Modelos Probabilisticos e Inventarios

8/10/2019 Modelos Probabilisticos e Inventarios

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3.5 modelos probabilsticos en inventarios

IntroduccinEl inventario es el almacn fsico de productos que una empresa mantiene a la manopara promover el manejo fluido y eficiente de sus operaciones. Se puede mantenerantes del ciclo de produccin, en la forma de ' inventario de materias primas duranteuna etapa intermedia del ciclo de produccin, como inventario de producto en procesoo al final del ciclo de produccin, como inventario de producto terminado. En !eneraluna cierta cantidad de inventario es necesaria para el funcionamiento eficiente de unne!ocio, aunque al!uno pudiera tener al!"n !rado de eficiencia, con una fluctuacin

bastante#!rande de los niveles de inventario. Entre los modelos de inventarios que seestudian tenemos los modelos determinsticos y los modelos probabilsticos. En losmodelos determinsticos se supone que la demanda para ciertos perodos es conocida,as como el tiempo de entre!a de los pedidos $ec$os al proveedor. En !eneral estasituacin en la que conocemos con precisin las demandas %uturas es m&s bien rara ypoco com"n en la pr&ctica, ran por la cual preferimos suponer que contamos conmenos informacin acerca de la demanda futura. Supondremos que conocemos conal!una apro(imacin el tipo de distribucin probabilstica que si!ue la demanda, ascomo sus respectivos par&metros, y en base a esa informacin decidiremos cu&lesser&n las polticas a se!uir, de modo tal que se minimicen los costos totales de llevar elinventario. )os modelos en los cuales solo es conocida la distribucin de probabilidad

de la demanda son los modelos de inventarios probabilsticos.

*unque e(isten muc$as semejanas en todos los sistemas de inventario, cada sistemaes "nico para e(cluir la utiliacin de un modelo !eneral de decisin de inventarios paratodas las situaciones.En esta parte del pro!rama de la materia *dministracin de +peraciones, analiaremosvarios modelos cl&sicos de decisin de inventarios y al!unas de las variantes m&scomunes y de utilidad pr&ctica, tanto de demanda conocida como de demanda incierta.

na de las primeras aplicaciones de los mtodos cuantitativos para la toma dedecisiones !erenciales $an sido los modelos de inventarios. -a que, los inventarios

usualmente representan un porcentaje considerable de capital total invertido en unaor!aniacin de ne!ocios, a menudo m&s del 5/.0on tantos miles de pesos invertidos en inventarios $oy en da, el control adecuado y laadministracin de ellos puede traer a$orros considerables a una compa1a.En los problemas de inventarios, a menudo se tiene la necesidad de tomar decisionescon base en %enmenos asociados con la incertidumbre. Esta incertidumbre resulta dela variacin in$erente debida a %uentes de variacin que eluden el control, o bien, a lainconsistencia de los %enmenos naturales . En lu!ar de tratar cualitativamente esta


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variabilidad, se la puede incorporar al modelo matem&tico y, por consi!uiente manejarlacuantitativamente. En !eneral, esto puede llevarse a cabo si los %enmenos e($ibencierto !rado de re!ularidad, de modo que su variacin pueda ser descrita mediante unmodelo de probabilidad.

Objetivo

2. inimiar los costos y ries!os de tener inventarios.. inimiar costos y ries!os de adquirir inventarios.3. a(imiar el rendimiento sobre la inversin.4. +ptimiar el nivel de produccin.5. 0oordinacin entre produccin y compras.. 0oordinacin entre produccin y ventas.

6evisar las bases tericas de los modelos probabilsticos. 0onstruir modelos de inventarios probabilsticos con funciones de distribucin

desconocidas. 0onstruir modelos de inventarios probabilsticas con funciones de distribucin

conocidas.


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DesarrolloSi $ubiera un !enio para producir lo que se deseara, en el momento y lu!ar que sedeseara, no $abra inventarios. 7esafortunadamente los !enios est&n escasos, demanera que se usan los inventarios como amorti!uador entre la oferta y la demanda.Esto ocurre ya sea que se piense en materia prima para un proceso de produccin o enbienes terminados almacenados por el fabricante, el distribuidor o el comerciante.En la si!uiente fi!ura se ilustran los conceptos de inventario8

)a cantidad de inventario que se tiene se comporta de manera cclica. 0omiena en unnivel alto y la cantidad se reduce conforme se sacan las unidades. 0uando el nivel bajase coloca una orden, la cual al recibirse eleva de nuevo el nivel de inventario y el ciclose repite. )a cantidad de inventario se controla con el tiempo y la cantidad de cadaorden.)os inventarios pueden definirse como la cantidad de artculos, mercancas y otrosrecursos econmicos que son almacenados o se mantienen inactivos en un instante detiempo dado.)os recursos econmicos varan en cantidad con el tiempo en respuesta al proceso de

demanda que opera para reducir el nivel de inventario y el proceso de abastecimientoque opera para elevarlo.9ormalmente la demanda es una variable no controlable, pero la ma!nitud y lafrecuencia del abastecimiento es controlable.)os inventarios pueden comprender8 materias primas, productos semiterminados oproductos en proceso y productos terminados que esperan ser embarcados desde laf&brica :produccin de artculos;.


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)a funcin de inventarios.)os >nventarios son "tiles8

0omo instrumento promocional. para prevenir incrementos de precios, inflacin y $uel!as. para suaviar irre!ularidades en la demanda. =or ejemplo, el ma se cosec$a

en el verano, pero se utilia para alimentar animales y se transforma enproductos de ma para los consumidores durante todo el a1o.

=ara proporcionar un servicio a los clientes. =or incertidumbre en las compras y ventas. =or evitar el ries!o sin quedarnos sin e(istencias. =ara anticiparnos a la demanda. =or motivos de especulacin.

Estas son las si!uientes8

2. ?@u cantidad se debe pedirA

. ?0u&ndo se debe pedirA3. * quien comprar

0+S9BE9+S.)os inventarios representan una inversin cuantiosa para muc$as compa1as, enespecial los fabricantes, los distribuidores, y las tiendas. =or lo que es importanteminimiar sus costos y el reto para el administrador precisamente es alcanar el niveldeseado de servicio al cliente a un costo mnimo.

Se consideran 4 tipos de costos que est&n asociados directamente con los costos delos inventarios y estos son8

El costo o precio de compra. >ncluye el precio de un artculo m&s los impuestos, los!astos de compra y los costos del transporte. Si la compa1a produce el artculo,entonces, el costo completo que debe incluirse se llama costo de produccin. Se usar&precio como sinnimo de costo de compra o costo de adquisicin.

El costo de ordenar. 7entro de los costos de ordenar se incluyen !astos de cotiacin,telfono, fa(, mano de obra para preparar la orden, timbres de correos comidas, vi&ticosy cualquier otro costo directo.

El costo de conservacin o mantenimiento. 7entro de los costos de mantener seincluyen el costo de capital : financieros;, equipo de almacenamiento y movimientos,edificios, costo de espacio ocupado, depreciacin, rentas, impuestos, se!uros, costo deoportunidad, ries!os, deterioro, mermas, desperdicios, obsolescencia, etc.

El costo de faltantes o de a!otamientos. Estos son los costos de penaliacin en que seincurre cuando se queda sin la mercanca cuando sta se necesita. Ceneralmentecomprende costos debido a prdida de clientes, presti!io y prdida potencial de utilidaddebido a prdidas en ventas. o en aquellos casos en que no se tiene a la mano elartculo y que posteriormente es satisfec$a dic$a demanda.


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)os sistemas con demanda dependiente son usados mas bien en procesos demanufactura en donde la demanda de partes depende de la demanda del artculoterminado. )a planeacin de requerimiento de materiales :6=; es el nombre que se leda a este tipo de an&lisis.

El patrn de demanda de una mercanca puede ser determinstico o probabilstico. =ordeterminstico se entiende que las cantidades pedidas sobre los perodos subsi!uientesse conocen con certea. )a demanda sobre perodos i!uales de tiempo puede serconstante o puede variar as, como tambin ser determinstica. Estos dos casos sellaman demanda est&tica y din&mica, respectivamente.

)a demanda probabilstica ocurre cuando la demanda sobre un perodo dado de tiempoes incierta, pero puede describirse en trminos de una distribucin de probabilidad.

)a demanda para un perodo de tiempo dado puede satisfacerse instant&neamente alprincipio del perodo o uniformemente durante el perodo

0iclo de pedido. Es el perodo de tiempo entre la colocacin de dos pedidos sucesivos.Este puede iniciarse como si!ue8

2.# 6evisin contin"a. El re!istro del nivel de inventario se c$eca continuamente $astaque ste alcana un nivel predeterminado para colocar un nuevo pedido .

.# 6evisin peridica. )os pedidos se colocan en intervalos re!ulares de tiempo.El


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pedidos slo una ve para cada perodo, la "nica decisin sobre el inventario que sedebe tomar es 09


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E(isten varias distribuciones de probabilidad importantes que se usan en la teora deinventarios. *qu e(pondremos solo dos de ellas.

En el primero de los cuales la demanda ser& discreta y se asumir& que puede $aber

prdidas por costo de oportunidad. )a diferencia con respecto al se!undo modela esque en este otro la demanda se considera como continua y, adem&s, que $ay un tiempode demora entre que se $ace un pedido y este es entre!ado. En el primer caso sedeber& decidir entre $acer pedidos cada semana a cada dos semanas, as como lacantidad de unidades a pedir en el se!undo caso la decisin comprender& la eleccinde la cantidad a pedir y tambin la capacidad adecuada de almacenamiento.E99E7>*7+S SE*9*)ES 7 H>SE*9*)ES.# Se considera aqula situacin en la cual se debe decidir entre $acer un pedido cada semana o cada dossemanas, Se supone que no $ay tiempo de espera para la entre!a de los pedidos. Seasume que cuando se incurre en faltantes se tiene una prdida por costo deoportunidad.

+7E)+ 7E >9BE9+S 7E *6L7>0+S 7E*97* 7>S06E


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Supn!ase que en a!osto se tiene que decidir cu&ntos calendarios encar!ar paravender a principios del pr(imo a1o. 0ada calendario cuesta R4 y se vende a R.7espus del primero de enero cualquier calendario no vendido se remata en R. Seestima la demanda a partir de la distribucin, mostrada a continuacin8

Si se desea ma(imiar la !anancia neta esperada debido a ventas de calendarios.?0u&ntos calendarios se deben pedir en a!ostoA


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EJEMPLO 2Supn!ase que la ener!a en la estacin de )en se suministra mediante celdassolares. na ve al a1o vuela un avin y les vende celdas a RPP cada una. Se estimala demanda a partir de la distribucin de probabilidad mostrada en la tabla de abajo.7ebido a la incertidumbre de las necesidades futuras, en la planta slo se puedeadivinar el n"mero de celdas que se necesitar&n durante el a1o venidero. Si se acabanlas celdas, se debe $acer un pedido especial pa!ando R3PP por cada una.a) Suponiendo que es relevante en este caso el problema del vendedor de peridicos,?cu&ntas celdas debe pedir al avinAb) En el inciso :a;, ?cu&l costo se est& i!norandoA

MODELO DE INVENTAIOS DE AT!"#LOS PEE"EDEOS O DEL VENDEDODE PEI$DI"OS DEMANDA "ONTIN#A


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Se revisar& el modelo de inventarios del vendedor de peridicos pero con demanda Dvariable aleatoria continua y funcin de densidad f :d; . 7e forma similar que en el casodiscreto, se obtiene una e(presin con la que se puede calcular el valor ptimo de F q,pero a diferencia del caso discreto en el continuo se obtiene mediante una i!ualdad. Esdecir, E :q; ser& reducido al mnimo por el valor mnimo de q :denotado F q) que

satisface a

EQE=)+ 3Supon!a que la asociacin de >n!eniera >ndustrial efect"a un con!reso anual y el a1opr(imo ser& en Haja 0alifornia Sur. =ara tal efecto seis meses antes de la fec$ase1alada para su inicio es necesario reservar las $abitaciones en el $otel sede. En estemomento se puede $acer la reservacin pa!ando R5PP por cada $abitacin, pero no sesabe con certea cu&nta !ente asistir&. Sin embar!o, se estima que el n"mero de$abitaciones necesarias si!ue una distribucin normal con una media de 5PP y unadesviacin de PP. Si el n"mero necesario de $abitaciones es mayor que el reservadose tendr&n que alquilar $abitaciones en $oteles cercanos a un costo de RTPP. =ara losparticipantes ser& incmodo alojarse en otros $oteles y la distancia aumenta el costo enR2PP, ?0u&ntas $abitaciones se recomienda reservarA


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q = 472 reservaciones.

Conclusin7espus de realiar el trabajo, se obtiene como punto final que la aplicacin de la teorab&sica o cl&sica de inventarios sin $erramientas estadsticas tiene una alta probabilidadde $acer malas estimaciones esto es, debido a que se tiene el elemento aleatorio en lademanda de los artculos mismo que est& en funcin de las necesidades de los clientes.=or esta ran, la estadstica toma importancia en los inventarios, en particular losmodelos probabilsticos cl&sicos que se !eneralian al aplicarse a familias dedistribucin conocida Se $an analiado modelos de inventario probabilstico. 0ada unode ellos tuvo su caracterstica, ya sea demanda continua o discreta, de uno o m&sperodos, de uno o dos almacenes, etc. n aspecto com"n en el tratamiento de estos

modelos, fue el desarrollo de las ecuaciones matem&ticas que describieran el modelo.


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Bibliografa

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SERVICIO NACIONA DE A!RENDI"A#E SENA CEN$RO DE CO%ERCIO & SERVICIOS' SENA RE(IONABOIVAR $ECNICO EN CO%!RAS & S)%INIS$ROS *IC+A N,-./0/1

E%a&uaci'n(Evidencia de 0onocimiento

"OMPETEN"IA (+=E6*6 S>S7+ =6+%ES>+9*) 7E *0E67+ 0+96E0+E97*0>+9ES 7E)

%*H6>0*97*7ES *0US0*S 7E )*S %E97*7ES 7E) =6+-E0V*6 )*S =+)K0*S 7E )* +6C*9>V*0>L9 =*6* )+S=6+0ES+S 7E *H*S>E9


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a; El costo o precio de compra.b; +rdenarc; *lmacenard; Bendere; Canancia

5. se incluyen !astos de cotiacin, telfono, fa(, mano de obra para preparar laorden, timbres de correos comidas, vi&ticos y cualquier otro costo directo.a; El costo por ordenarb; El costo o precio de comprac; Castos indirectosd; =recio de ventae; 0osto

. se incluyen el costo de capital :financieros;, equipo de almacenamiento ymovimientos, edificios, costo de espacio ocupado, depreciacin, rentas,impuestos, se!uros, costo de oportunidad, ries!os, deterioro, mermas,desperdicios, obsolescencia, etc.

a; El costo de conservacin o mantenimientob; El costo por ordenarc; El costo o precio de comprad; =recio de ventae; 0osto financieroX. Estos son los costos de penaliacin en que se incurre cuando se queda sin la

mercanca cuando sta se necesita. Ceneralmente comprende costos debido aprdida de clientes, presti!io y prdida potencial de utilidad debido a prdidas enventas. o en aquellos casos en que no se tiene a la mano el artculo y queposteriormente es satisfec$a dic$a demanda.

a; El costo de faltantes o de a!otamientos.b; el costo de conservacin o mantenimientoc; el costo por ordenard; el costo o precio de ventae; perdida

T. En los modelos WWWWWWWWWW de inventarios se requiere que se conoca concertea la demanda durante cualquier periodo, o que se pueda aplicar laapro(imacin a los modelos que cumplen con un coeficiente de variacinpeque1o.a; >nventariosb; =robabilsticos

c; 7emandad; 7eterminsticoe; 7in&mico

. )os inventarios WWWWWWWWWWWWW en el primero de los cuales la demanda ser&discreta y se asumir& que pueden $aber prdidas por costo de oportunidad.a; =robabilsticosb; 7eterminsticosc; Estoc&sticos


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d; 7in&micose; Est&ticos

2P.Se divide en demanda discreta y demanda continuaa; odelos de inventarios probabilsticosb; odelos de inventarios determinsticos

c; odelo de inventarios din&micosd; odelos de inventarios est&ticose; odelo de inventarios estoc&sticos

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