UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIS

Escola de Engenharia Eltrica, Mecnica e de Computao

Curso de Graduao em Engenharia Mecnica

Disciplina: Elementos de Mquinas I

Prof.: Marlipe Garcia Fagundes Neto

MRIO SILVA NETO

DOUGLAS LUSTOSA ALVES

DIMENSIONAMENTO DE UMA MOLA HELICOIDAL DE

COMPRESSO PARA UM SISTEMA DE SUSPENSO DUPLO - A

Goinia, dezembro de 2014

RESUMO:

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma atividade proposta em sala de aula com objetivo de projetar

uma mola helicoidal de compresso para um sistema de suspenso duplo-A, assim como a anlise, discusso dos

resultados e as possveis solues ao problema apresentado com base na teoria estudada na disciplina de Elementos de

Mquinas I.

1. INTRODUO

As molas so projetadas para prover alguma fora de trao, compresso ou torque, mas principalmente para

armazenamento de energia (Norton, 2004). Diante destas funcionalidades h um vasto campo de aplicaes para as molas,

desde uma simples caneta at os maiores e mais complexos mecanismos construdos. Em geral, as molas so classificadas

como molas de fio de arame, molas planas ou molas de formato especial, e h variaes dentro destas divises. Molas de

fio incluem molas helicoidais de fio redondo e de fio quadrado, feitas para resistir e defletir sob cargas de trao,

compresso ou toro. (Shigley,2011).

A figura 1 mostra alguns exemplos de tipos de molas helicoidais de compresso, que ser objeto de estudo deste

trabalho.

Figura 1. Exemplos de molas helicoidais de compresso.

Fonte: (Norton, 2004)

Em princpio, h dois mtodos bsicos para a fabricao de molas: as molas so obtidas a partir de tiras ou fios de

ao-carbono ou ao-liga no estado recozido; estes materiais, depois de conformados na forma de molas, so temperados

em leo e revenidos. As molas so fabricadas a partir de tiras ou fios de aos j endurecidos, isto , no estado temperado

e revenido, ou patenteados e estirados a frio ou encruados, incluindo-se a "corda de piano"; estes materiais, depois de

conformados em molas, sofrem usualmente um tratamento trmico a baixa temperatura para alvio de tenses originadas

no trabalho a frio. (http://www.molas.com.br/).

Exemplos tpicos de aplicao de molas helicoidais de compresso so objetos de escritrio como grampeadores e

perfuradores de papel, na indstria em ferramentas como prensas hidrulicas, conjuntos de vlvulas; na minerao h o

uso em perfuratrizes, moinhos e etc.

O estudo das caractersticas e comportamento das molas de suma importncia ao projeto dos sistemas nos quais as

mesmas esto presentes. Na engenharia mecnica a utilizao dos conceitos aprendidos ao longo do curso fundamental

no desenvolvimento desse tipo de projeto, que basicamente consiste em uma anlise dos esforos e deformaes, seguida

de uma aplicao das condies de projeto, considerando sempre a maior eficincia.

O presente trabalho tem por objetivo, aplicar os conhecimentos de engenharia ao projeto de uma mola de uma

suspenso automobilstica, e tambm selecionar um modelo de mola disponvel no mercado para a execuo do projeto.

2. APRESENTAO DO PROBLEMA

A atividade deste trabalho baseada em um problema apresentado pelo professor em sala de aula, afim de que se

pudesse obter uma soluo de projeto e a escolha de uma mola adequada as condies requisitadas. Sendo assim segue

a representao da aplicao de uma mola em uma suspenso veicular do tipo duplo A como mostra a figura 2. A mola

denotada como elemento flexvel.

Figura 2. Sistema Duplo A.

Fonte: (http://www.carbibles.com)

http://www.molas.com.br/

O sistema apresentado na figura 2, tambm representado de forma simplificada na figura 3 onde pode se observar

os 3 elementos rgidos e o elemento flexvel.

Figura 3. Representao simplificada do mecanismo de uma suspenso duplo A.

Fonte: notas de aula da disciplina.

A figura 4 mostra a representao do sistema simplificado, porm com algumas mudanas na variao do ngulo

medido em relao a horizontal no ponto 1, assim como as posies Bound e Rebound que se referem a um deslocamento

superior e inferior respectivamente, e so associadas a fora F aplicada ao sistema.

Figura 4. Representao simplificada do sistema nas posies Bound e Rebound.

Fonte: notas de aula da disciplina.

Alm das figuras 2,3 e 4 mostradas, tambm foram fornecidos alguns dados relativos ao problema, mostrados nas

tabelas 1 e 2.

Tabela 1. Coordenadas cartesianas dos pontos em mm.

Ponto 1 2 3 4 5

Posio (x,y)

(0;100) (400;-50) (400;150) (0;200) (200;300)

Tabela 2. Dados especficos.

Posio do ponto 6 3/4 da barra 1-2

ngulo () Bound 1,5

Rebound -28

Fora (N) Bound 393*A

Rebound 295*A

Dimetro da barra 5-6 (in) 1

Da tabela 2, tem-se um valor a ser utilizado para A, que depende do nmero de matrcula e de alunos do grupo de

trabalho. O valor de A definido para este trabalho 33, que gera um valor de foras de 12969N para posio de Bound, e

9735N para posio de Rebound.

Diante dos dados fornecidos e apresentao do problema pede-se para projetar e selecionar uma mola comercial para

ser colocada no elemento flexvel (barra5-6).

3. RESOLUO DO PROBLEMA

De posse dos dados necessrios para formulao do problema, resta aplicar os mtodos e ferramentas disponveis

para a soluo do mesmo.

O primeiro passo no desenvolvimento da soluo a determinao dos esforos nas barras. A princpio cogitou-se

tratar o sistema como uma trelia, mas ao se executar este mtodo foi obtido um sistema indeterminado de equaes para

o clculo das reaes, o que obrigaria a utilizao de outros mtodos de resoluo, como por exemplo avaliar as

deformaes nas barras, isto tornaria o trabalho um tanto quanto dispendioso.

Para a simplificao da determinao dos esforos, fez-se a suposio de que as reaes nos pontos 1 e 4 mostrados

na figura 4 poderiam ser desconsideradas, visto que na aplicao real o objetivo do projeto fazer com que a barra 5-6,

correspondente ao elemento flexvel, absorva a maior parte da energia proveniente da fora aplicada no ponto 2, sendo

assim, as reaes de apoio nos pontos fixos 1 e 4 tornam-se pouco importantes para anlise deste trabalho.

Desconsiderando as reaes nos pontos 1 e 4, possvel atravs do somatrio de momentos dos pontos 2 e 6 em

relao ao ponto 1 determinar o esforo na barra 5-6. Tomando o maior valor para o esforo aplicado ao ponto 2 que de

12969 N na posio Bound, tem-se que o valor do esforo de compresso na barra 5-6 de 20111,85 N. O valor desta

fora de suma importncia para os clculos e dimensionamento da mola.

Aps o clculo da fora parte-se para a determinao de alguns parmetros geomtricos relacionados as condies

de projeto, tais parmetros so fixos pois esto relacionados as caractersticas da aplicao, sendo alguns deles calculados,

como por exemplo a deflexo mxima, e outros estipulados, como a folga entre a mola e a haste. Uma considerao

importante a cerca das extremidades da mola, que para a aplicao proposta devem ser esquadradas e esmerilhadas, tal

condio obtida deformando-se as extremidades a um ngulo de hlice de zero grau, a justificativa para o uso dessa

configurao est relacionada a obteno de uma melhor transferncia de carga a mola. A tabela 3 relaciona alguns dos

parmetros fixos caractersticos do projeto.

Tabela 3. Caractersticas do projeto.

Dimetro da haste (mm) 25,4

Folga (mm) 3

Comprimento mx. do elemento 5-6 - Rebound (mm) 358,41

Comprimento mn. do elemento 5-6 - Bound (mm) 226,25

Deflexo Mxima (mm) 132,16

Mola do tipo Esquadrada e Esmerilhada

Alm dos parmetros da tabela 3, h tambm algumas condies recomendadas de desenho para seguir, tais como: a

constante de mola C, o nmero de espiras ativas Na, fator de segurana no fechamento ns e o percurso fracionrio

at o fechamento definido por , este fator est relacionado ao fato de que a curva fora-deflexo de uma mola deveria

ser completamente linear, porm em suas extremidades no isso que acontece, pois para deflexes muito pequenas e

prximas ao fechamento a fora da mola no reproduzvel nestes casos, o que obriga o projetista a confinar o ponto de

operao da mola ao s75% centrais entre nenhuma carga , F=0, e o fechamento, F = Fs. (Shigley, 2011). A figura 5 mostra

o comportamento da curva fora-deflexo de uma mola helicoidal de compresso padro.

Figura 5. Curva fora-deflexo de uma mola helicoidal de compresso.

Fonte: (Norton,2004).

As condies referidas C, Na, ns, so listadas na tabela 4 com os seus valores recomendados (segundo Shigley,

2011).

Tabela 4. Valores de condies recomendadas.

4 C 12 3 Na 15 0,15 ns 1,2

Feita a determinao das caractersticas geomtricas da aplicao e dos valores de referncia ao projeto, falta

ainda determinar o material que ser utilizado para fabricao da mola. A escolha do material foi feita a partir da tabela

10-3 da pg. 532 de Shigley 2011, na qual pela descrio das aplicaes dos materiais considerou-se que o cromo-vandio

seria o que melhor atenderia as solicitaes de tenses elevadas, e ao mesmo tempo tem um custo relativo mais baixo do

que o seu similar cromo-silcio. A tabela 5 mostra alguns valores caractersticos do material a serem utilizados no projeto.

Tabela 5. Caractersticas relativas ao projeto de molas do material Cromo-Vandio. (valores retirados de

Shigley, 2011).

Caractersticas do Cromo-Vandio

Dimetro de fio (mm) Constantes p/ estimativa de Sut Custo Relativo

Mdulos de Elasticidade e

Cisalhamento (GPa)

Mn. Mx. Expoente m A (MPa.mmm) E G

0,80 12,00 0,17 2.005,00 3,10 203,40 77,20

Tendo reunidas as informaes inerentes as caractersticas da aplicao, valores recomendados e o material a ser

utilizado, a prxima etapa a ser executada consiste em um passo-a-passo de tomada de decises. Um diagrama de fluxo

retirado de Shigley, 2011 mostrado na figura 6, e serve de referncia como uma estratgia na tomada de decises.

Figura 6. Diagrama de fluxo de projeto de mola de compresso de espiral helicoidal para carregamento

esttico.

Fonte: (Shigley,2011)

Fazendo as consideraes de dimensionamento para carregamento esttico, e de que a mola ser montada sobre

uma haste, possvel seguindo o fluxo do diagrama apresentado na figura 6 calcular os diversos valores necessrios ao

processo de tomada de decises. Para isso construiu-se uma planilha de dados que fornece os valores calculados dos

parmetros que compem o passo-a-passo do diagrama de fluxo, alguns dimetros de fio da mola foram arbitrados,

respeitando a considerao de que para o material escolhido o dimetro mximo de 12mm. A tabela 6 mostra os valores

calculados para os parmetros citados nos diagrama de fluxo da figura 6, variando de um dimetro de fio de 1 a 12mm.

Tabela 6. Valores calculados de parmetros avaliados na tomada de decises para dimensionamento de molas.

d fio (mm) D

(mm) DI (mm) C Na Nt

Ls

(mm)

L0

(mm) KB T (Mpa) ns Ssy (Mpa) Sut (Mpa) fom

1,00 29,40 28,40 29,40 0,00 2,00 3,00 154,99 1,04 1808023,59 0,00 1303,25 2005,00 -0,00351

1,50 29,90 28,40 19,93 0,01 2,01 4,52 156,50 1,07 556061,41 0,00 1217,43 1872,97 -0,00807

2,00 30,40 28,40 15,20 0,04 2,04 6,07 158,06 1,09 243290,75 0,00 1159,99 1784,60 -0,01476

2,50 30,90 28,40 12,36 0,08 2,08 7,71 159,69 1,11 129079,54 0,01 1117,31 1718,94 -0,02399

3,00 31,40 28,40 10,47 0,17 2,17 9,50 161,48 1,13 77345,21 0,01 1083,61 1667,09 -0,03648

3,50 31,90 28,40 9,11 0,29 2,29 11,53 163,51 1,15 50394,71 0,02 1055,90 1624,47 -0,05341

4,00 32,40 28,40 8,10 0,48 2,48 13,91 165,89 1,17 34904,90 0,03 1032,48 1588,43 -0,07654

4,50 32,90 28,40 7,31 0,73 2,73 16,79 168,77 1,19 25328,18 0,04 1012,25 1557,31 -0,10841

5,00 33,40 28,40 6,68 1,06 3,06 20,32 172,30 1,21 19064,10 0,05 994,49 1529,99 -0,15247

5,50 33,90 28,40 6,16 1,49 3,49 24,69 176,68 1,23 14778,97 0,07 978,69 1505,68 -0,21327

6,00 34,40 28,40 5,73 2,02 4,02 30,11 182,10 1,25 11738,57 0,08 964,49 1483,83 -0,29663

6,50 34,90 28,40 5,37 2,66 4,66 36,81 188,79 1,27 9514,96 0,10 951,61 1464,01 -0,40979

7,00 35,40 28,40 5,06 3,43 5,43 45,02 197,01 1,29 7846,60 0,12 939,83 1445,90 -0,56159

7,50 35,90 28,40 4,79 4,34 6,34 55,02 207,01 1,31 6567,19 0,14 929,00 1429,24 -0,76264

8,00 36,40 28,40 4,55 5,39 7,39 67,08 219,07 1,33 5567,36 0,17 918,99 1413,82 -1,02546

8,50 36,90 28,40 4,34 6,59 8,59 81,50 233,48 1,35 4773,03 0,19 909,67 1399,50 -1,36466

9,00 37,40 28,40 4,16 7,95 9,95 98,58 250,56 1,37 4132,74 0,22 900,98 1386,12 -1,79707

9,50 37,90 28,40 3,99 9,49 11,49 118,63 270,62 1,39 3609,94 0,25 892,83 1373,59 -2,3419

10,00 38,40 28,40 3,84 11,20 13,20 141,99 293,97 1,40 3178,14 0,28 885,17 1361,80 -3,02086

10,50 38,90 28,40 3,70 13,09 15,09 168,99 320,97 1,42 2817,80 0,31 877,95 1350,69 -3,85832

11,00 39,40 28,40 3,58 15,18 17,18 199,97 351,96 1,44 2514,30 0,35 871,11 1340,17 -4,88144

11,50 39,90 28,40 3,47 17,46 19,46 235,29 387,28 1,46 2256,49 0,38 864,63 1330,20 -6,12027

Antes de analisar os resultados obtidos da tabela 6, importante que se explique o significado de cada um dos

parmetros calculados.

- dfio: o dimetro do fio da mola em milmetros, (arbitrado respeitando os limites do material).

- D: o dimetro mdio da mola em milmetros, calculado atravs da equao 1.

= + + (1)

Onde:

dhaste: o dimetro da barra 5-6 em milmetros.

Folga: corresponde ao espao entre a barra5-6 e o dimetro interno da mola. Valor arbitrado de 3mm.

- DI: o dimetro interno da mola em milmetros, calculado atravs da equao 2.

= (2)

- C: ndice de mola que a relao entre o dimetro mdio e o dimetro do fio, e indica o quanto o fio deve ser

curvado para formar o dimetro mdio D, fios com menores ndices de mola tm maiores curvaturas. O ndice de mola

calculado atravs da equao 3.

=

(3)

- Na: o nmero de espiras ativas, que a quantidade de espiras que participam ativamente na deflexo. O

nmero de espiras ativas calculado atravs da equao 4.

= .

.

.. (4)

Onde:

G: o mdulo de cisalhamento em MPa.

ymax: a deflexo mxima em milmetros.

Fmx: a fora mxima aplicada a mola.

- Nt: o nmero total de espiras, que dado segundo a tabela 10-1 da pg. 529 de Shigley,2011, e para as

condies deste projeto dada pela Eq. 5.

= + (5)

- Ls: o comprimento slido da mola dado em milmetros, que o comprimento com todas as espiras encostadas

umas nas outras. O comprimento slido calculado atravs da equao 6.

= . ( + ) (6)

- L0: o comprimento livre da mola dado em milmetros, que comprimento original da mola sem nenhuma

carga. O comprimento livre da mola calculado atravs da equao 7.

= + ( + ). (7)

Onde:

a folga fracionria at o fechamento apresentado como uma condio recomendada e com valor mostrado na

tabela 4.

- KB: fator de Bergstrasser, que o fator de correo devido ao efeito da curvatura da mola. calculado atravs

da equao 8.

= +

(8)

- T: a tenso mxima no fio, dada em Mpa. A tenso mxima no fio calculada atravs da equao 9.

= .

(9)

- ns: o fator de segurana no fechamento, que calculado atravs da equao 10.

=

(10)

Onde:

Ssy a resistncia ao escoamento em MPa. Segundo a tabela 10-5 da pg. 534 de Shigley, 2011, para o cromo-vandio

o limite de resistncia Ssy corresponde a 65% de Sut que o limite de resistncia a trao.

- Sut: a resistncia a trao em MPa. A resistncia a trao calculada atravs da equao 11.

=

(11)

Onde:

A e m so constantes para estimar a resistncia mnima a trao de fios de mola. Estas constantes variam com o

material. Os valores de A e m neste trabalho foram extrados da tabela 10-4 da pg. 533 de Shigley, 2011.

- fom: chamada de figura de mrito, e pode ser o custo do fio com o qual a mola enrolada. A fom seria

proporcional ao custo relativo do material, e calculada atravs da equao 12.

= ( ) .

(12)

Onde:

o peso especfico do material, e pode ser omitido em comparaes entre aos.

A partir das informaes calculadas na tabela 6, possvel atravs de inspeo comparar os valores obtidos com

os valores fixados das condies recomendadas e necessrias ao projeto.

A anlise dos resultados permite inferir que de acordo com os parmetros calculados o projeto se torna

inexequvel por no atender as condies inicialmente especificadas. Por exemplo para os valores de C e Na em

destaque h um intervalo de dimetros de fio de 7 a 9 mm que atendem as especificaes, porm para este intervalo os

valores de Ls e L0 no so aplicveis ao projeto. Outro fator que impede a execuo do projeto, o coeficiente de segurana

ns, que para os parmetros calculados tem um valor mximo de 0,38, o que significa que a mola fabricada certamente

falharia na sua montagem. Os valores da figura de mrito tambm chamam ateno pela sua grandeza relativamente alta

quando comparado a outros problemas resolvidos em exemplos de Shigley,2011, o que denota uma possvel elevao nos

custos de fabricao.

4. CONCLUSO

Ao final deste trabalho possvel compreender melhor a importncia do estudo e do clculo de parmetros

caractersticos ao projeto das molas, pois atravs do desenvolvimento dos mtodos utilizados e das consideraes feitas

tem-se uma dimenso mais precisa da influncia de cada parmetro no comportamento da mola. O domnio da

metodologia de projeto capaz de auxiliar consideravelmente na tomada de decises relativas ao mesmo, tornando

possvel avaliar o que deve ser priorizado em cada tipo de aplicao.

A anlise dos dados obtidos atravs dos clculos e consideraes feitas neste trabalho, levou a concluso de que

para o problema apresentado no h condies de se executar o projeto, visto que os parmetros calculados so

incompatveis com as solicitaes requeridas. Diante desta situao no foi possvel selecionar uma mola comercial que

atendesse as necessidades da aplicao.

O que se prope a partir das anlises feitas, em primeiro lugar a alterao dos valores dos esforos sob o qual

est solicitada a mola, visto que os valores adotados neste trabalho so relativamente altos se comparados as aplicaes

reais, de modo que se consiga valores aceitveis para o coeficiente de segurana ns,. Outra mudana necessria seria a

alterao da geometria do sistema de barras da suspenso, para que o mesmo se aproximasse as condies calculadas para

os comprimentos L0 e Ls.

No mais o que se conclui que o projeto de uma mola em muitos casos um trabalho oneroso devido a

quantidade de fatores que esto associados e que devem satisfazer as condies impostas, por isso faz-se necessria uma

avaliao criteriosa de tais condies.

5. REFERNCIA

BUDYNAS, R. G. Elementos de Mquinas de Shigley, 8.Ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.

COLLINS, J. Projeto mecnico de elementos de mquinas - uma perspectiva de preveno da falha. 1 Ed.So Paulo: LTC.

2009.

NORTON, R. L. Projeto de Maquinas: Uma Abordagem Integrada. 2 Ed. Rio de Janeiro: Bookman, 2004.

http://www.carbibles.com/suspension_bible.html., in 12/12/2014, as 15:00.

http://www.molas.com.br/, in 12/12/2014, as 15:00.

http://www.carbibles.com/suspension_bible.htmlhttp://www.molas.com.br/