MODELO PARA ANÁLISE MECÂNICA LOCAL DE UMBILICIAIS …

MODELO PARA ANÁLISE MECÂNICA LOCAL DE UMBILICIAIS

SUBMARINOS

Pedro Yuji Kawasaki

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos necessários

à obtenção do título de Mestre em Engenharia

Civil.

Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger

José Renato Mendes de Sousa

Rio de Janeiro

Outubro de 2013

MODELO PARA ANÁLISE MECÂNICA LOCAL DE UMBILICAIS SUBMARINOS

Pedro Yuji Kawasaki

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Gilberto Bruno Ellwanger, D.Sc.

________________________________________________

Prof. José Renato Mendes de Sousa, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D.

________________________________________________

Dr. Carlos Alberto Duarte de Lemos, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

OUTUBRO DE 2013

iii

Kawasaki, Pedro Yuji

Modelo para Análise Mecânica Local de Umbilicais

Submarinos/ Pedro Yuji Kawasaki. – Rio de Janeiro:

UFRJ/COPPE, 2013.

XVIII, 117 p.: il.; 29,7 cm.



Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Civil, 2013.

Referências Bibliográficas: p. 113-117.

1. Cabos umbilicais submarinos. 2. Método dos elementos

finitos. 3. Análise não linear. I. Ellwanger, Gilberto Bruno et

al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Civil. III. Título.

iv

À minha família e à Raissa

v

AGRADECIMENTOS

Aos meus orientadores, Gilberto Bruno Ellwanger e José Renato Mendes de

Sousa, pelos ensinamentos, incentivo e pela confiança depositada em mim e no meu

trabalho.

A todos os membros do Laboratório de Análise e Confiabilidade de Estruturas

Offshore (LACEO/COPPE/UFRJ) pelas oportunidades de crescimento profissional.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e

à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ) pelo suporte

financeiro.

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

MODELO PARA ANÁLISE MECÂNICA LOCAL DE UMBILICAIS SUBMARINOS

Pedro Yuji Kawasaki

Outubro/2013



Programa: Engenharia Civil

A atividade de explotação de petróleo nas costas brasileiras é costumeiramente

realizada por meio de risers flexíveis e cabos umbilicais. Os cabos umbilicais

submarinos possuem, dentre diversas outras finalidades, a atribuição de fornecer

serviços de controle eletro-hidráulico de equipamentos e/ou de injeção química, sendo

uma parte vital para o funcionamento de um sistema submarino de produção de

hidrocarbonetos. Trata-se de uma estrutura compósita complexa com diversos

componentes funcionais e estruturais interagindo e, portanto, configurando um desafio

do ponto de vista de análise estrutural global e local. O presente trabalho tem como

objetivo principal apresentar um modelo de elementos finitos tridimensional não linear,

desenvolvido através do sistema ANSYS®

, para a determinação da resposta estrutural

local e das propriedades mecânicas de rigidez de um umbilical submarino submetido a

cargas axissimétricas, comparando os resultados obtidos com os disponíveis na

literatura, incluindo resultados oriundos de ensaios experimentais. Análises críticas

indicam boa correlação entre os resultados numéricos e experimentais e robustez do

modelo proposto na predição dos mecanismos de resposta do cabo umbilical analisado.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

A MODEL FOR LOCAL MECHANICAL ANALYSIS OF SUBSEA UMBILICALS

Pedro Yuji Kawasaki

October/2013

Advisors: Gilberto Bruno Ellwanger


Department: Civil Engineering

The activity of oil exploitation in the Brazilian coast is customarily performed

through flexible risers and umbilical cables. The subsea umbilical cables possess,

among several other purposes, the assignment to provide electrohydraulic services of

equipment control and / or chemical injection, being a vital part of the functioning of a

hydrocarbon subsea production system. This is a complex composite structure with

several structural and functional components interacting and, therefore, configuring a

challenge in terms of global and local structural analysis. This work has as main

objective to present a three-dimensional nonlinear finite element model, developed in

ANSYS®

, for the determination of local structural response and mechanical stiffness

properties of a subsea umbilical subjected to axisymmetric loads, comparing the results

obtained with the available in the literature, including results from experimental tests.

Critical analyses indicate good correlation between the numerical and experimental

results and robustness of the proposed model in predicting the response mechanisms of

the analyzed umbilical cable.

viii

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1

APRESENTAÇÃO ......................................................................................................... 1

1.1 Contexto e motivação ....................................................................................... 1

1.2 Objetivos ........................................................................................................... 4

1.3 Estrutura do texto ............................................................................................. 4

1.4 Convenções adotadas ........................................................................................ 5

CAPÍTULO 2

UMBILICAIS SUBMARINOS ..................................................................................... 6

2.1 Introdução ......................................................................................................... 6

2.2 Componentes e materiais .................................................................................. 7

2.2.1 Camada plástica externa ...................................................................... 7

2.2.2 Armaduras de tração ............................................................................ 8

2.2.3 Camada plástica interna ..................................................................... 10

2.2.4 Mangueiras hidráulicas ...................................................................... 10

2.2.5 Tubos de aço ...................................................................................... 13

2.2.6 Cabos elétricos ................................................................................... 14

2.2.7 Preenchimentos .................................................................................. 15

2.2.8 Fitas ................................................................................................... 16

2.3 Seção transversal e disposição longitudinal ................................................... 16

2.4 Principais tipos de umbilicais submarinos ..................................................... 20

2.4.1 Umbilicais termoplásticos x Umbilicais de tubos de aço .................. 21

2.4.2 Aplicações na indústria offshore ....................................................... 23

CAPÍTULO 3

ESTADO DA ARTE ..................................................................................................... 26

3.1 Aspectos sobre a análise local de umbilicais submarinos .............................. 26

ix

3.2 Revisão bibliográfica ...................................................................................... 27

CAPÍTULO 4

MODELO NUMÉRICO TRIDIMENSIONAL PARA ANÁLISE LOCAL ........... 39

4.1 Introdução ....................................................................................................... 39

4.2 Representação dos componentes .................................................................... 40

4.2.1 Modelagem das armaduras de tração ................................................. 40

4.2.2 Modelagem das camadas plásticas .................................................... 41

4.2.3 Modelagem dos tubos de aço............................................................. 43

4.2.4 Modelagem das mangueiras hidráulicas ............................................ 44

4.2.4.1 Mangueiras termoplásticas convencionais ........................ 44

4.2.4.2 Mangueiras de alta resistência ao colapso (HCR) ............. 46

4.2.5 Modelagem das fitas .......................................................................... 47

4.2.6 Modelagem dos preenchimentos ....................................................... 47

4.3 Interações entre os componentes .................................................................... 48

4.4 Aplicações das cargas e condições de contorno ............................................. 50

CAPÍTULO 5

APLICAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO TRIDIMENSIONAL ......................... 52

5.1 Introdução ....................................................................................................... 52

5.2 Aplicação – Umbilical de controle hidráulico ................................................ 52

5.2.1 Propriedades geométricas e de materiais ........................................... 52

5.2.2 Malha de elementos finitos ................................................................ 54

5.3 Análises em regime linear .............................................................................. 55

5.3.1 Metodologia ....................................................................................... 55

5.3.2 Resultados - Efeito da rigidez normal de contato .............................. 56

5.3.2.1 Análises de tração .............................................................. 57

5.3.2.2 Análises de torção horária (-Z) .......................................... 65

5.3.2.3 Análises de torção anti-horária (+Z) .................................. 70

x

5.3.2.4 Comparação dos resultados ............................................... 74

5.3.3 Resultados - Efeito da rigidez radial do núcleo ................................. 80

5.3.4 Resultados - Efeito das condições de contorno ................................. 84

5.4 Análises em regime não linear........................................................................ 85

5.4.1 Metodologia ....................................................................................... 85

5.4.2 Resultados (I) a (V) – Tração predominante ..................................... 87

5.4.3 Resultados (VI) a (IX) – Torção predominante ............................... 100

CAPÍTULO 6

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................... 109

6.1 Conclusões finais .......................................................................................... 109

6.2 Sugestões para trabalhos futuros .................................................................. 111

CAPÍTULO 7

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 113

xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1-1 – Esquema do cenário natural nas áreas do Pré-Sal (Adaptado de MARTINS,

2012) ................................................................................................................................. 1

Figura 1-2 – Produção de óleo no Brasil (PETROBRAS, 2013) ..................................... 2

Figura 1-3 – Sistema submarino do campo de Marlim da Petrobras (Disponível em:

www.drillingcontractor.org/subsea-automation-on-path-for-closed-loop-controls-

intelligence-20389) ........................................................................................................... 2

Figura 1-4 – Cabos umbilicais submarinos (Disponível em:

http://www.technip.com/sites/default/files/technip/page/attachments/3_-

_Umbilical_design.pdf) .................................................................................................... 3

Figura 1-5- Previsão de demanda de equipamentos e materiais para a Petrobras até 2017

(Adaptado de MARTINS, 2012) ...................................................................................... 3

Figura 1-6 – Convenções de sentidos adotadas ................................................................ 5

Figura 2-1 – Umbilical submarino típico (Disponível em: http://jdr.do-

work.net/UmbilicalSystems/default.aspx) ........................................................................ 6

Figura 2-2 – Extrusão de uma camada plástica externa de um umbilical (HEGGDAL,

2005) ................................................................................................................................. 8

Figura 2-3 – Armaduras de tração de um cabo umbilical (MAGLUTA et al, 2008) ....... 9

Figura 2-4 – Cabo elétrico com hastes de preenchimento entre as armaduras de tração

(API 17E, 1998) .............................................................................................................. 10

Figura 2-5 – Mangueira termoplástica típica (Disponível em:

http://www.2b1stconsulting.com/umbilical/) ................................................................. 11

Figura 2-6 – Mangueira de alta resistência ao colapso (Disponível em:

http://www.universalmetalhose.com/pdf/Bulletin_202.pdf) .......................................... 12

Figura 2-7 – Tubos de aço de um umbilical (Disponível em:

http://large.stanford.edu/publications/coal/references/ocean/products/umbilicals/) ...... 13

xii

Figura 2-8 – Cabos elétricos (Disponível em:

http://large.stanford.edu/publications/coal/references/ocean/products/umbilicals/ e

http://www.directindustry.com/industrial-manufacturer/umbilical-cable-80759.html) . 14

Figura 2-9 – Possível configuração de preenchimento em um cabo umbilical .............. 15

Figura 2-10 – Fita utilizada para reunir o conjunto de componentes do núcleo

(Disponível em: http://www.navalsystems-tech.com/suppliers/naval-defence-cable-

systems/de-regt-marine-cables) ...................................................................................... 16

Figura 2-11 – Esquema de assentamento planetário ou helicoidal (Adaptado de API

17E, 1998) ...................................................................................................................... 18

Figura 2-12 – Geometria resultante – Assentamento planetário ou helicoidal ............... 18

Figura 2-13 – Esquema de assentamento oscilatório, telescópico ou SZ (Adaptado de

API 17E, 1998) ............................................................................................................... 19

Figura 2-14 – Geometria resultante – Assentamento oscilatório, telescópico ou SZ ..... 20

Figura 2-15 – Principais tipos de umbilicais submarinos (Disponível em:

http://urfltd.co.uk/scope/htm) ......................................................................................... 21

Figura 2-16 – Sistemas de produção offshore (OFFSHORE CENTER DANMARK,

2010) ............................................................................................................................... 24

Figura 2-17 – Alguns tipos de umbilicais (Disponível em:

http://www.oceaneering.com/subsea-products/umbilical-solutions/ous-product-

portfolio/) ........................................................................................................................ 24

Figura 3-1 – Interface CableCAD (KNAPP et al, 1999) ................................................ 30

Figura 3-2 – Malhas UFLEX-2D (Disponível em:

http://www.sintef.no/upload/MARINTEK/PDF-filer/FactSheets/UFLEX.pdf) ............ 32

Figura 3-3 – Malha de elementos finitos e vista do ensaio cabo ensaiado

experimentalmente (PROBYN et al, 2007) .................................................................... 34

Figura 3-4 – Malha de elementos finitos do cabo umbilical (LE CORRE e PROBYN,

2009) ............................................................................................................................... 35

Figura 3-5 – Instrumentação do umbilical de tubos de aço (PESCE et al, 2010b) ........ 37

Figura 4-1 – Modelo de elementos finitos ...................................................................... 39

xiii

Figura 4-2 – Elemento de pórtico do tipo BEAM 188 (ANSYS, 2009) ........................ 40

Figura 4-3- Exemplo de malha de elementos finitos das armaduras de tração .............. 41

Figura 4-4 – Elemento de casca do tipo SHELL 181 (ANSYS, 2009) .......................... 42

Figura 4-5 – Exemplo de malha de elementos finitos das camadas poliméricas ........... 43

Figura 4-6 – Exemplo de malha de elementos finitos dos tubos de aço ......................... 44

Figura 4-7 – Exemplo de malha de elementos finitos das mangueiras termoplásticas .. 45

Figura 4-8 – Elementos de contato (Adaptado de ANSYS, 2009) ................................. 48

Figura 4-9 – Superfícies de contato auxiliares (em vermelho) ....................................... 49

Figura 4-10- Tratamento numérico do contato (WANG, 2004) ..................................... 49

Figura 4-11 – Detalhe do ponto de aplicação da carga de extremidade ......................... 50

Figura 5-1 – Seção transversal do cabo umbilical .......................................................... 53

Figura 5-2 – Malha de elementos finitos e seção transversal ampliada ......................... 54

Figura 5-3 – Gráfico Tração x Deformação axial........................................................... 57

Figura 5-4 – Gráfico Tração x Rotação axial ................................................................. 58

Figura 5-5 –Variação radial da armadura externa de tração ........................................... 60

Figura 5-6 –Variação radial da armadura interna de tração ........................................... 60

Figura 5-7 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração ....................... 61

Figura 5-8 - Tensão normal nos arames da armadura interna de tração ......................... 62

Figura 5-9 - Tensão normal na camada plástica externa ................................................ 63

Figura 5-10 - Tensão normal na camada plástica interna ............................................... 64

Figura 5-11 - Tensão circunferencial na camada plástica interna .................................. 64

Figura 5-12 - Gráfico Torção horária x Rotação axial ................................................... 65

Figura 5-13 – Gráfico Torção horária x Deformação axial ............................................ 66

Figura 5-14 – Variação radial da armadura externa de tração ........................................ 67

Figura 5-15 – Variação radial da armadura interna de tração ........................................ 67

Figura 5-16 - Tensão normal nos arames da armadura externa de tração ...................... 69

xiv

Figura 5-17 - Tensão normal nos arames da armadura interna de tração ....................... 69

Figura 5-18 - Gráfico Torção anti-horária x Rotação axial ............................................ 70

Figura 5-19 – Gráfico Torção anti-horária x Deformação axial ..................................... 70

Figura 5-20 – Variação radial da armadura externa de tração ........................................ 71

Figura 5-21 – Variação da armadura interna de tração .................................................. 72

Figura 5-22 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração ..................... 73

Figura 5-23 – Tensão normal nos arames da armadura interna de tração ...................... 73

Figura 5-24 – Cálculo da rigidez normal de contato entre camadas (SOUSA 2005) ..... 76

Figura 5-25 - Comparação entre modelos - Rigidez Axial ............................................. 78

Figura 5-26 - Comparação entre modelos - Rigidez à torção horária ............................ 78

Figura 5-27 - Comparação entre modelos - Rigidez à torção anti-horária ..................... 79

Figura 5-28 – Comparação entre modelos empregados nas análises ............................. 81

Figura 5-29 – Gráfico Rigidez axial x Rigidez radial do núcleo .................................... 82

Figura 5-30 – Gráfico Rigidez à torção horária x Rigidez radial do núcleo .................. 83

Figura 5-31 – Gráfico Rigidez à torção anti-horária x Rigidez radial do núcleo ........... 83

Figura 5-32 – Diagrama tensão-deformação das camadas poliméricas ......................... 86

Figura 5-33 – Diagrama tensão-deformação das armaduras .......................................... 86

Figura 5-34 – Gráfico Tração x Deformação axial......................................................... 88

Figura 5-35 – Gráfico Tração x Rotação axial ............................................................... 89

Figura 5-36 – Variação radial dos arames da armadura externa de tração ..................... 90

Figura 5-37 – Variação radial dos arames da armadura interna de tração ..................... 90

Figura 5-38 – Deslocamentos radiais (em mm) ............................................................. 91

Figura 5-39 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração ..................... 92

Figura 5-40 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração (em MPa) .... 93

Figura 5-41 – Tensão normal nos arames da armadura interna de tração ...................... 93

Figura 5-42- Tensão normal nos arames da armadura interna de tração (em MPa) ....... 94

xv

Figura 5-43 – Tensão circunferencial na camada plástica interna .................................. 95

Figura 5-44 – Tensão circunferencial e pressão de contato na camada polimérica interna

(em MPa) ........................................................................................................................ 96

Figura 5-45 – Tensão normal na camada plástica interna .............................................. 97

Figura 5-46 – Tensão normal na camada plástica externa .............................................. 97

Figura 5-47 – Deformadas da seção central para vários passos de carga (escala real) –

Caso I .............................................................................................................................. 99

Figura 5-48 – Gráfico Torção x Rotação axial ............................................................. 100

Figura 5-49 – Gráfico Torção x Deformação axial ...................................................... 101

Figura 5-50 - Variação radial dos arames da armadura externa de tração ................... 102

Figura 5-51 – Variação radial dos arames da armadura interna de tração ................... 102

Figura 5-52 - Deslocamentos radiais (em mm) da seção transversal central .............. 103

Figura 5-53 - Tensão normal nos arames da armadura externa de tração .................... 104

Figura 5-54 - Tensão normal nos arames da armadura interna de tração ..................... 104

Figura 5-55 – Tensão circunferencial na camada plástica externa ............................... 105

Figura 5-56 – Tensão circunferencial na camada plástica interna ................................ 105

Figura 5-57 – Tensão circunferencial camada plástica externa (em MPa) ................... 106

Figura 5-58 – Tensão circunferencial camada plástica interna (em MPa) ................... 107

Figura 5-59 – Tensão normal na camada plástica externa ............................................ 107

Figura 5-60 – Tensão normal na camada plástica interna ............................................ 108

xvi

LISTA DE TABELAS

Tabela 2-1 – Comparação entre umbilicais termoplásticos e umbilicais de tubos de aço

(Adaptado de UMF, 2008) ............................................................................................. 22

Tabela 5-1 - Propriedades geométricas e de materiais do cabo umbilical ...................... 53

Tabela 5-2 - Rigidez normal de contato (fkn = 1) .......................................................... 55

Tabela 5-3 - Cargas de extremidade empregadas nas análises lineares ......................... 56

Tabela 5-4- Resumo dos resultados – Análises de tração .............................................. 59

Tabela 5-5 - Resumo dos resultados – Análises de torção horária ................................. 66

Tabela 5-6 - Resumo dos resultados – Análises de torção anti-horária.......................... 71

Tabela 5-7 – Resumo dos resultados numéricos e experimentais .................................. 75

Tabela 5-8 – Comparação dos valores de rigidez normal de contato entre os modelos . 77

Tabela 5-9 – Variação da rigidez axial com a liberação ou restrição da rotação axial .. 84

Tabela 5-10 – Variação da rigidez à torção horária com a liberação ou restrição do

alongamento axial ........................................................................................................... 85

Tabela 5-11 – Variação da rigidez à torção anti-horária com a liberação ou restrição do

alongamento axial ........................................................................................................... 85

Tabela 5-12 – Casos de carregamento analisados em regime não linear – Tração

predominante .................................................................................................................. 87

Tabela 5-13 – Casos de carregamento analisados em regime não linear – Torção

predominante .................................................................................................................. 87

xvii

NOMENCLATURA

GERAL

c : Curva paramétrica

E : Módulo de Young do material

F : Força

Fn : Força normal de contato

Lp : Passo linear do arame

Kn : Rigidez normal de contato

M : Momento fletor

n : Parâmetro da curva de Ramberg-Osgood

r : Raio médio da camada ou arame

t : Tempo

Xp : Penetração

GREGO

ε : Deformação

ϕ : Rotação por unidade de comprimento

φ : Variável angular

σ : Tensão

σy : Tensão de escoamento do material

ν : Coeficiente de Poisson do material

ÍNDICES

o : Oscilatório

p : Planetário

x : Referencial

y : Referencial

z : Referencial

xviii

SIGLAS

INSTITUIÇÕES

AISI : American Iron and Steel Institute

API : American Petroleum Institute

ISO : International Organization for Standardization

UMF : Umbilical Manufacturers’ Federation

MATERIAIS

EPC : Copolímero de etileno propileno (Ethylene Propylene Copolymer)

EPDM : Borracha de etileno propileno dieno (Ethylene Propylene Diene Monomer)

EPR : Borracha de etileno propileno (Ethylene Propylene Rubber)

HDPE : Polietileno de alta densidade (High Density Polyethylene)

LDPE : Polietileno de baixa densidade (Low Density Polyethilene)

MDPE : Polietileno de média densidade (Medium Density Polyethylene)

PA : Poliamida (Polyamide)

PE : Polietileno (Polyethylene)

PVC : Policloreto de polivinila (Polyvinyl Chloride)

PVDF : Polifluoreto de vinilideno (Polyvinylidene Fluoride)

XLPE : Polietileno reticulado (Cross Linked Polyethylene)

OUTRAS

BOP : Blow Out Preventer

FKN : Fator multiplicador da rigidez normal de contato

HCR : Alta resistência ao colapso (High Collapse Resistant)

IPU : Umbilical de produção integrado (Integrated Producion Umbilical)

MEF : Método dos Elementos Finitos

ROV : Veículo remotamente operado (Remote Operated Vehicle)

1

CAPÍTULO 1

APRESENTAÇÃO

1

1.1 Contexto e motivação

Nos últimos anos, as discussões acerca da explotação de hidrocarbonetos nas

reservas do Pré-Sal têm sido recorrentes no Brasil. O cenário encontrado pela indústria

offshore para o desenvolvimento de empreendimentos nessas áreas, conforme ilustra a

Figura 1-1, é um dos mais desafiadores em termos de viabilidade técnica e econômica

para as atividades de exploração e produção.

Figura 1-1 – Esquema do cenário natural nas áreas do Pré-Sal (Adaptado de MARTINS, 2012)

Para voltar a atingir a autossuficiência volumétrica, declarada alcançada pela

empresa brasileira em 2006, o Plano de Negócios e Gestão 2013-2017 (PETROBRAS,

2013) da Petrobras prevê investimentos e o crescimento da produção até o patamar de

4.2 milhões de barris de petróleo por dia em 2020, conforme apresenta o gráfico da

Figura 1-2.

2

Figura 1-2 – Produção de óleo no Brasil (PETROBRAS, 2013)

A maior parcela da produção de óleo no país, atual e prevista para o futuro, é

oriunda dos sistemas submarinos que operam em lâminas d’água profundas e ultra

profundas.

Uma parte relevante de um sistema submarino de produção, tal como o ilustrado

na Figura 1-3, é composta por dutos rígidos e flexíveis, além de cabos umbilicais.

Figura 1-3 – Sistema submarino do campo de Marlim da Petrobras (Disponível em:

www.drillingcontractor.org/subsea-automation-on-path-for-closed-loop-controls-intelligence-20389)

3

Os cabos umbilicais submarinos possuem, dentre diversas outras finalidades, a

atribuição de fornecer serviços de controle eletro-hidráulico de equipamentos e/ou de

injeção química, sendo uma parte vital para a manutenção do funcionamento de todo o

sistema. Na Figura 1-4, são apresentadas algumas seções transversais de cabos

umbilicais submarinos típicos com aplicações distintas.

Figura 1-4 – Cabos umbilicais submarinos (Disponível em:

http://www.technip.com/sites/default/files/technip/page/attachments/3_-_Umbilical_design.pdf)

De acordo com MARTINS (2012), somente para atender à demanda estimada da

operadora brasileira, serão necessários adicionais 6491km de cabos umbilicais até o ano

de 2017, conforme verificado na Figura 1-5.

Figura 1-5- Previsão de demanda de equipamentos e materiais para a Petrobras até 2017 (Adaptado de

MARTINS, 2012)

COMPONENTE Unidade 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Total

Bombas unidade 899 1737 942 381 96 331 4386

Compressores unidade 174 54 51 23 40 45 387

Guindastes unidade 23 25 24 8 7 6 93

Aço Estrutural (Cascos de navios) t 205100 45600 31750 29600 70900 70900 453850

Aço Estrutural (Cascos de plataformas) t 140000 364000 224000 112000 140000 112000 1092000

Aço Estrutural (Cascos de sondas de perfuração) t 0 120000 120000 120000 120000 80000 560000

Flares unidade 11 12 8 6 4 5 46

Geradores de energia (13.8kV) unidade 32 189 14 20 27 17 299

Geradores de energia (0.48kV) unidade 158 0 0 0 0 0 158

Cabeça de poço offshore unidade 215 204 220 225 207 235 1306

Cabeça de poço onshore unidade 458 522 436 324 189 120 2049

Árvores de natal molhadas unidade 136 158 191 217 203 229 1134

Árvores de natal secas unidade 457 522 436 324 189 120 2048

Manifolds unidade 10 18 23 15 12 21 99

Dutos flexíveis km 743 616 713 957 1471 1478 5978

Risers km 210 173 311 441 544 682 2361

Cabos umbilicais km 517 714 887 1295 1485 1593 6491

EQUIPAMENTOS E MATERIAIS REQUERIDOS PARA 2012-2017

4

Neste contexto de demanda crescente, nacional e internacional, e novos desafios

impostos pelas condições ambientais desfavoráveis às quais essas estruturas estão

submetidas, destaca-se a relevância de aprimorar o entendimento da mecânica dos cabos

umbilicais, especialmente do ponto de vista de verificações locais, cujos

desenvolvimentos ainda são incipientes.

1.2 Objetivos

O presente trabalho tem como objetivo principal avaliar o comportamento

mecânico local de um cabo umbilical submarino e realizar análises para a determinação

de propriedades mecânicas de rigidez e modos de falha associados à imposição de

cargas limites à estrutura.

Os estudos serão conduzidos através de um modelo numérico tridimensional não

linear baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF), através do qual é possível

representar, com reduzido número de premissas simplificadoras, todos os componentes

do cabo e simular adequadamente a interação entre os mesmos.

Os resultados obtidos considerando a atuação de carregamentos axissimétricos

serão, então, comparados a alguns disponíveis na literatura, oriundos de outros modelos

previamente desenvolvidos e de ensaios experimentais, com a finalidade de validar e

calibrar o modelo numérico proposto.

1.3 Estrutura do texto

Essa dissertação encontra-se dividida da seguinte forma:

No Capítulo 2, apresentam-se, detalhadamente, cada um dos componentes que

podem integrar um cabo umbilical submarino típico. Adicionalmente, são

apresentados alguns dos tipos de cabos empregados na indústria offshore,

comparando as finalidades e as características principais dos mesmos;

No Capítulo 3, é realizada uma revisão bibliográfica, apresentando algumas das

principais contribuições disponíveis na literatura relacionada às análises locais

dos cabos umbilicais;

No Capítulo 4, as caraterísticas do modelo numérico de elementos finitos

desenvolvido serão apresentadas em detalhes;

5

No Capítulo 5, o comportamento estrutural à tração e torção isoladas e

combinadas, contemplando análises lineares e não lineares de um cabo umbilical

submarino de controle hidráulico é avaliado. Os resultados numéricos são

comparados aos disponíveis na literatura e a mecânica da resposta da estrutura é

discutida;

No Capítulo 6, são apresentadas as conclusões obtidas e sugeridos alguns temas

para a continuidade do trabalho.

1.4 Convenções adotadas

As convenções adotadas para a geração e apresentação dos resultados do

modelo, em termos de sistema global de referência e sentidos horário e anti-horário do

assentamento de componentes e de aplicação de cargas de torção, são apresentadas na

Figura 1-6 (a) e na Figura 1-6 (b), respectivamente.

(a) Sentido horário (-Z) (b) Sentido anti-horário (+Z)

Figura 1-6 – Convenções de sentidos adotadas

6

CAPÍTULO 2

UMBILICAIS SUBMARINOS

2

2.1 Introdução

A norma internacional ISO 13628-5 (2009) define um umbilical submarino, tal

como o ilustrado na Figura 2-1, como um grupo de componentes funcionais, tais como

cabos elétricos, cabos de fibra óptica, mangueiras e tubos assentados, reunidos ou

combinados entre si, que fornecem, geralmente, serviços de controle hidráulico, de

injeção de fluidos e de distribuição de energia e/ou comunicação.

Figura 2-1 – Umbilical submarino típico (Disponível em: http://jdr.do-

work.net/UmbilicalSystems/default.aspx)

O arranjo dos diversos componentes de um umbilical deve resultar em um cabo

funcional, atendendo aos requisitos necessários à execução das atividades que

compreendem a ligação entre os equipamentos e as unidades de controle e,

simultaneamente, capaz de resistir estruturalmente aos carregamentos atuantes ao longo

da vida útil do mesmo.

A integridade estrutural de cabos umbilicais complexos é assegurada através da

incorporação de camadas, aos pares, constituídas de tendões metálicos assentados

contra-helicoidalmente, que conferem à estrutura resistência às cargas axiais e de

torção, sem comprometer a flexibilidade necessária ao cabo. Deve-se ressaltar, também,

a contribuição, quando existentes, dos tubos metálicos no incremento da rigidez aos

carregamentos axissimétricos.

7

A estanqueidade e a proteção do núcleo do umbilical contra a ação degenerativa

do ambiente marinho ficam a cargo das camadas poliméricas homogêneas, que ainda

contribuem para a rigidez à flexão da estrutura, embora essa grandeza apresente valor

reduzido quando comparada à rigidez axial elevada desse tipo de estrutura.

Inúmeras são as configurações que se pode obter ao combinar os componentes

da estrutura de um umbilical submarino com o objetivo de atender à funcionalidade

necessária. Deste modo, a generalização de uma estrutura padrão se torna inviável, uma

vez que os umbilicais submarinos são manufaturados de acordo com as solicitações

específicas de cada projeto.

Todavia, nos itens a seguir, os principais componentes, alguns aspectos da

manufatura dos mesmos e alguns dos tipos de umbilicais empregados na indústria

offshore serão apresentados e discutidos.

2.2 Componentes e materiais

2.2.1 Camada plástica externa

A camada plástica externa de um umbilical submarino é, geralmente, assentada

sobre a última armadura de tração e tem como finalidades: proteger o cabo contra a

abrasão provocada pelo ambiente marinho; proteger o cabo de possíveis danos

induzidos durante o processo de instalação ou devidos ao contato do umbilical com

outros cabos, equipamentos e com o leito marinho; contribuir para o isolamento térmico

e elétrico do cabo.

De acordo com as normas ISO 13628-5 (2009) e API 17E (1998), a manufatura

dessa camada é feita através da extrusão contínua, conforme ilustra a Figura 2-2, de um

material termoplástico, no caso de umbilicais de uso estático e dinâmico. No caso de

umbilicais de uso estático, ainda, a camada externa pode ser formada pelo assentamento

helicoidal de uma camada formada por fibras sintéticas.

8

Figura 2-2 – Extrusão de uma camada plástica externa de um umbilical (HEGGDAL, 2005)

Os materiais tipicamente empregados na composição dessa camada são os de

origem polimérica, tais como os polietilenos, usualmente os de alta densidade (HDPE),

as poliamidas, os poliuretanos à base de éter e as fibras de polipropileno.

2.2.2 Armaduras de tração

As armaduras de tração de um umbilical submarino são formadas, tipicamente,

por arames com seções transversais circulares definindo, em geral, um par de camadas,

sendo uma denominada armadura interna de tração e outra armadura externa de tração.

Essas camadas são assentadas contra-helicoidalmente, ou seja, uma das camadas

apresenta ângulo de assentamento positivo e outra apresenta, aproximadamente, o

mesmo ângulo, porém negativo, conforme ilustrado na Figura 2-3. Ressalta-se que,

dependendo da demanda de resistência à tração e/ou da necessidade de se adicionar

lastro ao umbilical, um maior número de armaduras pode ser adotado.

9

Figura 2-3 – Armaduras de tração de um cabo umbilical (MAGLUTA et al, 2008)

Estruturalmente, as armaduras são responsáveis por prover resistência às cargas

axiais e rigidez à torção ao umbilical através do assentamento dos arames com ângulos

reduzidos, segundo CUSTÓDIO (1999), entre 15º e 24º. Tal configuração proporciona

elevada rigidez axial sem comprometimento da flexibilidade inerente e necessária aos

cabos umbilicais submarinos, devido ao fato de os arames apresentarem liberdade de

deslocamento, assentando-se em configurações de menor energia potencial quando da

flexão do cabo.

Os arames das armaduras de tração são, geralmente, compostos por aço carbono

galvanizado. Entretanto, nos casos em que se faz necessário reduzir a rigidez axial e/ou

a massa linear do umbilical, alguns dos arames podem ser substituídos por hastes

compostas por materiais termoplásticos, tal como o HDPE, por exemplo. Nesses casos,

tanto a ISO 13628-5 (2009) quanto a API 17E (1998) especificam que as hastes de

preenchimento devem ser distribuídas uniformemente na direção circunferencial da

camada, ou seja, as mesmas devem ser posicionadas de modo que os ângulos formados

entre hastes adjacentes sejam iguais e não induzam desbalanceamentos na estrutura do

cabo.

Um exemplo de umbilical no qual são empregadas hastes poliméricas de

preenchimento (com hachuras sólidas) nas armaduras de tração pode ser verificado na

Figura 2-4.

10

Figura 2-4 – Cabo elétrico com hastes de preenchimento entre as armaduras de tração (API 17E, 1998)

2.2.3 Camada plástica interna

A camada plástica interna de um umbilical submarino é, em geral, assentada

imediatamente abaixo da armadura interna de tração e sobre o conjunto de cabos e

mangueiras que compõem o núcleo funcional do cabo.

Dentre as competências atribuídas a essa camada polimérica, se destacam a

proteção mecânica do núcleo do umbilical, o incremento de estabilidade do conjunto de

cabos e mangueiras e o fornecimento de uma superfície de suporte para os arames da

armadura interna de tração ou tubos de aço.

A camada plástica interna deve possuir espessura suficiente para distribuir

adequadamente a compressão radial, provocada pela solicitação das armaduras de

tração, na interface entre a mesma e o conjunto de componentes funcionais do

umbilical.

Assim como a camada plástica externa, a correspondente interna também é

formada através do processo de extrusão e emprega materiais termoplásticos, sendo o

LDPE um dos polímeros mais utilizados na composição da mesma.

2.2.4 Mangueiras hidráulicas

As mangueiras utilizadas na composição de um umbilical submarino são os

elementos responsáveis por atribuir funções hidráulicas e pneumáticas ao cabo,

permitindo a realização do acionamento de válvulas de equipamentos submarinos e a

injeção de fluidos em poços, por exemplo.

11

Cada mangueira é formada pela associação de três camadas principais distintas,

sendo uma camada interna de revestimento, também denominada liner, uma camada de

reforço e uma camada de revestimento externo, compondo uma estrutura flexível e de

reduzida rigidez axial.

O liner é a camada que entra em contato direto com o fluido conduzido pela

mangueira e pode ser composto por uma ou mais camadas, dependendo da necessidade

de se atender aos requisitos estruturais e funcionais. No caso de mangueiras

termoplásticas convencionais, como a apresentada na Figura 2-5, um material

usualmente empregado é a poliamida 11 (PA 11).

Figura 2-5 – Mangueira termoplástica típica (Disponível em:

http://www.2b1stconsulting.com/umbilical/)

Para mangueiras destinadas a aplicações em lâminas d’água elevadas, nas quais

o umbilical está submetido a altas pressões externas, o liner pode incorporar uma

carcaça intertravada, tal como a ilustrada na Figura 2-6 (a), para garantia de resistência

ao colapso estrutural, associada a um material polimérico que assegura a estanqueidade

da mangueira. Esse tipo de mangueira, denominada de HCR e apresentada na Figura 2-6

(b) emprega, em geral, aços inoxidáveis, tal como o AISI 316L, como componentes da

carcaça intertravada e poliamidas, tal como PA 11, como componentes da camada

estanque.

12

(a) Carcaça metálica

(b) Mangueira de alta resistência ao colapso

Figura 2-6 – Mangueira de alta resistência ao colapso (Disponível em:

http://www.universalmetalhose.com/pdf/Bulletin_202.pdf)

A camada intermediária de reforço é formada a partir da superposição de um ou

mais tecidos, usualmente compostos de fibra de aramida, também conhecida como

kevlar®

. Segundo SOUSA (2005), esse tipo de fibra sintética possui propriedades

anisotrópicas, apresentando elevada resistência à tração, porém reduzida resistência à

compressão.

Estruturalmente, essa camada é responsável por conferir resistência à mangueira

à pressão interna oriunda do fluido transportado. Segundo CUSTÓDIO (1999), quando

a pressão interna em uma mangueira hidráulica inexiste, o liner é responsável pela

manutenção do diâmetro nominal da mesma e o tecido de kevlar®

permanece lasso. Na

presença de uma pressurização interna, o material do liner pode expandir radialmente

até o limite determinado pela camada de reforço. Um aspecto relevante diz respeito à

possibilidade de movimento interno e interferência entre as mangueiras e demais

componentes funcionais do cabo em decorrência da expansão volumétrica das

mangueiras pressurizadas.

A última camada constituinte das mangueiras hidráulicas é uma camada

polimérica de revestimento cuja função primária é fornecer proteção às camadas

inferiores contra abrasão, erosão ou danos mecânicos. Materiais empregados na

constituição dessa camada são as poliamidas ou, usualmente, os poliuretanos. De acordo

com a API 17E (1998), o coeficiente de fricção entre a camada externa de revestimento

de uma mangueira e as camadas externas de outras mangueiras e/ou cabos elétricos

deve ser minimizado.

13

Um aspecto relevante relacionado à seleção dos materiais componentes das

mangueiras hidráulicas dos umbilicais submarinos é à necessidade de se avaliar a

compatibilidade química entre os fluidos transportados e os materiais empregados nas

camadas das mangueiras. O liner e a carcaça intertravada, quando existir, devem ser

inertes para a preservação das características originais dos fluidos conduzidos e,

também, para a garantia da integridade estrutural da mangueira.

2.2.5 Tubos de aço

Os tubos metálicos, tais como os ilustrados na Figura 2-7, são utilizados como

alternativas às mangueiras hidráulicas na condução dos fluidos e combinam elevada

rigidez axial, resistência às cargas de pressão, tais como as solicitações de pressão

hidrostática, de fluido interno e as de crushing oriundas do processo de instalação, além

de proverem estanqueidade.

Figura 2-7 – Tubos de aço de um umbilical (Disponível em:

http://large.stanford.edu/publications/coal/references/ocean/products/umbilicals/)

Os materiais empregados na fabricação desses condutores são, mais comumente,

os aços inoxidáveis, tais como o Duplex e o Super Duplex (CHIAVERINI, 1984).

Entretanto, para atender aos requisitos de resistência à corrosão, provocada tanto pelo

fluido interno transportado quanto pelo ambiente marinho, os tubos de aço podem

receber um revestimento de material polimérico ou de zinco.

Segundo GONÇALVES et al (2009), os materiais usualmente empregados na

constituição desse revestimento são o HDPE, o PVC e o PVDF.

14

2.2.6 Cabos elétricos

Os cabos elétricos podem ser subdivididos em duas partes, os de transmissão de

energia e os de sinal. Na Figura 2-8 (a), é apresentada uma possível configuração de um

cabo de potência e na Figura 2-8 (b), uma associação típica de cabos de transmissão de

sinal.

(a) Cabo de potência (b) Cabo de transmissão de sinal

Figura 2-8 – Cabos elétricos (Disponível em:

http://large.stanford.edu/publications/coal/references/ocean/products/umbilicals/ e

http://www.directindustry.com/industrial-manufacturer/umbilical-cable-80759.html)

Nos cabos de potência, o material utilizado como condutor, em geral, é o cobre,

embora o alumínio possa ser empregado como alternativa, conforme apresentado por

DOBSON e FRAZER (2012).

A cargo do isolamento elétrico, segundo a API 17E (1998), materiais da família

dos polietilenos, tais como o LDPE, o MDPE e o XLPE, além das variações de

polipropilenos, tais como o EPM/EPR, o EPC e o EPDM podem ser usados com

comprovada eficácia.

Os cabos isolados são mantidos agrupados através da aplicação de fitas, em geral

de poliéster, além de possíveis materiais de preenchimentos. Esse preenchimento pode

ser efetuado através da inserção de fibras sintéticas ao conjunto de cabos ou, ainda,

através da extrusão de um material polimérico, consolidando uma seção transversal sem

vazios.

15

Para a garantia da integridade estrutural, alguns cabos contam com armaduras

metálicas para o incremento de rigidez axial. Segundo ROCHA (2007), as armaduras

podem ser compostas por fitas de aço assentadas helicoidalmente, por fitas corrugadas

de aço ou alumínio assentadas transversalmente ao eixo do cabo ou, ainda, fios de cobre

ou de aço.

A última camada de composição de um cabo elétrico é uma camada polimérica

extrudada sobre as demais camadas internas, em geral manufaturada em polietileno,

cujas funções são conformar o cabo e prover proteção mecânica.

Os cabos de transmissão de sinal empregam, geralmente, fibras ópticas

compostas por materiais plásticos ou vidro.

2.2.7 Preenchimentos

O núcleo funcional de um umbilical submarino, formado pelas mangueiras e/ou

cabos elétricos, pode apresentar, a depender da disposição geométrica dos respectivos

componentes, espaços vazios excessivos entre esses elementos. Tais espaços são

ocupados por elementos de preenchimento que apresentam geometrias variadas de

modo a estabelecer um contato direto entre os componentes e manter a configuração da

seção transversal. Os materiais usualmente empregados são as fibras de polipropileno,

de polietileno, poliamida e o PVC. Na Figura 2-9, é apresentado um cabo umbilical no

qual são empregados componentes de preenchimento.

Figura 2-9 – Possível configuração de preenchimento em um cabo umbilical

(Adaptado de http://subseaworlnews.com/wp-content/upload/2013/07/24/usa-nexans-to-supply-umbilical-

for-exxonmobils-julia-field/)

16

2.2.8 Fitas

O conjunto de cabos, mangueiras e tubos que compõem o núcleo do umbilical

deve ser reunido e manter os respectivos posicionamentos e ângulos de assentamento

dos elementos por meio da aplicação de uma fita em torno de todo o perímetro e ao

longo de toda a extensão do cabo umbilical. Em geral, uma fibra sintética é utilizada

como material constituinte da fita, que é assentada helicoidalmente sobre o conjunto,

conforme ilustrado na Figura 2-10.

Figura 2-10 – Fita utilizada para reunir o conjunto de componentes do núcleo (Disponível em:

http://www.navalsystems-tech.com/suppliers/naval-defence-cable-systems/de-regt-marine-cables)

Além do propósito de reunir os componentes funcionais do cabo em um núcleo

compacto, as fitas também podem ser empregadas em uma camada entre as armaduras

de tração do umbilical com o objetivo de minimizar os efeitos de atrito metal-metal, que

pode levar à ocorrência deletéria de fadiga por fretagem.

2.3 Seção transversal e disposição longitudinal

Apresentados os principais componentes que podem estar presentes na

configuração de um cabo umbilical submarino, neste item, serão expostos alguns

aspectos da confecção de um cabo típico.

17

A manufatura de um cabo umbilical é realizada através de diversos processos

conjuntos para a composição e assentamento adequados de cada um dos elementos, com

o objetivo de garantir a funcionalidade dos componentes e assegurar a integridade

estrutural do cabo.

A seção transversal de um cabo umbilical deve atender a alguns requisitos e

recomendações normativas principais, a citar:

Deve ser circular e a mais compacta e simétrica possível;

No caso de umbilicais contendo cabos elétricos, esses devem ser posicionados

próximos ao centro. Caso não seja possível atender a esse requisito, a

especificação desses cabos deve contemplar solicitações de tração e compressão

adicionais impostas aos condutores de eletricidade para garantir a integridade

estrutural ao longo da vida útil.

A disposição dos componentes na seção transversal afeta significativamente a

resposta estrutural do cabo, isto é, propriedades mecânicas de rigidez e,

consequentemente, a solicitação local de cada um dos componentes.

Além da disposição dos componentes em uma seção transversal adequada, a

distribuição longitudinal dos mesmos também é um aspecto fundamental para o projeto

de um umbilical submarino.

O assentamento longitudinal dos arames das armaduras de tração, dos tubos de

aço, das mangueiras, dos cabos elétricos e preenchimentos pode ser feito através de

duas formas distintas, ou seja, através dos assentamentos planetário ou oscilatório.

O assentamento planetário, também conhecido como helicoidal, é um método

em que o componente é continuamente rotacionado em torno do eixo do cabo em um

único sentido à medida que vai sendo assentado longitudinalmente, conforme o

esquema apresentado na Figura 2-11.

18

Figura 2-11 – Esquema de assentamento planetário ou helicoidal (Adaptado de API 17E, 1998)

O cabo conformado assume a configuração final de uma hélice cilíndrica com

ângulo de assentamento constante. A equação paramétrica que define a curva obtida

quando da adoção do assentamento planetário, apresentada na Figura 2-12, pode ser

escrita conforme a Equação 2.1.

( )

[ ( )

( ) ( ) ]

(2.1)

Figura 2-12 – Geometria resultante – Assentamento planetário ou helicoidal

19

O assentamento oscilatório, também conhecido como SZ ou telescópico, é um

método que consiste do rotacionamento do componente em torno do eixo do cabo em

sentidos alternados em um determinado período, tipicamente de 360º a 720º, ou seja,

reversão de sentido a cada um ou dois passos, conforme ilustrado na Figura 2-13.

Figura 2-13 – Esquema de assentamento oscilatório, telescópico ou SZ (Adaptado de API 17E, 1998)

Diferentemente do processo planetário, os componentes são rotacionados em

torno do eixo através da manipulação de placas guias que impõem as curvaturas aos

mesmos quando da passagem dos cabos pelos orifícios das placas.

O cabo conformado assume a configuração final de uma hélice cilíndrica com

ângulo de assentamento variável em função da reversão do sentido de rotação. A

equação paramétrica que define a curva obtida quando da adoção do assentamento

oscilatório, apresentada na Figura 2-14, pode ser escrita conforme a Equação 2.2.

( )

[ ( ( ))

( ( )) ( ) ]

(2.2)

20

Figura 2-14 – Geometria resultante – Assentamento oscilatório, telescópico ou SZ

Segundo MARIK (2001), o método convencional de assentamento planetário

exige que pesados carretéis, que contêm os cabos a serem agrupados, sejam

rotacionados, resultando em uma operação de baixa velocidade, limitada pela elevada

inércia à movimentação dos carretéis. Além disso, demanda um tempo substancial para

o carregamento e descarregamento desses carretéis quando há a necessidade de

substituição. Tais desvantagens não são verificadas quando se emprega o assentamento

do tipo SZ, que torna o processo de manufatura mais eficiente e produtivo e,

consequentemente, menos oneroso.

Do ponto de vista estrutural, segundo CUSTÓDIO (1999), quando o

assentamento dos componentes é feito através do método SZ, a estrutura conformada

apresenta menor rigidez axial e à torção quando comparada com uma equivalente

manufaturada a partir de um método de assentamento planetário, em decorrência da

variação do ângulo de assentamento ao longo do cabo.

Salienta-se que ambas as alternativas disponíveis para o assentamento dos

componentes na conformação do cabo umbilical são fundamentadas na necessidade de

se obter uma estrutura flexível, com liberdade parcial para deslocamentos associados à

imposição de curvaturas, simultaneamente rígida na direção axial, radial e balanceada

em relação à torção.

2.4 Principais tipos de umbilicais submarinos

De uma maneira geral, quanto ao tipo de componente funcional de transporte de

fluidos, os umbilicais submarinos podem ser divididos em dois grupos principais: os

21

umbilicais termoplásticos, ou seja, que empregam mangueiras termoplásticas como

condutores de fluidos, conforme apresentado na Figura 2-15 (a); e os umbilicais de

tubos de aço, conforme ilustrado na Figura 2-15 (b). Existem, ainda, os umbilicais de

potência e/ou transmissão de sinal que podem ser dedicados exclusivamente a essas

finalidades ou integrados como componentes dos dois grupos primários, de acordo com

a classificação proposta no presente trabalho.

(a) Umbilical termoplástico

(b) Umbilical de tubos de aço

Figura 2-15 – Principais tipos de umbilicais submarinos (Disponível em: http://urfltd.co.uk/scope/htm)

Nos subitens seguintes, serão apresentadas algumas peculiaridades dos

umbilicais termoplásticos e dos umbilicais de tubos de aço, além de algumas variedades

de cabos típicos para aplicações na indústria offshore.

2.4.1 Umbilicais termoplásticos x Umbilicais de tubos de aço

Os umbilicais termoplásticos, de acordo com UMF (2008), foram empregados

pela primeira vez em serviço em meados de 1970. Já os umbilicais de tubos de aço

passaram a ser utilizados somente a partir da década de 1990, com o advento de aços

inoxidáveis mais resistentes estruturalmente e quimicamente à corrosão.

A diferença na constituição dos componentes condutores de fluidos desses cabos

vai além da distinção de comportamento e interação dos mesmos com o fluido

conduzido, influindo, também, nas propriedades mecânicas globais do umbilical

resultante da associação desses e demais componentes funcionais e estruturais.

Em uma classificação primária, distinguem-se as seguintes características mais

pronunciadas, a citar: os umbilicais termoplásticos são relativamente mais flexíveis e

22

apresentam baixa rigidez axial quando comparados com os correspondentes compostos

por tubos de aço, que apresentam menor flexibilidade e maior rigidez axial.

As peculiaridades desses dois tipos de estruturas fazem com que, dependendo da

aplicação e finalidade dada ao umbilical, uma seja mais vantajosa em relação à outra ou,

até mesmo, uma estrutura híbrida com mangueiras termoplásticas e tubos de aço possa

ser adotada como melhor solução de projeto.

Com o objetivo de avaliar detalhadamente as características dos umbilicais

compostos por cada um desses tipos de componentes, na Tabela 2-1, são apresentadas

comparações de algumas características relevantes dos umbilicais termoplásticos e dos

umbilicais de tubos de aço.

Tabela 2-1 – Comparação entre umbilicais termoplásticos e umbilicais de tubos de aço (Adaptado de

UMF, 2008)

Característica Umbilicais termoplásticos Umbilicais de tubos de aço

Materiais tipicamente

empregados nos

componentes

Liner: PA 11, Polietileno;

Reforço: Aramida;

Carcaça: Aço inoxidável 316L;

Revestimento: PA 11, polietileno.

Tubo: Aço carbono, Aço Inoxidável

(Duplex, Super Duplex);

Revestimento: Zinco ou polietileno.

Diâmetros típicos dos

componentes

6mm a 50mm para umbilicais de produção. 13mm a 50mm para umbilicais de

produção;

13mm a 100mm para umbilicais integrados

de produção (IPU).

Comprimento máximo de

fabricação do componente

sem descontinuidade

(valores típicos)

Sem carcaça: 5000m a 24000m;

Com carcaça: 3000m a 18000m;

Os valores dependem da relação entre o

diâmetro da mangueira e a pressão interna.

Tubos sem costura: 10m a 30m;

Com costura: 3000m a 8000m;

Os valores dependem da relação entre o

diâmetro e a espessura do tubo.

Obs: No caso de tubos com costura, a

corrosão, especialmente nas soldas, pode

representar um risco à integridade

estrutural.

Resistência à tração Baixa, necessita do emprego de armaduras

de tração.

Alta. Permite que os tubos sejam utilizados,

também, como componentes resistentes à

tração e pressão. Resulta em um cabo de

menor diâmetro e mais leve em relação ao

termoplástico equivalente.

Resistência ao colapso

hidrostático

Baixa. Para mangueiras sem carcaça

preenchidas com fluidos menos densos que

a água do mar, há possibilidade de colapso

à medida que o diâmetro da mangueira e a

lâmina d’água aumentam. Nesses casos, há

necessidade de se empregarem mangueiras

com carcaça.

No caso do fluido transportado ser mais

denso que a água do mar, em geral, pode

ser utilizado em aplicações de águas

profundas.

Alta.

23

Continuação da Tabela 2.1

Resistência às cargas de

crushing

Baixa, para mangueiras despressurizadas.

Obs: Durante o assentamento da mangueira

e as operações de instalação, essas devem

ser pressurizadas para evitar o risco de

esmagamento.

Alta.

Para tubos de parede relativamente fina

(D/t >20), cuidados especiais são

necessários na manipulação durante os

processos de manufatura.

Durante o assentamento do tubo, o

esmagamento de componentes menos

resistentes, tais como os cabos de fibras

óticas, deve ser monitorado.

Raio mínimo de curvatura Podem atingir raios de curvatura menores

em decorrência da menor rigidez à flexão.

Atingem raios de curvatura maiores devido

à rigidez à flexão mais elevada em relação

aos termoplásticos.

No caso de risers, o raio mínimo

admissível é elevado, pois os tubos sofrem

ação da combinação de tração e flexão,

fazendo necessário o emprego de bend

stiffeners de grandes dimensões para limitar

a flexão.

Resistência à fadiga por

flexão

Resistência elevada em função da grande

flexibilidade. Adequado para umbilicais de

uso dinâmico.

Para umbilicais de uso dinâmico, deve-se

prever o revestimento dos tubos para evitar

fadiga por fretagem.

Expansão volumétrica 7% a 10% Muito baixa

Permeabilidade Pode ocorrer para fluidos transportados de

baixo peso molecular e a depender do

material empregado no liner.

Impermeável.

Pressão de projeto

(valores típicos)

86.2 MPa

Obs: à medida que o diâmetro do

componente aumenta, a pressão de projeto

diminui.

Tipo de aço:

316L: 86.2MPa;

19D: 120.7MPa;

Super Duplex: 151.7MPa;

Aço Carbono: 120.7MPa.

Temperatura máxima em

ambiente marinho

Até 40ºC, tipicamente, podendo chegar a

até 60ºC em situações intermitentes.

Tipo de tubo:

Revestimento de zinco: até 100ºC;

Revestimento polimérico: até 80ºC;

Super Duplex sem revestimento: até 55ºC.

2.4.2 Aplicações na indústria offshore

A instalação e operação de um sistema submarino de produção de óleo e gás

completo, como um dos ilustrados na Figura 2-16, compreende a utilização de diversos

equipamentos submarinos, tais como BOPs, Manifolds, Árvores de Natal, unidades de

processamento e bombeio, dentre outros.

24

Figura 2-16 – Sistemas de produção offshore (OFFSHORE CENTER DANMARK, 2010)

Esses equipamentos demandam suprimento de energia e controle das respectivas

operações. Tais requisitos são atendidos através da utilização de umbilicais com

diversas finalidades, como os ilustrados na Figura 2-17.

Figura 2-17 – Alguns tipos de umbilicais (Disponível em: http://www.oceaneering.com/subsea-

products/umbilical-solutions/ous-product-portfolio/)

A seguir, serão apresentadas algumas das principais configurações de umbilicais

submarinos correntes na indústria offshore, distinguidas por finalidade:

Umbilicais de produção submarina (Subsea production umbilicals):

utilizados para conectar os sistemas de produção do leito marinho às

unidades de produção;

25

Flying Leads ou Jumper Umbilicals: utilizados para conectar árvores de

natal submarinas às terminações, tais como manifolds ou unidades de

distribuição;

Umbilicais para intervenção (Intervention umbilicals): utilizados para prover

controle do sistema de produção em uma eventual perda de controle através

do umbilical principal;

Umbilicais de serviço (Workover umbilicals): utilizados para prover serviços

de controle e intervenção do poço, incluindo comandos hidráulicos, elétricos

e de sinal;

Umbilicais de válvula de isolamento (Subsea isolation valve umbilicals):

utilizados para operar e monitorar válvulas de isolamento de flowlines em

uma eventual emergência que afete o sistema de produção;

Umbilicais para controle de BOP (Blow out preventer umbilical): utilizados

para controle dos equipamentos de cabeça de poço durante operações de

perfuração e prevenção de extravasamento de fluido caso haja perda de

controle da pressão;

Umbilicais de potência (Subsea power umbilicals): utilizados para prover

energia e funções de controle para bombas e equipamentos de injeção e

processamento;

Pile-driving umbilicals: utilizados para prover controle e energia para os

equipamentos de instalação de estacas;

Jacket Sumergence Umbilicals: instalados nas pernas de uma jaqueta

(plataforma fixa) para permitir controle de lastreamento da estrutura durante

a operação de instalação;

Umbilicais de Topside (Topside Wellhead Control Umbilicals): utilizados

para prover a ligação e o controle entre os equipamentos do topside. Por

requisitos de segurança, devem possuir materiais livres de halogênios para

evitar a propagação de fumaça em um eventual incêndio;

Umbilicais para controle de ROVs: utilizados para fornecimento de energia,

instrumentação e controle dos veículos, além de aquisição de dados e vídeos.

Podem ser flutuantes para permitir a operação do ROV sem que o peso do

cabo inviabilize as manobras (nesse caso, denominados Neutrally Buoyant

Theter Cables).

26

CAPÍTULO 3

ESTADO DA ARTE

3

3.1 Aspectos sobre a análise local de umbilicais submarinos

As análises locais de umbilicais submarinos têm como objetivos principais a

determinação das propriedades mecânicas, a citar: rigidez axial, à torção e à flexão;

determinação das cargas limites às quais a linha pode ser submetida; avaliação das

tensões e deformações dos componentes e predição das interações entre os mesmos

devidas às cargas mecânicas atuantes no umbilical.

Por se tratar de uma estrutura compósita, que apresenta componentes com

diversas configurações geométricas e propriedades físicas, a estimativa das grandezas

supracitadas demanda o conhecimento, senão completo, da grande maioria das

características da seção transversal do umbilical em questão.

Nesse aspecto, uma dificuldade adicional deve ser considerada na realização das

análises, uma vez que a caracterização e obtenção de todos os parâmetros necessários,

especialmente as propriedades físicas dos materiais, é uma tarefa árdua em face da

reduzida quantidade de informações providas pelos fabricantes dos umbilicais.

Associado a esse fato limitador, do ponto de vista dos problemas de engenharia

que se enfrentam ao lançar mão de modelos matemáticos para resolução dos mesmos, a

maior parte das dificuldades reside na determinação do comportamento estrutural das

camadas assentadas helicoidalmente, na estimativa correta das solicitações induzidas

pelo contato entre as camadas e na determinação da resposta do umbilical submarino

submetido a carregamentos combinados.

Esses apontamentos levam à conclusão de que estimar com precisão todos os

parâmetros envolvidos e, assim, compreender melhor o funcionamento desse tipo de

estrutura é um grande desafio e, há algumas décadas, diversos autores vêm contribuindo

de forma direta e indireta para o desenvolvimento de metodologias confiáveis para

prever o comportamento das estruturas compósitas, tais como os umbilicais submarinos.

Ressalta-se que, em virtude da semelhança estrutural de alguns componentes,

muitos dos trabalhos desenvolvidos contemplam o estudo não só dos umbilicais

27

submarinos, mas, também na sua grande maioria, dos dutos flexíveis de camadas não

aderentes. Para a compreensão dos aspectos peculiares da análise desse tipo de

estrutura, bem como para se obterem maiores detalhes da bibliografia disponível,

sugere-se consultar SOUSA (2005).

Como o escopo do presente trabalho é o estudo do comportamento estrutural dos

umbilicais submarinos, algumas das contribuições mais expressivas diretamente

relacionadas à análise local dos mesmos são apresentadas a seguir em uma breve

revisão dos trabalhos desenvolvidos na área.

3.2 Revisão bibliográfica

Os estudos preliminares do comportamento estrutural dos umbilicais submarinos

iniciaram-se com o entendimento da mecânica dos cabos de aço. Diversos trabalhos

foram publicados, originalmente focados no desenvolvimento de modelos analíticos,

para tratar o problema da determinação da resposta estrutural dos arames helicoidais

componentes dos cabos.

Pioneiro no desenvolvimento das teorias de cabos de aço, HRUSKA (1951,

1952a, 1952b) formula a resposta estrutural dos mesmos quando submetidos a

carregamentos axissimétricos, apresentando equações para predição da carga de tração,

do torque e das forças radiais exercidas por um arame sobre uma camada adjacente. O

autor considera que a resposta estrutural dos arames é regida apenas pela contribuição

axial de resistência, desprezando as variações de raio médio e de ângulo de

assentamento, bem como a rigidez à flexão e torção dos arames.

Duas décadas depois, MACHIDA e DURELLI (1973) apresentam equações para

a determinação da tração e do torque nos cabos de aço, introduzindo a consideração das

contribuições de flexão e torção dos arames ao acréscimo de rigidez do cabo, até então

desprezadas.

COSTELLO e PHILIPS (1976) modelam matematicamente o problema através

do desenvolvimento de um conjunto de seis equações de equilíbrio não lineares para

representar o comportamento de um arame helicoidal através das teorias de Clebsch-

Kirchhoff (LOVE, 1927).

28

KNAPP (1979) desenvolve um modelo analítico para a representação do

comportamento estrutural de cabos com armaduras helicoidais submetidos a

carregamentos axissimétricos. Um único elemento compósito representativo da

estrutura de um cabo retilíneo é considerado e o problema é formulado através da

determinação de um sistema de quatro equações na forma matricial. Os termos da

matriz de rigidez linear apresentada associados à deformação axial do cabo são

dependentes da compressibilidade da camada de suporte dos arames (núcleo) do cabo,

introduzindo a possibilidade de avaliar a resposta da estrutura considerando as situações

variáveis de rigidez do núcleo.

Baseando-se nos trabalhos até então publicados, VELINSKY et al (1984)

propõem simplificações no modelo de COSTELLO e PHILIPS (1973) através da

linearização do sistema de equações com o objetivo de ampliar as aplicações da teoria

desenvolvida a outros tipos de cabos de aço com geometrias complexas.

A partir de meados da década de 80, surgem os primeiros trabalhos dedicados à

análise local de dutos flexíveis de camadas não aderentes e umbilicais. A semelhança

estrutural das armaduras metálicas desses tipos de estruturas compósitas com os arames

empregados na constituição dos cabos de aço faz com que os estudos até então

conduzidos na área dos últimos sejam utilizados como base para desenvolvimentos

posteriores considerando as peculiaridades e adaptações necessárias.

OLIVEIRA et al (1985) desenvolvem um modelo analítico pioneiro para a

determinação das propriedades mecânicas dos dutos flexíveis de camadas não-

aderentes. Os autores equacionam linearmente expressões para avaliação da rigidez a

esforço normal e de torção considerando apenas as deformações axiais como resposta

das armaduras de tração.

RAOFF e HOBBS (1988) apresentam um modelo para cabos de aço no qual

propõem o tratamento de cada uma das camadas de arames como uma casca cilíndrica

com propriedades ortotrópicas. A formulação contempla estimativas para forças de

contato entre os arames e consideração do atrito no deslizamento relativo entre os

mesmos. Avaliações da rigidez axial de cabos de aço empregando o modelo apresentado

são comparadas com resultados experimentais e apontam correlação satisfatória, dadas

as simplificações introduzidas.

29

WITZ e TAN (1992a, 1992b) desenvolvem modelos analíticos para a análise do

comportamento de dutos flexíveis e umbilicais para carregamentos axissimétricos e de

flexão, respectivamente. O modelo destinado à análise das cargas de tração e torção

trata as armaduras helicoidais como hastes curvas através da teoria de Clebsch-

Kirchhoff (LOVE, 1927), enquanto as demais camadas poliméricas são tratadas como

tubos de parede fina. O modelo destinado à análise de flexão considera o

comportamento histerético associado às condições de escorregamento dos arames das

armaduras de tração. Ambos os modelos preveem expressões para avaliação das

propriedades mecânicas de linhas flexíveis e umbilicais.

VAZ et al (1998) realizam ensaios experimentais em oito amostras de quatro

tipos de umbilicais distintos com o objetivo de determinar a rigidez axial, à flexão e à

torção dos mesmos e compor uma base de dados de resultados experimentais com a

finalidade de auxiliar a calibração e validação de modelos analíticos e numéricos

desenvolvidos posteriormente.

No mesmo ano, SOUZA (1998) compara os modelos analíticos de COSTELLO

(1977), BATISTA e EBECKEN (1988) e WITZ e TAN (1992b) para determinação da

rigidez à flexão de umbilicais submarinos com resultados obtidos através de

experimentos utilizando, também, dados publicados por VAZ et al. (1998). A

contribuição de cada uma das camadas dos umbilicais em questão é avaliada em termos

percentuais da rigidez à flexão, concluindo com a constatação da participação

predominante das camadas poliméricas no incremento desse parâmetro de resistência do

umbilical.

CUSTÓDIO (1999) apresenta um extenso trabalho de formulação de um modelo

analítico destinado à análise de umbilicais, estendido à aplicação aos dutos flexíveis de

camadas não-aderentes. O equacionamento matemático do problema trata as camadas

poliméricas como tubos de parede espessa, através da formulação de Lamé, e os arames

helicoidais das armaduras como hastes curvas esbeltas, através da teoria de Clebsch-

Kirchhoff (LOVE, 1927). Não linearidades físicas e geométricas são consideradas e um

algoritmo é proposto para a solução de problemas axissimétricos. O autor destaca,

ainda, aspectos sobre a realização dos ensaios experimentais conduzidos e, finalmente,

compara os resultados do modelo analítico proposto com os obtidos experimentalmente.

Com o avanço das tecnologias associadas ao incremento de desempenho dos

computadores, a utilização e desenvolvimento de programas baseados no método dos

30

elementos finitos para análise estrutural se intensificaram. Modelos numéricos passaram

a ser empregados como alternativas aos modelos analíticos, até então mais difundidos

devido ao baixo custo computacional.

KNAPP et al (1999) apresentam os fundamentos do programa de elementos

finitos desenvolvido dedicado à análise de cabos, denominado CableCAD®

, cuja

interface é ilustrada na Figura 3-1.

Figura 3-1 – Interface CableCAD (KNAPP et al, 1999)

O programa se propõe a fornecer uma interface amigável ao usuário, permitindo

a criação de umbilicais com geometrias complexas e aplicação de cargas de tração,

torção, flexão considerando os efeitos do atrito entre as camadas, pressão externa e

interna aos componentes, cargas térmicas e as combinações entre as mesmas.

De acordo com KNAPP et al (1999), as hipóteses consideradas pelo programa

CableCAD®

são as seguintes:

Os modelos gerados são limitados a análises bidimensionais, contemplando

apenas deslocamentos radiais e circunferenciais dos componentes;

Apenas componentes com geometria circular podem ser considerados na

composição da seção transversal do cabo;

A deformação axial do cabo é constante em toda a seção transversal;

Consideram-se apenas pequenas deformações;

Não há perda de contato entre componentes adjacentes;

Consideram-se não linearidades físicas.

31

CUSTÓDIO e VAZ (2002) apresentam um trabalho baseado nos

desenvolvimentos de CUSTÓDIO (1999). Os autores enumeram as premissas

frequentemente adotadas nos modelos analíticos para cargas axissimétricas disponíveis

na literatura até então, a citar:

Regularidades da geometria inicial: (a) as camadas homogêneas são tratadas

como cilindros uniformes; (b) os arames são assentados perfeitamente na

forma de uma hélice cilíndrica; (c) os arames são igualmente espaçados; (d)

devido à numerosidade dos arames, as forças que esses exercem sobre as

camadas adjacentes podem ser substituídas por pressões uniformes; (e) a

estrutura do umbilical é considerada retilínea;

Reduções à análise no plano: (f) não há forças de campo, tal como peso

próprio; (g) efeitos de extremidade são negligenciados; (h) os pontos de

qualquer camada do umbilical apresentam os mesmos valores de

deslocamento longitudinal e rotação axial; (i) todos os arames da armadura

estão submetidos ao mesmo estado de tensões; (j) quando deformados, os

arames da armadura mantêm a configuração helicoidal; (k) o ângulo entre o

eixo principal de inércia da seção transversal de um arame e o vetor ligando-

o ao centro da seção transversal do umbilical é constante; (l) não há

penetração ou perda de contato excessivas;

Os efeitos de cisalhamento e fricção interna são negligenciados: (m) os

arames são considerados esbeltos, tendo os respectivos movimentos

governados apenas pela deformação tangencial e não pela variação da

curvatura;

Linearidade da resposta: (n) os materiais possuem comportamento linear-

elástico; (o) as variações de raio e ângulo de assentamento das camadas

helicoidais são lineares e reduzidas; (p) ou os arames da armadura nunca

entram em contato lateral, ou estão sempre em contato; (q) não há vazios

entre as camadas ou cabos no núcleo do umbilical; (r) as camadas

homogêneas são finas e compostas por materiais que apenas transferem a

pressão atuante; (s) o núcleo do umbilical responde linearmente às cargas

axissimétricas; (t) o carregamento e a resposta não são dependentes do

tempo.

32

O modelo desenvolvido por CUSTÓDIO e VAZ (2002) não faz uso das

simplificações (n), (o), (p), (q), (r) e (s), ou seja, introduz não linearidades geométricas e

físicas, apresentando avanços nas formulações analíticas até então disponíveis.

Análises para carregamentos axissimétricos em um umbilical submarino dotado

de mangueiras hidráulicas com nove funções, ensaiado por VAZ et al (1998), são

conduzidas, bem como análises de um duto flexível de camadas não aderentes utilizado

para validação do modelo. O artigo apresentado é referenciado e utilizado como base

nos diversos trabalhos subsequentes.

SAEVIK e EKEBERG (2002) e SAEVIK e BRUASETH (2005) apresentam

uma formulação baseada no método dos elementos finitos destinada à análise local

bidimensional de umbilicais submetidos a cargas axissimétricas, considerando não

linearidades físicas e de contato. A ferramenta numérica foi implementada em um

programa desenvolvido em parceria, firmada no início dos anos 1990, entre o Marintek

e a Nexans Norway AS, denominado UFLEX-2D®

. A Figura 3-2 ilustra duas malhas

geradas através do referido programa.

Figura 3-2 – Malhas UFLEX-2D (Disponível em: http://www.sintef.no/upload/MARINTEK/PDF-

filer/FactSheets/UFLEX.pdf)

Dentre as premissas assumidas na formulação, listadas anteriormente de (a) a (t),

o modelo numérico desenvolvido não considera as simplificações de (n) a (s), assim

como CUSTODIO e VAZ (2002), além das premissas (c), (d) e (l), também

desprezadas.

33

Baseando-se nas premissas apresentadas e aplicando conceitos de geometria

diferencial, foram desenvolvidos elementos finitos para representar cada um dos tipos

de componentes dos umbilicais. Os arames das armaduras de tração, as camadas de

preenchimento e os condutores elétricos são modelados como elementos de vigas curvas

baseados na formulação de Euler-Bernoulli, ou seja, desprezando as deformações por

cisalhamento. Os tubos de aço, mangueiras e camadas poliméricas são modelados com

elementos de casca considerando as deformações por cisalhamento. Elementos de

contato simulam a interação entre as camadas, incluindo os efeitos de fricção, fazendo

uso de um algoritmo baseado no método das penalidades.

As equações de equilíbrio são obtidas a partir da aplicação do Princípio dos

Trabalhos Virtuais e o sistema de equações resultante é resolvido através do método

iterativo de Newton-Raphson.

Visando à validação da formulação implementada no programa apresentado,

análises são conduzidas considerando o umbilical estudado e ensaiado por CUSTÓDIO

e VAZ (2002), além de outras 10 estruturas diferentes submetidas a ensaios

experimentais considerando carregamentos axissimétricos atuantes. Os resultados

indicam boa correlação entre os valores de rigidez estimados e obtidos

experimentalmente, validando a formulação apresentada.

SAEVIK et al (2006) estudam os efeitos do armazenamento dos umbilicais em

carretéis após o processo de manufatura e durante as operações de instalação. Os raios

de curvatura impostos e as tensões axiais e de flexão induzidas são avaliados através de

um programa de elementos finitos desenvolvido, baseado em conceitos de geometria

diferencial, para o tratamento do problema da flexão e capaz de considerar

assentamentos telescópicos dos componentes, também conhecidos como método SZ,

descrito no item 2.3. No trabalho, os resultados das análises numéricas são comparados

aos obtidos através de um ensaio experimental realizado em escala real nas instalações

da Aker Kvӕrner.

PROBYN et al (2007) desenvolvem um modelo de elementos finitos, ilustrado

na Figura 3-3, de um umbilical de injeção de fluidos de uso dinâmico típico de águas

profundas. Análises locais são conduzidas com a finalidade de se obter os valores de

rigidez axial, rigidez à flexão e rigidez a cargas de crushing. Um cenário de instalação

do umbilical foi também simulado aplicando curvatura ao modelo e avaliando a

ovalização dos tubos componentes.

34

Os autores utilizam elementos sólidos para modelar a camada plástica externa,

os cabos elétricos e a camada plástica de revestimento do tubo central. Todos os outros

componentes da estrutura do umbilical foram modelados com elementos de casca. O

contato entre as camadas foi estabelecido considerando atrito através do modelo

isotrópico clássico de Coulomb.

Figura 3-3 – Malha de elementos finitos e vista do ensaio cabo ensaiado experimentalmente (PROBYN et

al, 2007)

Os resultados das análises de elementos finitos foram confrontados com dados

experimentais obtidos a partir de ensaios realizados para validação e calibração do

modelo. Apesar de ter sido verificada uma diferença significativa entre os resultados de

rigidez axial, os demais mostraram boa concordância entre os modelos na avaliação das

demais grandezas.

LE CORRE e PROBYN (2009) apresentam um modelo tridimensional de

elementos finitos de um umbilical de controle e injeção química, ilustrado na Figura

3-4, composto por tubos de aço e submetido a carregamentos combinados de tração e

flexão cíclica.

35

Figura 3-4 – Malha de elementos finitos do cabo umbilical (LE CORRE e PROBYN, 2009)

A malha de elementos finitos utilizada nas análises é composta por elementos de

casca para representar as camadas poliméricas e elementos de pórtico espacial para

representar os tubos de aço, cabos elétricos e componentes de preenchimento.

Elementos de contato simulam a interação entre as camadas considerando fricção

baseada no modelo de Coulomb.

O modelo apresentado é capaz de avaliar os efeitos da fricção interna entre as

camadas, incluindo os efeitos do tracionamento da estrutura associado à flexão, o

momento de fricção e o comportamento histerético observado na flexão desse tipo de

estrutura.

Os resultados obtidos das simulações numéricas são comparados aos de modelos

analíticos apresentados por FERET e BOURNAZEL (1987) e LEROY e ESTRIER

(2001) e aos resultados oriundos de ensaios experimentais realizados. Boa correlação é

observada entre os resultados, validando o modelo numérico apresentado e contribuindo

para o entendimento da cinemática dos componentes helicoidais dos umbilicais

submarinos.

PESCE et al (2010a) apresentam um modelo analítico destinado às análises

locais para cargas axissimétricas e de flexão em umbilicais submarinos. O modelo é

calcado na determinação das equações de equilíbrio, equações de compatibilidade

geométrica e relações constitutivas e faz uso de um método de resolução numérico do

sistema de equações montado visando à obtenção das pressões de contato entre as

36

camadas, das variações radiais nas geometrias das camadas e da determinação das

deformações e tensões.

O modelo analítico, implementado em um programa desenvolvido em parceria

entre a USP e a Prysmian Cables & Systems, denominado UTILFLEX®

, se baseia nas

seguintes hipóteses:

Todas as camadas do umbilical são submetidas à mesma deformação axial,

rotação axial e curvatura. Esses valores são constantes ao longo do

comprimento do umbilical;

Na configuração indeformada, o tubo é assumido retilíneo e não apresenta

folgas entre as camadas adjacentes;

Não há contato lateral entre componentes de armaduras helicoidais ou de

tubos metálicos adjacentes de uma mesma camada;

Todos os materiais são homogêneos, isotrópicos e apresentam

comportamento linear elástico;

Consideram-se pequenas deformações;

A ovalização do umbilical quando da flexão é negligenciada;

As pressões de contato na face interna e externa dos componentes de uma

camada são constantes ao longo do perímetro e do comprimento do

umbilical. Logo, as variações de raio e espessura das camadas são

constantes, desprezando as contribuições de flexão para as referidas

variações;

Para as armaduras helicoidais, considera-se que um dos eixos principais de

flexão da seção transversal dos arames é sempre ortogonal à superfície

suporte do mesmo;

Na flexão, considera-se que não há efeitos de fricção entre camadas

adjacentes.

Com o objetivo de validar o modelo analítico apresentado em PESCE et al

(2010a), PESCE et al (2010b) apresentam resultados de um ensaio experimental

realizado em um umbilical composto por tubos metálicos e sem armadura, ilustrado na

Figura 3-5.

37

Figura 3-5 – Instrumentação do umbilical de tubos de aço (PESCE et al, 2010b)

Ao cabo, são aplicadas cargas de tração considerando ou não a presença

simultânea de pressão interna. Os resultados experimentais indicam que o modelo

analítico apresentado por PESCE et al (2010a) é capaz de predizer o comportamento

estrutural do umbilical qualitativamente e quantitativamente com razoável correlação,

dadas as hipóteses assumidas pelo modelo para a análise local e as incertezas associadas

aos ensaios.

SØDAHL et al (2010) propõem um procedimento para a avaliação da fadiga das

camadas helicoidais de umbilicais e risers flexíveis, tais como armaduras de tração e

tubos de aço componentes dessas estruturas. Análises dinâmicas não lineares no

domínio do tempo são conduzidas fazendo uso do programa de análise global RIFLEX®

e análises locais são efetuadas através de um programa dedicado desenvolvido pela

DNV, denominado HELICA®

.

Dentre as capacidades do referido programa de análise local, destacam-se a

incorporação de modelos separados para análise de cargas axissimétricas e de flexão

baseados nas seguintes premissas:

Modelo para análise de cargas axissimétricas:

Formulação numérica bidimensional;

Os materiais que compõem as camadas têm comportamento elástico-

linear;

38

Os componentes assentados helicoidalmente são tratados como camadas

cilíndricas com propriedades de rigidez equivalente;

Consideração de perda de contato;

Efeitos de fricção são desconsiderados;

Modelo para cargas de flexão:

Formulação analítica simplificada;

As pressões de contato, constantes, são introduzidas a partir dos

resultados da análise numérica baseada no modelo para cargas

axissimétricas citado anteriormente;

Pressões de contato adicionais devidas à flexão não são consideradas;

Não são considerados efeitos de extremidade;

Curvaturas da seção transversal são consideradas constantes;

Somente deslizamento axial é permitido nos componentes helicoidais,

isto é, considera-se que a geometria assume uma curva loxodrômica

(TENENBLAT, 1988) quando da ocorrência da flexão;

Não se considera contato lateral entre elementos helicoidais;

Consideram-se efeitos de fricção, com coeficientes de atrito estáticos e

dinâmicos iguais.

Finalmente, SAEVIK e GJØSTEEN (2012) apresentam um modelo

tridimensional, baseado no método dos elementos finitos, para o tratamento de cargas

axissimétricas e de flexão. Trata-se de uma extensão 3D do modelo bidimensional

apresentado por SAEVIK e EKEBERG (2002) e SAEVIK e BRUASETH (2005),

incluindo os efeitos de flexão. Dentre as premissas, listadas por CUSTÓDIO e VAZ

(2002) e apresentadas anteriormente, o referido modelo não considera as simplificações

assumidas em (c), (d), (f), (g), (h), (i), (j), (k), (m), (n), (o), e (p).

39

CAPÍTULO 4

MODELO NUMÉRICO TRIDIMENSIONAL PARA ANÁLISE

LOCAL

4

4.1 Introdução

Neste capítulo, serão apresentados os aspectos e características de um modelo

numérico, fundamentado no método dos elementos finitos, destinado à análise local de

cabos umbilicais submarinos.

O modelo proposto no presente trabalho, ilustrado na Figura 4-1, efetua a

representação discreta tridimensional não linear de todos os componentes de um

umbilical submarino e é capaz de considerar as possíveis formas de interação entre os

mesmos. Carregamentos axissimétricos, de pressão e de flexão, bem como diversas

condições de contorno, podem ser simulados.

Figura 4-1 – Modelo de elementos finitos

40

O modelo foi desenvolvido tomando por base o programa comercial de análise

estrutural pelo método dos elementos finitos ANSYS®

, versão 14.0.

Nos subitens posteriores, detalhes da modelagem computacional de cada um dos

componentes, da simulação do comportamento das suas interfaces e demais

peculiaridades do modelo serão apresentados.

4.2 Representação dos componentes

4.2.1 Modelagem das armaduras de tração

As armaduras de tração são modeladas através de elementos de pórtico

tridimensional do tipo BEAM188, como o ilustrado na Figura 4-2, e disponibilizado no

programa ANSYS®

.

Figura 4-2 – Elemento de pórtico do tipo BEAM 188 (ANSYS, 2009)

Esse tipo de elemento possui dois nós com seis graus de liberdade por nó (3

translações e 3 rotações). Podem ser empregados um, dois ou até três pontos de

integração ao longo do comprimento do elemento. No modelo desenvolvido, foram

consideradas funções de forma lineares.

O elemento é baseado na teoria de Timoshenko, na qual os efeitos de

deformações de primeira ordem por cisalhamento são considerados, ou seja, a

deformação transversal por cisalhamento é constante ao longo da seção transversal,

fazendo com que a essa permaneça plana e não sofra distorção após a deformação da

estrutura.

41

Os arames das armaduras de tração de umbilicais possuem seções transversais

com dimensões muito menores do que o comprimento, podendo ser classificados como

estruturas esbeltas e, portanto, havendo a possibilidade de desprezar os efeitos de

cisalhamento na resposta através do emprego de um elemento calcado na teoria de

Euler-Bernoulli.

No sistema ANSYS®

, o tipo de elemento baseado na referida teoria (BEAM 4),

entretanto, não possibilita a consideração de um comportamento não linear físico do

material constituinte. Sendo assim, o emprego do elemento BEAM188 se justifica pelo

fato de incorporar na formulação as não linearidades do material e, adicionalmente, não

apresentar restrições, uma vez que a teoria de Euler-Bernoulli corresponde a uma

particularização da teoria de Timoshenko.

Na Figura 4-3, é apresentada a vista de uma malha típica de elementos finitos

empregados para a representação das armaduras de tração e a ampliação de uma seção

transversal da mesma.

Figura 4-3- Exemplo de malha de elementos finitos das armaduras de tração

4.2.2 Modelagem das camadas plásticas

As camadas plásticas, externa e interna, constituintes dos cabos umbilicais

submarinos são representadas no modelo através de elementos de casca formulados a

partir da teoria de Reissner-Mindlin. O elemento finito utilizado, disponível no sistema

ANSYS®

, é denominado SHELL181 e é ilustrado na Figura 4-4.

42

Figura 4-4 – Elemento de casca do tipo SHELL 181 (ANSYS, 2009)

Trata-se de um elemento de casca de 4 nós, cada qual com seis graus de

liberdade (3 translações e 3 rotações). Funções de interpolação lineares representam o

campo de deslocamentos e rotações no interior do elemento.

A opção por um elemento calcado na teoria de Reissner-Mindlin, que considera

deformações por cisalhamento, em detrimento de um elemento baseado na teoria de

Kirchhoff-Love, que despreza as referidas grandezas, baseia-se no fato de que as

camadas poliméricas dos umbilicais, segundo CUSTÓDIO (1999), apresentam razão

entre diâmetro e espessura inferior a 15, tornando a espessura um parâmetro relevante e,

portanto, demandando a utilização de uma formulação adequada pra representar o

comportamento estrutural de cascas semi-espessas a espessas.

No modelo proposto, considera-se que ambas as camadas possuem propriedades

físicas isotrópicas, uma vez que são formadas pela extrusão de materiais poliméricos.


empregados para a representação das camadas poliméricas e a ampliação de uma seção

transversal da mesma.

43

Figura 4-5 – Exemplo de malha de elementos finitos das camadas poliméricas

4.2.3 Modelagem dos tubos de aço

Os tubos de aço são modelados através de elementos de casca do tipo

SHELL181, apresentado anteriormente. A representação proposta possibilita a

consideração da simulação de pressões internas ao tubo, oriundas do fluido transportado

pelo mesmo, embora demande maior esforço computacional devido à necessidade de se

trabalhar com uma malha suficientemente refinada para representar adequadamente o

comportamento estrutural dos tubos de aço, que apresentam diâmetro reduzido em

relação ao comprimento.

Modelos propostos previamente, também baseados no uso de programas

computacionais de elementos finitos de propósito genérico, tal como o apresentado por

LE CORRE e PROBYN (2009), empregam elementos de pórtico espacial para a

representação dos tubos de aço, apresentando limitação na consideração de todas as

possíveis cargas atuantes na estrutura de um cabo umbilical constituído pelos referidos

componentes, conforme citado.

Essa prática, embora resulte em um modelo mais simples e, portanto, expedito

em relação à velocidade de processamento, além de restringir a aplicação das cargas,

introduz dificuldades adicionais na simulação da interação entre os tubos e demais

componentes, especialmente os também representados por elementos unidimensionais.

O exposto decorre do fato de que o estabelecimento de contatos entre entidades

geométricas do tipo linha-linha é uma tarefa de maior complexidade do que a promoção

de contatos entre linhas e superfícies ou entre superfícies. Detalhes relativos à

44

formulação dos elementos de contato e peculiaridades da simulação numérica da

interação entre corpos serão expostos em itens posteriores do presente capítulo.

Segue, portanto, que os elementos de casca utilizados para a modelagem

numérica dos tubos de aço são adequados para o desenvolvimento de um modelo

estrutural robusto. Na Figura 4-6, é apresentada a vista de uma malha típica de

elementos finitos empregados para a representação dos tubos de aço e a ampliação de

uma seção transversal da mesma.

Figura 4-6 – Exemplo de malha de elementos finitos dos tubos de aço

4.2.4 Modelagem das mangueiras hidráulicas

A representação numérica das mangueiras hidráulicas constituintes dos cabos

umbilicais submarinos é uma tarefa complexa, em função da dificuldade de se modelar

adequadamente todas as camadas presentes nesse tipo de estrutura. Conforme exposto

no item 2.2.4, existem, basicamente, dois tipos principais de mangueiras hidráulicas

termoplásticas: as convencionais e as de alta resistência ao colapso. Distintas

abordagens são propostas para a modelagem desses tipos de estruturas, sendo as

peculiaridades de cada uma apresentadas nos subitens posteriores.

4.2.4.1 Mangueiras termoplásticas convencionais

Para a simulação deste tipo de mangueira, considerando uma estrutura

convencional composta por um liner, uma camada de reforço intermediária e uma

camada externa de revestimento, faz-se o emprego de elementos de casca do tipo

45

SHELL181 com 3 camadas sobrepostas. Tem-se, portanto, um elemento de natureza

compósita com a possibilidade de atribuição de distintas propriedades geométricas e

físicas a cada uma das camadas constituintes.

As camadas extremas, por serem constituídas por materiais poliméricos

homogêneos, são representadas através de cascas com propriedades isotrópicas. Em

contrapartida, a camada intermediária de reforço, constituída por um tecido de fibras de

origem sintética com um determinado ângulo de assentamento é representada através de

uma casca com propriedades ortotrópicas.

A consideração proposta de modelagem das mangueiras termoplásticas com

elementos de casca compósitos possibilita a avaliação das solicitações de cada uma das

camadas constituintes, além de permitir, através do modelo de casca em detrimento de

um modelo de pórtico espacial, a aplicação de cargas de pressão interna, relevantes para

a determinação do comportamento e contribuição da mangueira na resposta estrutural,

bem como a simulação de possíveis ovalizações iniciais, verificadas frequentemente

nesse tipo de componente.


empregados para a representação das mangueiras termoplásticas e a ampliação de uma

seção transversal da mesma.

Figura 4-7 – Exemplo de malha de elementos finitos das mangueiras termoplásticas

46

4.2.4.2 Mangueiras de alta resistência ao colapso (HCR)

As mangueiras de alta resistência ao colapso possuem, além das camadas

presentes nas mangueiras convencionais, uma carcaça de aço de perfil intertravado cuja

representação fidedigna representa um complexo problema de modelagem.

A abordagem proposta para a modelagem dessa camada é baseada no

apresentado em SOUSA (2005), no qual a carcaça intertravada de um duto flexível de

camadas não aderentes, similar à empregada nas mangueiras de umbilicais submarinos,

é representada por uma casca ortotrópica equivalente através da analogia entre esse tipo

de estrutura e uma grelha idealizada, formada pelo assentamento dos perfis na camada,

fazendo uso do proposto em TIMOSHENKO e WOINOWSKY-KRIEGER (1959).

Esse procedimento é fundamentado em algumas premissas relacionadas ao tipo

de perfil, ilustrado na Figura 2-6 (a), e ao ângulo de assentamento da camada. Como a

seção transversal da carcaça apresenta interstícios, por hipótese simplificadora,

despreza-se o atrito interno na mesma. Adicionalmente, dado o elevado ângulo de

assentamento da camada, pode-se negligenciar a interação entre a direção de

assentamento da haste e a direção perpendicular a ela.

Segue do exposto, portanto, que a camada poderia ser representada por uma

camada helicoidal composta por elementos de pórtico tridimensional. Todavia, ângulos

de assentamento que se aproximam de 90º configuram uma hélice cilíndrica com um

passo reduzido e, consequentemente, um número excessivo de elementos de pórtico se

faz necessário para a representação suficientemente discretizada, onerando a análise do

ponto de vista de esforço computacional em função do número demasiado de graus de

liberdade do modelo.

Alternativamente, pode-se adotar uma casca ortotrópica com rigidez equivalente

à da grelha formada pela estrutura real. Deve-se ressaltar, no entanto, que a equivalência

de rigidez entre as duas estruturas faz com que o campo de deslocamentos seja o

mesmo, mas as tensões atuantes na casca ortotrópica equivalente empregada não

correspondem aos valores verificados na estrutura real, demandando a realização de

correções, de acordo com o proposto em SOUSA (2005), para a avaliação do campo de

tensões locais atuantes na carcaça intertravada da mangueira.

47

À exceção do tratamento especial adotado para a modelagem da carcaça

intertravada, as demais camadas componentes de uma mangueira de alta resistência ao

colapso podem ser representadas de acordo com o explicitado no item 4.2.4.1.

4.2.5 Modelagem das fitas

Em virtude da anisotropia das fitas de origem sintética e da aplicação das

mesmas com um determinado ângulo de assentamento na manufatura dos cabos

umbilicais submarinos, essas camadas são representadas no modelo numérico através de

cascas com propriedades ortotrópicas, fazendo uso de elementos do tipo SHELL181.

4.2.6 Modelagem dos preenchimentos

A modelagem dos preenchimentos empregados nos espaços entre os

componentes funcionais de um cabo umbilical submarino pode seguir diferentes

abordagens.

Em decorrência da incapacidade desse elemento em apresentar contribuição

estrutural significativa ao umbilical, além de possuir seção transversal com geometria

arbitrária em função da disposição dos demais componentes no cabo, segundo YE et al

(2010), uma prática comum é a omissão dos preenchimentos no modelo numérico,

estabelecendo o contato direto entre os componentes adjacentes que estariam

conectados pelo mesmos.

YE et al (2010) destaca, entretanto, que essa prática pode introduzir tensões

devidas ao atrito superestimadas, levando à verificação possivelmente equivocada de

problemas de fadiga, especialmente nos cabos umbilicais de aplicação dinâmica para

águas profundas. Assim, uma representação apropriada para estimar com maior precisão

os efeitos do atrito é proposta, comparando a utilização de elementos de viga com a de

um elemento híbrido de viga e casca desenvolvido.

A partir dos apontamentos apresentados, no modelo numérico desenvolvido no

presente trabalho, adotam-se elementos de pórtico espacial para a representação dos

preenchimentos, em decorrência da possibilidade de representação dos contatos entre os

mesmos e os demais componentes.

48

4.3 Interações entre os componentes

As interações entre os componentes são simuladas através de elementos de

contato do tipo superfície-superfície representados, no sistema ANSYS®

, pelo par

CONTA 174 (contato) e TARGE170 (alvo), conforme ilustra a Figura 4-8.

Figura 4-8 – Elementos de contato (Adaptado de ANSYS, 2009)

A utilização desse tipo de elemento de contato, em detrimento de um elemento

do tipo nó-nó, descarta a necessidade de discretizar igualmente as malhas de camadas

ou componentes adjacentes. De fato, dado que um cabo umbilical é uma estrutura na

qual os componentes não são invariavelmente concêntricos, é praticamente imperativa a

simulação dos contatos dessa maneira.

Tal abordagem apresenta a vantagem de possibilitar o refinamento diferenciado

de cada componente, a depender do interesse e finalidade da análise realizada.

Entretanto, se faz necessário, como contrapartida, o uso de um artifício para simular os

contatos entre camadas representadas por elementos unifilares como, por exemplo, os

das armaduras de tração. Nesse caso, os contatos são estabelecidos através de

superfícies auxiliares, conforme apresentado na Figura 4-9, cada qual conectada aos

elementos de pórtico das armaduras por meio de compartilhamento de nós comuns.

Ressalta-se que essas superfícies devem possuir propriedades físicas e geométricas

calibradas de tal forma que não influenciem na resposta estrutural do modelo, servindo,

apenas, para promover o contato entre componentes.

49

Figura 4-9 – Superfícies de contato auxiliares (em vermelho)

O algoritmo utilizado no tratamento numérico dos contatos é baseado no Método

das Penalidades (SILVA, 2009). Em termos simplificados, esse tipo de formulação

aplica uma força normal penalizante sempre que uma dada condição de compatibilidade

de contato entre corpos é violada. Em outras palavras, como ilustra a Figura 4-10,

quando uma interpenetração é verificada, ao corpo denominado “contato”, é imposta

uma força igual ao produto da penetração pela rigidez normal de contato, conforme

explicita a Equação 4.1.

Figura 4-10- Tratamento numérico do contato (WANG, 2004)

(4.1)

50

Do exposto, segue que o valor da rigidez normal de contato é um parâmetro de

fundamental importância para a calibração adequada dos pares de elementos de contato,

pois determina as forças de penalização a serem aplicadas ao sistema a cada iteração e,

portanto, influencia diretamente na convergência do problema.

4.4 Aplicações das cargas e condições de contorno

Para a realização de análises de tração, compressão, torção e flexão, isoladas ou

combinadas, as respectivas cargas são aplicadas ao modelo em nós pilotos posicionados

nos centros das seções transversais das extremidades do cabo umbilical, conforme

ilustrado na Figura 4-11.

Figura 4-11 – Detalhe do ponto de aplicação da carga de extremidade

Esses nós pilotos são acoplados rigidamente a todos os nós pertencentes às

seções transversais das extremidades do modelo, estabelecendo a transferência dos

carregamentos aplicados adequadamente a cada um dos componentes do umbilical.

Demais tipos de carregamentos podem ser aplicados ao modelo como, por

exemplo, cargas de pressão interna atuantes nos condutores de fluidos ou, ainda, cargas

51

de crushing impostas pelas sapatas dos tracionadores empregados na instalação dos

cabos.

As condições de contorno também são atribuídas aos nós pilotos das seções

extremas do modelo, podendo simular diversos tipos de restrições de movimentos

aplicadas ao cabo umbilical.

52

CAPÍTULO 5

APLICAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO TRIDIMENSIONAL

5

5.1 Introdução

Neste capítulo, um modelo de cabo umbilical submarino desenvolvido com base

nas propostas apresentadas no Capítulo 4 será apresentado.

O modelo será analisado em regime linear e não linear com objetivos distintos

em cada um dos estudos, a citar:

Análises lineares para os carregamentos de tração e torção, isolados, serão

conduzidas com o intuito de determinar as propriedades mecânicas de

rigidez, bem como estudar a influência da variação de alguns parâmetros,

tais como rigidez normal de contato entre os componentes e rigidez radial do

núcleo funcional do cabo para a calibração do modelo. Os resultados obtidos

serão, então, comparados aos disponíveis na literatura;

Análises não lineares para os carregamentos de tração e torção, isolados e

combinados, serão conduzidas com o objetivo de avaliar a relevância da

consideração do comportamento não linear na resposta da estrutura e

determinar cargas limites às quais o cabo pode ser submetido.

Pondera-se que embora o presente trabalho tenha o foco na avaliação do

comportamento estrutural para carregamentos axissimétricos, devido à disponibilidade

de resultados na literatura para calibração e validação da forma de modelagem numérica

proposta, não se exclui a possibilidade de submeter o modelo desenvolvido aos demais

tipos de carregamentos que podem solicitar um umbilical submarino ao longo da vida

útil, em condições operacionais ou de instalação.

5.2 Aplicação – Umbilical de controle hidráulico

5.2.1 Propriedades geométricas e de materiais

O umbilical submarino analisado, cuja seção transversal é apresentada na Figura

5-1, é um cabo de controle hidráulico com nove funções, ou seja, nove mangueiras

hidráulicas são empregadas como componentes funcionais.

53

Trata-se da mesma estrutura estudada por VAZ (1998), experimentalmente, e

por CUSTÓDIO (1999), CUSTÓDIO e VAZ (2002), SAEVIK e BRUASETH (2005),

SØDAHL (2009) e SAEVIK e GJØSTEEN (2012), numericamente. Na Tabela 5-1, são

apresentadas as principais características do umbilical analisado.

Figura 5-1 – Seção transversal do cabo umbilical

Tabela 5-1 - Propriedades geométricas e de materiais do cabo umbilical

Umbilical submarino de 9 funções hidráulicas

Componente Material Dext (mm) t (mm) n α (º) E (MPa) ν

Camada plástica externa HDPE 94.000 5.1000 - - 720 0.42

Armadura externa de tração Aço galvanizado 83.800 4.1000 56 -20 205000 0.29

Armadura interna de tração Aço galvanizado 75.600 4.1000 50 +20 205000 0.29

Camada plástica interna HDPE 67.400 7.5000 - - 720 0.42

Mangueiras termoplásticas (3/8”) - 52.400 1.5875 8 * 210 0.42

Camada de preenchimento Poliuretano 27.000 7.1500 - - 284 0.40

Mangueira termoplástica (3/8”) - 12.700 1.5875 1 - 300 0.42

*Assentamento oscilatório não modelado devido à insuficiência de dados disponíveis

54

É importante ressaltar que, diante da indisponibilidade de propriedades físicas e

geométricas detalhadas das mangueiras termoplásticas, essas foram modeladas

simplificadamente através de elementos de casca isotrópicos, com as propriedades

equivalentes apresentadas por CUSTÓDIO (1999) e presentes na Tabela 5-1, e em uma

configuração geométrica retilínea.

5.2.2 Malha de elementos finitos

O modelo de elementos finitos desenvolvido tem um comprimento total

equivalente a dois passos da armadura externa de tração, ou seja, 1450.084mm. Tal

dimensão é considerada adequada no que diz respeito à minimização dos efeitos de

extremidade.

A malha de elementos finitos utilizada nas análises discretiza, transversalmente,

as camadas poliméricas, externa e interna, em 56 divisões circunferenciais e as demais

camadas, à exceção das armaduras, em 20 divisões. Longitudinalmente, são adotadas 56

divisões para cada comprimento de passo unitário da armadura externa de tração, isto é,

para um modelo com comprimento total equivalente a dois passos da referida armadura,

há 112 divisões longitudinais.

A malha adotada para as análises tem um total de 144888 elementos e 47656

nós, resultando em um sistema com 275884 graus de liberdade.

A Figura 5-2 ilustra uma visão global da malha e a ampliação de uma seção

transversal do modelo.

Figura 5-2 – Malha de elementos finitos e seção transversal ampliada

55

Os valores de rigidez normal de contato, calculados automaticamente pelo

programa, são apresentados na Tabela 5-2. Na direção tangencial, não foram

considerados efeitos de atrito entre os componentes em contato.

Tabela 5-2 - Rigidez normal de contato (fkn = 1)

Interface Rigidez normal de contato (kN/m)

Camada plástica externa – Armadura externa de tração 70.59

Armadura externa de tração – Armadura interna de tração 87.81

Armadura interna de tração – Camada plástica intermediária 87.81

Camada plástica intermediária – Mangueiras termoplásticas 48.00

Mangueiras termoplásticas – Camada de preenchimento 226.77

Camada de preenchimento – Mangueira termoplástica 50.35

Ressalta-se que os parâmetros de rigidez normal de contato serão variados nas

análises para a calibração do modelo numérico e estudo da influência dos mesmos na

resposta estrutural do cabo umbilical submarino. Assim sendo, convenciona-se, deste

ponto em diante, que os valores apresentados na Tabela 5-2 serão associados a um fator

de rigidez normal de contato unitário (fkn = 1).

5.3 Análises em regime linear

5.3.1 Metodologia

As análises em regime elástico linear têm como objetivos principais a

determinação de parâmetros globais de rigidez (axial e à torção), além da averiguação

do comportamento local e da contribuição de cada um dos componentes da estrutura do

umbilical quando da imposição de carregamentos axissimétricos isolados de tração e

torção.

Um resumo das cargas isoladas totais aplicadas ao modelo de elementos finitos,

de acordo com o proposto no item 4.4 e respeitando a convenção para o sistema global

de coordenadas apresentada no item 1.4, é exposto na Tabela 5-3.

56

Tabela 5-3 - Cargas de extremidade empregadas nas análises lineares

Carregamento Fx (kN) Fy (kN) Fz (kN) Mx (kN.m) My (kN.m) Mz (kN.m)

Tração - - 600.0 - - -

Torção horária - - - - - -2.0

Torção anti-horária - - - - - 2.0

A tração foi aplicada em incrementos de 50kN, totalizando 12 passos de carga.

As cargas de torção, em ambos os sentidos, foram aplicadas em incrementos de

0.2kN.m, totalizando 10 passos para cada um dos carregamentos.

As condições de contorno simuladas em todas as análises restringem os seis

graus de liberdade do nó piloto da extremidade inicial e, na extremidade final, de

aplicação da carga, liberam apenas as translações e rotações em torno do eixo z

(longitudinal), restringindo os demais movimentos.

A resposta estrutural do cabo umbilical analisado sob efeito das cargas isoladas e

condições de contorno descritas foi avaliada numericamente contemplando os seguintes

aspectos variáveis:

Efeito da rigidez normal de contato: determinou-se a influência dos valores

de rigidez normal de contato entre os componentes do umbilical na resposta

global e local da estrutura;

Efeito da rigidez radial do núcleo: avaliou-se a contribuição do núcleo

funcional (mangueiras + camada de preenchimento + mangueira central) do

umbilical na resposta estrutural;

Efeito das condições de contorno: efeitos de variação do suporte da estrutura

foram simulados.

Os resultados obtidos nas análises foram, então, comparados aos apresentados

previamente nos trabalhos citados no item 5.2.1.

5.3.2 Resultados - Efeito da rigidez normal de contato

Os valores de rigidez normal de contato, apresentados na Tabela 5-2, foram

variados, compondo cinco modelos distintos com fatores multiplicadores da rigidez de

contato crescentes (fkn = 1, 5, 10, 50, 100).

57

Os resultados das análises de tração e torção serão apresentados nos subitens a

seguir.

5.3.2.1 Análises de tração

Na Figura 5-3, apresenta-se, graficamente, a relação entre a carga de tração

imposta e a deformação axial sofrida pelo umbilical submarino para valores distintos de

fatores multiplicadores da rigidez normal de contato entre os componentes da estrutura.

Verifica-se uma variação linear entre a carga e o alongamento axial para as

respostas de todas as estruturas e, ainda, distingue-se que o modelo que apresenta menor

rigidez na interface entre os componentes se mostra mais flexível que os demais, ou

seja, possui rigidez axial inferior.

Para valores crescentes da rigidez de contato, a rigidez axial das estruturas

aumenta ligeiramente e as curvas apresentadas convergem para o comportamento

apresentado pelo modelo de maior rigidez entre camadas dentre os analisados

(fkn=100).

Figura 5-3 – Gráfico Tração x Deformação axial

0

100

200

300

400

500

600

700

0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6% 0.7%

Traç

ão (

kN)

Deformação axial (%)

fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

58

Avaliando-se as relações entre a tração aplicada e a rotação axial por unidade de

comprimento, apresentadas no gráfico da Figura 5-4, percebe-se que o modelo com

rigidez de contato inferior (fkn=1), além de apresentar um comportamento distinto, pela

não linearidade acentuada, com valores negativos de rotação para cargas de até 100kN,

difere consideravelmente dos demais no que diz respeito aos níveis de rotação sofrida à

medida que a carga de tração é aplicada. Com o incremento da rigidez normal de

contato, verifica-se a linearização das curvas que relacionam a tração à rotação axial,

indicando uma convergência de comportamento para o modelo com fkn=100, com

variação pouco significativa para o modelo de fkn=50.

Figura 5-4 – Gráfico Tração x Rotação axial

Um resumo do comportamento global do cabo umbilical, relacionando as

grandezas avaliadas nos gráficos apresentados previamente, é expresso na Tabela 5-4,

que quantifica a rigidez axial e o acoplamento alongamento-rotação para os modelos

analisados, ajustados através de regressão linear dos valores discretos obtidos das

análises numéricas (as curvas ajustadas não são apresentadas nos gráficos).

0

100

200

300

400

500

600

700

-0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

Traç

ão (

kN)

Rotação axial (rad/m)

fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

59

Tabela 5-4- Resumo dos resultados – Análises de tração

Parâmetro fkn = 1 fkn = 5 fkn = 10 fkn = 50 fkn = 100

Rigidez axial (MN) 105.50 107.94 108.27 108.54 108.59

Acoplamento - - (m/rad) 0.37 0.35 0.32 0.24 0.24

Em termos de rigidez axial, há pouca dispersão entre os valores, com um

máximo da ordem de 3% de diferença entre os modelos com maior e menor rigidez de

contato. Nota-se que o incremento da referida grandeza resulta em elevação, embora

sutil, da rigidez axial do cabo, com valores estabilizados a partir de fatores

multiplicadores de rigidez superiores a 50.

Em relação ao acoplamento, a elevação da rigidez de contato entre os

componentes resulta em redução da razão entre o alongamento e a rotação axial.

Esse comportamento demonstra que, no tocante à coerência numérica, os

modelos que simulam valores superiores de rigidez nas interfaces entre componentes

tendem a apresentar resultados mais consistentes. Essa hipótese se baseia no fato de que

as estruturas modeladas com fatores multiplicadores de 1 a 10, para um dado nível de

tração, apresentam pouca rotação do eixo longitudinal em relação às demais, indicando

que o cabo parece não responder à rotação, ou seja, que os contatos não estão sendo

representados fidedignamente no tratamento da interação entre os componentes.

Além da avaliação dos parâmetros de rigidez e acoplamento, devem ser

observados o mecanismo de resposta estrutural e as solicitações em cada um dos

componentes do cabo umbilical analisado.

Na Figura 5-5 e na Figura 5-6, são apresentados, respectivamente, os gráficos

que relacionam a variação do raio médio das armaduras externa e interna de tração,

expressa em termos percentuais do raio inicial.

60

Figura 5-5 –Variação radial da armadura externa de tração

Figura 5-6 –Variação radial da armadura interna de tração

O mesmo comportamento, ligeiramente destoante dos demais, é observado na

resposta apresentada pelo modelo de menor rigidez de contato. À exceção desse

modelo, observa-se uma relação linear entre a carga de tração e o deslocamento radial

0

100

200

300

400

500

600

700

97.0% 97.5% 98.0% 98.5% 99.0% 99.5% 100.0%

Traç

ão (

kN)

Raio final / Raio inicial (%)

fkn_1

fkn_5

fkn_10

fkn_50

fkn_100

0

100

200

300

400

500

600

700

97.0% 97.5% 98.0% 98.5% 99.0% 99.5% 100.0%

Traç

ão (

kN)


fkn_1

fkn_5

fkn_10

fkn_50

fkn_100

61

sofrido pelas camadas metálicas. Constata-se, também, que o mecanismo de resposta do

cabo em tração é dado pela contração radial das armaduras, em virtude do assentamento

helicoidal cilíndrico das mesmas, que exercem uma pressão nas camadas inferiores de

suporte.

Em termos de solicitações dos componentes, através dos gráficos apresentados

na Figura 5-7 e na Figura 5-8, nota-se que a tensão normal (excluindo-se a parcela de

flexão) observada na armadura interna de tração é ligeiramente superior à atuante nos

arames da camada externa. Para um mesmo nível de deformação axial do cabo, os

arames internos se encontram, em média, 24% mais solicitados do que os externos, o

que indica um leve desbalanceamento da estrutura.

Figura 5-7 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração

0

100

200

300

400

500

600

0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6% 0.7%

Ten

são

(M

Pa)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

62

Figura 5-8 - Tensão normal nos arames da armadura interna de tração

Ressalta-se que as tensões de flexão, não apresentadas graficamente, possuem

valores reduzidos, da ordem de 5% a 10% da tensão normal devida ao esforço normal e

variação entre os arames de uma mesma seção transversal.

Na Figura 5-9, são apresentados os valores de tensão normal atuante na camada

plástica externa. Percebe-se que, além da dependência linear entre tensão e deformação

axial do cabo, não há diferenças entre os valores verificados em todos os modelos

analisados.

0

100

200

300

400

500

600

0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6% 0.7%

Ten

são

(M

Pa)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

63

Figura 5-9 - Tensão normal na camada plástica externa

Tal comportamento é justificado pelo fato dessa camada, com o umbilical sob

efeito de tração pura, não interagir com as demais e, portanto, não sofrer influência da

modelagem dos elementos de contato. Em outras palavras, a armadura externa adjacente

tende a sofrer contração radial se separando, assim, da camada polimérica em questão.

Decorre do exposto que a contribuição à resistência axial do cabo conferida pela

camada externa é praticamente desprezível e o nível de solicitação, verificado apenas na

direção do eixo da estrutura, é reduzido.

As respostas da camada polimérica interna em termos de tensões normais e

circunferenciais são dadas, respectivamente, nos gráficos da Figura 5-10 e da Figura

5-11.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6% 0.7%

Ten

são

(M

Pa)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

64

Figura 5-10 - Tensão normal na camada plástica interna

Figura 5-11 - Tensão circunferencial na camada plástica interna

Para ambas as componentes de tensão, verificam-se influências dos valores de

rigidez normal de contato, com as mesmas considerações cabíveis apresentadas até

então. Evidencia-se, ainda, o mecanismo de resposta à tração do cabo, citado

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6% 0.7%

Ten

são

(M

Pa)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

-25

-20

-15

-10

-5

0

0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6% 0.7%

Ten

são

(M

Pa)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

65

anteriormente, ao notar que os valores de tensão circunferencial atuante nesta camada

são predominantes e superiores aos verificados na direção longitudinal, em virtude da

pressão exercida pela armadura interna de tração ao sofrer constrição radial.

Conclui-se, portanto, que na direção do eixo longitudinal do cabo, a participação

da camada polimérica interna é reduzida, mas, radialmente, a mesma possui parcela de

contribuição, juntamente com o núcleo funcional do umbilical. Por hora, apenas se faz

essa constatação, que será estudada em detalhes em um item posterior do presente

capítulo ao avaliar a influência da rigidez radial do núcleo na resposta da estrutura.

Ressalta-se, ainda, que em face das simplificações de modelagem adotadas para

as mangueiras hidráulicas constituintes do núcleo (em decorrência da indisponibilidade

de dados suficientes), as análises locais de tensões nas mesmas são omitidas.

5.3.2.2 Análises de torção horária (-Z)

Na Figura 5-12 e na Figura 5-13, são apresentados os gráficos que relacionam a

carga de torção horária, no sentido negativo do eixo longitudinal, com a rotação e a

deformação axial sofrida pelo cabo umbilical, respectivamente.

Figura 5-12 - Gráfico Torção horária x Rotação axial

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

-0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00

Mo

me

nto

de

to

rção

(kN

.m)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

66

Figura 5-13 – Gráfico Torção horária x Deformação axial

Em ambos os gráficos, observa-se uma relação linear entre o momento aplicado

e as respectivas grandezas negativas, pronunciando-se, assim como nas análises de

tração pura, o comportamento distinto do modelo de maior flexibilidade dos contatos

entre componentes.

Um resumo da rigidez à torção horária é apresentado na Tabela 5-5, juntamente

com o termo que quantifica a razão entre a rotação e o alongamento axial.

Tabela 5-5 - Resumo dos resultados – Análises de torção horária


Rigidez à torção (kN.m²) 34.54 39.61 40.98 42.63 42.97

Acoplamento - - (rad/m) 298.86 264.13 253.26 245.16 247.71

Analisando-se os valores é possível constatar que o aumento do fator

multiplicador de rigidez de contato incrementa a rigidez à torção do cabo, com variação

significativa até o fator de 50, apresentando, na sequência, comportamento convergente

e praticamente idêntico ao do modelo com o fator de 100.

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

-0.016% -0.014% -0.012% -0.010% -0.008% -0.006% -0.004% -0.002% 0.000%

Mo

me

nto

de

to

rção

(kN

.m)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

67

A mecânica da resposta pode ser entendida com auxílio dos gráficos da Figura

5-14 e da Figura 5-15.

Figura 5-14 – Variação radial da armadura externa de tração

Figura 5-15 – Variação radial da armadura interna de tração

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

99.5% 99.6% 99.7% 99.8% 99.9% 100.0% 100.1%

Mo

me

nto

de

to

rção

(kN

.m)


fkn_1

fkn_5

fkn_10

fkn_50

fkn_100

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

100.0% 100.1% 100.2% 100.3% 100.4% 100.5%

Mo

me

nto

de

to

rção

(kN

.m)


fkn_1

fkn_5

fkn_10

fkn_50

fkn_100

68

Através dos gráficos apresentados, é possível tecer as seguintes considerações:

Ambas as armaduras apresentam padrão de resposta não linear da variação

radial para valores reduzidos (até 0.5kN.m) de momento de torção;

A armadura externa apresenta tendência à contração radial em decorrência da

torção horária ser aplicada no mesmo sentido do assentamento dos arames da

referida camada;

A armadura interna apresenta tendência à expansão radial decorrente da

oposição do sentido de aplicação da carga em relação ao assentamento dos

arames componentes da mesma;

O modelo de menor rigidez de contato (fkn=1) entre as camadas apresenta

indícios de não representar adequadamente a interação entre as armaduras.

Tal fato é verificado pela taxa de variação constante das duas curvas que

definem o deslocamento radial dos arames. Em outras palavras, como os

arames estão sendo compelidos ao contato, em função de um balanço de

rigidez, uma das armaduras, em determinado nível de carga, deve impor o

movimento à outra, ainda que a tendência de movimento radial entre essas

seja oposta. Assim sendo, deve-se verificar uma inversão no sentido de

movimento de uma das camadas, fato não observado no modelo que simula

os contatos mais complacentes entre os arames das armaduras de tração;

Nos modelos com fatores multiplicadores superiores a 5 vezes a rigidez

original de contato, verifica-se a inversão do sentido de movimento radial da

armadura externa com a elevação do momento de torção aplicado. Constata-

se que a armadura interna apresenta expansão radial que supera a contração

da correspondente externa, seguindo o comportamento citado anteriormente;

Os modelos com fatores multiplicadores de 50 e 100 apresentam pouca

variação de resposta, corroborando o argumento de que a simulação de

valores superiores de rigidez normal de contato apresenta resultados mais

consistentes do ponto de vista numérico.

Em termos de análises de tensões locais nos componentes, nos gráficos da

Figura 5-16 e da Figura 5-17, observa-se que a armadura externa é tracionada e a interna

é comprimida sob efeito da torção no sentido negativo do eixo longitudinal.

69

Figura 5-16 - Tensão normal nos arames da armadura externa de tração


Ressalta-se que as demais camadas não são submetidas a níveis de tensão

significativos, uma vez que as armaduras respondem pela contribuição quase total ao

mecanismo resistente à torção no sentido mais rígido do cabo.

0

20

40

60

80

100

120

-0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00

Ten

são

(M

Pa)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00

Ten

são

(M

Pa)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

70

5.3.2.3 Análises de torção anti-horária (+Z)

Na Figura 5-18 e na Figura 5-19, são apresentados os gráficos que relacionam a

carga de torção anti-horária, no sentido positivo do eixo longitudinal, com a rotação e a

deformação axial sofrida pelo cabo, respectivamente.

Figura 5-18 - Gráfico Torção anti-horária x Rotação axial

Figura 5-19 – Gráfico Torção anti-horária x Deformação axial

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

Mo

me

nto

de

to

rção

(kN

.m)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.000% 0.001% 0.002% 0.003% 0.004% 0.005% 0.006% 0.007% 0.008% 0.009% 0.010%

Mo

me

nto

de

to

rção

(kN

.m)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

71

Percebe-se uma dependência linear entre a torção e a rotação axial, mas o

mesmo não se verifica para o alongamento axial sofrido pelo cabo.

Um resumo da rigidez à torção anti-horária e da razão entre rotação e

alongamento axial é apresentado na Tabela 5-6.

Tabela 5-6 - Resumo dos resultados – Análises de torção anti-horária


Rigidez à torção (kN.m²) 22.76 24.05 24.37 24.70 24.75

Acoplamento - - (rad/m) 278.60 291.24 300.65 314.77 317.40

A análise dos resultados demonstra que a rigidez normal de contato apresenta

pouca influência nos parâmetros mecânicos globais para este tipo de solicitação. Isso se

deve ao fato de não ocorrer o contato entre as armaduras, conforme verificado nos

gráficos da Figura 5-20 e da Figura 5-21, que apresentam a variação radial dos arames

externos e internos, respectivamente.

Figura 5-20 – Variação radial da armadura externa de tração

0

0.5

1

1.5

2

2.5

100.0% 100.1% 100.2% 100.3% 100.4% 100.5% 100.6%

Mo

me

nto

de

to

rção

(kN

.m)


fkn_1

fkn_5

fkn_10

fkn_50

fkn_100

72

Figura 5-21 – Variação da armadura interna de tração

Quando da imposição de um momento de torção positivo, no sentido do

assentamento dos arames da armadura interna e oposto aos arames externos, a camada

metálica mais próxima ao centro sofre constrição radial, pressionando a camada

polimérica inferior adjacente, ao passo que os arames externos sofrem expansão radial,

pressionando a camada polimérica externa. Como o contato entre arames, que rege o

mecanismo resistente, não ocorre, há pouca influência dos parâmetros de rigidez das

interfaces na resposta estrutural do cabo. Sendo assim, no sentido positivo de rotação do

eixo, o cabo umbilical apresenta rigidez à torção reduzida em função da abertura de

espaços entre as camadas.

As análises de tensões indicam que ocorre compressão nos arames da armadura

externa, conforme o gráfico da Figura 5-22, e tração nos arames internos, de acordo

com o gráfico da Figura 5-23.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

99.4% 99.5% 99.6% 99.7% 99.8% 99.9% 100.0%

Mo

me

nto

de

to

rção

(kN

.m)


fkn_1

fkn_5

fkn_10

fkn_50

fkn_100

73


Figura 5-23 – Tensão normal nos arames da armadura interna de tração

Apesar de o contato entre as armaduras e as respectivas camadas poliméricas

adjacentes, não se verifica um nível de tensões significativo nas camadas estanques para

os valores de torção imposta ao cabo umbilical nas análises realizadas.

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

Ten

são

(M

Pa)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

0

20

40

60

80

100

120

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

Ten

são

(M

Pa)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

74

5.3.2.4 Comparação dos resultados

Apresentados os resultados das análises de tração e torção, contemplando

variações das propriedades de contato ente os componentes e quantificados os

parâmetros globais de rigidez, neste item, comparações com resultados de modelos

desenvolvidos em trabalhos prévios serão realizadas.

Em uma etapa anterior às comparações, entretanto, faz-se necessário discutir

alguns aspectos adicionais a respeito dos resultados obtidos através do modelo numérico

apresentado.

As análises críticas dos resultados indicam que o valor da rigidez normal de

contato entre as camadas é um parâmetro de influência significativa na resposta

estrutural local do cabo umbilical submarino no modelo em questão. O estudo

conduzido simulou uma faixa de valores para a referida grandeza na tentativa de avaliar

a sensibilidade da resposta e constatou que, do ponto de vista numérico, os modelos de

maior rigidez de contato apresentam resultados mais consistentes.

Há, todavia, algumas considerações relevantes a serem discutidas acerca do

valor adequado da rigidez normal de contato. A primeira ponderação cabível se aplica à

correlação entre a representação e o tratamento numérico do problema com a física dos

corpos em contato. Do ponto de vista estritamente numérico, considerando-se dois

corpos sólidos modelados em contato, quanto maior o valor da rigidez normal, mais

precisa será a resposta do sistema, devido ao menor nível de penetração entre os

mesmos. Entretanto, o incremento indefinido dessa rigidez pode levar a dificuldades de

convergência da solução, associadas a problemas de mau condicionamento da matriz de

rigidez, por exemplo.

Os comentários expostos são integralmente válidos para o caso em que se

empregam elementos sólidos na modelagem. Como o modelo proposto no presente

trabalho faz uso de elementos de casca e de pórtico para a discretização do contínuo, um

fator adicional deve ser levado em consideração, o da espessura aparente.

A representação do eixo, no caso dos elementos de pórtico, e das superfícies

médias, no caso dos elementos de casca, introduz um significado físico ao valor da

rigidez normal de contato, em decorrência da negligência da espessura aparente dos

componentes.

75

Embora o algoritmo implementado no programa comercial utilizado proponha

uma expressão para estimar o valor da rigidez em função da discretização da malha e do

material dos componentes em contato e possibilite levar em conta o efeito da espessura

na detecção do contato, o parâmetro estimado carece de correlação física, restringindo-

se apenas ao campo numérico.

Neste aspecto, se faz necessária a calibração do valor da rigidez de contato a

partir de resultados experimentais. O cabo umbilical analisado foi ensaiado

experimentalmente e os resultados, publicados por CUSTÓDIO e VAZ (2002), são

apresentados na Tabela 5-7, juntamente com os obtidos das análises realizadas para fins

de comparação.

Tabela 5-7 – Resumo dos resultados numéricos e experimentais

Parâmetro

Modelo Numérico Ensaio Experimental

fkn=1 fkn=5 fkn=10 fkn=50 fkn=100 Mínimo Máximo

Rigidez axial (MN) 105.50 107.94 108.27 108.54 108.59 71.00 101.00

Rigidez à torção horária

(kN.m²) 34.54 39.61 40.98 42.63 42.97 14.50 56.00

Rigidez à torção anti-

horária (kN.m²) 22.76 24.05 24.37 24.70 24.75 15.90 17.22

Da observação dos valores de rigidez apresentados, observa-se que o modelo

mais flexível no tratamento das interfaces de contato (fkn=1) apresenta uma correlação

maior com os valores experimentais. Entretanto, algumas ressalvas devem ser feitas a

respeito de tal comparação, a citar:

Apesar de os parâmetros globais de rigidez numéricos se assemelharem mais aos

obtidos por meio de ensaio, em termos locais e da evolução da resposta com a

aplicação da carga, conforme observado na quase totalidade dos gráficos

apresentados nos itens anteriores, o modelo fkn=1 apresenta consistência

numérica inferior aos mais rígidos;

76

Os resultados experimentais apresentam uma dispersão entre os limites inferior e

superior considerável e superior às diferenças obtidas entre os modelos de maior

e menor rigidez normal de contato analisados.

Ainda a respeito do caráter físico do valor da rigidez normal de contato, SOUSA

(2005) propõe uma expressão para estimar a referida grandeza através do cálculo de

uma mola equivalente à associação em série de duas molas com rigidez correspondente

à das camadas em contato, conforme apresentado na Figura 5-24.

Figura 5-24 – Cálculo da rigidez normal de contato entre camadas (SOUSA, 2005)

Comparando os valores de rigidez considerados com o proposto por SOUSA

(2005), conforme exposto na Tabela 5-8, observa-se que os modelos mais rígidos

simulados tendem à representação mais próxima da estimativa de um contato real.

77

Tabela 5-8 – Comparação dos valores de rigidez normal de contato entre os modelos

Interface de contato

Rigidez normal de contato (kN/m)

fkn=1 fkn=5 fkn=10 fkn=50 fkn=100 SOUSA

(2005)

Camada plástica externa –

Armadura externa de tração 71 355 710 3550 7100 16260

Armadura externa de tração –

Armadura interna de tração 88 440 880 4400 8800 2605001

Armadura interna de tração –

Camada plástica interna 88 440 880 4400 8800 8901

Tal fato, associado à consistência numérica observada, corrobora a consideração

de modelos com valores superiores de rigidez de contato na modelagem numérica

proposta.

Sendo assim, o modelo empregado na comparação com os resultados disponíveis

na literatura é o que simula os maiores valores de rigidez normal de contato dentre os

analisados (fkn=100).

Nos gráficos da Figura 5-25, Figura 5-26 e Figura 5-27, são apresentados os

valores de rigidez axial, rigidez à torção horária e anti-horária, respectivamente, obtidos

da literatura e os calculados a partir do modelo proposto.

78

Figura 5-25 - Comparação entre modelos - Rigidez Axial

Figura 5-26 - Comparação entre modelos - Rigidez à torção horária

Kawasaki(2013)

Saevik eGjøsteen

(2012)

Sødahl(2009)

Saevik eBruaseth

(2005)

Custódio eVaz (2002)

Experimental Mínimo 71.00 71.00 71.00 71.00 71.00

Modelo 108.59 82.90 79.50 100.00 82.90

Experimental Máximo 101.00 101.00 101.00 101.00 101.00

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Rig

ide

z ax

ial (

MN

)

Kawasaki(2013)

Saevik eGjøsteen

(2012)

Sødahl(2009)

Saevik eBruaseth

(2005)



Modelo 42.97 44.40 45.40 44.30 44.70


0

10

20

30

40

50

60

Rig

ide

z à

torç

ão h

orá

ria

(kN

.m²)

79

Figura 5-27 - Comparação entre modelos - Rigidez à torção anti-horária

Constata-se que, em termos de resposta às cargas de tração, o modelo numérico

desenvolvido se mostra mais rígido que os demais e o resultado ligeiramente superior ao

limite experimental. Em termos de rigidez à torção horária, o valor calculado é inferior,

mas praticamente idêntico aos dos demais modelos e dentro da faixa de valores

experimentais. Em termos de rigidez à torção no sentido oposto, o modelo fornece

valores superiores aos disponíveis na literatura e, assim como esses, também fora dos

limites experimentais.

A ligeira superioridade dos valores de rigidez axial e à torção anti-horária,

quando comparados com os obtidos através dos diversos modelos e experimentalmente,

se justifica pelo fato dessas grandezas serem sensíveis à rigidez radial do núcleo

funcional. Os carregamentos de tração e torção anti-horária despertam um mecanismo

de resposta em que o núcleo é pressionado e, portanto, os parâmetros de rigidez são

dependentes da forma de representação e, principalmente, das propriedades físicas do

conjunto formado pelas mangueiras termoplásticas e a camada polimérica de

preenchimento do núcleo.

Sendo assim, as fontes de diferença entre os resultados comparados podem ser

atribuídas às premissas distintas e variações de formulação empregada em cada um dos

modelos, conforme apresentado no Capítulo 3.

Kawasaki(2013)

Saevik eGjøsteen

(2012)

Sødahl(2009)

Saevik eBruaseth

(2005)



Modelo 24.75 16.50 18.70 19.50 19.10


0

10

20

30

Rig

ide

z à

torç

ão a

nti

-ho

rári

a (k

N.m

²)

80

Apesar de o modelo proposto fornecer valores que indicam uma maior rigidez

em relação aos demais, dada a representação completa de todos os componentes, a

despeito dos modelos prévios, em um modelo numérico tridimensional não linear, os

resultados podem ser julgados adequados considerando as premissas adotadas.

5.3.3 Resultados - Efeito da rigidez radial do núcleo

Até então, pouco se discutiu a respeito da solicitação e participação do núcleo do

cabo umbilical submarino analisado, composto pelas mangueiras hidráulicas, camada de

preenchimento e mangueira central. De fato, não compete ao núcleo uma contribuição

direta na atribuição de resistência às cargas, mas cabe a investigação da influência

estrutural do mesmo nos mecanismos de resposta do cabo.

A partir das análises realizadas, verificou-se que a contribuição longitudinal do

núcleo funcional à rigidez axial e à torção do cabo é praticamente nula, embora

radialmente essa parte exerça um importante papel no que diz respeito ao provimento de

suporte às demais camadas.

Com o objetivo de avaliar o efeito da variação da rigidez radial do núcleo,

simulando, por exemplo, a pressurização ou o contato lateral das mangueiras hidráulicas

ou uma configuração mais ou menos rígida, análises de sensibilidade foram efetuadas.

Para tanto, o modelo desenvolvido para essas análises difere do empregado nas

análises anteriores por substituir o núcleo por um conjunto de molas com rigidez radial

equivalente. Na Figura 5-28 (a), é apresentado o modelo utilizado nessas análises

(molas destacadas na cor laranja) e na Figura 5-28 (b), o modelo completo empregado

nas análises anteriores.

81

(a) Modelo com núcleo representado por molas

(b) Modelo completo

Figura 5-28 – Comparação entre modelos empregados nas análises

Tal modificação introduz a simplificação de assumir uma distribuição uniforme

de pressão na interface da camada polimérica interna com o núcleo, não verificada no

modelo completo em decorrência da representação individual de cada uma das oito

mangueiras que fazem contato praticamente pontual com a referida camada. Entretanto,

como o objetivo destas análises se concentra na avaliação da influência da variação do

parâmetro de rigidez, tal hipótese, também empregada nos modelos disponíveis na

literatura, não compromete o estudo de sensibilidade.

O gráfico da Figura 5-29 apresenta a variação da rigidez axial do cabo em

função da rigidez radial do núcleo equivalente, em escala logarítmica. Observa-se que o

enrijecimento radial dessa parte da estrutura leva a um incremento da rigidez à tração.

Essa relação está associada ao mecanismo resistente à tração do cabo, através do qual,

diante desse tipo de solicitação, as armaduras assentadas em uma configuração

helicoidal cilíndrica sofrem constrição radial, exercendo uma pressão na camada

polimérica interna, parcialmente distribuída ao núcleo. Quanto mais rígido o núcleo se

apresenta, menor a deformação radial do conjunto e, portanto, maior é a rigidez à tração.

82

Figura 5-29 – Gráfico Rigidez axial x Rigidez radial do núcleo

Através do gráfico da Figura 5-30, constata-se que sob efeito de um momento de

torção no sentido horário (negativo), não há influência da variação das propriedades do

núcleo na reposta do cabo. Esse comportamento é verificado em decorrência do fato de

a carga aplicada fazer com que a armadura interna expanda e, apesar de a

correspondente externa apresentar tendência ao fechamento, o conjunto se desloca

afastando da camada polimérica interna e, portanto, não transmitindo pressão ao núcleo.

Conclui-se, assim, que a rigidez à torção horária independe da rigidez radial do núcleo.

0

50

100

150

200

250

0.1 1.0 10.0 100.0

Rig

ide

z ax

ial (

MN

)

Rigidez radial do núcleo (MPa/mm)

fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

83

Figura 5-30 – Gráfico Rigidez à torção horária x Rigidez radial do núcleo

Avaliando-se a variação da resposta estrutural quando da solicitação do cabo por

uma torção no sentido anti-horário (positiva), com o auxílio do gráfico da Figura 5-31,

observa-se uma ligeira variação positiva de rigidez com a elevação da rigidez radial do

núcleo.

Figura 5-31 – Gráfico Rigidez à torção anti-horária x Rigidez radial do núcleo

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.1 1.0 10.0 100.0

Rig

ide

z à

torç

ão h

orá

ria

(kN

.m²)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

0

5

10

15

20

25

30

35

0.1 1.0 10.0 100.0

Rig

ide

z à

torç

ão a

nti

-ho

rári

a (k

N.m

²)


fkn = 1

fkn = 5

fkn = 10

fkn = 50

fkn = 100

84

Justifica-se esse padrão baseando-se na reposta das armaduras à carga imposta.

Por ser aplicado no sentido do assentamento dos arames da armadura interna de tração,

esse carregamento faz com que a mesma sofra redução radial, pressionando a camada

adjacente inferior e, consequentemente, o núcleo. A variação percentual de rigidez à

torção é inferior à de rigidez axial, pois, apesar de o mesmo mecanismo de

esmagamento do núcleo ser válido, no primeiro caso, apenas a armadura interna

pressiona o núcleo, diferentemente do segundo, no qual ambas as armaduras contribuem

para a referida solicitação.

5.3.4 Resultados - Efeito das condições de contorno

Além das condições de contorno originais, outros tipos de suporte à estrutura do

cabo umbilical submarino foram simulados. As restrições aos graus de liberdade

compatíveis com cada tipo de análise são listadas na sequência:

Tração com rotação axial livre (I);

Tração com rotação axial restringida (II);

Torção horária com alongamento axial livre (III);

Torção horária com alongamento axial restringido (IV);

Torção anti-horária com alongamento axial livre (V)

Torção anti-horária com alongamento axial restringido (VI).

As condições listadas são aplicadas na extremidade do cabo na qual o

carregamento é imposto. Na outra extremidade, todos os seis graus de liberdade são

restringidos.

Os resultados, em termos de parâmetros de rigidez, são apresentados na Tabela

5-9, na Tabela 5-10 e na Tabela 5-11.

Tabela 5-9 – Variação da rigidez axial com a liberação ou restrição da rotação axial

Rigidez axial (MN)

Nº Caso de carregamento fkn = 1 fkn = 5 fkn = 10 fkn = 50 fkn = 100

(I) Tração com rotação axial livre 105.50 107.94 108.27 108.54 108.59

(II) Tração com rotação axial restringida 106.37 109.12 109.56 109.89 109.92

Relação - [ (II) / (I) – 1 ] 0.83% 1.10% 1.19% 1.24% 1.22%

85

Tabela 5-10 – Variação da rigidez à torção horária com a liberação ou restrição do alongamento axial

Rigidez à torção horária (kN.m²)


(III) Torção horária com alongamento axial livre 34.54 39.61 40.98 42.63 42.97

(IV) Torção horária com alongamento axial restringido 35.01 40.20 41.60 43.27 43.60

Relação - [ (IV) / (III) – 1 ] 1.37% 1.49% 1.52% 1.49% 1.46%

Tabela 5-11 – Variação da rigidez à torção anti-horária com a liberação ou restrição do alongamento

axial

Rigidez à torção anti-horária (kN.m²)


(V) Torção anti-horária com alongamento axial livre 22.76 24.05 24.37 24.70 24.75

(VI) Torção anti- horária com alongamento axial

restringido 22.68 24.02 24.34 24.68 24.74

Relação - [ (VI) / (V) – 1 ] -0.35% -0.12% -0.12% -0.08% -0.04%

As análises dos parâmetros globais de rigidez, conforme verificado nas tabelas,

indicam que a variação das condições de contorno praticamente não reflete em alteração

da rigidez da estrutura.

5.4 Análises em regime não linear

5.4.1 Metodologia

As análises em regime não linear têm como objetivos principais a determinação

das cargas limites do cabo umbilical, bem como a compreensão do efeito das não

linearidades e da combinação de cargas de tração e torção na resposta estrutural.

Ao modelo desenvolvido, além das não linearidades de contato já consideradas,

incorporou-se o efeito da resposta não linear física dos materiais das camadas

poliméricas, externa e interna, e das armaduras de tração.

Os diagramas tensão-deformação dos materiais são os mesmos empregados por

CUSTÓDIO e VAZ (2002). A resposta das camadas plásticas segue a curva

experimental apresentada na Figura 5-32. As armaduras têm o material constituinte

86

representado pelo modelo de Ramberg-Osgood, dado pela Equação 5.1, e graficamente

ilustrado na Figura 5-33.

[

(

)

] (5.1)

Os parâmetros do modelo para o aço das armaduras são: ,

e 9.

Figura 5-32 – Diagrama tensão-deformação das

camadas poliméricas

Figura 5-33 – Diagrama tensão-deformação das

armaduras

Adotou-se como critério de falha, tanto para o material das camadas poliméricas

quanto para o das armaduras de tração, o critério de escoamento de von Mises.

Salienta-se que as não linearidades geométricas não foram consideradas nas

análises em questão, assim como o contato lateral dos arames das armaduras de tração.

Ressalta-se que a negligência de não linearidades geométricas foi assumida após a

realização de análises prévias considerando-as, através das quais se verificou que, dadas

as condições simuladas, esses efeitos não são significativos. As análises apresentadas na

sequência não se propõem ao estudo do comportamento pós-crítico da estrutura,

limitando-se, por hora, à determinação das cargas que levam a estrutura ao colapso.

Os casos de carregamento analisados nesta etapa são os mesmos simulados por

CUSTÓDIO e VAZ (2002) e contemplam uma série de combinações de cargas de

tração e momentos de torção aplicados em ambos os sentidos.

Na Tabela 5-12, são apresentados os casos de carregamento com predominância

de carga de tração, combinada ou não com momentos de torção.

87

Tabela 5-12 – Casos de carregamento analisados em regime não linear – Tração predominante

Nº Carregamento Fx (kN) Fy (kN) Fz (kN) Mx

(kN.m)

My

(kN.m)

Mz

(kN.m)

(I) Tração pura - - 600.0 - - 0.0

(II) Tração combinada com torção horária - - 600.0 - - -1.0

(III) Tração combinada com torção horária - - 600.0 - - -2.0

(IV) Tração combinada com torção anti-

horária - - 600.0 - - 1.0

(V) Tração combinada com torção anti-

horária - - 600.0 - - 2.0

Nas análises dos casos de carregamento (I) a (V), tanto as cargas de tração

quanto as cargas de torção são aplicadas simultaneamente em incrementos de 2% a cada

iteração, totalizando 50 passos de carga.

Na Tabela 5-13, são apresentados os casos de carregamento com predominância

de momentos de torção, combinados ou não com cargas de tração.

Tabela 5-13 – Casos de carregamento analisados em regime não linear – Torção predominante

Nº Carregamento Fx (kN) Fy (kN) Fz (kN) Mx

(kN.m)

My

(kN.m)

Mz

(kN.m)

(VI) Torção horária pura - - 0.0 - - -8.0

(VII) Torção horária combinada com tração - - 100.0 - - -8.0

(VIII) Torção anti-horária pura - - 0.0 - - 8.0

(IX) Torção anti-horária combinada com

tração - - 100.0 - - 8.0

Nas análises dos casos de carregamento (VI) a (IX), tanto as cargas de tração

quanto as cargas de torção são aplicadas simultaneamente em incrementos de 5% a cada

iteração, totalizando 20 passos de carga.

5.4.2 Resultados (I) a (V) – Tração predominante

O gráfico apresentado na Figura 5-34 indica que, para todos os casos de

carregamento combinados analisados, o alongamento sofrido pelo cabo umbilical é

proporcional à carga total aplicada até o limite de 300kN de tração, a partir do qual a

estrutura deixa de responder linearmente, apresentando deformações excessivas.

88

Figura 5-34 – Gráfico Tração x Deformação axial

Analisando o comportamento em termos de rotação axial, ilustrado na Figura

5-35, em regime linear, é possível verificar que a aplicação de um torque negativo faz

com que as rotações sofridas pelo cabo, mesmo em presença de uma carga de tração,

sejam, ainda, negativas. Em regime não linear, entretanto, para o caso de menor torque

negativo (caso II), ocorre inversão do sentido de rotação do cabo.

0

100

200

300

400

500

600

700

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%

Traç

ão (

kN)


(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

89

Figura 5-35 – Gráfico Tração x Rotação axial

As variações radiais sofridas pelas armaduras de tração são apresentadas nos

gráficos da Figura 5-36 e da Figura 5-37, através dos quais se constata que no nível de

carga em que a estrutura começa a responder não linearmente, ambas as armaduras

apresentam uma redução no raio médio de aproximadamente 1.5% em relação à posição

original.

Na Figura 5-38, são apresentados os deslocamentos radiais para os casos de

tração pura (caso I), tração combinada com a maior torção horária (caso III) e tração

combinada com a maior torção anti-horária (caso V) para a carga a partir da qual o

modelo deixa de responder linearmente. Os deslocamentos radiais das duas armaduras

de tração para todo o modelo são apresentados nas Figura 5-38(a), (c) e (e). Os

deslocamentos radiais da seção central do modelo são apresentados nas Figura 5-38 (b),

(d) e (f).

0

100

200

300

400

500

600

700

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Traç

ão (

kN)


(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

90

Figura 5-36 – Variação radial dos arames da armadura externa de tração

Figura 5-37 – Variação radial dos arames da armadura interna de tração

0

100

200

300

400

500

600

700

80.0% 82.0% 84.0% 86.0% 88.0% 90.0% 92.0% 94.0% 96.0% 98.0% 100.0%

Traç

ão (

kN)


(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

0

100

200

300

400

500

600

700

80.0% 82.0% 84.0% 86.0% 88.0% 90.0% 92.0% 94.0% 96.0% 98.0% 100.0%

Traç

ão (

kN)


(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

91

(a) Caso I – Armaduras de tração

Passo de carga: Fz = 300kN

(b) Caso I – Seção transversal central

Passo de carga: Fz = 300kN

(c) Caso III – Armaduras de tração

Passo de carga: Fz = 300kN, Mz = -1kN.m

(d) Caso III – Seção transversal central

Passo de carga: Fz = 300kN, Mz = -1kN.m

(e) Caso V – Armaduras de tração

Passo de carga: Fz = 300kN, Mz = 1kN.m

(f) Caso V – Seção transversal central

Passo de carga: Fz = 300kN, Mz = 1kN.m

Figura 5-38 – Deslocamentos radiais (em mm)

92

Através da Figura 5-38, é possível observar a reduzida influência, em termos de

abertura ou fechamento de espaços entre as armaduras, da aplicação dos momentos de

torção, uma vez que os deslocamentos radiais verificados são praticamente idênticos

para os casos I, III e V. Verifica-se, entretanto, a separação da camada plástica externa

da armadura externa de tração em todos os casos, para o nível de carga apresentado.

Constata-se, também, que o campo de deslocamentos radiais sofre pouca influência dos

efeitos de extremidade.

As tensões normais nos arames da seção transversal central da armadura externa

de tração são representadas no gráfico da Figura 5-39.


Considerando o nível de carga em que os resultados deixam de ser lineares, na

Figura 5-40(a), é apresentado o campo de tensões normais nos arames da armadura

externa de tração para o caso V, que corresponde às menores tensões observadas dentre

os casos analisados. Na Figura 5-40(b), é apresentado o mesmo resultado para o caso

III, que corresponde às maiores tensões observadas dentre os casos analisados.

0

100

200

300

400

500

600

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%

Ten

são

(M

Pa)


(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

93

(a) Caso V – Passo de carga:

Fz = 300kN, Mz = 1kN.m

(b) Caso III – Passo de carga:

Fz = 300kN, Mz=-1kN.m

Figura 5-40 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração (em MPa)

As tensões normais nos arames da seção transversal central da armadura interna

de tração são representadas no gráfico da Figura 5-41.

Figura 5-41 – Tensão normal nos arames da armadura interna de tração

Considerando, novamente, o nível de carga em que os resultados deixam de ser

lineares, na Figura 5-42(a), é apresentado o campo de tensões normais nos arames da

armadura interna de tração para o caso III, que corresponde às menores tensões

0

100

200

300

400

500

600

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%

Ten

são

(M

Pa)


(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

94

observadas dentre os casos analisados. Na Figura 5-42(b), é apresentado o mesmo

resultado para o caso V, que corresponde às maiores tensões observadas dentre os casos

analisados.

(a) Caso III – Passo de carga:

Fz = 300kN, Mz = -1kN.m

(b) Caso V – Passo de carga:

Fz = 300kN, Mz=1kN.m

Figura 5-42- Tensão normal nos arames da armadura interna de tração (em MPa)

A partir dos gráficos da Figura 5-39 e da Figura 5-41, verifica-se que, em ambas

as camadas, o escoamento do material ( ) ocorre apenas, quando

verificado, a um nível de deformação longitudinal do cabo muito superior ao limite da

linearidade da resposta ( ), indicando que a carga limite da estrutura (Fz =

300kN) não está associada a um modo de falha das armaduras. Adicionalmente,

observa-se que a armadura interna está submetida a um campo de tensões normais

superior ao dos arames externos.

Em relação ao efeito da introdução de torques associados à tração aplicada na

extremidade do cabo, na armadura externa, os momentos de torção negativos (casos II e

III) incrementam a componente normal da tensão em virtude de serem aplicados no

mesmo sentido do assentamento dos arames da referida camada.

Por outro lado, o momento de torção positivo reduz a tensão normal positiva,

uma vez que desperta tensões de compressão nos arames externos, embora de

magnitudes reduzidas em relação às tensões associadas à tração. O efeito oposto é

verificado nos arames da armadura interna de tração, por motivos análogos aos

anteriormente apresentados.

95

Em face da reduzida resistência estrutural das camadas poliméricas, quando

comparadas aos componentes metálicos, apesar de os esforços atuantes serem

reduzidos, as tensões verificadas nesses elementos são elevadas para o material

constituinte.

De fato, a não linearidade verificada na resposta ao atingir 300kN de tração é

induzida pelo escoamento da camada polimérica interna devido à contribuição

predominante das componentes de tensões circunferenciais, conforme verificado no

gráfico da Figura 5-43.

Figura 5-43 – Tensão circunferencial na camada plástica interna

Na Figura 5-44(a), observa-se o campo de tensões circunferenciais na camada

polimérica interna para o caso de tração pura (caso I) no ponto em que a resposta deixa

o regime linear.

A perda de rigidez radial observada é decorrente da pressão de esmagamento

exercida pela armadura interna à medida que ocorre redução radial associada à tração

aplicada. Tal fenômeno pode ser observado através da Figura 5-44(b), que apresenta a

pressão de contato exercida pela armadura interna na camada polimérica adjacente

inferior para o mesmo nível de carga.

-25

-20

-15

-10

-5

0

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%

Ten

são

(M

Pa)


(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

96

(a) Caso I – Tensão circunferencial

Passo de carga:Fz = 300kN

(b) Caso I – Pressão de contato

Passo de carga:Fz = 300kN

Figura 5-44 – Tensão circunferencial e pressão de contato na camada polimérica interna (em MPa)

É importante observar que a distribuição das pressões de contato na camada

polimérica interna não é uniforme na direção circunferencial. Verifica-se esse padrão

em decorrência do suporte fornecido pelas mangueiras à camada plástica, que é variável

e, portanto, apresenta pontos de maior ou menor rigidez, levando à distribuição das

pressões observadas na Figura 5-44(b).

Apesar dos momentos de torção impostos, a predominância da tração, que

retifica a estrutura e fecha os espaços entre as camadas, faz com que a camada plástica

externa não apresente tensões circunferenciais significativas, justificando a ausência de

um gráfico que relaciona essa grandeza para a referida camada.

As componentes normais de tensão nas camadas poliméricas são ilustradas nos

gráficos da Figura 5-45 e da Figura 5-46, para as camadas interna e externa,

respectivamente.

97

Figura 5-45 – Tensão normal na camada plástica interna

Figura 5-46 – Tensão normal na camada plástica externa

As tensões normais observadas na camada plástica interna são de compressão e

inferiores ao limite de escoamento do material.

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%

Ten

são

(M

Pa)


(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

0

2

4

6

8

10

12

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%

Ten

são

(M

Pa)


(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

98

Em relação às tensões na última camada do cabo, verifica-se que mesmo após o

escoamento da camada interna, as tensões de tração permanecem linearmente

dependentes da carga. Isso decorre do fato de essa camada responder de maneira

independente, uma vez que há formação de espaço entre a mesma e a armadura externa,

conforme anteriormente apresentado na Figura 5-38.

Apresentados os resultados obtidos nas análises realizadas com cargas de tração

predominantes combinadas com momentos de torção em ambos os sentidos, é

importante tecer comentários a respeito da ocorrência de contatos laterais entre os

arames das armaduras de tração e entre as mangueiras hidráulicas.

Na Figura 5-47, são apresentadas as configurações deformadas da seção

transversal central do modelo para o caso de tração pura (caso I) em diferentes níveis de

carga.

A análise desses resultados indica que o contato lateral entre os arames das

armaduras não ocorre para nenhum nível de tração imposta na estrutura do cabo,

validando as análises realizadas, que não simulam os referidos contatos entre elementos,

para as cargas atuantes.

Entretanto, o mesmo não pode ser afirmado para o contato lateral entre as

mangueiras hidráulicas. Através das Figura 5-47(d), (e) e (f), observa-se que para cargas

de tração superiores a 450kN, as mangueiras sofrem esmagamento excessivo e são

compelidas ao contato lateral. Sendo assim, como as referidas interações não foram

simuladas nas análises, a validade dos resultados para valores superiores ao apresentado

é questionável.

Apesar do exposto, conforme citado no item 5.4.1, as análises realizadas se

propõem ao estudo da carga limite atuante no cabo umbilical e não, integralmente, à

predição do comportamento pós-crítico da estrutura. Nesse aspecto, como a carga limite

observada corresponde a uma tração de 300kN e o domínio de validade dos resultados,

para satisfazer as premissas do modelo, é até uma tração de 450kN, considera-se que o

modelo é capaz de prever com precisão a carga limite e predizer, até certo nível, o

comportamento posterior à violação de algum critério de falha da estrutura.

99

(a) Fz = 0 kN (b) Fz = 150 kN

(c) Fz = 300 kN (d) Fz = 450 kN

(e) Fz = 500 kN (f) Fz = 600 kN

Figura 5-47 – Deformadas da seção central para vários passos de carga (escala real) – Caso I

100

5.4.3 Resultados (VI) a (IX) – Torção predominante

Os resultados das análises não lineares considerando carregamentos

predominantes de torção com a presença ou não de cargas de tração são apresentados na

sequência.

O gráfico da Figura 5-48 apresenta a evolução da rotação axial, através do qual

se observa o efeito reduzido das cargas de tração no giro sofrido pelo cabo, apenas

provendo ligeiro enrijecimento da estrutura. Constata-se, ainda, que sob efeito de torção

no sentido mais rígido (casos VI e VII), não são verificadas não linearidades da

resposta. Quando da imposição de momentos que solicitam a estrutura no sentido menos

rígido (casos VIII e IX), entretanto, observa-se que o cabo passa a responder não

linearmente para um torque de aproximadamente 5kN.m.

Figura 5-48 – Gráfico Torção x Rotação axial

A interpretação dos resultados de alongamento axial, representados no gráfico da

Figura 5-49, leva à conclusão de que as cargas de tração associadas introduzem

variações significativas da resposta em termos do parâmetro em questão. Comparando

as curvas VI e VII, observa-se que a presença de uma tração deforma a estrutura,

longitudinalmente, no sentido positivo de tal forma que supera a deformação oriunda

apenas da torção pura, no sentido negativo. Para a torção positiva, não ocorre inversão

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Mo

me

nto

de

to

rção

(kN

.m)


(VI)

(VII)

(VIII)

(IX)

101

de sinais devido ao fato de os efeitos da torção e da tração não serem opostos,

verificando-se, assim, apenas um pronunciamento da deformação longitudinal positiva

com a inserção de uma tração combinada com um torque positivo.

Figura 5-49 – Gráfico Torção x Deformação axial

O efeito retificador da tração, que tende ao fechamento dos espaços entre as

camadas, é salientado nos gráficos da Figura 5-50 e da Figura 5-51, que relacionam a

variação radial da armadura externa e da interna, respectivamente.

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-0.2% -0.1% 0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6%

Mo

me

nto

de

to

rção

(kN

.m)


(VI)

(VII)

(VIII)

(IX)

102

Figura 5-50 - Variação radial dos arames da armadura externa de tração

Figura 5-51 – Variação radial dos arames da armadura interna de tração

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

98.0% 99.0% 100.0% 101.0% 102.0% 103.0% 104.0% 105.0% 106.0% 107.0% 108.0%

Mo

me

nto

de

to

rção

(kN

.m)


(VI)

(VII)

(VIII)

(IX)

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

93.0% 94.0% 95.0% 96.0% 97.0% 98.0% 99.0% 100.0% 101.0% 102.0%

Mo

me

nto

de

to

rção

(kN

.m)


(VI)

(VII)

(VIII)

(IX)

103

A análise da resposta dos arames externos indica que sob torque negativo, curvas

VI e VII do gráfico da Figura 5-50, a tração apenas fomenta a redução radial, ao passo

que sob torção positiva essa carga reduz a expansão radial, contendo ligeiramente a

tendência associada ao fato de o sentido positivo do torque ser contrário ao de

assentamento dos arames externos.

A inspeção da resposta da armadura interna indica que a tração, no caso de

torque negativo associado, é capaz de gerar uma redução radial superior à expansão

decorrente da aplicação da torção pura, conforme verificado pelas curvas VI e VII da

Figura 5-51.

Esses comportamentos podem ser avaliados visualmente através da Figura 5-52,

na qual são apresentados os deslocamentos radiais sofridos pelos componentes da seção

central do modelo em todos os casos analisados.

(a) Caso VI – Seção transversal central

Passo de carga: Mz = - 5kN.m

(b) Caso VII – Seção transversal central

Passo de carga: Mz = - 5kN.m, Fz = 62.5kN

(c) Caso VIII – Seção transversal central

Passo de carga: Mz = 5kN.m

(d) Caso IX – Seção transversal central

Passo de carga: Mz = 5kN.m, Fz = 62.5kN

Figura 5-52 - Deslocamentos radiais (em mm) da seção transversal central

104

Em termos de tensão atuante nas armaduras, através dos gráficos da Figura 5-53

e da Figura 5-54, constata-se que os valores não ultrapassam o limite de escoamento do

material em nenhum dos casos e a atuação da carga de tração apenas incrementa ou

reduz ligeiramente as tensões através do mesmo mecanismo de resposta explicitado

anteriormente.

Figura 5-53 - Tensão normal nos arames da armadura externa de tração


-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Ten

são

(M

Pa)


(VI)

(VII)

(VIII)

(IX)

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Ten

são

(M

Pa)


(VI)

(VII)

(VIII)

(IX)

105

Nas camadas poliméricas, para os casos de torção negativa, não são verificados

níveis significativos de tensão circunferencial, já que sujeitas a esse carregamento, as

armaduras entram em contato direto, não induzindo pressões significativas de contato

nas camadas poliméricas adjacentes, conforme pode ser verificado pelas curvas VI e VII

dos gráficos da Figura 5-55 e da Figura 5-56.

Figura 5-55 – Tensão circunferencial na camada plástica externa

Figura 5-56 – Tensão circunferencial na camada plástica interna

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Ten

são

(M

Pa)


(VI)

(VII)

(VIII)

(IX)

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Ten

são

(M

Pa)


(VI)

(VII)

(VIII)

(IX)

106

Entretanto, submetidas a uma torção no sentido mais flexível da estrutura,

verifica-se que no modelo em que se aplica exclusivamente um torque (caso VIII), o

material da camada plástica externa entra em escoamento antes da correspondente

interna, introduzindo não linearidades na resposta da estrutura a um nível de rotação

axial equivalente a 0.22rad/m, ou seja, aproximadamente 5kN/m.

Combinando um torque positivo com tração (caso IX), constata-se que a camada

plástica interna é mais solicitada e escoa antes da camada externa, já que a tração

aplicada incrementa a pressão exercida pelas armaduras no polímero interno.

Praticamente o mesmo nível de carga, aproximadamente 5kN.m, é necessário para

exceder o patamar da linearidade do material, indicando que ao introduzir a carga de

tração, apenas o mecanismo de falha se altera em relação ao verificado sob efeito de um

torque positivo puro.

Através da Figura 5-57, pode-se visualizar o campo de tensões circunferenciais

na camada plástica externa para os casos VIII e IX no instante em que o momento fletor

atuante é de 5kN/m.

(a) Caso VIII – Passo de carga:

Mz = 5kN.m

(b) Caso IX – Passo de carga:

Mz = 5kN.m, Fz = 62.5kN

Figura 5-57 – Tensão circunferencial camada plástica externa (em MPa)

As tensões circunferenciais nos elementos da camada plástica interna para os

mesmos casos e para o mesmo passo de carga são apresentadas na Figura 5-58.

107

(a) Caso VIII – Passo de carga:

Mz = 5kN.m

(b) Caso IX – Passo de carga:

Mz = 5kN.m, Fz = 62.5kN

Figura 5-58 – Tensão circunferencial camada plástica interna (em MPa)

A tensão normal verificada nas camadas poliméricas é apresentada nos gráficos

da Figura 5-59 e da Figura 5-60.

Figura 5-59 – Tensão normal na camada plástica externa

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Ten

são

(M

Pa)


(VI)

(VII)

(VIII)

(IX)

108

Figura 5-60 – Tensão normal na camada plástica interna

A análise dos resultados indica que, um torque puro aplicado no sentido mais

rígido da estrutura (caso VI) resulta em tensões de compressão, embora reduzidas, em

ambas as camadas. A introdução de uma carga de tração faz com que a componente de

tensão normal, atuante na direção longitudinal do cabo se torne positiva, conforme pode

ser verificado nas curvas VII de ambos os gráficos.

No sentido mais flexível da estrutura, pouca diferença é observada na

componente normal da tensão em ambas as camadas entre o modelo submetido a um

torque puro e o que combina uma carga de tração, conforme ilustram as curvas VIII e

IX, respectivamente. A não linearidade da resposta verificada é decorrente do

escoamento dos materiais sob efeito predominante de tensões circunferenciais e não de

tensões normais atuantes na direção do eixo longitudinal da estrutura, conforme indicam

os gráficos expostos.

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Ten

são

(M

Pa)


(VI)

(VII)

(VIII)

(IX)

109

CAPÍTULO 6

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

6.1 Conclusões finais

Nessa dissertação, os aspectos relacionados ao desenvolvimento de um modelo

numérico tridimensional não linear baseado no método dos elementos finitos, fazendo

uso de um programa comercial de propósito genérico (ANSYS®

), foram detalhados.

A proposta de modelagem apresentada se baseia na representação completa da

estrutura e simulação adequada das interações entre os componentes, possibilitando a

imposição de cargas e condições de contorno quaisquer e, portanto, introduzindo um

nível reduzido de premissas simplificadoras.

O modelo foi empregado no estudo do comportamento de um cabo umbilical

submarino de funções hidráulicas submetido a carregamentos axissimétricos e a

resposta local da estrutura foi avaliada através de análises em regime linear e não linear.

Adicionalmente, o efeito da variação de alguns parâmetros do modelo, tais como

valores de rigidez de contato nas interfaces entre os componentes, rigidez radial do

núcleo funcional e condições de contorno foram, também, simulados.

Nas análises lineares considerando um carregamento isolado de tração,

verificou-se que o mecanismo de resistência às cargas axiais é regido pela contração

radial das armaduras metálicas, que pressionam a camada inferior adjacente e,

consequentemente, o núcleo. Observou-se participação majoritária e praticamente

exclusiva das armaduras de tração no provimento de rigidez à estrutura a esse tipo de

carga.

Ao submeter o cabo umbilical a carregamentos de torção isolada nos dois

sentidos possíveis, constatou-se que a estrutura responde de forma desigual,

apresentando rigidez superior no sentido que leva ao fechamento dos espaços entre as

armaduras de tração, compelindo-as ao contato (momento de torção negativo), e maior

flexibilidade no sentido oposto (momento de torção positivo), devida à separação dos

arames das camadas externa e interna. Assim como nas análises de tração, a resposta em

torção é predominantemente dominada pela contribuição dos arames das armaduras.

110

Os valores de rigidez axial e à torção foram avaliados considerando diferentes

modelos representativos do contato entre os componentes e verificou-se que o modelo

no qual os contatos foram simulados com maior flexibilidade diferiu significativamente

do modelo com interfaces mais rígidas. Devido à maior consistência numérica e

proximidade com a representação física dos contatos, através de uma estimativa mais

precisa da rigidez real, o modelo com valores superiores de rigidez normal de contato

foi utilizado na comparação com os resultados disponíveis na literatura.

No embate entre os dados obtidos e os oriundos de diversos modelos prévios,

incluindo resultados experimentais, os resultados do modelo numérico proposto

apresentaram boa concordância, se mostrando, entretanto, ligeiramente superiores em

relação à rigidez axial e à torção anti-horária, ambas sensíveis à forma de simulação do

núcleo funcional composto pelas mangueiras termoplásticas e pela camada polimérica

de preenchimento.

O mecanismo de resposta estrutural verificado nas análises preliminares motivou

a estudo da influência da rigidez radial do núcleo funcional do cabo nos valores das

propriedades de rigidez. Para avaliação da sensibilidade a esse parâmetro, o modelo

desenvolvido foi adaptado e uma faixa de valores de rigidez foi simulada na tentativa de

avaliar, por exemplo, o efeito de uma possível pressurização das mangueiras ou mesmo

o enrijecimento devido ao contato lateral entre essas. Os resultados obtidos indicaram

relevância da rigidez radial do núcleo na rigidez axial e à torção anti-horária, com pouca

influência à torção horária. Como esperado, o enrijecimento do núcleo, em termos de

deslocamentos radiais, leva a um menor nível de deformação dos componentes

estruturais nessa direção e, portanto, incrementa a rigidez na direção axial do cabo

umbilical à medida que reduz a deformabilidade da estrutura.

Finalizando as análises em regime linear elástico, os efeitos de acoplamento

entre alongamentos e rotações axiais foram avaliados através da variação das condições

de contorno, restringindo ou liberando os respectivos movimentos associados na

extremidade de aplicação da carga na estrutura. Reduzida influência dessas variações foi

observada nos resultados obtidos em termos de propriedades mecânicas de rigidez,

indicando, portanto, o balanceamento à tração e à torção da estrutura.

Efeitos de combinação de carregamentos e de não linearidades físicas dos

materiais constituintes dos componentes estruturais do cabo foram avaliados nas

análises finais apresentadas no presente trabalho.

111

Os resultados obtidos indicaram relevância da consideração das não linearidades

na estimativa correta da resposta da estrutura. Em particular, observou-se que a camada

polimérica interna, que atua como suporte da armadura interna de tração, passa a

responder em regime inelástico ao escoar sob efeito de uma tração aproximada de

300kN. A perda de rigidez dessa camada desperta um padrão de resposta não linear das

solicitações dos demais componentes do umbilical, sendo possível associar esse nível de

carga a um limite apresentado pela estrutura.

Combinando cargas de extremidade na estrutura, verificou-se, embora de forma

pouco pronunciada (devido à magnitude dos carregamentos impostos), o efeito da

simultaneidade de cargas de tração e torção na abertura ou fechamento de espaços entre

as camadas da estrutura. De uma forma geral, cargas de tração, que tendem a retificar e

contrair radialmente os arames das armaduras de tração, elevam a rigidez do cabo ao

fechar os contatos entre componentes.

É importante ressaltar que as análises não lineares conduzidas não visaram à

avaliação do comportamento pós-crítico da estrutura, ou seja, após um estado limite ter

sido verificado (escoamento de alguma camada, por exemplo). Nesse aspecto, tanto o

contato lateral entre os arames das armaduras de tração quanto as não linearidades

geométricas foram negligenciadas nas análises, sem comprometimento dos resultados

obtidos em regime linear.

Segue do exposto, portanto, que o modelo numérico proposto apresenta

resultados consistentes e se mostra suficientemente robusto, considerando as limitações

associadas aos dados disponíveis para o desenvolvimento do mesmo, para o emprego

nas análises locais de cabos umbilicais submarinos.

Cabe, entretanto, a ressalva de que o exemplo apresentado corresponde a apenas

um dos tipos de umbilicais empregados na indústria offshore, não havendo, por hora, a

intenção de se propor a extensão das conclusões obtidas às demais estruturas desse tipo.

6.2 Sugestões para trabalhos futuros

Ao longo do desenvolvimento do trabalho e de posse das conclusões obtidas a

partir das análises realizadas, alguns apontamentos passíveis de investigação mais

detalhada para o aprimoramento do modelo numérico e a ampliação do conhecimento

112

acerca do comportamento estrutural dos cabos umbilicais submarinos podem ser feitos,

dentre os quais se destacam como sugestões para continuidade:

Avaliações adicionais e calibrações de valores de rigidez normal de contato

entre os componentes com base em comparações com resultados

experimentais;

Modelagem completa das mangueiras hidráulicas, havendo a disponibilidade

de dados, e avaliação do comportamento estrutural do cabo considerando a

pressurização das mesmas;

Proposição para a modelagem de cabos elétricos;

Simulação do atrito entre os componentes;

Simulação do contato lateral entre os arames das armaduras de tração e

mangueiras hidráulicas;

Consideração de carregamentos de flexão;

Consideração de cargas de crushing ou, de modo mais genérico, cargas de

instalação;

Realização de novos ensaios experimentais para a validação do modelo

proposto para outros tipos de cabos umbilicais;

Desenvolvimento de um gerador de modelos automático através de

programas comerciais ou elaboração de um programa de elementos finitos

dedicado à análise local de cabos umbilicais submarinos com base nas

premissas apresentadas.

113

CAPÍTULO 7

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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