UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SULDepartamento de Engenharia Química

Modelagem e Simulação de Processo Químicos

U N I V E R S I D A D E D E C A X I A S D O S U L

Modelagem e Simulação de Processos Químicos

Departamento de Engenharia QuímicaProf. Luis Antonio Rezende Muniz

Telefone (054) 3218-2159 • Ramal 2689 Fax Ramal 2253

Índice analítico

C A P Í T U L O 1

Introdução.............................................................................................................. ii

Exemplo.................................................................................................................. iiBalanço de Energia.........................................................................................................iii

Modelo Dinâmico do Processo............................................................................viii

Exercícios...............................................................................................................xi

i

Introdução"O trabalho para o futuro, e a isso nós assistiremos, será o de incorporar novas metodologias nos equipamentos industriais existentes, e assim trazer essas metodologias para a operação de processos. As empresas e os Países que falhem em compreender esta realidade, perderão a corrida"

[Sebastião Feyo de Azevedo]

modelo matemático é, em princípio, um conjunto de relações matemáticas entre as variáveis de processo e que deve descrever o comportamento de um sistema físico. Tradicionalmente, a modelagem de processos tem sido usada para projetos de fluxogramas e para

especificar apenas parâmetros importantes de equipamentos como o número de pratos de uma coluna de destilação e o diâmetro de um vaso. Outras áreas de aplicação vêem crescendo em importância, tratando o processo em todos os estágios, da síntese ao projeto, construção, partida, modificações e paradas. O modelo do processo pode ser utilizado também para o projeto de sistemas de controle industrial.

OExemploNo exemplo a seguir iremos ilustrar o desenvolvimento de um modelo matemático, aplicando os princípios da Física e Química (balanços de massa, energia, momento, equilíbrio, cinética química, etc.) para um processo, identificar o objetivo de controle e listar as estratégias de controle para o mesmo. Procuraremos ainda distinguir entre modelo no estado estacionário e transiente.

Um tanque de aquecimento conforme pode ser visto na Figura 1 recebe um líquido, com uma vazão mássica W. O volume do aquecedor é dado por V (A.h). A temperatura de entrada do líquido é Ti e ela é aquecida até à temperatura T. Uma resistência elétrica, ligada a um VARIAC (ajuste de tensão) fornece o calor Q para o processo. O objetivo do processo é fornecer o líquido aquecido, a uma temperatura TR (setpoint).

Capítulo

1

O B J E T I V O S

Identificar as necessidades da

Modelagem de Processos

Químicos

Distinguir entre modelo no

estado estacionário e

transiente

Aplicar balanços de massa e

energia para um

determinado processo

ii

Figura 1 - Representação esquemática de um tanque de aquecimento.

A primeira questão que se coloca é qual deve ser o fluxo de calor fornecido ao tanque para que a temperatura passe de Ti (temperatura de entrada) para TR (Set-Point da temperatura).

Podemos fazer algumas considerações a respeito do processo. Como o fluxo de saída ocorre por trasbordamento, o volume de líquido no tanque mantém-se constante. Desta forma a vazão mássica de saída é a mesma da entrada, não sendo necessário, portanto, fazer um balanço de massa para o processo.

Note que estamos interessados em um valor de Q (fluxo de calor) para elevar a temperatura de entrada de Ti à TR, é o que podemos chamar de um estudo para condições de projetos, ou seja, sendo a vazão W, o volume do tanque V, a temperatura de entrada Ti e a temperatura de saída TR, qual o valor de Q? Efetuaremos os cálculos (balanço de energia) baseados em condições no estado estacionário, não existe nenhuma perturbação nas variáveis de processo, nada está variando com o tempo.

Podemos considerar ainda que o tanque seja de mistura perfeita, ou seja, todas as propriedades intensivas do fluido são invariantes no espaço, ou seja, são as mesmas em qualquer ponto do tanque. Assim a temperatura do tanque na saída é a mesma que em qualquer ponto do tanque. Consideraremos ainda que as perdas de calor do tanque para as vizinhanças são desprezíveis. Por fim, vamos supor que a capacidade calorífica do fluído é constante, dentro da faixa de temperatura envolvida no problema.

Balanço de EnergiaLembramos que uma equação para geral para um balanço qualquer pode ser expressa como:

iii

+

+

=

Vizinhança a com Troca

Geração

de Termo

Saídade Fluxo

- Entrada

de Fluxo

Acúmulo de Taxa

[ 0]

Para o nosso processo podemos escrever:

( )tempo

energiatemperautaatemperaturmassa

energiavolumevolumemassa

tempoTVC

dtd

P ≡

≡==

.10

Acúmulo de Taxa

ρ

tempoenergiaatemperatur

atemperaturmassaenergia

tempomassaTWC

Entradade Fluxo

iP ≡≡=

.

tempoenergiaatemperatur

atemperaturmassaenergia

tempomassaTWC

Saídade Fluxo

RP ≡≡=

.

{ } 0=Geração de Termo Não existe reação química

QsVizinhança

as cm Troca=

Desta forma o balaço de energia fica:

QTCWTCW RPiP ++−= 00 [ 0]

Como desejamos saber qual o fluxo de calor para as condições especificadas no processo:

( )iRPiPRP TTCWTCWTCWQ −=−= [ 0]

Se fornecermos um fluxo de calor constante, ao processo, conforme dado pela equação [3], a temperatura de saída será constante e igual a TR, desde que a vazão e a temperatura de entrada permaneçam constates e iguais a W e Ti.

Observe que o fluxo de calor necessário para aquecer o fluido de Ti a TR independe do volume do tanque. Você acha isto razoável? Por quê?

Outro ponto que podemos tentar analisar é pensar em como fazer com que a temperatura de saída T, mantenha-se próxima a TR, por exemplo, quando a temperatura de entrada, Ti, é uma função do tempo. Que estratégia poderíamos adotar para fazer com que este objetivo seja cumprido?

Podemos seguir a seguinte linha de raciocínio:

iv

• Se a temperatura de entrada for maior do que o valor especificado no projeto, mantendo-se as outras variáveis constantes, a temperatura de saída também irá aumentar;

• Se a temperatura de entrada for menor do que o valor especificado no projeto, mantendo-se as outras variáveis constantes, a temperatura de saída do tanque irá diminuir.

Devemos selecionar na estratégia de controle da temperatura de saída do tanque uma variável medida, para monitorarmos o processo e uma variável manipulável, ou seja, uma variável que nós iremos alterar de forma a compensar o efeito da mudança da temperatura de entrada.

E S T R A T É G I A 1 – M E D I R T E A J U S T A R QPodemos utilizar a temperatura do tanque como variável medida e o fluxo de calor como variável manipulada. Assim, se a temperatura do tanque aumentar (única variável que estamos monitorando) diminui o fluxo de calor até que a temperatura do tanque atinja o valor desejado. Se, por outro lado, a temperatura do tanque diminuir, aumenta o fluxo de calor até que a temperatura de saída atinja o valor desejado.

E S T R A T É G I A 2 – M E D I R T I E A J U S T A R QOutra alternativa para controlar a temperatura do tanque é medir a temperatura de entrada e utilizar o fluxo de calor como variável manipulada. Neste caso, se a temperatura de entrada aumentar, deve diminuir o fluxo de calor, uma vez que sabemos que esta alteração trará como conseqüência o aumento da temperatura de saída. Se a temperatura de entrada diminuir deve aumentar o fluxo de calor, pois sabemos que esta mudança trará como efeito a diminuição da temperatura de saída.

A questão que se coloca aqui é, se não estamos medindo a temperatura do tanque como saberemos quanto devemos aumentar ou diminuir o fluxo de calor, para que a temperatura do tanque atinja o valor desejado?

Podemos utilizar a equação [3] para isto. Sabendo o valor de Ti, podemos calcular o valor de Q para que a temperatura do tanque atinja o valor desejado TR. Observe que esta mesma equação não seria útil no caso da estratégia 1, uma vez que não teríamos conhecimento do valor de Ti.

Para ilustrar esta estratégia, suponhamos o seguinte caso; o sistema esta operando dentro das condições de projeto:

W = 200 kg/h

Ti = 20 °C

TR = 65°C

v

Suponha ainda que:

CP = 1.5 Kcal/°C Kg

Aplicando a equação a equação [3] concluímos que

Q = 200 x 1.5 x (65 – 20) = 13 500 Kcal/h

Este é fluxo de calor que devemos adicionar ao processo para satisfazer as condições de projeto. Se a temperatura de entrada cair para 15°C (temperatura medida), sabe que a temperatura do tanque também vai cair. Acontece que não estamos monitorando ela, mas somente a temperatura de entrada. Mas, aplicando a equação [3] para esta nova situação, e tendo em mente que desejamos manter a temperatura do tanque em 65°C,

Q = 200 x 1.5 x (65 – 15) = 15 000 Kcal/h

Este é o novo fluxo de calor que devemos adicionar ao processo para que a temperatura do tanque seja mantida em 65°C, quando a temperatura de entrada está em 15°C.

E S T R A T É G I A 3 – M E D I R T E A J U S T A R WAté agora pensamos apenas em Q como variável manipulada. Entretanto, a modificação da vazão de entrada e, consequentemente, a vazão de saída também pode ser utilizada como recurso para controlar a temperatura do tanque. Se nós aumentarmos a vazão do tanque estaremos, em última análise, diminuindo a temperatura do tanque. Estaremos diminuindo o tempo de residência do fluido e, por conseguinte, menos calor ele recebe efetivamente. Se aumentarmos o tempo de residência, ou seja, se fizermos o fluido passar “mais tempo” dentro do tanque, estaremos aumentando a sua temperatura de saída. Para aumentarmos o tempo de residência devemos diminuir a vazão.

Dentro da estratégia de controle sugerida, o que poderemos fazer é medir a temperatura do tanque e se, por exemplo, ela estiver acima do valor de projeto, devemos aumentar a vazão (diminuir o tempo de residência) e, por conseguinte, estaremos diminuindo a temperatura. Aumentamos a vazão até que a temperatura do tanque atinja o valor desejado. Se, ao contrário, a temperatura do tanque (temperatura lida) for menor que o valor de projeto, devemos aumentar o tempo de residência (diminuir a vazão) até que a temperatura, que estará aumentando, atinja o valor de projeto.

E S T R A T É G I A 4 – M E D I R T I E A J U S T A R WA alternativa que aparece, pensando na vazão de entrada como variável manipulada, é medir a temperatura de entrada do tanque e manipular a vazão de entrada.

vi

Mais uma vez ocorre o problema de não sabermos efetivamente quanto vale a temperatura do tanque, quando a temperatura sai das condições especificadas em projeto, e, portanto, temos que pensar em como variar a vazão de entrada em função da variação da temperatura de entrada. Rearranjando a equação [3], podemos explicitar a vazão, como função das outras variáveis,

( ) ( )iRPiRP TTC

QWTTCWQ−

=⇒−=

Neste caso, o fluxo de calor permanece constante, e igual ao valor especificado no projeto. Assim, no exemplo ilustrativo apresentado na estratégia 2, para as mesmas condições, poderíamos calcular o valor da vazão de entrada para atender as novas condições do processo

( ) hKgW 180

15655.150013 =

−=

Ou seja, quando a temperatura de entrada diminui de 20 °C para 15 °C, a vazão de entrada deve reduzida de 200 kg/h para 180 kg/h de forma a manter a temperatura do tanque em 65 °C.

E S T R A T É G I A 5 – M E D I R T I E T E A J U S T A R QUma outra possibilidade para o controle da temperatura do tanque seria medirmos a temperatura de entrada e a temperatura do tanque, ajustando o fluxo de calor. Poderíamos assim, ter ações antecipadas para mudanças na temperatura de entrada e corrigir as distorções através dos valores lidos da temperatura do tanque. Aqui temos uma combinação das estratégias 1 e 2.

E S T R A T É G I A 6 – M E D I R T I E T E A J U S T A R WDa mesma forma, poderíamos ler a temperatura de entrada e a temperatura do tanque e manipular a vazão de entrada. Neste caso, temos uma combinação das estratégias 3 e 4.

E S T R A T É G I A 7 – T R O C A D O R D E C A L O RUma outra possibilidade seria colocar um trocador de calor na entrada do tanque de forma a manter a temperatura de entrada constante.

E S T R A T É G I A 8 – T A N Q U E D E A M O R T E C I M E N T OFinalmente, uma outra possibilidade seria utilizar um tanque com um grande volume de forma a atenuar as variações na temperatura de entrada.

vii

Parece que a estratégia 8 contradiz a equação [3], que nos mostra que o volume do tanque não afeta a sua temperatura. Como você explicaria esta contradição (ou será que a estratégia proposta não tem validade?).

Cabem agora, alguns comentários a respeito das estratégias de controle adotas. Observe que as estratégias 1 e 3 (aquelas que utilizam a temperatura do tanque como variável medida) para que a gente consiga efetuar o controle, um desvio da variável controlada, em relação ao valor de projeto deve ocorrer. Ou seja, temos primeiro que observar a variável fora do valor desejado, para só depois tomar uma ação corretiva.

As estratégias 2 e 4 atuam assim que um distúrbio ocorre no processo. Assim que a temperatura de entrada sofre uma alteração, nós já ajustamos a variável manipulada para o valor que irá manter a temperatura no valor desejado, ou seja, o sistema de controle age com uma ação antecipatória, impedindo que a variável controlada sai do valor de setpoint (valor desejado). O problema é que temos que utilizar um modelo (no exemplo a equação [3] ou um arranjo da mesma) para saber que valor fixar a variável manipulada. Isto exige um modelo que represente fielmente a realidade, caso contrário poderá levar nosso processo para valores bem longe do valor desejado. Além disto, se qualquer outra variável do processo sofrer alteração e afetar a temperatura do tanque, nenhuma ação será tomada uma vez que ele prevê apenas eliminar os efeitos da variação da temperatura de entrada do tanque.

As estratégias 5 e 6 minimizam os defeitos apresentado até então. O sistema de controle pode tomar uma ação antecipatória, no caso de um desvio na temperatura de entrada, e, no caso do desvio do modelo em relação à realidade ou a modificação de alguma outra variável que afete a temperatura do tanque, o sistema também irá agir.

Em relação à seleção da variável manipulada, devemos levar em conta qual delas traz um efeito mais rápido na resposta da variável controlada (temperatura do tanque). Além disto, selecionar como variável manipulada aquela que não afete outros objetivos do processo. Por exemplo, escolher a vazão de entrada como variável manipulada pode não ser uma boa escolha, uma vez que a sua alteração irá modificar também a taxa de produção, o que certas vezes pode impedir que se atinjam as metas especificadas pela gerência.

Fica claro, através deste exemplo, que o modelo do processo pode facilitar o entendimento sobre o mesmo, assim como pode ser utilizado na própria lei de controle, como exemplificado nas estratégias 2 e 4.

Modelo Dinâmico do ProcessoAté aqui trabalhamos apenas com o modelo no estado estacionário. Quando fizemos a suposição da mudança na temperatura de entrada e correção do fluxo de calor, para compensar esta mudança, calculamos o valor utilizando o modelo no estado estacionário. Ou seja, o processo estava em uma condição inicial, e após as mudanças ele estabilizará em um novo valor. Porém não fizemos nenhuma análise sobre a trajetória do processo, ou seja, o ocorre com ele entre o estado estacionário inicial e o

viii

estado estacionário final. Para isto, devemos levar em conta o termo do acúmulo de energia, o qual foi desprezado no desenvolvimento da equação de projeto. A variação de energia no tanque pode ser dada por

( )TCmdtd

Tanque no Energia de Acúmulo

P=

( )TCVdtd

Tanque no Energia de Acúmulo

Pρ=

Como o volume de líquido no tanque é constate, considerando que a massa específica e a capacidade calorífica são constantes para as variações de temperatura do processo, podemos escrever:

dtTd

CVTanque no Energia

de Acúmulo Pρ=

E o balanço de energia descrito fica

QTCWTCWdtdTCV RPiPP +−=ρ [ 0]

Ou ainda

P

RPiPCV

QTCWTCWdtdT

ρ+−

= [ 0]

Que descreve a variação da temperatura do tanque em função do tempo. Observe que o modelo para o estado estacionário é o mesmo que para o estado transiente (dinâmico) exceto que o termo de acúmulo é nulo.

O gráfico apresentado na Figura 2 mostra a trajetória da temperatura do tanque descrito no exemplo anterior, quando a temperatura de entrada passa de 20°C para 15°C, sem alterarmos nenhuma outra variável. Note que ela sai de um estado estacionário para outro, facilmente calculado pelo modelo no estado estacionário, mas a sua variação ao longo do tempo é descrita pelo modelo dinâmico, conforme dado pela equação [5]. Neste gráfico pode-se perceber também que realmente, o volume do tanque não afeta o valor da temperatura no estado estacionário, mas sim a sua dinâmica, ou seja, a trajetória da temperatura pode ser mais rápida ou mais lenta, a depender do valor do volume. Para um tanque com 20 litros de líquido a dinâmica é mais lenta, o tanque tem uma maior inércia para perder calor, enquanto que para o tanque menor (5 litros) a dinâmica muito mais rápida.

ix

Note que a conclusão feita no parágrafo anterior é válida para o sistema descrito na Figura 1.

Figura 2 - Variação da temperatura do tanque de aquecimento exemplificado na figura 2.

x

Exercícios1. O que é um modelo matemático e quais são suas utilidades para um processo?

2. Quais as várias formas que um modelo de um processo pode ser desenvolvido?

3. Quais são as bases fundamentais para o desenvolvimento de um modelo de processo?

4. Qual a forma geral para os princípios da conservação?

xi