MODELAGEM ÓTIMA DA CONFIABILIDADE DO PROCESSO … · Os estudos feitos neste trabalho foram...

MODELAGEM ÓTIMA DA

CONFIABILIDADE DO PROCESSO DE

TRANSFORMAÇÃO DE POLÍMEROS DE

UMA UNIDADE DE PRODUÇÃO DE

SANEANTES

Murilo Leite Alcantara (PEI-UFBA )

[email protected]

Isabel Sartori (PEI-UFBA )

[email protected]

Marcelo Embirucu de Souza (PEI-UFBA )

[email protected]

A indústria de saneantes tem tido uma importância cada vez maior no

setor industrial brasileiro. Uma das etapas mais importantes para a

maioria dos processos de produção de saneantes é a fabricação dos

frascos (embalagens primárias) dos proodutos. A produção destes

recipientes costuma ser feita através de processos de transformação de

polímeros como a extrusão e o sopro. Como o crescimento industrial

costuma estar atrelado ao aumento nos riscos de produção, para

aumentar a produção de forma segura faz-se necessário o uso de meios

para reduzir a ocorrência de falhas. O estudo sobre confiabilidade de

sistemas de produção pode ser utilizado como uma ferramenta para

compreender e prever o comportamento da confiabilidade das unidades

industriais. O presente trabalho estuda o comportamento da

confiabilidade de uma unidade industrial de saneantes com foco na

produção dos frascos. Os estudos feitos neste trabalho foram baseados em

três métodos de modelagem: Global Life Distribution (GLD, distribuição

de vida global), Composite Life Distribution (CDL, distribuição de vida

composta) e Optimum Composite Life Distribution (OCDL, distribuição de

vida composta ótima). As distribuições utilizadas neste trabalho foram:

exponencial, Weibull, normal, lognormal, q-exponencial e q-Weibull. Os

comportamentos de confiabilidade encontrados pelos três métodos foram

comparados com os dados experimentais de confiabilidade obtidos na

unidade industrial. A metodologia OCLD herda as potencialidades, mas

supera as limitações de ambas as metodologias GLD e CLD, pois, além de

representar bem o comportamento do sistema global, possibilita também

uma representação dos subsistemas que o compõem, e o valor calculado

para o lucro cessante demonstra a oportunidade de benefício financeiro

XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos

Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.



2

que pode ser obtido com possíveis aprofundamentos e desdobramentos

futuros do estudo realizado.

Palavras-chaves: confiabilidade; OCLD; unidade industrial;

extrusão/sopro



3

1. Introdução

O presente trabalho visa estudar o comportamento da confiabilidade de uma unidade industrial de

produtos de limpeza (saneantes), importante setor industrial brasileiro, tanto do ponto de vista

econômico quanto de saúde pública.

O elevado número de doenças originadas da falta de higiene é um dos responsáveis pela crescente

utilização de meios preventivos como os saneantes. As vendas mundiais de produtos de limpeza

em 2010 foram de aproximadamente US$ 148,9 bilhões (EUROMONITOR, 2011) e o Brasil

contribuiu com 6,2% dessas vendas (ABIPLA, 2011). No grupo dos BRIC (Brasil, Rússia, Índia e

China), o Brasil se destaca com 32% da participação em 2010, atrás apenas da China. O mercado

brasileiro dos produtos de limpeza, que era de R$ 9 bilhões em 2003, registrou cerca de R$ 13,5

bilhões no ano de 2010 (ABIPLA, 2011), com o setor crescendo mais do que o PIB brasileiro

(IBGE, 2011). Aumentar a produtividade pode aumentar os riscos na produção, já que, em geral,

para aumentar a produtividade sem aumentar os riscos é necessário um processo com altos níveis

de confiabilidade (Sartori, 2012). As técnicas e estudos sobre confiabilidade são utilizados como

uma ferramenta para a tomada de decisões de gestão, fornecendo informações que auxiliam na

implementação de políticas que minimizem os custos e riscos envolvidos nos processos de

produção.

O problema aqui investigado insere-se no contexto de uma indústria de pequeno/médio porte que

produz saneantes domissanitários e o foco do trabalho é a modelagem das falhas das máquinas

(dos tipos sopradora e extrusora/sopradora) de transformação de polímeros que são utilizadas na

produção das embalagens primárias (comumente chamadas de frascos), utilizadas no envase do

saneante. Alguns estudos recentes sobre confiabilidade têm sido feitos com o foco na extrusão de

diversos tipos de produtos. A maioria deles, no entanto, estuda o comportamento de produtos ou

instrumentos de um processo (Sheikh et al., 2004; Younas et al., 2008; Salem e Sene, 2011), e

poucos trabalhos focam-se no processo de produção propriamente dito. Além disto, a maioria

destes estudos arbitra uma distribuição, usualmente a Weibull (Younas et al., 2008; Salem e

Sene, 2011), como modelo para representar a confiabilidade, estimando seus parâmetros para

ajustá-la aos dados do sistema. Um abordagem mais completa consiste no ajuste de diversas



4

distribuições, usualmente apenas as clássicas (p.e.: Sheikh et al., 2004; Crookston et al., 2011),

aos dados do sistema global seguido pela seleção daquela que melhor representa o

comportamento da confiabilidade do sistema. Rausand (2004) e Birolini (1999) modelam a

confiabilidade de sistemas através da composição da confiabilidade dos subsistemas. Sartori

(2012) otimizou este método de composição dos subsistemas através de re-estimativas dos

parâmetros.

O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento da confiabilidade dos processos de extrusão

e sopro de uma unidade industrial transformadora de polímeros, aplicando novas metodologias de

estimativa de confiabilidade. Para a modelagem das falhas, o presente estudo avalia, além das

distribuições de vida clássicas, a utilização de duas distribuições generalizadas que foram

recentemente aplicadas à área de confiabilidade: a q-exponencial e a q-Weibull. A metodologia

de composição ótima da confiabilidade proposta por Sartori (2012) foi aplicada na determinação

da confiabilidade de cada máquina transformadora. O modelo gerado a partir desta metodologia,

chamado de distribuição de vida composta ótima (OCLD, Optimum Composite Life Distribution),

foi comparado com outros métodos de determinação da confiabilidade de sistemas.

2. Materiais e Métodos

2.1. Breve descrição do processo

A linha de produção da unidade industrial estudada trabalha com oito tipos de produtos em sua

linha de produção: água sanitária; alvejante; detergente; lava-louça; amaciante; desinfetante;

multiuso; e sabão-gel. A empresa utiliza um processo de produção que consiste

simplificadamente em quatro etapas, como pode ser observado na Figura 1: produção de frascos

(embalagens primárias); formulação dos saneantes; envase; e estocagem.



5

Figura 1 - Produção dos saneantes

Pré-formas de PET

ou

PEAD granulado

Produção dos

Frascos

Envase Estocagem

Formulação

Fonte: Alcântara (2013)

Devido à maior importância atribuída pelos responsáveis da planta em estudo, este trabalho tem

como foco o processo de produção dos frascos. Este processo possui cinco máquinas de

transformação de polímeros. A máquina 1 utiliza pré-formas de poli(tereftalato de etileno) [PET,

Poly(Ethylene Terephthalate)] e o seu processo de fabricação consiste simplificadamente nos

processos de pré-aquecimento e sopro. As quatro máquinas restantes (máquinas 2, 3, 4 e 5) são

do tipo extrusora/sopradora, e utilizam como matéria-prima PEAD granulado. Estas quatro

máquinas são do mesmo fabricante e se diferenciam principalmente devido ao modelo do

equipamento. O modelo das máquinas 2 e 3 produz embalagens com alça e as máquinas 4 e 5 são

de outro modelo, que produz embalagens sem alça. Durante o processo de produção das

embalagens, diversas operações unitárias são utilizadas, tais como: turbo-aspiração; vasos e

tanques; filtragem; transporte por rosca sem fim; fusão de sólidos; filtragem; extrusão e operação

com tréfila e mandril; moldagem; corte com facas.

2.2. Dados de falha e informações econômicas

Para a realização do presente estudo, foram utilizados os dados operacionais de um período de

oito meses (maio a dezembro de 2011). Em uma rotina normal de trabalho, a unidade industrial

em estudo funciona de segunda a sexta e, nestes dias, toda a produção de embalagens é parada

das cinco horas da tarde às sete horas da manhã do dia seguinte e no intervalo do meio dia a uma



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hora da tarde (horário de almoço), totalizando nove horas diárias de produção. As considerações

feitas na geração do banco de dados de confiabilidade a partir dos dados brutos fornecidos pela

empresa estão detalhadas em Alcântara (2013).

Os dados fornecidos pela empresa possuem 64 tipos diferentes tipos de falhas. As falhas foram

classificadas em cinco grupos. Quatro destes grupos equivalem aos modos de falha que

apresentam maior frequência ou que resultam em maior tempo de parada da planta. O quinto

grupo consiste nos demais modos de falha que possuem frequência de ocorrência muito baixa

(menor do que 1%) e nas paradas para as quais não foram identificados os modos de falha. A

Tabela 1 descreve as falhas pertinentes a cada modo de falha.

Tabela 1 - Modos de falha da produção dos frascos

Modos de Falha Descrição

Falha no molde São falhas no molde que ocasionaram parada por motivos tais como: isolamento das

cavidades; vazamento de água no molde; ajustes no molde; troca dos moldes; troca dos

anéis dos moldes.

Falha no filtro São falhas no filtro que ocasionaram parada por motivos tais como: troca da tela; troca

do filtro; limpeza do filtro.

Falha na faca de corte Dentro deste grupo estão incluídos: falha na bucha de corte; falha no cabo da faca; falha

ou troca da faca; ajuste dos cortes; troca dos anéis de corte.

Falha na tréfila Dentro deste grupo estão incluídas: troca da tréfila; manutenção da tréfila; limpeza da

tréfila.

Falhas não

determinadas ou

esporádicas

Neste grupo estão incluídas as paradas relativas às falhas sem informação explícita do

motivo da falha, os motivos de falha que resultaram em menos de um por cento do

tempo total de produção ou com frequencia de incidência menor ou igual a três vezes ao

mês,tais como: problemas na torre de resfriamento; vazamento de ar ou água (com

exceção de vazamentos no molde); troca de óleo; falha no mandril; limpeza da cabeça

da máquina; falha na vareta do sopro; falha no sistema de ar comprimido; lâmpada

queimada; falha no extrator; falha na mangueira; falha elétrica; quebra de parafusos;

falha na bobina; falha no cabo da resistência; falha na válvula; falha na rosca.

Fonte: Próprio autor



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Conforme ressaltado por Sartori (2012), os estudos sobre confiabilidade são instrumentos

importantes na implementação de políticas que minimizem os custos e reduzam o lucro cessante

anual referente às paradas da planta ocasionada por falhas.

A Figura 2 mostra o tempo máximo de operação (TMO) e suas divisões. Uma parcela em torno

de treze por cento deste tempo é referente a manutenções corretivas ocasionadas por falhas não

previstas, e apresenta também a análise da distribuição destas falhas segundo os grupos aos quais

elas pertencem. É importante ressaltar que os modos de falha relativos ao filtro, à tréfila e à faca

de corte não resultaram em grandes períodos de tempo de parada da fábrica, fato que poderia

justificar sua inclusão no grupo de falhas não determinadas ou esporádicas. Entretanto, estes

modos de falha apresentam altos índices de ocorrência em algumas máquinas e, por isso, foram

classificados como um dos modos de falha estudados no presente trabalho.

Dentro da parcela do TMO referente às falhas, o grupo das falhas não determinadas ou

esporádicas se destaca com aproximadamente metade do valor total. Este alto valor pode ser

justificado pela grande quantidade de falhas com baixa frequência. Segundo o critério de seleção

mostrado na Tabela 1, as falhas com incidência menor do que um por cento ou com incidência

menor ou igual a três vezes ao mês são consideradas dentro do grupo de falhas não determinadas

ou esporádicas.



8

Figura 2 - Análise das falhas: (a) análise do tempo máximo de operação (TMO); (b) análise do

tempo indisponível ocasionado por falha

(a)

(b)


Como a fábrica está ativa durante nove horas por dia, apenas de segunda a sexta, o seu TMO

semanal é de quarenta e cinco horas, resultando em um TMO anual de aproximadamente duas

mil e trezentas horas. O tempo indisponível ocasionado por falhas é de aproximadamente treze

por cento, ou aproximadamente trezentas horas anuais de máquinas paradas.

A Tabela 2 mostra um detalhamento dos tempos indisponíveis ocasionados por falhas para cada

máquina individualmente, a produção horária de frascos, produção cessante devido às paradas

ocasionadas por falhas, o lucro por embalagem e o lucro cessante de cada máquina. Somando os

montantes de todas as máquinas chega-se a um valor aproximado de R$ 215.600,00 de lucro



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cessante provocado pelas paradas das máquinas devido às falhas, o que mostra a importância

econômica do estudo de confiabilidade.

Tabela 2 - Tempo indisponível ocasionado por falhas para cada máquina e lucro cessante

Máquina

(M)

Tempo de

parada (%)

Tempo de parada

anual (h)

Produção

(frascos/hora)

Produção cessante

de frascos (10³)

Lucro por

frasco (R$)

Lucro

cessante

(mil R$)

1 27,36 82,08 680 55,82 0,33 18,35

2 10,71 32,13 750 24,10 1,32 31,86

3 22,10 66,30 570 37,79 2,79 105,3

4 32,25 96,75 100 9,675 1,17 11,30

5 7,580 22,74 1720 39,12 1,25 48,87


2.3. Abordagens de modelagem

Uma das formas mais simples de modelar a confiabilidade de um sistema consiste em selecionar

arbitrariamente uma distribuição para representar os dados. Este método envolve várias

considerações e pode não representar bem o comportamento da confiabilidade do sistema.

Segundo Sartori (2012), este é um dos métodos mais utilizados atualmente na prática, devido à

sua simplicidade. Aqueles que optam por esta metodologia costumam ter maior preferência pela

distribuição exponencial. Esta distribuição possui taxa de falha constante, o que resulta em

expressões mais simples para análises de confiabilidade.

No presente trabalho, serão analisadas diversas distribuições para selecionar as expressões que

melhor ajustam a confiabilidade de cada sistema, além de algumas distribuições clássicas, tais

como: exponencial; Weibull; normal; e lognormal. Distribuições generalizadas, das quais as

distribuições clássicas são um caso especial, são uma possibilidade quando se deseja empregar

distribuições mais complexas. Distribuições estatísticas generalizadas recentemente



10

desenvolvidas no âmbito da mecânica estatística não-extensiva, proposta por Tsallis (1988), são

conhecidas como q-distribuições. Assi, no contexto deste trabalho também serão utilizadas as q-

distribuições: q-exponencial; e q-Weibull. Segundo Nadarajah e Kotz (2007), as q-distribuições

foram encontradas em vários fenômenos físicos e sociais e em sistemas complexos artificiais.

Segundo Picoli et al. (2009), elas geralmente resultam em melhores ajustes de sistemas

complexos em comparação às distribuições clássicas.

As diversas distribuições analisadas serão tratadas através de três diferentes métodos de

modelagem de dados. Na Global Life Distribution (GLD, distribuição de vida global), a

modelagem é relativamente simples. Ela consiste basicamente no ajuste das distribuições a todos

os dados disponíveis. Isto é feito com o objetivo de encontrar os parâmetros que melhor

representam a confiabilidade do sistema e, com o resultado do ajuste das diferentes distribuições,

selecionar aquela que obteve a melhor representatividade dos dados. Como mostrado na literatura

(Birolini, 1999; Rausand, 2004; Sartori, 2012), a confiabilidade de sistemas pode ser determinada

através da composição da confiabilidade dos seus subsistemas, a chamada Composite Life

Distribution (CLD, distribuição de vida composta). Neste método, os dados são divididos em

subsistemas para que seja possível realizar ajustes das confiabilidades individuais de cada um

deles. A partir das expressões de confiabilidade de cada subsistema, faz-se uma composição

destas a fim de encontrar uma expressão capaz de representar o sistema global. Este método de

modelagem representa bem os subsistemas, mas pode não ser o melhor conjunto para representar

os dados do sistema global. Sartori (2012) propõe um método alternativo para melhorar os

resultados obtidos através da CLD, conhecido como Optimum Composite Life Distribution

(OCLD, distribuição de vida composta ótima). Este método consiste basicamente na otimização

dos parâmetros obtidos pela metodologia da CLD. Através de re-estimativas de parâmetros, esta

modelagem ajusta a expressão composta aos dados do sistema global, resultando em uma melhor

representatividade do comportamento da confiabilidade dos dados do sistema global em função.



11

3. Resultados e discussão

3.1. Ajuste da confiabilidade segundo a distribuição de vida global (GLD)

Como descrito anteriormente, a distribuição de vida global (GLD) toma utiliza todos os dados de

falha, independentemente do modo de falha. Todas as cinco máquinas foram modeladas através

da abordagem GLD.

Para a determinação da distribuição que melhor represente a confiabilidade das máquinas, foram

feitos ajustes dos dados com as distribuições exponencial, q-exponencial, Weibull, q-Weibull,

normal e lognormal, cujas expressões das respectivas confiabilidades podem ser encontradas em

outras referências (p.e., Sartori, 2012). A probabilidade de falhas (P) foi estimada através da

aproximação medianranks, também conhecida como aproximação de Benard, segundo a

definição proposta por Johnson (1950):

0.3

0.4

iP i

n

(1)

onde n é o tamanho da amostra e i é o número de ordenamento quando os tempos de falha são

ordenados de forma crescente.

Os parâmetros das distribuições foram estimados utilizando o coeficiente de determinação (R²)

como critério de ajuste. As distribuições, e seus respectivos parâmetros, que melhor se ajustaram

aos dados das diferentes máquinas na Tabela 3 e na Figura 3, que compara os ajustes com os

dados de planta com os dados experimentais.



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Tabela 3 - Melhores distribuições para a GLD das cinco máquinas

Máquina

(M)

Distribuições

Parâmetro

de forma ( )

Parâmetro

de escala ( )

Desvio

padrão

(σ)

Média

(μ)

Parâmetro

"q"

Coef. De

Determinação

(R²)

1 q-Weibull 1,056 7,592 - - 1,370 0,9939

2 Lognormal - - 1,589 1,889 - 0,9953

3 Lognormal - - 1,420 1,538 - 0,9952

4 q-Weibull 1,518 1,607 - - 1,726 0,9824

5 Weibull 1,067 31,75 - - - 0,9858




13

Figura 3 - Ajuste das distribuições propostas pela GLD par cada equipamento: (a) máquina 1; (b)

máquina 2; (c) máquina 3; (d) máquina 4; (e) máquina 5


As expressões do comportamento da confiabilidade estimadas segundo a metodologia proposta

da GLD resultaram em bons ajustes para os dados de falha das máquinas como pode ser

verificado pelos coeficientes de determinação acima de “0,98”. Esta metodologia conseguiu

resultados ainda melhores para as máquinas: Um; Dois; Três. Resultando em coeficientes de

determinação acima de “0,99”.



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3.2. Ajuste da confiabilidade segundo a distribuição de vida composta (CLD)

Nesta abordagem os modelos da confiabilidade das máquinas são obtidos através da composição

das distribuições dos dados de falha de cada subsistema. Como todos os subsistemas estão em

série para os cinco equipamentos (Figura 4), a composição é o resultado da multiplicação da

confiabilidade de cada subsistema.

Figura 4 - Diagrama de blocos para a modelagem CLD

Filtro Molde Tréfila FacaNão determinada

ou esporádica


De modo semelhante à abordagem anterior, foram feitos ajustes de todas as distribuições e foi

escolhida aquela que melhor representa o sistema. Na modelagem CLD estes ajustes são feitos

individualmente para cada subsistema, aplicando o método da GLD cinco vezes, uma para cada

subsistema. Os melhores ajustes podem ser observados na Tabela 4, mostrados também na Figura

5, juntamente com os dados reais. Devido à pequena importância de alguns modos de falha para

as demais máquinas 1, 3, 4 e 5, uma abordagem mais simplificada foi adotada para elas. Os

modos de falha com índice de ocorrência menor ou igual a três eventos foram considerados como

falhas não determinadas ou esporádicas. Desta forma, a modelagem CLD das máquinas 4 e 5 foi

feitos apenas com os subsistemas falha no filtro e falhas não determinadas ou esporádicas. Na

máquina 1 foram considerados apenas os subsistemas falha no molde e falhas não determinadas

ou esporádicas, e o subsistema falha na tréfila não foi considerado na modelagem CLD da

máquina 3.



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Tabela 4 - Ajuste das distribuições dos subsistemas das máquinas (M) 1, 2, 3, 4 e 5

Modo de Falha

Distribuição

Parâmetro

de forma ( )

Parâmetro

de escala ( )

Desvio

padrão (σ)

Média

(μ)

Parâmetro

"q"

R²

M

Falha no Molde q-Weibull 1,253 3,180 - - 1,655 0,9820 1

Falhas não

determinadas ou

esporádicas

q-Weibull 1,474 25,89 - - 1,280 0,9825 1

Falha no Filtro Weibull 0,7603 158,9 - - - 0,9427 2

Falha no Molde q-Weibull 1,570 39,00 - - 1,471 0,9707 2

Falha na Tréfila q-Weibull 0,8743 16,12 - - 1,511 0,9831 2

Falha na Faca

de corte

Lognormal - - 3,742 2,642 - 0,9303 2

Falhas não

determinadas ou

esporádicas

Lognormal -

-

1,316

2,769

-

0,9935

2

Falha no Filtro Normal - - 12,33 111,8 - 0,8996 3

Falha no Molde Normal - - 49,92 70,87 - 0,9789 3

Falha na Faca

de corte

q-Weibull 1,483 1,561 - - 1,666 0,9912 3

Falhas não

determinadas ou

esporádicas

q-Weibull 49,51 39,85 - - 1,966 0,9100 3

Falha no Filtro Normal - - 46,61 62,92 - 0,9467 4

Falhas não

determinadas ou

esporádicas

q-Weibull 2,576 0,8544 - 1,854 0,9711 4

Falha no Filtro q-Weibull 1,216 62,92 - - 1,184 0,9911 5

Falhas não

determinadas ou

esporádicas

q-Weibull 1,032 35,27 - - 1,142 0,9873 5



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Figura 5 - Ajuste das distribuições propostas pela CLD: (a) máquina 1; (b) máquina 2; (c)

máquina 3; (d) máquina 4; (e) máquina 5


Como podem ser observados na Tabela 5, os resultados obtidos com a aplicação das expressões

obtidas pela modelagem da CLD não foram capazes de representar bem os dados de todas as

máquinas. Apesar desta modelagem ser capaz de representar os subsistemas, ela nem sempre é



17

capaz de representar bem os dados globais das máquinas, como pode ser visto especialmente nos

modelos das máquinas 2 e 4.

Tabela 5 - Coeficientes de determinação das representações obtidas com as expressões

encontradas segundo a modelagem da CLD

Máquina (M) Coeficiente de determinação (R²)

1 0,9386

2 0,6525

3 0,9569

4 0,8523

5 0,9812


3.3. Otimização da distribuição de vida composta (OCLD)

Como mostrado nos resultados anteriores, a modelagem GLD é capaz de representar bem os

dados globais de falha, mas não é capaz de representar os subsistemas. A abordagem CLD é

capaz de descrever bem os subsistemas, mas muitas vezes resulta em uma descrição ruim dos

dados globais de falha. A modelagem proposta pela OCLD é uma tentativa de encontrar um

ajuste que possua, simultaneamente, uma boa representatividade para os subsistemas e também

uma melhor representatividade do sistema como um todo.

O modelo encontrado pela abordagem CLD é utilizado como estrutura de modelo para re-estimar

os parâmetros utilizando os dados globais do sistema. Aplicando tal procedimento, são obtidos os

resultados mostrados na Tabela 6 e na Figura 6.



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Tabela 6 - Re-estimativa proposta pela modelagem OCLD

Modo de Falha

Distribuição

Parâmetro

de forma ( )

Parâmetro

de escala ( )

Desvio

padrão (σ)

Média

(μ)

Parâmetro

"q"

M

Falha no Molde q-Weibull 1,494 0,4963 - - 1,947 1

Falhas não

determinadas ou

esporádicas

q-Weibull 1,724 7,743 - - 1,606 1

Falha no Filtro q-Weibull 0,8215 158,3 - - 1,140 2

Falha no Molde q-Weibull 2,037 44,48 - - 1,990 2

Falha na Tréfila q-Weibull 0,9830 4,695E-08 - - 2,000 2

Falha na Faca de

corte

Lognormal - - 1,969 2,345 - 2

Falhas não

determinadas ou

esporádicas

Lognormal - - 1,441 3,927 - 2

Falha no Filtro Normal - - 14,49 138,2 - 3

Falha no Molde Normal - - 30,75 85,28 - 3

Falha na Faca de

corte

q-Weibull 1,623 1,533 - - 1,698 3

Falhas não

determinadas ou

esporádicas

q-Weibull 47,60 16,42 - - 1,985 3

Falha no Filtro Normal - - 31,06 75,17 - 4

Falhas não

determinadas ou

esporádicas

q-Weibull 2,352 1,096 - - 1,850 4

Falha no Filtro q-Weibull 4,364 28,22 - - 1,752 5

Falhas não

determinadas ou

esporádicas

Weibull 0,7590 49,44 - - - 5



19


Figura 6 - Ajuste das distribuições propostas pela OCLD par cada equipamento: (a) máquina 1;

(b) máquina 2; (c) máquina 3; (d) máquina 4; (5) máquina 5


Apesar de utilizar a mesma estrutura de modelo obtida pela modelagem CLD, a OCLD resultou

em uma melhor representação, como pode ser constatado pelos elevados valores do coeficiente

de determinação (R²) mostrados na Tabela 7.



20

Tabela 7 - Coeficientes de determinação das representações obtidas com as expressões

encontradas segundo a modelagem da OCLD

Máquina (M) Coeficiente de Determinação (R²)

1 0,9945

2 0,9920

3 0,9969

4 0,9874

5 0,9909


3.4. Análises e comparações finais

Uma das formas mais utilizadas por profissionais da área de confiabilidade para encontrar uma

expressão para a confiabilidade de sistemas é a GLD-exponencial. Esta modelagem é bem

simples e consiste na realização de um ajuste GLD considerando apenas a distribuição

exponencial, cujos resultados obtidos para o caso sob análise podem ser encontrados na Tabela 8,

comparados às abordagens utilizadas nas seções anteriores.

Tabela 8 - Comparação dos métodos de modelagem

Máquina (M) GLD-exponencial (R²) GLD (R²) CLD (R²) OCLD (R²)

1 0,9818 0,9939 0,9386 0,9945

2 0,9460 0,9953 0,6525 0,9920

3 0,9637 0,9952 0,9569 0,9969

4 0,8862 0,9824 0,8523 0,9874

5 0,9845 0,9858 0,9812 0,9909


As modelagens GLD-exponencial e CLD resultaram em coeficientes de determinação abaixo de

0,98 para a maioria dos casos (máquinas 2, 3 e 4, no caso da GLD-exponencial, e máquinas 1, 2,



21

3 e 4, no caso da CLD). Como também pode ser observado na Tabela 8 através dos elevados

valores dos coeficientes de determinação, a GLD e a OCLD resultaram em boa representação do

comportamento da confiabilidade dos dados globais em todos os casos. A OCLD, além da

vantagem de descrever o comportamento de cada subsistema, se destacou por ser a melhor

metodologia em todos os casos com exceção da máquina 2, cuja modelagem proposta pela GLD

resultou em um R² maior. As expressões que melhor representam cada equipamento podem ser

observadas na Tabela 9.

Tabela 9 - Expressões que melhor representam a confiabilidade de cada equipamento

Máquina (M) Expressão

1

2

3

4

5




22

A Figura 7 mostra o comportamento da confiabilidade dos equipamentos calculados pelos

métodos paramétricos aqui empregados (incluindo aqueles da Tabela 9), comparando-os aos

dados reais. Em relação à máquina 1, observa-se que as modelagens OCLD e GLD resultaram em

uma boa representação do comportamento dos dados reais. Por outro lado, a modelagem CLD

começa a sofrer distorções a partir de aproximadamente 5,5 horas, sendo capaz de representar

bem cerca de 36% dos dados. A modelagem exponencial é fiel ao comportamento dos dados até o

tempo em torno de 17 horas e é capaz de representar bem aproximadamente 68% dos dados. As

modelagens OCLD e GLD também resultaram em uma boa representação para as máquinas 2 e 3.

A modelagem CLD, por sua vez, embora tenha conseguido acompanhar bem o comportamento

da máquina 3, não conseguiu representar adequadamente o comportamento da máquina dois em

nenhum período. A modelagem exponencial sofreu distorções para os dados de ambas as

máquinas, representando bem os dados até os tempos de 11,5 horas para a máquina 2 e de 9 horas

para a 3, resultando, respectivamente, em cerca de 67% e 73% de dados bem representados. A

máquina 5 foi a única para a qual todas as modelagens conseguiram representar bem o

comportamento da confiabilidade, apenas com pequenas distorções na cauda das distribuições. A

máquina 4 não foi bem representada pela modelagem CLD, mesmo nos primeiros instantes, nem

pela modelagem exponencial, neste caso a partir de 1,5 horas, que só conseguiu representar bem

cerca de 15% dos dados analisados.

Todos os métodos de modelagem, com exceção da CLD, foram capazes de representar o

comportamento da confiabilidade das máquinas para pequenos períodos de tempos. Já quando

analisados os períodos de tempo maiores, a GLD-exponencial começa a sofrer desvios. Apenas as

abordagens OCLD e a GLD não sofreram grandes distorções nos casos estudados, com exceção

das máquinas 4 e 5, para as quais todas as modelagens sofreram distorções nos períodos finais. É

importante ressaltar que há uma maior concentração de dados nos períodos iniciais, o que

justifica uma representação melhor nestes períodos.



23

Figura 7 - Ajuste das modelagens GLD, GLD-exponencial, CLD e OCLD para os equipamentos:

(a) máquina 1; (b) máquina 2; (c) máquina 3; (d) máquina 4; (e) máquina 5


4. Conclusão

Neste trabalho foi estudado e analisado o comportamento da confiabilidade de uma unidade

industrial de saneantes através das abordagens de modelagem GLD, CLD e OCLD aplicadas a

dados de parada da produção de frascos, utilizando tanto distribuições clássicas quanto

generalizadas: exponencial; Weibull; lognormal; normal; q-exponencial; q-Weibull. Tomando os

valores de R² como base de comparação, a abordagem OCLD, dentre aquelas empregadas, é a



24

que melhor representa os dados das máquinas, tanto para o sistema global quanto para seus

subsistemas. Embora a abordagem GLD consiga uma boa descrição global do sistema, ela não é

capaz de fornecer a descrição dos seus subsistemas. Além disso, em sua forma mais

popularmente utilizada no âmbito industrial, a GLD-exponencial, a representação pode não ser

boa mesmo na descrição dos dados globais de falha. A abordagem CLD, por outro lado, apesar de

fornecer a descrição dos subsistemas, apresenta resultados muitas vezes ruins na descrição do

sistema global.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à Como Limpa Ltda pelo apoio técnico e ao CNPq pelo apoio financeiro.

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