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Monitorização de Pórticos de Betão Armado com Alvenaria de Tijolo através de Fotogrametria

Filipa Borges Marques

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientadores: Professor Doutor Jónatas Miguel de Almeida Valença

Professor Doutor Eduardo Nuno Brito Santos Júlio

Júri

Presidente: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Orientador: Professor Doutor Jónatas Miguel de Almeida Valença

Vogal: Professor Doutor Eduardo Soares Ribeiro Gomes Cavaco

Outubro 2016

i

Agradecimentos

Esta dissertação constitui o produto final de muita dedicação e empenho ao longo de todo o meu

percurso académico. Este percurso não seria possível sem o contributo de muitas pessoas que me

apoiaram e motivaram ao longo deste tempo. Nesta secção quero agradecer a todos os que me

ajudaram a concluir esta etapa e que estiveram sempre presentes.

Ao meu orientador, Dr. Jónatas Valença, pelo seu apoio em todas as fases da execução desta

dissertação, desde a ideia inicial até ao último momento deste trabalho, pela partilha de conhecimentos,

sugestões, críticas construtivas e disponibilidade, o meu sincero reconhecimento e gratidão.

Ao Professor Eduardo Júlio, pela oportunidade concedida para a realização deste trabalho e pela

revisão do documento, o meu sincero agradecimento.

À Fundação para a Ciência e Tecnologia, em especial aos coordenadores do projeto “ROBUST BRICK

– Uso de alvenarias no aumento da robustez estrutural de edifícios” (PTDC/ECM-COM/2911/2012), pela

cedência de vários dados e informações e pela possibilidade da realização deste estudo.

Aos meus pais, pelo esforço, dedicação, confiança e apoio incondicional, que contribuíram para a minha

formação pessoal e académica.

Ao meu irmão, pelo apoio e por nunca deixar de acreditar em mim.

À Filipa e à Rute, pela amizade, por todo o apoio e motivação e por estarem sempre presentes em todos

os momentos importantes da minha vida.

Aos meus amigos e colegas de curso, Margarida, Ana e Bruno, por todos os momentos passados juntos

ao longo destes últimos anos, pelo apoio e pela partilha de conhecimento.

A todos os meus familiares e amigos, que direta ou indiretamente, contribuíram para a concretização do

presente trabalho.

ii

Resumo

A monitorização de estruturas permite detetar, atempadamente, possíveis falhas estruturais,

possibilitando a sua correção e impedindo a sua evolução. Permite ainda a correta compreensão da

resposta estrutural destas quando sujeitas a carregamento. Habitualmente, a monitorização é realizada

com recurso a métodos tradicionais aplicando, após inspeção visual, ensaios não destrutivos e

equipamentos para medir deslocamentos e deformações. Estes métodos apresentam várias

desvantagens sendo trabalhosos, dispendiosos e limitados aos dispositivos existentes. Além disso,

apenas avaliam secções críticas num número limitado de pontos pré-definidos.

Com o objetivo de ultrapassar as referidas desvantagens, têm sido desenvolvidos métodos que

recorrem a técnicas de processamento de imagem e fotogrametria. A análise de conjuntos de imagens,

cronologicamente organizadas, de estruturas ou elementos estruturais pré-selecionados, permite

realizar uma análise estrutural de forma eficaz.

Neste trabalho foi aplicado um método, baseado em fotogrametria e pós-processamento dos dados

adquiridos, para monitorizar ensaios em pórticos de betão armado, com e sem parede de alvenaria. O

método proposto permite uma caracterização completa e discretizada da evolução da configuração

deformada, dos campos de deslocamentos e de extensões e direções principais. O método apresenta

como principal vantagem a quantidade e qualidade da informação registada, a qual é obtida através de

um só sistema de aquisição. Os outputs obtidos permitem ainda avaliar grandezas relevantes do ponto

de vista da análise estrutural, nomeadamente, identificar bielas de compressão e zonas de fendilhação.

Por fim, importa salientar que o método permite uma completa compreensão da resposta estrutural da

estrutura até à rotura, de forma precisa e eficaz.

Palavras-chave

Fotogrametria; Pós-Processamento; Monitorização; Deformação; Betão; Robustez.

iii

Abstract

Structural monitoring allows to promptly detect possible structural faults, enabling their correction and

stopping their evolution. It also allows the correct understanding of the structural response when

subjected to loading. Usually, monitoring is performed by traditional methods that implies, after a visual

inspection, the application of non-destructive tests and equipment to measure displacements and

deformations. These methods show several drawbacks, such as being time-consuming, expensive and

limited by the devices available. Moreover, they are only capable of monitoring critical sections on a

limited number of pre-defined points.

In order to overcome those disadvantages, methods based on image processing and photogrammetry

have been developed. The chronological analysis of sets of imagens, from structures or structural

members, enables a more efficient assessment.

In the present study, a method based on photogrammetry and post-processing of acquired data was

used to monitor experimental tests on reinforced concrete frame, with and without masonry wall. The

proposed method allows a complete and discrete characterization of the deformed shape evolution,

compute displacement and strain fields and the principal strains directions. The main advantage of the

method is the quantity and quality of the information attained, through a single acquisition system. The

outputs obtained allow to evaluate other relevant parameters to the structural analysis, namely,

identification of the diagonal of compression and cracking regions. Finally, it is quite important to point

out that the method assists a complete understanding of the structural response up to failure in a precise

and efficient way.

Key-words

Photogrammetry; Post-Processing; Monitoring; Deformation; Concrete; Robustness.

iv

Índice

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 1

1.1 Enquadramento ........................................................................................................................ 1

1.2 Objetivos ................................................................................................................................... 2

1.3 Estrutura e Conteúdo ............................................................................................................... 2

2 MONITORIZAÇÃO ESTRUTURAL COM SISTEMAS DE VISÃO .................................................... 5

2.1 Enquadramento ........................................................................................................................ 5

2.2 Sistema de Visão ...................................................................................................................... 7

2.2.1 Aquisição de Imagens ...................................................................................................... 7

2.2.2 Técnicas ........................................................................................................................... 7

2.2.2.1 Fotogrametria ............................................................................................................... 7

2.2.2.2 Processamento Digital de Imagem ............................................................................... 9

2.2.3 Parâmetros de Controlo de Qualidade ........................................................................... 11

2.2.4 Aplicações e Background ............................................................................................... 13

2.2.4.1 Estruturas em Serviço ................................................................................................ 13

2.2.4.2 Ensaios Laboratoriais ................................................................................................. 18

3 SISTEMA DE MONITORIZAÇÃO POR FOTOGRAMETRIA .......................................................... 23

3.1 Set-up de Ensaio .................................................................................................................... 23

3.2 Procedimento .......................................................................................................................... 29

3.2.1 Preparação do Pórtico .................................................................................................... 29

3.2.2 Aquisição de Imagem ..................................................................................................... 29

3.2.3 Deteção de Alvos............................................................................................................ 31

3.2.3.1 Estação Geral (estação #5) ........................................................................................ 32

3.2.3.2 Estações Locais .......................................................................................................... 33

3.2.4 Determinação da Homografia e Ortorretificação ............................................................ 33

3.2.4.1 Fundamentos .............................................................................................................. 33

3.2.4.2 Imagens Ortorretificadas ............................................................................................ 34

3.2.5 Cálculo das Coordenadas dos Alvos em Milímetros ...................................................... 35

3.2.5.1 Estação Geral (estação #5) ........................................................................................ 35

3.2.5.2 Estações Locais .......................................................................................................... 35

3.2.6 Caracterização da Deformada ........................................................................................ 37

3.2.7 Extensões na Superfície de Betão ................................................................................. 39

3.3 Estimativa do Erro .................................................................................................................. 40

4 RESULTADOS ................................................................................................................................ 43

4.1 Análise do Pórtico ................................................................................................................... 43

4.1.1 Zona de Deslocamento Máximo ..................................................................................... 43

4.1.2 Deformada ...................................................................................................................... 44

4.2 Análise das Ligações Viga-Pilar ............................................................................................. 50

v

4.2.1 Campo de Deslocamentos ............................................................................................. 50

4.2.2 Campo de Extensões ..................................................................................................... 56

4.3 Estimativa do Erro .................................................................................................................. 65

4.4 Discussão de resultados ........................................................................................................ 66

5 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS .................................................................. 67

5.1 Conclusões ............................................................................................................................. 67

5.2 Desenvolvimentos Futuros ..................................................................................................... 68

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................ 69

vi

Índice de Figuras

Figura 1 – Ações relacionadas com a Monitorização (Rocha, 2014). ...................................................... 5

Figura 2 – Precisão vs. Exatidão (Valença, 2011b). .............................................................................. 12

Figura 3 – Capela de S. Jorge de Aljubarrota [1]. .................................................................................. 14

Figura 4 – Modelo 3D renderizado (Valença, 2006b). ........................................................................... 14

Figura 5 – Ponte Charles – Praga (Hanzl, 2003). .................................................................................. 15

Figura 6 – Modelação da ponte Charles (Hanzl, 2003). ......................................................................... 15

Figura 7 – Ponte Pedonal – Aveiro [2]. ................................................................................................... 16

Figura 8 – Ponte da Praia do Ribatejo [3]. ............................................................................................. 17

Figura 9 – Ensaio de Rotura (Valença, 2006b). ..................................................................................... 18

Figura 10 – Ensaio de Fluência (Valença, 2006b): (a) Fase Inicial – Sem carga; (b) Carregamento nas

restantes fases. ...................................................................................................................................... 19

Figura 11 – Ligação metálica viga-coluna: (a) área monitorizada; (b) set-up de alvos estáticos e móveis

(Valença, 2011b). ................................................................................................................................... 19

Figura 12 – Push-off: (a) set-up de ensaio; (b) extensão principal máxima num instante do ensaio

(Valença, 2011b). ................................................................................................................................... 20

Figura 13 – Provete utilizado no ensaio do método “SurfMap-DSC”. .................................................... 21

Figura 14 – Dimensões do pórtico (Baghi 2016a). ................................................................................. 24

Figura 15 – Zona de ligação viga-pilar P1-V2, com macaco hidráulico, célula de carga e LVDT. ........ 24

Figura 16 – Mapa de extensómetros. ..................................................................................................... 25

Figura 17 – Ensaio 1.1: pórtico de betão armado em fase elástica. ...................................................... 26

Figura 18 – Ensaio 1.2: pórtico de betão armado com parede de alvenaria. ........................................ 26

Figura 19 – Ensaio 1.3: pórtico de betão armado com parede de alvenaria previamente reforçada. ... 27

Figura 20 – Ensaio 1.4: pórtico de betão armado até à rotura. .............................................................. 27

Figura 21 – Numeração das estações e dos alvos de maior diâmetro (a) estação #5; (b) estação #1; (c)

estação #2; (d) estação #3; (e) estação #4. ........................................................................................... 30

Figura 22 – Valor aproximado do diâmetro médio dos alvos, em pixéis. ............................................... 32

Figura 23 – Deteção dos alvos globais – estação #5. ............................................................................ 32

Figura 24 – Deteção dos alvos de maiores dimensões – Estação Local (estação #2).......................... 33

Figura 25 – Imagem original do Ensaio1.2, estação #2. ........................................................................ 35

Figura 26 – Imagem ortorretificada do Ensaio 1.2, estação #2. ............................................................. 35

Figura 27 – Deteção dos alvos mais pequenos – estações locais. ....................................................... 36

Figura 28 – Identificação automática dos alvos. .................................................................................... 36

Figura 29 – Identificação dos alvos após a aplicação dos scripts.......................................................... 37

Figura 30 – Esquema e nomenclatura das rotações dos elementos estruturais. .................................. 38

Figura 31 – Esquema e nomenclatura das distorções entre elementos estruturais. ............................. 38

Figura 32 – Extensões elementares (εe) e Extensões nodais (εn).......................................................... 39

Figura 33 – Malha inicial obtida com a triangulação de Delaunay. ........................................................ 40

Figura 34 – Malha final após eliminação de elementos degenerados. .................................................. 40

Figura 35 – Fotogrametria vs. LVDT na secção de aplicação da carga: (a) secção de comparação; (b)

relação de deslocamentos medidos. ...................................................................................................... 43

vii

Figura 36 – Deformada ensaio 1.1 (fator de amplificação=10). ............................................................. 45

Figura 37 – Deformada ensaio 1.2 (fator de amplificação =10). ............................................................ 45

Figura 38 – Deformada ensaio 1.3 (fator de amplificação =10). ............................................................ 46

Figura 39 – Deformada ensaio 1.4 (fator de amplificação =5). .............................................................. 46

Figura 40 – Campo de deslocamentos no Ensaio 1.1, fase 4 (109.99kN): (a) estação #2; (b) estação #3;

(c) estação #4. ........................................................................................................................................ 51

Figura 41 – Campo de deslocamentos no Ensaio 1.2, fase 8 (280.56kN): (a) estação #1; (b) estação #3;

(c) estação #4. ........................................................................................................................................ 52

Figura 42 – Campo de deslocamentos no Ensaio 1.3, fase 8 (349.32kN): (a) estação #1; (b)

estação #3. ............................................................................................................................................. 53

Figura 43 – Campo de deslocamentos no Ensaio 1.4, fase 7 (295.15kN): (a) estação #2; (b)

estação #3. ............................................................................................................................................ 54

Figura 44 – Discretização da malha junto aos alvos globais. ................................................................ 56

Figura 45 – Extensão principal mínima (ε3) no Ensaio 1.1, fase 4 (128.80 kN): (a) estação #2; (b) estação

#3; (c) estação #4. .................................................................................................................................. 57


#3; (c) estação #4. .................................................................................................................................. 58


#3. ........................................................................................................................................................... 59


#3. ........................................................................................................................................................... 60

Figura 49 – Alvos que fazem parte da diagonal de ligação viga-pilar. ................................................... 61

Figura 50 – Extensão principal mínima (ε3) no Ensaio 1.1, estação #3: (a) Fase 1 (70.59kN); (b) Fase 2

(100.13kN); (c) Fase 3 (128.80kN); d) Fase 4 (109.97kN). ................................................................... 62

Figura 51 – Ensaio 1.1, Estação #3 Fase 4 (109.97kN): (a) Fissura; (b) Extensão principal máxima

(ε1). ......................................................................................................................................................... 63

Figura 52 – Ensaio 1.2, estação #3 – Fase 5 (179.60kN) - ε1. .............................................................. 63

Figura 53 – Ensaio 1.2, estação #3 – Fase 8 (280.56kN) – ε1. ............................................................. 64

Figura 54 – Extensão principal máxima (ε1) no Ensaio 1.3, estação #3: (a) Fase 4 (226.85kN); (b) Fase

7 (269.07kN). .......................................................................................................................................... 64

viii

Índice de Tabelas

Tabela 1 – Precisão do método – Ponte Charles. .................................................................................. 15

Tabela 2 – Erro calculado na Ponte militar de aço. ................................................................................ 17

Tabela 3 – Características das câmaras fotográficas. ........................................................................... 31

Tabela 4 – Número de alvos analisados. ............................................................................................... 35

Tabela 5 – Valores de deslocamentos máximos, em milímetros, medidos pelo LVDT e por

fotogrametria........................................................................................................................................... 44

Tabela 6 – Valores da rotação máxima por elemento. ........................................................................... 47

Tabela 7 – Valores da Distorção entre Elementos. ................................................................................ 50

Tabela 8 – Valores Máximos de Deslocamentos obtidos por fotogrametria. ......................................... 54

Tabela 9 – Valores de deslocamentos para a fase F≈120kN. ................................................................. 55

Tabela 10 – Valores de deslocamento dos alvos globais nas estações locais. ..................................... 55

Tabela 11 – Inclinação média das bielas de compressão, por ensaio e por fase.................................. 61

Tabela 12 – Extensões principais máximas e mínimas. ........................................................................ 65

Tabela 13 – Erros estimados (precisão RMS medida experimentalmente). .......................................... 66

Índice de Gráficos

Gráfico 1 – Curva força vs. Deslocamento médio. ................................................................................. 28

Gráfico 2 – Rotação dos pilares e vigas do pórtico – Ensaio 1.1. .......................................................... 47




ix

Lista de Abreviaturas e Símbolos

Latinas:

𝑒𝑟𝑟𝑜 𝛿 – erro dos deslocamentos

𝑒𝑟𝑟𝑜 휀 – erro das extensões

m – declive do elemento estrutural

l0 – distância média entre alvos

(x,y) – coordenadas dos alvos

N – número da amostra

Letras gregas:

α – inclinação de cada elemento estrutural

ø – rotação de cada elemento estrutural

𝛾 – distorção entre elementos estruturais

𝛥𝛿𝑖2 – variação entre as coordenadas dos alvos das 10 imagens iniciais

ε1 – Extensão principal máxima

ε3 – Extensão principal mínima

εe – Extensão no elemento

εn – Extensão no nó

ω – Fator de escala da homografia

Matrizes:

A – Matriz de transformação aplicada na Decomposição em Valores Singulares

AT – Matriz transposta de A

H – Matriz homogénea de estimativa da homografia

Vetores:

h – Vetor com os coeficientes de estimativa da homografia H

x – Coordenadas tridimensionais na imagem de um ponto num plano

X – Coordenadas tridimensionais reais de um ponto num plano

Siglas:

DGPC – Direção Geral do Património Cultural

DIC – Correlação Digital de Imagem (Digital Image Correlation)

DIP – Processamento digital de imagem (Digital Image Processing)

FCT – Fundação para a Ciência e Tecnologia

IPPAR – Instituto Português do Património Arquitetónico

LVDT – transdutores de deslocamentos (Linear Variable Differential Transducer)

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Enquadramento

Ao longo das últimas décadas, tem-se assistido a uma preocupação crescente com a manutenção das

infraestruturas existentes, para que mantenham a capacidade de satisfazer as necessidades da vida

quotidiana do Homem moderno. Este crescimento levou, não só ao desenvolvimento de novas técnicas,

que desafiam os limites da engenharia civil, mas também fez surgir um novo problema: a necessidade

de uma manutenção mais eficiente e económica de todas estas construções.

Considera-se que a minimização das intervenções a nível estrutural, durante o período de vida útil das

construções, implica a sua correta monitorização. Esta, tem como objetivo detetar atempadamente

possíveis falhas estruturais, o que permite a sua correção e impede a deterioração das estruturas.

Consequentemente, esta abordagem permite reduzir os custos de manutenção, garantindo que as

estruturas em causa desempenhem a sua função sem colocar em risco a segurança dos utilizadores.

Atualmente, a monitorização de estruturas, tanto em serviço como em ensaios laboratoriais, é realizada

recorrendo a métodos tradicionais como:

Inspeções visuais, para identificar e contextualizar os principais danos globais visíveis na

estrutura;

Realização de ensaios não destrutivos em secções críticas, para detetar e avaliar problemas

sem danificar a estrutura.

Assim, a avaliação da resposta das estruturas ou elementos estruturais à aplicação de carregamentos

implica a aquisição de parâmetros físicos para medição da sua deformação. Nesse âmbito, o

procedimento habitual inclui:

Aplicação de transdutores de deslocamentos (LVDT’s), para medição de deslocamentos;

Aplicação de extensómetros, para medição de deformações.

Em ambos os casos, o uso dos métodos apresenta inúmeras desvantagens, nomeadamente o facto de

serem trabalhosos e limitados ao número de dispositivos disponíveis. Além disso, nem sempre são de

fácil colocação na estrutura e apresentam custos significativos. Tendo em conta todos estes

constrangimentos, o desenvolvimento e generalização de novos métodos, que ultrapassassem todas

estas dificuldades, é uma necessidade emergente.

De facto, alguns dos novos métodos que têm surgido recorrem a técnicas de processamento de imagem

e fotogrametria. A análise de conjuntos de imagens, cronologicamente organizadas, de estruturas ou

elementos estruturais pré-selecionados, permitem detetar anomalias e realizar uma análise estrutural

2

de forma eficaz. Portanto, o desenvolvimento e automatização destes procedimentos aplicados na

monitorização de estruturas é extremamente importante, pois permite determinar campos de

deslocamentos, deformações, extensões, entre outras medições fundamentais para compreender,

prever e/ou confirmar o seu comportamento, de uma forma eficiente e exata.

O presente trabalho irá descrever um método de monitorização de deslocamentos e deformações. Os

ensaios analisados foram realizados no âmbito do projeto “ROBUST BRICK – Uso de alvenarias no

aumento da robustez estrutural de edifícios” (PTDC/ECM-COM/2911/2012), financiado pela Fundação

para a Ciência e a Tecnologia (FCT), cujo objetivo foi avaliar a contribuição de paredes de alvenaria

não estruturais na segurança de edifícios após evento imprevisível, assim como a definição de métodos

para aumentar esta contribuição.

1.2 Objetivos

A presente dissertação tem como objetivo geral a aplicação e avaliação de um método para

monitorização de ensaios em pórticos de betão armado, baseado em fotogrametria e pós-

processamento dos dados obtidos, de forma a permitir uma análise estrutural mais detalhada do pórtico.

Podem ainda definir-se os seguintes objetivos específicos:

Definir a deformada global da estrutura em vários instantes dos ensaios;

Determinar o campo de deslocamentos nas zonas de ligação viga-pilar;

Estimar o campo de extensões nas zonas de ligação viga-pilar.

1.3 Estrutura e Conteúdo

De forma a expor com clareza e pormenor todo o estudo desenvolvido, esta dissertação apresenta-se

dividida em cinco capítulos.

Assim, neste primeiro capítulo, “Introdução”, é feito um pequeno enquadramento do trabalho, definem-

se os objetivos e é apresentada a organização da dissertação.

No segundo capítulo, “Monitorização Estrutural com Sistemas de Visão”, expõe-se a informação

disponível sobre a monitorização estrutural, os métodos de aquisição de imagens existentes e as

técnicas previamente estudadas e analisadas – Fotogrametria e Processamento de Imagem.

Apresenta-se ainda um pequeno resumo de alguns ensaios já realizados, tanto em estruturas reais

como em ensaios laboratoriais, que representam várias etapas de evolução do método utilizado. São

também descritos alguns conceitos necessários para a compreensão do tema.

3

No terceiro capítulo, apresenta-se o programa experimental e define-se a metodologia utilizada. É ainda

feita uma caracterização do pórtico e todo o set-up de ensaio, com especial ênfase para os

equipamentos de monitorização utilizados.

No quarto capítulo são analisados os resultados obtidos, divididos em dois grupos: análise global do

pórtico e análise das ligações viga-pilar. Sempre que possível, os resultados são confrontados com os

obtidos com a instrumentação tradicional, como forma de controlo e para realçar as potencialidades do

método apresentado.

No quinto e último capítulo, são apresentadas as principais conclusões retiradas e definidos possíveis

desenvolvimentos para melhoria do método utilizado em futuros estudos e aplicações.

5

2 MONITORIZAÇÃO ESTRUTURAL COM SISTEMAS DE VISÃO

2.1 Enquadramento

A monitorização de estruturas é essencial para o correto diagnóstico do seu estado de conservação

e/ou para avaliar, de forma detalhada, o comportamento em ensaios experimentais. Atualmente,

existem vários sistemas de monitorização que apoiam o controlo da execução, avaliam a segurança

estrutural e acompanham todo o ciclo de vida útil de uma estrutura (construção e exploração). Estes

sistemas apoiam-se na instrumentação e observação das estruturas para avaliar e acompanhar o seu

comportamento. A sua elevada importância está relacionada com a recolha de informação atualizada,

relativa ao comportamento e à condição das estruturas, que é correlacionada com pressupostos de

comportamento, de forma a detetar falhas estruturais e auxiliar na tomada de decisões (Rocha, 2014).

Este processo é apresentado, resumidamente, na Figura 1.

Figura 1 – Ações relacionadas com a Monitorização (Rocha, 2014).

O desenvolvimento de sistemas de monitorização estrutural tem sido objeto de estudo de vários

autores, grupos de investigação académica e da indústria (Aktan et al., 1998; Measures, 2001; Inaudi,

2002; Glisic e Inaudi, 2007 in Rodrigues 2013). Trata-se de uma área de fronteira que exige a

combinação do conhecimento de várias áreas, nomeadamente da engenharia civil, em relação ao

comportamento expectável das construções, associada às valências tecnológicas das engenharias

eletrotécnica e mecânica, de ciências fundamentais como a física e a matemática, entre outras áreas

do conhecimento. É de realçar que os avanços tecnológicos registados nas últimas duas décadas têm

permitido uma melhoria contínuo do desempenho da monitorização estrutural, fomentando a sua

proliferação e aumentando a confiança nela depositada (Chang et al., 2003; Elgamal et al., 2004; Ko e

Ni, 2005 in Rodrigues 2013).

De forma geral, as principais ações a que as estruturas estão sujeitas, e que podem ser a causa de

possíveis danos são:

Carregamentos excessivos;

Movimento do terreno;

Fenómenos naturais (como sismos, ventos, etc.);

Fenómenos provocados pela ação do homem.

6

As principais grandezas a avaliar, em estruturas de betão armado, são as seguintes (Rodrigues, 2013):

Grandezas Mecânicas:

Deslocamento; Rotação; Força; Pressão; Tensão; Extensão; Deformação; Fendilhação;

Abertura de juntas; Aceleração.

Grandezas Físicas:

Temperatura; Humidade relativa; Pluviosidade; Radiação solar; Vento.

Grandezas Químicas:

Valores de pH; Penetração de cloretos; Penetração de sulfatos; Carbonatação;

Corrosão das armaduras; Corrosão do aço.

A monitorização de estruturas apresenta diversas potencialidades que permite um conhecimento

detalhado do seu comportamento e, dessa forma, realizar um diagnóstico e uma análise precisa de

forma a agir em conformidade e de modo eficaz. Assim, a correta monitorização estrutural traz as

seguintes principais vantagens (Rodrigues, 2013; Félix, 2010; Roque, 2015; Brownjohn, 2007; Farrar,

2007):

Verificação dos pressupostos de cálculo com potencial benefício na melhoria dos critérios de

análise e no dimensionamento de estruturas semelhantes no futuro;

Apoia o controlo da execução e ajuda na deteção atempada de eventuais deficiências

estruturais, danos ou acidentes permitindo incrementar de uma forma geral os níveis de

segurança;

Planeamento sustentado de intervenções, tais como trabalhos de reabilitação e de reforço

estrutural, em função das necessidades efetivas da estrutura;

Avaliação da eficácia das intervenções de manutenção e reforço realizadas ao longo da vida

útil da estrutura;

Avaliação da condição estrutural em tempo-real imediatamente após acidentes ou solicitações

extraordinárias;

Quantificação das ações reais intervenientes na estrutura, tais como caracterização do tráfego

e quantificação das ações do vento e sismo;

Avaliação do desempenho de novos materiais e/ou novos sistemas estruturais;

Avaliação da durabilidade das estruturas.

Salienta-se que a monitorização assume maior importância nas obras de grandes dimensões, em

sistemas estruturais complexos e nas situações em que, no caso de ocorrência de danos, resultem

prejuízos severos ou irreversíveis para a sua manutenção em serviço (Agostinho, 2014). Deste modo,

a monitorização, quando bem planeada e ajustada ao fim a que se destina, é essencial em qualquer

tipo de estrutura, pois permite prever o comportamento da mesma, podendo detetar-se atempadamente

7

processos de degradação e atenuar os seus efeitos, prolongando-se assim a vida útil das estruturas e

garantindo a segurança dos seus utilizadores.

2.2 Sistema de Visão

2.2.1 Aquisição de Imagens

Sabemos que a visão é o sentido mais avançado da espécie humana, não sendo por isso

surpreendente que as imagens desempenhem um papel importante na perceção da realidade (Valença,

2011b). Os sistemas de visão artificial são sistemas que respondem às situações de forma idêntica ao

Sistema Visual Humano, ou seja, tentam reproduzir a visão através de algoritmos, o que torna o

processo extremamente complexo. Os sistemas de visão artificial baseiam-se na utilização de câmaras

fotográficas ou de vídeo e em algoritmos de análise de imagem. A visão artificial pode ser utilizada

como sistema de monitorização de estruturas, de forma quase contínua ou através da obtenção de

registos periódicos em pontos selecionados (Silva and Caetano, 2008).

É de salientar que todos estes sistemas apresentam duas grandes etapas: a aquisição da imagem e a

análise e processamento da imagem. No caso do sistema visual humano, a aquisição de imagens é

feita no olho, onde a imagem se forma na córnea. Esta imagem é depois processada no cérebro. Em

analogia, quando é feita a aquisição de imagens através de sistemas de visão artificial, esta é efetuada

com uma câmara, e o seu posterior processamento é feito recorrendo-se a software específico para

este fim. Uma imagem digital é formada por um número finito de elementos (pixéis), e cada um deles

tem associado a si mesmo uma posição (x,y) e uma intensidade. Esta racionalização da informação

visual é muito importante no âmbito da investigação científica, pois permite que nos afastemos da

subjetividade intrínseca da observação humana, minimizando bastante os erros associados à mesma

e conduzindo assim a resultados precisos e objetivos.

2.2.2 Técnicas

Seguidamente, serão apresentadas algumas técnicas aplicadas na análise e processamento de

imagem digital. Estas técnicas permitem obter informação importante acerca dos objetos contidos nas

imagens, possibilitando a deteção, identificação, caracterização geométrica, realce e segmentação.

Neste trabalho, compreende-se por objeto de estudo as formas ou descontinuidades que se querem

analisar na imagem.

2.2.2.1 Fotogrametria

A palavra Fotogrametria, deriva de três palavras de origem grega, photos, gramma e metron que têm,

respetivamente, o significado de: luz, descrição e medidas (Valença, 2006b). Esta técnica apresenta

um vasto campo de aplicação com vantagens relativamente aos métodos tradicionais. Segundo a

Sociedade Americana de Fotogrametria (Slama and Charles, 1980), fotogrametria é definida como a

8

“arte, ciência e tecnologia de obter informação fiável acerca de objetos físicos e a sua envolvente

através dum processo de gravação, medição e interpretação de imagens fotográficas com base em

testes padrão de energia de radiação eletromagnética e outros fenómenos”. A fotogrametria é, portanto,

uma técnica para obter informação geométrica fidedigna e precisa de objetos físicos (Valença, 2011b).

A técnica começou a ser desenvolvida no início do século XIX e, desde então, tem sido bastante

expandida, nomeadamente, devido ao surgimento e desenvolvimento da fotografia digital e do

tratamento digital da imagem. Com a massificação dos computadores pessoais e da fotografia digital,

o estudo da fotogrametria adquiriu um novo interesse, devido à facilidade de utilização e ao reduzido

tempo de execução (Valença, 2006b). Ao longo do desenvolvimento do método, destacam-se os

seguintes acontecimentos:

Em 1759, Lambert, desenvolveu os fundamentos teóricos para resolver o problema da

reconstituição perspetiva, mesmo antes da invenção da fotografia.

Em 1858, Laussedat, obteve planos exatos de edifícios e de pequenas extensões de terreno a

partir de fotografias (início da fotogrametria – fotogrametria ordinária). No entanto, apresentou

como inconveniente a identificação do mesmo ponto em duas fotografias o que tornava este

processo muito moroso, pois eram necessárias grandes quantidades de cálculos.

Entre 1901-1902, Pulfrich e Fourcade (trabalhando separadamente), aplicaram o princípio da

visão em relevo para efetuar medidas estereoscópicas, através de técnicas próprias, a que

chamaram de estereocomparadores. Deste modo, foi possível deduzir as coordenadas ponto

a ponto – estereofotogrametria analítica.

Em 1909, Von Orel, desenvolveu um aparelho – estereoautógrafo – que construía e obtinha

automaticamente planos. Estava autenticada, em definitivo, a fotogrametria –

estereofotogrametria automática.

Perante esta evolução, conclui-se que todos estes procedimentos técnicos se revelaram de grande

aplicação e bastante eficientes, contribuindo amplamente para um enorme avanço no mundo da

fotogrametria.

É ainda de destacar neste ponto, que para se transformar uma imagem plana (2D) numa vista

tridimensional (3D), é necessário efetuar várias operações distintas, entre elas: (1) definir o modelo

matemático câmara - objeto; (2) conhecer os parâmetros intrínsecos da câmara (distância focal,

ângulos de rotação, entre outros); e (3) obter informação acerca de um ponto no sistema de

coordenadas globais. Os algoritmos utilizados no processamento e a teoria que relaciona os princípios

da geometria da imagem, aliados ao modelo de câmaras considerado e à sua calibração, permitem

determinar as coordenadas 3D de um ponto qualquer da imagem 2D (Slama, 1980: Fu et al., 1988;

Burtch, 2008; Hallert, 1960; Burson, 2001).

Por outro lado, para se obter os deslocamentos registados por uma estrutura em unidades de

comprimento (e.g. em mm), é necessário conhecer a resolução espacial associada, i.e., a quantos

9

milímetros corresponde cada pixel na imagem. No caso de se analisar o deslocamento no plano, esta

transformação pode ser efetuada através de uma matriz de transformação de coordenadas, designada

matriz homografia.

A homografia é uma transformação linear, a qual permite estabelecer uma correspondência entre as

coordenadas de pontos no mundo real, pertencentes a um plano, e as suas projeções na imagem

(Criminisi, 2001). De salientar que os planos dos pontos no mundo real e na imagem não têm de ser,

obrigatoriamente, paralelos. O uso da técnica de fotogrametria terrestre apresenta, deste modo, várias

vantagens relativamente aos métodos tradicionalmente utilizados nomeadamente:

Rapidez de execução;

Precisão dos resultados;

Quantidade e qualidade de informação obtida (podem ser considerados um número infinitos de

pontos de medição sendo a informação processada automaticamente);

Custos reduzidos;

O único hardware específico são as câmaras fotográficas;

Inexistência de limitações como a não linearidade do material ou limite do curso dos LVDT’s.

Para o cálculo dos deslocamentos, podem-se utilizar alvos naturais ou alvos artificiais. Os alvos naturais

são objetos existentes nas imagens, como candeeiros ou sinais, enquanto os alvos artificiais são

pintados nas estruturas a analisar. A precisão obtida com os alvos artificiais é maior pois estes são

colocados em sítios estratégicos para que, ao longo do tempo, se mantenham visíveis nas imagens

enquanto, por exemplo, os alvos naturais podem ser removidos ou tapados com vegetação.

2.2.2.2 Processamento Digital de Imagem

O Processamento Digital de Imagem (DIP) corresponde ao processo de transformação de uma imagem

digital numa outra com propriedades mais desejáveis, tais como menor ruído, menor distorção

geométrica, maior nitidez, entre outras transformações (Marques, 1999), através de um computador. A

imagem digital é obtida pela participação da área da imagem numa matriz bidimensional finita, cujas

células (pixéis) recebem valores correspondentes à intensidade luminosa naquela região. Desde cedo,

surgiram relatos de aplicações do processamento digital de imagem salientando-se como mais

importantes os seguintes acontecimentos (Marques, 1999; Baxes, 1994; Gonzalez, 2002):

1920 – Primeiras imagens enviadas entre Londres e Nova York através do sistema Bartlane,

que codificava uma imagem em 5 níveis de intensidade distintos e as enviava através de um

cabo subaquático.

1929 – Sistema Bartlane expandido para 15 níveis de intensidade distintos e desenvolvimento

de um método de revelação de filmes através de feixes de luz modulados por uma fita que

continha informações codificadas da imagem.

10

1964 – Com o aparecimento dos computadores digitais de grande porte e o início do programa

espacial norte-americano e com o uso de técnicas computacionais de aprimoramento de

imagens, que tiveram início no Jet Propulsion Laboratory, foram processadas por computador

para corrigir vários erros inerentes à câmara, imagens da Lua.

1964 – Atualidade – A área do processamento digital de imagem tem vindo a ser melhorada e

é utilizada em quase todos os ramos da atividade humana.

O DIP pode ser dividido em três grupos: baixo, médio e alto nível. O processamento de baixo nível atua

ao nível do pixel, envolvendo operações primitivas tais como pré-processamento de imagem para

redução de ruído, aumento de contraste e suavização de imagens. É caracterizado pelo facto de ambos

os objetos de entrada e de saída serem imagens. O processamento de médio nível envolve tarefas

mais avançadas tais como segmentação, partição de uma imagem em regiões ou objetos, e

reconhecimento de objetos individuais. O objeto de entrada é uma imagem enquanto o de saída pode

ser construído por um conjunto de atributos extraídos das imagens, como por exemplo contornos e

bordas. O processamento de alto nível envolve a interpretação do conteúdo da imagem, numa tentativa

de executar funções cognitivas normalmente associadas com a visão humana. Este tipo de

processamento está geralmente associado à análise de imagem (Fu, 1988; Marques, 1999; Gonzalez,

2002; Faria, 2010).

É de referir que um sistema de processamento digital de imagem genérico é constituído por vários

elementos entre eles: aquisição de dados (câmaras de vídeo, scanners), armazenamento (discos

óticos, discos magnéticos, fitas magnéticas), processamento (computador) e exibição (monitores,

impressoras). Estes sistemas podem ser, de uma maneira geral, divididos nas seguintes etapas

(Albuquerque, 2000):

Tratamento fora da imagem – correção de iluminação, uso de colorantes químicos, entre outros;

Aquisição da imagem – amostragem, armazenamento e compactação;

Melhoria (“image enhancement”) – pré-tratamento digital da imagem;

Segmentação da informação – extração dos “objetos” do “fundo” da imagem;

Parametrização – determinação de grandezas sobre cada “objeto”: área, perímetro, forma,

descrição estrutural, topologia, (…);

Reconhecimento – classificação dos “objetos”;

Análise quantitativa: aplicação da ferramenta a outras áreas científicas – associação das

grandezas ao problema: determinação de funções de correlação espacial ou temporal, análise

de sequências de imagens, (…).

As técnicas de processamento digital de imagem são baseadas em métodos numéricos que permitem

“converter” a imagem digital em matrizes bidimensionais finitas. Tendo em conta que o sistema de visão

humano é bastante complexo, não existem algoritmos que o consigam reproduzir na totalidade. Assim,

comparadas com o sistema de visão humano, estas técnicas podem parecer rudimentares.

11

A correlação de imagem digital (DIC) é um método ótico de análise de deformações. Consiste na

comparação de imagens digitais obtidas antes e após a deformação da estrutura o que permite

determinar o deslocamento no plano ocorrido entre as duas fases através do estabelecimento de uma

correspondência entre imagens. Este método foi criado na década de 80 do século XX e, desde então,

tem sido alvo de grande desenvolvimento apresentando, hoje em dia, elevado desempenho. Contudo,

esta técnica usa o registo em filme fotográfico sendo, por conseguinte, um procedimento demorado. O

surgimento das técnicas de registo em vídeo, e mais recentemente em vídeo digital, vieram dar maior

flexibilidade aos métodos óticos, permitindo simplificar, acelerar e tornar mais acessíveis estas técnicas

óticas (Chousal, 2007). A deformação ocorrida na estrutura é calculada através da comparação das

coordenadas do mesmo ponto na imagem inicial e na deformada. A correspondência dos pontos entre

as duas imagens (a inicial e a deformada) é conseguida, não através de um só ponto, mas de um

conjunto de pontos na sua vizinhança. A intensidade dos pontos da imagem inicial é comparada com

os da imagem deformada e, deste modo, é obtida a correspondência. Um dos problemas de aplicação

desta técnica é a não linearidade dos materiais e o seu comportamento não homogéneo, o que dificulta

o procedimento da correlação das imagens.

2.2.3 Parâmetros de Controlo de Qualidade

Ao valor de uma grandeza medida experimentalmente está sempre associado uma incerteza, sendo

esta caraterizada pela sua exatidão e precisão. Estes parâmetros podem ser considerados

características do processo de medição e são utilizados para avaliar a qualidade dos resultados obtidos.

A exatidão define-se como o grau de proximidade entre um valor medido ou calculado e o seu valor

exato ou assumido (Valença, 2011b). Este valor é mais elevado quanto mais próximo do valor exato o

valor medido se aproximar. Como na maior parte das vezes o valor exato é muito difícil, ou mesmo

impossível, de obter (devido, por exemplo, à existência de erros associados aos aparelhos de medida),

é calculada uma exatidão relativa, que consiste na comparação dos valores obtidos experimentalmente

com os obtidos por outros métodos que não nos dão os valores reais, embora se assumam como

verdadeiros. Para que os valores medidos sejam adotados como exatos, e para que transmitam elevado

grau de confiança, os aparelhos de medida têm de ser previamente testados, obtendo-se deste modo

a sua precisão e exatidão.

A precisão, igualmente designada por reprodutibilidade ou repetibilidade, define-se como o grau de

variabilidade do resultado de diferentes medições ou cálculos de uma mesma grandeza. (Valença,

2011b). Se os valores medidos não diferirem exageradamente entre si, os resultados consideram-se

precisos embora possam ser distantes do valor exato. Este valor é mais elevado quanto menor for a

discrepância de resultados. A precisão é, muitas vezes, uma característica do instrumento de medição,

associada a um erro repetido inerente ao instrumento. Por vezes, a precisão é dividida em dois

conceitos distintos: repetibilidade e reprodutibilidade. A repetibilidade é determinada através da

variação de resultados, mantendo as condições constantes e repetindo as medições com o mesmo

12

equipamento e durante um curto período de tempo. A reprodutibilidade, ou seja, a variação decorrente

da utilização do mesmo processo de medição, mas recorrendo a equipamentos e técnicos diferentes,

e durante longos períodos de tempo. (Valença, 2011b)

De acordo com as definições apresentadas, conclui-se que os resultados podem ser exatos e precisos,

exatos mas não precisos, não exatos mas precisos e não exatos e não precisos. Na Figura 2 pode-se

observar exemplos de cada um destes quatro grupos.

Figura 2 – Precisão vs. Exatidão (Valença, 2011b).

Pode assim concluir-se que para um conjunto de dados ser considerado válido, é necessário ter um

conjunto de resultados exatos e precisos, ou seja, para que um método seja considerado válido, as

medições efetuadas por ele têm de ser próximas e bem agrupadas em torno de um valor assumido

como verdadeiro.

Associados aos conceitos de exatidão e precisão, encontram-se outros dois parâmetros, o erro e o viés.

O erro é a diferença entre um valor medido e o valor real de uma grandeza. O viés é a distorção

sistemática entre a medida de uma grandeza e o valor real dessa mesma grandeza. Os erros podem

ser classificados em quatro tipos diferentes sendo eles: erros grosseiros, erros constantes, erros

sistemáticos e erros aleatórios.

Os erros grosseiros ocorrem devido a descuido ou distração humana. Podem afetar diferentes variáveis

e serem de magnitude variável. Por vezes, salientam-se por divergirem dos restantes, mas tal pode

não acontecer, o que torna difícil a sua deteção. Alguns exemplos de erros grosseiros são a leitura

errada da escala, erros de cálculo e confusão entre unidades.

13

Os erros constantes têm sempre o mesmo sinal e magnitude, sendo as suas fontes mais comuns os

próprios instrumentos de medição. Contudo, estes podem ser detetados e corrigidos através da

calibração exata do equipamento. (Valença, 2011b).

Os erros sistemáticos são causados por fontes identificáveis e ocorrem de acordo com um padrão que

pode ser conhecido ou não. Quando este padrão é conhecido pode ser modelado um polinómio para a

correção deste tipo de erro que influencia a exatidão da medição.

Os erros aleatórios são provocados por causas diversas, como por exemplo causas temporais que são

imprevisíveis e variam durante as sucessivas observações. Estes erros influenciam a precisão das

medições e, normalmente, apresentam pequena magnitude.

2.2.4 Aplicações e Background

São vastos os campos de aplicação das técnicas referidas. Na engenharia civil, elas têm como principal

objetivo acompanhar a evolução dos deslocamentos em construções e elementos estruturais,

determinar deformações, definir padrões de fissuração, entre outros. Podem ser aplicadas tanto a

estruturas em serviço (reais) como em ensaios de laboratório. Seguidamente, irão ser apresentados

alguns exemplos, de ambos os tipos de estruturas, em que estas técnicas foram aplicadas, dando-se

especial ênfase aos trabalhos que serviram de estudo para a evolução dos procedimentos e algoritmos

aplicados no método utilizado no presente trabalho.

2.2.4.1 Estruturas em Serviço

Inicialmente as aplicações da fotogrametria incidiram no levantamento geométrico de construções,

nomeadamente do património edificado. Muitas vezes, dada a ausência de plantas e desenhos das

mesmas, as intervenções requerem, inicialmente, o seu levantamento geométrico. Este visa desde o

arquivo documental da construção ao auxílio na geração de modelos numéricos. Outra das vertentes

da fotogrametria em estruturas reais é a sua aplicação no cálculo e monitorização de deslocamentos,

que apoia a avaliação estrutural, ajuda a calibrar os modelos numéricos e, em particular, apoia a

monitorização de ensaios de carga em pontes. A técnica tem sido alvo de estudo de diversos autores

como Valença, 2006b; Hanzl, 2003; Valença, 2011b; Cooper, 1990.

A fotogrametria foi utilizada no levantamento geométrico da Capela de S. Jorge de Aljubarrota (Valença,

2006b). A capela é constituída por uma nave retangular, coberta por um telhado de duas águas e por

um corpo quadrangular, mais elevado, que corresponde ao altar da capela-mor (Figura 3).

14

Figura 3 – Capela de S. Jorge de Aljubarrota [1].

O estudo teve como objetivo realizar o levantamento geométrico do exterior da estrutura e a definição

de um modelo 3D. Foram utilizadas estações fotográficas posicionadas em toda a envolvente da

capela, que permitiram a realização de três projetos de fotogrametria: (1) projeto geral, em que foi

realizado um modelo tridimensional da estrutura; (2) projeto de pormenor, em que foram modelados

com maior detalhe alguns aspetos da fachada principal; e (3) projeto total, obtido através da inclusão

no caso (1) do projeto (2), como forma de o complementar e aperfeiçoar. Este processo consiste na

atribuição do mesmo nome aos pontos presentes em ambos os projetos no programa. Deste modo,

obteve-se o modelo geométrico 3D apresentado na Figura 4.

Figura 4 – Modelo 3D renderizado (Valença, 2006b).

O modelo fotogramétrico, realizado aplicando-se apenas um fator de escala, revelou ser fiável, com

variações médias nos pontos de controlo de 0.35 % relativamente ao levantamento topográfico do

IPPAR.

Foi também realizado, por exemplo, o levantamento geométrico por fotogrametria da Ponte Charles,

em Praga (Figura 5). O levantamento da estrutura foi realizado em duas fases. A primeira, em 2002,

15

consistiu na obtenção de fotografias e na marcação de pontos geodésicos que permitiram determinar

pontos de controlo nos dez tramos centrais. A segunda parte, em 2003, compreendeu a monitorização

dos restantes seis tramos.

Figura 5 – Ponte Charles – Praga (Hanzl, 2003).

Foram recolhidas imagens laterais da ponte e da parte interior dos arcos. As coordenadas 3D dos

pontos de controlo foram determinadas através de um ajuste de coordenadas polares utilizando o

programa ORIENT (Hanzl, 2003). O resultado obtido está apresentado na Figura 6.

Figura 6 – Modelação da ponte Charles (Hanzl, 2003).

A precisão obtida dos pontos de controlo encontra-se resumida na Tabela 1. O eixo X tem a direção da

ponte, o eixo Y a direção do rio e o Z a direção vertical.

Tabela 1 – Precisão do método – Ponte Charles.

Pontos de controlo Na ponte Exteriores

Precisãox (mm) 8 13

Precisãoy (mm) 10 22

Precisãoz (mm) 8 10

16

A avaliação estrutural de uma ponte pedonal em Aveiro (Figura 7) recorreu à fotogrametria para

monitorizar os deslocamentos no ensaio de carga, os quais foram utilizados no apoio à calibração do

modelo numérico (Valença, 2011b). Esta ponte apresenta a particularidade de ter uma configuração

circular em planta. É constituída por perfis metálicos com o pavimento em madeira e é suspensa a oito

cabos ligados a um mastro em forma de laço, atirantado a um maciço de betão situado na margem

direita do rio (Figura 7).

Figura 7 – Ponte Pedonal – Aveiro [2].

Começaram por ser colocados 83 alvos na alma das vigas que suportavam o tabuleiro de madeira. A

orientação e a escala dos projetos foram determinadas com recurso a alvos estáticos, cujas

coordenadas reais eram conhecidas. O levantamento fotogramétrico realizou-se em três etapas:

(1) antes do carregamento; (2) durante o carregamento; (3) após a descarga. A sobrecarga foi

materializada com alunos da Universidade de Aveiro, previamente pesados e colocados em posições

distintas.

Em cada uma das fases foi realizado um modelo fotogramétrico da estrutura, para se conseguir

quantificar os deslocamentos verticais sofridos pela estrutura durante o ensaio. Para se construir um

projeto fotogramétrico geral foi necessário identificar os alvos comuns aos vários projetos. Os

deslocamentos da ponte foram avaliados com a precisão de 3 mm.

Outro dos ensaios realizados aplicando fotogrametria, foi a monitorização da deformação de uma ponte

militar de aço (Cooper, 1990). A primeira fase da análise serviu para escolher a configuração dos alvos

e das câmaras, tendo em conta que as imagens deveriam ser convergentes para diminuir os erros. A

segunda fase consistiu na medição das coordenadas dos alvos através das imagens. A estrutura foi

também monitorizada com extensómetros e defletómetros. A monitorização por fotogrametria foi

17

realizada em quatro fases correspondentes a quatro variações de carga perfazendo um total

de 945 kN.

Os desvios padrão das coordenadas estimadas encontram-se resumidos na Tabela 2, onde o X

corresponde à direção da ponte, o Y à direção do rio e o Z à direção vertical.

Tabela 2 – Erro calculado na Ponte militar de aço.

X(mm) Y(mm) Z(mm)

Máx. 0.39 0.62 0.23

RMS 0.29 0.46 0.17

* valor quadrático médio (Root Mean Square) – ver secção 3.3

Por fim, apresenta-se a avaliação estrutural da ponte rodoviária da Praia do Ribatejo (Valença, 2011b).

O objetivo do estudo foi a monitorização dos deslocamentos durante um ensaio de carga da ponte, os

quais serviram de referência para a calibração do modelo numérico, construído para avaliar a

segurança estrutural da ponte (Figura 8).

Figura 8 – Ponte da Praia do Ribatejo [3].

A ponte é composta por nove tramos (oito contínuos e um simplesmente apoiado), perfazendo um total

de 501.5 m. Os encontros, apoios e pilares são em pedra calcária emparelhada. A estrutura da ponte

é constituída por duas treliças planas principais, com uma altura de cerca de 6.0 m, organizadas em

módulos com um afastamento entre montantes de 5.0 m, nos vãos, e de 2.5 m, sobre os apoios. Estas

treliças estão contraventadas, no plano transversal, por carlingas constituídas por treliças planas

verticais e, longitudinalmente, por treliças planas horizontais, posicionadas à cota do banzo inferior das

treliças principais e ao nível das longarinas (Valença, 2011b). Como o leito se encontrava seco desde

a margem da direita até meio do rio, optou-se por medir os deslocamentos no sexto, sétimo e oitavo

tramos (em relação à margem esquerda). O ensaio de carga foi realizado com recurso a um camião

underbridge de 38.5 ton. (Valença, 2012b).

Foram colocados 4 alvos nos pilares da ponte, considerados como alvos estáticos. No tabuleiro da

ponte foram utilizados alvos de alta precisão para medição dos deslocamentos. Estes foram medidos

18

com o camião underbridge colocado a meio-vão dos três tramos. O projeto fotogramétrico, para cada

tramo, foi processado com 11 imagens. Os deslocamentos, nesta ponte, foram avaliados com uma

exatidão relativa média de 1.6 mm (15 %), comparativamente com valores obtidos por uma estação

total (Valença, 2011b).

2.2.4.2 Ensaios Laboratoriais

A nível laboratorial, a fotogrametria é aplicada, principalmente, para o cálculo e monitorização de

deslocamentos, deformações, e determinação da abertura de fendas. São vários os autores que usam

esta técnica para monitorização de ensaios experimentais (Fernandes, 2007; Valença, 2006b; Valença,

2011b; Almeida, 2015; Barazzetti, 2010).

Um dos ensaios laboratoriais realizados, que utilizou a fotogrametria, foi o acompanhamento de

deslocamentos de vigas de grande porte (Fernandes, 2007, Valença, 2012c). Foram produzidas vigas

de 20 m de vão e com uma secção transversal em I, no âmbito de uma tese de doutoramento

(Fernandes, 2007). Foi utilizado um betão de alta resistência, que apresentava uma tensão de rotura

de 120 MPa. As armaduras ordinárias eram constituídas por varões ф25 em aço A500. Os estribos

apresentavam um afastamento de 0.15 m. As vigas foram pré-esforçadas com 12 cordões de 3/8´´ no

banzo inferior e dois cordões de 3/8´´ em tubo VD10 no banzo superior (Valença, 2006b). As vigas

foram apoiadas lateralmente e carregadas com duas forças verticais, cada uma a 7 m dos apoios. As

mesmas vigas foram instrumentadas com recurso a LVDT’s ao longo do eixo longitudinal, os quais

foram colocados nos mesmos pontos que foram analisados por fotogrametria.

O objetivo deste ensaio foi a determinação da configuração inicial da viga (contra-flecha inicial) e

determinar as deformadas da viga ao longo do ensaio. Realizaram-se dois tipos de ensaios: ensaios

de fluência e ensaios de rotura. Para o ensaio de rotura foram efetuadas tomadas intermédias para se

obter a evolução da deformada ao longo do ensaio (Figura 9). Para o ensaio de fluência (Figura 10)

apenas se registou uma tomada inicial, uma 2h30min após o início do ensaio e outra 88 dias após o

carregamento.

Figura 9 – Ensaio de Rotura (Valença, 2006b).

19

(a) (b)

Figura 10 – Ensaio de Fluência (Valença, 2006b): (a) Fase Inicial – Sem carga; (b) Carregamento nas restantes

fases.

Inicialmente foram colocados os alvos de precisão na envolvente da viga os quais se mantiveram

imóveis durante todo o ensaio, nomeadamente nas paredes do laboratório. Seguidamente foram

colocados os alvos de elevada precisão espaçados 0.5 m e, por fim, os alvos nas secções

instrumentadas com LVDT’s. Foram medidos os deslocamentos através das coordenadas dos alvos de

precisão comparadas com as coordenadas dos alvos fixos. Por fim, foram comparados os valores dos

deslocamentos com os valores medidos pelos LVDT’s. Foi possível determinar as configurações

deformadas da viga com uma diferença média de 0.9 % entre a fotogrametria e os LVDT’s, num

universo de 54 valores comparados (Valença, 2006b).

O ensaio em ligações metálicas viga-coluna (Figura 11) foi também monitorizado com fotogrametria

(Valença, 2011b). A carga foi aplicada de forma antissimétrica nas duas vigas, provocando a rotação

da ligação do pilar. Pelo facto de se tratar de uma zona de ligação, e por serem previstos deslocamentos

reduzidos, a precisão requerida era elevada.

(a) (b)

Figura 11 – Ligação metálica viga-coluna: (a) área monitorizada; (b) set-up de alvos estáticos e móveis (Valença,

2011b).

20

Seguidamente, foram testados dois provetes iguais. Em cada um foi colocada uma moldura metálica

com 60 alvos estáticos e mais de 70 alvos móveis (colocados nos banzos e na alma do pilar). Foram

utilizadas 6 fotografias convergentes por fase sendo que foram monitorizadas 5 fases diferentes do

ensaio. A precisão obtida foi de 0.024 mm no plano ZX (plano da imagem) e de 0.043 mm na direção

Y (direção perpendicular ao plano da imagem).

Foram também ensaiados em laboratório provetes push-off, os quais serviram para aplicar e validar um

novo método, “Visual-DSC” (Valença, 2011b; Dias-da-Costa, 2011), baseado em fotogrametria. Os

provetes de betão eram antissimétricos e compostos por duas metades idênticas em forma de “L”. Cada

metade foi reforçada com seis varões de 10 mm de diâmetro e oito estribos de 8 mm de diâmetro,

ambos de aço S500. O provete de betão armado analisado foi também monitorizado recorrendo-se a

LVDT’s, extensómetros e células de carga.

(a) (b)

Figura 12 – Push-off: (a) set-up de ensaio; (b) extensão principal máxima num instante do ensaio (Valença,

2011b).

A preparação da superfície do provete (Figura 12 (a)) consiste na marcação no mesmo de uma grelha

de alvos circulares. São captadas um conjunto de imagens convergentes, por fases, baseadas em dois

conjuntos de alvos, os fixos e os móveis.

O campo de deformações contém cruzes sobrepostas, identificando as direções principais de

deformação máxima e mínima, representadas a preto e a vermelho respetivamente (Figura 12 (b)).

Os deslocamentos medidos nos dois alvos colocados nos LVDT’s, comparados com os medidos nos

mesmos, mostram uma elevada correlação linear entre os dois métodos, registando-se uma exatidão

relativa de 15 mm. Este método apresenta, a nível de deslocamentos, uma precisão de 0.8144 pixéis

e uma exatidão de 0.06 mm (±0.03). A sua exatidão é sempre inferior a 10 % nunca descendo abaixo

21

de 4 %. Relativamente às deformações, a precisão média obtida foi de 0.2 %. Este valor revela que o

método é indicado para identificar e localizar deformações.

O método a seguir descrito, “SurfMap-DSC”, surge da evolução do método “Visual-DSC”, e surgiu da

necessidade de ultrapassar as suas desvantagens. Permite calcular os deslocamentos por

fotogrametria e obter as extensões diretamente dos mesmos, tal como no “Visual-DSC”. No entanto,

neste método apenas é utilizada uma imagem por fase e o campo de deformações é utilizado para

definir as regiões críticas.

O provete utilizado, apresentado na Figura 13, é composto por 3 partes, cada uma com as dimensões

100 × 250 × 200 mm3. A parte central foi betonada primeiro, com uma diferença de 28 dias para as

partes laterais, estando 50 mm mais elevada. As três partes estão ligadas através de quatro conetores

de aço de 6 mm de diâmetro. Os provetes foram monitorizados com quatro LVDT’s, para medir os

deslocamentos verticais. Os ensaios foram realizados numa prensa universal de 5000 kN, através de

um deslocamento imposto do prato inferior a uma velocidade de 0.015 mm/s. Foi apenas adquirida uma

imagem por fase e, de modo a manter a câmara estável, foi utilizado um disparador remoto.

Figura 13 – Provete utilizado no ensaio do método “SurfMap-DSC”.

A superfície é preparada através da marcação de uma grelha regular de alvos circulares pré-definida.

São obtidas 10 imagens iniciais (antes de começar o ensaio) para ser possível estimar a precisão do

mesmo. Os deslocamentos são obtidos através da diferença entre as coordenadas iniciais e finais dos

alvos e as deformações são estimadas através da aplicação do método dos elementos finitos.

O erro estimado médio, na deteção dos alvos, foi de 0.027 mm, com um máximo de 0.084 mm e um

mínimo de 0.011 mm. Após a aplicação da matriz homografia o erro médio aumentou para 0.241 mm.

Este aumento deve-se a um erro sistemático relacionado com as coordenadas reais de cada pixel.

22

Em suma, o “SurfMap-DSC” permite determinar de forma detalhada e com uma precisão elevada, sem

ser necessário recorrer a técnicos especializados, o comportamento estrutural de elementos de betão

durante ensaios laboratoriais nomeadamente campos de deslocamentos, campos de deformações e

padrões de fissuração.

23

3 SISTEMA DE MONITORIZAÇÃO POR FOTOGRAMETRIA

Foram realizados ensaios experimentais de um pórtico de betão armado em quatro situações distintas:

(1) ensaio do pórtico de betão armado em fase elástica; (2) ensaio do pórtico de betão armado com

parede de alvenaria; (3) ensaio do pórtico de betão armado com parede de alvenaria previamente

reforçada; (4) ensaio do pórtico de betão armado até à rotura. Como referido na “Introdução”, os

ensaios tiveram como objetivo avaliar o uso de alvenarias no aumento da robustez estrutural de

edifícios e foram realizados no âmbito de um projeto de investigação financiado pela FCT (PTDC/ECM-

COM/2911/2012). Os ensaios experimentais foram todos monitorizados através de fotogrametria de

forma a analisar os deslocamentos e a deformada de um pórtico de betão armado, assim como o campo

de extensões na zona das ligações. De forma a permitir uma análise mais detalhada das zonas de

ligação, foi utilizado um levantamento fotográfico multi-estações, o qual permite uma análise global do

pórtico e análises locais das zonas de ligação viga-pilar.

3.1 Set-up de Ensaio

O pórtico de betão armado analisado era constituído por duas vigas e dois pilares, tendo sido

dimensionado de acordo com o Eurocódigo 2 (Eurocódigo-2, 2010), e possuía as seguintes dimensões

(valores entre eixos dos elementos): 5000 mm × 2550 mm (Figura 14). O betão apresentava um valor

médio de resistência à compressão de 44.23 MPa e foi utilizado um aço com uma resistência média à

tração de 540 MPa e módulo de elasticidade de 200 MPa. A parede de alvenaria era constituída por

um painel duplo com caixa-de-ar de 40 mm e apresentava juntas contínuas. Os tijolos utilizados na

parede apresentavam as dimensões de 300 × 200 × 150 mm3 e 300 × 200 × 110 mm3, com resistência

média à compressão de 2.5 MPa, resistência à tração média de 0.27 MPa e um módulo de

elasticidade de 6.55 GPa. Todos os valores referidos foram obtidos experimentalmente. Foi definida a

seguinte nomenclatura para os elementos estruturais (Figura 14): V1 e V2 para as vigas superior e

inferior, respetivamente, e P1 e P2 para os pilares da esquerda e da direita, respetivamente. Os nós de

ligação entre as vigas e os pilares foram designados zona de ligação viga-pilar com o respetivo número

da viga e do pilar (Vi-Pi).

24

Figura 14 – Dimensões do pórtico (Baghi 2016a).

O pórtico foi pré-esforçado com 4 varões roscados ligados a uma laje de reação, junto ao pilar P2 e, a

nível das vigas, encontrava-se ligado a uma parede de reação, igualmente junto ao pilar P2. O ensaio

consistiu na aplicação de uma carga vertical no sentido ascendente, através de um macaco hidráulico

colocado na face inferior da viga V2, na secção de ligação viga-pilar P1-V2 (Figura 14). Essa mesma

secção também foi monitorizada com uma célula de carga e um LVDT (Figura 15).

Figura 15 – Zona de ligação viga-pilar P1-V2, com macaco hidráulico, célula de carga e LVDT.

25

O pórtico foi ainda monitorizado com 40 extensómetros aplicados segundo o esquema da Figura 16.

Figura 16 – Mapa de extensómetros.

A estrutura foi sobredimensionada de modo a poder ser ensaiada com e sem parede de alvenaria de

tijolo. Da Figura 17 à Figura 20 encontram-se expostas imagens das várias situações avaliadas. No

ensaio 1.1 (Figura 17) e 1.4 (Figura 20) foi analisado apenas o comportamento do pórtico de betão

armado. No ensaio 1.2 (Figura 18) foi analisado o pórtico com a parede de alvenaria e no ensaio 1.3

(Figura 19) foi analisado o pórtico com parede de alvenaria previamente reforçada (após os danos

causados no ensaio 1.2). Para cada ensaio foi realizada a seguinte análise (Gráfico 1):

1.1 – Análise elástica sem parede de alvenaria;

1.2 – Análise até à rotura da parede de alvenaria;

1.3 – Análise até à rotura da parede de alvenaria reforçada;

1.4 – Análise à rotura do pórtico.

26

Figura 17 – Ensaio 1.1: pórtico de betão armado em fase elástica.

Figura 18 – Ensaio 1.2: pórtico de betão armado com parede de alvenaria.

27

Figura 19 – Ensaio 1.3: pórtico de betão armado com parede de alvenaria previamente reforçada.

Figura 20 – Ensaio 1.4: pórtico de betão armado até à rotura.

28

O Gráfico 1 representa as curvas carga-deslocamento médio dos 4 ensaios referidos. Os pontos

marcados sobre as curvas assinalam os instantes do ensaio analisados com fotogrametria, doravante

designados “fases de ensaio”. Estas foram selecionadas de forma a possibilitar a total compreensão

do comportamento estrutural do pórtico ensaiado. Para o ensaio 1.1 foram analisadas 4 fases de

ensaio, para o ensaio 1.2 e 1.3 foram analisadas 8 fases de ensaio, e para o ensaio 1.4 foram

analisadas 7 fases de ensaio.

Gráfico 1 – Curva força vs. Deslocamento médio.

Antes da realização dos ensaios, foi estimada a carga correspondente ao limite elástico de cada ensaio,

para evitar que o pórtico atingisse o regime plástico. O primeiro ensaio, ensaio 1.1 (Figura 17), consistiu

na aplicação de incrementos de carga sem que se atingisse o limite elástico do pórtico. Atingido esse

limite, procedeu-se à descarga do pórtico. Posteriormente, no ensaio 1.2 (Figura 18), foi construída a

parede de alvenaria e o pórtico foi igualmente carregado de forma a não ultrapassar significativamente

o seu limite elástico e, atingido esse patamar, descarregado. No terceiro ensaio, ensaio 1.3 (Figura 19),

a parede foi reforçada com o objetivo de voltar a resistir, no mínimo, às cargas atingidas no ensaio 1.2,

ou seja, eliminando os danos causados por este ensaio (ensaio 1.2). Após o reforço, voltou a ser

realizado um ensaio em regime elástico. Por fim, a parede foi totalmente retirada e o pórtico foi

novamente ensaiado, desta vez à rotura (ensaio 1.4, Figura 20).

-5

45

95

145

195

245

295

345

395

445

-5 45 95 145 195 245

F (

kN

)

Deslocamento médio - LVDT (mm)

Ensaio 1.1

Ensaio 1.2

Ensaio 1.3

Ensaio 1.4

29

3.2 Procedimento

O pórtico foi monitorizado em 5 estações fotográficas: uma geral e quatro locais. A estação geral foi

utilizada para calcular as deformadas do pórtico, e o campo de visão da imagem abrangia toda a

estrutura. As estações locais, colocadas nos quatro cantos, i.e., ligações viga-pilar, permitiram calcular

os campos de deslocamento e de extensões de forma detalhada. Todos os algoritmos e rotinas

empregues foram previamente desenvolvidos e implementados no Matlab (Matlab R2015a). A presente

dissertação implicou a aplicação dos mesmos numa sequência pré-definida. Adicionalmente, foram

desenvolvidos procedimentos de pós-processamento de dados de forma a personalizar os outputs à

análise dos pórticos ensaiados. Nas subsecções seguintes o método é exposto passo-a-passo e,

sempre que necessário, apresentados exemplos da aplicação dos mesmos.

3.2.1 Preparação do Pórtico

A superfície do pórtico monitorizada com fotogrametria foi pintada de branco, com o objetivo de realçar

o padrão de fissuração e facilitar a deteção de alvos na imagem. Foram pintados, a vermelho, vários

conjuntos de alvos circulares, de forma a obter um elevado contraste com o fundo branco. Este permite

a deteção eficiente dos alvos nos vários instantes do ensaio captados. Para a análise global do pórtico,

efetuada a partir das imagens da estação geral, foram pintados 30 alvos de maior diâmetro, 50 mm,

espaçadas de 500 mm (Figura 21). Para a análise local dos cantos, nas 4 zonas de ligação viga-pilar,

foi pintada uma grelha regular de alvos circulares com 10 mm de diâmetro, espaçadas de 50 mm, numa

área retangular com 1450 mm × 1100 mm.

3.2.2 Aquisição de Imagem

Para a realização dos ensaios, foram capturadas, simultaneamente, imagens a partir das 5 estações

referidas (uma geral e quatro locais), as quais foram numeradas conforme a Figura 21. A estação geral

foi denominada estação #5 enquanto que as estações locais foram numeradas de #1 a #4,

respetivamente da esquerda para a direita e de cima para baixo. Este procedimento implicou a

sincronização dos relógios das 5 câmaras utilizadas com o sistema de carregamento, instrumentação

tradicional e armazenamento de dados utilizados.

30

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 21 – Numeração das estações e dos alvos de maior diâmetro (a) estação #5; (b) estação #1; (c) estação

#2; (d) estação #3; (e) estação #4.

31

As câmaras fotográficas foram apoiadas em tripés de modo a manterem a estabilidade durante todo o

período dos ensaios. As principais características de cada uma das câmaras utilizadas encontram-se

resumidas na Tabela 3. A focagem foi efetuada antes de cada ensaio e manteve-se constante ao longo

do mesmo, tendo sido colocada a focagem no modo manual. As fotografias foram captadas em

simultâneo nas 5 estações, através de um sistema de disparo simultâneo.

Tabela 3 – Características das câmaras fotográficas.

Estação Câmara Resolução (pixéis) Distância Focal (mm)

#1 e #3 D3000a-b 4608 × 3072 18

#2 D200 3872 × 2592 18

#4 D3000 3872 × 2592 18

#5 D5300 6000 × 4000 30

Para o ensaio 1.2, 1.3 e 1.4, foram adquiridas 10 imagens imediatamente antes do início do ensaio, a

fim de estimar a precisão na deteção dos alvos. Este número de imagens é considerado suficiente

devido às características das máquinas utilizadas e dada a resolução temporal considerada

(aproximadamente 30 segundos), i.e., as 10 imagens foram obtidas todas com as mesmas condições

de luminosidade (Valença, 2013). As diferenças de coordenadas neste instante, “fase 0”, são assim

utilizadas como medida para estimar a precisão do algoritmo de deteção dos alvos. Devido ao

deslocamento da estrutura durante a aquisição das 10 imagens iniciais do ensaio 1.1, o qual foi

detetado posteriormente, não se estimou experimentalmente a precisão atingida nesse ensaio. No

entanto, dado que foi realizado em condições idênticas, este terá uma precisão semelhante aos valores

registados para os restantes três ensaios.

As imagens foram captadas, em função do carregamento, com uma cadência de aproximadamente

5 kN, e tendo em consideração a resposta estrutural do pórtico, ou seja, quando era visível qualquer

alteração comportamental, por exemplo a abertura de fendas. Posteriormente, as imagens adquiridas

são associadas a um tempo de ensaio, o qual está sincronizado com o tempo de registo dos valores

medidos pela instrumentação tradicional, nomeadamente o LVDT, a célula de carga e os

extensómetros.

3.2.3 Deteção de Alvos

A primeira etapa para realizar a deteção dos alvos consiste na medição, em pixéis, do valor aproximado

do diâmetro médio dos alvos numa das imagens da “fase 0” (Figura 22). Posteriormente, é selecionada

a área onde estão inseridos os alvos a detetar, e aplica-se um algoritmo baseado na transformada de

Hough, a qual permite identificar o centro geométrico de todos os alvos, em qualquer fase do ensaio

(Ballard, 1981). Além do diâmetro médio, como input, é igualmente necessário definir um valor para as

possíveis variações de diâmetro. Neste caso, definiram-se variações entre 3 e 8 pixéis, de acordo com

a experiência existente (Valença, 2013, Valença, 2011b).

32

Figura 22 – Valor aproximado do diâmetro médio dos alvos, em pixéis.

3.2.3.1 Estação Geral (estação #5)

Nesta etapa, são detetados os centros dos 30 alvos globais nas várias fases de ensaio utilizando as

imagens capturadas pela estação #5 (Figura 23). A câmara encontrava-se numa posição central

relativamente ao pórtico, de onde resultaram imagens com uma rotação reduzida entre “plano imagem

– plano do pórtico”.

Após carregar a imagem, foi definido o valor médio do raio dos alvos e a sua tolerância (em pixéis),

para o caso de, os alvos principalmente devido ao enviesamento da imagem, se traduzirem na

existência de alvos com diâmetros ligeiramente diferentes. Além disso, o algoritmo tem ainda

capacidade para detetar alvos não totalmente circulares, e.g, elipses com a dimensão máxima e mínima

semelhantes (Ballard, 1981). O programa detetou as coordenadas dos 30 alvos globais, em pixéis,

considerando o canto superior esquerdo da imagem como tendo coordenadas (0,0).

Figura 23 – Deteção dos alvos globais – estação #5.

33

3.2.3.2 Estações Locais

Para a deteção dos alvos das estações #1, #2, #3 e #4 (zonas de ligação viga-pilar), o processo utilizado

apresenta algumas diferenças. Dado que algumas imagens exibiam ângulo “plano imagem-plano do

pórtico” significativo, que fazia com que os alvos na imagem 2D, em vez de serem circulares, fossem

elipses e, desta forma, não fossem detetados convenientemente pelo algoritmo. Neste caso, a relação

entre as dimensões máxima e mínima das elipses já não permitia a correta deteção do centro dos alvos.

Procedeu-se então à deteção dos alvos globais que se encontravam visíveis nas imagens das estações

locais (zonas de ligação viga-pilar) (Figura 24). Obtiveram-se, assim, as coordenadas (em pixéis) dos

alvos globais nas imagens captadas com as estações locais.

Figura 24 – Deteção dos alvos de maiores dimensões – Estação Local (estação #2).

3.2.4 Determinação da Homografia e Ortorretificação

3.2.4.1 Fundamentos

A homografia é uma transformação linear, a qual permite estabelecer uma correspondência entre as

coordenadas de pontos no mundo real, pertencentes a um plano, e as suas projeções na imagem

(Criminisi, 2001). Segundo Valença, 2011b, pode definir-se homografia como um mapeamento

invertível de pontos e linhas sobre um plano projetado, realizado através da equação seguinte:

X=wHx (1)

34

onde X=(X,Y,Z)T são as coordenadas no plano do mundo, x=(x,y,1)T são as coordenadas no plano da

imagem, H é uma matriz homogénea (3x3), w é um fator de escala, e Z assume o valor unitário, no

caso de apenas ser necessário determinar as coordenadas 2D no plano do mundo (coordenadas reais).

A equação (1) fornece duas equações lineares, em termos dos elementos da matriz H, para cada ponto

disponível. Além disso, os elementos da matriz H são estimados a menos de um fator de escala. Uma

vez que o número total de incógnitas é oito (apenas a relação dos elementos da matriz é significativa),

o problema é sobredeterminado para mais de quatro pontos. Essa questão pode ser resolvida através

da minimização dos resíduos |Ah| do seguinte sistema de equações para “n” pontos (Valença, 2011b):

𝐴ℎ =

(

𝑥1 𝑦1 10 0 0𝑥2 𝑦2 1

0 0 0𝑥1 𝑦1 10 0 0

−𝑥1𝑋1 −𝑦1𝑋1 −𝑋1−𝑥1𝑌1 −𝑦1𝑌1 −𝑌1−𝑥2𝑋2 −𝑦2𝑋2 −𝑋2

0 0 0⋮ ⋮ ⋮𝑥𝑛 𝑦𝑛 1

𝑥2 𝑦2 1⋮ ⋮ ⋮0 0 0

−𝑥2𝑌2 −𝑦2𝑌2 −𝑌2⋮ ⋮ ⋮

−𝑥𝑛𝑋𝑛 −𝑦𝑛𝑋𝑛 −𝑋𝑛0 0 0 𝑥𝑛 𝑦𝑛 1 −𝑥𝑛𝑌𝑛 −𝑦𝑛𝑌𝑛 −𝑌𝑛 )

(

ℎ11ℎ12ℎ13ℎ21ℎ22ℎ23ℎ31ℎ32ℎ33)

= 0 (2)

onde H é colocada em forma de vetor ℎ = (ℎ11 ℎ12 ℎ13 ℎ21 ℎ22 ℎ23 ℎ31 ℎ32 ℎ33)T.

Pode demonstrar-se que a solução é dada diretamente pelo vetor próprio correspondente ao menor

valor próprio de ATA. De salientar que a homografia define um mapeamento entre dois planos,

independentemente das suas posições e orientações. Portanto, os dois planos (plano da imagem e

plano da superfície real) não têm obrigatoriedade de ser paralelos.

3.2.4.2 Imagens Ortorretificadas

O cálculo da matriz homografia é realizado para que se possam produzir imagens ortorretificadas, no

qual, da correção da rotação, se faz coincidir o plano da imagem com o plano do pórtico, corrigindo

assim os efeitos de perspetivas. Esta transformação está exemplificada na Figura 25 e Figura 26 [4]. É

portanto, uma etapa que permite que os alvos locais possam ser convenientemente detetados, de forma

a ultrapassar os problemas referidos na Secção 3.2.3.2. É ainda calculado um outro fator, a resolução

espacial, que é obtido através da relação da distância entre dois pontos na imagem original e na

imagem ortorretificada.

35

Figura 25 – Imagem original do Ensaio1.2, estação

#2.

Figura 26 – Imagem ortorretificada do Ensaio 1.2,

estação #2.

3.2.5 Cálculo das Coordenadas dos Alvos em Milímetros

3.2.5.1 Estação Geral (estação #5)

As coordenadas, em milímetros, dos 30 alvos globais foram calculadas diretamente através da

aplicação da matriz homografia nas coordenadas dos 30 alvos em pixéis. Considerou-se o alvo situado

no canto superior esquerdo da imagem com coordenadas 50 mm × 50 mm. A ordenação dos alvos, era

efetuada pela ordem em que eles eram selecionados e era efetuada automaticamente pelo algoritmo.

A ordenação foi realizada de acordo com a Figura 21.

3.2.5.2 Estações Locais

Para as estações locais, primeiramente foram produzidas imagens ortorretificadas. Posteriormente, foi

aplicado o processo descrito na secção 3.2.3.1. para a deteção dos alvos. As coordenadas dos alvos

locais foram detetadas, em pixéis. O número de alvos detetados variou consoante a estação e o ensaio

analisado sendo apresentados na Tabela 4.

Tabela 4 – Número de alvos analisados.

Ensaio/Estação #1 #2 #3 #4

1.1 - 361 378 360

1.2 690 610 646 624

1.3 690 - 667 -

1.4 - 329 345 -

Alguns dos alvos locais não são detetados, devido a falhas na pintura e devido à abertura de fendas,

em fases mais avançada dos ensaios. Neste último caso, na zona das fissuras eram detetados alvos

que não existiam, devido à existência de picos de intensidade provocados pela existência de fissuras

(Figura 27), motivo pelo qual o número de alvos analisados por estação e por ensaio varia.

36

Figura 27 – Deteção dos alvos mais pequenos – estações locais.

Uma vez que os alvos foram automaticamente numerados (Figura 28), a resolução deste problema

passou pela criação de dois scripts: um primeiro que atribuísse coordenadas nulas aos números

correspondentes a alvos não detetados, tendo em consideração a malha previamente definida; e um

outro que eliminava os alvos em excesso, de modo a que a identificação dos alvos fosse sempre a

mesma em todas as fases de cada ensaio e se pudesse, posteriormente, calcular o campo de

deslocamentos nodal em cada alvo (Figura 29).

Figura 28 – Identificação automática dos alvos.

37

Figura 29 – Identificação dos alvos após a aplicação dos scripts.

No caso das zonas de ligação viga-pilar, dado que os alvos foram detetados nas imagens

ortorrectificadas, a transformação de coordenadas de pixéis para milímetros é realizada pela

multiplicação das primeiras pela resolução espacial, valor em mm/pixéis.

3.2.6 Caracterização da Deformada

O número de alvos utilizados na estação geral (estação #5), 30, permite obter a deformada do pórtico

com elevada discretização, a rotação de todos os elementos estruturais, e a distorção das ligações

viga-pilar.

Para traçar a deformada do pórtico, são calculados os deslocamentos de cada alvo através das

diferenças de coordenadas, em milímetros, entre a fase analisada e a fase inicial. Consequentemente,

é possível traçar a deformada do pórtico nos instantes pré-selecionados com uma discretização dos

elementos estruturais de cerca de 0.5 m.

As rotações dos elementos estruturais (vigas e pilares) foram calculadas através da diferença entre a

inclinação final de cada elemento e a sua inclinação inicial. Primeiramente, foram calculados os declives

das retas através da equação 3. Nesta equação, os pontos considerados foram as coordenadas dos

alvos ((x1, y1); (x2, y2)) situados nas ligações viga-pilar de cada elemento estrutural, ou seja foi calculada

a rotação relativamente à corda do elemento. O declive da viga V1 foi calculado com os alvos 1 e 11,

o da viga V2 com os alvos 20 e 30, o do pilar P1 com os alvos 1 e 20 e o do pilar P2 com os alvos 11

e 30. Para se calcular a inclinação das mesmas, foi aplicada a equação 4. Na Figura 30 é apresentado

o esquema e a nomenclatura das rotações dos elementos estruturais analisados.

38

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1

(3)

Onde m é o declive de cada elemento, e (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos alvos dos pontos

considerados.

ø = tan−1(𝑚) (4)

onde ø é a inclinação de cada elemento e m o declive de cada elemento.

Figura 30 – Esquema e nomenclatura das rotações dos elementos estruturais.

As distorções para cada nó de ligação viga-pilar foram calculadas através da expressão 5. Na Figura

31 é apresentado o esquema e nomenclatura das distorções entre elementos estruturais.

𝛾 = arctg (𝑚1 −𝑚21 + 𝑚1 ∗ 𝑚2

) (5)

onde 𝛾 é o valor da distorção entre elementos e m1 e m2 são os declives dos elementos estruturais

pertencentes ao nó de ligação viga-pilar.

Figura 31 – Esquema e nomenclatura das distorções entre elementos estruturais.

39

3.2.7 Extensões na Superfície de Betão

Nas estações locais (estações #1, #2, #3 e #4), o campo de deslocamentos determinado, associado a

uma malha triangular auxiliar construída a partir dos alvos, permitiu o cálculo do campo de extensões

na superfície para os vários instantes dos ensaios analisados.

O cálculo das extensões foi realizado considerando as seguintes etapas e pressupostos:

1. Definir uma malha de elementos triangulares (três nós) a partir da grelha de alvos, aplicando

uma triangulação de Delaunay (Valença, 2011b). Esta permite a união de todos os alvos, de

modo a que nenhum ponto fique contido num dos círculos circunscrito por qualquer triângulo

criado. Após a criação da malha (Figura 33), foi necessário eliminar alguns dos seus triângulos

que, pelas suas características geométricas, não tinham interesse para o cálculo – triângulos

degenerados. Estes possuíam um dos ângulos internos totalmente diferente dos restantes dois,

e o lado maior claramente superior à dimensão média dos lados dos triângulos que compõem

a malha (Chen, 2011), obtendo-se assim a malha da Figura 34;

2. Assumir uma deformação uniforme na superfície avaliada e aplicar um procedimento standard

do Método dos Elementos Finitos para obtenção das extensões elementares, εe (Botelho,

1998);

3. Calcular os valores das extensões nodais, εn , (Figura 32), tendo em consideração a extensão

de todos os elementos (εe) que partilhavam cada nó (neste caso, os nós dos elementos

correspondem aos alvos) (Soriano, 2003). Na equação 6 é apresentado um exemplo do cálculo

de um valor da extensão nodal no nó 6.

Figura 32 – Extensões elementares (εe) e Extensões nodais (εn).

휀6𝑛 =

휀1𝑒 + 휀2

𝑒 + 휀3𝑒 + 휀4

𝑒 + 휀5𝑒

5 (6)

40

.

Figura 33 – Malha inicial obtida com a triangulação de Delaunay.

Figura 34 – Malha final após eliminação de elementos degenerados.

3.3 Estimativa do Erro

Neste estudo, a precisão foi considerada como uma medida para avaliar o erro. Esta foi calculada,

experimentalmente, a partir das 10 imagens iniciais (“fase 0”) através do valor quadrático médio RMS

(Root Mean Square). Este valor é proveniente das diferenças de coordenadas entre os centros dos

alvos (Valença, 2011b) e corresponde à raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores,

como se apresenta na equação 7. Quanto menor for o valor de RMS maior é a precisão do método.

41

𝑒𝑟𝑟𝑜 𝛿 = √1

𝑁 ∑𝛥𝛿𝑖

2

𝑁

𝑖=1

= √𝛥𝛿1

2 + 𝛥𝛿22 +⋯+ 𝛥𝛿𝑁

2

𝑁 (7)

onde N é o número da amostra, ou seja, o número de imagens analisadas e 𝛥𝛿𝑖2 é a variação entre as

coordenadas dos alvos das 10 imagens iniciais.

O erro dos campos de extensões é apresentado em permilagem e foi estimado através da equação 8

em que l0 é a distância média entre alvos e 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝛿 é o erro associado aos deslocamentos.

𝑒𝑟𝑟𝑜 휀 =𝑒𝑟𝑟𝑜 𝛿

𝑙0 (8)

43

4 RESULTADOS

4.1 Análise do Pórtico

Neste subcapítulo são apresentados os resultados obtidos através da análise da estação #5 (estação

geral), os quais incidem na análise da deformada do pórtico.

4.1.1 Zona de Deslocamento Máximo

Como esperado, a zona de deslocamento máximo ocorre ao longo do pilar P1, zona onde é aplicada a

carga, bem como nas zonas de ligação das vigas a esse pilar. Para aferir a possível existência de

algum erro grosseio, os deslocamentos verticais registados no alvo número 20 (situado na secção de

ligação viga-pilar V2-P1, Figura 35(a)) foram comparados com os valores medidos pelo LVDT (situado

na parte inferior da viga V2, na mesma secção de ligação V2-P1). A relação entre os valores registados

encontra-se exposta na Figura 35(b). Verifica-se que o desvio existente entre os valores medidos pelo

LVDT e os valores obtidos por fotogrametria não é significativo, registando-se diferenças médias de

1.103 mm.

(a) (b)

Figura 35 – Fotogrametria vs. LVDT na secção de aplicação da carga: (a) secção de comparação; (b) relação de

deslocamentos medidos.

Na Tabela 5 apresentam-se todos os valores de deslocamentos, em milímetros, medidos pelo LVDT e

por fotogrametria.

44

Tabela 5 – Valores de deslocamentos máximos, em milímetros, medidos pelo LVDT e por fotogrametria.

Ensaio Fase Força (kN) LVDT(mm) Fotogrametria (mm) Hora

1.1

1 70.587 11.645 13.118 16:25:56

2 100.128 18.620 20.212 16:29:11

3 128.799 30.035 31.151 16:36:23

4 109.987 27.788 27.619 16:40:39

1.2

1 98.686 2.428 2.914 15:54:38

2 117.069 3.737 3.958 15:57:58

3 140.583 5.022 5.059 15:58:59

4 181.505 10.551 10.264 16:08:41

5 179.603 11.078 10.629 16:13:20

6 237.933 21.715 20.196 16:40:38

7 269.072 29.091 26.771 16:56:35

8 280.560 40.070 36.479 17:09:14

1.3

1 56.770 0.629 2.165 13:52:25

2 120.503 3.104 4.374 13:58:44

3 148.160 4.768 6.011 13:59:36

4 226.849 9.917 11.239 14:05:56

5 279.744 14.759 16.109 14:18:30

6 321.199 20.253 20.683 14:29:31

7 357.563 24.653 27.975 14:45:30

8 349.321 30.596 31.581 14:46:27

1.4

1 25.497 4.366 5.411 11:14:55

2 121.081 31.373 31.912 11:24:02

3 170.688 45.511 47.136 11:30:20

4 239.191 73.839 75.028 11:47:05

5 275.490 100.878 103.318 11:53:18

6 269.292 165.615 168.761 12:01:53

7 295.151 231.625 238.016 12:05:12

4.1.2 Deformada

A configuração deformada em cada fase foi obtida de forma discretizada, a partir dos deslocamentos

medidos em cada um dos 30 alvos globais, obtidos através da diferença das coordenadas, segundo o

eixo Y, entre a fase a analisar e a “fase 0”. Nas figuras abaixo são apresentados os traçados das

deformadas, por fases dos vários ensaios: ensaio 1.1 (Figura 36), ensaio 1.2 (Figura 37), ensaio 1.3

(Figura 38) e ensaio 1.4 (Figura 39). De forma a facilitar a interpretação da deformação do pórtico, em

cada ensaio, as deformadas foram sobrepostas com a imagem da fase inicial e os seus valores (em

milímetros) multiplicados por um fator de amplificação. De realçar que, nos ensaios 1.1, 1.2 e 1.3 o fator

de amplificação foi 10. No ensaio 1.4, dado os deslocamentos serem muito superiores, o fator de

amplificação reduziu-se a metade sendo, por isso, 5.

45

Figura 36 – Deformada ensaio 1.1 (fator de amplificação=10).

Figura 37 – Deformada ensaio 1.2 (fator de amplificação =10).

46



A análise visual das deformadas permite verificar que os pilares quase não registaram rotação em

nenhum dos ensaios. Isto deve-se ao facto da carga aplicada ter sentido vertical e às condições de

47

apoio apresentarem um grau de encastramento elevado. Nos ensaios 1.1, 1.2 e 1.3, obtiveram-se

deslocamentos da mesma ordem de grandeza. Esta situação está relacionada com o facto de se terem

efetuado três ensaios em regime elástico, e por não ter sido realizado nenhum reforço estrutural

significativo entre ensaios. Com este estudo, também se pode concluir que o reforço aplicado na parede

do pórtico no ensaio 1.3, que tinha como objetivo reparar os danos provocados na parede pelo ensaio

1.2, teve um comportamento idêntico ao desta parede (ensaio 1.2), visto que o comportamento geral

do pórtico (força aplicada e deslocamentos) do ensaio 1.2 e 1.3 foi semelhante. O ensaio 1.4 apresenta

deslocamentos mais elevados, por se tratar de um ensaio à rotura.

Os valores das rotações de cada elemento estrutural, relativos à última fase analisada de cada ensaio,

apresentam-se na Tabela 6. São também apresentados os gráficos que ilustram a evolução da rotação

de cada elemento estrutural em todas as fases analisadas: ensaio 1.1 no Gráfico 2; ensaio 1.2 no

Gráfico 3; ensaio 1.3 no Gráfico 4; ensaio 1.4 no Gráfico 5. De salientar, que devido aos valores das

rotações do ensaio 1.4 serem superiores às dos restantes ensaios, a escala do Gráfico 5 é diferente

da dos restantes gráficos.

Tabela 6 – Valores da rotação máxima por elemento.

ɸ(⁰) – Rotação dos elementos

Ensaio ɸV1 ɸP2 ɸV2 ɸP1

1.1 3.13 0.03 3.09 0.31

1.2 4.03 0.39 4.05 1.40

1.3 3.48 0.73 3.55 1.76

1.4 25.07 0.33 24.69 2.43

Gráfico 2 – Rotação dos pilares e vigas do pórtico – Ensaio 1.1.

0

20

40

60

80

100

120

140

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

F (

kN

)

φ(⁰)

V1

V2

P1

P2

48



0

50

100

150

200

250

300

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

F (

kN

)

φ(⁰)

V1

V2

P1

P2

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

F (

kN

)

φ(⁰)

V1

V2

P1

P2

49


A análise das deformadas (configuração deformada, deslocamentos nos alvos e rotação dos quatro

elementos) permite verificar que o pilar P2 tem como condições de apoio um encastramento quase

total, visto que não apresenta deslocamentos, e as rotações existentes no mesmo, como se observa

pelos gráficos anteriores, são residuais. O pilar P1 regista um deslocamento vertical, imposto pela força

aplicada, constante ao longo de todo o seu comprimento. Contudo, verifica-se, ao longo dos ensaios,

uma pequena rotação do mesmo. No entanto, esta rotação é sempre inferior a 2,5º, ou seja, é sempre

inferior aos menores valores de rotação das vigas. A rotação deste pilar deve-se à rotação das vigas e

às suas condições de apoio. Conclui-se ainda, através dos gráficos da rotação de cada elemento, que

o mesmo pilar (pilar P1) também apresentou rotações residuais. No que respeita ao comportamento

dos elementos horizontais, as vigas V1 e V2, é semelhante, i.e., ambas apresentam o mesmo valor de

rotação, pois os seus deslocamentos, nas extremidades, são iguais. Verifica-se que apresentam um

comportamento aproximado a encastrada-apoiada pois o nó da direita (Vi-P2) é encastrado (não exibe

deslocamentos nem rotações) enquanto o nó da esquerda apresenta liberdade para rodar, o que é

visível nas figuras das deformadas (Figura 36 a Figura 39). O comportamento dos nós das ligações

pode ser visto com mais detalhe na secção 3.2.1. Estes nós apresentam ainda um deslocamento

vertical. O ensaio 1.4 apresenta valores de rotações superiores aos restantes três ensaios, verificando-

se, desta forma, que o pórtico começa a fissurar, pois trata-se de um ensaio à rotura. Nos ensaios 1.2,

1.3 e 1.4 observam-se, na fase 1, valores de rotação negativos. Através da análise das deformadas

(Figura 37, Figura 38 e Figura 39), verifica-se que houve uma diminuição da carga entre a fase 0 e a

fase 1 resultante de um ajuste do carregamento inicial através do macaco hidráulico.

0

50

100

150

200

250

300

350

-5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0

F (

kN

)

φ(⁰)

V1

V2

P1

P2

50

Para completar a análise da deformada dos pórticos foi calculada a distorção entre elementos

estruturais adjacentes (Tabela 7). Os valores registados corroboram a observação das deformadas,

onde o ângulo P2-V1 e o ângulo P1-V2 aumentaram e os ângulos V1-P1 e V2-P2 diminuíram. No

âmbito geral, a soma das distorções, por ensaio, tende para zero, ou seja, as distorções com sinal

positivo (Δϒ P1-V2; Δϒ P2-V1) têm valores semelhantes, em módulo, às distorções de sinal negativo

(Δϒ V1-P1; Δϒ V2-P2) (Tabela 7).

Tabela 7 – Valores da Distorção entre Elementos.

Δϒ (⁰) - Distorção entre elementos

Ensaio Δϒ V1-P1 Δϒ P1-V2 Δϒ V2-P2 Δϒ P2-V1

1.1 -2.82 2.78 -3.13 3.16

1.2 -2.63 2.65 -3.65 3.64

1.3 -1.72 1.79 -2.83 2.75

1.4 -22.65 22.26 -24.35 24.74

Verificou-se, assim, que o método aplicado permitiu caracterizar a deformada de forma completa e

discretizada obtendo-se, em cada fase analisada, a sua geometria, o valor dos deslocamentos ao longo

dos elementos e nas seções críticas, a rotação registada por cada elemento estrutural, e a distorção

nas ligações viga-pilar.

4.2 Análise das Ligações Viga-Pilar

Neste subcapítulo, são apresentados os resultados obtidos através da análise das estações locais

(estações #1, #2, #3 e #4), os quais incidem na análise e no cálculo do campo de deslocamentos e de

extensões superficiais nas zonas de ligações viga-pilar. Nos subcapítulos seguintes são apresentados

alguns aspetos considerados relevantes e claramente identificados pelo método aplicado, como forma

de realçar as suas potencialidades para suporte de uma análise estrutural detalhada e/ou calibração

de modelos numéricos.

4.2.1 Campo de Deslocamentos

Os campos de deslocamentos foram obtidos pela análise dos resultados das estações locais, através

do método descrito na Secção 3.2.5.2. O sentido e direção foram idênticos para todos os ensaios,

sendo apenas alterada a magnitude dos deslocamentos. Os vetores de deslocamentos relativos aos

diferentes ensaios podem observar-se nas seguintes figuras: ensaio 1.1 na Figura 40; ensaio 1.2 na

Figura 41; ensaio 1.3 na Figura 42; ensaio 1.4 na Figura 43. Nestas figuras, os vetores, com origem em

cada alvo, representam a magnitude e a direção do deslocamento na última fase do ensaio analisada,

sem utilização de qualquer fator de amplificação.

51

Área não monitorizada por fotogrametria

(a)

(b)

(c)

Figura 40 – Campo de deslocamentos no Ensaio 1.1, fase 4 (109.99kN): (a) estação #2; (b) estação #3; (c)

estação #4.

52

(a)


(b)

(c)

Figura 41 – Campo de deslocamentos no Ensaio 1.2, fase 8 (280.56kN): (a) estação #1; (b) estação #3; (c)

estação #4.

53

(a)


(b)


Figura 42 – Campo de deslocamentos no Ensaio 1.3, fase 8 (349.32kN): (a) estação #1; (b) estação #3.

54


(a)

(b)


Figura 43 – Campo de deslocamentos no Ensaio 1.4, fase 7 (295.15kN): (a) estação #2; (b) estação #3.

Os valores de deslocamentos máximos obtidos por fotogrametria em cada estação são apresentados

na Tabela 8. Como era expectável, os valores de deslocamentos obtidos, através da análise da estação

#1 e #3, para o mesmo ensaio, apresentam idêntica magnitude. Estas são as estações que medem o

deslocamento com direção vertical e sentido ascendente no mesmo pilar (uma na parte inferior e outra

na parte superior do mesmo) e na extremidade esquerda das vigas. Os valores máximos calculados a

partir da análise da estação #5 são da mesma ordem dos obtidos pelas estações anteriormente

referidas. O valor do deslocamento máximo, nas estações locais #1 e #3 foi registado na zona do topo

do pilar.

Tabela 8 – Valores Máximos de Deslocamentos obtidos por fotogrametria.

Ensaio Deslocamentos Máximos (mm)

#1 #2 #3 #4 #5

1.1 - 5.602 27.807 4.074 27.619

1.2 37.332 11.809 36.260 - 36.479

1.3 32.335 - 31.994 - 28.101

1.4 - 50.814 166.787 - 168.761

55

Posteriormente, foram selecionadas as fases de cada ensaio e comparados os valores de

deslocamento para o mesmo nível de carga aplicada, sendo os valores da carga aplicada semelhantes

(Tabela 9). Tendo em conta que o nível de carga aplicada nas diferentes fases analisadas dos ensaios

diferia, utilizaram-se as fases com valores semelhantes, nomeadamente, 120 kN. Verificou-se que, para

o ensaio 1.1 e ensaio 1.4, os valores de deslocamentos são praticamente iguais. Este comportamento

explica-se por em ambos os ensaios ser analisado apenas o pórtico de betão armado, sem parede de

alvenaria e, o nível de carga analisado se situar, em ambos os casos, na fase elástica. Para os ensaios

1.2 e 1.3 os valores de deslocamentos são também muito idênticos entre si, visto que, em ambos os

ensaios, o pórtico é analisado com parede e estes se encontram em regime elástico. Os valores do

ensaio 1.2 são relativamente inferiores aos do ensaio 1.3 pois, neste último, a parede está reforçada

com um reboco armado o que lhe poderá ter conferido maior resistência.

Tabela 9 – Valores de deslocamentos para a fase F≈120kN.

Ensaio Deslocamentos F≈120kN (mm)

#1 #2 #3 #4 Força (kN)

1.1 - 6.12 31.32 4.67 128.80

1.2 4.05 0.59 3.84 0.84 117.07

1.3 4.20 - 4.27 - 120.50

1.4 - 6.45 31.72 - 121.08

Por último, foram ainda comparados os valores de deslocamentos dos alvos globais das ligações viga-

pilar medidos nas estações locais, com os valores obtidos da estação geral. Os valores referidos

encontram-se na Tabela 10, e apresentam um desvio reduzido, pelo que se pode concluir que o método

apresenta um elevado grau de precisão em ambas as análises, local e geral.

Tabela 10 – Valores de deslocamento dos alvos globais nas estações locais.

Ensaio Alvo #1 (mm) #2 (mm) #3 (mm) #4 (mm) #5 (mm)

1.1

1 - 27.379

11 0.249 0.025

20 27.956 27.304

30 0.181 0.175

1.2

1 36.048 36.167

11 0.262 0.945

20 35.861 36.050

30 - 0.363

1.3

1 31.504 31.334

11 - 0.949

20 31.593 31.299

30 - 0.010

1.4

1 - 236.939

11 1.277 1.533

20 164.833 166.780

30 - 0.157

56

4.2.2 Campo de Extensões

Os campos de extensões principais na superfície foram calculados a partir do campo de deslocamentos

das estações locais, através do procedimento descrito na Secção 3.2.7. Assim, foram desenhados dois

mapas para cada uma das fases analisadas em cada ensaio: um representa o mapa de extensões

principais máximas (ε1) e o outro representa o mapa de extensões principais mínimas (ε3). Ambos

apresentam as respetivas direções principais (máximas e mínimas), reproduzidas nos mapas por traços

a preto, calculadas e desenhados para cada alvo. Os mapas apresentam descontinuidades nas zonas

que correspondem à localização dos alvos globais. Nestes pontos a malha triangular utilizada para o

cálculo das extensões não era tão discretizada como na restante área analisada. Esta diferença pode

ser observada na Figura 44.

Figura 44 – Discretização da malha junto aos alvos globais.

O comportamento global do pórtico foi semelhante em todos os ensaios. Para se ter uma ideia geral de

como a força é transmitida na zona das ligações viga-pilar, apresenta-se na Figura 45 – ensaio 1.1;

Figura 46 – ensaio 1.2; Figura 47 – ensaio 1.3; Figura 48 – ensaio 1.4, os mapas com o campo da

extensão principal mínima, relacionado com as compressões (ε3), e calculado para a fase final dos

respetivos ensaios. As descontinuidades presentes no caso das estações #2 e #4 devem-se à

existência de um varão roscado, que se situava em frente ao pórtico, e tapava os alvos nessa zona da

fotografia (Figura 21).

57


(a)

(b)

(c)

Figura 45 – Extensão principal mínima (ε3) no Ensaio 1.1, fase 4 (128.80 kN): (a) estação #2; (b) estação #3; (c)

estação #4.

58

(a)


(b)

(c)

Figura 46 – Extensão principal mínima (ε3) no Ensaio 1.2, fase 8 (280.56 kN): (a) estação #1; (b) estação #3; (c)

estação #4.

59

(a)


(b)


Figura 47 – Extensão principal mínima (ε3) no Ensaio 1.3, fase 8 (349.32 kN): (a) estação #1; (b) estação #3.

60


(a)

(b)


Figura 48 – Extensão principal mínima (ε3) no Ensaio 1.4, fase 7 (295.15 kN): (a) estação #2; (b) estação #3.

Os mapas anteriores permitem verificar que a força foi distribuída pela viga V2, pelo pilar P1 e pela

parte da parede adjacente a este pilar. Verifica-se que os valores das compressões se vão reduzindo

gradualmente à medida que nos aproximamos do pilar P2 que, como se observa, neste pilar tendem

para zero. Os mapas da Figura 45 – ensaio 1.1; Figura 46 – ensaio 1.2; Figura 47 – ensaio 1.3; Figura

48 – ensaio 1.4, permitem também identificar o caminho das cargas e, consequentemente, identificar a

direção da biela de compressão. Pode-se ainda calcular o valor médio final da inclinação das direções

principais e, desta forma, obter o valor médio da inclinação da biela de compressão. Estes valores

foram calculados para duas situações diferentes: primeiramente foram calculados para todos os alvos

da ligação viga-pilar, posteriormente, como em alguns casos se verificava um valor de desvio padrão

elevado, foi calculado apenas para os alvos que faziam parte da diagonal de ligação da viga com o pilar

(Figura 49). Estes valores são apresentados, por ensaio e por fase, na Tabela 11.

61

Figura 49 – Alvos que fazem parte da diagonal de ligação viga-pilar.

Tabela 11 – Inclinação média das bielas de compressão, por ensaio e por fase.

Ensaio 1.1 Ensaio 1.2 Ensaio 1.3 Ensaio 1.4

#3 Geral

#3 Alvos Selecionadas

#3 Geral


#3 Geral


#3 Geral


1º Fase

média * 43.881 * 41.028 * 39.536 .

desvpad * 0.531 * 0.771 * 0.973

2º Fase

média * 43.641 * 40.449 40.662 37.824 .

desvpad * 0.586 * 1.044 1.897 0.488

3º Fase

média * 43.460 * 40.225 40.151 37.722 .

desvpad * 0.565 * 1.148 1.835 0.458

4º Fase

média * 43.429 40.541 39.155 39.260 37.204 41.951 43.410

desvpad * 0.572 3.243 1.245 1.723 0.714 12.712 0.394

5º Fase

média .

40.477 39.239 38.902 36.983 43.131 43.286

desvpad 3.779 1.247 1.628 0.762 6.856 0.375

6º Fase

média .

39.356 39.081 38.964 37.171 43.275 42.991

desvpad 7.850 1.067 1.576 0.766 0.545 0.396

7º Fase

média .

39.698 39.397 39.420 37.672 43.447 43.280

desvpad 6.913 1.014 1.426 0.702 0.515 0.394

8º Fase

média .

40.585 40.173 39.420 37.672 .

desvpad 6.399 0.932 1.426 0.702

*situação em que o desvio padrão é demasiado elevado

Conclui-se que para o ensaio 1.1, a biela é formada desde o início do ensaio, contudo os valores da

extensão vão diminuindo ao longo da viga e do pilar, o que se concluiu pela análise dos resultados da

tabela anterior e da Figura 45(b). Para o ensaio 1.2 e 1.3 os resultados são idênticos. A biela é formada,

desde o início dos ensaios apresentando uma inclinação de aproximadamente 40º. Pela análise dos

resultados dos alvos completos, verifica-se que, inicialmente, apenas os alvos da diagonal de ligação

viga-pilar apresentavam valor da direção principal idênticos, embora nas fases finais dos ensaios todos

os alvos desta zona apresentavam o valor da direção principal semelhantes, o qual corresponde ao

62

valor da direção principal. Para o ensaio 1.4, visto tratar-se de um ensaio à rotura, todos os alvos

apresentavam o valor da direção principal idêntico, zona em que o ensaio começa a ser plástico.

Na Figura 50 encontram-se os mapas de extensões das diferentes fases estudadas no ensaio 1.1,

estação #3. As extensões na superfície do betão, tal como era esperado, aumentam com o incremento

da carga aplicada. Verifica-se também que a compressão é distribuída, maioritariamente, pela viga V2.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 50 – Extensão principal mínima (ε3) no Ensaio 1.1, estação #3: (a) Fase 1 (70.59kN); (b) Fase 2

(100.13kN); (c) Fase 3 (128.80kN); d) Fase 4 (109.97kN).

As direções principais, neste caso da extensão mínima, permitem identificar a posição onde se dá a

inversão da deformada, que fica situada entre os pontos em que os traços (que representam a direção

principal) mudam de direção. Observa-se também que, conforme se aumenta o carregamento, este

ponto se vai movendo para a direita, ou seja, conforme se aplica a força, o valor da extensão mínima

aumenta em módulo estando, sucessivamente uma zona maior da viga sujeita a valores de tensão

maiores.

63

No final do ensaio verifica-se a existência de uma pequena fissura (Figura 51(a)). Esta abre

perpendicularmente às direções principais mínimas de deformação (Figura 51(b)) e,

consequentemente, paralelamente às direções principais máximas de deformação.

(a)

(b)

Figura 51 – Ensaio 1.1, Estação #3 Fase 4 (109.97kN): (a) Fissura; (b) Extensão principal máxima (ε1).

Através da análise do ensaio 1.2, estação #3, os esforços vão aumentando de fase para fase tal como

no ensaio 1.1. Nas fases iniciais, como se verifica na Figura 52, a força é transmitida ao pórtico e é

distribuída igualmente pelo pilar, pela viga e pela parede de alvenaria, ou seja, toda a estrutura absorve

igualmente a força.

Figura 52 – Ensaio 1.2, estação #3 – Fase 5 (179.60kN) - ε1.

Entre a fase 5 e a fase 6, surge a abertura de uma fissura e pelo que surge o descolamento da parede

de alvenaria da viga inferior. Como se observa na Figura 53, deixa de existir a transmissão de esforços

64

para a parede de alvenaria. Após o deslocamento da parede da viga só esta última é que volta a

absorver a força aplicada.

Figura 53 – Ensaio 1.2, estação #3 – Fase 8 (280.56kN) – ε1.

O objetivo do ensaio 1.3 era verificar se, após a deterioração da parede, um reforço seria suficiente

para que ela voltasse a absorver os esforços. Conclui-se que a parede volta a absorver a força (Figura

54(a)) até voltar a abrir uma nova fissura e haver um descolamento do reforço com a viga (Figura 54

(b)).

(a)

(b)

Figura 54 – Extensão principal máxima (ε1) no Ensaio 1.3, estação #3: (a) Fase 4 (226.85kN); (b) Fase 7

(269.07kN).

Na Tabela 12, apresentam-se os valores das extensões principais máximas e mínimas na superfície

para a última fase de cada ensaio analisado. Das análises elásticas, e tal como se previa, o ensaio 1.1

é o que resiste a valores de extensões menores, pois trata-se do ensaio em que apenas foi analisado

65

o pórtico. Com a construção da parede no pórtico, e seu posterior reforço, o pórtico começou a suportar

maiores valores de extensões. É o caso do ensaio 1.2 em que foi colocada a parede de alvenaria e o

caso do ensaio 1.3 em que foi colocado o reforço. O ensaio 1.4 é o que atinge valores de extensões

maiores pois trata-se de um ensaio à rotura, situação em que o pórtico é levado ao limite.

Tabela 12 – Extensões principais máximas e mínimas.

Extensões (‰)

Ensaio Máxima Mínima

1.1 5.76 -6.75

1.2 6.16 -8.80

1.3 7.89 -13.17

1.4 54.26 -64.04

Como se verifica na Tabela 12, os valores de extensão apresentados são valores elevados para o valor

teórico da extensão no betão (εbetão≈1.8 ‰ - 3.5 ‰). Estes valores correspondem a extensões totais

medidas na superfície de betão, não devendo ser relacionadas com a extensão limite do material.

Apenas permitem avaliar o comportamento da estrutura de forma qualitativa, obter uma aproximação

do campo de extensões e, consequentemente, detetar as zonas críticas de fendilhação e identificar as

bielas de compressão.

4.3 Estimativa do Erro

A precisão foi experimentalmente avaliada através dos valores de RMS, obtidos da análise das 10

imagens iniciais, adquiridas antes do carregamento (“fase 0”). Para o ensaio 1.1 não foi possível

calcular a precisão, visto ter havido um deslocamento da estrutura durante a aquisição dessas 10

imagens. Este deslocamento é claramente visível, à vista desarmada, na análise sequencial das

imagens. Para os ensaios 1.2, 1.3 e 1.4 os valores médios de RMS obtidos encontram-se expostos na

Tabela 13. A precisão atingida, com valores entre 0.035 mm e 0.158 mm está de acordo com resultados

obtidos e documentados por outros autores, e apresentados na Secção 2.2.1 (Valença, 2006b; Hanzl,

2003; Valença, 2011b; Cooper, 1990; Fernandes, 2007; Almeida, 2015; Barazzetti, 2010).

O erro associado às extensões foi calculado em permilagem e os valores estimados encontram-se

também expostos na Tabela 13. Conclui-se que o método é suficientemente preciso para se detetarem

áreas críticas, nomeadamente associadas à fendilhação, e identificar as bielas de compressão. Para o

cálculo dos valores de extensão no betão, o método não é suficientemente preciso: o valor teórico da

extensão no betão é εbetão≈1.8 ‰ - 3.5 ‰, e o erro médio associado às extensões de ~1.0 ‰.

66

Tabela 13 – Erros estimados (precisão RMS medida experimentalmente).

Ensaio Deslocamentos - RMS (mm) Extensões (‰)

#1 #2 #3 #4 #5 #1 #2 #3 #4

1.1 - - - - - - - - -

1.2 0.047 0.064 0.035 0.088 0.121 0.94 1.28 0.70 1.76

1.3 0.045 - 0.044 - 0.158 0.90 - 0.88 -

1.4 - 0.037 0.075 - 0.149 - 0.74 1.50 -

4.4 Discussão de resultados

Nos ensaios monitorizados verifica-se que a zona de deslocamentos máxima ocorre ao longo do pilar

P1. As vigas V1 e V2 têm um comportamento semelhante e comportam-se segundo o modelo próximo

do encastrado-apoiado (com um grau de encastramento elevado e rotação reduzida, na extremidade

da direita e com possibilidade de rotação na extremidade da esquerda). A viga V1 tem um grau de

encastramento superior à viga V2 visto que esta está ligada a um maciço de betão o que confere mais

resistência à mesma, contudo, na prática, o comportamento das vigas é idêntico. O pilar P2 não

apresenta deslocamentos nem rotações ao longo do eixo, podendo considerar-se que se comportou

como encastrado. O pilar P1 apenas permite deslocamentos na vertical, constantes ao longo do mesmo

(as rotações verificadas são residuais). Relativamente às distorções entre elementos, verifica-se que o

seu somatório é próximo de nulo, ou seja, a distorção ocorrida entre elementos em que o ângulo

aumenta é igual, em módulo, às distorções ocorridas entre elementos em que o ângulo diminuiu. A

precisão média obtida na determinação das grandezas referidas foi de 0.078 mm, com valores a variar

entre 0.158 mm e 0.035 mm.

Os mapas com os vetores dos campos de deslocamentos permitem visualizar a direção e magnitude

do deslocamento ocorrido em cada alvo, enquanto nos mapas de extensões permitem identificar os

caminhos das cargas (bielas de compressão) e conhecer a sua inclinação, as zonas de fendilhação e

a direção de abertura das fendas. Os mapas de extensões superficiais permitiram também verificar a

existência do descolamento da parede nos ensaios 1.2 e 1.3 e identificar a fase em que esta se

sucedeu. Para as extensões o erro médio obtido foi de 1.09 ‰, com valores a variar entre 0.7 ‰ e

1.76 ‰, pelo que se pode concluir que o método é fiável e eficaz.

67

5 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

5.1 Conclusões

Neste trabalho foi aplicado um método baseado na técnica da fotogrametria e pós-processamento dos

dados adquiridos para monitorizar ensaios em pórticos de betão armado, com e sem parede de

alvenaria. O método proposto, que aplica uma abordagem multi-estações, permite uma caracterização

completa e discretizada da configuração deformada, dos campos de deslocamentos e de extensão de

estruturas sujeitas a carregamento. Uma das grandes vantagens do método é a quantidade de

informação que pode ser obtida, através de um só sistema de aquisição, ou seja, apenas a partir de

duas imagens (uma da fase inicial e outra da fase em estudo). O método permite avaliar as grandezas

referidas (medir deslocamentos, traçar a deformada de forma discretizada, caracterizar campos de

deslocamentos e de extensões nas ligações) num número extremamente elevado de pontos, somente

limitado pela resolução da imagem e número de alvos utilizados. Os outputs obtidos permitem ainda

avaliar grandezas importantes do ponto de vista da análise estrutural, nomeadamente, identificar as

bielas de compressão e as zonas de fendilhação. A esta abordagem está ainda associada uma

redundância de resultados (o que era inviável com métodos tradicionais), pelo que a perda ou

danificação de alguns alvos, como sucedeu nas análises locais das ligações, não é determinante para

a análise.

Relativamente aos métodos tradicionais, o método aplicado apresenta as seguintes vantagens:

Grande quantidade e qualidade da informação registada, visto que a quantidade desta depende

apenas do número de alvos e, como se observa pelo ensaio realizado, pode-se ter um número

muito elevado de alvos numa área reduzida;

Custos limitados (os únicos custos associados a este método são o custo da pintura dos alvos

(pouco relevante) e o custo das câmaras; sendo este um custo amortizado dado que o

equipamento poderá ser utilizado noutros ensaios sempre que se aplique o método;

O tempo de preparação do ensaio é também reduzido (apenas é necessário pintar os alvos e

colocar e sincronizar as câmaras, tarefas que podem ser realizadas no próprio dia).

Em relação ao traçado da deformada, que permite fazer uma análise global do pórtico, a grande

vantagem do método consiste na discretização atingida (neste caso a deformada é avaliada em troços

com ~ 0.5 m), visto não existir um limite mínimo de alvos a aplicar. Através da sua análise, consegue-

se saber a configuração deformada do pórtico, o deslocamento de cada ponto, a rotação dos elementos

estruturais e a distorção ocorrida entre elementos estruturais. Uma outra vantagem é o facto de todos

estes parâmetros poderem ser analisados ao longo de todo o ensaio. A configuração deformada foi

medida com uma precisão média de 0.078 mm, com valores a variar entre 0.158 mm e 0.035 mm.

68

Outra das grandes vantagens do método prende-se com a possibilidade de determinar os campos de

deslocamentos e de extensões superficiais, através da construção de mapas extremamente

elucidativos, nas zonas críticas da estrutura (que neste caso eram as zonas de ligação viga-pilar). As

extensões foram estimadas com um erro médio de 1.09 ‰, com valores a variar entre 0.7 ‰ e 1.76 ‰.

Para concluir, é importante salientar que este método permite compreender a resposta estrutural

completa de uma estrutura de dimensões reais (embora o ensaio tenha sido realizado em ambiente

laboratorial, foi executado à escala real – dimensões habituais de um pórtico e parede de um edifício)

até à rotura o que revelou ser uma técnica precisa, fiável e eficaz.

5.2 Desenvolvimentos Futuros

Como complemento e evolução deste trabalho sugere-se a realização de alguns estudos com o objetivo

de dar respostas/soluções a algumas questões que surgiram com o desenvolvimento da presente

dissertação:

Desenvolvimento de um método de aquisição de imagens robotizado, que permita fazer a

análise de zonas críticas (análise local) de toda a estrutura a partir de uma só estação;

Aplicar a correlação de imagem (DIC – Digital Image Correlation), utilizando alvos naturais das

superfícies, para obtenção do campo de extensões;

Aumentar a precisão no cálculo das extensões através da utilização de imagens de elevada

resolução (ou mosaico de imagens);

Verificar o comportamento no plano perpendicular ao pórtico, através de um levantamento 3D

dos alvos;

Automatizar o tracking dos alvos de forma a otimizar o processamento e permitir, dessa forma,

a visualização dos outputs em “tempo real”.

69

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