Modelo de crescimento Exponencial Elisabete Longo Isabel Branco.
Transcript of Modelo de crescimento Exponencial Elisabete Longo Isabel Branco.
Modelo de crescimento Exponencial
Elisabete Longo
Isabel Branco
Modelo de crescimento Exponencial
Modelo de crescimento Exponencial
É uma função de equação
variável dependente
variável independente
xbay , IRba , (oubxeay )
Modelo de crescimento Exponencial
O seu gráfico é uma curva:
Função crescente Função decrescente
Modelo de crescimento Exponencial
Problema: Na tabela seguinte foram registados alguns valores da concentração de um
medicamento (em miligramas por litro), após a sua administração (em horas):
Tempo (horas) Concentração (mg/l)
0 14,0
1 11,5
3 8,0
5 5,5
7 4,0
9 3,0
11 2,5
13 2,0
15 1,0
17 0,8
19 0,5
Com o auxílio da calculadora gráfica:
1.º Represente o conjunto de dados através de uma
nuvem de pontos.
2.º Determine o modelo de regressão exponencial de
equação, , que se ajusta à nuvem de pontos.
Indique os valores de a e de b com uma aproximação
às milésimas.
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
xbay
Modelo de crescimento Exponencial
1.º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos.
Tempo (horas)
Concentração (mg/l)
0 14,0
1 11,5
3 8,0
5 5,5
7 4,0
9 3,0
11 2,5
13 2,0
15 1,0
17 0,8
19 0,5
Introduzem-se os valores da tabela nas listas da calculadora:
e de seguida representa-se graficamente:
Modelo de crescimento Exponencial
2.º Determine o modelo de regressão exponencial, de equação, que se ajusta à
nuvem de pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às milésimas.
A partir dos valores introduzidos
obtendo o modelo de crescimento
exponencial
xbay
x,,y 846072113
Modelo de crescimento Exponencial
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
Modelo de crescimento Exponencial
Questão 1: Estime o valor da concentração do medicamento na corrente sanguínea um dia
depois da sua administração.
No modelo determinado,
basta substituir o valor da variável independente, x, por 24 (1 dia corresponde a 24 horas),
pois nesta situação o tempo desempenha o papel da variável independente, sendo a
concentração a variável dependente:
A concentração deverá ser, aproximadamente, de 0,25 mg/l.
x,,y 846072113
24789883010846072113846072113 2424
,y,,y,,yx
x
Modelo de crescimento Exponencial
Questão 2: Estime ao fim de quanto tempo, após a administração, a concentração do medicamento na
corrente sanguínea é de 5 mg/l.
Ao fim de, aproximadamente, 6 horas atinge-se essa concentração.
Modelo de crescimento Exponencial
Problema: Dois alunos realizaram a seguinte experiência: um deles segurou um termómetro
na mão (fechada), enquanto o outro registava a temperatura à medida que o tempo passava.
Os resultados obtidos são os que constam da tabela:
Tempo (segundos) Temperatura(C)
0 32,65
2 32,98
4 33,47
6 33,58
8 33,70
10 33,90
12 33,93
14 34,02
16 34,05
18 34,08
20 34,10
Com o auxílio da calculadora gráfica:
1º Represente o conjunto de dados através de uma
nuvem de pontos.
2º Determine o modelo de regressão exponencial de
equação , que se ajusta à nuvem de pontos.
Indique os valores de a e de b com uma aproximação
às centésimas.
3º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
xbay
Modelo de crescimento Exponencial
Resultados:
Nuvem de pontos
Ajuste do modelo determinado à nuvem de pontos
Modelo (regressão) exponencial