para a região do canal. Quando o número de electrões acumulado junto da

superfície do substrato por baixo da gate é suficiente, constitui-se, de facto, uma região n ligando a

source e o dreno, como se indica na Fig. 2.

Aplicando uma tensão positiva entre o dreno e a source, flui corrente nesta região n induzida,

transportada pelos electrões móveis. A região n induzida forma, assim, um canal por onde a

corrente flui do dreno para a source.

O MOSFET da Fig. 2 é designado MOSFET de canal n ou, alternativamente, transístor NMOS.

O valor de vGS necessário para que um número suficiente de electrões móveis se acumulem na

região do canal para formar um canal condutor é chamado tensão limiar e é designado por Vt.

Obviamente que Vt para um FET de canal n é positiva. O valor de Vt é controlado durante o processo

de fabrico do dispositivo e, tipicamente, toma valores compreendidos entre 0,3 e 1,0 V.


Note-se que um MOSFET de canal n é formado num substrato do tipo p e o canal é criado

invertendo a superfície do substrato do tipo p para o tipo n. Por esta razão, o canal induzido é,

também, designado por camada de inversão.



A gate e o corpo do MOSFET formam um condensador de placas paralelas em que o dieléctrico é a

camada de óxido. A tensão positiva da gate faz com que se acumule carga positiva na placa superior

do condensador (o eléctrodo da gate). A correspondente carga negativa da placa inferior é formada

pelos electrões do canal induzido. Desenvolve-se, assim, um campo eléctrico vertical entre a gate e o

substrato. É este campo eléctrico que controla a quantidade de carga no canal, determinando assim a

sua condutividade e, consequentemente, a corrente que flúi no canal quando se aplica uma tensão

vDS. Este fenómeno está na origem da designação FET (field effect transistor).

Consideremos, primeiramente, o caso em que vDS é

pequena (digamos, 50mV).

A tensão vDS faz com que flua uma corrente iD no canal n

induzido.

Esta corrente é constituída por electrões que viajam da

Funcionamento com pequeno valorFuncionamento com pequeno valor de vde vDSDS


Tendo-se já induzido um canal, aplique-se agora uma tensão vDS positiva entre o dreno e a source(Fig. 3).


Esta corrente é constituída por electrões que viajam da

source para o dreno (daí os nomes source e dreno).

Por convenção a direcção da corrente é contrária ao fluxo

das cargas negativas, logo a corrente no canal é do dreno

para a source.

O valor de iD depende da densidade de electrões no canal,

que, por sua vez, depende da grandeza de vGS.

Fig.3

Para vGS =Vt o canal está limiarmente induzido pelo que a corrente é ainda muito pequena.

Para vGS > Vt mais electrões são atraídos para o canal (aumento da profundidade) dando

origem a uma redução da resistência ou aumento da condutância. A condutância do canal é

proporcional à tensão da gate em excesso ou tensão de overdrive




proporcional à tensão da gate em excesso ou tensão de overdrive

VOV= vGS – Vt

A corrente iD será proporcional a vGS - Vt e, obviamente, à tensão vDS que origina iD.

Esboço de iD versus vDS para vários valoresde vGS (Fig. 4).

Vemos que o MOSFET funciona como umaresistência linear cujo valor é controlado porvGS.

A resistência é infinita para vGS ≤ Vt, . O seuvalor diminui à medida que vGS se torna maiordo que Vt.


Fig.4



A descrição anterior indica que para o MOSFET conduzir, é necessário induzir um canal. O

aumento de vGS acima da tensão limiar Vt enriquece o canal, e daí as designações funcionamento em

modo de enriquecimento e MOSFET de enriquecimento. Finalmente, notemos que a corrente que sai

do terminal da source (iS) é igual à corrente que entra pelo terminal do dreno (iD) e que a corrente da

gate iG = 0.

CONCLUSÕES IMPORTANTESCONCLUSÕES IMPORTANTES

Funcionamento com vDS superiores

Considere-se, agora, que vDS se torna maior, e que vGS é mantida constante, num valor superior a Vt .

Note-se que vDS aparece como uma queda de

tensão ao longo do canal, i.e., se percorrermos o

canal desde a source até ao dreno, a tensão

(medida em relação à source) aumenta de 0 até vDS.

Assim, a tensão entre a gate e pontos ao longo



Assim, a tensão entre a gate e pontos ao longo

do canal diminui desde o valor vGS, na extremidade

da source, até ao valor vGS - vDS, na extremidade do

dreno.

Uma vez que a profundidade do canal depende desta tensão, concluímos que o canal não

tem, agora, profundidade uniforme; pelo contrário, exibe a forma afunilada que se vê na Fig. 5,

com maior profundidade do lado da source e menor do lado do dreno.

Fig. 5



Quando vDS aumenta, o canal torna-se mais afunilado e a sua resistência aumenta,

correspondentemente. Assim, a curva iD - vDS deixa de ser rectilínea, encurvando como se mostra na

Fig. 6.

A corrente satura porque o canal é estrangulado na zona do dreno. vDS não

Curvatura devido ao aumento da resistência do canal com vDS


Note-se que à medida que vDS aumenta, a tensão vGD = vGS - vDS, diminui, i.e., a tensão entre a gate e

o canal na extremidade do dreno. Quando vDS atinge o valor que reduz a tensão vGD ao valor Vt, i.e.,

vGS - vDS = Vt ou vDS = vGS - Vt, a profundidade do canal do lado do dreno diminui para um valor

quase nulo, dizendo-se então que o canal está estrangulado (channel pinch off).

Fig. 6

zona do dreno. vDS não afecta mais o canal.Quase linha recta, com inclinação

proporcional a (vGS – Vt)

A tensão vDS para a qual ocorre a saturação é designada por vDSsat

Para cada valor de vGS ≥ Vt, há um valor correspondente de vDSsat.

O transístor opera na região de saturação se vDS ≥ vDSsat.

A região das características iD-vDS obtidas para vDS < vDS,sat é chamada região de tríodo, uma

designação herdada do tempo das válvulas. Esta região também designada como região óhmica.

Notas Importantes

EvoluçãoEvolução dodo canalcanal àà medidamedida queque aumentaaumenta enquantoenquanto permanecepermanece constanteconstante..


OVtGSDSsat VVvv =−=



EvoluçãoEvolução dodo canalcanal àà medidamedida queque vvDSDS aumentaaumenta enquantoenquanto vvGSGS permanecepermanece constanteconstante..

Fig. 7

Dedução da relação iD – vDS.

Assuma-se que a tensão vGS é aplicada entre a gate e a source com vGS > Vt, para induzir o canal.

Assuma-se, também, que a tensão vDS é aplicada entre o dreno e a source.

Considere-se a operação na região tríodo, para a qual o canal deve ser contínuo e assim vGS deve ser maior de que Vt, ou de forma equivalente, vDS < vGS – Vt.

O canal nestas circunstâncias tem a forma ilustrada na Fig. 8.

A região do canal forma um condensador plano em que

TRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPOTRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPO TPC


A região do canal forma um condensador plano em queo SiO2 funciona como dieléctrico.

ox

oxox

tC

ε=

Capacidade por unidadede área da gate

= Permitividade do óxido = 3.9 εεεεoεεεεox = 3.45 x 10-11 F/m

Fig. 8

tox é a espessura do óxido

Exemplo Para tox = 10 nm Cox= 3.45 x 10-3 F/m2



Considere-se, agora, a faixa infinitesimal da gate a uma distância x da source.

TPC


A carga dq na porção infinitesimal do canal, no ponto x, é:

])()[( tGSox VxvvWdxCdq −−−=

O sinal negativo, refere-se ao facto da carga ser negativa.

(1)

A capacidade desta faixa é Cox W dx.

Para o cálculo da carga armazenada nesta faixa infinitesimal da gate, multiplica-se a capacidade pela

tensão efectiva entre a gate e o canal no ponto x (Q=CV), onde esta tensão é a tensão que é responsável

pela indução do canal no ponto x (dada por, vGS – v(x) – Vt ) onde v(x) é a tensão no canal no ponto x.

A tensão vDS produz um campo eléctrico ao longo do canal na direcção negativa x. No ponto x,

este campo é dado por:

dx

xdvxE

)()( −=

O campo eléctrico E(x) leva a que a carga se movimente em direcção ao dreno, com uma velocidade dx/dt

dx

xdvxE

dt

dxnn

)()( µµ =−=

(2)

(3)



TPC


dxdt

Mobilidade dos electrões

A corrente resultante i pode ser obtida pordt

dx

dx

dq

dt

dqi == (4)

Usando as equações (1) e (3), vem:

dx

xdvVxvvWCi tGSoxn

)(])([ −−−= µ (5)

Embora calculada num ponto específico do canal, a corrente i tem de ser constante em todos os pontos, ao longo do canal.

Assim, a corrente tem de ser igual à corrente da source para o dreno (iD)

dx

xdvVxvvWCii tGSoxnD

)(])([ −−=−= µ (6)

)( ])([ xdvVxvvWCdxi tGSoxnD −−= µ

ou



TPC


tGSoxnD

Integrando ambos os lados da equação, com limites de x=0 a x=L, correspondentemente, para v(0) = 0 a v(L)=vDS

∫∫ −−=DSv

tGSoxn

L

D xdvVxvvWCdxi00

)( ])([µ

)(

−−= 2

2

1

DSDStGSoxnD vvVvL

WCi µ (7)

Expressão que representa a característica iD-vDS na região do tríodo.

O valor da corrente no início da região de saturação, pode ser obtida substituindo vDS = vGS – Vt

2)()(

2

1tGSoxnD Vv

L

WCi −= µ (8)

Expressão que representa a característica iD-vDS na região de saturação.

Para um dado valor de vGS, obtém-se o correspondente valor de saturação iD.

µµµµnCox é uma constante determinada pelo processo tecnológico usado para fabricar o MOSFET canal

n. É designado por parâmetro de transcondutância do processo.




Este parâmetro determina o valor da transcondutância do MOSFET, é designado por k’n e tem as dimensões de A/V2:

oxnn Ck µ='

Substituindo (9) em (8) e (7), resulta:

(9)

2

2

1)(

'

tGSnD VvL

Wki −= )(

'

−−= 2

2

1

DSDStGSnD vvVvL

Wki

Região de saturação

Região de tríodo

Das equações (7) e (8), constata-se que a corrente de dreno é proporcional à relação entre largura

do canal W e o comprimento do mesmo L, conhecido “aspect ratio” do MOSFET.

Os valores de W e de L podem ser seleccionados pelo projectista de modo a obter a característica

i – v desejada. Para um dado processo de fabrico existe no entanto um comprimento mínimo de

canal, Lmin. Este parâmetro é que caracteriza o processo. Em 2009 a tecnologia de fabrico era de 45

nm, a que correspondia tox=1,4nm.




EXEMPLO 1

Considere um processo tecnológico com: Lmin = 0.4 µµµµm, tox= 8 nm, µµµµn=450 cm2/(Vs) e Vt = 0.7 V.

a) Determine Cox e k’n.

b) Para um MOSFET com W/L = 8 µµµµm / 0.8 µµµµm, calcule os valores de VGS e de VDSmin, necessários

para operar o transístor na região de saturação com uma corrente DC ID= 100µµµµA.

c) Para o dispositivo em (b), determine o valor de VGS necessário para que o dispositivo opere

como uma resistência de 1000 ΩΩΩΩ para um valor muito pequeno de vDS.

SOLUÇÃO

a)

(b)

(c)

Para funcionar na região de saturação

Para o MOSFET na região do tríodo com vDS muito



(c) Para o MOSFET na região do tríodo com vDS muito pequeno

Ou seja

DStGSnD vVvL

Wki )(

' −=

A resistência do dreno para a source rDS, pode ser determinada por

Um MOSFET de enriquecimento de canal p (transístor PMOS) é fabricado num substrato do tipo n

com regiões p+ para o dreno e a source, e usa lacunas como portadores de carga (Fig.9).

O dispositivo funciona da mesma maneira que o de canal n, excepto que vGS e vDS são negativas e a

tensão limiar Vtp é negativa. A corrente iD entra pelo terminal da source e sai pelo terminal do dreno.

Para criar o canal teremos que ter


ou para evitar os sinais negativos

Como os portadores de carga nos NMOS são

O MOSFET de canal p


Como os portadores de carga nos NMOS são

electrões, e estes têm uma mobilidade cerca de três

vezes maior do que as lacunas, no silício, os

transístores NMOS podem ocupar uma área menor e,

assim, serem mais rápidos, além de requererem

menores tensões de alimentação.

Todavia, não se deve ignorar os PMOS por duas razões: os PMOS continuam a ser fabricados

para circuitos discretos, e principalmente porque os circuitos CMOS (MOS complementar) que são

actualmente a tecnologia dominante, utilizam os dois tipos de transístores, NMOS e PMOS.

Fig. 9

A Fig. 10 temos uma secçãotransversal duma pastilha CMOS

MOS complementar ou CMOSMOS complementar ou CMOS


A tecnologia MOS complementar utiliza transístores MOS das duas polaridades.

De facto, actualmente, a tecnologia CMOS é a mais usada de todas as tecnologias de circuitosintegrados MOS, quer no que respeita a circuitos analógicos, quer digitais.


transversal duma pastilha CMOSilustrando como os transístoresPMOS e NMOS são fabricados.

Note-se que enquanto o transístor NMOS é implementado directamente no substrato do tipo p, o

transístor PMOS é fabricado numa região n especialmente criada, conhecida como um poço n. Os

dois dispositivos são isolados um do outro por uma espessa região de óxido.

Fig. 10

CaracterísticasCaracterísticas tensãotensão--correntecorrente dodo MOSFETMOSFETSímbolo de circuito

A Fig. 11(a) mostra o símbolo de circuito para o MOSFET de

enriquecimento de canal n.

O espaço entre as duas linhas verticais, que representam a gate e o canal,

indica que o eléctrodo da gate é isolado do corpo do dispositivo.

A polaridade do substrato do tipo p e o canal n é indicado pela seta do

traço que representa o substrato.

Esta seta também indica a polaridade do transístor, i.e., que se trata de um



Esta seta também indica a polaridade do transístor, i.e., que se trata de um

dispositivo de canal n.

Para identificar a source e o dreno (sem ter de escrever S e D), a

simbologia do circuito é modificada (Fig. 11(b). Para o efeito uma seta é

colocada no terminal da source, distinguindo esta do terminal de dreno.

A seta aponta na direcção normal do fluxo de corrente, indicando

assim a polaridade dispositivo (i.e. canal n)Fig. 11

Embora o símbolo da Fig. 11(b), claramente distinga a source do dreno, na prática é a

polaridade da tensão aplicada através do dispositivo que determina a source e o dreno.

O dreno é sempre positivo relativo à O dreno é sempre positivo relativo à sourcesource num FET canal n.num FET canal n.

Em aplicações onde a fonte está ligada ao corpo do dispositivo (situação mais comum), é possível simplificar ainda mais o símbolo do circuito (Fig. 11 (c)).

TRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPOTRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPOCaracterísticasCaracterísticas tensãotensão--correntecorrente dodo MOSFETMOSFET


Características iD - vDS

Na Fig. 12(a) temos um MOSFET de canal n

enriquecido, com tensões vGS e vDS aplicadas e

indicando os sentidos normais das correntes.

Fig. 11

Fig. 11

Fig. 12

Este circuito conceptual pode ser usado para medir as

características iD-vDS, que são uma família de curvas,

cada uma medida com uma tensão vGS constante.

As curvas iD-vDS práticas tem o aspecto apresentado

na Fig. 12 (b).

As características da Fig. 12(b) indicam que há três

regiões distintas de funcionamento: a região de corte, a

região de tríodo e a região de saturação.


Características iD - vDSCaracterísticasCaracterísticas tensãotensão--correntecorrente dodo MOSFETMOSFET


região de tríodo e a região de saturação.

A região de saturação é a região usada para o

funcionamento do FET como amplificador.

Para funcionar como interruptor, utilizam-se as

regiões de corte e de tríodo.

Fig. 12 b)


Em saturação, o MOSFET fornece uma

corrente de dreno cujo valor é independente da

tensão de dreno vDS e é determinado pela tensão

da gate vGS de acordo com a relação quadrática

da Eq. (8).

Um esboço é mostrado na Fig. 13.

Como a corrente de dreno é independente da

tensão de dreno, o MOSFET saturado

comporta-se como uma fonte de corrente ideal

cujo valor é controlado por vGS de acordo com a

relação não linear da Eq. (8).

A Fig. 14 mostra uma representação docircuito em funcionamento na região de


Operação na região de saturação

CaracterísticasCaracterísticas tensãotensão--correntecorrente dodo MOSFETMOSFET


circuito em funcionamento na região desaturação.

Fig. 13

Fig.14

Voltando às características iD-vDS da Fig. 12b), note-se que a fronteira entre as regiões de tríodo e

de saturação está representada como uma curva a traço interrompido.

Uma vez que esta curva é caracterizada por vDS = vGS - Vt, a sua equação pode ser obtida

substituindo vGS - Vt por vDS, quer na equação da região de tríodo (Eq. (7)), quer na equação da

região de saturação (Eq. (8)).


2'1 W=



2'

2

1DSnD v

L

Wki =

A equação (8) e o circuito equivalente correspondente da Fig. 14, indicam que na saturação iD é

independente de vDS.

A variação ∆∆∆∆vDS na tensão dreno-source causa uma variação nula em iD, o que implica que a

resistência incremental na direcção do dreno de um MOSFET saturado é infinita.

Resistência de saída finita em saturaçãoResistência de saída finita em saturação

Isto é no entanto uma idealização baseada na premissa de que, uma vez o canal estrangulado na

extremidade do dreno, posteriores aumentos de vDS não têm qualquer efeito sobre a forma do canal.

Concretamente, à medida que vDS aumenta, o ponto de estrangulamento do canal move-se

ligeiramente do dreno em direcção à source.

Tal é ilustrado na Fig. 15, da qual se nota que a tensão ao longo do canal permanece constante:



tGSDSat Vvv −=

A tensão adicional aplicada ao dreno, surge como uma queda de tensão através da região de depleção estreita, entre o fim do canal e a região do dreno.

Com a largura da camada de

depleção, o comprimento do canal é

reduzido de L para L-∆∆∆∆L

Fenómeno designado por

modulação do comprimento do




modulação do comprimento do

canal.

Visto que iD, é inversamente

proporcional ao comprimento do

canal (eq. 8), com a diminuição

deste, implica que iD aumente com

o aumento de vDS.

Fig. 15

Para levar em consideração a dependência de iD em função de vDS, na saturação, substitui-se L, na eq. 8, por L - ∆∆∆∆L, obtendo-se:

2')(

2

1tGSnD Vv

LL

Wki −

∆−= 2

1

1

2

1)(

)/(

'

tGSn VvLLL

Wk −

∆−=

21

2

1)(

'

tGSn VvL

∆L

L

Wk −

+≅ (assumido que (∆∆∆∆L/L) <<1)



Verificar!


2tGSn

LL

Assumindo que ∆∆∆∆L é proporcional a vDS DSvL'λ=∆

λλλλ’ é um parâmetro relacionado com o processo tecnológico, com dimensões de µµµµm/V.

Substituindo na expressão de iD:

)1()( 2

1)(1

2

1 2'2'

'

DStGSntGSDSnD vVv L

WkVvv

L

L

Wki λ+−=−

λ+=

Usualmente λλλλ’/L é designado por λλλλ (unidades V-1)

L

'λλ =(10)

A Fig. 16 mostra um conjunto típico de características iD-vDS exibindo o efeito da modulação docomprimento do canal.

A dependência linear observado entre iD e vDS, na região de saturação, é representada na equação(10) pelo factor (1 + λλλλ vDS).

Na Fig. 16 notamos que prolongando para a

esquerda a parte rectilínea das características iD-vDS

na saturação, elas intersectam-se num mesmo ponto




na saturação, elas intersectam-se num mesmo ponto

do eixo vDS, caracterizado por vDS = -1/λλλλ = -VA, onde VA

é uma tensão positiva.

Da equação 10, se iD = 0, então:

λ/1−=DSv

λ

1=AV

Fig. 16

VA é um parâmetro do processo tecnológico, com dimensões de Volt designado como tensão de Early.

Para um dado processo, VA é proporcional ao comprimento do canal L, que o projectista seleccione para um MOSFET.

Pode-se representar VA=VA’ L, em que VA

’ é inteiramente dependente do processo tecnológico, cujas unidades são V/µµµµm.

Tipicamente, VA’ varia na gama de 5 V/µµµµm a 50 V/µµµµm.




A equação 10, indica que quando a modulação do comprimento do canal é considerada, os valores

de saturação de iD dependem de vDS.

Assim, para um dado vGS, uma variação ∆∆∆∆vDS produz uma correspondente variação ∆∆∆∆iD, na corrente

de dreno iD.

Uma consequência óbvia da modulação do comprimento do canal é que a resistência de saída em

saturação é finita.

Definindo a resistência de saída ro (resistência em saturação) como, (11)

Usando as equações (10) e (11) podemos obter

1

2

2

−

−= )(

'

tGSn

o VvL

Wkr λ (12)

A equação (12) pode ser escrita de modo simplificado como

D

oI

rλ

1= (13) ou

D

Ao

I

Vr = (14)

Em que ID é a corrente de dreno sem levar em consideração a modulação do comprimento do canal.




2

2

1)(

'

tGSnD Vv L

WkI −=

Assim a resistência de saída é inversamente proporcional à corrente de dreno.

Modelo de circuito equivalente, incorporando ro. Fig. 17

A Fig. 18(a) mostra o símbolo de circuito doMOSFET de enriquecimento de canal p.

A Fig. 18(b), mostra o símbolo modificado. Umaseta é usada apontando na direcção normal do fluxode corrente.

Para o caso habitual de se ligar o substrato àsource, usa-se o símbolo simplificado da Fig. 18(c).

Polaridades da tensão e da corrente para funcionamento normal

Para um dispositivo canal p a tensão de limiar Vt é negativa.

Para induzir um canal, aplica-se uma tensão na gate que seja mais negativa de que Vt.

(15)

Características do MOSFET de canal pCaracterísticas do MOSFET de canal p


ou


Fig. 18

(d)

Transístor NMOS (Resumo)

TRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPOTRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPORegiõesRegiões dede funcionamentofuncionamento


Transístor PMOS (Resumo)

TRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPOTRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPORegiõesRegiões dede funcionamentofuncionamento


Seguidamente apresenta-se um conjunto de exemplos de análise e projecto de circuitos comMOSFETs em c.c.

Nestes exemplos, por questões de simplicidade e para focar a atenção na essência da operação docircuito MOSFET, despreza-se a modulação do comprimento do canal, i.e., assume-se que λλλλ =0.

EXEMPLO 2

Projectar o circuito da Fig. 19 (determinar RD e RS) por forma


Circuitos com MOSFETs em corrente contínua


D S

que o transístor funcione com ID = 0,4 mA e VD = +0.5 V. O

transístor NMOS tem Vt = 0.7 V, µnCox = 100 µA/V2, L = 1 µm e

W = 32 µm.

Fig. 19

Visto que VD =0.5 V é maior de que VG, significa que o transístor NMOS funciona na região de saturação.

Assim, usa-se a expressão iD da região de saturação, para determinar o valor pretendido de VGS,

Substituindo

resulta

ou




ou

Assim,

De acordo com a Fig. a gate está ao potencial zero.

Assim, a source tem de estar a -1,2V, e o valor de Rs pode ser determinado

Para estabelecer a tensão de +0,5V no dreno, tem-se de seleccionar RD, do seguinte modo


EXEMPLO 3

Projecte o circuito da Fig. 20 para obter uma corrente IDde 80 µµµµA. Determine o valor de R e a tensão VD. Admita

que o transístor NMOS tem Vt = 0.6 V, µnCox = 200 µA/V2,

L=0.8 µm e W=4µm. Despreze o efeito de modulação do

comprimento do canal (i.e., admita que λλλλ=0).

Fig. 20



Uma vez que VDG = 0, (VD=VG), o FET está na região saturação

A partir da qual se obtém V0V e

A tensão de dreno será: O valor requerido para R pode ser determinado como se segue:

EXEMPLO 4

Projecte o circuito da Fig. 21 para estabelecer uma tensão de dreno de 0,1 V. Determine a

resistência efectiva entre o dreno e a source neste ponto de funcionamento. Considere Vt = 1 V e

kn’(W/L) = 1 mA/V2.

Uma vez que a tensão de dreno é inferior à tensão da gate em 4,9 V e Vt = 1 V (VGS=5V), o

MOSFET está a funcionar na região tríodo. Assim, a corrente ID é dada por




Fig. 21

EXEMPLO 4 (cont)

O valor de RD pode ser determinado como segue:

Num problema prático de projecto escolhe-se o valor normalizado mais próximo: com resistências

de 5%, 12 kΩ. A resistência efectiva entre dreno e source pode ser determinada como segue:




Esta importante aplicação do MOSFET deve-se ao facto de que, a funcionar na região de

saturação, se comportar como uma fonte de corrente controlada por tensão.

Variações na tensão gate-source (vGS) dá origem a variações na corrente de dreno iD.

O MOSFET na saturação pode ser usado para implementar um amplificador de transcondutância.

Todavia, o interesse reside em amplificação linear, i.e., em amplificadores cujo sinal de saída

(corrente de dreno) tenha um comportamento linear com o seu sinal de entrada (a tensão vgs).

TRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPOTRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPO O MOSFET como amplificador e interruptor


Objectivo:Objectivo:

A técnica usada para obter uma amplificação linear baseia-se na escolha de uma apropriada polarização (DC) através de VGS, à qual corresponde uma corrente ID, sendo depois sobreposta a tensão a amplificar vgs.

Mantendo vgs pequeno, a variação resultante na corrente de dreno, id, poder ser considerada proporcional a vgs.

Operação para grandes sinais Operação para grandes sinais –– Característica de transferênciaCaracterística de transferência

A dedução da característica de transferência, permite de forma clara visualizar a região ao longo

da qual o transístor pode ser polarizado para operar como amplificador de pequenos sinais, bem

como as regiões onde este pode operar como interruptor (i.e., totalmente ON ou totalmente OFF) .

A Fig. 22, ilustra a estrutura básica do amplificador MOSFET mais utilizado: O circuito source comum (CS).



O nome source comum deve-se ao facto de que quando o circuito é

visualizado como uma rede de dois portos, o terminal da source ligado à

massa é comum a ambos os portos de entrada (entre gate e source) e de

saída (entre dreno e source).

Variações em vGS (ou neste caso, variações em vI, visto que vGS = vI), dão

origem a variações em iD.

A tensão de saída v0 vem:

DDDDDS iRVvv −==0 (16)

Fig. 22

Determinação da característica da tensão de transferência do amplificador source comum

Assuma-se que vI varia entre 0 e VDD.Dois modos de obtenção da característica: - gráfico

- analítico (não vai ser analisado)

Modo gráficoModo gráfico

O funcionamento do circuito source comum é determinado pelas características iD-vDS do MOSFET e pela relação entre iD e vDS, imposta pela ligação do dreno à fonte de tensão VDD, via resistência RD.



Assim,

DDDDDS iRVv −= (17)

ou, de modo equivalente,

(18)

Trata-se de uma equação linear nas variáveis iD e vDS e pode, portanto, ser representada por umarecta no plano iD-vDS.

Modo gráfico (Cont.)Modo gráfico (Cont.)

A Fig. 23 mostra as curvas características iD - vDS , com a recta sobreposta, de acordo com a eq. 18.

Esta recta intersecta o eixo vDS em VDD e tem uma

inclinação igual a -1/RD.

Uma vez que RD representa a resistência de carga do

amplificador (i.e., a resistência através da qual o

amplificador proporciona a sua tensão de saída), a




amplificador proporciona a sua tensão de saída), a

recta na Fig. 23 é conhecida como recta de carga.

A construção gráfica da Fig. 23 pode agora ser

usada para determinar v0 (igual a vDS) para um dado

valor de vI (vGS=vI).

Para um dado valor de vI, localiza-se a

correspondente curva iD-vDS e calcula-se v0 a partir do

ponto de intersecção desta curva com a recta de

carga.Fig. 23


Qualitativamente o circuito funciona do seguinte modo:

Visto que vGS = vI, verifica-se que para vI < Vt o transístor estará ao corte pelo que iD será zero e v0 = vDS = VDD. Neste caso o ponto de funcionamento é o representado pela letra A.

À medida que vI > Vt, o transístor fica ON; iD aumenta e v0 decresce.




e v0 decresce.

Visto que v0 é inicialmente elevado , o transístor estará na região de saturação.

Tal corresponde aos pontos ao longo do segmento da recta de carga de A até B.

Nesta região foi identificado um ponto de funcionamento particular Q, obtido para VGS = VIQ com coordenadas V0Q = VDSQ e IDQ.

A operação na região de saturação permanece até que v0 decresça até um ponto que é inferior a vI de um valor Vt volts.


Para o ponto correspondente a vDS = vGS – Vt, o MOSFET entra na região de tríodo, (ponto B da Fig. 23).

O ponto B é definido por tIBOB VVV −=

Para vI > VIB, o transístor entra mais profundamente na região tríodo.




A tensão nesta região decresce lentamente para zero.

O ponto de funcionamento C ilustrado na Fig. 25 é obtido para vI = VDD.

A tensão de saída correspondente VOC é usualmente muito pequena.

Esta determinação ponto-a-ponto da característica de transferência, resulta na curva de

transferência mostrada na Fig. 24.





Fig. 24

Operação como interruptorOperação como interruptor

Como interruptor, o MOSFET funciona em pontos extremos da curva de transferência.

O dispositivo está ao corte mantendo vI < Vt, correspondendo à região de operação delimitada pelo

segmento XA, com vO = VDD.

O MOSFET comuta para o estado “ON”, aplicando uma tensão próxima de VDD. Nesse caso está a

funcionar próximo do ponto C, com vO muito pequeno (no ponto C vO = VOC).

Operação como amplificador linearOperação como amplificador linear



Operação como amplificador linearOperação como amplificador linear

Para que o MOSFET funcione como amplificador, usa-se o segmento correspondente ao modo saturação da curva de transferência.

O dispositivo é polarizado num ponto localizado próximo do meio da curva, sendo o ponto Q um bom exemplo de um ponto apropriado.

O sinal de tensão a amplificar (vi) é sobreposto à tensão DC VIQ, como mostrado na Fig. 24.

Mantendo vi suficientemente pequeno de modo a restringir a operação a um segmento quase linear da curva de transferência, o sinal de tensão de saída vO resultante, será proporcional a vi.

Nestas circunstâncias, o amplificador tem um comportamento praticamente linear e vO terá a mesma forma de onda de vi, excepto na amplitude.

O ganho no ponto Q é dado por

IQI VvI

Ov

dv

dvA

=

=

Assim, o ganho em tensão é igual à inclinação da curva de transferência no ponto Q.


Operação como amplificador linear (cont)Operação como amplificador linear (cont)

O MOSFET como amplificador e interruptor


Assim, o ganho em tensão é igual à inclinação da curva de transferência no ponto Q.

A inclinação é negativa. O amplificador source comum é inversor. Tal pode ser verificado a partir

das formas de onda de vi e vO.

O aumento de vi, conduz à distorção do sinal de saída, vista a operação deixar de estar restrita a

um segmento quase linear da curva de transferência.

Selecção apropriada do ponto Q

Visto que o sinal de saída é sobreposto à tensão dc VOQ ou VDSQ, é importante que VDSQ seja tal de

modo a permitir a excursão desejada do sinal de saída.

Isto é, VDSQ deve ser menor de que VDD, por uma quantidade apreciável e maior de que VOB por

uma quantidade suficiente, para permitir uma completa excursão do sinal de saída.





Se VDSQ é próximo de VDD, os picos positivos serão cortados.

Se VDSQ é próximo da fronteira da região tríodo, o MOSFET entrará nesta região para a parte do

ciclo próxima dos picos negativos.

O projectista deverá ter em conta o valor de RD que determina a curva de transferência. Este facto

é ilustrado na Fig. 25.

Selecção apropriada do ponto Q

Fig. 25A figura mostra duas rectas de carga e

correspondentes pontos de funcionamento. O

ponto Q1, não permite que a parte positiva do





sinal oscile (demasiado próximo de VDD).

O ponto Q2 é demasiado próximo da

fronteira da região do tríodo e pode não

permitir suficiente oscilação da parte negativa

do sinal.

Note-se que à medida que vGS varia,

devido a vi, o ponto de funcionamento

instantâneo move-se ao longo da recta de

carga.

Note-se, ainda, que polarizando o

transístor para um ponto de funcionamento


EXEMPLO 5



transístor para um ponto de funcionamento

no centro da região de saturação ,

assegura-se que o ponto de funcionamento

instantâneo permanece sempre na região

de saturação e assim a distorção não-linear

é minimizada.

Fig. 26

Polarização em circuitos amplificadores MOS

Um passo essencial no projecto de um circuito amplificador MOSFET, passa pelo estabelecimento

de um ponto de funcionamento DC apropriado, para o transístor.

Este passo é conhecido por projecto de polarização (bias).

Um ponto de operação DC apropriado é caracterizado por uma corrente de dreno DC (iD) estável e

previsível e por uma tensão dreno-source DC (VDS) que assegure o funcionamento na região de

saturação, para todos os níveis de sinais de entrada esperados.

Polarização usando umPolarização usando um valor de Vvalor de VGSGS fixo.fixo.



A forma mais simples de polarização de um MOSFET, consiste em fixar a tensão gate-source num

valor que proporcione a corrente desejada ID.

Este valor de tensão pode ser obtido a partir da tensão da fonte de tensão VDD, usando um divisor

de tensão apropriado.

Em alternativa, VGS pode ser uma adequada tensão de referência existente no sistema.

Independentemente do modo como VGS é gerado, este tipo de polarização não é a melhor.

Tal pode ser explicado através da expressão para ID:

2

2

1)(Coxn tGSD VV

L

W I −= µ

Tensão de limiarCapacidade do óxido

“aspect ratio” do transístor

Estes parâmetros variam fortemente entre dispositivos do mesmo tamanho e tipo.





Estes parâmetros variam fortemente entre dispositivos do mesmo tamanho e tipo.

Além disso, Vt e µµµµn dependem da temperatura.

Assim, se fixarmos o valor de VGS, a corrente de dreno ID, torna-se bastante dependente da

temperatura.

Para reforçar o facto de que uma tensão fixa de polarização VGS não constituir uma boa técnica, a

Fig. 27, mostra duas curvas características (iD – vGS), representando valores extremos para MOSFETs

do mesmo tipo.

Observa-se que para um valor fixo de VGS, a diferença na evolução da corrente de dreno pode ser substancial.





Fig. 27

Uma boa técnica de polarização consiste na fixação da tensão da gate VG usando uma resistência da source para a massa. Tal é ilustrado na Fig. 28 sendo VG dado por

DSGSG IRVV +=

Se VG é muito maior de que VGS, ID será essencialmente determinada pelos valores de VG e RS.

Mesmo que VG não seja muito maior de VGS, a resistência RS proporciona realimentação negativa,

a qual actua como estabilizador da corrente de polarização ID.

Para perceber o funcionamento, considere-se a situação em que ID aumenta

(19)

TRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPOTRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPOPolarização em circuitos amplificadores MOS

Polarização, fixando VPolarização, fixando VGG e ligando uma resistência na sourcee ligando uma resistência na source


Para perceber o funcionamento, considere-se a situação em que ID aumenta por qualquer razão.

A equação (19), indica que nestas circunstâncias, como VG é constante, VGS terá de decrescer.

Tal resulta num decréscimo em ID, variação esta oposta ao inicialmente assumido.

RS actua de forma a manter ID o mais constante possível.

A esta acção de realimentação negativa de RS dá-se o nome de resistência de degeneração.

Fig. 28

O gráfico da Fig. 29 ilustra este processo de polarização, onde são mostradas duas características

iD – vGS, para dois dispositivos, que representam os extremos de uma dada produção de MOSFETs.

O segmento de recta desenhado representa as restrições impostas pelo circuito de polarização.

A intersecção desta linha recta com a curva característica iD – vGS, proporciona as coordenadas do

ponto de polarização (ID e VGS).




Comparativamente ao caso de VGS de valor fixo,

neste caso a variação obtida em ID é muito menor.

Note-se que a variação decresce à medida que VG e

RS são incrementados.

Fig. 29

As Fig. 30 (c) e (e) ilustram duas implementações práticas para este esquema de polarização.

O circuito da Fig. 30 (c) utiliza uma fonte de tensão VDD, obtendo-se VG através de um divisor de

tensão (RG1 e RG2).

Visto que IG = 0, RG1 e RG2, podem ser seleccionadas com elevada valor (na gama dos MΩΩΩΩ),

permitindo ao MOSFET apresentar uma resistência de entrada elevada a uma fonte de sinal, que

pode ser ligada à “gate” através de um condensador de acoplamento.




Fig. 30

A função do condensador Cc1 é bloquear uma eventual

componente DC, permitindo acoplar o sinal vsig à entrada

do amplificador sem perturbação do ponto de polarização

DC do MOSFET.

O valor de Cc1 deve ser seleccionado de modo a

possuir um valor elevado tal que, para todas frequências

do sinal de interesse, este se comporte como um curto-




circuito.

A resistência RD, deve ser seleccionada com o maior

valor possível para obter-se um ganho elevado, mas

suficientemente pequena de modo a permitir que o sinal

desejado varie sem distorção, mantendo o MOSFET

permanentemente na saturação.

Fig. 30

Quando existem duas fontes de tensão de disponíveis,

pode ser usado o esquema de polarização mais simples

ilustrado na Fig. 30 (e).

Este circuito é uma implementação da equação 19, com

VG substituído por VSS.




VG substituído por VSS.

A resistência RG apresenta uma resistência elevada a

uma fonte de sinal que lhe seja eventualmente ligada.

Fig. 30

Polarização usando uma resistência de realimentação DrenoPolarização usando uma resistência de realimentação Dreno--Gate Gate

Uma outra forma de polarização de um circuito discreto utiliza uma resistência de realimentação

ligada entre o dreno e a “gate” é mostrado na Fig. 32.

A resistência de realimentação de elevado valor RG (usualmente na gama dos MΩΩΩΩ), força a tensão DC na gate a um valor igual à tensão no dreno (porque IG = 0).

Assim, pode-se escreverDDDDDSGS IRVVV −==

Que pode ser rescrito como DDGSDD IRVV += (20)



Fig. 32

A eq. (20) tem a mesma forma que a eq. (19). Se por qualquer razão IDaumentar, VGS tem de decrescer.

O decréscimo em VGS, por sua vez, causa um decréscimo em ID, variação

que é oposta á inicialmente assumida.

Assim, a resistência de realimentação, proporcionada por RG, funciona

de modo a manter o valor de ID o mais constante possível.

O circuito da Fig. 32, pode ser utilizado como um amplificador source-comum, aplicando um de

sinal de tensão na gate via um condensador de acoplamento, de modo a não perturbar as condições

de polarização já estabelecidas.

O sinal de saída no dreno, pode ser acoplado a outra parte do circuito, via condensador.

Polarização usando uma fonte de corrente constantePolarização usando uma fonte de corrente constante

O circuito mais eficiente para polarização de um amplificador MOSFET é


Polarização usando uma resistência de realimentação DrenoPolarização usando uma resistência de realimentação Dreno--Gate Gate



O circuito mais eficiente para polarização de um amplificador MOSFET é

baseado na utilização de uma fonte de corrente. A Fig. 33 ilustra essa

configuração.

A resistência RG apresenta uma resistência elevada a uma fonte de sinal

que lhe seja eventualmente ligada.

A resistência RD, estabelece uma tensão DC apropriada no dreno, que

permite a excursão desejada do sinal de saída e assegura que o transístor

permaneça sempre na região de saturação. Fig. 33

Polarização usando uma fonte de corrente constantePolarização usando uma fonte de corrente constante

A Fig. 34 ilustra um circuito para implementação da fonte de corrente constante I.

O elemento fundamental do circuito é o transístor Q1, cujo dreno está curto-circuitado à sua gate,

operando assim na região de saturação, tal que:

2

1

'

1 )( 2

1tGSnD VV

L

WkI −

=

onde foi desprezado a modulação do comprimento do canal (i.e. λλλλ = 0).

A corrente de dreno de Q é fornecida por V , através de R.

(21)


Source de Q

(Fig. 33)


A corrente de dreno de Q1 é fornecida por VDD, através de R.

Visto que as correntes de gate são zero,

R

VVVII GSSSDD

REFD

−+==1 (22)

Onde a corrente através de R, é a corrente de referência da fonte de corrente, designada por IREF.

Dados os parâmetros de Q1 e o valor desejado para IREF, as equações (21) e (22) podem ser usadas para determinar o valor R.

Fig. 34

Considere-se o transístor Q2:

Q2 possui o mesmo VGS que Q1.

Assumindo que este opera na região de saturação, a sua corrente de dreno, que é a corrente I da fonte de corrente, será:

2

2

2

1)(

2

'

tGSnD VVL

WkII −

==

onde foi desprezada a modulação do comprimento do canal (i.e. λλλλ = 0).

(23)


Polarização usando uma fonte de corrente constantePolarização usando uma fonte de corrente constantePolarização em circuitos amplificadores MOS


Equações (22) e (23), permitem a obtenção de uma relação entre a corrente I e a corrente IREF.

1

2

)/(

)/(

LW

LWII REF= (24)

Como se verifica, I é relacionado com IREF pela relação dos “aspect ratios” de Q1 e Q2.

Este circuito é conhecido como espelho de corrente, sendo muito popular no projecto de amplificadores MOS.

Modelos para pequenos sinais

Como estudado anteriormente, a amplificação linear pode ser obtida polarizando o MOSFET de

modo a que este funcione na região de saturação.

Considere-se, agora, o funcionamento para pequenos sinais, com algum detalhe, usando para o

efeito o circuito amplificador source comum, mostrado na Fig. 35.

O transístor MOS é polarizado aplicando uma tensão VGS. Claramente uma situação pouco

prática, mas que é simples e útil.

O Ponto de funcionamento DCO Ponto de funcionamento DC

O sinal de entrada a amplificar (vgs), surge sobreposto à tensão de



Fig. 35

O sinal de entrada a amplificar (vgs), surge sobreposto à tensão de polarização VGS.

A corrente de polarização ID, pode ser determinada fixando o sinal vgs a zero.

Assim, assumindo λλλλ = 0 2

2

1)(

'

tGSnD VVL

WkI −

=

A tensão no dreno, VDS ou simplesmente VD (S está ligado à massa), é:

DDDDD IRVV −=

(25)

(26)

Para assegurar que a operação se verifica na região de saturação, tem de verificar-se,

tGSD VVV −>

Visto que a tensão total no dreno, terá a componente de sinal sobreposta a VD, esta tensão terá de ser suficientemente superior a (VGS – Vt), afim de permitir que o sinal tenha a excursão desejada.

A corrente de sinal no terminal de drenoA corrente de sinal no terminal de dreno.

Considere-se, agora, o sinal de entrada (vgs) aplicado.

TRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPOTRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPOModelos para pequenos sinais


)0( =SV


Considere-se, agora, o sinal de entrada (vgs) aplicado.

A tensão instantânea gate-source, será: gsGSGS vVv +=

Resulta uma corrente de dreno instantânea:

(27)

2

2

1)(

'

tgsGSnD VvVL

Wki −+

=

22

2

1

2

1

gsngstGSntGSnD vL

WkvVV

L

WkVV

L

Wki )( )(

'''

+−

+−

= (28)

22

2

1

2

1

gsngstGSntGSnD vL

WkvVV

L

WkVV

L

Wki )( )(

'''

+−

+−

=

O primeiro termo identifica a corrente DC de polarização (ID).

O segundo termo, representa a componente de corrente que é directamente proporcional ao sinal de entrada (vgs).

O terceiro termo, representa a componente de corrente que é proporcional ao quadrado do sinal de entrada.




Este último termo é indesejável, pelo facto de representar distorção.

Afim de reduzir a distorção, introduzida pelo MOSFET, o sinal de entrada deve ser mantido de baixo valor, tal que:

gstGSngsn vVVL

Wkv

L

Wk )(

'' −

<<

2

2

1

Isto é,

)( tGSgs VVv −<< 2 ou OVgs Vv 2<<

Tensão overdrive

(29) (30)

Se a condição anterior, para pequeno sinais, é satisfeita pode-se desprezar o último termo da eq. 28, e representar iD do seguinte modo:

dDD iIi +≅ (31) com gstGSnd vVV

L

Wki )(

' −

=

O parâmetro que relaciona id com vgs, é designado por transcondutância do MOSFET gm:

)( '

tGSn

gs

dm VV

L

Wk

v

ig −

== (32)




ou

OVnm VL

Wkg

'

= (33)

Fig. 36

A Fig. 36 representa uma interpretação gráfica, para a operação de pequenos sinais do amplificador MOSFET.

Note-se que gm é igual à inclinação da característica iD – vGS

do ponto de polarização,

GSGS VvGS

Dm

v

ig

=∂

∂= (34)

O ganho em tensãoO ganho em tensão

Voltando ao circuito da Fig. 35, note-se que se pode exprimir a tensão de dreno instantânea totalvD como se segue:

DDDDD iRVv −=

Para a condição de pequenos sinais, vem:

que pode ser reescrita como:



Assim, a componente de sinal da tensão de dreno é:

Pelo que o ganho de tensão é dado por

Av ≡≡≡≡

(35)

(36)

O sinal menos na Eq. (36) indica que o sinal de saída vd está em oposição de fase com o sinal de entrada vgs.

Tal é ilustrado na Fig. 37, que mostra vGS e vD.

Admite-se que o sinal de entrada tem uma forma

de onda triangular com uma amplitude muito

menor do que 2(VGS – Vt), que é a condição de

pequenos sinais da Eq. (29), para assegurar

funcionamento linear. Fig. 37

O ganho em tensão (cont)O ganho em tensão (cont)



Para confinar o funcionamento à região de

saturação para qualquer instante, o valor mínimo

de vD não deve tornar-se inferior ao valor

correspondente de vG por um valor superior a Vt.

Além disso, o valor máximo de vD deve ser

menor do que VDD, de outro modo o FET entrará em

corte e os picos da forma de onda do sinal de saída

serão cortados.

Separação da análise em DC da análise de sinalSeparação da análise em DC da análise de sinal

Da análise anterior concluímos que dentro da aproximação de pequenos sinais, as variações de

sinal aparecem sobrepostas aos valores DC. Por exemplo, a corrente de dreno total iD é igual à

corrente DC (ID) mais a corrente de sinal id; a tensão de dreno total é vD = VD + vd, etc.

Decorre daqui que a análise e o projecto podem ser muito simplificados separando os cálculos de

DC dos cálculos para pequenos sinais.

Isto é, uma vez estabelecido um ponto de funcionamento estável e tendo calculado todos os

valores DC podemos realizar a análise de sinal ignorando esses valores DC.



Modelos equivalentes de circuito para pequenos sinaisModelos equivalentes de circuito para pequenos sinais

Do ponto de vista de sinal, o FET comporta-se como uma fonte de corrente controlada por tensão,

que tem como entrada um sinal vgs aplicado entre a gate e a source e como saída a corrente gmvgs

no terminal do dreno.

A resistência de entrada desta fonte controlada é muito elevada – idealmente infinita.

A resistência de saída, i.e., a resistência vista do dreno é, também, elevada, tendo sido

considerada infinita até agora.

Modelos equivalentes de circuito para pequenos sinais (Cont.)Modelos equivalentes de circuito para pequenos sinais (Cont.)

Tendo em atenção o exposto, o funcionamento para pequenos sinais do FET pode ser

representado pelo circuito mostrado na Fig. 38.

Trata-se de um modelo ou circuito equivalente para pequenos sinais.

Na análise de um circuito amplificador o FET pode ser substituído

por este modelo equivalente.

O resto do circuito permanece inalterado excepto que as fontes de

tensão contínua são substituídas por curto-circuitos e as fontes de



tensão contínua são substituídas por curto-circuitos e as fontes de

corrente por circuitos abertos.

Isto resulta do facto de que a tensão aos terminais de uma fonte de

tensão contínua ideal não varia, pelo que a tensão de sinal aos seus

terminais será sempre zero.

O circuito resultante pode então ser usado para realizar a análise de sinal pretendida e, emparticular, calcular o ganho de tensão.

Fig. 38

O maior inconveniente do modelo para pequenos sinais da Fig. 38 é que ele pressupõe que a

corrente de dreno, em saturação, é independente da tensão do dreno.

O estudo das características do FET em saturação mostrou que, na verdade, a corrente cresce

linearmente com a tensão vDS.

Esta dependência foi modelada por uma resistência finita ro entre o dreno e a source, cujo valor foi

dado pela equação,

D

A

oI

Vr = (37)


Modelos equivalentes de circuito para pequenos sinais (Cont.)Modelos equivalentes de circuito para pequenos sinais (Cont.)Modelos para pequenos sinais


DI

em que VA = 1/λλλλ é um parâmetro do MOSFET que ou é especificado, ou pode ser medido.

VA é proporcional ao comprimento do canal do MOSFET.

A corrente ID, é a corrente de dreno DC (não considerando a modulação do comprimento do canal):

2

2

1

OVnD VL

WkI

'

= (38)

Tipicamente, ro assume valores entre 10 e 1000 kΩ.

Assim, a precisão do modelo para pequenos sinais pode ser melhorada incluindo ro em paralelo

com a fonte controlada, como se mostra na Fig. 39.

É importante notar que os parâmetros do modelo para pequenos sinais gm e ro dependem do ponto

de polarização DC do MOSFET.

Voltando ao amplificador da Fig. 35, vemos que substituindo o MOSFET pelo modelo para

pequenos sinais da Fig. 39, obtemos a seguinte expressão do ganho de tensão


Modelos equivalentes de circuito para pequenos sinais (Cont.)Modelos equivalentes de circuito para pequenos sinais (Cont.)Modelos para pequenos sinais


Fig. 39

Av = (39)

Verifica-se, assim, que o efeito da resistência de saída ro dá

origem a uma diminuição do valor do ganho de tensão.

A análise realizada para o transístor NMOS, os resultados e os

modelos de circuito apresentados aplicam-se também a

dispositivos PMOS, considerando para tal, VSG,|Vt|, |Vov|, |VA| e

substituindo k´n por k´p

A transcondutância gA transcondutância gmm

Analisemos um pouco mais em pormenor a transcondutância do MOSFET, dada por,

OVntGSn

gs

dm V

L

WkVV

L

Wk

v

ig )(

''

=−

== (40)

Esta relação indica que gm é proporcional ao parâmetro de transcondutância do processo kn’

=µµµµnCox e ao factor W/L do transístor MOS.

Assim, para obter uma transcondutância relativamente grande, o dispositivo deve ser curto e

largo.



largo.

Também se verifica que, para um dado transístor, a transcondutância é proporcional à tensão

“overdrive” VOV= VGS - Vt, (quantidade para a qual a tensão de repouso VGS excede a tensão limiar Vt).

Note-se, contudo, que aumentar gm à custa de aumentar VGS tem o inconveniente de reduzir a

excursão permitida da tensão de sinal do dreno.

Uma outra expressão útil para gm pode ser obtida substituindo (VGS - Vt) na Eq. (40) por,

))/(/('

LWkI nD2 (eq. 25) Dnm ILWkg /'

2= (41)

Esta expressão mostra que: 1. Para um dado MOSFET, gm é

proporcional à raiz quadrada da corrente de polarização DC; 2. Para

uma dada corrente de polarização, gm é proporcional à raiz quadrada

de W/L.

Dnm ILWkg /'

2=

Para ter uma ideia da ordem de grandeza dos valores de gm dos MOSFETs, considere-se um

transístor integrado funcionando com ID = 1 mA e tendo µnCox = 120 µA/V2. A Eq. (41) mostra que, para

W/L = 1, gm=0,35 mA/V, enquanto que para um transístor para o qual W/L = 100 tem gm = 3.5 mA/V.

A transcondutância gA transcondutância gmm



Uma outra expressão útil para gm do MOSFET, pode ser obtida substituindo kn

’(W/L) na eq. (40) por 2ID/(VGS-Vt)2: OV

D

tGS

Dm

V

I

VV

Ig

22=

−=

Existem três diferentes expressões para determinar gm.

Existem tipicamente três parâmetros de projecto: (W/L), VOV e ID.

O projectista pode escolher dois desses parâmetros, sendo depois obtido o terceiro.

CONCLUSÕES:

(42)

EXEMPLO 6

A Fig. 40 mostra um amplificador com um transístor

MOSFET, utilizando realimentação dreno-gate. O sinal de

entrada vi é acoplado à gate através de um condensador de

elevada capacidade e o sinal de saída do dreno é acoplado à

resistência de carga RL, também mediante um condensador de

grande capacidade.

Pretende-se analisar este amplificador de modo a determinar

o seu ganho de tensão para pequenos sinais, a sua resistência



o seu ganho de tensão para pequenos sinais, a sua resistência

de entrada e o maior sinal de entrada admissível.

O transístor tem Vt = 1,5 V, kn’(W/L) = 0,25 mA/V2 e VA = 50 V.

Admita que a capacidade dos condensadores é

suficientemente grande para que possam ser considerados

curto-circuitos às frequências de interesse.

Fig. 40

1º - Calcula-se o ponto de funcionamento da seguinte forma:

2

GS)5.1(V 25,0

2

1−×=DI

onde, por simplicidade, ignorámos o efeito damodulação do comprimento do canal.

Uma vez que a corrente da gate é zero, não há queda detensão em RG ;assim, VGS = VD, que substituída em (1)

(1)

EXEMPLO 6 (cont)



conduz a2

511250 ).(V ,D

−=DI (2)

Como

Resolvendo o sistema formado pelas equações (2) e (3),vem:

(3)

ID = 1,06 mA e VD = 4,4 V

(a outra solução ID=1,729 mA não é fisicamente aceitável. Verificar!)

Conhecido o ponto de funcionamento, podemos agora calcular gm

VmAVVL

Wkg tGSnm / 725,0)5,14,4( 25,0)(

' =−=−=

A resistência de saída é dada por

Fig. 41

EXEMPLO 6 (cont)



A Fig. 41 mostra o esquema equivalente para pequenos sinais do amplificador, onde os

condensadores de acoplamento foram substituídos por curto-circuitos e a fonte DC foi substituída

por um curto-circuito .

Uma vez que RG é muito grande (10 MΩ), a corrente através desta pode ser desprezada se

comparada com a da fonte gmvgs (verificar!), o que nos permite escrever para a tensão de saída,

Fig. 41

Uma vez que vgs = vi, o ganho de tensão é:

VV / .)////( . 334710107250 −=−=

Para calcular a resistência de entrada Rin, note-se que a corrente de entrada ii é dadapor

EXEMPLO 6 (cont)



Assim,

O maior sinal de entrada admissível vi é determinado pela necessidade em conservar o MOSFET na saturação.

Isto é, tGSDS Vvv −≥

No ponto limite, vGS é máximo e vDS é correspondentemente mínimo. Assim,

tGSDS Vvv −= maxmin

EXEMPLO 6 (cont)



tiGSivDS VvVvAv −+=−

5,14,43,34.4 −+=− ii vv

Resulta Vvi 34,0=

Corte:

(Limite para entrada na zona de tríodo)

tGS Vv ≥ 5.14.4 =− iv

Limitado pela entrada na zona de tríodo

Modelo de circuito equivalente em TModelo de circuito equivalente em T

Através de transformações simples do circuito apresentado na Fig. 39 é possível desenvolver ummodelo equivalente alternativo para o MOSFET.

O desenvolvimento desse modelo, conhecido por modelo em T, está ilustrado na Fig. 45.



Fig. 42

Amplificadores MOS de andar único

MOSFETs discretosMOSFETs discretos

Visto que em circuitos discretos, a source do MOSFET está usualmente ligada ao substrato, o

efeito do corpo não se verifica.

Também em alguns circuitos ro será desprezado, afim de tornar a análise mais simples.

A estrutura básicaA estrutura básica

A Fig. 43 mostra o circuito básico utilizado para



implementar as várias configurações de circuitos de

amplificadores MOS.

Entre as várias formas de polarização dos amplificadores

MOS discretos, selecciona-se aquele que utiliza polarização

com fonte de corrente constante.

Na figura estão ilustradas as correntes e tensões DC nos

vários nós.

Fig. 43

Conjunto de parâmetros e circuitos equivalentes, usados na caracterização e comparação de amplificadores com transístores.

Caracterização de amplificadores

O amplificador é alimentado por uma fonte de sinal, tendo uma tensão em circuito aberto vsig e

uma resistência interna Rsig (Fig.44).

Tanto podem ser os parâmetros de uma fonte de sinal, como o equivalente de Thévenin do

circuito de saída de um outro estágio amplificador, que o precede.

Amplificadores MOS de andar únicoTRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPOTRANSÍSTORES DE EFEITO DE CAMPO


De modo similar, RL pode ser a resistência efectiva de carga ou a resistência de entrada de um

andar amplificador subsequente, num amplificador em cascata.

Fig. 44

Resistência de saída

0=

≡

sigvx

xout

i

vR

DEFINIÇÕESDEFINIÇÕESCaracterização de amplificadores


Resistência de entrada naausência de carga

∞=

≡

LRi

ii

i

vR

Resistência de entrada

iin

i

vR ≡

Ganho de corrente em c.c.

0=

≡

LRi

ois

i

iA

Ganho em corrente.

i

oi

i

iA ≡

Transcondutância em c.c.


Ganho em tensão total em circ. aberto.

∞=

≡

LRsig

ovo

v

vG

Ganho em tensão total

sig

ov

v

vG ≡

i

ini

R ≡

Ganho de tensão em circ. aberto

∞=

≡

LRi

ovo

v

vA

Ganho de tensão.

i

ov

v

vA ≡

Transcondutância em c.c.

0=

≡

LRi

om

v

iG

Resistência de saída do próprio amplificador

0=

≡

ivx

xo

i

vR

Amplificador de source comum


O amplificador de source comum é obtido ligando a source do transístor à massa através de um

condensador Cs na Fig. 45, que deve ter um valor tal que represente um curto circuito para as

frequências de interesse. Este condensador é designado como condensador de bypass (Cs).

De forma a não perturbar a corrente e tensão de

polarização, o sinal a amplificar, apresentado como uma

fonte de tensão vsig com uma resistência interna Rsig, é

ligado à gate através de um condensador, designado

como condensador de acoplamento (CC1), que deve


Fig. 45

funcionar como um curto-circuito para os sinais de

interesse e bloquear a componente contínua.

A saída (dreno) é ligada também à carga RL por um

outro condensador de acoplamento Cc2.

O circuito em termos de sinal pode ser visto como um

quadripolo, com a entrada entre a gate e a source e a saída

entre o dreno e a source, daí a designação source comum.



Para determinar as características do amplificador de source comum vamos substituir o MOSFET

pelo seu modelo equivalente para pequenos sinais (Fig. 46).

A resistência de entrada do

amplificador Rin, a sua resistência de

saída Rout e o seu ganho de tensão Av

podem obter-se por inspecção do

circuito.


Fig. 46

Na entrada temos

Como normalmente RG é muito elevado

Como

O ganho de tensão é dado por

(43)

(44)

(45)

Para determinar a resistência de saída Rout liga-se

a entrada à massa (vsig=0V) e na saída vamos obter



A inclusão de r0, que normalmente é muito maior do que RD, dá origem a uma ligeira diminuição

do ganho de tensão e da resistência de saída.

Destes resultados concluímos que o amplificador de source comum apresenta uma elevada

(46)


Destes resultados concluímos que o amplificador de source comum apresenta uma elevada resistência de entrada, limitada unicamente pelo valor da resistência de polarização RG, um ganho de tensão negativo e elevado e uma resistência de saída elevada. Esta última propriedade não é obviamente desejável para um amplificador de tensão.

O grande inconveniente desta configuração é a sua limitada resposta em frequência.

Amplificador de source comum com resistência na source


Por vezes é útil colocar uma resistência Rs na source do amplificador de source comum (Fig. 47 (a)).

O correspondente circuito equivalente para pequenos sinais é mostrado na Fig. 47 (b).


Fig. 47



Neste caso é usado o modelo T, pois de uma forma geral quando existe uma resistência

ligada à source este modelo simplifica a análise.

De notar que r0 não foi incluída nesta análise, pois caso contrário tornaria a análise bastante

mais difícil.

Tal como no amplificador source comum temos (47)

(48)


Neste caso vgs é apenas uma fracção de vi dada por (49)

A resistência Rs pode ser usada para controlar a amplitude da tensão vgs para que esta não

aumente muito, dando origem a distorção. Outras vantagens estão relacionadas com possibilidade

de aumento da largura de banda do amplificador. Estas vantagens devem-se ao mecanismo de

realimentação negativa provocado por Rs. O preço a pagar é a diminuição do ganho de tensão.



A corrente no dreno é igual à corrente na source dada por

Esta expressão mostra que a corrente id é reduzida pelo factor (1+gmRs) (no MOSFET id=gmvgs)

(50)

A tensão de saída é dada por



O ganho de tensão Para RL=∞∞∞∞ temos(51) (52)

Comparando o amplificador de source comum sem e com resistência na source podemos concluir

que existe:

- Redução do ganho em (1+gmRs) (eq. (51) e (52));

- Melhor estabilização da polarização (redução da variação de ID)



O fenómeno que leva Rs a reduzir a variação de ID é o mesmo que leva à redução do ganho, pois id,


A resistência Rs é conhecida por resistência de degeneração da source devido ao efeito de redução

do ganho.

O fenómeno que leva Rs a reduzir a variação de ID é o mesmo que leva à redução do ganho, pois id,

que é directamente proporcional ao ganho, é uma variação do valor ID.

Amplificador de gate comum


No circuito da Fig. 48 (a) temos a configuração gate comum. A gate está ligada à massa , o sinal de

entrada é aplicado à source e o sinal de saída é obtido no dreno. A gate é comum à entrada e à saída,

daí a designação.Na Fig. 48 (b) temos o modelo para pequenos sinais. Foi

usado o modelo T por conveniência, devido a Rsig estar em

série com a source. Foi ignorada r0 por razões de

simplificação do circuito.


Fig. 48



Por inspecção do circuito verifica-se que a resistência de entrada é dada por

Como geralmente gm é da ordem de 1 mA/V, a resistência de entrada da configuração gate comum é

relativamente baixa (da ordem de 1 kΩΩΩΩ), dando origem a perdas elevadas no sinal de entrada. A

relação entre vi e vsig é dada por

(53)

(54)


Para manter as perdas baixas no sinal de

entrada

A corrente de entrada ii e

corrente de dreno id são dadas por




Dando origem ao ganho de tensão

Por inspecção ao circuito

Comparação entre configurações source comum (common source - CS) e gate comum

(55)

(56)


Comparação entre configurações source comum (common source - CS) e gate comum

(common gate – CG)

1 – CS inversora, CG não inversora;

2 – CS: muito alta impedância de entrada; CG: baixa impedância de entrada;

3 – Enquanto os valores do ganho de tensão (Av) em ambas as configurações são muito

parecidos, o ganho total (que inclui a fonte de sinal Gv=vo/vsig) de CG é inferior em (1+gmRsig)

devido à baixa impedancia de entrada desta configuração.

.



Apesar da baixa impedância ser um inconveniente no caso de um amplificador de tensão, o

circuito de gate comum é quase sempre alimentado por um sinal de corrente (Fig. 48 (c)).

Neste caso, a baixa resistência de entrada torna-se

uma vantagem e o circuito de gate comum actua

simplesmente como um amplificador de corrente de

ganho unitário ou um seguidor de corrente. Fornece uma

corrente de dreno de sinal igual ao sinal de corrente


aplicado à source, mas a um nível de impedância muito

mais elevado. O sinal de corrente de dreno é então

aplicado ao paralelo de RL com RD para produzir a tensão

de saída do amplificador.

Fig. 48

A maior vantagem do amplificador de gate comum é a

sua largura de banda superior à do amplificador de source

comum.

Amplificador de dreno comum ou seguidor de source


No circuito da Fig. 49 (a) temos a configuração dreno comum. O dreno está ligado à massa , o sinal

de entrada é aplicado à gate e o sinal de saída é obtido na source. O dreno é comum à entrada e à

saída, daí a designação de amplificador de dreno comum.

Como RL está ligada em série com a source é mais

conveniente usar o modelo T. O circuito equivalente está

representado na Fig. 49 (b).


Fig. 49



Da análise do circuito resulta

Como normalmente para RG é usado um valor muito superior a Rsig temos

No seguimento na análise é importante verificar que r0 está em paralelo com RL, o que implica que

(57)

(58)


entre a gate e a massa temos uma resistência (1/gm) em série com (RL//r0). O sinal de entrada vi é

aplicado a este conjunto de resistências.

Logo o ganho de tensão é dado por

A tensão de saída é então obtida através de um divisor de tensão

e em circ. aberto por

(59)

(60)

(61)



Normalmente r0>>(1/gm) logo o ganho em circuito aberto Avo é unitário, dando origem a que a

tensão na source “siga” a tensão da gate, daí o nome seguidor de source para este circuito.

Como em muitas aplicações em circuitos discretos

r0>>RL,o ganho de tensão pode ser aproximado por (62)

Para dar ênfase ao facto de usualmente ser mais

rápido fazer a análise para pequenos sinais


rápido fazer a análise para pequenos sinais

directamente no circuito usando o modelo do MOSFET

apenas implicitamente, é mostrada essa análise na

Fig. 49(c).

Fig. 49

De forma a separar a acção intrínseca do MOSFET

do efeito de Early, a resistência r0 é mostrada

separadamente.



O circuito para determinar Rout está representado na

Fig. 49(d). Como a tensão na gate é agora nula,

olhando através da source vemos entre source e a

massa a resistência 1/gm em paralelo com r0

Fig. 49Como normalmente r0>>(1/gm)

(63)

(64)


Como conclusão pode dizer-se que o seguidor de source tem uma muito alta impedância de

entrada, relativamente baixa impedância de saída e ganho de tensão próximo da unidade.

Este circuito é usado quando necessitamos ligar uma fonte de sinal com elevada impedancia

interna a uma carga com valor muito inferior. O seguidor de source é também usado como

amplificador isolador (buffer) ou como andar de saída de um amplificador de vários andares,

onde a sua função é dar ao amplificador global uma baixa resistência de saída (≅≅≅≅ 1/ gm).


Resumo e comparações

1 – A configuração source comum (comum source - CS) é a mais indicada para a obtenção do

ganho típico de um amplificador. Dependendo do ganho pretendido pode ser usado um andar CS

ou dois andares CS em cascata.

2 - Incluir a resistência de source (Rs) num andar CS melhora muito a sua performance, apesar

da redução do ganho.

3 - A baixa impedancia de entrada de um andar de gate comum (comum gate – CG) torna-o útil

apenas em aplicações especificas, como sejam amplificadores de tensão que não exijam


apenas em aplicações especificas, como sejam amplificadores de tensão que não exijam

elevadas impedância de entrada, tendo a vantagem de ter bom comportamento para altas

frequências e como amplificador de corrente de ganho unitário.

4 – O seguidor de source tem aplicações como buffer de tensão para ligação uma fonte com alta

resistência a uma carga com baixo valor, e também como estágio de saída em amplificadores

multi-andar.

MOSFETs

Documents

Transcript of MOSFETs