MODELAGEM MATEMÁTICA PARA A PREDIÇÃO DO LIMITE DE ... · MODELAGEM MATEMÁTICA PARA A PREDIÇÃO...

MODELAGEM MATEMÁTICA PARA A

PREDIÇÃO DO LIMITE DE

RESISTÊNCIA DE AÇOS PRODUZIDOS

POR UMA SIDERÚRGICA

Luciana Paula Reis (UFOP)

[email protected]

Andre Campos Salles Couto (UFOP)

[email protected]

June Marques Fernandes (UFOP)

[email protected]

A proposta do seguinte trabalho foi a aplicação de técnicas estatísticas

para entender e prever o limite de resistência do aço produzido por

uma indústria siderúrgica do estado de Minas Gerais. Com a intenção

de diminuir a realização de testes físicos realizados em laboratório,

que demandam muito tempo, uso de recursos humanos e máquinas

para realização. Foram coletados dados com especificações de

produção para a definição de um modelo matemático capaz de

predizer o limite de resistência dos diferentes tipos de aço. O resultado

encontrado revelou que as variáveis utilizadas explicam 99,3% da

variabilidade do limite de resistência dos aços. Com a substituição dos

ensaios de limite de resistência tradicionais pelas predições do modelo,

será possível diminuir o tempo de parada no processo, o fluxo de testes

no laboratório e aumentar a agilidade no processo logístico de

despachar o produto final.

Palavras-chave: Regressão múltipla, limite de resistência do aço,

modelagem matemática.

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção

Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.

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1. Introdução

A melhoria das operações e processos existentes nas organizações permite a otimização dos

recursos e a implementação de inovações, com potencial para redução de custos e melhoria da

qualidade. No ramo siderúrgico, um dos mais importantes da economia brasileira, o aumento

da demanda do aço exige esforços mais contundentes relacionados às melhorias na qualidade

dos produtos (BNDES, 2001).

A qualidade do fio-máquina (produto da indústria siderúrgica obtido por meio da laminação a

quente do aço) está atrelada às propriedades mecânicas do aço. São, portanto, realizados

testes, a exemplo do teste limite de resistência do aço, onde se verifica se o produto está

dentro da conformidade. A realização desses testes demanda muito tempo, uso de recursos

humanos e máquinas para realização do ensaio de tração que revelará o limite de resistência

do aço.

O estabelecimento das correlações entre os parâmetros de processo da laminação a quente de

aços longos e suas propriedades mecânicas é o fundamento dos modelos matemáticos que

permitem calcular precisamente as propriedades mecânicas do fio-máquina, assim que ele é

processado, fato que pode viabilizar a redução de ensaios mecânicos. Esses modelos, capazes

de predizer a realidade, não só elimina os custos associados à realização desses testes, como

também acelera a logística de planejamento e produção da usina, por estimar o limite de

resistência sem a necessidade de se esperar pelo seu resfriamento e posterior execução de

amostragem e ensaios mecânicos.

Com a intenção de diminuir a realização de testes, a presente pesquisa tem como objetivo

definir um modelo matemático que seja capaz de predizer o limite de resistência dos

diferentes tipos de fio-máquina produzidos na empresa.

2. Referencial teórico

2.1. Avaliação da qualidade do aço

Um produto ou serviço de qualidade é aquele que atende com perfeição, de maneira confiável,

de forma acessível, de modo seguro e no tempo certo às necessidades do cliente (CAMPOS,

1999). Visto a relevância do conceito da qualidade no meio industrial, Paladini (2000) ressalta



3

que a qualidade deve ser criada e aperfeiçoada a partir de exatamente das operações que

constituem o processo produtivo.

No contexto siderúrgico, para a criação e aperfeiçoamento de aços disponíveis no mercado, é

necessária uma investigação mais profunda dos vários elementos que determinam as suas

propriedades mecânicas, como o limite de escoamento, a ductilidade, a resiliência, a

tenacidade e o limite de resistência do aço, o qual será objeto de estudo desse trabalho

(BLONDEAU, 2000). Isso ocorre devido à qualidade dos produtos estar atrelada às

propriedades mecânicas do aço advinda de sua composição química (PIMENTA et al., 2007;

PINTO, 2003).

Dentre essas propriedades mecânicas, o limite de resistência merece destaque, pois os seus

resultados são utilizados como parâmetros para a regulagem das variáveis nos processos

metalúrgicos (PIMENTA et al., 2007). O limite de resistência é analisado por meio de

experimentos laboratoriais cuidadosamente realizados a fim de replicar as condições de

serviço. Fatores de influência nos experimentos a serem considerados incluem a natureza da

carga (tração, compressão ou cisalhamento) e sua duração (MAYERS e CHAWLA, 1982).

Nesse contexto, o ensaio de tração é o mais relevante. Ele é realizado em um aparelho

chamado extensômetro e consiste em submeter o material a um esforço que tende a esticá-lo

ou alongá-lo. Quando se aplica uma força em um corpo sólido, o mesmo sofre uma

deformação na direção do esforço, permitindo medir a resistência do material. Já a

uniformidade da deformação permite obter medições precisas da variação dessa deformação

em função da tensão aplicada, a partir da curva tensão-deformação (MAYERS; CHAWLA,

1982).

Para analisar o limite de resistência, é preciso observar o momento em que é atingida a carga

máxima suportada pelo material, definido pela uniformidade de deformação. A ruptura

sempre se dá na região estrita do material, exceto em casos que haja algum defeito interno no

material (SOUZA, 2005). Os dados do limite de resistência de ensaios serão utilizados, neste

trabalho, como entradas na regressão linear múltipla com o objetivo de construir o modelo

matemático.



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2.2. Regressão linear múltipla

A regressão múltipla é uma técnica estatística aplicada em todas as áreas do conhecimento,

cujo objetivo é prever o relacionamento entre diversas variáveis preditoras (independentes) e

uma variável resposta (dependente) (MONTGOMERY e RUNGER, 2003). É uma ferramenta

muito utilizada para compreender e prever o comportamento de variáveis em um processo

com vistas a melhorar e otimizar processos.

Neste trabalho serão analisados os dados fornecidos pelo teste de tração, do limite de

resistência, que será a variável dependente e algumas variáveis relacionadas ao processo de

produção do aço, que serão as variáveis independentes. Por meio da regressão linear múltipla

pode-se estabelecer as melhores condições entre as variáveis investigadas e, com isso, buscar

o melhor ajuste para o processo utilizando modelos matemáticos (PINTO, 2003).

Um modelo de regressão múltipla que pode descrever essa relação, está apresentado na

equação 1:

(1)

Onde Y representa a variável dependente, x1 representa a variável 1, que é independente, x2

representa a variável 2, também independente, e ε é o termo erro aleatório. Esse é um modelo

de regressão linear múltipla com dois regressores. O termo “linear” é usado porque a equação

é uma função linear dos parâmetros desconhecidos β0, β1 e β2.

Uma das maiores dificuldade em uma análise de regressão é a decisão de quais variáveis

independentes deverão ser incluídas para a construção do modelo matemático (NETER,

1990). Algumas dessas variáveis podem contribuir pouco ou quase nada para a precisão do

modelo (PIMENTA, 2008).

Além disso, existe um problema muito comum que é a multicolinearidade (correlação entre

variáveis preditoras). Uma das medidas mais comuns para avaliar a colinearidade de duas ou

mais variáveis é o fator de inflação de variância (em inglês VIF – Variance Inflation Factor).

Caso exista multicolinearidade entre duas ou mais variáveis, pode ocorrer o aumento da

variabilidade dos coeficientes de regressão, tornando-os instáveis e difíceis de interpretar.

Segundo Montgomery e Runger (2003), as diretrizes para interpretar o VIF são que até 1, as

variáveis independentes não são correlacionadas, entre 1 e 5, elas são moderadamente



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correlacionadas e a partir do valor 10 de multicolinearidade as predições do modelo

matemático sofrem grande impacto e pode causar sérios prejuízos para o modelo. Ou seja, se

o VIF for maior que 10, a multicolinearidade pode estar influenciando indevidamente seus

resultados de regressão. Neste caso, pode ser necessário reduzir a multicolinearidade

removendo preditoras do modelo.

Geralmente esforços são feitos no sentido de reduzir o número de variáveis independentes a

serem utilizadas no modelo final. Para isso, usam-se métodos estatísticos que são escolhidos

de acordo com as necessidades e particularidades do problema em questão. Serão abordados

aqui dois métodos, o stepwise e o best subsets para então ser definido aquele que mais se

adequa ao estudo.

O método stepwise utiliza todas as variáveis pré-definidas e de forma gradativa exclui ou

inclui variáveis ao modelo, conforme sua significância estatística. Esse processo termina

quando todas as variáveis restantes possuem alta relevância para o modelo, ou seja, até que

não haja melhora no mesmo ou não haja variáveis a serem retiradas. Nessa técnica, tem-se

como suposição que algumas variáveis não possuem contribuição significativa para a resposta

de todo o conjunto (DEMUTH et al., 2008).

Hair et al. (2005) explica que a variável independente com a maior correlação com a variável

dependente é incluída no modelo. Da mesma maneira, caso a variável passe a não contribuir

para a variável dependente, ela será excluída. Logo, analisa-se a próxima variável a ser

incluída de modo que a combinação com aquela inicialmente escolhida fornecerá um modelo

com melhor poder explicativo. Desse modo, as demais variáveis pré-selecionadas irão sendo

incluídas ou excluídas sucessivamente na equação, aumentando a correlação do modelo com a

variável resposta.

Montgomery e Runger (2003) citam que em situações de grande número de variáveis

regressoras com possibilidades de entrar no modelo (conjuntos com mais de 32 variáveis), a

aplicação do método stepwise é bastante utilizado.

Já o método best subsets, conforme Pimenta (2008), tem por finalidade ajustar todas as

possíveis equações de regressão. Logo após a obtenção de todas as regressões, são necessárias

algumas análises estatísticas, por meio de alguns critérios, para se comparar os modelos

ajustados. Alguns critérios que podem ser usados são o R2, Cp e S (coeficiente de explicação

ou determinação, estatística de Mallows e desvio padrão respectivamente).



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Hair et al. (2005) explica que quanto menor o valor do desvio padrão, mais interessante é o

modelo. Em certos conjuntos de variáveis, os três critérios de avaliação podem levar para o

mesmo “melhor” conjunto de variáveis independentes. Este não é o caso geral, pois diferentes

critérios podem sugerir diferentes conjuntos de variáveis independentes.

Para Montgomery e Runger (2003) é importante optar por modelos onde o Mallows (Cp) é

pequeno e próximo de p (número de variáveis regressoras no modelo). Quando se tem um

valor baixo de Cp, podemos deduzir que o modelo é de certa forma preciso e possui variância

pequena, na estimativa verdadeira dos coeficientes da regressão e na previsão de respostas

futuras.

A equação 2 apresenta o coeficiente de determinação (R² ou R-sq):

R² = SQreg / SQtotal (2)

Onde: R² = coeficiente de determinação; SQreg = soma de quadrados da regressão; SQtotal =

soma de quadrados totais (BUSSAB, 1986).

Já a equação 3 apresenta o coeficiente de determinação ajustado (R² ajustado ou R-sq(adj)):

R² aj. = 1- [(n-i) (1-R²) / (n-p)] (3)

Em que: R² aj. = coeficiente de determinação ajustado; n = número de observações da

amostra; i = indicador que assume o valor 1 (um) se o modelo possui intercepto e, se não

possui, assume valor 0 (zero) e p = número de parâmetros do modelo (FREUND e LITTELL,

2000).

O coeficiente de determinação (R²) deve ser interpretado como a proporção da variável

dependente do modelo que é explicada por determinada variável independente que está sendo

avaliada. É uma medida da quantidade de redução na variabilidade de y, obtida pelo uso dos

regressores x1 e x2, . . . , xk (MONTGOMERY e RUNGER, 2003).

Conforme Montgomery e Runger (2003) os valores de R² estarão no intervalo de [0-1], que

será a medida dimensional da quantidade do ajuste do modelo de regressão múltipla aos



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dados. Quando esse valor é próximo de um, isso significa que as variáveis independentes

utilizadas explicam quase totalmente a variabilidade da variável dependente.

Neste estudo, será aplicado o método “todas as regressões possíveis” (best subsets) executado

através do software Minitab 16. Esta técnica é a mais adequada quando se tem um número

relativamente pequeno de variáveis independentes. Ela irá fazer todas as combinações

possíveis entre as variáveis e, consequentemente, pode-se obter maiores informações sobre os

modelos.

2.3. Erro Percentual Absoluto Médio (MAPE)

O erro percentual absoluto médio MAPE (mean absolute percentage error) representa a

média de todos os erros absolutos expressos em valores percentuais. Ele fornece uma

indicação do tamanho médio do erro entre o valor de previsão e o valor real,

independentemente se a variação for positiva ou negativa (LOPES, 2002).

De acordo com Lewis (1997), o MAPE é considerado como uma das medidas de erro mais

usadas para se avaliar os métodos de previsão. O erro percentual absoluto médio pode ser

calculado mediante a utilização da equação:

(4)

Onde i representa os valores reais, o i representa os valores previstos e n é o número de

amostras que serão verificadas.

Valores pequenos para o MAPE determinam pouca variação entre os valores preditos e os

valores reais, o que indica a precisão nos dados previstos. Foi utilizado o MAPE para avaliar a

qualidade das previsões obtidas com o modelo determinado nesse trabalho.

3. Metodologia de pesquisa

A pesquisa desenvolvida possui natureza aplicada, pois busca gerar conhecimentos para

solução de um problema específico e consequente aplicação na prática de ferramentas

estatísticas, onde envolve verdades e interesses locais (GIL, 2002).



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A abordagem do problema tem característica quantitativa, onde almeja traduzir em números

as informações coletadas para classificá-las e analisá-las de acordo com suas relações. E

ainda, tem objetivos descritivos, por buscar descrever as características de determinada

população ou estabelecer relações entre as variáveis (GIL, 2002).

A coleta de dados foi realizada em forma de análise documental com dados secundários, ou

seja, produzidos e controlados pela empresa em estudo, especificamente retirados do banco de

dados e do software SAP. Foram utilizados dois grandes grupos de dados sobre especificações

de fabricação do aço (tamanho da bitola, ciclo de resfriamento e composições químicas) além

do limite de resistência do aço. O primeiro conjunto são aproximadamente sete mil dados

referentes ao ano de 2011 para construção do modelo. Esses dados foram inseridos no

software Minitab 16 que fez a regressão múltipla, Best Subsets, e resultou o modelo

matemático.

Análises estatísticas foram feitas e uma segunda amostra de dados de aproximadamente três

mil dados de 2012 foi usada para a verificação (utilização do critério MAPE) e comprovação

da eficácia do modelo matemático encontrado.

4. Caso prático

4.1. O teste de tração da empresa

O trabalho foi realizado em uma empresa produtora de aço líder mundial, com operações em

mais de 60 países. A empresa é uma unidade integrada, explorando a sinterização, redução em

alto-forno, refino do aço, até a laminação para a produção do fio-máquina utilizado em

diversas aplicações.

Para a realização do teste de tração (e verificação do limite de resistência) do rolo de fio

máquina, após ser produzido ele precisa ser resfriado. Em seguida, é retirada uma pequena

amostra de fio para a realização do teste. Os resultados são analisados pelo responsável e

enviados automaticamente para o software SAP.

A realização desses testes demanda muito tempo, uso de recursos humanos e máquinas para

realização. O estabelecimento das correlações entre os parâmetros de processo da laminação

por meio da regressão múltipla buscará prever precisamente o limite resistência do fio-

máquina, o que possibilitará a redução de ensaios de tração.



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4.2. Análise de regressão

4.2.1. Seleção dos fatores

Pela falta de modelos teóricos que definem quais variáveis deveriam ser utilizadas, foi

necessária a exploração das variáveis independentes (preditoras) para então realizar os estudos

pretendidos sobre a variável dependente (resposta). Por se tratar de um estudo específico,

onde possuem particularidades inerentes apenas ao processo de produção da empresa, unidade

em estudo, os fatores influentes nas especificações do aço (tamanho da bitola, ciclo de

resfriamento e composições químicas) testados neste trabalho foram escolhidos pela

experiência de especialistas da empresa neste processo (QUADRO 1).

Quadro 1 – Variáveis preditoras e variável resposta

Variável Descrição

Bitola Preditora - Tamanho da bitola (De 5,5mm a 22,5mm)

Ciclo Preditora - Ciclo de resfriamento (Variando de 1 a 39)

S Preditora – Enxofre

C Preditora – Carbono

MN Preditora – Manganês

P Preditora – Fósforo

SI Preditora – Silício

AL Preditora – Alumínio

N Preditora – Nitrogênio

B Preditora – Boro

NB Preditora – Nióbio

TI Preditora – Titânio

CU Preditora – Cobre

CR Preditora – Cromo

MO Preditora – Molibdênio

NI Preditora – Níquel

V Preditora – Vanádio

CA Preditora – Cálcio

SN Preditora – Estanho

LR Médio Variável Resposta – Limite de Resistência

Fonte: Elaborado pelos autores

Conforme a análise da VIF, demonstrada no Quadro 2, os valores do fator de inflação da

variância de todas as 19 variáveis pré-definidas possuem valores abaixo de 10. Isso nos indica

que nenhuma das variáveis são correlacionadas entre si, ou seja, não apresentam problemas de

multicolinearidade.



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Quadro 2 – Análise VIF

Preditora Coef SE coef T P VIF

Constante 286,439 3,271 87,56 0,000

Bitola -3,989 0,083 -47,91 0,000 1,775

Ciclo 0,648 0,041 15,59 0,000 2,738

S 444,8 123,1 3,61 0,000 1,749

C 998,185 2,295 434,89 0,000 5,06

Mn 69,889 1,486 47,05 0,000 2,13

P -159,7 101,6 -1,57 0,116 1,781

Si 75,793 1,239 52,66 0,000 7,238

Al -169,98 39,19 -4,34 0,000 3,085

N -856,9 421,9 -2,03 0,042 1,13

B 1855,9 959,2 1,93 0,053 2,911

Nb 609,2 321,9 1,89 0,058 1,196

Ti -270,1 106 -2,55 0,011 3,041

Cu 172,57 30,52 5,65 0,000 2,012

Cr 97,693 2,215 44,1 0,000 5,602

Mo 1059,45 25,11 42,19 0,000 1,148

Ni -50,5 28,91 -1,75 0,081 2,806

V -2195,1 485,9 -4,52 0,000 2,692

Ca -1280,2 516 -2,48 0,013 3,193

Sn 715,1 338,4 2,11 0,035 1,594

Fonte: Adaptado da saída do minitab 16

Após a seleção realizada pelos especialistas das 19 possíveis variáveis independentes que

podem influenciar no resultado da variável resposta, o método best subsets foi usado para

averiguar essa relação e definir quais delas são importantes para a regressão e construção do

modelo.

4.2.2. Método best subsets

O método best subsets se revela como o mais conveniente para o presente estudo por se tratar

de um número relativamente pequeno de variáveis. A Figura 1 apresenta a saída do software

minitab 16 onde foram escolhidas as principais combinações regressivas obtidas pelo método.



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Figura 1 – Melhores combinações da regressão

Fonte: Saída do minitab 16

De acordo com o método, foi comprovado que a melhor condição para modelar o processo é a

utilização de todos os fatores que foram pré-definidos (as 19 variáveis), equivalente a última

combinação da matriz, onde todos os fatores foram marcados com X. Neste caso, foi a

situação que obteve maior R-sq de 99,3 e menores valores de Mallows Cp (20) e desvio

padrão S (23,326), indicando que o modelo é preciso e possui variância pequena na estimativa

verdadeira dos coeficientes da regressão e na previsão de respostas futuras.

Após a definição das variáveis independentes a serem usadas, o modelo matemático foi

construído.

4.2.3. Modelo matemático

O modelo de regressão linear múltipla genérico utilizando o software estatístico Minitab é

dado pela equação 5 :



12

LRmédio = β0 + β1Bitola + β2Ciclo + β3S + β4C + β5Mn + β6P + β7Si + β8Al +

β9N + β10B + β11Nb + β12Ti + β13Cu + β14Cr + β15Mo+ β16Ni + β17V + β18Ca +

β19Sn + ε (5)

Onde β0 é o intercepto, cada variável preditora possui uma inclinação βi, e ε é o erro

aleatório.

Considerando todas as variáveis preditoras levantadas e o LR Medio como a variável

resposta, o modelo matemático encontrado pela regressão do Minitab está representado na

equação 6 :

LR Medio = 286 - 3,99 Bitola + 0,648 Ciclo TL2 + 445 S + 998 C + 69,9 MN - 160 P

+ 75,8 SI - 170 AL - 857 N + 1856 B + 609 NB - 270 TI + 173 CU + 97,7 CR + 1059 MO -

50,5 NI - 2195 V - 1280 CA + 715 SN (6)

Construído o modelo matemático julgou-se interessante avaliar como o modelo responderia

em caso de dados reais. Assim, o modelo foi verificado em uma segunda amostra de dados

com aproximadamente três mil dados do ano de 2012.

4.3. Verificação do modelo

Com a utilização dos dados de produção, foi aplicada a equação 6) para se encontrar os

valores de previsão do limite resistência. Assim, foram comparados os valores observados,

obtidos pelos testes de tração da empresa e coletados do software SAP, e os preditos, obtidos

pela utilização da equação 6 para calcular os valores do limite de resistência dos aços em toda

a nova massa de dados.

O gráfico da Figura 2 ilustra os pontos dos valores observados (pontilhados) em comparação

com os valores preditos (linha de regressão) que foram calculados pelo modelo.



13

Figura 2 – Comparação valores preditos e valores observados

Fonte: Saída do minitab 16

Verificou-se que não possuem grandes diferenças entre os valores preditos pelo modelo e os

valores observados pela empresa. Com a intenção de ilustrar o tamanho médio do erro entre

os valores preditos e os valores reais observados, foi utilizada a ferramenta MAPE que define

o erro percentual absoluto médio.

Tabela 1 - MAPE

Amostra Dados Reais Dados Previstos Diferença Percentual

1 522 532,60583 -10,60583 2,03%

2 442 464,73931 -22,73931 5,14%

3 1274 1185,66521 88,33479 6,93%

4 517 520,61991 -3,61991 0,70%

5 525 527,5912 -2,5912 0,49%

⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞2997 1218 1214,1894 3,81063 0,31%

MAPE 2,28%

Fonte: Elaborada pelos autores

A Tabela 1 mostra alguns valores que foram usados para encontrar o valor do MAPE. Por

meio da equação (4), primeiramente foi encontrada a diferença entre os valores reais e os



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valores previstos pelo modelo matemático. Então, foi calculada a diferença absoluta em

porcentagem destes valores para todas as amostras do segundo lote, para então calcular o

MAPE, que é a média de todas essas porcentagens calculadas.

O resultado do MAPE nos revela que os dados obtidos através do modelo apresentaram

variação de +/- 2,28% dos valores reais da média do limite resistência.

5. Conclusões

O modelo de regressão múltipla obtido como forma de prever o comportamento do limite de

resistência do aço produzido pela empresa mostrou-se eficaz e com resultados satisfatórios,

devido ao baixo erro entre o predito e o real.

O uso do software Minitab 16 proporcionou a conclusão dos estudos propostos sem a

necessidade de realizar experimentos em escala industrial. Dessa maneira, pode-se reduzir o

custo da pesquisa por não necessitar despender com recursos técnicos, humanos e financeiros

ao longo da modelagem matemática.

O conhecimento técnico dos funcionários da empresa teve influência fundamental no sucesso

deste trabalho, visto que todas as variáveis apontadas como explicativas do limite de

resistência foram comprovadas pelas análises estatísticas abordadas no estudo. Na Figura 1

pode-se verificar que nenhuma variável foi descartada para a construção do modelo, por

influenciarem o limite de resistência, explicando 99,3% da variabilidade. Foram resultados

expressivos e que possuem um valor alto de confiança e capacidade de prever com precisão as

propriedades mecânicas esperadas.

A verificação do modelo encontrado revelou que a variação entre os valores previstos pelo

modelo e os valores reais tiveram erro percentual absoluto médio de aproximadamente 2,28%.

Esse valor comprovou que a modelagem matemática obtém resultados consistentes e dentro

das expectativas para uma boa previsão.

Com o modelo obtido, será possível predizer os resultados da propriedade mecânica limite de

resistência e, com isso, aumentar a produtividade da empresa, substituindo os testes

laboratoriais pelo modelo matemático. Isto implicará em diminuição do tempo de espera de

resultados laboratoriais e também será possível melhorar a qualidade do produto por

consequência do aumento da previsibilidade e melhores ajustes no processo para atender as

especificações de clientes.



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Enfim, com a substituição dos ensaios de limite de resistência tradicionais pelas predições do

modelo, é possível diminuir o tempo de parada do processo, fluxo de testes no laboratório,

refugo das amostras submetidas à testes e agilidade no processo logístico para entrega do

produto final.

REFERÊNCIAS

BANCO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO E SOCIAL – BNDES, Impactos da

Privatização no setor siderúrgico, Brasília: 2001.

BLONDEAU R., Ph. MAYNIER, DOLLET J., VIEILLARD-BARON: Mathematical model for the

calculation of mechanical properties of low-alloy steel metallurgical products: a few examples of its

applications, Bratec, 2000.

BUSSAB, W. O. Análise de variância e de regressão. São Paulo: Atual,1986.

CAMPOS, Vicente Falconi. TQC – Controle da Qualidade Total (no estilo japonês). Belo Horizonte: Editora

de Desenvolvimento Gerencial, 1999.

DEMUTHH., Beale M., and Hagan M. Neural Network Toolbox 6. The MathWorks, Natic, MA, USA, 2008.

FREUND, R.J.; LITTELL, R.C. SAS system for regression. 3.ed. Cary: SAS Institute, 2000.

GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2002.

HAIR, J. F. et al. Análise multivariada de dados. 5 ed. Porto Alegre: Bookman, 2005.

LEWIS, C. D. Demand Forecasting and Inventory Control. New York: Wiley, 1997.

LOPES, R.D. Previsão de Autopeças: Estudo de Caso em uma Concessionária de Veículos. Dissertação de

Mestrado. UFSC, 2002.

MAYERS, A. M.; CHAWLA, K. K. Princípios de metalurgia mecânica, editora Edgard Blucher Ltda, São

Paulo 1982.

MONTGOMERY, C. D.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros, 2ª edição,

editora LTC, Rio de Janeiro, 2003.

PALADINI, E.P.; Gestão da Qualidade: Teoria e Prática. São Paulo: Atlas, 2000.

NETER, J.; WASSERMAN, W.; KUTNER, M.H. - Applied Linear Statistical Models. 3a. ed. Illinois: Richard

D. Irwin, Inc., 1990.

PIMENTA, C.D.; SILVA, M.B.; RIBEIRO, R.B.; RAMOS, A.W.; Planejamento de experimentos (DOE)

aplicado no processo de têmpera e revenimento de arames de aço SAE 9154. Revista Janus, Lorena, v. 4, n.

5, p. 145-164, jan./jun., 2007.

PIMENTA, Cristie Diego. Projeto de Experimentos e Modelamento Matemático do Limite De Resistência

Dos Arames de Aço SAE 9254 Temperados e Revenidos Usados na Fabricação de Molas Automobilísticas.

Guaratinguetá, 2008. Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica (Transmissão e conversão de Energia).

Universidade Estadual Paulista.

PINTO, F.H., Modelagem Matemática para Predição de Jominy em Aços da Família 51xx., Monografia

submetida para a obtenção do certificado de especialização em “Engenharia da Qualidade”, Faculdade de

Engenharia Química de Lorena, 2003.



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SOUZA, A. SÉRGIO – Ensaios mecânicos de materiais metálicos, 5ª edição, Editora Edgard Brucher, São

Paulo, 2005.

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