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2d

d

d

> 2d

kd

A B

kd

A Contorno uout B Contorno uout,ef

Figura 6.22 –Perímetros de controlo para pilares interiores

NOTA: O valor de k a utilizar num determinado país poderá ser dado no respectivo Anexo Nacional. O valor recomendado é 1,5.

(5) Quando se utilizam como armaduras de punçoamento produtos de marca registada, VRd,cs deverá ser determinado por ensaios em conformidade com a Aprovação Técnica Europeia aplicável. Ver também 9.4.3.

6.5 Projecto com modelos de escoras e tirantes

EC2

6.5 Projecto com modelos de escoras e tirantes

6.5.1 Generalidades

(1)P Quando existe uma distribuição não linear de extensões (por exemplo, apoios, na vizinhança de cargas concentradas ou tensões planas), poderão utilizar-se modelos de escoras e tirantes (ver também 5.6.4).

6.5.2 Escoras

(1) O valor de cálculo da resistência de uma escora de betão numa região com tensões de compressão transversal ou sem tensões transversais poderá ser calculado com base na expressão (6.55) (ver Figura 6.23).

A tensões de compressão transversal ou ausência de tensões transversais

Figura 6.23 – Valor de cálculo da resistência das escoras de betão na ausência de tracções transversais

σRd,max = fcd (6.55)

A

σ Rd,max

Poderá ser adequado admitir-se um maior valor de cálculo da resistência em regiões em compressão multi-axial.

(2) O valor de cálculo da resistência das escoras de betão deverá ser reduzido em zonas comprimidas fendilhadas, o qual, a não ser que se utilize um método mais rigoroso, poderá ser calculado com base na expressão (6.56) (ver Figura 6.24).

σ Rd,max

Figura 6.24 – Valor de cálculo da resistência das escoras de betão sujeitas a tracção transversal

σRd,max = 0,6ν’ fcd (6.56)

NOTA: O valor de ν’ a utilizar num determinado país poderá ser dado no respectivo Anexo Nacional. O valor recomendado é dado pela expressão (6.57N).

ν’ = 1 - fck /250 (6.57N)

(3) No caso de escoras em zonas de transmissão directa de forças, como consolas curtas ou vigas-paredes de pequeno vão, são dados métodos de cálculo alternativos em 6.2.2 e 6.2.3. pequeno vão, são dados métodos de cálculo alternativos em 6.2.2 e 6.2.3.

6.5.3 Tirantes

(1) O valor de cálculo da resistência dos tirantes transversais e das armaduras deverá ser limitado de acordo com 3.2 e 3.3.

(2) As armaduras deverão ser devidamente amarradas nos nós.

(3) A armadura necessária para resistir às forças nos nós de concentração de esforços poderá ser distribuída ao longo de um determinado comprimento (ver Figura 6.25 a) e b)). Quando a armadura na zona dos nós se desenvolve numa extensão considerável de um elemento, deverá ser distribuída na zona em que as isostáticas de compressão são curvas (tirantes e escoras). A força de tracção T poderá ser obtida pelas expressões:

a) no caso de regiões de descontinuidade parcial H

b2

≤

, ver Figura 6.25 a:

Fb

abT

−=41

(6.58)

b) no caso de regiões de descontinuidade total H

b2

>

, ver Figura 6.25 b:

Fha

,T

−= 70141

(6.59)

B Região de continuidade

D Região de descontinuidade

a) Descontinuidade parcial b) Descontinuidade total

Figura 6.25 – Parâmetros para a determinação das forças de tracção transversais num campo de tensões de compressão com armaduras distribuídas

H

bef

h = H/2z = h/2

bF

a

F

a

F

F

D

D

B

h = b

bef

b

bef = b bef = 0,5H + 0,65a; a ≤ h

6.5.4 Nós

(1)P As regras relativas aos nós aplicam-se também às regiões em que forças concentradas são transmitidas a um elemento mas que não são calculadas pelo método das escoras e tirantes.

(2)P As forças que actuam nos nós devem estar em equilíbrio. Devem ser considerados os esforços transversais de tracção perpendiculares ao plano do nó.

(3) O cálculo e as disposições construtivas dos nós com concentração de esforços são críticos na determinação da sua capacidade resistente. Poderão criar-se nós com concentração de esforços, por exemplo, nas zonas de aplicação de cargas, nos apoios, nas zonas de amarração com concentração de armaduras para betão armado ou de armaduras de pré-esforço, nas partes curvas de varões e nas ligações e nos cantos de elementos.

(4) Os valores de cálculo das tensões de compressão no interior dos nós poderão ser determinados do seguinte modo:

a) em nós comprimidos, no caso em que não há tirantes amarrados no nó (ver Figura 6.26):

σRd,max = k1 ν’ fcd (6.60)

NOTA: O valor de k1 a utilizar num determinado país poderá ser dado no respectivo Anexo Nacional. O valor recomendado é 1,0.

em que σ Rd,max é a tensão máxima que pode ser aplicada nas faces do nó. Ver 6.5.2 (2) para a definiçãode ν’.

Figura 6.26 – Nó comprimido sem tirantes

b) em nós sujeitos a compressão e tracção, com tirantes amarrados numa direcção (ver Figura 6.27):


em que σ Rd,max é o maior dos valores de σ Rd,1 e σ Rd,2. Ver 6.5.2 (2) para a definição de ν’.

a2

Fcd,1 = Fcd,1r + Fcd,1l

1a

Fcd,2 σc0

2a3a

Fcd,0

Fcd,3

Fcd,1rFcd,1l

σRd,2

σRd,1

σRd,3

Figura 6.27 – Nó sujeito a compressão e a tracção com armaduras numa direcção


s0

Fcd2

lbd

a2

a1

su

σRd,2

Ftd

2s0

s0

Fcd1

σRd,1

c) em nós sujeitos a compressão e a tracção com tirantes amarrados em mais de uma direcção (ver Figura 6.28):


Figura 6.28 – Nó sujeito a compressão e a tracção com armaduras em duas direcções


(5) Os valores de cálculo da tensão de compressão, indicados em 6.5.4 (4), poderão ser aumentados até 10 % no caso em que pelo menos uma das seguintes condições se aplique:

− é assegurada uma compressão triaxial;

Ftd,1

σRd,max

Ftd,2

Fcd

− todos os ângulos entre escoras e tirantes são ≥ 55°;

− as tensões nos apoios ou devidas a forças concentradas são uniformes e o nó é cintado por armaduras transversais;

− a armadura está disposta em várias camadas;

− o nó está confinado de forma fiável por uma disposição particular de apoio ou por atrito.

(6) Os nós em compressão triaxial poderão ser verificados através das expressões (3.24) e (3.25) comσRd,max ≤ k4 ν ’fcd se a distribuição das acções for conhecida para as três direcções das escoras.


(7) A amarração da armadura em nós sujeitos a compressão e a tracção começa à entrada do nó, por exemplo, na face interior de um apoio (ver Figura 6.27). O comprimento de amarração deverá prolongar-se ao longo de toda a extensão do nó. Em certos casos, a armadura poderá também ser amarrada para lá do nó. Para a amarração e a dobragem das armaduras, ver 8.4 a 8.6.

(8) Os nós comprimidos na junção de três escoras complanares poderão ser verificados de acordo com a Figura 6.26. Os valores máximos das tensões principais médias nos nós (σc0, σc1, σc2, σc3) deverão ser verificados de acordo com 6.5.4 (4) a). Geralmente, poderá admitir-se:

Fcd,1/a1 = Fcd,2 /a2 = Fcd,3 /a3, resultando σcd,1 = σcd,2 = σcd,3 = σcd,0.

(9) Os nós correspondentes às partes curvas das armaduras poderão ser analisados de acordo com a Figura 6.28. As tensões médias nas escoras deverão ser verificadas de acordo com 6.5.4 (5). O diâmetro do mandril deverá ser verificado de acordo com 8.4.

6.6 Ancoragens e sobreposições

(1)P O valor de cálculo da tensão de aderência é limitado a um valor que depende das características da superfície da armadura, da resistência à tracção do betão e da cintagem do betão envolvente. Este depende do recobrimento, das armaduras transversais e da pressão transversal.

(2) O comprimento necessário para instalar a força de tracção necessária a uma ancoragem ou a uma sobreposição é calculado com base numa tensão de aderência constante.

(3) As regras de aplicação relativas ao dimensionamento e às disposições construtivas de ancoragens e de sobreposições são dadas nas secções 8.4 a 8.8.

6.7 Áreas sujeitas a forças concentradas

(1)P No caso de áreas sujeitas a forças concentradas, deve considerar-se o esmagamento localizado (ver a seguir) assim como as forças de tracção transversais (ver 6.5).

(2) No caso de uma distribuição uniforme das forças numa área Ac0 (ver Figura 6.29), o valor limite da força concentrada poderá ser determinado pela expressão:

0ccd0c1ccd0cRdu 0,3/ AfAAfAF ⋅⋅≤⋅⋅= (6.63)

em que:

Ac0 área carregada;

Ac1 maior área de distribuição de cálculo homotética de Ac0.

(3) O valor de cálculo da área de distribuição Ac1 necessária ao valor resistente da força concentrada FRdu

deverá satisfazer as seguintes condições:

− a altura da difusão da força, na direcção desta, obtém-se das condições indicadas na Figura 6.29;

− o centro da área de distribuição de cálculo Ac1 deverá estar na linha de acção que passa pelo centro da área carregada Ac0;

− se na secção de betão actuar mais do que uma força de compressão, as áreas de distribuição de cálculo não se deverão sobrepor.

O valor de FRdu devrá ser reduzido se a força não estiver uniformemente distribuída na área Ac0 ou se existirem esforços transversos elevados.

Figura 6.29 – Distribuição de cálculo para áreas sujeitas a forças concentradas

(4) Deverão adoptar-se armaduras para equilibrar os esforços de tracção transversal devidos ao efeito da acção.

6.8 Fadiga

6.8.1 Condições de verificação

(1)P A resistência das estruturas à fadiga deve ser verificada em casos especiais. Esta verificação deve ser

A - linha de acção

h ≥ (b2 - b1) e

≥ (d2 - d1)

b 3b12 Ac1

Ac0

h

d1

b1

d 3d2 1

A

(1)P A resistência das estruturas à fadiga deve ser verificada em casos especiais. Esta verificação deve ser efectuada separadamente para o betão e para o aço.

(2) A verificação à fadiga deverá ser efectuada para estruturas e elementos estruturais sujeitos a ciclos de carga regulares (por exemplo, caminhos de rolamento de gruas, pontes sujeitas a acções de tráfego elevadas).

6.8.2 Esforços e tensões para a verificação à fadiga

(1)P O cálculo das tensões deve basear-se na hipótese de secções fendilhadas, desprezando a resistência do betão à tracção mas satisfazendo a compatibilidade de extensões.

(2)P O efeito do diferente comportamento em relação à aderência do aço de pré-esforço e do aço para betão armado deve ser tomado em consideração, multiplicando por um coeficiente, η, a variação de tensões nas armaduras para betão armado, calculada admitindo uma aderência perfeita:

( )PSPS

PS

/φφξη

AA

AA

++

= (6.64)

em que:

As área da secção das armaduras para betão armado;

AP área da secção da armadura ou das armaduras de pré-esforço;

φS maior diâmetro das armaduras para betão armado;

φP diâmetro nominal ou diâmetro equivalente das armaduras de pré-esforço:

9.6.3 Armaduras horizontais

(1) Deverão dispor-se armaduras horizontais, paralelas aos paramentos da parede (e aos bordos livres), em cada face. A secção dessas armaduras não deverá ser inferior a As,hmin.

NOTA: O valor de As,hmin a utilizar num determinado país poderá ser dado no respectivo Anexo Nacional. O valor recomendado é 25 % da armadura vertical ou 0,001 Ac, se este valor for maior.

(2) A distância entre dois varões horizontais adjacentes não deverá ser superior a 400 mm.

9.6.4 Armaduras transversais

(1) Em qualquer parte de uma parede onde a área total da armadura vertical nas duas faces é superior a0,02 Ac, deverão dispor-se armaduras transversais, sob a forma de estribos ou ganchos, de acordo com os requisitos relativos aos pilares (ver 9.5.3). A maior dimensão referida em 9.5.3 (4) (i) não necessita ser superior a 4 vezes a espessura da parede.

(2) No caso da armadura principal colocada mais próxima das faces da parede, deverá utilizar-se também uma armadura transversal constituída pelo menos por 4 estribos por m2 de área da parede.

NOTA: Não é necessário adoptar armaduras transversais quando se utiliza rede electrossoldada e varões de diâmetro φ ≤ 16 mm com um recobrimento das armaduras superior a 2φ .

9.7 Vigas-parede

(1) As vigas-parede (para a definição ver 5.3.1 (3)) deverão, normalmente, dispor, junto de cada face, de uma armadura de rede ortogonal de armaduras com um mínimo de As,dbmin.

NOTA: O valor de As,dbmin a utilizar num determinado país poderá ser dado no respectivo Anexo Nacional. O valor recomendado é 0,1 %, com o mínimo de 150 mm²/m em cada face e em cada direcção. 0,1 %, com o mínimo de 150 mm²/m em cada face e em cada direcção.

(2) A distância entre dois varões adjacentes da rede não deverá ser superior ao menor dos valores: 2 vezes a espessura da viga-parede ou 300 mm.

(3) A armadura correspondente aos tirantes considerados no modelo de cálculo deverá ser totalmente amarrada para equilíbrio no nó (ver 6.5.4), por dobragem de varões, por laços em U ou por meio de dispositivos de amarração, a não ser que exista um comprimento suficiente entre o nó e a extremidade da viga que possibilite um comprimento de amarração igual a lbd.

9.8 Fundações

9.8.1 Encabeçamentos de estacas

(1) A distância entre o bordo exterior da estaca e o bordo do encabeçamento deverá ser tal que as forças de ligação no encabeçamento possam ser convenientemente amarradas. Deverá ser tomado em consideração o desvio de implantação previsto para a estaca em obra.

(2) A armadura no encabeçamento deverá ser calculada ou pelo método de escoras e tirantes ou pelo de flexão, conforme for apropriado.

(3) A armadura principal de tracção resistente aos efeitos das acções deverá ser concentrada nas zonas traccionadas entre estacas. Deverão utilizar-se varões com um diâmetro mínimo φ min. Se a área desta armadura for pelo menos igual à armadura mínima, poderão dispensar-se varões regularmente distribuídos na face inferior do elemento. Além disso, os lados e a face superior do elemento poderão não ser armados desde que não haja risco de desenvolvimento de tensões de tracção nessas zonas do elemento.

NOTA: O valor de φ min a utilizar num determinado país poderá ser dado no respectivo Anexo Nacional. O valor recomendado é8 mm.

h

h

σRd,max 0,7Ftd

Fcd

Ftd

Fcd Ftd

a) modelo de escoras e tirantes (b) e (c) pormenorização das armaduras

Figura J.3 – Nó com a face interior moderadamente traccionada (por exemplo, AS/bh ≤ 2 %)

(2) Para nós fortemente traccionados, deverá adoptar-se um varão diagonal e armaduras de cintagem para evitar o fendimento do betão, como representado na Figura J.4.

σRd,max

h

h

σRd,max Ftd2

Fcd

Ftd

Ftd3

Ftd1

FtdFcd

a) modelo de escoras e tirantes (b) e (c) pormenorização das armaduras

Figura J.4 – Nó com a face interior fortemente traccionada (por exemplo, AS/bh > 2 %)

J.3 Consolas curtas

(1) As consolas curtas (ac < z0) poderão ser dimensionadas usando modelos de escoras e tirantes como descrito em 6.5 (ver Figura J.5). A inclinação da escora é limitada a 1,0 ≤ tanθ ≤ 2,5.

θ

Fwd

Figura J.5 – Modelo de escoras e tirantes para uma consola curta

(2) Se ac < 0,5 hc, deverão utilizar-se, além da armadura principal de tracção, estribos fechados horizontais ou inclinados com As,lnk ≥ k1 As,main (ver Figura J.6 (a)).


(3) Se ac > 0,5 hc e FEd > VRd,c (ver 6.2.2), deverão utilizar-se, além da armadura principal de tracção, estribos fechados verticais As,lnk ≥ k2 FEd/fyd (ver Figura J.6 (b)).


(4) A armadura principal de tracção deverá estar amarrada em ambas as extremidades. Deverá ser amarrada na face mais afastada do elemento de apoio, devendo o comprimento de amarração ser medido a partir das armaduras verticais situadas na face mais próxima. Além disso, a armadura deverá ser amarrada no interior da consola curta, devendo o comprimento de amarração ser medido a partir do bordo interior da área carregada.

(5) No caso de requisitos especiais de limitação da fendilhação, serão eficazes estribos inclinados no ângulo reentrante (traccionado).

A As,main A

A - dispositivos de amarração ou laços B - estribos

(a) armadura para ac ≤ 0,5 hc (b) armadura para ac > 0,5 hc

Figura J.6 – Pormenorização das armaduras de consolas curtas

ΣAs,lnk ≥ As,main B

As,lnk ≥ k1 As,main

F1

F2

F1

F2

EQUILÍBRIO EXTERIOR E “TRAJECTÓRIA DAS FORÇAS”EQUILÍBRIO EXTERIOR E “TRAJECTÓRIA DAS FORÇAS”

VIGAS PAREDE

F1F2

F1F2

“ORIENTAÇÃO” DO MODELO A PARTIR DAS TRAJECTÓRIAS ELÁSTICAS“ORIENTAÇÃO” DO MODELO A PARTIR DAS TRAJECTÓRIAS ELÁSTICAS

Escora prismáticaEscora prismática Escora em lequeEscora em leque Escora em “garrafa”Escora em “garrafa”

90 kN

330 kN

“TRAJECTÓRIA DAS FORÇAS” “TRAJECTÓRIA DAS FORÇAS” –– MODELO STMMODELO STM

90 kN

330 kN

90 kN

330 kN

0.32

1 1

CONSOLAS CURTAS

0.400.400.40

0.28

0.32

T

T 90330

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