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Modelação numérica de reforço de pilares de betão
armado por encamisamento
João Duarte Sénica Caeiro
Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientadores
Professor Doutor Luís Manuel Soares dos Santos Castro
Professor Doutor Eduardo Nuno Brito Santos Júlio
Júri
Presidente: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro
Vogal: Professor Doutor Luís Manuel Soares dos Santos Castro
Vogal: Professor Doutor Rui Vaz Rodrigues
Fevereiro 2015
ii
Dedicado ao meu pai, Jacinto Pedro Ferreira dos Santos Caeiro,
por tudo o que fez por mim.
i
Resumo
A necessidade de reaproveitamento de edifícios existentes, especialmente por razões
económicas e de segurança, levou a que o Homem procurasse meios cada vez mais eficientes
de reabilitação destes mesmos, em detrimento da demolição total da infraestrutura. É portanto
natural que o conceito de reforço estrutural apareça cada vez mais na linguagem atual de
construção. O reforço de pilares pode ser realizado recorrendo a inúmeras técnicas, sendo umas
mais vantajosas em determinados meios que outras, onde fatores económicos, arquitetónicos e
técnicos desempenham um papel fundamental na escolha final. Este estudo dedica-se
exclusivamente ao reforço de pilares por encamisamento de betão armado.
No presente trabalho, é apresentada uma modelação numérica, com recurso ao método dos
elementos finitos, de um conjunto de ensaios laboratoriais, realizados no âmbito de uma tese de
doutoramento, onde se estudou a influência da interface no comportamento de pilares reforçados
por encamisamento de betão armado.
Posteriormente é mostrado um leque de estudos paramétricos, utilizando um dos modelos
numéricos validado, onde se analisa a influência que o tipo de betão, a quantidade de aço e a
altura da camada de reforço podem ter no comportamento de um pilar encamisado.
Palavras-chave:
Reforço de pilares de betão armado
Encamisamento
Ligação betão-betão
Modelação numérica
Método dos elementos finitos
ii
iii
Abstract
The need to reuse existing buildings, especially for economic and safety reasons, led to seek
even more efficient means of rehabilitation, instead of the total demolition of the infrastructure. It
is therefore natural that the concept of structural strengthening keeps appearing, increasingly, in
the current language of construction. The strengthening of columns can be accomplished using
different techniques, where one can be more advantageous than others depending on
economical, architectural and technical factors. This study focuses exclusively on columns
strengthening by adding a reinforced concrete jacket.
In the present work, it is presented a numerical modeling, using the finite element method, of a
set of laboratory tests previously conducted in the scope of a PhD thesis, where the influence of
the interface on the behavior of reinforced columns strengthened with a reinforced concrete jacket
is studied.
After that, a set of parametric studies is presented, using one of the previous numerical models,
where it is analyzed the influence of the compressive strength of concrete, the reinforcement
adopted, and the thickness of the jacket on the behavior of the strengthened column.
Keywords:
Strengthening of reinforced concrete columns
Jacketing
Connection Concrete-to-Concrete
Numerical Modelling
Finite Element Method
iv
v
Agradecimentos
Finalizada a presente dissertação, um ciclo fecha-se e um novo começa. No entanto, a realização
deste mestrado não seria possível sem a ajuda, direta ou indiretamente, de um conjunto de
pessoas que certamente me tornaram melhor pessoa. Gostaria de mostrar o meu profundo
agradecimento a todas as pessoas que me apoiaram e me auxiliaram, não podendo no entanto,
deixar de salientar e agradecer em especial a algumas pessoas.
Ao Professor Luís Castro e ao Professor Eduardo Júlio, orientadores científicos desta
dissertação, por toda a disponibilidade, conhecimento, amabilidade e apoio que me transmitiram
que se tornaram fundamentais para a realização do presente trabalho.
Aos meus colegas e amigos do curso de civil, João Abrantes, Francisco Vila Real, Filipe
Gonçalves, Carlos Costa, Pedro Moreira, Afonso Lage, Rita Araújo, João Sequeira, Pedro
Fernandes e Roberto Dias, pelas amizades criadas e por tornarem esta vida académica tão
especial.
Aos meus grandes amigos de longa data, Diogo Carvalho, Gonçalo Oliveira, Miguel Oliveira e
Gonçalo Barruncho, cujas amizades e apoio são insubstituíveis.
Aos amigos que criei na minha estadia em Budapeste em especial, ao Diogo Lopo, à Margarida
Morais, à Rita Frazão, ao Pedro Simões, ao Nuno Fonseca, ao Nelson Maia, à Maria Tiago e à
Maria Guiomar, que tornaram a experiência Erasmus a melhor possível.
Aos meus tios, Inês Sénica e Marco Sénica, cujos conselhos sempre se mostraram valiosos e
terão sempre um peso importante na minha vida.
À Barbara Costa, por todo o carinho que me transmite, por estar sempre ao meu lado e por todos
os momentos únicos que passámos que a tornam tão especial.
Aos meus irmãos, Ricardo Caeiro e Carolina Caeiro, e mãe, Ana Sofia Caeiro, por toda a alegria,
carinho e boa disposição que me transmitem.
Aos meus avós, Maria Inês Sénica e Amilcar Sénica, por me darem todo o apoio, força e valores
necessários e sem os quais certamente não teria finalizado este curso.
Em especial, ao meu pai, Jacinto Caeiro, por toda a educação e formação que me deu, pelo
esforço que teve em me proporcionar a melhor vida possível, e pelo lugar que tem, todos os dias,
no meu coração.
vi
vii
Índice
Resumo .......................................................................................................................................... i
Abstract ......................................................................................................................................... iii
Agradecimentos............................................................................................................................. v
Índice de figuras ............................................................................................................................ ix
Índice de tabelas ......................................................................................................................... xiii
1 Introdução .............................................................................................................................. 1
1.1 Enquadramento geral .................................................................................................... 1
1.2 Objetivos e metodologias .............................................................................................. 2
1.3 Organização do documento .......................................................................................... 3
1.4 Contribuições ................................................................................................................. 4
2 O reforço de pilares por encamisamento .............................................................................. 5
2.1 Introdução ...................................................................................................................... 5
2.2 Como é executado? ...................................................................................................... 5
2.3 Tipos de técnicas de reforço de pilares – Vantagens/Limitações ................................. 7
2.4 Ligação betão-betão – Parâmetros mais relevantes ................................................... 10
2.5 Ensaios Experimentais – Carregamento Monotónico ................................................. 12
2.5.1 Carga de Cedência e respetivo Deslocamento ................................................... 13
2.5.2 Carga Máxima e respetivo Deslocamento .......................................................... 17
2.5.3 Carga Última e respetivo Deslocamento ............................................................. 21
2.6 Modelação numérica do reforço .................................................................................. 22
2.6.1 Método dos Elementos Finitos ............................................................................ 22
2.6.2 Modelações numéricas já realizadas .................................................................. 25
3 Modelação Numérica e sua Validação ................................................................................ 29
3.1 Introdução .................................................................................................................... 29
3.2 Definição dos modelos ................................................................................................ 29
3.2.1 Geometria do Modelo .......................................................................................... 30
3.2.2 Modelação dos Materiais Betão e Aço ................................................................ 30
3.2.3 Tipo de Elemento Finito e suas Dimensões ........................................................ 32
3.2.4 Condições de Fronteira ....................................................................................... 35
viii
3.2.5 Carregamento ...................................................................................................... 36
3.2.6 Tipo de Análise Numérica ................................................................................... 37
3.3 Análise dos modelos desenvolvidos e sua validação ................................................. 37
3.3.1 Modelo não-reforçado – Material elástico linear ................................................. 37
3.3.2 Modelo não-reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise Estática ............... 39
3.3.3 Modelo não-reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise de Colapso .......... 41
3.3.4 Modelo não reforçado – Malha R/DF-Concrete Material/Análise de Colapso .... 42
3.3.5 Modelo não-reforçado – Malha S/Concrete Material/Análise de Colapso .......... 43
3.3.6 Modelo não-reforçado – Malha S/DF-Concrete Material/Análise de Colapso .... 44
3.3.7 Modelo reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise Estática ....................... 49
3.3.8 Modelo reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise de Colapso ................. 51
3.3.9 Modelo reforçado – Malha R/DF-Concrete Material/Análise de Colapso ........... 52
3.3.10 Modelo reforçado – Malha S/DF-Concrete Material/Análise de Colapso ........... 53
4 Estudos Paramétricos ......................................................................................................... 57
4.1 Introdução .................................................................................................................... 57
4.2 Influência do Diâmetro dos Varões da Camada de Reforço ....................................... 57
4.3 Influência da Altura da Camada de Reforço ............................................................... 59
4.4 Influência da Capacidade Resistente do Betão da Camada de Reforço .................... 62
5 Conclusões .......................................................................................................................... 65
5.1 Conclusões .................................................................................................................. 65
5.2 Desenvolvimentos Futuros .......................................................................................... 67
Referências bibliográficas ........................................................................................................... 69
ix
Índice de figuras
Figura 1: Edifício cujo interior colapsou, situado na baixa de Lisboa [2] ...................................... 1
Figura 2: Tratamento da superfície de um pilar com jato de areia [7] .......................................... 6
Figura 3: Colocação de armadura de reforço na envolvente do pilar [8] ...................................... 7
Figura 4: Reforço de um pilar por encamisamento de betão armado [10] ................................... 8
Figura 5: Reforço de um pilar por colagem de chapas de aço [12] .............................................. 9
Figura 6: Reforço de um pilar por colagem de material compósito [13] ....................................... 9
Figura 7: Reforço de um pilar por aplicação de perfis metálicos [4] ........................................... 10
Figura 8: Preparação da superfície de betão com jato de água [14] .......................................... 11
Figura 9: Ensaio lento monotónico [4] ......................................................................................... 12
Figura 10: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do
modelo M1G1[4] .......................................................................................................................... 14
Figura 11: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do
modelo M2G1[4] .......................................................................................................................... 14
Figura 12: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do
modelo M3G1[4] .......................................................................................................................... 15
Figura 13: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do
modelo M4G1[4] .......................................................................................................................... 15
Figura 14: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do
modelo M5G1[4] .......................................................................................................................... 15
Figura 15: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do
modelo M6G1[4] .......................................................................................................................... 16
Figura 16: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do
modelo M1G3[4] .......................................................................................................................... 16
Figura 17: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M1G1 [4] ......................... 18
Figura 18: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M2G1 [4] ......................... 18
Figura 19: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M3G1 [4] .......................... 18
Figura 20: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M4G1 [4] .......................... 19
Figura 21: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M5G1 [4] .......................... 19
Figura 22: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M6G1 [4] .......................... 19
Figura 23: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M1G3 [4] .......................... 20
Figura 24: Modelação numérica dos níveis de tensão a que uma ponta se encontra sujeita [20]
..................................................................................................................................................... 24
x
Figura 25: Modelação numérica da pressão exercida no cérebro humano por dois tipos
diferentes de capacetes [22] ....................................................................................................... 24
Figura 26 Modelação numérica da colisão de um veículo [24] ................................................... 25
Figura 27: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos M1G1, NR 8_mv_1 e NR 9_mv_6 [4] 26
Figura 28: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos reforçado monoliticamente (R
MON_mv_1) e reforçado com superfície tratada com jato de areia (R JA_mv_1) [4] ................ 26
Figura 29: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos numéricos reforçado monoliticamente
(R MON_mv_1) e reforçado com superfície não aderente (R JA_mv_1) e modelos
experimentais respetivos M6G1 e M2G1 [4] ............................................................................... 27
Figura 30: Secção transversal do modelo reforçado [4] ............................................................. 30
Figura 31: Parâmetros solicitados pelo programa ADINA [5] para a definição do material
Concrete (Esquerda) e respetiva curva constitutiva gerada (Direita) ......................................... 31
Figura 32: Parâmetros solicitados pelo programa ADINA [5] para a definição do material aço
(Esquerda) e respetiva curva constitutiva gerada (Direita) ......................................................... 32
Figura 33: Modelo não-reforçado (Esquerda) e reforçado (Direita) com a Malha R .................. 34
Figura 34: Modelo não-reforçado (Esquerda) e reforçado (Direita) com o modelo "Malha S" ... 35
Figura 35 Carregamento aplicado nos modelos numéricos desenvolvidos ............................... 36
Figura 36: Comparação do modelo numérico linear com o modelo laboratorial não-reforçado
M1G1 [4] ...................................................................................................................................... 38
Figura 37 Deformada obtida com o modelo numérico linear ...................................................... 38
Figura 38 Distribuição de tensões normais no betão do modelo não reforçado linear ............... 39
Figura 39: Armadura de aço do modelo numérico não-reforçado .............................................. 40
Figura 40: Comparação Diagrama carga-deslocamento obtido com o modelo numérico e com o
ensaio experimental .................................................................................................................... 41
Figura 41: Diagrama carga-deslocamento com modelo numérico baseado numa análise de
colapso ........................................................................................................................................ 42
Figura 42: Diagrama carga-deslocamento com modelo baseado na consideração de
DF.Concrete e com análise de colapso ...................................................................................... 43
Figura 43: Diagrama carga-deslocamento obtido com a “Mallha S” e com o “Concrete Material”
..................................................................................................................................................... 44
Figura 44: Diagrama carga-deslocamento obtido com a “Mallha S” e com o material “DF-
Concrete” ..................................................................................................................................... 45
Figura 45: Comparação de fissuração obtida no modelo numérico desenvolvido (Esquerda)
com a ocorrida no ensaio laboratorial M1G1 (Direita) [4] ........................................................... 46
xi
Figura: 46: Comparação do esmagamento de betão obtido no modelo numérico desenvolvido
(Esquerda) com o ocorrido no ensaio laboratorial M1G1 (Direita) [4] ........................................ 46
Figura 47: Fissuração e esmagamento do betão na base do pilar no modelo não reforçado
M1G1 [4] ...................................................................................................................................... 47
Figura 48: Distribuição de tensões axiais nos varões de aço [Pa] ............................................. 48
Figura 49: Distribuição de tensões normais no betão [Pa] ......................................................... 48
Figura 50: Armadura de aço do modelo numérico reforçado com encamisamento de betão .... 49
Figura 51: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo “Malha R” com análise
estática e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] ...................................................... 50
Figura 52: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha R, Concrete
Material e análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] .................. 51
Figura 53: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha R, DF-
Concrete e análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] ................. 52
Figura 54: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha S, DF-
Concrete e análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] ................. 53
Figura 55: Comparação da distribuição de fissuração de betão obtido no modelo numérico
(Esquerda) com a ocorrida no ensaio laboratorial M3G1 (Direita) [4] ....................................... 54
Figura 56: Fissuração e esmagamento do betão no modelo não reforçado M1G1 [4] .............. 55
Figura 57: Comparação do esmagamento de betão obtido no modelo numérico desenvolvido
(Esquerda) com o ocorrida no ensaio laboratorial M3G1 (Direita) [4] ........................................ 55
Figura 58: Distribuição de tensões axiais nos varões de reforço [Pa] ........................................ 56
Figura 59: Distribuição de tensões normais no betão [Pa] ......................................................... 56
Figura 60: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos com varões da camada de
reforço com diferentes diâmetros ................................................................................................ 58
Figura 61: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos com alturas de camada de
reforço diferentes ........................................................................................................................ 59
Figura 62: Distribuição de tensões axiais nos varões de aço do pilar encamisado até uma altura
de 90 cm (Direita), 60 cm (Centro) e 30 cm (Esquerda) [Pa] ..................................................... 61
Figura 63: Distribuição de tensões normais no betão do pilar encamisado até uma altura de 90
cm (Direita), 60 cm (Centro) e 30 cm (Esquerda) [Pa]................................................................ 61
Figura 64: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos numéricos com
capacidades resistentes da camada de reforço distintas ........................................................... 62
Figura 65: Distribuição tensões normais no betão do pilar encamisado com betão de reforço
com capacidade resistente de 35 MPa (Direita), 60 MPa (Centro) e 90 MPa (Esquerda) [Pa] 63
xii
xiii
Índice de tabelas
Tabela 1: Modelos submetidos ao carregamento lento monotónico e sua designação [4] ........ 13
Tabela 2: Carga de Cedência (𝐹𝑐𝑒𝑑), respetivo deslocamento (𝛿𝑐𝑒𝑑) e esforço axial aplicado
na cedência (𝑁𝑐𝑒𝑑) obtidos experimentalmente [4] .................................................................... 17
Tabela 3: Valores experimentais para carga máxima (𝐹𝑚𝑎𝑥), respetivo deslocamento (𝛿𝑚𝑎𝑥) e
esforço axial (𝑁𝑚𝑎𝑥) aplicado [4] ................................................................................................ 20
Tabela 4: Valores experimentais para carga última (𝑁𝑢), respetivo deslocamento (𝛿𝑢) e esforço
axial (𝑁𝑢) aplicado no momento em que se atinge a rotura, [4] ................................................. 21
Tabela 5: Número de elementos finitos gerados para as várias discretizações testadas .......... 35
Tabela 6: Capacidade resistente dos modelos com varões de diferentes diâmetros ................ 58
Tabela 7: Capacidade resistente dos modelos com diferentes alturas para a cama de reforço 60
Tabela 8: Capacidade resistente dos modelos com camadas de reforço com propriedades
diferentes ..................................................................................................................................... 63
xiv
1
1 Introdução
1.1 Enquadramento geral
Num país em que a área de construção de estruturas de raiz, especialmente destinadas a
habitação, já se encontra muito explorada, é prudente investigar e analisar alternativas à
ideologia tradicional de demolição total de uma estrutura (danificada, ou que não satisfaça os
requisitos necessários ou simplesmente que não seja desejada) e implantação de outra nova.
Segundo dados dos Censos de 2011 [1], publicados pelo Instituto Nacional de Estatística (INE),
estima-se que cerca de 1 milhão de edifícios habitados requerem melhorias. Era completamente
inviável que fosse adotada a solução anterior referida para todos os edifícios que necessitassem
de melhorias. No entanto, fatores como falta de financiamento, falta de informação sobre
reabilitação de estruturas ou falta de qualificação dos vários intervenientes na reabilitação,
dificultam a adoção de técnicas de reabilitação modernas e eficientes.
Cada vez mais os termos ‘recuperação’, ‘reparação’ e ‘reforço’ necessitam de estar presentes
na área da engenharia civil, sobretudo por razões económicas, sociais e de segurança. Se se
visitar os centros das cidades mais antigas do país como Lisboa, Porto ou Coimbra depara-se
com inúmeros casos de edifícios em mau estado e que não são aproveitados, encontrando-se
muitas vezes abandonados. Em casos mais extremos, ouvem-se notícias de edifícios que
desabam, quase sempre devido a temporais, que levam a danos materiais irrecuperáveis, perdas
financeiras e que, no pior dos cenários, podem provocar vítimas. Na Figura 1 pode-se ver um
exemplo recente na baixa de Lisboa, onde, após um forte temporal, o interior de um prédio em
mau estado desabou [2].
Figura 1: Edifício cujo interior colapsou, situado na baixa de Lisboa [2]
2
Outro aspeto importante a ter em conta, e que a história comprova claramente, é o facto de
Portugal se situar em zona de sismicidade importante [3] e que, como foi claramente mostrado
no sismo de 1755, quando os edifícios não estão preparados para resistir às forcas horizontais
cíclicas exercidas pelo sismo, os resultados são catastróficos. Se nos dias de hoje ocorresse um
sismo com a mesma magnitude que o que devastou Lisboa em 1755 várias edificações,
especialmente no seu centro histórico, seriam completamente destruídas e inúmeras vidas
seriam perdidas.
Assim, aliando a necessidade de reparação de estruturas de edifícios ao negócio que possa
emergir de dinamização de espaços que se pensavam perdidos em zonas altamente
interessantes, existem motivos mais do que suficientes para a investigação e exploração das
várias técnicas de reforço de estruturas, sendo que este trabalho se centra no estudo do reforço
de pilares por encamisamento de betão armado.
1.2 Objetivos e metodologias
Tal como referido no ponto anterior, o efeito de forças/deslocamentos impostos em estruturas,
por exemplo sismos, é um aspeto muito importante a ter em conta, não devendo nunca ser
desprezado. Como é sabido, reforçar pilares por encamisamento de betão aumenta
significativamente as suas resistências e ductilidade. Sendo assim, pode-se dizer que este tipo
de reforço melhora o comportamento de pilares quando submetidos a forças ou deslocamentos
horizontais impostos.
Neste contexto pretendeu-se com o presente estudo, numa primeira fase, desenvolver modelos
numéricos para a simulação deste tipo de reforço e calibrá-los com um conjunto de ensaios
experimentais já realizados nos quais o pilar foi submetido a carregamentos lentos monotónicos.
Posteriormente, e já com o modelo devidamente calibrado, este foi utilizado para várias
simulações e estudos paramétricos onde se tencionava entender quais os parâmetros mais
importantes a alterar para proporcionar o aumento de resistência adequado para o reforço.
Esta dissertação foi desenvolvida no seguimento da tese de doutoramento do professor Eduardo
Júlio “ A influência da interface no comportamento de pilares reforçados por encamisamento de
betão armado” [4]. Pretendeu-se efetuar uma série de modelações numéricas relativas ao reforço
de pilares de betão armado por encamisamento com base nos resultados experimentais
anteriormente obtidos e publicados. Para efeitos de simplificação da calibração, a validação
numérica concentrou-se unicamente no modelo não-reforçado (designado M1G1) e no modelo
reforçado com comportamento monolítico (designado M3G1), isto é, modelo cuja camada de
reforço e pilar inicial funcionam como um só.
Para o desenvolvimento dos modelos numéricos, recorreu-se a um programa comercial de
cálculo não-linear de estruturas baseado no método dos elementos finitos, ADINA [5].
3
Inicialmente foi efetuada uma revisão bibliográfica sobre o tema, onde se referem os estudos já
efetuados, quais os parâmetros mais importantes para garantir uma ligação eficaz entre betões
diferentes e como se deve executar convenientemente o encamisamento de um pilar.
Em termos de análise e validação numérica, numa primeira fase foi desenvolvido um modelo
puramente teórico, com a geometria semelhante ao modelo que não foi reforçado mas cujo
material betão apresenta um comportamento elástico perfeitamente linear, o que corresponde a
uma aproximação simplificada. O objetivo deste modelo foi calibrar o comportamento elástico
linear inicial do pilar não reforçado submetido a um carregamento lento monotónico e testar o
nível de discretização que é necessário considerar no modelo de elementos finitos para se poder
obter uma solução com o grau de precisão adequado.
De seguida foi desenvolvido um modelo numérico simplificado para a análise do comportamento
do pilar não reforçado, considerando já nesta fase o comportamento não-linear dos materiais
betão e aço.
Numa terceira fase foi introduzido, no modelo previamente elaborado, a camada de reforço de
betão tendo-se assumido a total aderência entre pilar inicial e a sua camada de reforço. Este
modelo representa o melhor reforço possível, onde a camada de betão nova e o betão já
existente apresentam um comportamento monolítico, isto é, comportam-se como um só.
Por fim, e com os modelos anteriores referidos devidamente refinados e calibrados com os
resultados experimentais, foram efetuados alguns estudos paramétricos e avaliou-se a
possibilidade de se produzirem algumas recomendações que possam ser seguidas no
dimensionamento deste tipo de reforço.
1.3 Organização do documento
A presente dissertação encontra-se organizada em 5 capítulos.
No presente capítulo, é feita uma breve introdução à temática abordada neste trabalho e a sua
importância no futuro da engenharia civil. São ainda apresentados os objetivos e metodologias
utilizadas e uma breve descrição da forma como o documento se encontra estruturado.
No segundo capítulo, intitulado de “O reforço de pilares por encamisamento”, faz-se uma
abordagem mais profunda ao reforço de pilares por encamisamento de betão armado, onde se
refere como deve ser executado, quais as suas vantagens e desvantagens face a outras técnicas
para reforço de pilares existentes e quais os parâmetros que mais influenciam a eficácia da
ligação betão-betão. Faz-se ainda nesse capítulo uma descrição mais detalhada dos ensaios
experimentais realizados [4]. São apresentados os principais resultados obtidos e são discutidas
as conclusões finais obtidas relativamente ao reforço quando solicitado por um carregamento
lento monotónico. Na parte final, é apresentada uma síntese do que já foi estudado e modelado
numericamente relativamente a pilares reforçados por encamisamento com uma nova camada
de betão.
4
No terceiro capítulo, intitulado de “Modelação Numérica e sua Validação”, apresentam-se os
modelos numéricos desenvolvidos no programa ADINA [5]. Numa primeira etapa, faz-se uma
breve introdução à geometria dos modelos, aos tipos de elementos finitos adotados, às malhas
consideradas, às leis constitutivas escolhidas para o betão e para o aço dos varões de reforço e
aos diversos tipos de análise efetuadas com os modelos numéricos. Posteriormente, são
discutidos, individualmente, os resultados obtidos e as respetivas validações dos três modelos
numéricos desenvolvidos neste estudo (modelo não reforçado elástico linear, modelo não
reforçado não linear e modelo reforçado monoliticamente não linear).
No quarto capítulo, intitulado de “Estudos Paramétricos”, apresentam-se e discutem-se os
resultados obtidos com seis modelos numéricos desenvolvidos a partir de alterações de
propriedades do modelo reforçado monoliticamente. Estes modelos serviram de base para o
estudo da influência que a quantidade de aço, a resistência do betão e altura da camada de
reforço podem ter no comportamento final do pilar encamisado.
Finalmente, no quinto capítulo, são apresentadas as principais conclusões da dissertação
realizada, bem como as suas implicações no dimensionamento de reforços por encamisamento,
tais como possíveis estudos a realizar no futuro.
1.4 Contribuições
Pretende-se com a presente dissertação que os modelos numéricos desenvolvidos possam
acrescentar valor ao conhecimento existente sobre o comportamento do reforço de pilares por
encamisamento com uma camada de betão armado. Estes modelos pretendem por outro lado
ser uma base para o desenvolvimento futuro de ferramentas de simulação mais sofisticadas com
as quais seja possível o estudo do comportamento desse tipo de reforço sob a ação de cargas
horizontais cíclicas. Também se pretende que estes modelos possam ser generalizados para
permitir a simulação da ligação betão-betão entre as camadas iniciais e as de reforço por forma
a avaliar o efeito que essa interface pode ter no desempenho da solução de reforço. Esse
conjunto de modelos pode depois ser encarado como uma alternativa ao desenvolvimento de
campanhas exaustivas de ensaios experimentais, sempre muito mais dispendiosos. Sublinhe-se
no entanto que os modelos numéricos a desenvolver têm sempre de ser calibrados e validados
com recurso a resultados experimentais.
Finalizada a dissertação, é possível retirar algumas conclusões sobre a influência que a
armadura de reforço, a resistência do betão de reforço e a espessura do encamisamento têm no
desempenho do pilar reforçado. Como limitação, refira-se que todos estes estudos se baseiam
na hipótese que a ligação entre camadas de betão é perfeita o que, em algumas situações, pode
não corresponder à realidade.
5
2 O reforço de pilares por encamisamento
Serve o presente capítulo para apresentar o método de reforço de pilares através de
encamisamento com uma nova camada de betão armado, comparando-o com as técnicas de
reforço alternativas existentes e discutindo os parâmetros mais determinantes para a sua
eficácia. Descrevem-se também os ensaios laboratoriais realizados anteriormente, sendo
apresentados de forma mais pormenorizada os que vão ser utilizados na calibração da
modelação numérica. Este capítulo termina com uma apresentação sumária do método dos
elementos finitos e com a descrição de alguns modelos numéricos que têm vindo a ser
desenvolvidos por outros autores para a simulação e análise deste tipo de reforço em ensaios
de pilares de betão armado sujeitos a carregamento horizontal.
2.1 Introdução
O encamisamento de pilares é um tipo reforço estrutural onde se aumenta a secção transversal
por adição de uma nova camada de betão armado a envolver a secção inicial [6]. Com isto
consegue-se aumentar a área e inércia de secção transversal e por sua vez, incrementar a
resistência do pilar a cargas verticais e horizontais. Outros aspetos importantes são o aumento
da capacidade de deformabilidade e da rigidez do pilar, melhorando portanto o seu
comportamento.
O reforço por encamisamento pode ser utilizado quando são necessárias correções de
anomalias decorrentes do projeto de estabilidade, construção ou mesmo de utilização corrente,
quando há necessidade de alterar o tipo de utilização da construção e é necessário uma maior
capacidade resistente, ou até mesmo quando se pretende melhorar os níveis de segurança da
estrutura, nomeadamente em relação à ação sísmica [4].
2.2 Como é executado?
O mais usual é a camada nova envolver toda secção primordial, sendo neste caso designado
por encamisamento fechado [6]. No entanto, podem haver condicionantes arquitetónicas que
impeçam a colocação de betão em certas faces do pilar. Nesta situação, o encamisamento
designa-se de aberto [6]. Em geral o encamisamento do pilar é efetuado em todo o seu
comprimento, aumentando-se assim a resistência à compressão e à flexão.
Descrevem-se de seguida os principais trabalhos necessários à sua execução:
1º) Escoramento – Permite que o reforço seja aplicado sob níveis de tensão mais baixos na
secção inicial, o que tem vantagens na deformabilidade da estrutura e no comportamento à
rotura. Em certas situações, para evitar danos ou, em último caso, o colapso da estrutura durante
a execução dos trabalhos este trabalho, é mesmo obrigatório recorrer a este procedimento.
6
2º) Preparação da superfície inicial – Esta tarefa é fulcral para a obtenção de uma boa ligação
entre o betão a colocar e o existente, aumentando-se a rugosidade da interface betão-betão.
Podem ser feitos os seguintes tipos de preparação:
i) tornar a superfície rugosa, utilizando uma técnica sem impacto;
ii) quando o betão se encontra muito degradado, o melhor é retirar o betão que envolve
as armaduras, deixando-as livres, e posteriormente envolver estas com o novo betão
do encamisamento.
No fim da operação anterior, deve-se limpar a interface com jato de água para remover todas as
poeiras. Se existir perda significativa de armadura, deve-se proceder à sua substituição. De notar
que não é aconselhável usar colas Na Figura 2 encontra-se um esquema exemplificativo do
tratamento de uma superfície do pilar original.
Figura 2: Tratamento da superfície de um pilar com jato de areia [7]
3º) Colocação das armaduras de reforço – As armaduras de reforço são colocadas no exterior a
envolver a secção inicial, para serem posteriormente cobertas pelo betão da nova camada. Na
Figura 3 encontra-se um exemplo de como se devem dispor as novas armaduras.
7
Figura 3: Colocação de armadura de reforço na envolvente do pilar [8]
4º) Betonagem – Pode-se colocar o betão recorrendo a uma cofragem ou projetando-o. Em casos
em que que a espessura a betonar é muito reduzida, utiliza-se um grout.
5º) Cura – Deve ser efetuada uma cura eficiente, através de molhagens sucessivas, para se
obter maior resistência e aderência.
2.3 Tipos de técnicas de reforço de pilares – Vantagens/Limitações
No presente subcapítulo serão referidas as vantagens e desvantagens do encamisamento de
pilares de betão armado quando comparado com outras técnicas de reforço. É de notar que não
se pode afirmar que existe uma técnica que supera todas as outras pois tal depende de muitos
fatores, nomeadamente estruturais, e ainda arquitetónicos e económicos.
i) Encamisamento de betão armado [ver Figura 4] – Esta técnica é simples de executar, não
sendo necessária mão-de-obra especializada, mas apenas o conhecimento das técnicas de
construção de estruturas novas. Não são necessárias nenhumas medidas de proteção do reforço
à corrosão ou incêndio pois o betão envolve completamente as armaduras. O mesmo não se
verifica no reforço com chapas de aço, como se indica adiante. O principal inconveniente é o
facto de, no caso de se pretender obter continuidade de reforço entre pisos, haver necessidade
de ter a armadura longitudinal de reforço a atravessar a laje. Isto obriga à execução de furos na
laje e, no caso de esta ser vigada, a posição dos varões da armadura longitudinal de reforço fica
condicionada [9]. Não se pode esquecer que esta técnica aumenta a secção transversal e
consequentemente esta pode ser condicionada por questões arquitetónicas.
8
Figura 4: Reforço de um pilar por encamisamento de betão armado [10]
ii) Colagem de chapas de aço [ver Figura 5 ] – Normalmente associada a elementos em que as
exigências de serviço da estrutura foram alteradas, esta técnica consiste em colar nas faces do
pilar chapas de aço com resina epóxida. Como principal vantagem da técnica destaca-se a
reduzida alteração da geometria do pilar. No entanto, este reforço necessita de ser devidamente
protegido da corrosão e incêndio, sendo que não pode ser exposto a temperaturas superiores a
45ºC [11], pois a ligação betão-chapa funciona à base da resina epóxida que perde as suas
propriedades ligantes com o aumento da temperatura. É muito importante ter em conta as juntas
expostas e a ancoragem das chapas que é sempre um ponto de concentração de tensões
elevadas.
9
Figura 5: Reforço de um pilar por colagem e aparafusamento de chapas de aço [12]
iii) Colagem de FRP [ver Figura 6] – Surge como uma evolução técnica do reforço referido
anteriormente que, tal como dito, é muito afetado pelos efeitos da corrosão. Sendo assim, o uso
de materiais compósitos resistentes à corrosão em detrimento de chapas de aço, é justificado.
No entanto, este tipo de reforço apresenta desvantagens em relação às chapas de aço
principalmente em termos de ductilidade (comportamento elástico até rotura não apresentando
patamar de cedência ao contrário do aço) e sensibilidade à ação de raios ultravioleta, sendo
necessária uma proteção especial. Também necessitam de proteção ao fogo devido às resinas
epóxidas usadas para colar. Apresenta as mesmas vantagens que o reforço por colagem de
chapas de aço. Na Figura 6 encontra-se ilustrada a aplicação de tecido de fibra de carbono num
pilar.
Figura 6: Reforço de um pilar por colagem de material compósito [13]
10
iv) Aplicação de perfis metálicos [ver Figura 7] – Principalmente usada para reforço sísmico, esta
técnica origina um significativo aumento de rigidez [4]. Os inconvenientes prendem-se com o
facto de a sua execução ser muito trabalhosa, exigir mão-de-obra especializada e o reforço
necessitar de proteção contra incêndio sobretudo devido à perda da resistência das resinas epóxi
usadas para ligar as cantoneiras aos pilares.
Figura 7: Reforço de um pilar por aplicação de perfis metálicos [4]
2.4 Ligação betão-betão – Parâmetros mais relevantes
Para se obter uma ligação eficaz entre o betão novo e o existente quando se pretende reforçar
um pilar com uma camada extra de betão, é necessário ter em conta vários parâmetros. Listam-
se nesta secção os que são considerados mais relevantes e que são estudados nos ensaios
experimentais a referir posteriormente.
i) Rugosidade da interface
A aderência entre o betão novo e o velho é extremamente importante quando se pretende obter
uma boa ligação entre estes. Para se aumentar a rugosidade da superfície do pilar inicial antes
da colocação do novo betão, pode-se recorrer a várias técnicas, tais como o tratamento com
escova de aço ou com martelos pneumáticos, sendo que esta última é muito utilizada quando o
betão velho não se encontra nas melhores condições e se pretende removê-lo. No entanto, o
que origina uma maior resistência da interface será o uso de jato de água a alta pressão ou jato
de areia [4]. Na Figura 8, pode-se visualizar a aplicação de um jato de areia numa parede de
betão. Pode-se utilizar sempre uma combinação qualquer dos métodos anteriormente descritos.
11
Figura 8: Preparação da superfície de betão com jato de água [14]
ii) Aplicação de resinas epóxidas
Em obra, em operações de reforço de pilares por encamisamento de betão armado, era prática
corrente aumentar a rugosidade da superfície do pilar e aplicar um agente ligante. É de salientar
que se a resina ganhar presa antes da colocação do betão, a interface apresentará uma
superfície vidrada e a sua resistência reduz bastante. De acordo com [4], concluiu-se nos ensaios
realizados que a aplicação das resinas epóxidas na superfície da interface não melhora
significativamente a sua resistência, podendo mesmo reduzi-la se a superfície de betão for
devidamente preparada, i.e. se a sua rugosidade for devidamente aumentada.
iii) Aplicação de conectores
Em certos casos deve-se recorrer à aplicação de conectores perpendicularmente à superfície da
interface para se assegurar mais eficazmente o comportamento monolítico do elemento
compósito.
Nos ensaios realizados [4], constatou-se que o número de conectores não influencia de forma
significativa o valor de carga que provoca o descolamento da interface mas que a resistência ao
escorregamento aumenta com o número de conectores aplicados, sendo necessário um
deslocamento relativo considerável para mobilizar o seu valor máximo.
iv) Composição do betão de reforço
Num conjunto de ensaios laboratoriais realizados [15] com o objetivo de estudar qual a influência
da resistência do betão de reforço na eficácia do reforço, foram adotadas as seguintes
resistências de compressão de betão aos 28 dias (relativa a provetes cúbicos standard
conservados em condições de temperatura e humidade relativa convencionais de 20ºC e 100%):
- 30MPa para pilar inicial;
- 30MPa, 50MPa e 100MPa para a camada de reforço;
12
Pode concluir-se, nesta série de ensaios experimentais [15], que se verifica um acréscimo de
resistência da ligação com o aumento da resistência do betão de reforço e uma alteração da
rotura pela interface para rotura monolítica que permite considerar os betões de elevadas
resistências como os mais indicados para efetuar o reforço de pilares por encamisamento de
betão armado.
2.5 Ensaios Experimentais – Carregamento Monotónico
Toda a modelação numérica na qual esta dissertação se baseou teve como fundamento um
leque de ensaios experimentais com o intuito de estudar a interface betão-betão [4]. Encontra-
se exemplificado na Figura 9 a estrutura metálica construída para introduzir o carregamento lento
monotónico nos vários modelos e registar a resposta do pilar à solicitação.
Figura 9: Ensaio lento monotónico [4]
Segue-se um resumo de como estes ensaios laboratoriais foram executados, os resultados que
se obtiveram e respetiva discussão. De referir que só alguns destes ensaios serão
posteriormente utilizados para validar o modelo de elementos finitos desenvolvido.
Na Tabela 1 identifica-se cada um dos sete provetes que foram ensaiados e a sua caracterização
consoante o tipo de reforço executado.
13
Tabela 1: Modelos submetidos ao carregamento lento monotónico e sua designação [4]
Modelo Descrição
M1G1 Modelo não reforçado
M2G1 Modelo com reforço não aderente
M3G1 Modelo monolítico (pilar original e reforço executados simultaneamente)
M4G1 Modelo reforçado sem tratamento da superfície da interface
M5G1 Modelo reforçado com a superfície da interface preparada com jato de
areia
M6G1 Modelo reforçado com a superfície da interface preparada com jato de
areia e com conectores aplicados perpendicularmente à mesma.
M1G3 Modelo reforçado depois de aplicado o esforço axial (ao contrário dos
restantes) e com a superfície da interface preparada com jato de areia
Na execução dos pilares reforçados a ensaiar é importante salientar que por motivos de
simplificação se optou por aplicar uma carga vertical no momento do ensaio, ou seja,
posteriormente à realização da operação de reforço. Na prática tal não ocorre pois quando se
efetua um reforço numa estrutura esta já se encontra esforçada. É este fator que o modelo M1G3
estuda, onde primeiro se esforça o pilar e só depois se reforça. O que se concluiu foi que, para
o nível de esforço axial considerado, reforçar antes de aplicar a carga ou vice-versa é irrelevante
em termos de capacidade resistente do pilar encamisado[4].
Para todos os casos foi admitido um esforço axial reduzido do pilar existente de 0.4, que
corresponde a um esforço axial de 170 kN [4]. No entanto, durante o ensaio, foi difícil manter
estável este valor, razão pela qual se achou aceitável obter valores no intervalo de 160-180 kN.
Nestes ensaios foram medidos e calculados posteriormente vários parâmetros importantes para
o estudo do comportamento dos pilares reforçados. Os que foram considerados como relevantes
para a caracterização do comportamento do reforço e para a validação da modelação numérica
a desenvolver posteriormente serão apresentados nos subcapítulos seguintes.
2.5.1 Carga de Cedência e respetivo Deslocamento
A determinação experimental do valor da carga de cedência e do respetivo deslocamento
forneceu o primeiro termo de comparação dos modelos, sendo o deslocamento de cedência
imprescindível para a definição da história de deslocamentos de cada um dos ensaios cíclicos
(estes ensaios não serão estudados nesta dissertação mas fazem parte do conjunto de testes
experimentais desenvolvidos [4]).
O valor da carga de cedência foi medido, recorrendo às células de carga, quando a média dos
valores da extensão nos varões mais tracionados do modelo atingiu o valor de extensão de
cedência do aço.
14
Nas Figuras 10 a 16 apresenta-se o andamento da carga horizontal versus valor médio das
extensões nos varões mais tracionados para cada modelo, a partir dos quais se determinaram
os valores experimentais da carga de cedência, e respetivo deslocamento horizontal.
Figura 10: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M1G1[4]
Figura 11: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M2G1[4]
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Ca
rga
Ho
rizo
nta
l (k
N)
Média das Extensões (microns)
Modelo M1G1
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Carg
a H
ori
zo
nta
l (k
N)
Média das Extensões (microns)
Modelo M2G1
15
Figura 12: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M3G1[4]
Figura 13: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M4G1[4]
Figura 14: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M5G1[4]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5000 10000 15000 20000
Fo
rça
Ho
rizo
nta
l (k
N)
Média das Extensões (microns)
Modelo M3G1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 10000 20000 30000 40000
Fo
rça
Ho
rizo
nta
l (k
N)
Média das Extensões (microns)
Modelo M4G1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
Fo
rça H
ori
zo
nta
l (k
N)
Média das Extensões (microns)
Modelo M5G1
16
Figura 15: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M6G1[4]
Figura 16: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M1G3[4]
Retirou-se, para cada ensaio, os valores de carga horizontal, no momento em que, na secção de
encastramento, as armaduras atingem a sua extensão de cedência, o respetivo deslocamento
na secção de aplicação da carga horizontal e o esforço axial aplicado nesse mesmo instante.
Segue-se, na Tabela 2, um resumo desses valores medidos.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Fo
rça
Ho
rizo
nta
l (k
N)
Média das Extensões (microns)
Modelo M6G1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
Fo
rça
Ho
rizo
nta
l (k
N)
Média das Extensões (microns)
Modelo M1G3
17
Tabela 2: Carga de Cedência (𝐹𝑐𝑒𝑑), respetivo deslocamento (𝛿𝑐𝑒𝑑) e esforço axial aplicado na cedência
(𝑁𝑐𝑒𝑑) obtidos experimentalmente [4]
Modelo 𝑁𝑐𝑒𝑑 [kN] 𝐹𝑐𝑒𝑑 [kN] 𝛿𝑐𝑒𝑑 [mm]
M1G1 168,9 29,9 8,75
M2G1 172,5 57,5 8,44
M3G1 173,2 66,8 7,37
M4G1 170,8 66,2 5,71
M5G1 170,9 64,5 5,63
M6G1 171,6 66,7 7,76
M1G3 170,5 61,1 7,14
Pode-se concluir, após análise dos valores registados na Tabela 2 o seguinte:
1º - Todos os modelos apresentaram comportamento monolítico, independentemente do tipo de
preparação da interface, excetuando o modelo com o reforço não aderente (M2G1) [4].
2º - Não se obteve totalmente, no modelo M2G1, a pretendida não aderência entre o reforço e o
pilar inicial [4].
3º - O facto da operação de reforço do pilar ser realizada depois da aplicação do esforço axial,
não teve influência relevante no resultado dos ensaios [4].
2.5.2 Carga Máxima e respetivo Deslocamento
A determinação experimental da carga máxima e respetivo deslocamento, constituem mais um
valor comparativo importante entre modelos.
Na Figuras 17 a 23 apresenta-se o andamento do valor da carga horizontal medida no ponto de
aplicação do deslocamento versus valor do deslocamento imposto, a partir do qual se
determinaram os valores experimentais de carga máxima e respetivo deslocamento.
18
Figura 17: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M1G1 [4]
Figura 18: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M2G1 [4]
Figura 19: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M3G1 [4]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100 120 140
Fo
rça
Ho
rizo
nta
l (k
N)
Deslocamento (mm)
M1G1
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100 120 140
Fo
rça
Ho
rizo
nta
l (k
N)
Deslocamento (mm)
M2G1
0
10
20
30
40
50
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70
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100
0 20 40 60 80 100 120 140
Fo
rça
Ho
rizo
nta
l (k
N)
Deslocamento (mm)
M3G1
19
Figura 20: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M4G1 [4]
Figura 21: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M5G1 [4]
Figura 22: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M6G1 [4]
0
10
20
30
40
50
60
70
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100
0 20 40 60 80 100 120 140
Fo
rça
Ho
rizo
nta
l (k
N)
Deslocamento (mm)
M4G1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100 120 140
Fo
rça
Ho
rizo
nta
l (k
N)
Deslocamento (mm)
M5G1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100 120 140
Fo
rça H
ori
zo
nta
l (k
N)
Deslocamento (mm)
M6G1
20
Figura 23: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M1G3 [4]
Para cada ensaio retiram-se os valores experimentais de carga máxima e respetivo
deslocamento imposto e esforço axial aplicado. Na Tabela 3 listam-se os valores registados.
Tabela 3: Valores experimentais para carga máxima (𝐹𝑚𝑎𝑥), respetivo deslocamento (𝛿𝑚𝑎𝑥) e esforço axial
(𝑁𝑚𝑎𝑥) aplicado [4]
Modelo 𝑁𝑚𝑎𝑥 [kN] 𝐹𝑚𝑎𝑥 [kN] 𝛿𝑚𝑎𝑥 [mm]
M1G1 175,7 33,3 20,2
M2G1 173,3 71,5 59,1
M3G1 172,2 73,5 101,2
M4G1 177,6 77,5 18,7
M5G1 175,6 96,9 75,0
M6G1 174,7 83,8 33,0
M1G3 175,6 80,7 29,2
Pode-se concluir, relativamente aos valores de carga máxima e respetivo deslocamento, que:
1º - O facto da operação de reforço do pilar ser realizada depois da aplicação do esforço axial,
não teve influência relevante no resultado dos ensaios [4].
2º – A resistência dos modelos reforçados é bastante superior à do modelo não reforçado (M1G1)
[4].
3º – A resistência dos modelos com o reforço aderente é significativamente superior à resistência
do modelo com o reforço não aderente (M2G1) [4].
4º – A resistência dos modelos reforçados é ligeiramente superior à resistência do modelo
monolítico (M3G1). No entanto, o deslocamento associado à carga última do modelo monolítico
(M3G1) é bastante superior aos modelos reforçados [4].
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100 120 140
Fo
rça
Ho
rizo
nta
l (k
N)
Deslocamento (mm)
M1G3
21
2.5.3 Carga Última e respetivo Deslocamento
Outro parâmetro considerado útil para a comparação do comportamento dos sete modelos
sujeitos a ensaios lentos monotónicos é a carga última e o respetivo deslocamento.
Considerou-se como estado limite último do pilar o momento no qual pelo menos um dos varões
da armadura longitudinal do modelo, no caso do pilar não reforçado, ou pelo menos um dos
varões da armadura longitudinal do reforço, no caso dos modelos reforçados, apresentou rotura
[4]. Assim, quando se verificou esta condição, no decorrer do ensaio, mediu-se o valor imposto
de deslocamento e respetiva carga horizontal.
Na Tabela 4, encontram-se listados os valores obtidos experimentalmente para a carga última,
para o deslocamento correspondente e para o esforço axial instalado nesse instante.
Tabela 4: Valores experimentais para carga última (𝐹𝑢), respetivo deslocamento (𝛿𝑢) e esforço axial (𝑁𝑢)
aplicado no momento em que se atinge a rotura, [4]
Modelo 𝑁𝑢 [kN] 𝐹𝑢 [kN] 𝛿𝑢 [mm]
M1G1 175,4 25,8 69,2
M2G1 175,1 66,4 79,1
M3G1 173,4 64,2 118,1
M4G1 168,9 64,7 81,0
M5G1 172,5 95,9 79,0
M6G1 172,0 70,6 91,0
M1G3 177,2 76,3 67,0
Pode-se concluir, relativamente aos valores de carga última e respetivo deslocamento, que:
1º - O facto da operação de reforço do pilar ser realizada depois da aplicação do esforço axial,
teve influência no deslocamento último do modelo onde se verificou um valor inferior no modelo
pré-esforçado. Relativamente à carga última, o valor é semelhante [4].
2º – A resistência última dos modelos reforçados é bastante superior à do modelo não reforçado
(M1G1) [4].
3º – A resistência última dos modelos com o reforço aderente é significativamente superior à
resistência última do modelo com o reforço não aderente (M2G1) [4].
4º – A resistência última dos modelos reforçados é ligeiramente superior à resistência do modelo
monolítico (M3G1). No entanto, o deslocamento associado á carga última do modelo monolítico
(M3G1) é bastante superior aos modelos reforçados [4].
22
2.6 Modelação numérica do reforço
No âmbito desta dissertação foram desenvolvidos modelos numéricos para a simulação do
comportamento de pilares de betão reforçados por encamisamento. Esses modelos foram
baseados na utilização do método dos elementos finitos. Nesta secção efetua-se de forma
sintética a apresentação dos princípios nos quais se baseia esta técnica numérica.
De seguida são descritos alguns trabalhos de modelação numérica já realizados no âmbito da
análise do comportamento do reforço de pilares de betão armado. É dada mais atenção à análise
numérica complementar desenvolvida no final dos ensaios experimentais na qual a presente
dissertação se baseia [4].
2.6.1 Método dos Elementos Finitos
Todas as análises numéricas tidas em conta na presente dissertação recorrem ao método dos
elementos finitos (MEF). É importante então, fazer um pequeno resumo de como funciona este
método de análise de estruturas e quais as suas vantagens e desvantagens.
O método dos elementos finitos (MEF) permite a determinação de soluções numéricas
aproximadas na resolução de problemas no domínio da análise de estruturas, na resolução de
problemas de mecânica de fluidos e no estudo de fenómenos de transferência de calor, sendo a
sua formulação clássica a mais utilizada [16]. A elevada utilização deste método deve-se,
essencialmente, à sua simplicidade na formulação do problema, a qual torna o significado físico
das grandezas intervenientes claro e intuitivo, e à sua robusta fundamentação teórica, que
permite estabelecer as condições para a existência, unicidade e convergência das soluções
numéricas aproximadas [16].
No caso da análise de estruturas, a formulação clássica do MEF baseia-se na definição de uma
aproximação cinematicamente admissível para os campos de deslocamentos [16]. Na definição
das bases de aproximação utilizam-se funções contínuas, sendo estas escritas por forma a ser
fácil impor as condições de compatibilidade necessárias.
Uma vez obtida a aproximação para os campos de deslocamentos, a utilização das condições
de compatibilidade e das relações constitutivas permitem a obtenção de uma solução
aproximada para os campos estáticos (tensões e esforços).
Pode dizer-se que as condições de compatibilidade e a relação constitutiva são satisfeitas
localmente. As condições de equilíbrio regra geral não resultam verificadas localmente, sendo
impostas ponderadamente de forma fraca [18]. Nos casos em que as condições de equilíbrio são
satisfeitas em todos os pontos, conclui-se que a aproximação obtida corresponde à solução exata
para o problema [16]. Tal acontece quando o espaço gerado pelas funções de aproximação
contém a solução exata do problema.
23
O tipo e o grau das funções que se podem utilizar na aproximação dos campos cinemáticos é
limitada, sendo necessário, para a obtenção de soluções com grau de precisão conveniente, a
utilização de malhas com elevado número de elementos finitos.
Para melhor entendimento do método, as principais etapas do método dos elementos finitos na
resolução de problemas física e geometricamente lineares são as seguintes [17]:
1) Discretização do domínio;
2) Identificação dos deslocamentos independentes e das forças nodais correspondentes;
3) Definição da aproximação para os campos de deslocamentos em cada um dos
elementos da malha;
4) Obtenção da matriz de rigidez elementar e do vetor das forças nodais equivalentes para
cada elemento da malha;
5) Definição da equação de equilíbrio global da estrutura, com a matriz de rigidez da
estrutura e o vetor de forças nodais equivalentes global construídos através do processo
de reunião das contribuições elementares;
6) Resolução do sistema de equações e respetivo cálculo dos deslocamentos
independentes;
7) Determinação dos deslocamentos nodais e deformações dos elementos;
8) Com base nas condições de compatibilidade e nas relações constitutivas, determinação
das tensões (esforços) em cada elemento;
9) Análise crítica da solução obtida. A qualidade da solução poderá ser avaliada através da
verificação das condições de equilíbrio no domínio, na fronteira estática e na fronteira
entre elementos.
Quando os materiais tem um comportamento fisicamente não-linear, a aplicação do MEF requer
a utilização de técnicas e algorítmicos incrementais e iterativos cuja apresentação não se
enquadra no âmbito da presente dissertação. Mais detalhes podem ser consultados em [19].
Como referido anteriormente, o MEF é uma técnica de análise robusta e muito versátil, a qual
pode ser utilizada na resolução de uma gama muito variada de problemas. Seguem-se alguns
exemplos de ilustração que se consideraram interessantes.
Na Figura 24 é apresentado um exemplo onde se aplicou o MEF para a determinação dos níveis
de tensão a que uma ponte de estrutura metálica localizada em Cleveland se encontrava sujeita.
Concluiu-se que a treliça se encontrava sob um nível de tensão extremamente elevado e que já
não suportavam o carregamento correspondente ao pico de carga de tráfego [20]. Face a estes
resultados, o Departamento de Transportes de Ohio (ODOT) [21] ordenou o fecho da ponte para
prevenir o colapso da estrutura.
24
Figura 24: Modelação numérica dos níveis de tensão a que uma ponte se encontra sujeita [20]
Na Figura 25, uma investigação com base no MEF mostrou que o uso de capacetes com
tecnologia MIPS [22], utilizados em vários desportos ou no uso de bicicletas, reduz bastante o
impacto sofrido pelo cérebro na altura de uma colisão. Um capacete com a tecnologia MIPS
apresenta o forro, em contacto com a cabeça da pessoa, separado por uma camada de atrito
reduzido que quando sofre um impacto não perpendicular permite que o capacete deslize em
relação à cabeça o que reduz o valor da carga transmitida à cabeça, diminuindo o risco de danos
cerebrais [23].
Figura 25: Modelação numérica da deformação exercida no cérebro humano por dois tipos diferentes de
capacetes [22]
A Figura 26 ilustra a utilização do MEF na realização de análises dinâmicas para a simulação da
resposta de um veículo ao impacto e determinação de respetivos danos. Em casos onde os
protótipos são caros, como é por exemplo o caso de carros desportivos, e sendo estas
simulações bastante fiáveis, este recurso revela-se muito valioso pois permite poupar bastante
dinheiro a várias empresas.
25
Figura 26 Modelação numérica da colisão de um veículo [24]
2.6.2 Modelações numéricas já realizadas
Apresenta-se nesta secção um conjunto de estudos numéricos já efetuados em [4] para a
caracterização do comportamento de pilares reforçados de betão armado.
Após a conclusão dos ensaios laboratoriais reportados na referência [4], não se observou
descolamento do reforço de nenhum dos modelos submetidos a ensaios lentos monotónicos ou
cíclicos, provavelmente devido ao esmagamento do betão de reforço na zona do encastramento
ter ocorrido antes de se terem mobilizado as tensões tangenciais necessárias ao dito
descolamento. Por esta razão, foi decidido modelar-se numericamente os ensaios recorrendo ao
programa comercial LUSAS [25], com o objetivo de se obter uma ordem de grandeza da relação
esforço transverso/ momento fletor para a qual se verificaria o descolamento do reforço.
Foram efetuadas análises numéricas para o modelo não reforçado (M1G1), para o modelo
reforçado não aderente (M2G1) e para o modelo reforçado com interface preparada com jato de
areia (M6G1). Para o provete M1G1 foram desenvolvidos dois modelos numéricos. O modelo
NR 8_mv_1 [4] mais refinado (e portanto mais pesado) apresentava um tempo de cálculo
excessivo. Por isso mesmo criou-se o modelo NR 9_mv_6 [4], com um menor número de
elementos, e portanto mais simplificado, no sentido de garantir resultados com um tempo de
cálculo aceitável. Como se pode ver na Figura 27, onde se apresentam os diagramas carga-
deslocamento obtidos com as várias simulações testadas, os resultados obtidos com o modelo
simplificado adoptado aproximaram-se bastante dos resultados experimentais.
26
Figura 27: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos M1G1, NR 8_mv_1 e NR 9_mv_6 [4]
Foram também desenvolvidos modelos numéricos dos pilares reforçados onde, numa primeira
fase, não se considerou a existência de interface, isto é, admitiu-se que o pilar e o reforço se
comportavam monoliticamente. Posteriormente, introduziram-se os elementos representativos
da interface preparada com jato de areia. Para simular a interface, introduziram-se molas nas
três direcções ortogonais (uma perpendicular ao plano da interface e duas paralelas ao plano da
interface) com rigidezes distintas.
Observando a Figura 28 e comparando os resultados obtidos com os dois modelos
desenvolvidos, verificou-se uma concordância total entre o modelo numérico onde se admitiu
aderência total entre pilar e reforço e o modelo onde se considerou a superfície tratada com jato
de areia.
Figura 28: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos reforçado monoliticamente (R MON_mv_1) e
reforçado com superfície tratada com jato de areia (R JA_mv_1) [4]
27
Foi ainda desenvolvido um modelo para reproduzir o ensaio com reforço não-aderente (M2G1).
Para simular esta “interface especial”, admitiu-se uma rigidez muito elevada nas molas com a
direcção perpendicular ao plano da interface e uma rigidez quase nula nas restantes molas
(paralelas ao plano da interface). Analisando os resultados apresentados na Figura 29, verifica-
se que os modelos numéricos do pilar com reforço não aderente (R NA_mv_2 [4]) e aderente (R
JA_mv_1 ou R MON_mv_1 [4]) apresentam rigidez e resistência superior ao modelo
experimental respetivo.
Figura 29: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos numéricos reforçado monoliticamente (R
MON_mv_1) e reforçado com superfície não aderente (R JA_mv_1) e modelos experimentais respetivos
M6G1 e M2G1 [4]
Como conclusão geral, pode-se afirmar que os modelos numéricos desenvolvidos com recurso
ao programa comercial LUSAS [25] representam razoavelmente os ensaios sujeitos a
carregamento lento monotónico. No entanto, no presente estudo optou-se por utilizar outro
programa, que possa vir a permitir a incorporação de elementos de interface mais sofisticados
para a simulação das condições de ligação entre o betão inicial e o betão de reforço e que venha
a possibilitar ainda a realização de simulações correspondentes a ensaios cíclicos.
28
29
3 Modelação Numérica e sua Validação
3.1 Introdução
O primeiro objetivo da presente dissertação é o desenvolvimento de modelos numéricos,
devidamente calibrados com base nos resultados obtidos nos ensaios laboratoriais lentos
monotónicos com os provetes não-reforçado (M1G1) e reforçado monoliticamente (M3G1) [4],
utilizando-se para o efeito o programa comercial ADINA [5]. O segundo objetivo consiste em
utilizar os modelos numéricos desenvolvidos para se estudar a influência de certos parâmetros
no comportamento de um pilar encamisado.
Numa primeira etapa de desenvolvimento foi construído um modelo não realista para simular o
comportamento de um pilar sem reforço no qual se considerou um material elástico linear com
um módulo de elasticidade de valor idêntico ao do betão utilizado nos restantes modelos. Este
modelo serviu para verificar se a malha de elementos finitos considerada permite obter resultados
com um grau de precisão adequado, pelo menos para problemas em regime elástico linear.
Posteriormente, foi simulado o modelo do pilar não reforçado considerando já um comportamento
fisicamente não-linear para o betão. Foram também incluídos no modelo os seis varões de aço
existentes na armadura longitudinal e os estribos.
O passo seguinte consistiu na introdução da nova camada de reforço de betão armado
considerando a total coincidência dos nós da superfície do pilar inicial com a superfície interior
da nova camada, tentando desta forma validar-se o modelo com comportamento monolítico.
Finalizadas as validações numéricas dos ensaios laboratoriais, segue-se a elaboração de alguns
estudos paramétricos, apresentados no capítulo seguinte, onde se pretende avaliar a influência
de certos parâmetros quando se encamisa um pilar.
Os modelos desenvolvidos neste trabalho permitirão, em trabalhos futuros, modelar o reforço de
pilares tendo em conta a consideração da ação de cargas horizontais cíclicas. Também se
pretende que estes modelos possam ser generalizados para permitir a simulação da ligação
betão-betão entre as camadas iniciais e as de reforço por forma a avaliar o efeito que essa
interface pode ter no desempenho da solução de reforço.
3.2 Definição dos modelos
O presente subcapítulo descreve como foram construídos os modelos numéricos, especialmente
no que toca à sua geometria, como foram modelados os materiais constituintes, a densidade de
malha adotada e o tipo de elemento finito escolhido. São ainda definidas as condições de
fronteira existentes, carregamento aplicado e tipo de análise adotada.
30
3.2.1 Geometria do Modelo
O pilar inicial não reforçado apresenta uma secção quadrada de 0,20 m (metros) de lado e uma
altura de 1,35 m. Este encontra-se assente numa base paralelepipédica de 1,00 m por 1,00 m e
altura de 0,40 m, dimensões estas escolhidas para representar o suporte rígido onde se
encastraram os pilares.
O pilar inicial contém 6 varões de aço (3 por face) com 10 mm (milímetros) de diâmetro,
distribuídos uniformemente a uma distância de 0,05 m da face, tal como ilustrado na Figura 30.
Contém também estribos de diâmetro de 6 mm, dispostos com um afastamento de 0,15 m em
altura.
Estando o modelo não reforçado bem definido geometricamente, acrescentou-se a camada de
reforço com 3,5 cm (centímetros) de espessura até uma altura de 0,90 m a envolver o pilar inicial.
Para a armadura, introduziram-se 6 varões com 10 mm de diâmetro, distribuídos por duas faces
e estribos de 6 mm de diâmetro afastados de 7,5 cm em 7,5 cm (dobro da armadura transversal
do pilar inicial) a envolver os varões longitudinais de reforço, tal como ilustrado na Figura 30.
Figura 30: Secção transversal do modelo reforçado [4]
3.2.2 Modelação dos Materiais Betão e Aço
Consegue-se através do programa ADINA [5] simular o comportamento de vários tipos de
material, sendo necessário introduzir os parâmetros relevantes para a caracterização da sua lei
constitutiva. 2
Nos modelos numéricos elaborados, caracterizaram-se quatro tipos de material com os
parâmetros definidos nos parágrafos seguintes.
- Material Elástico Linear: Para simular o material com comportamento elástico linear com o
mesmo módulo de elasticidade do betão utilizado, foi considerado um 𝜈 (coeficiente de Poisson)
de 0,10 e um 𝐸𝑐 (módulo de elasticidade do betão) de 30 GPa.
EST ф6//0,15
EST ф6//0,075
2X3ф10
2X3ф10
31
- Betão C20/25 (Concrete Material em [5]): Alternativa disponível no programa ADINA [5] para
caracterizar o material betão que foi utilizado para os pilares iniciais e para a camada de reforço
do modelo monolítico. Antes dos ensaios experimentais, foi avaliada a resistência real do betão
utilizado recorrendo a ensaios in-situ de provetes cúbicos [4]. Sendo assim, assumiu-se para 𝑓𝑐𝑘,
(valor característico da resistência à compressão do betão) 35 MPa e para 𝑓𝑐,𝑚𝑎𝑥 (valor da
resistência máxima à compressão do betão) 38 MPa. Para 𝑓𝑐𝑡𝑚 (valor médio da resistência à
tração do betão) considerou-se 10% do valor de 𝑓𝑐𝑘,𝑢 (3,5 MPa). À semelhança do material
referido anteriormente, foi considerado um coeficiente de Poisson 𝜈 de 0,10 e um módulo de
elasticidade inicial 𝐸𝑐 de 30 GPa. Recorrendo a [26], optou-se para 휀𝑐 (extensão de compressão
do betão quando sujeita ao valor de 𝑓𝑐𝑘,𝑚𝑎𝑥) o valor de 2,0 ‰ e para 휀𝑐,𝑢 o valor de 3,5 ‰. Na
Figura 31 ilustra-se a interface que o programa ADINA disponibiliza para a introdução dos
parâmetros que definem o comportamento do material e apresenta-se a curva da relação uni-
dimensional tensão-deformação que resulta dessa definição.
- Betão C20/25 (DF-Concrete Material em [5]): O programa ADINA disponibiliza uma outra
forma de definir o comportamento do material estrutural betão. Esse formato alternativo,
designado por “DF-Concrete” tem a vantagem de requerer um muito menor número de
parâmetros. Torna-se desta forma mais fácil calibrar o comportamento dos modelos a
desenvolver com base em medições experimentais. Para definir este material são requeridos os
valores de 𝑓𝑐𝑘,𝑢 (35MPa) e de 𝑓𝑐𝑡𝑚 (3,5MPa, correspondente a 10% de 𝑓𝑐𝑘,𝑢).
Figura 31: Parâmetros solicitados pelo programa ADINA [5] para a definição do material Concrete (Esquerda) e respetiva curva constitutiva gerada (Direita)
32
- Aço A500: Tal como no caso do betão, foi avaliada no laboratório a resistência do aço [4].
Sendo assim, considerou-se para 𝑓𝑢𝑘 (valor característico da tensão última do aço) o valor de
580 MPa e para 𝐸𝑠 (módulo de elasticidade do aço) o valor de 210 GPa. Assumiu-se que o aço
apresenta um comportamento elásto-plástico com endurecimento de cerca de 1% de 𝐸𝑠 (2 GPa).
Recorrendo a [26], optou-se para 휀𝑠𝑢𝑘 (valor característico da extensão última do aço) o valor de
50,0 ‰. Definiu-se para o coeficiente de Poisson uma valor de 0,20. Na Figura 32 ilustra-se a
interface que o programa ADINA disponibiliza para a introdução dos parâmetros que definem o
aço e apresenta-se a curva da relação uni-dimensional tensão-deformação que resulta dessa
definição.
3.2.3 Tipo de Elemento Finito e suas Dimensões
Nos modelos desenvolvidos foram considerados elementos finitos tridimensionais
paralelepipédicos com 8 nós para discretizar o pilar e a base do provete e elementos de barra
com 2 nós para a discretização dos varões de reforço (armaduras longitudinais e estribos).
Admitiu-se que cada nó tem apenas como graus de liberdades as translações segundo as
direções dos eixos coordenados.
De modo a assegurar a precisão dos modelos e para não os tornar computacionalmente muito
pesados, desenvolveram-se dois tipos de malhas para os modelos numéricos. Criou-se um
modelo com uma malha mais densa (“Malha R”) e analisou-se a relação entre precisão e rapidez
de convergência dos resultados gerados. Paralelamente, elaborou-se um modelo com uma
malha menos densa (“Malha S”) e portanto computacionalmente mais rápido.
Optou-se pela seguinte divisão do pilar inicial, da camada de reforço, da base de suporte do pilar
e dos varões de aço para o modelo “Malha R”:
Figura 32: Parâmetros solicitados pelo programa ADINA [5] para a definição do material aço (Esquerda) e respetiva curva constitutiva gerada (Direita)
33
Pilar inicial – Recorreu-se a uma divisão da secção transversal, em ambas as direções, em 8
unidades. Em altura, dividiu-se o pilar em 54 elementos. Desta forma, cada elemento finito do
pilar fica com uma dimensão de 2,5 cm x 2,5 cm x 2,5 cm.
Camada de reforço – Para garantir a compatibilidade da malha de elementos finitos, a divisão
do encamisamento tem de acompanhar a divisão já estabelecida para o pilar inicial.
Varões longitudinais de aço do pilar inicial – Para garantir a coincidência dos nós criados nos
elementos finitos sólidos do betão com os nós dos elementos de barra correspondentes aos
varões de reforço, é necessário considerar para estes últimos uma densidade de malha idêntica
à que foi considerada em altura para o pilar. Assim, dividiu-se cada varão longitudinal em 54
elementos, ficando cada elemento barra com 2,5 cm de comprimento.
Varões longitudinais de aço da camada de reforço - Foi estabelecida uma divisão em 36
unidades para cada varão de aço com 0,90 m de comprimento, para se obter elementos com 2,5
cm de comprimento (o mesmo comprimento dos elementos de barra utilizados para discretizar
os varões longitudinais).
Varões transversais de aço do pilar inicial e da camada de reforço – Tal como já foi referido
para o caso dos varões longitudinais, pretende-se garantir sempre a coincidência de nós, ficando
então estes divididos de tal maneira que os nós criados coincidam com os nós dos elementos
tridimensionais do betão do pilar. Sendo assim, a divisão destes varões teve de acompanhar
sempre a divisão já estabelecida para o pilar inicial e para a camada de reforço.
Base do pilar – A base do pilar foi modelada com elementos finitos sólidos. Como já foi referido,
o objetivo da base do pilar é o de servir de elemento rígido que impeça que a base do pilar
apresente translações e rotações em todas as direções, e portanto não se pretende analisar
quaisquer esforços ou deslocamentos que este apresente. Sendo assim, a sua divisão não é
condicionante, tendo-se apenas a especial atenção de garantir sempre a coincidência dos nós
criados na base do pilar e que a sua divisão não torne o modelo mais moroso.
Na Figura 33 ilustra-se a “Malha R” definida para os modelos não-reforçado e reforçado.
34
Relativamente ao modelo “Malha S”, considerou-se à partida que os varões de reforço se
localizam nas arestas dos pilares e dos troços reforçados. Quer isto dizer que neste modelo mais
simplificado se despreza a existência de recobrimento. Para além desta modificação de base
consideraram-se ainda as seguintes alterações em relação ao modelo “Malha R”:
Pilar inicial – Reduziu-se o número de elementos finitos para ¼ do modelo “Malha R”.
Camada de reforço – Reduziu-se o número de elementos finitos para ¼ do modelo “Malha R”.
Varões longitudinais de aço do pilar inicial – Manteve-se o número dos elementos de barra
considerados.
Varões longitudinais de aço da camada de reforço - Manteve-se o número destes elementos
barra.
Varões transversais de aço do pilar inicial e da camada de reforço – Reduziu-se o número
de elementos finitos para ½ do modelo “Malha R”.
Base do pilar – Não é relevante a divisão deste elemento pelas razões já enunciadas
anteriormente. No entanto tentou-se uniformizar as dimensões dos elementos finitos cúbicos
deste.
Figura 33: Modelo não-reforçado (Esquerda) e reforçado (Direita) com a Malha R
35
Na Figura 34 ilustra-se a “Malha S” definida para os modelos não-reforçado e reforçado.
A Tabela 5 lista o número de elementos finitos considerados em cada uma das malhas geradas.
Estas diferenças no número de elementos finitos tem influência direta na eficiência numérica dos
modelos, muito em especial quando se consideram análises fisicamente não-lineares.
Tabela 5: Número de elementos finitos gerados para as várias discretizações testadas
“Malha S” “Malha R”
Modelo não-reforçado 3436 5626
Modelo reforçado 5800 14153
3.2.4 Condições de Fronteira
Nos modelos desenvolvidos impediram-se todos os movimentos possíveis na base do bloco de
suporte do pilar. Poder-se-ia ter considerado a não existência dessa base de suporte e
encastrado em todas as direções a base do pilar. No entanto, e para tentar simular de forma o
mais precisa possível os ensaios efetuados, considerou-se que o pilar se encontra ligado a uma
base com dimensões consideráveis para induzir a rigidez adequada à ligação com elemento
estrutural a reforçar.
Figura 34: Modelo não-reforçado (Esquerda) e reforçado (Direita) com o modelo "Malha S"
36
3.2.5 Carregamento
Como já fora referido, cada modelo desenvolvido foi submetido a um carregamento lento
monotónico. Foi prescrito um deslocamento horizontal com um valor crescente a uma altura de
1 m, medida desde a superfície superior da base do pilar. De notar que sua a aplicação não é
pontual mas sim superficial de modo a não existir uma elevada concentração de tensões no local
de aplicação do deslocamento que possa originar fissuração indevida.
Figura 35 Carregamento aplicado nos modelos numéricos desenvolvidos
Além deste carregamento, e como já tinha sido referido, aplicou-se nos modelos ensaiados um
esforço axial de 170 kN. Para simular a existência deste esforço axial, aplicou-se uma pressão
na face superior do pilar inicial com o valor de 4250 KPa, que quando aplicado numa secção
quadrada com 0,20 m de lado origina um esforço axial com o valor de 170 kN.
Na Figura 35 pode-se visualizar o deslocamento imposto e o esforço axial aplicado nos modelos
numéricos.
Para além dos carregamentos acima referidos, foi considerado o peso próprio para os materiais
estruturais, tendo sido consideradas as seguintes densidades:
- Betão C20/25 – 2400 kg/m3
- Aço A500 – 7860 kg/m3
37
3.2.6 Tipo de Análise Numérica
Para simular os ensaios experimentais efetuados com pilares reforçados por encamisamento,
foram consideradas duas hipóteses para o tipo de análise a efetuar pelo programa de elementos
finitos [5].
Como primeira opção considerou-se uma análise estática incremental com controlo de
deslocamento, na qual se considerou a aplicação do deslocamento prescrito de 20 mm em 100
passos de carga. Na resolução do problema fisicamente não-linear, foi adotado o método de
Newton-Raphson.
Em alternativa, foi considerada uma análise de colapso. Esta é uma opção disponibilizada
diretamente pelo programa ADINA (opção “collapse analysis”) na qual se considera que o valor
de carga vai sendo incrementado até que o deslocamento que se pretenda considerar como
variável de controlo atinja o valor desejado. Com a adoção deste tipo de análise, o programa
considera o método do comprimento do arco na resolução das equações não-lineares. Salienta-
se desde já que esta segunda opção se revelou sempre computacionalmente mais eficaz em
todas as simulações efetuadas, quer pelo número de passos de carga que foi necessário
considerar, quer pela estabilidade conseguida no processo de convergência em cada um desses
passos.
3.3 Análise dos modelos desenvolvidos e sua validação
3.3.1 Modelo não-reforçado – Material elástico linear
Como já foi referido, para efeitos de calibração dos modelos ensaiados considerou-se
conveniente, num primeiro instante, desenvolver um modelo numérico baseado na consideração
de um comportamento elástico linear para os materiais estruturais. É claro que este modelo não
pode ter como finalidade a reprodução dos ensaios experimentais. Tem no entanto a vantagem
de possibilitar a verificação da imposição das condições de fronteira e dos carregamentos
considerados. Este modelo permite ainda aferir da adequação da densidade de malha
considerada na discretização da estrutura. Considerou-se para este modelo a “Malha R”.
Neste ensaio, procedeu-se a uma análise estática, tendo-se aumentado gradualmente o
deslocamento imposto no pilar até se atingir o deslocamento de 8,75 mm, correspondente ao
valor do deslocamento de cedência registado no ensaio laboratorial do modelo com
características geométricas idênticas mas com comportamento não-linear do betão (M1G1) [4].
Na Figura 36 encontram-se representados os diagramas força horizontal versus deslocamento
imposto obtidos com o modelo numérico considerando material elástico linear e com o ensaio
experimental (M1G1). Como se pode verificar, a rigidez do modelo numérico linear é semelhante
à rigidez inicial do provete experimental (a curva do modelo numérico é tangente à curva
experimental no instante inicial).
38
Figura 36: Comparação do modelo numérico linear com o modelo laboratorial não-reforçado M1G1 [4]
Na Figura 37 apresenta-se a deformada obtida com o modelo desenvolvido e a representação
cromática com a evolução do valor da translação segundo a direção coordenada x. Como era
expectável, os valores mais elevados de deslocamento verificam-se no topo do pilar, sendo que
os menores valores (praticamente nulos) foram observados na base do pilar (local de elevada
rigidez devido à base de suporte encastrada).
Figura 37 Deformada obtida com o modelo numérico linear
39
A Figura 38 ilustra a distribuição de tensões normais 𝜎𝑧𝑧 no betão. Tal como era previsto, as
compressões e trações mais elevadas surgem na zona de ligação do pilar com a base de suporte,
Pode-se também verificar que as tensões de tração se situam na superfície de aplicação do
deslocamento, ficando as compressões reservadas para a superfície oposta. A análise dos
restantes campos de tensões permite verificar que as falhas nas condições de equilíbrio na
fronteira estática e nas fronteiras inter-elementares não são significativas, pelo que se pode
considerar que a discretização adotada permite obter uma solução aproximada com um grau de
precisão adequado. Os resultados obtidos permitiram concluir que o modelo numérico permite
recuperar o comportamento esperado da estrutura em análise caso se considerasse um
comportamento elástico linear para os materiais estruturais.
3.3.2 Modelo não-reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise Estática
Estando o modelo elástico linear validado, segue-se a calibração do modelo não-reforçado
quando se considera o comportamento fisicamente não-linear dos materiais estruturais.
Em relação à discretização considerada no parágrafo anterior, foi necessário introduzir os
elementos de barra representativos dos varões de aço do reforço. Na Figura 39 encontra-se
representada a distribuição considerada para a armadura no modelo numérico M1G1.
Figura 38 Distribuição de tensões normais no betão do modelo não reforçado linear
40
Figura 39: Armadura de aço do modelo numérico não-reforçado
Na definição do material betão, considera-se o material “Concrete”, já referido anteriormente. É
de notar que se optou por manter a base de suporte com o material elástico linear do modelo
teórico referido anteriormente. Tal deve-se ao facto de, por equilíbrio de forças, serem exercidas
forças de tração na base de suporte que, caso o material admitisse fendilhação, provocaria
fendas. Assim, por não se querer comprometer o modelo numérico e por não haver necessidade
de retirar qualquer valor de deslocamento ou tensão da base de suporte, considerou-se
adequado continuar a considerar o material da base como elástico linear.
Os problemas relacionados com a convergência do processo iterativo em cada um dos passos
de carga começaram a surgir quando se começou a considerar o comportamento fisicamente
não-linear dos materiais. O processo iterativo pressupõe que se fixem os seguintes parâmetros:
- critério de convergência (controlo de energia, força ou deslocamento);
- tolerância de erro de convergência;
- número de divisões a permitir em cada passo numérico;
41
- número máximo de iterações em cada passo de carga;
Figura 40: Comparação Diagrama carga-deslocamento obtido com o modelo numérico e com o ensaio
experimental
Na Figura 40 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto
obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo numérico desenvolvido. Pode-se
verificar que o modelo numérico permite recuperar razoavelmente os resultados experimentais,
apesar de a curva numérica apresentar valores superiores aos medidos experimentalmente.
Tendo em conta o peso computacional do modelo desenvolvido e a dificuldade de ajuste nos
parâmetros que condicionam a convergência do processo iterativo, foi considerado adequado
testar a análise de colapso na modelação do comportamento do pilar não reforçado.
3.3.3 Modelo não-reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise de Colapso
Utilizando o modelo referido anteriormente, alterou-se o tipo de análise para uma análise de
colapso. O primeiro aspeto a ter em consideração foi a diminuição de tempo de cálculo
necessário para se obter convergência de resultados e um reduzido número de passos de carga
requeridos pelo modelo.
42
Figura 41: Diagrama carga-deslocamento com modelo numérico baseado numa análise de colapso
Na Figura 41 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto
obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo numérico desenvolvido onde agora
a opção “colapse analysis” foi acionada.
Até aos 2 mm de valor do deslocamento imposto, verifica-se concordância entre os resultados
numéricos e os experimentais. No entanto, após este valor, verifica-se que os resultados
numéricos se encontram abaixo dos valores medidos.
Devido à rapidez de obtenção de resultados neste tipo de análise, decidiu-se manter esta opção
para a calibração de resultados. No entanto, e para ser possível a exploração de todas as
variantes de modelação previstas, quer na melhoria do ajuste dos resultados, quer na otimização
do desempenho numérico dos modelos, decidiu-se avaliar ainda a alternativa existente para
caracterizar o material betão (DF-Concrete Material) e considerar a malha menos refinada
(“Malha Simples”).
3.3.4 Modelo não reforçado – Malha R/DF-Concrete Material/Análise de Colapso
Alterou-se, em relação ao modelo anterior, o tipo de material representativo do betão de Concrete
para DF-Concrete. Como se pode verificar na secção onde se definem as propriedades dos
materiais estruturais, a definição do material DF-Concrete exige menos parâmetros que o
material Concrete.
43
Figura 42: Diagrama carga-deslocamento com modelo baseado na consideração de DF.Concrete e com
análise de colapso
Na Figura 42 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto
obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo numérico desenvolvido onde a opção
“colapse analysis” foi mantida e foi utilizado o modelo “DF-Concrete” para a caracterização do
comportamento fisicamente não-linear do material betão.
Pretende-se agora aliviar a resposta do modelo quando se considera a discretização “Malha S”.
3.3.5 Modelo não-reforçado – Malha S/Concrete Material/Análise de Colapso
O objetivo da análise apresentada nesta secção é avaliar se a utilização da “Malha S” introduz
mudanças significativas na taxa de convergência do processo iterativo em cada passo de carga
e na rapidez de cálculo global. E também verificar se a qualidade da solução obtida é afetada
pela redução do número de graus de liberdade considerados na malha de elementos finitos.
No modelo que permitiu recuperar os resultados apresentados nesta secção, voltou a considerar-
se que a relação constitutiva para o betão é definida com base no modelo “Concrete Material”.
As análises efetuadas permitiram de facto confirmar um aumento claro de rapidez no cálculo
numérico, o qual se relaciona naturalmente com a redução do grau de refinamento considerado
na malha de elementos finitos.
44
Figura 43: Diagrama carga-deslocamento obtido com a “Mallha S” e com o “Concrete Material”
Na Figura 43 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto
obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo “Malha S”. Foi mantida a opção
“collapse analysis” e foi utilizado o modelo “Concrete Material” para a caracterização do
comportamento fisicamente não-linear do material betão.
Este modelo apresentou alguns problemas de convergência a partir do valor de deslocamento
de 14 mm, não tendo sido possível atingir o deslocamento máximo de 20mm. No entanto, é
interessante sublinhar a semelhança existente entre as curvas numérica e experimental.
3.3.6 Modelo não-reforçado – Malha S/DF-Concrete Material/Análise de Colapso
Para finalizar a modelação numérica do provete M1G1, consideram-se agora as mesmas opções
da secção 3.3.5, mas utiliza-se o modelo DF-Concrete para caracterizar o comportamento
fisicamente não-linear do material betão.
45
Figura 44: Diagrama carga-deslocamento obtido com a “Mallha S” e com o material “DF-Concrete”
Na Figura 44,estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto
obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo “Malha S”. Foi assumida de novo a
opção “collapse analysis” e foi utilizado o modelo “DF-Concrete” para a caracterização do
comportamento fisicamente não-linear do material betão.
Comparando o diagrama carga-deslocamento apresentado na Figura 44 com os diagramas
apresentados em secções anteriores, pode-se verificar que foi este o modelo que permitiu um
melhor ajuste entre os resultados numéricos e experimentais.
Estando o modelo devidamente validado, podem utilizar-se algumas das ferramentas de
visualização disponíveis no programa ADINA [5] para apresentar algumas grandezas relevantes
para a caracterização do comportamento do pilar de betão armado.
A Figura 45 compara a distribuição da fissuração obtida com o modelo numérico com a que foi
registada no ensaio laboratorial. Na Figura: 46 pode-se comparar as zonas de esmagamento do
betão identificadas pelo modelo numérico e observadas experimentalmente. Analisando estas
últimas figuras, pode-se concluir que a fissuração e esmagamento do betão ocorreram nas zonas
do pilar expectáveis, isto é, na zona mais traccionada e mais comprimida respetivamente.
46
Figura 45: Comparação de fissuração obtida no modelo numérico desenvolvido (Esquerda) com a ocorrida no ensaio laboratorial M1G1 (Direita) [4]
Figura: 46: Comparação do esmagamento de betão obtido no modelo numérico desenvolvido (Esquerda) com o ocorrido no ensaio laboratorial M1G1 (Direita) [4]
47
Figura 47: Fissuração e esmagamento do betão na base do pilar no modelo não reforçado M1G1 [4]
Tal como se pode observar na Figura 45, é de notar que nos pontos de aplicação do
deslocamento se verifica a existência de pequenas fissuras. Tal deve-se ao facto de, apesar de
se tentar distribuir o ponto de aplicação de uma carga/deslocamento por uma área e não por um
ponto, a aplicação do deslocamento é reencaminhada para os nós dos elementos finitos. Assim
a aplicação de carga/deslocamento torna-se sempre pontual o que origina concentrações de
tensões mais elevadas e dá origem a uma fissuração “espúria” neste caso.
Na Figura 47, pode-se observar a zona de ligação do pilar não-reforçado M1G1 com a base de
suporte após ensaio lento monotónico, para melhor visualização das zonas fissuradas e
esmagadas.
Outro parâmetro que se considerou importante avaliar foi o nível de tensão a que se encontram
submetidas as armaduras do pilar após a conclusão do ensaio. Na Figura 48 pode-se visualizar
a distribuição de tensões axiais nos varões de aço. Tal como seria expectável, verificou-se que
na zona de encastramento do pilar os varões de aço situados na zona de betão que apresenta
fissuras encontram-se traccionados enquanto que os varões que se situam na zona de
esmagamento estão sujeitos a compressão. Note-se que o o valor máximo de tensão exercida
nos varões de aço é aproximadamente 580 MPa, perto do valor máximo admissível.
Um último aspeto que se considerou interessante ilustrar foi a distribuição das tensões normais
𝜎𝑧𝑧 no betão. Note-se, na Figura 49, que a base do pilar apresenta uma elevada concentração
de tensões, tornando-se mais uniforme em zonas mais afastadas.
48
Figura 48: Distribuição de tensões axiais nos varões de aço [Pa]
Figura 49: Distribuição de tensões normais no betão [Pa]
49
O próximo passo no estudo que se encontra a ser desenvolvido consiste em encamisar o pilar
com a nova camada de reforço e validar o respetivo modelo numérico.
3.3.7 Modelo reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise Estática
Estando as propriedades não-lineares do betão devidamente validadas e calibradas para o pilar
inicial, encontram-se reunidas as condições para a inserção da camada de reforço. Tal como no
modelo M3G1, as características do betão utilizado para a camada de reforço são idênticas às
que foram consideradas para o pilar inicial. Além disso, considera-se uma ligação perfeita
(monolítica) entre as duas camadas de betão.
Com a inclusão do betão da camada reforço, foi necessário introduzir a respetiva armadura de
reforço, tal com já explicado no subcapítulo referente à geometria dos modelos. A Figura 50
apresenta a distribuição dos varões de aço para o modelo reforçado.
Figura 50: Armadura de aço do modelo numérico reforçado com encamisamento de betão
50
Nesta secção reportam-se os resultados que se obtiveram com o modelo “Malha R”. Para simular
o comportamento fisicamente não-linear do betão considerou-se de novo a opção “Concrete
Material” e efetuou-se uma análise estática incremental e iterativa. Estas opções conduziram a
um modelo bastante pesado de um ponto de vista computacional, uma vez que o número de
graus de liberdade considerado cresceu bastante em relação ao modelo não-reforçado e porque
o número de iterações requeridas para assegurar a convergência em cada um dos passos foi
mais elevado que no caso do pilar isolado.
A partir de um determinado valor de deslocamento imposto só foi possível obter convergência
relaxando o valor da tolerância considerada, o que comprometeu a precisão dos resultados
obtidos. Tal pode ser observado com facilidade na Figura 51, onde estão representados os
diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo experimental
M3G1 e com o modelo numérico em teste. Verifica-se que até um valor de deslocamento imposto
de 2 mm os resultados numéricos se assemelham aos resultados experimentais. No entanto,
ultrapassando este valor, os resultados numéricos tendem a afastar-se dos laboratoriais. Tal
acontece porque a partir desse valor de deslocamento imposto foi necessário relaxar o valor de
tolerância de erro para assegurar a convergência do processo iterativo em cada passo de carga.
Tendo em conta a limitação acima referida, e tal como já se tinha verificado no modelo não-
reforçado, vai-se por de parte a análise estática nas restantes modelações, sendo sempre
utilizada a análise ao colapso.
Figura 51: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo “Malha R” com análise estática e com o
provete experimental monolítico M3G1 [4]
51
3.3.8 Modelo reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise de Colapso
Para tentar ultrapassar as limitações do modelo discutido na secção 3.3.7, modifica-se o tipo de
análise que é efetuado, mantendo-se as restantes opções inalteradas (discretização considerada
e modelo assumido para o material estrutural). Adota-se agora para modelar o comportamento
do pilar reforçado uma análise de colapso.
Na Figura 52 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto
obtidos com o modelo experimental M3G1 e com o modelo numérico em teste. É possível
observar verificar que com a opção de análise considerada o modelo apresentou resultados
deveras satisfatórios, aproximando-se bastante do pretendido. Não foi no entanto possível atingir
o valor de 20 mm para o deslocamento imposto.
Tal como já referido na simulação do comportamento do pilar isolado, a adoção de uma análise
de colapso permite reduzir de forma muito significativa o tempo de cálculo total. Tal acontece
porque o número de passos de carga é menor tendo em conta a eficiência do método do
comprimento de arco que é utilizado na resolução do sistema governativo não-linear.
Figura 52: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha R, Concrete Material e
análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4]
52
3.3.9 Modelo reforçado – Malha R/DF-Concrete Material/Análise de Colapso
O objetivo deste modelo é o de avaliar se de facto o modelo material DF-Concrete, mais simples
que o modelo Concrete Material, é suficiente para a caracterização do betão.
Todos os modelos numéricos onde se utilizou o material DF-Concrete (não-reforçados e
reforçados) apresentaram, num modo geral, menos problemas de convergência em cada passo
de carga, não sendo este caso exceção.
Na Figura 53 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto
obtidos com o modelo experimental M3G1 e com o modelo numérico baseado na utilização do
modelo DF-Concrete para a simulação do comportamento fisicamente não-linear do material
betão.
Ao contrário da simulação apresentada na subsecção anterior, o presente modelo numérico
permitiu atingir o deslocamento imposto pretendido de 20 mm. Verifica-se também que os
resultados numéricos se ajustam de forma bastante razoável às medições experimentais.
Figura 53: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha R, DF-Concrete e
análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4]
Neste ponto podia considerar-se concluída a validação do modelo numérico representativo do
ensaio reforçado monolítico M3G1. No entanto, pretende-se agora avaliar se a utilização da
malha menos refinada, que naturalmente conduzirá a modelos menos pesados
computacionalmente, permite manter uma precisão adequada.
53
3.3.10 Modelo reforçado – Malha S/DF-Concrete Material/Análise de Colapso
Adota-se agora a discretização designada por “Malha S”. Mantêm-se inalteradas todas as
restantes opções consideradas na subsecção 3.3.9. Ou seja, é efetuada uma análise de colapso
e para simular o comportamento fisicamente não-linear do material betão é utilizado o modelo
DF-Concrete.
Na Figura 54 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto
obtidos com o modelo experimental M3G1 e com o modelo numérico baseado na utilização da
discretização “Malha S”. A análise dos diagramas apresentados nessa figura permite confirmar
um excelente ajuste entre os resultados numéricos e experimentais.
Figura 54: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha S, DF-Concrete e
análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4]
Tendo em conta a qualidade dos resultados obtidos e face ao desempenho numérico associado
à utilização de uma malha menos pesada, é possível afirmar que as opções de modelação
testadas nesta subsecção são as que parecem ser as mais adequadas para a simulação do
comportamento do pilar reforçado. É por esta razão que são adoptadas no capítulo dedicado ao
estudo paramétrico.
Encontram-se assim finalizadas todas as validações numéricas necessárias, quer para o modelo
laboratorial não reforçado M1G1, quer para o modelo laboratorial reforçado monoliticamente
M3G1.
54
À semelhança do que foi efetuado para o caso do pilar isolado, apresenta-se agora a distribuição
de algumas grandezas que permitem caracterizar de forma mais completa o comportamento do
pilar reforçado.
A Figura 55 compara a distribuição da fendilhação obtida com o modelo numérico com a que foi
obtida no ensaio experimental. Tal como no caso do pilar isolado, é possível verificar que a
fissuração se localiza na zona onde se desenvolvem as tensões de tração mais significativas no
betão. Tal como no caso do pilar isolado, é possível observar uma fendilhação “espúria” na zona
onde se aplica o carregamento concentrado.
A Figura 57 apresenta uma fotografia da zona de ligação entre o pilar e a base de suporte. A
principal finalidade desta imagem é a de permitir uma visualização mais detalhada do processo
de fendilhação e de esmagamento no betão.
A Figura 56 compara as zonas onde o modelo numérico indica que se registou esmagamento do
betão com a zona onde esse fenómeno foi na realidade registado no ensaio experimental.
Também neste caso é possível verificar que o modelo numérico permite prever com muito
razoável grau de precisão o comportamento da estrutura real.
A Figura 58 apresenta a distribuição de tensões axiais nos varões de aço do pilar reforçado. Á
semelhança do que se viu para o modelo não-reforçado, o valor máximo de tensão exercida nos
varões é aproximadamente de 550 MPa, perto do valor máximo admissível.
A Figura 59 apresenta a distribuição das tensões normais 𝜎𝑧𝑧 no betão.
Figura 55: Comparação da distribuição de fissuração de betão obtido no modelo numérico (Esquerda) com a ocorrida no ensaio laboratorial M3G1 (Direita) [4]
55
Figura 56: Fissuração e esmagamento do betão no modelo não reforçado M1G1 [4]
Figura 57: Comparação do esmagamento de betão obtido no modelo numérico desenvolvido (Esquerda) com o ocorrida no ensaio laboratorial M3G1 (Direita) [4]
56
Figura 58: Distribuição de tensões axiais nos varões de reforço [Pa]
Figura 59: Distribuição de tensões normais no betão [Pa]
57
4 Estudos Paramétricos
4.1 Introdução
Tendo o modelo numérico que simula o comportamento de um pilar encamisado sujeito a um
ensaio lento monotónico devidamente calibrado com resultados laboratoriais, podem-se fazer
variar algumas características da solução de reforço adotada e ver quais os efeitos que essas
modificações introduzem no comportamento da estrutura.
O presente capítulo mostra os resultados obtidos, com recurso ao programa ADINA [5] e
utilizando o modelo numérico apresentado e discutido na subsecção 3.3.10, quando se considera
(em separado) cada uma das seguintes modificações:
1) Aumento do diâmetro dos varões de aço da camada de reforço de aço longitudinais de
10 mm para 12 mm e dos varões transversais da camada de reforço de 6 mm para 10
mm;
2) Aumento da secção transversal dos varões de aço da camada de reforço de aço
longitudinais de 10 mm para 16 mm e dos varões transversais da camada de reforço de
6 mm para 12 mm;
3) Diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 60 cm;
4) Diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 30 cm;
5) Aumento da capacidade resistente do betão da camada de reforço de 35 MPa para 60
MPa;
6) Aumento da capacidade resistente do betão da camada de reforço de 35 MPa para 80
MPa.
Achou-se pertinente e interessante analisar, na presente dissertação, o efeito que o diâmetro
dos varões da camada de reforço, o tipo de betão da camada de reforço e a altura da camada
de reforço têm no comportamento do pilar reforçado sujeito a um carregamento lento horizontal.
Muitos outros atributos também mereceriam atenção tais como, por exemplo, o tipo de
tratamento da interface, a espessura da camada de reforço ou a capacidade resistente dos
varões de aço. No entanto, considerou-se que a análise da influência destes parâmetros está
fora do âmbito desta dissertação ficando para serem abordados em trabalhos futuros.
4.2 Influência do Diâmetro dos Varões da Camada de Reforço
Tal como foi referido, desenvolveram-se mais dois modelos de elementos finitos, tendo por base
o modelo apresentado em 3.3.10 e alterando os diâmetros dos varões embutidos na camada de
reforço da seguinte forma:
- Varões longitudinais e transversais com diâmetro de 12 mm e 10 mm, respetivamente.
- Varões longitudinais e transversais com diâmetro de 16 mm e 12 mm, respetivamente.
58
Na Figura 60 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto
obtidos com o modelo de referência e com os dois modelos nos quais foi alterado o valor do
diâmetro dos varões da camada de reforço.
Figura 60: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos com varões da camada de reforço
com diferentes diâmetros
Note-se que até aos 2 mm de deslocamento imposto, os três modelos apresentam um
comportamento muito idêntico. A partir deste valor, as curvas passam a ser claramente distintas.
Tal como seria de esperar, quando maior for o valor do diâmetro dos varões da camada de
reforço, maior será o valor da carga horizontal máxima a que o pilar reforçado consegue resistir.
Tabela 6: Capacidade resistente dos modelos com varões de diferentes diâmetros
Modelo com Armadura com
Diâmetro de 10 mm
(Longitudinal) e 6 mm
(Transversal)
Modelo com Armadura
com Diâmetro de 12 mm
(Longitudinal) e 10 mm
(Transversal)
Modelo com Armadura
com Diâmetro de 16 mm
(Longitudinal) e 12 mm
(Transversal)
71 KN 86 KN 114KN
A Tabela 6 apresenta o valor da carga horizontal máxima que pode ser suportada pelo pilar
reforçado. Sublinhe-se que no caso dos varões com maior diâmetro, o valor da carga ainda
poderia ser aumentado caso se tivesse permitido a imposição de um deslocamento com valor
superior a 20 mm. A Figura 60 permite claramente verificar que ao contrário dos outros dois
59
modelos, o valor da carga aplicada ainda não estabilizou quando se atinge o valor de
deslocamento imposto de 20 mm.
Os valores apresentados na Tabela 6 permitem verificar que a utilização de varões de aço com
12 mm e 10 mm (reforços respetivamente longitudinal e transversal) asseguram o aumento da
capacidade resistente do pilar em cerca de 21% em relação ao modelo de base. Se forem
utilizados varões de aço com diâmetros 16mm e 12 mm, a capacidade resistente do pilar
aumenta neste caso 61%.
4.3 Influência da Altura da Camada de Reforço
Para testar a influência que a altura da camada de reforço pode ter no comportamento do pilar
reforçado, desenvolveram-se dois modelos de elementos finitos, tendo por base o modelo
apresentado em 3.3.10, mas considerando as seguintes modificações:
- Diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 60 cm.
- Diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 30 cm.
Figura 61: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos com alturas de camada de reforço
diferentes
60
Na Figura 61 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto
obtidos com o modelo de referência e com os dois modelos nos quais foi alterada a altura a que
chega a camada de reforço.
Tal como era de esperar, com a diminuição da altura da camada de reforço a capacidade
resistente do pilar a solicitações horizontais também decresce. É no entanto de notar que a
diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 60 cm não produz uma alteração muito
significativa do comportamento do pilar reforçado nem diminui de forma clara a capacidade
resistente do mesmo. Situação diferente sucede quando se considera uma altura para a camada
de reforço de apenas 30 cm. Há, neste último caso, uma diminuição clara da capacidade
resistente do pilar a solicitações horizontais e o diagrama carga-deslocamento é
significativamente diferente da do modelo de referência.
Tabela 7: Capacidade resistente dos modelos com diferentes alturas para a cama de reforço
Modelo com Camada de
Reforço com 90 cm de Altura
Modelo com Camada de
Reforço com 60 cm de Altura
Modelo com Camada de
Reforço com 30 cm de Altura
71 KN 67 KN 45 KN
A Tabela 7 lista o valor da carga horizontal máxima que pode ser suportada pelo pilar reforçado
para as diferentes alturas de reforço consideradas. A análise dos valores apresentados nessa
tabela permite verificar que a redução da altura do encamisamento de 90 cm para 60 cm conduz
a uma diminuição da capacidade resistente do pilar em cerca de 6%. Já a diminuição da altura
do encamisamento para 30 cm tem por consequência uma diminuição da capacidade resistente
do pilar de aproximadamente 37%. Pode-se concluir que a redução de altura da camada de
reforço não é diretamente proporcional à redução da capacidade resistente do pilar, sendo
necessária a obtenção de mais resultados de ensaios de pilares de diferentes alturas da camada
de reforço para se saber de forma mais precisa a relação que apresenta com a capacidade
resistente do pilar reforçado.
A Error! Reference source not found. apresenta a distribuição de tensões normais 𝜎𝑧𝑧 obtida
para cada um dos modelos ensaiados. Pode-se observar que com a diminuição da altura da
camada de reforço as tensões de compressão tendem a concentrar-se na zona de ligação do
pilar com a base de suporte, verificando-se valores elevados de compressão em quase toda a
camada de reforço (na zona comprimida) no caso do modelo encamisado até 30 cm de altura.
A Figura 62 ilustra a distribuição das tensões axiais nos varões de aço (no pilar inicial e nas
camadas de reforço). É interessante verificar que à medida que a altura da camada de reforço
diminui, decresce também o valor das tensões axiais “absorvidas” pelos varões longitudinais da
camada de reforço. Este aspeto pode explicar a diminuição da capacidade de resistente
verificada no caso em que a altura da camada de reforço é apenas de 30cm. A incapacidade de
61
absorver carga nos varões longitudinais faz com que essa solução de reforço seja a menos eficaz
em termos de capacidade resistente para carregamentos horizontais.
Distribuição de tensões normais no betão do pilar encamisado até uma altura de 90 cm (Direita), 60 cm (Centro) e 30 cm (Esquerda) [Pa]
Figura 62: Distribuição de tensões axiais nos varões de aço do pilar encamisado até uma altura de 90 cm (Direita), 60 cm (Centro) e 30 cm (Esquerda) [Pa]
62
4.4 Influência da Capacidade Resistente do Betão da Camada de Reforço
Para finalizar os estudos paramétricos, desenvolveram-se mais dois modelos de elementos
finitos, tendo por base o modelo apresentado em 3.3.10, mas alterando a capacidade resistente
do betão utilizado na camada de reforço, do modelo numérico validado, da seguinte forma:
- Aumento da capacidade resistente do betão constituinte da camada de reforço de 35
MPa para 60 MPa.
- Aumento da capacidade resistente do betão constituinte da camada de reforço de 35
MPa para 80 MPa.
Figura 63: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos numéricos com capacidades
resistentes da camada de reforço distintas
Na Figura 63 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto
obtidos com o modelo de referência e com os dois modelos nos quais foi alterada a capacidade
resistente do betão da camada de reforço. Era expectável que com aumento da capacidade
resistente da camada de reforço a capacidade resistente do pilar encamisado monolítico
aumentasse também. Tal efeito verificou-se na realidade, mas a alteração no valor da
capacidade resistente do pilar reforçado a cargas horizontais não resultou alterado de forma
muito significativa. De um modo geral, pode referir-se que a curva do modelo com betão de 80
MPa encontra-se ligeiramente acima da curva do modelo com betão 60 MPa, que por sua vez
se encontra acima da curva do modelo com betão 35 MPa.
Recorrendo à Tabela 8 lista os valores da carga horizontal máxima que foi possível estimar com
base nas simulações numéricas efetuadas. Os valores apresentados nessa tabela permitem
verificar que o aumento da capacidade resistente do betão da camada de reforço de 35 MPa
63
para 60 MPa conduz a uma aumento da capacidade resistente do pilar em cerca de 27%.
Aumentando a capacidade resistente do betão para 80 MPa, a capacidade resistente do pilar
aumenta aproximadamente 28%. Pode concluir-se que este é um parâmetro que influencia a
capacidade resistente do pilar encamisado, mas pelos resultados obtidos não pode ser
considerado como muito determinante.
Tabela 8: Capacidade resistente dos modelos com camadas de reforço com propriedades diferentes
Modelo com Betão de
Reforço de 35 MPa
Modelo com Betão de
Reforço de 60 MPa
Modelo com Betão de Reforço
de 80 MPa
71 KN 90 KN 91 KN
Na Figura 65 apresenta-se a distribuição obtida para as tensões normais 𝜎𝑧𝑧 no betão com os
três modelos numéricos. A análise desta figura permite verificar que o aumento da capacidade
resistente do betão induz um maior nível de compressões na camada de reforço. Este fator é
mais notório quando se compara o modelo de 35 MPa com os dois restantes, sendo semelhante
os níveis de compressão nestes últimos.
Figura 64: Distribuição tensões normais no betão do pilar encamisado com betão de reforço com capacidade resistente de 35 MPa (Direita), 60 MPa (Centro) e 90 MPa (Esquerda) [Pa]
64
65
5 Conclusões
5.1 Conclusões
Após a realização do presente trabalho, pode-se concluir que a generalidade dos objetivos
propostos foram alcançados. A presente dissertação, tal como foi referido, teve por principal
finalidade o desenvolvimento e calibração de modelos numéricos para a simulação de ensaios
monotónicos em pilares de betão armado reforçados por encamisamento. O segundo objetivo
consistia na utilização destes modelos calibrados para a realização de um conjunto de estudos
paramétricos.
Após revisão dos resultados dos ensaios laboratoriais monotónicos e das funcionalidades do
programa comercial de elementos finitos ADINA, iniciou-se a calibração do modelo não-reforçado
M1G1. Depois desta fase, passou-se para o desenvolvimento e calibração do modelo para a
simulação do pilar com reforço monolítico, M3G1.
O programa ADINA permite considerar dois tipos de análise na simulação do comportamento
fisicamente não-linear de uma dada estrutura. Uma primeira hipótese corresponde a uma análise
estática onde o carregamento é aplicado de forma incremental. Em conjunto com esta hipótese,
o programa utiliza o método de Newton-Raphson na resolução dos sistemas governativos não-
lineares. Uma segunda hipótese corresponde à definição de uma análise de colapso, na qual o
programa vai incrementado de forma automática o valor do carregamento considerado até se
atingir um valor pré-definido para um deslocamento de controlo especificado ao início. Em
conjunto com esta análise de colapso, o programa ADINA utiliza o método do comprimento de
arco para resolver os sistemas governativos não-lineares. De todos os testes efetuados, resulta
claro que esta segunda opção é a mais eficaz, quer em termos de tempo de cálculo total, quer
na minimização do número de iterações requeridas em cada um dos passos.
As análises estáticas efetuadas permitiram ainda verificar que quando se pretende levar a
simulação até perto da rotura da estrutura surgem bastantes problemas de convergência que
são de difícil controlo com as opções disponibilizadas pelo ADINA. Desta forma poder-se-á
afirmar que este tipo de análise pode ser perfeitamente adequado quando se pretende efetuar a
simulação do comportamento de estruturas em serviço, mas pode não ser a melhor opção
quando se pretende atingir valores de carga perto da capacidade resistente máxima da estrutura.
Nestes casos, deverá ser sempre considerada a opção relacionada com a realização de uma
análise de colapso.
Para a simulação do comportamento do betão, o programa ADINA disponibiliza duas opções.
Numa primeira fase foi explorada a opção “Concrete Material”. Este modelo é bastante completo,
mas pressupõe que se conheçam os valores numéricos de vários parâmetros que caracterizam
o comportamento do material estrutural betão. Foi depois testada a utilização da opção “DF-
Concrete Material”, modelo menos sofisticado e que requer a definição de um menor número de
parâmetros. Foi precisamente este último modelo que permitiu a obtenção de melhores ajustes
66
entre os resultados numéricos e os dados experimentais. Tal deve-se ao facto de ser mais fácil
neste caso estimar e ajustar os parâmetros que caracterizam o comportamento do material.
Com o desenvolvimento dos dois modelos numéricos e respetiva validação com as curvas de
força horizontal versus deslocamento imposto obtidos nos ensaios laboratoriais, recorreu-se a
algumas funcionalidades do programa ADINA para demonstrar um conjunto de resultados que
se acharam interessantes. Para os modelos numéricos desenvolvidos analisou-se:
i) A distribuição da fissuração no betão;
ii) As zonas de esmagamento do betão;
iii) A distribuição de tensões axiais nos varões de aço;
iv) A distribuição de tensões normais no betão.
Após uma análise detalhada dos temas referidos acima e comparando com os registos dos
ensaios laboratoriais, chegou-se à conclusão que os modelos numéricos se comportaram como
era de esperar.
A partir deste ponto, e utilizando o modelo numérico calibrado com o ensaio lento monotónico do
pilar reforçado monoliticamente, M3G1, modificaram-se algumas propriedades da camada de
reforço de betão armado que se consideraram determinantes para o comportamento final de um
pilar reforçado.
Sendo assim, escolheu-se avaliar a influência dos seguintes parâmetros no reforço de pilares de
betão armado por encamisamento.
i) O diâmetro dos varões da camada de reforço;
ii) A altura da camada de reforço;
iii) A capacidade resistente do betão da camada de reforço.
Para avaliar a influência que a escolha dos diâmetros da armadura de reforço tem na capacidade
resistente do pilar encamisado, desenvolveram-se dois modelos numéricos alterando os
diâmetros dos varões longitudinais e transversais do pilar laboratorial de 10 mm e 6 mm para 12
mm e 10 mm, para o primeiro modelo, e para 16 mm e 12 mm, para o segundo modelo,
respetivamente.
Correndo os dois modelos desenvolvidos e comparando os resultados obtidos com o modelo de
referência pode-se concluir que com o aumento do diâmetro dos varões se faz aumentar
significativamente a capacidade resistente do pilar reforçado.
De seguida, desenvolveram-se mais dois modelos numéricos, alterando a altura da camada de
reforço de 90 cm para 60 cm num modelo e para 30 cm noutro modelo. O que se verificou foi
que o valor da capacidade resistente do pilar encamisado até 90 cm de altura não é muito
diferente da do pilar encamisado até 60 cm, notando-se já uma redução significativa quando se
reduz para 30 cm de altura.
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Para finalizar os estudos paramétricos, criaram-se dois outros modelos alterando a capacidade
resistente do betão da camada de reforço de 35 MPa para 60 MPa e 80 MPa. Conclui-se com
estes modelos que de facto a capacidade resistente do pilar encamisado aumenta ligeiramente
com o aumento da capacidade do betão da camada de reforço. No entanto não nos podemos
basear unicamente neste dado pois o uso deste tipo de betões de alta resistência também está
associado a questões de durabilidade e execução uma vez que estes também são auto
compactáveis.
5.2 Desenvolvimentos Futuros
O reforço de pilares é ainda um tema recente na construção, mas cada vez mais corrente e
necessário na presente data. Por isso mesmo é importante que mais estudos decorram deste e
que esclareçam ainda mais como se deve executar um encamisamento de pilares correto.
Desta forma, apresentam-se algumas sugestões e aspetos suscetíveis de serem desenvolvidos
em trabalhos futuros, complementando o trabalho desenvolvido na presente dissertação:
Modelação numérica do reforço de pilares de betão armado por encamisamento sujeitos
a carregamentos lentos monotónicos para deslocamentos impostos superiores a 20 mm;
Modelação numérica e respetiva validação da interface entre pilar inicial e camada de
reforço, para vários distintos tratamentos da mesma;
Modelação numérica e respetiva validação da aplicação de conectores;
Modelação numérica do reforço de pilares de betão armado por encamisamento sujeitos
a carregamentos lentos cíclicos;
Avaliação da influência da espessura da camada de reforço na capacidade resistente de
um pilar encamisado;
Avaliação da influência da capacidade resistente dos varões de aço da camada de
reforço na capacidade resistente de um pilar encamisado;
Avaliação da influência da retração do betão da camada de reforço na capacidade
resistente de um pilar encamisado;
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69
Referências bibliográficas
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