MODULAÇÃO ANGULAR

MODULAÇÃO EM ÂNGULO� O ângulo da onda portadora é variado de acordo com o sinalcontendo a informação.

� A amplitude da portadora é mantida constante.

� Melhor imunidade ao ruído do que a modulação em amplitude.

� Entretanto, a largura de faixa do sinal FM é maior do que a doAM.

� Aumenta a complexidade do sistema tanto no transmissor quanto no� Aumenta a complexidade do sistema tanto no transmissor quanto noreceptor.

Instatânea Frequência)(

2

1)(

0)( para 2)( )](cos[)(

→=

=+==

dt

tdtf

tmtfttAts

ii

cciic

θπ

φπθθ

MODULAÇÃO EM FASE ( PM )

O ângulo instantâneo é variado linearmente com o sinal de

Modulação emAmplitude (AM)

Modulação emFrequência (FM)

Modulação emFase (PM)

� O ângulo instantâneo é variado linearmente com o sinal de mensagem m(t)

)(tiθ

[ ]

fase em modulada Onda)](2cos[)( )(

2)(

)(22

1)(

0 constante a com modulada não portadora da ângulo2

(rad/V)modulador do fase de adesensibilid defator )(2)(

→+=++=

+=

=→

→+=

tmktfAtsdt

tmdkftf

tmktfdt

dtf

tf

ktmktft

pccp

ci

pci

c

ppci

ππ

ππ

φπ

πθ

MODULAÇÃO EM FREQUÊNCIA ( FM )� A frequência instantânea é variada linearmente com o sinal demensagem m(t)

)(tfi

(Hz/V)modulador do frequência de adesensibilid defator

modulada não portadora da frequência

)()(

→

→

+=

k

f

tmkftf

f

c

fci

frequência em modulada Onda])(22cos[)(

)(22)(2)(

(Hz/V)modulador do frequência de adesensibilid defator

0

00

i

→+=

+==

→

∫

∫∫

ττππ

ττππττπθ

dmktfAts

dmktfdft

k

t

fcc

t

fc

t

i

f

PROPRIEDADES DE ONDAS MODULADAS EM ÂNGULO

� A potência transmitida é constante: a amplitude das ondas PM eFM é mantida em um valor constante igual a amplitude daportadora Ac para todo tempo, independentemente dos fatores desensibilidade kp e kf.

� Não linearidade no processo de modulação:

2

2

1cméd AP =

)](2cos[)( )](2cos[)()}]()({2cos[)( )()()( 2121

tmktfAtstmktfAtstmtmktfAtstmtmtm pcc

+=+=++=+=

πππ

� Irregularidade no cruzamento de zero: em geral o cruzamento nozero de uma onda PM e FM não possui regularidade perfeita emseu espaçamento ao longo da escala de tempo.

� Dificuldade de visualização da forma de onda da mensagem.

� Compromisso entre aumento da largura de faixa de transmissãopara a melhoria da performance do ruído.

)()()()](2cos[)( )](2cos[)(

21

2211tststs

tmktfAtstmktfAts pccpcc+≠

+=+= ππ

RELAÇÃO ENTRE MODULAÇÃO PM E FM� Expressões das Modulações PM e FM

� A onda FM pode ser gerada integrando, primeiro, o sinal demensagem m(t) com relação ao tempo t e, então, utilizando o sinal

fase em modulada Onda)](2cos[)( →+= tmktfAts pcc π

frequência em modulada Onda])(22cos[)(

0

→+= ∫ ττππ dmktfAts

t

fcc

mensagem m(t) com relação ao tempo t e, então, utilizando o sinalresultante como entrada de um modulador de fase.

� A onda PM pode ser gerada diferenciando, primeiro, m(t) comrelação ao tempo e, então, utilizando o sinal resultante como entradade modulador FM.

RELAÇÃO ENTRE MODULAÇÃO PM E FM

DESVIO DE FREQUÊNCIA� Considere um sinal senoidal como modulante

� A frequência instantânea do sinal modulado pode ser escrita como:

� Onde é chamado de desvio de frequência, representando adiferença máxima da frequência instantânea da onda FM dafrequência fc da portadora.

ÍNDICE DE MODULAÇÃO FM� Considere um sinal senoidal como modulante

� Substituindo na expressão do ângulo instantâneo , tem-se:iθ

� Onde é chamado de índice de modulação do sinal FM.

MODULAÇÃO FM FAIXA ESTREITA VERSUS FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA ESTREITA

GERAÇÃO DE UMA ONDA FM FAIXA ESTREITA

MODULAÇÃO FM FAIXA ESTREITA

� Para radianos, os efeitos da modulação em amplituderesidual e a distorção harmônica são despresíveis (componentesmúltiplas do fm indesejáveis ).

3,0≤β

[ ])cos()cos(2

1)()( βαβαβα +−−=sensen

� Similar ao AM-DSB, exceto pelo sinal negativo na BLI. A largurado espectro é 2fm.

]})(2cos[])(2{cos[2

1)2cos()( tfftffAtfAts mcmcccc −−++≅ ππβπ

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

GERAÇÃO DE SINAIS FM� MÉTODO DIRETO

� A frequência instantânea da portadora varia diretamente em função do sinal modulante.

� Utiliza-se Osciladores Controlados porTensão ( VCO )

)()(2

1)(

21 tCLLtfi

+=

πC CVar =

� C(t) é obtido usando um varicap: diodo que se comportacomo um capacitor se polarizado reversamente.

� C(t)=Co + kc.m(t)

VVar V

Var C VVar

CVarkC

=

� MÉTODO INDIRETO

)(1

)( :se- temkc.m(t), CoC(t) doSubstituin

tmc

k

ftf

o

c

oi

+=+=

oo

CLLf modulada não portadora de Frequência

)(2

1

21

→+

=π

GERAÇÃO DE SINAIS FM

oo

cfoc

fcio

coi

o

mc

o

fC

kkff

tmkftftmC

kftf

C

Ak

CLL

2 e :que se-Conclui

)( )( com comparando )],(2

1[)(

:se- tem,1.

que Dado

)(2 21

−==

+=−≅

<<

+π

GERAÇÃO DE SINAIS FM� MÉTODO INDIRETO

� Inicialmente, produz-se um sinal FM banda estreita, e então por umprocesso de multiplicação em frequência aumenta-se o desvio defrequência para o nível desejado.

� MÉTODO INDIRETO

frequência em modulada Onda])(22cos[)(

0

→+= ∫ ττππ dmktfAts

t

fcc

)()( tmkftf fci +=

t

∫

GERAÇÃO DE SINAIS FM

ffccfci

t

fcc

nkknfftmnknftf

dmktfAts

==+=

→+= ∫' )()(

frequência em modulada Onda])('22cos[)(

''0

' ττππ

GERAÇÃO DE SINAIS FM

DEMODULAÇÃO FM� Necessita de um dispositivo cuja amplitude de saída seja sensível avariações na freqüência instantânea da onda FM de entrada, de formalinear.

� Existem duas maneiras:� Discriminador de frequências: baseado na detecção de enclinaçãoseguido por uma detecção de envelope.PLL ( Phase Locked Loop ): executa a demodulação de frequência de� PLL ( Phase Locked Loop ): executa a demodulação de frequência deuma maneira indireta.

DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA� O sinal FM é dado por:

� A derivada do sinal FM é um sinal com modulação em amplitudedefinida por [ fc + kf.m(t) ]. A recuperação da mensagem, m(t),pode ser feita com um detector de envelope de forma similar aoAM.AM.

� O discriminador é um diferenciador seguido por um detector deenvelope.

� A diferenciação corresponde a uma função de transferência linear nodomínio da frequência.

DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA� Em termos práticos, é difícil construir um circuito que possua afunção de transferência equivalente a para todas freqüências.

� Então, constroe-se um circuito que aproxima esta função detransferência na largura de faixa do sinal ( BT é a largura de faixa detransmissão do sinal FM )

� É mais simples continuar com a representação banda base complexa doprocessamento de sinal executado pelo discriminador.

� Envelope complexo do sinal FM:

� Filtro banda base complexo :

DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA

Filtro banda base complexo :

� Seja o envelope complexo da resposta do circuito de inclinaçãodevido a . Então,de acordo com a transformação passa-faixa parapassa-baixa descrita no Capítulo 3, podemos expressar a transformadade Fourier de por

DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA

DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIADISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA

� O caminho superior da figura pertence a

� O caminho inferior da figura pertence a

� O somador final

DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA

PLL ( Phase Locked Loop )� Basicamente é constituido de três principais componentes:

�Oscilador controlado por tensão ( VCO ): executa a modulação emfrequência em seu próprio sinal de controle.

�Multiplicador: multiplica a onda FM de entrada pela saída do VCO.�Filtro de malha: do tipo passa-baixa, cuja função é remover ascomponentes de alta frequência contidas no sinal de saída domultiplicador e, portanto, formatar a resposta de frequência total domultiplicador e, portanto, formatar a resposta de frequência total dosistema.

� Assume-se que o VCO foi ajustado de tal forma que quando o sinalde controle, a entrada, for zero, duas condições são satisfeitas:�A frequência do VCO é ajustada precisamente na frequência fc daportadora não modulada da onda FM s(t) de entrada.

�A saída do VCO possui um deslocamento de fase de 900 com respeito a onda portadora não modulada.

• Suponha que a onda FM de entrada seja definida por

PLL ( Phase Locked Loop )

• Suponha que a onda FM de entrada seja definida por

• Onda FM produzida peloVCO

• A função da malha de realimentação no VCO é ajustar o ângulode tal forma que ele seja igual a , ajustando, portanto, o estágiopara a demodulação de frequência.

� A multiplicação da onda FM s(t) de entrada pela onda FM r(t) geradalocalmente produz duas componentes:� Alta frequência� Baixa frequência

� O filtro de malha elimina a componente de alta frequência da saídado multiplicador. Restando

PLL ( Phase Locked Loop )

� Quando o erro de fase é pequeno quando comparado com umradiano, tem-se

� O sinal de erro atua no filtro de malha para produzir a saída finalv(t). Seja h(t) a resposta ao impulso do filtro de malha.

PLL ( Phase Locked Loop )

� Da teoria de sistemas lineares, lembramos o importante teoremapara sistemas realimentados:� Quando a função de transferência de malha aberta de um sistema linearrealimentado possui amplitude grande comparada com a unidade paratodas as frequências, a função de transferência de malha fechada dosistema é eficazmente determinda pelo inverso da função detransferencia da malha de realimentação.

PLL ( Phase Locked Loop )

transferencia da malha de realimentação.

� A malha de realimentação é definida somente pelo integrador o qualé a contribuição doVCO para o modelo. O inverso desta malha é

PLL ( Phase Locked Loop )

� O comportamento no domínio do tempo da malha fechada do PLL é descrito pela saída final v(t) produzida em resposta ao ânguloda onda FM s(t) de entrada.

� A amplitude da função de transferência de malha aberta do PLL écontrolada pelo parâmetro de malha k0.

� Assumindo que o parâmetro de malha k0 é grande quandocomparado com a unidade, pode se aplicar o teorema para sistemasrealimentados.

� Permitir que k0 assuma um valor grande possui o efeito de fazer comque o erro de fase tenda a zero. Sob esta condição,

PLL ( Phase Locked Loop )