molascoxinsdimensionamentoestaticoi

Molas e Coxins de

Borracha Dimensionamento esttico

Valdemir Jos Garbim

www.cenne.com.br Pgina 2

1) DEFORMAES ESTTICAS

Um corpo de borracha, quando submetido a foras externas,

comporta-se como um slido viscoelstico, onde as deformaes elsticas

instantneas sobrepem-se s deformaes plsticas, em que, esta

segunda dependente do tempo em que a carga solicitante fica atuando.

Este tpico comportamento reolgico evidenciado em um

grfico tenso x deformao unitria trao conforme mostrado na figura 5

abaixo, determinado a partir de corpos de prova construdos de borracha

natural (goma-pura) vulcanizada.

Como podemos observar no grfico Fig 5, a rea achurada

compreendida entre a curva de trao e a curva de relaxe da tenso,

representa a quantidade de energia mecnica perdida devido a atritos

intermoleculares da borracha, a essa quantidade de energia chamamos de

Histerse.


Na realidade, boa parte da energia histertica transforma-se

em calor (energia trmica).

Comparemos, por exemplo, dois corpos de prova, sendo um,

de borracha natural com carga de negro de fumo, e outro de borracha

natural em forma de goma-pura, submetidos ao ensaio de tenso x

deformao.

Para uma mesma deformao, por exemplo de 200%,

observa-se uma Histerese muito maior no corpo de prova construdo da

borracha natural com carga de negro de fumo, do que para o corpo de

prova construdo de borracha natural tipo goma-pura, isto porque, os atritos

intermoleculares so bem superiores, no primeiro caso.

A viscoelasticidade ainda responsvel por outras

propriedades particulares mostradas pelos materiais elastomricos, algumas

das quais so citadas abaixo.

- Relaxao da Tenso

A relaxao da tenso, ou seja, a reduo em funo do

tempo, das tenses internas desenvolvidas instantaneamente devido

imposio de uma deformao constante de, trao, compresso ou

cisalhamento.

- Fluncia

Que a deformao em funo do tempo que se segue

deformao instantnea, resultante das solicitaes constantes de trabalho.


- Deformao Permanente Compresso

A deformao permanente compresso a deformao

residual aps um determinado tempo de repouso, a partir da remoo da

fora externa, ou deformao imposta. (Ver norma ABNT NBR 10025).

2) Comportamento Esttico Bsico

O comportamento esttico bsico de uma mola de borracha

submetida a esforos solicitantes de trao, compresso ou cisalhamento

simples, na regio de pequenas deformaes em que, a curva tenso x

deformao essencialmente linear, seja, deformaes puramente

elsticas, evitando-se ainda as complicaes acarretadas pela cristalizao

e escoamento da borracha, ver fig. 6, a seguir:

Nota: - A figura 6, mostra a curva tenso x deformao de uma mola de

borracha submetida solicitao de trao, porm, para solicitaes

de compresso e cisalhamento, na regio de pequena deformao,

o comportamento anlogo.


Na regio de pequenas deformaes, cuja qual

compreendida como mximo de 15% de deformao relativo ao

comprimento inicial, trabalhamos sem riscos de maiores erros, e temos

plenas condies de aplicar a teoria clssica da elasticidade (lei de Hook)

nos desenvolvimentos dos clculos de dimensionamento.

3) Fator de Forma

A rigidez de uma mola de borracha funo no s do mdulo

de elasticidade (tipo de borracha), como tambm da oposio deformao

existente na construo ou na montagem, de tal mola.

Podemos exprimir como oposio deformao, a relao

entre a superfcie carregada e as superfcies livres da mola, esta relao

chamada de Fator de Forma Ff .

O fator de forma Ff de uma mola com forma geomtrica bem

definida, dada pela equao a seguir:

= ADMENSIONAL EQ. 1

onde: Ff = Fator de forma = admensional

AS = rea superficial solicitada por uma ou mais foras = cm2

AL = Somatria das reas livres da mola = cm 2

Ff = _ AS__ AL


As figuras 7 e 8, mostram formas geomtricas comum de

molas de borracha, bem como a equao que define seu fator de forma

Ff .

= ADMENSIONAL EQ.2

Demonstrao:

AS = a . b

A 1 = a . l o + b . l o + a . l o + b . l o =

A 1 = l o . (a + b) + l o . (a + b) =

A 1 = 2 . l o . (a + b)

Ff = a , b . 2 . lo. (a + b )


Assim:

Ff = AS = a . b . AL 2 . l o . (a + b)

Onde:

AS = reas superficiais solicitadas pela fora = cm2

AF = reas livres de solicitao direta = cm2

a = lado da mola = cm

b = lado da mola = cm

l o = comprimento da mola antes da deformao = cm

ADMENSIONAL EQ. 3

Ff = d . 4 . l o


Onde: d = dimetro da borracha da mola = cm

l o = comprimento da borracha da mola = cm

Obs.: Para outras formas geomtricas, usar sempre a relao da eq. 1.

No dimensionamento de uma mola, muitas so as variveis

que temos que considerar, para se conseguir uma boa performance da mola.

O mdulo de elasticidade e a rigidez, so dependentes do tipo

de borracha e da composio desta, porm, o fator de forma dependente

da forma geomtrica da mola, assim, quando do projeto de uma mola ou

coxim no for possvel variar com o tipo de borracha para atender uma

especfica aplicao, podemos variar o fator de forma de tal mola ou coxim,

no inviabilizando todavia o projeto.

A prtica de mudar o fator de forma Ff de uma mola, d

liberdade de alguns artifcios para alterar seu valor absoluto. Mantendo-se a

mesma forma geomtrica da mola determinada no projeto, porm, mudando

suas dimenses consegue-se valores diferentes de fator de forma.

Mudando-se a forma geomtrica da mola, tambm mudado o valor do fator

da forma, ou ainda, uma prtica que tambm pode ser usada , a subdiviso

da dita mola pela insero de placas metlicas nesta, conforme mostrado na

figura 9 a e 9 b a seguir.


Somente para ilustrar, o grfico tenso x deformao

compresso da Figura 10 abaixo, mostra o comportamento de diversos

blocos de borracha com a mesma forma geomtrica, mas com fator de forma

variando de 0,25 a 5,0.

As curvas foram obtidas a partir de blocos de borracha com

dureza de 70 shore A . (adaptao da referncia 1).

Obs.: - Ref. 1 - Meyer, Da and Welch J. A . Design and Enginneering with

Natural Rubber

Rubber Chemistry and Technology 50 p 145 (1977).

Fig. 10 Comportamento da Tenso e deformao percentual para corpos de borracha com F f varivel, de 0,25 a 5,0.


4) Solicitao de Trao

Analisemos um corpo de prova de borracha submetido a

ensaios de trao, tracemos seu diagrama tenso x deformao e

levantemos suas relaes fundamentais Fig. 11 e 12.

Fig. 11 Corpo de Prova submetido ao da fora P

Fig 12 Grfico tenso x deformao do corpo de prova ensaiado


Portanto, pela teoria clssica dos materiais, definimos as

seguintes relaes:

4.1 Tenso de Trao = t

= Kgf/cm 2 EQ. 4

= Kgf/cm2 EQ. 5

4.2 Deformao devido fora de Solicitao =

= ADMENSIONAL EQ. 6

4.3 Coeficiente de Poisson =

= ADMENSIONAL EQ 7

t = P . Ao

t = E.

= f . ll o

= LATERAL


Nota 1. Com analogia das equaes eq. 4; eq. 5 e eq.6, ainda podemos

mostrar:

4.4 Mdulo de Elasticidade (Mdulo de Young) = E

= Kgf / cm2 EQ. 8

4.5 - Alongamento devido a solicitao = f

= cm EQ. 9

4.6 - Coeficiente de Rigidez = (Constante de Mola) = K

= Kgf/ cm EQ.10 = Kgf/ cm EQ 11

E = P. l o . f. A o

f = P . l o E . A o

K = P f

K = E . AO l o


TERMINOLOGIA

t = tenso de trao = Kgf/cm2

P = carga solicitante = Kgf

A O = rea da seco transversal da pea antes da carga = cm2

= deformao devido solicitao da carga = admensional.

f = alongamento devido solicitao da carga = cm

l o = comprimento inicial da pea antes da ao da carga = cm

E = mdulo de elasticidade (mdulo de Young) = Kgf/cm2

K = coeficiente de rigidez = Kg/cm

= coeficiente de Poisson = admen-

sional

LATERAL = contrao lateral devido solicitao da carga = admen-

sional.

Assim, as equaes acima nos permitem dimensionar alguns

tipos de mola trao, solicitadas estaticamente.

Em projetos de engenharia, normalmente no se aplica mola

de borracha sob solicitao de trao, entre outras razes, porque, a

fluncia e a deformao permanente trao, so maiores que quando as

molas so submetidas a trabalho de compresso ou cisalhamento.


Nota 2 - muito importante frisar que o coeficiente de rigidez K, bem

como os mdulos de elasticidade E, e o mdulo de

elasticidade tangencial G, de uma mola de borracha, quando

esta sofre solicitao de algum tipo; (compresso, cisalhamento

ou trao) dependem tambm do formato da pea.

Por esta razo, para simplificar os clculos, o que fazemos ,

considerar os valores de E e G, para material sem a

solicitao da carga e depois, ter-se em conta o fator de forma e

carga, por meio de coeficientes de correo.

Nota 3 - No apndice, so encontrados tabelas com alguns valores que

podem ser utilizados nos clculos, porm, sempre aconselhvel

usar-se os valores reais obtidos nos aparelhos de ensaio de

laboratrio, para cada tipo especfico de borracha.

Tambm temos no apndice uma formulao de borracha tpica

para fabricao de coxins ou molas que ilustra e esclarece um

pouco mais o assunto.

5) Solicitao de Compresso

Seja uma mola de borracha conforme mostrado na figura 13

abaixo, submetida solicitao de carga de compresso:


Fig. 13 Solicitao da mola compresso

Na solicitao de compresso, basicamente as equaes so

anlogas as que j conhecemos, para trao, porm, com algumas

consideraes que veremos adiante

5.1. Tenso de Compresso = c

= Kgf/cm EQ. 12

= Kgf/cm EQ.13

c = P . A o

c = Ec . c


5.2 rea de Atuao da Carga = Ao

= cm 2 EQ. 14

5.3 Mdulo de Elasticidade Compresso = Ec

= Kgf/cm2 EQ. 15

5.4 Encurtamento Devido a Solicitao da Carga = f

= cm EQ. 16

5.5 Deformao Devida a Solicitao da Carga = c

= ADMENSIONAL EQ.17

Ec = P . eo Ao . f

Ao = a . b

f = P . eo Ao . Ec

c = ___f____ eo


5.6 Coeficiente de Rigidez = K

= Kgf/cm EQ. 18

= Kgf/cm EQ. 19

5.7 Fator de Forma = Ff

= ADMENSIONAL EQ. 20

5.8 Energia Absorvida na Deformao = Tp

= Kgf. cm EQ. 21

K = P . f

K = Ec . Ao . eo

Ff = As . A l

Tp = P2 . eo . 2 . Ec. Ao


TERMINOLOGIA

c = Tenso de compresso = Kgf/cm2

P = Carga solicitante = Kgf

AO = rea inicial antes da solicitao = cm2

Ec = Mdulo de Elasticidade compresso = admenssional

c = Deformao devido solicitao = admenssional

eo = Comprimento inicial antes da solicitao = cm

f = Encurtamento devido a solicitao = cm

f f = Fator de forma = admenssional

K = Coeficiente de rigidez = Kgf/cm

Tp = Energia absorvida na deformao = Kgf/cm

a = Lado da forma geomtrica da mola = cm

b = Lado da forma geomtrica da mola = cm

Obs.: Ff = 0,25 quando a = b = eo

Ff = 1,0 quando a = b; e, eo = 0,25 . a

Ff = 5,0 quando a = b; e, eo = 0,05 . a

Quando a mola ou coxim de borracha estiver solicitado

compresso, e a borracha for impedida de deslizar sobre o substrato

ou base em que estiver montada, seja por meio de uma superfcie


rugosa com elevado coeficiente de atrito, ou por meio de adesivao

vulcanizada ao metal, sua forma afeta extraordinariamente o mdulo

de elasticidade compresso Ec, pois, o fato da ligao da borracha

ao metal, no instante da solicitao de compresso, produz certas

tenses internas que provocam tais alteraes.

O grfico da fig. 14 abaixo (adaptado da ref. 2) ilustra o efeito

da variao das tenses e deformaes sob solicitao de compresso de

um bloco de borracha medindo 20 x 15 x 3 cm com dureza de 40 shore A,

apoiado sobre diversas superfcies diferentes durante o ensaio.

Obs.: Ref. 2 - Kimmich E.G., Rubber in Compression

ASTM Bulletin n o. 106 p. 9 (1940)

Fig. 14 - Grfico tenso x deformao compresso do bloco de borracha

acima descrito, submetido compresso com a superfcie de


apoio da borracha sob diferentes condies de deslizamento

sendo:

Curva 1 - Ligao vulcanizada borracha/metal

Curva 2 - Bloco de borracha sobre lixa de papel

Curva 3 - Superfcie limpa e pegajosa de borracha com placa de

ao polida.

Curva 4 - Superfcie de ao polida com polvilhamento de talco

industrial.

Curva 5 - Borracha friccionando sobre grafite

Curva 6 - Superfcie de ao polida untada de vaselina.

6) Solicitao de Cisalhamento Simples

Analisemos agora uma mola ou coxim de borracha sob

solicitao de cisalhamento simples, conforme mostrado na fig. 15 abaixo, e

demonstremos suas equaes fundamentais para dimensionamento.

Fig. 15 - Mola de Borracha Solicitada ao Cisalhamento


As equaes abaixo nos fornecem dados dimensionais para

molas solicitadas ao cisalhamento simples.

6.1 - Tenso de Cisalhemento c

= Kgf/cm2 EQ. 22

6.2 - Mdulo de Elasticidade Tangencial Ge

= Kgf/cm2 EQ. 23

= Kgf/cm2 EQ. 24

6.3 Deslocamento Devido a Carga = f

= cm EQ. 25

c = P . Ao

Ge = P . eo . Ao . f

f = P. eo . Ao . Ge

Ge = c .


= cm EQ. 26

= cm EQ. 27

6.4 - Deflexo Unitria Devido a Carga =


( em radianos)

6.5 - rea de Cisalhamento Ao

= cm2 EQ. 29

f = eo .

f = P. eo . Ao . G

f = eo . c G

= f .

Ao = a . b


6.6. Fator de Forma Ff


6.7 Coeficiente de Rigidez K

= Kgf/cm EQ. 31

= Kgf/cm EQ. 32

6.8 Energia Absorvida na Deflexo Tp

K = P . f

TP = P . f . 2

K = Ge . Ao . eo

Ff = AS . AL


TERMINOLOGIA

c = Tenso de cisalhamento = Kgf/cm2

P = Carga solicitante = Kgf

AO = rea da superfcie de cisalhamento = cm2

Ge = Mdulo de elasticidade tangencial esttico = Kgf/cm2

= Deflexo unitria devido a solicitao = admensional.

eo = Altura da mola (parte de borracha) inicial = cm

f = Deslocamento devido solicitao = cm

Ff = Fator de forma = admen-

sional

K = Coeficiente de rigidez = Kgf/cm

Tp = Energia absorvida na deflexo = kgf/cm

TP = AO . c2 . eo . 2 . Ge

TP = Vol. c2 . 2 . Ge


Vol = Volume til da borracha da mola = cm3

= ngulo de inclinao ou toro devido solicitao = radianos

Nota 1: - A forma geomtrica, fator de forma, de uma mola ou coxim de

borracha solicitada ao cisalhamento, tem influncia significativa,

afetando sobremaneira o mdulo de elasticidade Ge; (esttico),

principalmente quando o Ff se apresenta como:

Ff < 1 ( = fator de forma menor que 1)

ou seja quando:

eo > 0,25, sendo: H = a = b H

Assim sendo, aconselhvel quando for se dimensionar uma

mola ou coxim de borracha, ao cisalhamento, observar que a altura eo,

nunca seja superior a do lado ou dimetro da base da mola (ou coxim).

Nota 2: - Observemos no grfico tenso x deformao unitria ao

cisalhamento, (adaptado da ref.3) mostrado na fig. 16 abaixo,

veremos a linearidade existente entre as curvas para borracha

com dureza variando de 45 a 75 Shore A nas regies de

trabalho mais freqentes, de molas submetidas a cargas que


provocam deformaes geralmente menores que 50% da

condio original.

Fig. 16 - Grfico tenso x deform. ao cisalh. mostrando a linearidade

entre as curvas para borrachas com dureza variada.

7) Dureza da Borracha (ASTM D 1415/88)

Contrariamente do que ocorre com as molas construdas de

ao, as de borracha, tem suas prprias curvas caractersticas, isto , o

coeficiente de rigidez K, o mdulo de elasticidade (Mdulo de Young) E,

e o Mdulo de Elasticidade Tangencial G, so dependentes da dureza e

do tipo de composto o qual ser confeccionada a mola.


A dureza da borracha, medio largamente usada na indstria

manufatureira, para classificao tcnica do material, permite uma estimativa

rpida e satisfatria dos mdulos de elasticidade E e G da borracha.

O mtodo para determinao da dureza com unidade IRHD

(international Rubber Hardness Degree) avalia por meio da penetrao p

de uma ponta esfrica de raio r , sob a ao de uma fora P , est

relacionado de forma aproximada com o mdulo de elasticidade E ( em

Mpa), atravs da equao abaixo:

EQ. 36

Onde: -

P = Fora para penetrao da ponta esfrica = N

= (Fora da mola do durometro)

E = Mdulo de Elasticidade = MPa

r = Raio da Ponta Esfrica = mm

p = Profundidade de Penetrao da Ponta Esfrica = mm

Nota 1: - Convm lembrar que a dureza IRHD coincide praticamente com

a dureza Shore-A, sendo esta ltima a mais comumente usada.

Ex. : 30 IRHD = 30 SHORE A

1,35 P . = 1,9 . r2 . P .

E r


O grfico da figura 17 a seguir, relaciona a dureza ShoreA com

o log E (sendo E em Mpa).

Tambm, no apndice, podemos observar pela Tabela 3, a

relao entre a dureza variando de 30 a 75 SHORE A, com o mdulo de

elasticidade E da borracha, sendo E calculado atravs da equao eq.

36.

Fig. 17 Grfico relacionando a Dureza da Borracha

( Grfico conforme demonstrado pela ASTM D 1415 )


Nota 2: -No apndice tambm mostrado a tabela 4 que determina, em

funo da profundidade de penetrao de uma haste padro, sob

a ao de uma fora pr-definida, num corpo de prova de

borracha, qual a dureza correlativa.

8) Relaes Fundamentais

Teoricamente, o Mdulo de Elasticidade E, o Mdulo de

Elasticidade Tangencial G, e o Coeficiente de Poisson , esto

relacionados entre si, atravs da seguinte expresso: (teoria clssica dos

materiais).

EQ. 37

O Coeficiente de Poisson , para um material isotrpico,

isto , um material em que suas caractersticas mecnicas so

independentes da direo considerada, e que no sofre variao de volume,

igual a: = 0,5

Assim sendo, transportando este valor para a equao eq. 37

deduzimos que:

= Kgf/cm2 EQ. 38

E . = 1 + 2 G

E = 3 . G


Uma composio de borracha natural sem cargas reforantes

vulcanizada, e estirada a alongamentos abaixo de 150%, no sofre variao

do volume, assim, satisfazendo a equao eq. 38. isto confirmado

experimentalmente.

Como j foi visto anteriormente, para molas e coxins de

borracha, conveniente sempre se dimensionar para deformaes

dinmicas mximas de 15% do comprimento (altura) inicial, ento nesta

condio, a equao 38 sempre plenamente satisfeita.

Um corpo de prova de borracha natural, sem cargas

reforantes vulcanizada, e estirada a um alongamento de 500% relativo ao

comprimento inicial, apresenta uma reduo de volume de 1,87%, isto

ocorre devido a cristalizao por estiramento, o que eleva o coeficiente de

Poisson para 0,527, no mais atendendo a relao da eq. 38, portanto

no aconselhvel para um bom desempenho como mola.

Quando solicitamos compresso, um corpo de prova de

borracha, vulcanizada, o mdulo de elasticidade compresso, Ec,

tambm satisfaz a equao eq. 38, para o coeficiente de Poisson = 0,5.

Isto tambm verificado experimentalmente, quando se lubrifica

convenientemente as superfcies de carga de borracha.

Como comum, em molas ou coxins de borracha,

normalmente, as superfcies de carga da mola, so ligadas ou vulcanizadas

solidariamente substratos metlicos, neste caso, a curva tenso x

deformao compresso, desvia-se significativamente comparando-se aos

casos de superfcies de carga lubrificadas; ver ilustrao no grfico fig. 14.


Uma condio muito importante a ser observada a forma de

solicitao da mola, seja, se a solicitao comporta-se esttica ou

dinamicamente.

Como o Mdulo de Elasticidade E, e o Mdulo de

Elasticidade Tangencial G, aumentam quando a mola solicitada

dinamicamente, existe ento uma diferena significativa entre E est. e G

est., e, E din. e G din., sendo assim, os valores de E din e G din, melhor

que seja determinado experimentalmente em laboratrios equipados para

encontrar tais dados.

importante, quando se quer dimensionar uma mola ou coxim

para trabalho dinmico e severo, sempre consultar o fabricante especialista

em molas de borracha, para se obter o valor mais objetivo possvel da

relao abaixo:

E din ou G din -------- -------- E est. G est. Porm, se considerarmos sempre os dimensionamentos

baseados em deformaes mximas de 15%, como mencionado

anteriormente, existir grande segurana de trabalho perfeito da mola, tanto

sob solicitaes estatsticas como dinmicas.

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