Monitoramento Óptico de Estruturas Civis

8/18/2019 Monitoramento Óptico de Estruturas Civis

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Monitoramento Óptico de Estruturas Civis: aplicação a cabos em catenária

RESUMO

O presente artigo trata do monitoramento óptico de estruturas estáticas. Para tanto, foiescolhido, como objeto de estudo, um cabo fixado em suas extremidades, sujeito à ação de

seu peso próprio que, sabidamente, apresenta uma geometria conhecida, denominadacatenária.

Este tipo de elemento está presente em diversas estruturas naturais e criadas pelo homem,como cascas de ovo, entrada de túneis, cabos de energia elétrica, teias de aranha, pontespênseis, entre tantos outros exemplos. Sua importância, para a Engenharia Civil e deEstruturas, é indiscutível, principalmente devido a uma de suas propriedades: uma forçaaplicada sobre um ponto da catenária é distribuída uniformemente ao longo de todo o seucomprimento útil, o que torna desejável o seu uso em diversas aplicações.

A base deste trabalho é de cunho experimental. Um aparato físico foi montado, de maneira apropiciar a realização de dois ensaios, com um mesmo cabo, sob diferentes configuraçõesgeométricas (diferentes relações entre vão e flecha). Essa escolha se deveu ao fato de que aprimeira solução proposta para o problema de um cabo suspenso foi erroneamente

determinada como sendo um polinômio de grau 2. A execução dos dois experimentos permitiuestabelecer sob quais condições a aproximação parabólica é adequada.

O grande diferencial dos ensaios foi o monitoramento por câmeras comuns, disponíveis emgrande escala, dada a popularização dos smartphones. Foram utilizadas técnicas deprocessamento de imagens, bem como um procedimento expedito de calibração de câmeras,que permite a obtenção de informações tridimensionais, a partir de imagens bidimensionais.

Os resultados experimentais auferidos com o uso dessa metodologia foram comparados comos obtidos a partir de formulações analíticas (para a catenária e para a parábola) e de umsoftware baseado no método dos elementos finitos.

A adequação entre as confrontações, para todas as abordagens, foi bastante grande,demonstrando a qualidade e acurácia dos resultados, obtidos a baixo custo, com materiais de

fácil aquisição, sob um monitoramento minimamente e com potencialidades de aplicações nasmais diferentes áreas de conhecimento. Por fim, cabe salientar que, além da corretaidentificação geométrica da estrutura, foi possível, com grande precisão, a determinaçãoindireta da tração ao longo do cabo, sem a utilização de nenhum equipamento adicional, alémdas câmeras digitais, o que tornam os resultados ainda mais impressionantes.

Palavras-chave: calibração de câmeras; catenária; cabos; monitoramento óptico; ensaiosfísicos em escala; estruturas civis.

1. INTRODUÇÃO

A admiração do homem com relação à Natureza e seus fenômenos data, provavelmente, dopróprio surgimento do ser humano na Terra. Desde os primórdios de sua existência, é possívelencontrar vestígios desse encantamento nas pinturas rupestres, nas primeiras formas deescrita fenícias, em diversas histórias e mitos das culturas grega e romana, principalmente. Atreladas a esse fascínio pela Natureza, a Física, a Matemática, a Filosofia e a religião eram,praticamente, indissociáveis.

Inúmeros são os exemplos que atestam a curiosidade humana com relação às proporções eformas naturais. A tentativa incansável de explicar, modelar e, por vezes, controlar as obrasconsideradas divinas é um comportamento milenar.

Desde os tempos mais remotos, o fascínio do homem pela Natureza fez surgir, ainda que demaneira primitiva e pouco formal, as bases da Geometria e do Empirismo. Nesse sentido,segundo Platão, um dos maiores pensadores da Grécia Antiga, “Deus é o grande geômetra.Deus geometriza sem cessar”.


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O desenvolvimento dessas áreas tornou possível a percepção de detalhes que só os grandesgênios são capazes de reconhecer: o formato espiralado da concha de um caracol, a formaarqueada das entradas de cavernas, a beleza e a complexidade da arquitetura tecida pelasaranhas, a fractalidade de um floco de neve, a relação entre o número de ouro (Phi) e asequência de Fibonacci, a proporção áurea que inspirou Leonardo da Vinci, o formato perfeitode uma corrente (catena, em italiano) dependurada sob a ação exclusiva de seu peso próprio.

Essas inspirações, tidas à época como loucuras, maneirismos ou extravagâncias,sobrepujaram esses adjetivos pejorativos e produzem consequências até os dias atuais.

Particularmente com relação ao formato da curva que representa a geometria de um cabosuspenso, o mesmo contorno assumido pela corrente, é possível citar inúmeros exemplos querecaem na mesma solução, inicialmente proposta por Galileu Galilei, que conjecturou que aresposta a esse problema seria uma parábola. A solução correta foi proposta por Bernoulli,Huygens e Leibniz, de maneira concomitante e independente, sendo que este último deu aessa curva a alcunha pela qual é conhecida até hoje: catenária. Essa geometria não éverificada apenas no formato da corrente suspensa, mas no contorno dos ovos, nos trechos deteias de aranha e até mesmo na forma da barriga de uma grávida.

A catenária possui diversas propriedades interessantes e até instigantes. Afinal, o que explica aadoção dessa geometria específica pela Natureza? O leitor mais atento vai perceber,

facilmente, que o fato de cabos suspensos sob ação exclusiva de seu peso próprio, juntamentecom hipóteses de homogenia e isotropia, explicam uma dessas características peculiares: umaforça aplicada sobre uma estrutura com tal formato é distribuída uniformemente ao longo detoda sua curva. Nesse ponto, entende-se a assertiva que expressa que, na Natureza, tudotende ao estado de menor energia.

Por esses motivos, é imediata a justificativa do uso de perfis em catenárias nos túneis, nosfundos de latas de bebidas, nos iglus, em pontes estaiadas, em braçadeiras, em risers oceânicos e em barracas de camping usadas em regiões com grande incidência de ventosfortes (ver Figura 1). É o homem imitando a Natureza, utilizando sua capacidade deobservação e a Geometria.

A importância prática da catenária em todos os exemplos citados é, por si só, uma fonte demotivação para seu estudo mais completo e detalhado. A despeito de sua formulação ser

bastante conhecida nos dias de hoje, o que auxilia sobremaneira o projeto de estruturas,monitorar o comportamento das mesmas durante sua fabricação, montagem e manutenção aolongo de sua vida útil não apresenta a mesma simplicidade.

Figura 1: Exemplos naturais e artificiais de perfis em catenária.


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Nesse sentido, o advento de técnicas de processamento de imagem e calibração de câmeras,associado ao aumento notável percebido nas velocidades de processamento doscomputadores nas últimas décadas, podem sugerir alternativas minimamente invasivas para omonitoramento estático e dinâmico de estruturas. Sob a égide dessas questões, o presentetrabalho pretende abarcar os conteúdos tratados nesta introdução de maneira a concatenar,em um único texto, os conceitos relacionados à geometria de catenárias, ao monitoramento de

estruturas e à utilização da observação, por meio de experimentos físicos, a fim de permitir aconsecução dos objetivos que serão propostos adiante.

Na sequência, serão apresentados os subsídios teóricos das áreas de conhecimentorelacionadas a este trabalho, de maneira concisa, mas que permita ao leitor a plenacompreensão da metodologia empregada nos ensaios realizados no âmbito deste artigo, desorte que os métodos, materiais e equipamentos utilizados, bem como a montagem do aparatoexperimental, apresentem-se de forma adequada e plenamente justificada.

Por fim, serão apresentados os resultados auferidos, comparando-os com diversasabordagens, visando a demonstrar a qualidade e acurácia dos mesmos para, então, seremexplicitadas as conclusões depreendidas do trabalho como um todo.

2. OBJETIVOSO presente artigo tem por objetivo principal a proposição de uma metodologia demonitoramento estático e dinâmico de estruturas, que agregue, dentre outras, as seguintesqualidades: simplicidade e flexibilidade de montagem e manuseio; utilização de equipamentosde fácil obtenção; baixo custo relativo; grande acurácia das medidas realizadas; potencialidadede uso em diversas áreas do conhecimento; e a possibilidade de aquisição de dados de formaminimamente invasiva, com relação ao objeto em estudo.

Para tanto, propõe-se a utilização de uma estrutura simples em forma de catenária: um cabosuspenso, sujeito exclusivamente à ação do seu peso próprio. Com a finalidade de demonstrara inadequação da aproximação parabólica proposta por Galileu, serão realizados doisexperimentos, com o cabo sendo submetido a geometrias distintas (relação entre flecha e vão).

Essa estrutura permitirá a comparação entre os resultados auferidos nos ensaios, executadosem consonância com a metodologia proposta no Capítulo 4, com aqueles obtidos a partir desimulações numéricas e os provenientes de formulações analíticas.

3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

A fim de conferir subsídios teóricos aos experimentos que serão realizados, mas sem onerardemasiadamente o corpo do texto, o presente capítulo destina-se a apresentar os aspectosanalítico-teóricos básicos, relativos aos dois principais temas que fundamentam este trabalho,quais sejam: (1) a geometria da catenária e (2) a calibração de câmeras.

Sempre que possível o texto referir-se-á a trabalhos relevantes constantes das respectivasliteraturas especializadas, de sorte que apenas os fundamentos indispensáveis sejam

explicitados. As próximas seções abordarão esses dois temas, na ordem.

3.1 A geometria da catenária

Relativamente a este tema, estudos detalhados podem ser encontrados em diversaspublicações, como Bernitsas (1981), Pesce (1997) e Amarante (2011), que apresentam nãoapenas formulações matemáticas simples como a que serão aqui apresentadas, como detalhesque fogem ao escopo deste artigo, como a incorporação de efeitos devidos às rijezasgeométrica, axial, flexional e torsional da estrutura, além de sua interação com o meio que acircunda e aplicações mais específicas. Para os objetivos do presente trabalho a dedução quese segue é suficiente.

Seja um cabo suspenso, homogêneo e construído com material de propriedades supostamenteisotrópicas, sujeito exclusivamente à ação de seu peso próprio. Avaliando-se o equilíbrio

estático de um elemento desse cabo (vide Figura 2), de comprimento infinitesimal ds, épossível depreender, de imediato, algumas informações geométricas.


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µ.s

sT0

T(s)

θ

θ

µ.sT(s)

T0

Diagrama de corpo livre Equilíbrio de forças

Figura 2: Diagrama de corpo livre de um elemento de cabo de comprimento infinitesimal, sob ação de seu peso.

Denominando por o ângulo formado pela direção tangente à curva em um ponto arbitrário Pdo seu comprimento e o eixo das abscissas, conforme a Figura 2, o equilíbrio estático

determina que:

(3.1)

De onde se pode concluir que . Por concisão, foi utilizada a notação θ ao invés de

θ(s) que é a nomenclatura matemática formal para o ângulo entre a tangente à linha e ahorizontal. Assim, se z = f(x) é a função par, de classe C 2, que se quer determinar e cujarepresentação gráfica é a catenária, verifica-se que:

(3.2)

A definição de comprimento de arco mostra que:

(3.3)

Substituindo-se (3.3) em (3.2) obtém-se:

(3.4)

E, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

(3.5)


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5

Essa expressão é uma equação diferencial cuja solução é a função que se quer determinar.Tomando e em (3.5), obtém-se:

(3.6)

Integrando-se a expressão anterior e verificando que P0 é mínimo local, tem-se que:

(3.7)

Ou ainda,

(3.8)

Como f(x) é par e , conclui-se que g(x) é ímpar. Logo, g(-x) = -g(x). Assim,

(3.9)

Subtraindo-se (3.9) de (3.8), chega-se a:

(3.10)

E, finalmente, a integração de (3.10) leva à expressão da função procurada:

(3.11)

onde C e k são constantes de integração a serem determinadas a partir das condições decontorno de uma dada linha. Essas constantes, além do coeficiente “a” apresentadoanteriormente, serão denominadas a partir deste ponto de “parâmetros livres da catenária”.

O estabelecimento da estática de linhas sob configuração inicial de catenária é extremamenteimportante para a análise de suas respostas dinâmicas nos domínios do tempo e/ou dafrequência, visto que, por sua complexidade, este tipo de problema resolvido a partir daintrodução de perturbações à solução estática, embora tal estudo fuja ao cerne do presenteartigo. Para o leitor que desejar detalhes de formulações analíticas para a dinâmica de cabos suspensos, sugere-se a leitura de Pesce (1997), que deduz e discute todo o problema, demaneira didática, embora rigorosa, a partir das equações de Clebsch-Love.


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3.2 A calibração de câmeras

O monitoramento dos ensaios foi realizado com o uso de câmeras digitais, de sorte que orequisito relativo à minimização de efeitos invasivos sobre o objeto em estudo fosseprontamente atendido. A utilização desses dispositivos eletrônicos para a identificaçãogeométrica de estruturas e o rastreamento de alvos não é um procedimento novo, mas seupotencial de aplicações é enorme e a difusão dos princípios relacionados a esta técnica ainda

demanda algum trabalho, nos ambientes de pesquisa, desenvolvimento e inovação. A base física do emprego de câmeras digitais segue o mesmo princípio do olho humano, quese vale da estereoscopia para propiciar a sensação de profundidade e relativização dedistâncias e dimensões. Por definição, a estereoscopia é a técnica que permite a obtenção deinformações tridimensionais, a partir de dados bidimensionais: no caso dos olhos humanos, asimagens formadas nas retinas; no caso das câmeras digitais, a luz captada pelos sensoresfotoelétricos. O procedimento algébrico que produz essa transformada matemática é conhecidocomo calibração de câmeras. Dentre os vários métodos passíveis de serem utilizados paraesse fim, foi escolhido o chamado Método da Transformação Linear Direta (DLT).

A formulação algébrica deste método não será desenvolvida em detalhes, visto que, a despeitoda sua importância para os objetivos deste trabalho, o método se configura como é um meio enão um fim. Ao leitor que desejar maiores detalhes acerca dos passos omitidos, vide Kwon

(1998) ou Amarante (2011), por exemplo. Dessa feita, tome-se, inicialmente, a Figura 3, queapresenta os dois principais sistemas coordenados referentes à calibração de câmeras: o daImagem (SCI) e o do Objeto (SCO). Note-se que um ponto qualquer O = (x,y,z), do mundo real,terá seu correspondente I = (u,v), em uma imagem digital.

A partir de algumas manipulações algébricas, é possível isolar as coordenadas u e v , comofunção de (x,y,z) e alguns coeficientes a serem definidos na sequência. Assim:

(3.12)

onde L1 a L11 são os chamados parâmetros DLT de calibração.

Figura 3: Sistemas de coordenadas real e da imagem.Fonte: Adaptado de Kwon (1998).

Os parâmetros DLT são específicos de cada dispositivo de aquisição e refletem as relaçõesentre os sistemas de referência da imagem (SCP) e do objeto (SCO). Esses parâmetros sãodados em (3.13), em conjunto com as definições expressas por (3.14) e (3.15).


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(3.13)

onde:

(3.14)

(3.15)

Os parâmetros su e sv são fatores de escala, respectivamente para as direções u e v, quecompatibilizam as unidades dos dois sistemas utilizados, o da imagem (em pixels) e o doobjeto (em unidades métricas). Dado que existem onze parâmetros (L 1 a L11) a serem definidosa partir de pares dessas equações, reescritas de maneira mais adequada em (3.16), sãonecessários ao menos seis pontos de calibração para que esse sistema passe a serdeterminado. Na realidade, seis ou mais pontos de controle tornam aquele conjunto deequações super-determinado, ou seja, passam a existir mais equações que incógnitas. Essa éuma característica desejável a fim de mitigar eventuais erros inerentes às medições, pois sua

resolução passa a ser numérica, via Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). A determinaçãodos parâmetros DLT, a partir de pontos de calibração, determina univocamente, a transformadaentre os sistemas coordenados de interesse.

N

N

N N N N N N N N N

N N N N N N N N N

v

u

v

u

L

L

L

L

z v yv xv z y x

z u yu xu z y x

z v yv xv z y x

z u yu xu z y x

1

1

11

10

2

1

1

111111111

111111111

10000

00001

10000

00001

(3.16)


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Entretanto, o que se deseja, ao fim, é a determinação das coordenadas (x,y,x), a partir dascoordenadas (u,v), ou seja, a inversa da transformada dada por (3.12). Assim, a calibração decâmeras é um passo necessário, mas não suficiente, sendo complementada pela chamadareconstrução tridimensional da imagem, dada por:

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8

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4

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1

Lv Lu

z

y

x

Lv L Lv L Lv L Lu L Lu L Lu L (3.17)

O que se percebe, de imediato, é que a equação (3.17) possui três incógnitas e apenas duasequações; portanto, trata-se de um sistema indeterminado. É nesse ponto que a estereoscopiasurge na vertente teórica e explica, física e matematicamente, a assertiva postuladainicialmente: a reconstrução tridimensional exige, no mínimo, dois dispositivos de captação deimagens. Citem-se dois exemplos argumentativos e práticos, como consequência.

No caso do ser humano, esse conjunto de equações justifica a funcionalidade dos dois olhos.No âmbito do presente trabalho, implica na obrigatoriedade de se utilizar, no mínimo, duascâmeras, de sorte que um novo par de equações seja contemplado. Se forem utilizadas m

câmeras, a equação (3.17) pode ser reescrita como em (3.18) e sua resolução também deveser numérica.

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Lv

Lu

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Lv L Lv L Lv L

Lu L Lu L Lu L

Lv L Lv L Lv L

Lu L Lu L Lu L

(3.18)

A reconstrução tridimensional põe termo ao presente capítulo. Em Amarante (2011), é possível

encontrar maiores detalhes quanto a essa formulação, bem como a relação entre osparâmetros DLT e as características das câmeras. Os aspectos básicos deste método, soboutro viés, podem ser encontrados em Kwon (1998), onde são apresentadas extensõesteóricas que permitem a incorporação de efeitos não considerados no âmbito deste artigo.

4. METODOLOGIA

O presente capítulo trata dos métodos empregados e dos materiais e equipamentos utilizadospara a consecução dos objetivos planejados, bem como a apresentação da montagem doaparato experimental utilizado, de forma a propiciar ao leitor melhor visualização do conjuntode procedimentos e materiais necessários para o monitoramento de estruturas, a partir dacalibração de câmeras digitais.

4.1 Métodos Empregados

O principal objetivo desta seção é apresentar a sequência de procedimentos utilizados paramonitorar o experimento concebido e realizado, envolvendo os tópicos tratados no capítuloanterior. Para tanto, recorra-se à Figura 4: o fluxograma nela apresentado ilustra os métodosempregados e como o fluxo de informações ocorre na utilização prática do Método DLT. Oprimeiro passo é a aquisição da imagem. Como será apresentado na seção 4.2, foramutilizados dois sistemas de câmeras digitais distintos. Obtidas as imagens necessárias, asmesmas são tratadas e processadas (limiarização, binarização, eliminação de ruídosindesejáveis e dos efeitos de distorções devidos às lentes). Boas referência a respeito dessesprocedimentos de tratamento de imagens digitais podem ser encontrados em diversaspublicações técnica especializadas, dentre as quais é possível citar as utilizadas no âmbito dopresente texto: Abdel-Aziz; Karara (1971), Clarke; Fryer (1998) Ojanen (1999), Gonzales

(2001) e Marques (2007), cada qual subsidiando aspectos do processamento de imagens.


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O procedimento seguinte consiste na utilização do Método DLT para cálculo das coordenadasreais do movimento de alvos dispostos sobre o modelo. Resumindo, os experimentos forammonitorados por duas câmeras. Os tratamentos empregados inicialmente visavam à obtençãodos pontos de interesse, quais sejam: no caso da calibração, os pontos de controle, quepermitem a determinação dos parâmetros DLT e, por conseguinte, a transformada entre ossistemas coordenados (trecho do fluxograma em rosa, à esquerda da Figura 4); no caso do

rastreamento dos movimentos, as posições reais, obtidas a partir da reconstruçãotridimensional das imagens (caminho em azul, à direita na referida figura).

Figura 4: Fluxograma com as principais tarefas realizadas.

No que tange aos objetivos do presente texto, optou-se pela utilização do programa AnflexMultilines1 para confrontação com os resultados analíticos e experimentais. Esse softwareutiliza o Método dos Elementos Finitos, que pressupõe a discretização do corpo de interesseem N elementos. Se necessário, o problema dinâmico é resolvido de forma discreta, utilizandoelementos com seis graus de liberdade (três translações e três rotações).

4.2 Materiais e Equipamentos

Os materiais e equipamentos descritos nesta seção não esgotam completamente osdispositivos utilizados, sendo apresentados apenas os mais importantes, com omissão de

detalhes desnecessários. A próxima seção trará mais informações acerca de algumas minúciasnão explicitadas. O monitoramento do modelo de cabo suspenso foi feito a partir de gravaçõesde vídeos feitas com câmeras comuns de smartphones, como forma de mostrar apotencialidade do uso de recursos facilmente disponíveis em experimentos científicos.

Câmeras utilizadas

Para o monitoramento do aparato experimental foram usadas duas câmeras simples, internas efrontais de smartphones convencionais (Figura 5), independentes, de marcas, modelos ecaracterísticas distintos, e sem qualquer ligação entre si. Foi utilizada a configuração de 2megapixels para ambos os equipamentos.

1 O software Anflex (Análise Dinâmica e de Vibrações Livres de Risers e Linhas de Ancoragem) é umcódigo numérico concebido por meio de uma parceria entre o LACEO (Laboratório de Análise e

Confiabilidade de Estruturas Offshore) da COPPE/UFRJ e a Petrobras, que gentilmente cedeu seu uso,para fins acadêmicos, aos autores do presente artigo.


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As câmeras foram afixadas a um suporte de mesa para celulares e as mesmas foramacionadas manualmente para a captura das imagens, por meio de captura de vídeos, seminterrupções ou deslocamentos com relação à sua posição inicial, condições mandatórias paraaplicação do Método DLT.

Saliente-se que as configurações utilizadas não interferem na qualidade dos resultadosauferidos, visto que existe uma certa confusão, por parte do público leigo, com relação às

informações anunciadas pelos fabricantes como sendo, supostamente, as mais importantes emtermos de qualidade das imagens obtidas. Muito mais importante que a resolução das imagensé a utilização de iluminação, lentes e sensores adequados a cada situação.

Figura 5: Smatphones utilizados para monitoramento dos ensaios.

Cabo utilizado como estrutura em catenária

Em ambos os experimentos realizados, para a consecução dos objetivos deste trabalho, foiutilizada uma corda de polipropileno trançado, com baixíssima rigidez flexional, de sorte que omodelo satisfaz as condições estruturais de um cabo, segundo as definições da Mecânica dosSólidos. O comprimento útil do cabo foi avaliado em (1000,0±0,5)mm (medida obtida por meiode uma trena comum). A massa da corda, (20,8±0,1)g, foi determinada com a utilização deuma balança de precisão, conforme ilustrado na Figura 6, na qual podem ser visualizadosmarcadores azuis, utilizados para reconhecimento das câmeras após o tratamento das

imagens, que foram binarizadas e tratadas com o uso de técnicas de processamento digital deimagens, a partir de rotinas numéricas próprias programadas em Matlab.

Figura 6: Modelo de cabo utilizado, com sua respectiva medida de massa, em gramas.

Quadro de calibração

Conforme descrito nos procedimentos relativos ao Método DLT, o primeiro passo para acalibração das câmeras é a obtenção de, no mínimo, seis pontos de calibração, de maneira apermitir a determinação dos onze parâmetros DLT. Para tanto, foi utilizada uma estrutura,denominada quadro de calibração, que consiste em uma folha de papel branco com 121círculos pretos de 0,5cm de diâmetro, equidistantes 10cm entre si, formando uma matriz deonze linhas por onze colunas. A fim de garantir maior precisão do método utilizado, foramcolhidos 70 pontos de calibração por câmera, todos formando um volume de controle que

contivesse o cabo em catenária durante os ensaios realizados.


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4.3 Montagem do Aparato Experimental e Procedimentos de Ensaios

O conjunto de materiais e equipamentos descritos anteriormente foi montado de maneira aproporcionar, de maneira simples e sistemática, a execução dos experimentos necessários àconsecução dos objetivos propostos. Inicialmente, foi montada a estrutura de calibração, comgarantia dos paralelismos e perpendicularismos mandatórios.

O quadro de calibração foi disposto em uma posição inicial, perpendicularmente ao solo e, emseguida, transladado paralelamente de uma distância de 80cm (ver Figura 7). Para cadaposição (e para cada câmera) foram colhidos 35 pontos de calibração.

Figura 7: Sequência de posicionamentos do quadro de calibração.Da esquerda para a direita: posição inicial, câmera 1; posição final, câmera 1; posição inicial, câmera 2; posição final,

câmera 2. As imagens foram cortadas para preservar a identidade dos autores, conforme regras do Simpósio.

Os 140 pontos de calibração foram utilizados para a resolução, via Método dos MínimosQuadrados, do sistema dado pela equação (3.16), neste caso compondo um sistema de 140equações a 11 incógnitas, viabilizando a obtenção dos parâmetros de calibração das câmeras.

Figura 8: Suporte do cabo em catenária e do quadro de calibração.

Conforme pode ser visualizado na Figura 8, foram dispostos dez pedaços de fitas adesivasazuis, de mesmas larguras, distribuídas uniformemente ao longo do comprimento do cabo, queserviram como alvos para o sistema de monitoramento concebido. A massa de cada pedaço defita foi medida, nunca ultrapassando 1g, que é da ordem das incertezas da balança de precisãoutilizada. Como hipótese, supôs-se que esses trechos de adesivos não influenciaram, demaneira significativa, a geometria assumida pela corda.

A partir do processamento das imagens obtidas nos vídeos, foram determinadas as posiçõesde sete de cada um desses alvos (o posicionamento das câmeras, por vezes, causava oclusãode alguns alvos), ainda no sistema de referências da imagem, em pixels. A Figura 9 apresenta

o resultado visual da identificação dos referidos alvos (fitas adesivas azuis).


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Saliente-se que uma catenária (ou mesmo uma parábola) prescinde de apenas três pontospara sua determinação unívoca. Desta feita, fez-se uso do sistema dado pela equação (3.18)para determinação das coordenadas reais, no sistema de referências do objeto (SCO), de cadaum desses sete alvos, o que permitiu a determinação das respectivas geometrias do cabo, emambos os experimentos.

Com relação a esse procedimento, um último ponto é digno de nota: como o aparato concebido

supostamente confinava a catenária em um plano vertical paralelo ao quadro de calibraçãoconstruído e montado, a utilização de Método DLT-3D permitiu a confirmação de tal hipótese,conforme apresentado na seção de resultados e discussões.

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u [px]

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Figura 9: Identificação dos alvos dispostos sobre o cabo, no SCI, a partir de cada câmera utilizada.

A Tabela 1 a seguir apresenta o custo de aquisição dos materiais e equipamentos utilizadospara a montagem do aparato experimental. Não foram computados os valores dossmartphones dado que os mesmos foram adquiridos para as finalidades particulares dos seusdonos, autores do presente artigo.

Tabela 1: Custo de aquisição dos diferentes materiais utilizados nos ensaios.

Material Orçamento

Mão Francesa 2 unidades - R$ 50,00

Suporte de madeira para fixação da mão francesa 2 unidades - R$ 190,00

Trena 1 unidade - R$ 35,00

Nível 1 unidade - R$ 30,00

Suporte para câmeras 2 unidades - R$ 30,00

Suporte em madeira para fixação do quadro de calibração 1 unidades - R$ 25,00

Note-se que o custo total dos materiais utilizados nos ensaios e compilados na Tabela 1 foi deR$ 360,00. Assim, mesmo que se considerem os valores para aquisição de câmeras (ousmartphones), o valor total dispendido para a realização dos ensaios é de pequena monta,relativamente ao custo para compra de um equipamento de monitoramento óptico comercial,como o apresentado em Qualisys (2015), cujo valor aproximado é de USD 60.000,00.


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5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

A apresentação dos resultados será feita por meio de gráficos confeccionados a partir dautilização das diversas abordagens explicitadas anteriormente.

Inicialmente, apenas para que o leitor perceba o potencial do monitoramento óptico emassociação com os procedimentos citados no Capítulo 4, são apresentadas as Figuras 10 e 11,

nas quais é possível visualizar, para cada um dos ensaios, a geometria assumida pelo caboutilizado. Cumpre destacar que o denominado “Experimento 1” foi aquele realizado com amenor relação flecha/vão.

A partir das referidas figuras, é possível perceber que o método empregado foi capaz dereconhecer a elástica do cabo, a partir da percepção das fitas adesivas dispostas ao longo doseu comprimento, bem como confirmar que a catenária se encontrava confinada a um planovertical, o que era esperado, mas que só pode ser confirmado após a análise dos resultados.

00.2

0.4 0.60.8

1

0.70.8

0.91

-0.5

0

0.5

z[m]

Experimento 1, câmera 1

x [m]y [m]

0 0.5 10.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

x [m]

y[m]

0 0.5 1-0.5

0

0.5

x [m]

z[m]


0.7 0.8 0.9 1-0.5

0

0.5

y [m]

z[m]

Figura 10: Resultados gráficos da geometria assumida pelo cabo ensaiado, no Experimento 1.

Cumpre notar que, em ambos os casos, para facilitar a visualização, os pontos foramtransladados, artificialmente, de maneira que as coordenadas da direção z fossem todas nulas,o que não altera os resultados qualitativa ou quantitativamente.

O passo seguinte foi aproximar os pontos reconhecidos pelo Método DLT-3D como umacatenária, cuja forma gráfica é dada pela função descrita pela equação (3.11), com a utilizaçãodo método dos mínimos quadrados.

Tais aproximações foram capazes de determinar os valores das constantes, a, C e k,denominadas, no âmbito deste trabalho, com parâmetros livres da catenária e fazem parte daequação citada anteriormente. Os resultados obtidos nesta etapa, bem como os respectivoscoeficientes de correlação de Pearson (R2), para as funções obtidas encontram-se compilados

na Tabela 2, onde são apresentados os valores desses coeficientes para ambos osexperimentos realizados.


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14

00.2

0.4 0.60.8

1

0.40.6

0.81

-0.5

0

0.5

z[m]


x [m]y [m]

0 0.5 10.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x [m]

y[m]

0 0.5 1-0.5

0

0.5

x [m]

z[m]


0.4 0.6 0.8 1-0.5

0

0.5

y [m]

z[m]

Figura 11: Resultados gráficos da geometria assumida pelo cabo ensaiado, no Experimento 2.

A partir dos resultados da Tabela 2, é possível verificar prontamente a completa adequaçãodos resultados obtidos, frentes aos esperados. O procedimento utilizado foi capaz de

reconhecer que os alvos percebidos pelas câmeras e posteriormente processados sãoaproximados por uma catenária com um nível de correlação bastante grande.

Ainda com relação à referida tabela, cumpre citar que os valores entre parênteses, juntamentecom as estimativas médias dos parâmetros livres determinados para os dois experimentos,representam os intervalos de confiança, para um nível de significância de 5%, o que confereainda mais credibilidade matemática à aproximação realizada.

Tabela 2: Parâmetros livres da catenária e respectivos coeficientes de correlação para os experimentos realizados.

Experimento 1 Experimento 2

a = 0,8176 (0,7517 0,8835) a = 0,1826 (0,1738 0,1914)

C = -0,4661 (-0,5103 -0,4218) C = -1,637 (-1,7240 -1,5490)k = -0,0511 (-0,1129 0,0108) k = 0,3193 (0,3103 0,3283)

R2 = 0,9967 R2 = 0,9974

Em consonância com os objetivos propostos, confirmada a hipótese de que a geometriaassumida por um cabo suspenso é realmente uma catenária, resta a comparação dosresultados auferidos a partir da metodologia proposta com aqueles passíveis de seremdeterminados analítica e computacionalmente.

Conforme citado anteriormente, foi utilizado o software Anflex Multilines, baseado no Métododos Elementos Finitos, para confrontação dos resultados. Como o citado programa é deutilização restrita, permitida a um dos autores para fins acadêmicos pela Petrobras, cabe a

apresentação visual de ao menos um dos resultados obtidos com a modelagem do cabo (o quefoi feito a partir das condições ambientais locais e as geometrias utilizadas).


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Nesse sentido, é mister destacar que foi necessária a utilização de valores tabelados para aviscosidade e densidade do ar, além da utilização da hipótese de rigidez flexional nula, típicade um cabo ideal. Outros dados de entrada necessários para a execução do programa são ocomprimento útil do modelo, as coordenadas dos pontos de suspensão e seu peso linearpróprio. A Figura 12 ilustra a modelagem do cabo, com o uso desse software, para um dosexperimentos.

Figura 12: Exemplo de modelagem em elementos finitos (Anflex), feita para o cabo utilizado nos experimentos.

Findada a etapa de modelagem numérica, via métodos dos elementos finitos, bem como aidentificação dos parâmetros livres da catenária para ambos os experimentos levados a cabo,restava, ainda, a confrontação entre os diferentes resultados obtidos.

A Figura 13 apresenta a comparação gráfica entre as diferentes abordagens utilizadas, ondesão explicitados os alvos reconhecidos pelas câmeras e o procedimento proposto, juntamentecom as aproximações analíticas (para o formato de catenária e de parábola) e as simulaçõesrealizadas via Anflex.

Note-se que, a partir da equação (3.11) e das constantes a, C e k, determinadas para cada

catenária (vide Tabela 2), é possível calcular o valor da tração horizontal em qualquer ponto docabo, o que é um resultado que, embora obtido indiretamente, aponta para um recurso demonitoramento com potencialidades de aplicação incomensuráveis. Essas trações,determinadas a partir da formulação analítica, foram confrontadas com as auferidas pelosoftware Anflex, e estão compiladas na Tabela 3.

Primeiramente, a partir da avaliação da Figura 13, é possível perceber a grande aderênciaentre os resultados obtidos pelas diferentes vertentes utilizadas. Em ambos os casos, aadequação entre os resultados, sob a hipótese de catenária, é tão grande que as distinçõesentre as geometria é, visualmente, pouco perceptível.


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16

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x [m]

y[m]

Experimento

Catenária

Parábola

Anflex

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x [m]

y[m]

Experimento

Catenária

Parábola

Anflex

Figura 13: Comparações entre as geometrias assumidas pelo cabo nos experimentos, a partir de várias abordagens.

Por outro lado, a hipótese feita por Galilei, de que a solução para o problema seria umaparábola, mostrou-se relativamente consistente para o Experimento 1, mas muito pouco para oExperimento 2. Em Irvine; Caughey (1974), os autores discutem a relevância e adequação daaproximação parabólica para uma catenária, o que é muito útil em casos práticos,principalmente para estudos dinâmicos e de interação fluido-estrutura. Segundo aqueletrabalho, a validade da aproximação ocorre apenas para relações flecha/vão menores que 1:8,

o que é condizente com os resultados obtidos para o primeiro dos ensaios (repare que essarelação é satisfeita e visualmente perceptível pelo gráfico à esquerda da Figura 13).

Por fim, cabe comparar os valores das trações horizontais determinados indiretamente pelaequação (3.11) e automaticamente pelo software de elementos finitos empregado namodelagem numérica do cabo. Novamente, os resultados se mostraram bastante coerentesentre si e as diferenças apresentadas podem ser justificadas por efeitos de extensibilidade docordão, não abarcadas pela formulação analítica. As incertezas consideradas para osresultados experimentais levaram em conta as precisões da trena e da balança utilizadas.

Tabela 3: Comparação entre os valores de trações horizontais no cabo ensaiado, para ambos os experimentos.

Catenária 1 Tração Horizontal [10-3 N] Diferença Relativa (média)

Experimento / Método DLT 14,9 ± 0,7 6,43%

Software Anflex 14,0 -

Catenária 2 Tração Horizontal [10-3 N] Diferença Relativa (média)

Experimento / Método DLT 3,3 ± 0,7 6,45%

Software Anflex 3,1 -


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6. CONCLUSÕES

A primeira conclusão que se pode depreender, com relação ao trabalho como um todo, refere-se à consecução de todos os objetivos planejados.

Experimentalmente, foram tomados todos os cuidados para que o menor número deinterferências pudesse provocar qualquer tipo de alteração nos resultados. Embora tais

características sejam imprescindíveis a quaisquer ensaios físicos, o monitoramento ópticodemanda a mitigação de quaisquer influências externas sobre o objeto em estudo, alémdaquelas inerentes à própria utilização de câmeras como dispositivo alternativo deinstrumentação.

Relativamente aos resultados em si, diversos pontos são dignos de nota. Inicialmente, osucesso da etapa de calibração das câmeras culminou, mandatoriamente, na qualidade eprecisão das posições dos alvos percebidos pelo sistema de aquisições montado.

O conjunto desses pontos, dispostos sobre o cabo e sensoreados pelas câmeras, demonstrouque a geometria assumida pelo modelo, com alto nível de confiança, era uma catenária, talqual esperado. A formulação analítica, em conjunto com uma modelagem em elementos finitos,corroborou os resultados auferidos, a partir das visualizações gráficas geradas no capítuloprecedente.

Adicionalmente, foi possível a comprovação da assertiva feita por Irvine; Caughey (1974), arespeito da hipótese sobre a relação flecha/vão de uma catenária que permite sua aproximaçãopor uma parábola, cujo resultado pode facilitar o projeto de estruturas com o formato estudado.

Cumpre destacar que, além da identificação geométrica estática do formato assumido pelocabo, foi possível a determinação indireta, a partir dos resultados advindos do procedimentoempregado, das trações horizontais da estrutura, com posterior comparação com as previsõesnuméricas do software de elementos finitos utilizado.

Todos os resultados apresentaram-se, individualmente e em conjunto, coerentes e adequados,com um nível de acurácia suficientemente grande para sugerir o uso de dispositivossemelhantes, associados com procedimentos de processamento de imagens e calibração decâmeras, como uma forma alternativa de monitoramento de estruturas e/ou objetos, estática ou

dinamicamente, com as qualidades e prerrogativas aventadas inicialmente, quais sejam: baixocusto, utilização de materiais acessíveis, facilidade e flexibilidade de montagem e uso,emprego de um método numérico expedito e, principalmente, capazes de gerar resultadosconfiáveis, qualitativa e quantitativamente.

Como trabalhos futuros, sugere-se a implementação de um método de calibração em temporeal, que permita a visualização dos resultados de maneira mais rápida, evitando anecessidade de repetição de procedimentos. Além disso, por fim, cumpre destacar que omonitoramento óptico pode ser utilizado nas mais diversas áreas do conhecimento, sugerindoestudos mais aprofundados com relação ao tema e incorporando tais recursos ao dia a dia delaboratórios, salas de aulas e indústrias, entre outros.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Abdel- Aziz, Y.I.; Karara, H.M. “Direct linear transformation from comparator coordinates intoobject space coordinates in close-range photogrammetry”. Proceedings of the Symposium onClose-Range Photogrammetry American Society of Photogrammetry, pp. 1-18, EUA, 1971.

Amarante, R.M. “Estudo da estática e dinâmica de linhas, sob configuração de catenária,através da identificação geométrica, processamento e análise de imagens digitais”. Dissertação(Mestrado). Universidade de São Paulo, 2010.

Bernitsas, M.M. “Static analysis of marine risers”. University of Michigan, EUA, 1981.


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Clarke, T.A.; Fryer, J.G. “The development of camera calibration methods and models”. Thephotogrammetric Record, Vol. 16, No. 91, pp. 51-66, 1998.

Gonzales, R.C.; Woods, R.E. “Digital Image Processing”, Prentice-Hall, Inc. 2nd Edition, New

Jersey, USA, 2002.

Irvine, H. M. & Caughey, T. K. (1974). The linear theory of free vibrations of a suspendedcable. Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences,341(1626), 299 –315.

Kim, H.Y. Apostilas da disciplina Processamento e Análise de Imagens e Vídeos. Emhttp://www.lps.usp.br/~hae/apostila/index.html, site acessado pela última vez em 10/08/2009.

Kwon, Y.H. Artigo publicado no sítio http://kwon3d.com/theory/dlt/dlt.html, acessado pela última

vez em 17/07/2015.

Marques, C.C.S.C. “Um sistema de calibração de câmeras”. Dissertação (Mestrado),Universidade Federal de Alagoas, 2007.

Ojanen, H. “Automatic correction of lens distortion by using digital image processing”. Universityof New Jersey, EUA, 1999.

Otsu, N. "A threshold selection method from gray-level histograms". IEEE Transactions onSystems, Man, and Cybernetics. Vol. 9 (1), pp. 62 –66, 1979.

Pesce, C.P. “Mecânica de cabos e tubos submersos lançados em catenária: uma abordagemanalítica e experimental”. Tese de Livre Docência. Universidade de São Paulo, 1997.

Qualisys Motion Capture Systems. “Manual do usuário”, disponível em http://www.qualisys.com,acessado pela última vez em 16/07/2015.

Queiroz, J.E.R.; Gomes, H.M. “Introdução ao processamento digital de imagens”. Revista RITA,Vol. VIII, No. 1, Brasil, 2001.

Zollner, H.; Sablatnig, R. “Comparison of methods for geometric camera calibration using planarcalibration targets”. Vienna University of Technology, Viena, 2003.

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