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MODELAGEM E ANÁLISE DINÂMICA DE INVERSOR FONTE DE TENSÃO E CONTROLADORES DE DROOP

JAKSON P. BONALDO

Departamento de Engenharia Eletrônica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná Via Rosalina Maria dos Santos, 1233, Campo Mourão, PR, Brasil, 87301-899

E-mail: [email protected]

JOSÉ ANTENOR POMILIO

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual de Campinas

Av. Albert Einstein, 400, Campinas, SP, Brasil, 13083-852

E-mail: [email protected]

HELMO K. M. PAREDES

Grupo de Automação e Integração de Sistemas, UNESP - Univ Estadual Paulista

Av. Três de Março, 511, Sorocaba, SP, Brasil, 18087-180

E-mails: [email protected]

Abstract This work deals with voltage source inverters used as interface between local power sources and the grid utility. It is

modelled and analysed the current and voltage control loops of the voltage source inverter, which use a LC structure as filter

element. The droop controllers are analysed in a dynamic point o view concerning its stability and dynamic behaviour. Simula-

tions are carried out for modelling validation.

Keywords Distributed generation, droop, converter modelling, load sharing, power electronics, voltage source inverter

Resumo Este trabalho trata de inversores fonte de tensão empregados em geração distribuída para conectar fontes locais de

energia na rede elétrica. São modeladas e projetadas as malhas de controle de corrente e tensão de um inversor com filtro LC na

saída e realizada a análise de estabilidade. A partir do modelo do inversor, o comportamento dinâmico dos controladores de dro-

op é modelado e analisado. Simulações são realizadas para validar os conceitos apresentados, considerando a utilização de um único inversor e a utilização de dois inversores em paralelo.

Palavras-chave Geração distribuída, droop, eletrônica de potência, inversor fonte de tensão, modelagem de conversores..

1 Introdução

Inversores fonte de tensão são largamente utili-

zados para conexão de fontes locais de energia, reno-váveis ou não, na rede elétrica. Em uma microrede

estes inversores devem ser capazes de operar em

paralelo de modo a conectar as fontes de energia, que

podem estar distribuídas ao longo da rede. Uma for-

ma de alcançar a operação em paralelo de inversores

sem a necessidade de comunicação entre eles é a

utilização de controlador com droop para gerar a

referência de tensão que deve ser sintetizada por cada

um dos inversores. Esta técnica permite transições

suaves entre os modos de operação conectada e ilha-

da (Shang-Hung, 2011).

Este trabalho tem o objetivo de modelar e analisar a

resposta dinâmica, bem como a estabilidade, do in-versor e dos controladores de droop, necessários para

possibilitar a interconexão das fontes locais de ener-

gia. Na análise dos controladores de droop é incluído

o modelo equivalente do inversor, o qual é obtido por

meio da modelagem e análise das malhas de controle

de corrente e tensão (Guan Yajuan, 2010).

Para demonstrar a validade da análise realizada, são

simulados dois sistemas. No primeiro é analisada a

operação de um único inversor operando nos modos

ilhado e conectado a rede. O segundo sistema é com-

posto por dois inversores operando em paralelo, onde também são considerados os dois modos de opera-

ção.

2 Modelagem do Inversor Controlado em Tensão

2.1 Modelagem do Inversor

O circuito do inversor de tensão é mostrado na

Figura 1.a. Neste trabalho, tal estrutura é denominada

CEP (Conversor Eletrônico de Potência). A represen-tação do CEP por blocos funcionais é mostrada na

Figura 1.b. de onde pode ser obtida a relação da

corrente de saída, pelo indutor, em função da tensão

sintetizada pelo inversor, conforme (1).

• : Ganho estático do inversor (dado pela

tensão no barramento, );

• : Controlador de corrente;

• : Ganho do sensor de corrente;

• : Ganho do sensor de tensão;

• s: Controlador de tensão;

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

4256

=1+ + +

(1)

a)

b)

Figura 1 – Modelo do inversor de tensão: a) Circuito do inversor;

b) diagrama de blocos do inversor incluindo as malhas de controle

da tensão e da corrente.

A função de transferência da tensão de saída pela

corrente do indutor é dada por (2). =1 +

(2)

A função de transferência de malha aberta do contro-

le da corrente é dada por (3).

= 1 + + + (3)

A função de transferência de malha fechada que

relaciona a referência de corrente I ! com a corrente

efetivamente obtida pelo indutor é dada por (4).

" = #$ =/1/ + (4)

Se a referência de corrente (I !) for normalizada,

então o ganho estático da função 4 pode ser dado

por (5) (Matavelli, 2006).

"'|)* = 1

(5)

Já o controle da tensão de saída é analisado utilizan-

do a função de transferência de malha aberta (6). A

função de transferência em malha fechada do contro-le de corrente, (5), está no caminho direto da reali-

mentação de tensão, e por isso deve ser considerada

na obtenção de (6).

= " + 1 (6)

Assim, a função de transferência de malha fechada

do controle de tensão é obtida conforme (7).

" = /1/ + (7)

2.2 Projeto dos Controladores

Os principais parâmetros do inversor, projetado

conforme metodologia descrita por (Pottker, 2004),

são mostrados na Tabela 1. Os controladores de ten-

são e corrente foram projetados considerando o pior

caso, que ocorre quando o inversor opera sem carga.

Nesta situação o amortecimento do sistema é mínimo

e, portanto, se o controlador projetado for capaz de

garantir a estabilidade para o inversor sem carga,

certamente o sistema será estável na condição de

carga nominal (Poh Chiang, 2005).

Tabela 1 - Parâmetros do inversor

Parâmetro Valor

Tensão nominal da rede, + 220V

Frequência nominal da rede , 60Hz

Indutância do filtro LC, 1mH

Resistência série equivalente de do indutor, 100mΩ

Capacitância do filtro LC, 40uF

Resistência da carga 16Ω

Tensão do barramento CC, 450V

Capacitância de filtro do barramento CC, 1mF

O controlador de corrente do tipo proporcional inte-

gral, (8), é projetado a partir de (3), visando garantir

margem de fase de 45° e banda passante de 1800 Hz.

A Figura 2 mostra uma comparação entre a função de

transferência em malha aberta da corrente sem com-

pensação e com compensação utilizando C.s. = / +0 (8)

A partir da função de transferência da corrente em

malha fechada, (5), é obtida a função de transferência

em malha aberta da tensão, (6), e, consequentemente,

a função de malha fechada (7), a qual é mostrada na

Figura 3. O controlador , mostrado em (9), é do tipo proporcional ressonante. A margem de fase do

sistema de controle da tensão é 65° e a largura de

banda é 300 Hz. Os parâmetros dos controladores de

corrente e tensão estão resumidos na Tabela 1Tabela

2..

= / + 2230 + 223 + 2 (9)

Tabela 2 - Parâmetros dos controladores

Parâmetro Valor

Ganho proporcional controlador

de corrente, / 1

Ganho integral controlador

de corrente, 0 4000

Ganho proporcional controlador

de tensão, / 1

Ganho integral controlador de tensão, 0 100

Largura do pico ressonante do controlador

resonante de tensão, 23 6,28 rad/s

Frequência de sintonia do

controlador resonante, 23 377 rad/s

Ro

Lf

CfVinv Vo

IL

VCC CCC

Cv-+

VrefCi VCC

-+ IL Vo

-+

Vo

Vinv

Iref

Ksi

Ksv


4257

Figura 2 - Função de transferência em malha aberta do controle de

corrente, antes e depois da compensação.

Figura 3 - Função de transferência em malha aberta do controle de

tensão, antes e depois da compensação.

3 Análise de Estabilidade da Operação com Droop

A análise de estabilidade é realizada conforme a

metodologia mostrada em (Santos Filho, 2009) e

aplicada conforme (Ming Hua, 2012). Porém, neste

trabalho, a análise considera que o inversor está aco-

plado à rede por uma impedância predominantemen-

te indutiva. Na prática, esta condição é alcançada

pela adição do indutor de /, conforme Figura 4.

Assim, as equações de potência ativa (4) e reativa

(5) considerando acoplamento indutivo são o ponto

de partida para esta analise.

4 = /6 789 (10)

5 = −/ ;<96

(11)

Figura 4 - Inversor conectado à rede elétrica.

A Figura 5.a mostra o conceito clássico de droop

aplicado ao controle da frequência, enquanto a Figu-

ra 5.b traz o controle da tensão do inversor. V0 e F0

representam os valores nominais de tensão e fre-

quências do inversor, enquanto P0 e Q0 representam

as potências ativa e reativas de referência, isto é, a

quantidade de potência que se deseja injetar na rede.

Os coeficientes k! e k> determinam a inclinação das

retas de droop. Conforme (12), o droop da frequência

pela potência ativa, f-P, determina a frequência da onda de tensão produzida pelo inversor considerando

o nível de potência entregue pelo conversor. Assim,

se a carga aumenta a frequência diminui. O mesmo

ocorre com o droop V-Q, pois, conforme (13), se a

potência reativa entregue pelo inversor aumenta, a

amplitude da tensão de saída sofre um decréscimo

(Jenkins, 2004).

Figura 5 - Conceito de droop aplicado para gerar as referências de

tensão e frequência de saída de um conversor.

Com base em (14) observa-se que controlando a

frequência da tensão gerada, (f.@A), controla-se o

ângulo de potência, (δ), e consequentemente a potên-

cia ativa. B = B* + C4* − 4 (12)

= * + CD5* − 5 (13)

9 = EΔBGH (14)

Assim, a aplicação do método de droop imita o com-

portamento de uma máquina síncrona, a qual apre-

senta uma impedância série, predominantemente

indutiva, que produz uma queda de tensão que é

proporcional à potência entregue pela máquina. A frequência da tensão gerada pela máquina síncrona

diminui se a carga aumenta e se nenhuma atitude é

tomada para corrigir este desvio.

3.1 Analise de Pequenos Sinais

O modelo de pequenos sinais para os controlado-

res de droop é obtido pela injeção de pequenas per-

turbações, (15) e (16), nas equações das potências

ativa (10) e reativa (11).

= I + J (15)

9 = 9 + 9L (16)

O símbolo M indica variável em regime permanente

e N indica perturbação. A equação (17) é obtida pela

substituição de (16) em (10).

Carga

Vg LgRg Chg

PAC

CEP

ChCEP

P

finv

P0

F0

kf

Q

Vinv

Q0

V0

kV

a) b)


4258

4 = 4I + 4J = I +J/6 789 + 9L (17)

A equação da potência ativa devido a pequenas per-

turbações é linearizada considerando que cosδJ ≈ 1

e sinδJ ≈ δJ, resultando em (18).

4J = 9L I/6 ;<9 + J /6 789 (18)

Da mesma forma, a equação de pequenos sinais para

a potência reativa é obtida, substituindo (15) em (11), e realizando a análise de pequenos sinais com cosδJ ≈ 1 e sinδJ ≈ δJ, tem-se (19).

5J = 2IJ6 + I/9L 7896− J/ ;<96

(19)

3.2 Equação Característica Devido a Fase 9

A equação de droop, (12), pode ser combinada

com (14) resultando em (20) que relaciona a potência

ativa e o coeficiente de droop k! com o angulo δ

9 = EB* + C4* − 4GH (20)

Da transformada de Laplace, tem-se (21).

9 = 9* −1 C4* − 4 (21)

Para se obter uma resposta dinâmica melhor de δ

pode-se substituir o integrador com ganho k! por um

controlador de qualquer ordem, podendo ser utilizado

um controlador PI. Assim, a equação da fase é dada

por (22).

9 = 9* −UC/ + C0 V 4* − 4 (22)

Onde δ* é a referência de fase e P* é a referência de

potência ativa, as quais, por simplicidade, podem ser

pré-ajustadas em zero. Se o ganho K!Y for nulo, (22)

toma exatamente a forma de (21), isto é, a equação

tradicional de droop P − f. Assim, realizando uma

análise de pequenos sinais, substituindo (15) e (16)

em (22), obtém-se (23).

9L = −UC/ + C0 V4J (23)

O efeito causado pelo atraso no cálculo da potência

ativa pode ser incluído no modelo pela introdução de

um filtro passa-baixas, resultando em (24).

9L = −UC/ + C0 V Z 23 + 23[4J (24)

Substituindo a equação da potência para pequenos

sinais, (18), em (24), tem-se (25).

9L = −UC/ + C0 VZ 23 + 23[ \9LI/6 ;<9

+ J /6 789] (25)

3.3 Equação Característica Devido a Tensão

A análise realizada na subseção anterior é esten-

dida, nesta subseção considerando a relação entre a

tensão do inversor e a potência reativa. Assim , par-

tindo de (13) e considerando o efeito do filtro utiliza-

do no cálculo da potência reativa, tem-se (26).

= * + CD Z ω_s + ω_[5* − 5 (26)

Da análise de pequenos sinais, substituindo Q.@A =QN .@A +QM .@A, V.@A = VM.@A + VN.@A em (26) e desconsi-

derando os valores de referência, tem-se (27).

J = −CD Z 23 + 23[5J (27)

Portanto, substituindo a equação da potência reativa

para pequenos sinais (19) em (27), tem-se (28).

3.4 Consideração sobre a Dinâmica Introduzida pelo Inversor

O cálculo da potência ativa é realizado pela mul-

tiplicação dos sinais de tensão e corrente seguido por

uma filtragem do tipo passa-baixas. O mesmo proce-dimento é utilizado no cálculo da potência reativa,

porém, utilizado um sinal de tensão defasado 90°.

Para atenuar a oscilação presente na potência calcu-

lada, o filtro passa-baixas deve apresentar frequência

de corte no mínimo 10 vezes menor que a frequência

do sinal resultante do produto de tensão por corrente.

Como o sistema elétrico apresenta frequência nomi-

nal de 60 Hz, então a frequência oscilatória presente

na potência calculada é de 120 Hz. É usado um filtro

passa-baixas com frequência de corte f_ = 12Hz.

Assim, a frequência de corte do filtro (12Hz) é muito

menor que a banda passante do inversor (300 Hz).

Pode-se então desconsiderar a dinâmica do inversor e considerar apenas a banda passante do filtro na análi-

se do sistema de droop.

J = −9L CD23I/ sin96 + 23 + 2CD23I − CD23/ cos9

(28)

0 = 9L + 23 UC/ + C0 + 23V\9L I/6 cos9 − 9L CD23I/ sin9

6 + 23 + 2CD23I6 − CD23/6 cos9e (29)


4259

3.5 Equação Característica Geral de Droop

A equação característica geral de droop é obtida

pela substituição de (28) em (25), resultando em

(29).

Logo, a equação característica é formada pela soma

do numerador com o denominador de (29), resultan-

do em uma equação de terceira ordem, conforme

(30), cujos coeficientes são dados por (31), (32) e

(33).

f + g + h + ; = 0 (30)

Onde:

g = 236 i26 + 2CD6I − CD/6;<9+ C/Ij336;<9k (31)

h = 23C//6 \2CD;<9− CD/ ;<9 − CD/789 + 6;<9+ C06;<923C/ + 2CD623C//− CD6;<9C/ + 6

C//e

(32)

; = C0CDI/236 l2I ;<9− / ;<9 − / 789 + 6

CD ;<9] (33)

3.6 Análise de Estabilidade

A Figura 6 mostra os pólos da equação caracte-

rísticas, mantidos os valores de C/ e CD e variando

valor de C0. Com o incremento no valor de C0 os

pólos se movem do eixo real na direção do eixo ima-

ginário, tornando o sistema menos amortecido. De

qualquer forma, o sistema é estável para qualquer

valor de C0.

Figura 6 - Variação de C0 variando de 10mn a 10mf com C/ = 3 ⋅10mq e CD = 3 ⋅ 10mr.

4. Topologia de Droop Incluindo Etapas de Sincronismo

A topologia do sistema de droop, incluindo as

etapas de sincronismo, é mostrada na Figura 7. O

controlador de droop toma como entradas as potên-

cias ativa e reativa de referência, 4 e 5; a frequên-

cia e a tensão que se deseja, geralmente configuradas

com os valores nominais da rede; os coeficientes das

retas de droop / e D; e por fim, os valores medi-

dos das potências ativa e reativa na saída do conver-

sor de potência. Existem três modos de operação

possíveis, os quais são analisados a seguir.

Figura 7 - Topologia de droop incluindo etapas de sincronismo

com a rede.

4.1 Tipos de Operação

Operação conectado a rede: Neste modo de opera-

ção, a tensão de referência #$ sintetizada pelo CEP

é gerada a partir do controlador de droop B − 4.

Como saída do controlador de droop se obtém a

frequência B , que é integrada para produzir a refe-

rência de fase. A chave Sf é configurada na posição

1. A referência de amplitude || é obtida de modo

a garantir que o CEP disponibilize a potência reativa

de referência 5. Para isto é utilizado o controlador

proporcional integral 4t que aplica a referência de

amplitude de tensão ao oscilador através da configu-

ração da chave uv na posição 2 e da chave u na

posição 1.

Operação ilhada: Na operação ilhada, tanto a refe-

rência de fase quanto a referência de amplitude são

geradas pelo controlador de droop. Assim, o CEP

comporta-se como uma fonte de tensão, suprindo à

carga a potência ativa e reativa necessárias. Neste

modo, as chaves uv, u e uf estão na posição 1.

Sincronização: Quando as chaves u e uf estão na

posição 2, as referências de fase e amplitude são

obtidas da saída dos controlador 43_ e 43_,

respectivamente. O controlador 43_ faz com que

a frequência e a fase da tensão do CEP se iguale a

tensão da rede. Para tal, são monitorados, os ângulos

da tensão do CEP (9x/) e da tensão da rede (9+).

Tais ângulos são obtidos pela implementação de

PLLs (Phase Locked Loops), conforme (Marafão,

2004). De modo similar, o controlador 43_ torna

a amplitude da tensão na saída do CEP igual à ampli-

tude da tensão da rede.

Droop

finv

|Vinv| |Vinv| sin(δ)

δ

Psinc_v-+

PIsinc_f-+

δCEP

VCEP

1

2

1

2

-+Qo

Q

PIQ

1

2

Vg

δg

Qo

Po

fo

Vo

QP

Vref

S1 S2

S3


4260

4.2 Funcionamento do Sistema de Sincronismo

O modo de sincronismo, mostrado na Figura 7, é

ativado apenas quando o conversor estiver ilhado e

se desejar voltar ao modo conectado. O modo sincro-

nismo pode ser iniciado automaticamente se a tensão

e a frequência da rede retornarem para valores dentro

de limites aceitáveis. A configuração mostrada na

Figura 4 é utilizada para demonstrar a operação do

sistema de sincronismo. Para simplificar a simulação,

não é utilizado um algoritmo de detecção de ilha-

mento. O sistema é considerado ilhado assim que a

chave ℎx/ é aberta.

Uma falha na rede elétrica é simulada pela abertura

da chave Ch, desconectado a rede do PAC. Assim

que o ilhamento é detectado, a chave Ch|Y é aberta,

desconectando o inversor do PAC, e o modo de ope-

ração do controlador de droop da Figura 7 é ajustado

para o modo ilhado e a carga local é alimentada pelo inversor. Quando a rede é normalizada, o que é simu-

lado pelo fechamento da chave Ch, dá-se início à

sincronização da tensão do inversor com a tensão da

rede ao configurar S e Sf na posição 2. Quando os

valores de frequência, fase e amplitude da tensão do inversor estiverem próximos aos valores da tensão da

rede, a chave Ch|Y é fechada, reconectando o inver-

sor à rede elétrica. Neste instante, o controlador de

droop da Figura 7 deve alterar as chaves S e Sf para

a posição 1 e Sv para posição 2.

A Figura 8 ilustra as etapas de operação. Nota-se que

durante o período de sincronismo a potência suprida

à carga sofre um leve aumento. Isto é devido à impe-

dância constante da carga e ao aumento da amplitude

da tensão gerada pelo CEP.

Figura 8 - Sincronização do PEC com a rede elétrica.

5 Simulações

5.1 Simulação de um Único Inversor

Nesta seção, o CEP da Figura 4 e o controlador de droop da Figura 7 são simulados utilizando os

parâmetros mostrados na Tabela 3. A análise de

estabilidade é realizada através da Figura 9 que mos-

tra o lugar das raízes do controlador de droop.

Tabela 3- Parâmetros utilizados na simulação do inversor operan-

do com droop

Parâmetros Valores Tensão da rede + = 220/60

Indutância da fonte Renovável 3j = 2

Indutância da rede + = 2

Resistência da rede + = 0

Carga linear = 9,8 + 7,7

Coeficientes de Droop

C0 = 0.0001

C/ = 0

CD = 0.0001 5* = 2C 4* = 4C

PI Potência Reativa

(Conectado a Rede) / = 0.001 = 0.01

PI Re-sincronismo Fase / = 4 = 0.5

PI Re-sincronismo Tensão / = 0.5 = 0.05

Figura 9 - Root Locus do regulador de droop usando os parâmetros

da Tabela 3.

A Figura 10 traz os resultados da simulação do com-

portamento dinâmico do sistema. Inicialmente, para

t<1s o inversor está conectado à rede, injetando os

valores nominais de potência ativa e reativa. Em t=1s

o inversor é desconectado da rede e em t=1,25s é

detectado o ilhamento. A amplitude e a frequência da

tensão de saída são reajustadas pelo regulador com

droop, atendendo à demanda da carga por potência ativa e reativa. Em t=2s a rede torna-se novamente

disponível, sendo iniciado o processo de sincronismo

do inversor com a rede. Em t=3s o inversor é reco-

nectado à rede, voltando a injetar os valores nominais

de potência.

Conforme Figura 10, a tensão no ponto de acopla-

mento / é menor que a tensão nominal da rede,

que seria de 220V. Isto se deve à queda de tensão

sobre a impedância da rede (+ e +) e devido à

queda de tensão na indutância de acoplamento do

inversor com a rede (j3).

A tensão no PAC poderia ser ajustada por meio de

uma malha de controle secundária, externa ao contro-

le por droop − 5. A frequência também pode ser

ajustada para um nível mais próximo da frequência

nominal, por meio de uma malha de controle secun-


4261

dária que reajusta a referência de potência ativa,

utilizada no controlador primário de droop B − 4.

Figura 10 - Simulação de um inversor utilizando controle por

droop nos modos de operação conectada e ilhada.

5.2 Aplicação de Droop no Paralelismo de Inverso-res Fonte de Tensão

Nesta simulação são utilizados dois inversores,

isto é CEPs, conectados ao ponto de acoplamento,

compartilhando uma carga comum com a rede. A

cada um dos inversores está associada uma carga

local. A potência total demandada pelas cargas deve

ser igual a soma das potências entregues pelos

inversores durante a operação ilhada, conforme (34).

4 = ∑ 4)v (34)

Figura 11 - Operação de inversores em paralelo injetando energia

oriunda das fontes locais.

Assim, o método de droop surge como uma alternati-

va interessante para a operação autônoma de inverso-res fonte de tensão conectados em paralelo. A fre-

quência e a amplitude da tensão gerada pelos conver-

sores dependem do nível de potência entregue por

cada um dos conversores. Se os conversores forem

configurados seguindo as relações (35) e (36), todos

operarão com tensão e frequência iguais, conforme

mostrado na Figura 12.

Não é necessário que os conversores sejam iguais,

isto é, podem apresentar capacidades diferentes,

desde que as relações abaixo sejam verificadas. C0v4*v = C04* (35)

CDv5*v = CD5* (36)

Figura 12 - Retas de droop para dois inversores com capacidades

distintas.

A Tabela 4 mostra os parâmetros utilizados nas si-

mulações do sistema da Figura 11. A Figura 13 mos-

tra as correntes na rede e nos inversores. A Figura 14 mostra as potências ativa e reativa na rede e nos

inversores. No intervalo H < 0,6 as chaves estão

todas fechadas, isto é, ℎ+ . = ℎ1 = ℎ2 = 1 e os

inversores estão suprindo potência a suas cargas

locais e compartilhando a carga comum com a rede.

Em H = 0,6 ocorre o ilhamento, simulado pela

abertura da chave ℎ+. Assim que o ilhamento é

detectado, as chaves ℎ1 e ℎ2 são abertas e os inversores suprem energia somente para suas cargas

locais.

Tabela 4 - Parâmetros utilizados na simulação da Figura 11.

Parâmetros Valores Tensão da rede + = 220/60

Impedância da rede + = 2, + = 0,2

v = 2, v = 0,1

= 0,5, = 0,1

3jv = 2, 3jv = 0,1

3j = 2, 3j = 0,2

Carga Linear Comum = 9.7993 + 7,6913

Carga Linear do CEP 1 v = 15 + 13,2

Carga Linear do CEP 2 v = 15 + 13,2

CEP 1 5 = 2C 4* = 4C C/ = 0,0001

CD = 0,0001

CEP 2 5 = 2C 4* = 3C C/ = 0,0001

CD = 0,0001

Em H = 1 a rede torna-se disponível novamente,

suprindo toda a energia demandada pela carga co-

mum, pois os inversores estão desconectados. Em H = 1,25 o inversor 1 termina o processo de sincro-

nismo e é reconectado ao PAC. A corrente por este

inversor aumenta, pois o excedente de energia dispo-

nível da fonte local que não é consumida pela carga

local é injetada no PAC. Nota-se que a corrente pela rede diminui, pois, a carga local está compartilhada

entre a rede e o inversor 1. Em H = 1,75 o inversor

2 é reconectado ao PAC, levando a um aumento da

potência injetada na rede. Durante este intervalo, a

somada das potências do inversor 1 e do inversor 2

injetadas no PAC é maior que a potência demandada

pelas cargas locais e pela carga comum. Logo, o

excedente é injetado na rede, o que se observa pela

inversão do sinal da potência pela rede (4).

Pg PCEPPCARGA

Qg QCEPQCARGA

FCEP

Vg VCEPVPAC

Carga

VgLgRg Chg

PAC

Ll2Rl2

Lg1Rl1

CEP1 CEP2

Ch1 Ch2

Carga

1

Carga

2

PP02

F02

kfI2

QQ02

V02

kV2

a) b)

P01

F01

kfI1

V01

Q01

kV1

finv Vinv


4262

Figura 13 - Correntes pelo inversor 1, inversor 2 e rede.

6 Conclusão

A análise de estabilidade para um inversor com

referência de tensão gerada a partir do controlador de droop mostrou que se um único inversor fonte de

tensão for conectado a uma microrrede, sua operação

será sempre estável e que sua resposta dinâmica pode

se tornar mais oscilatória para valores elevados dos

coeficientes de droop. Os resultados de simulação

mostram que a utilização de controlador de droop

possibilita a conexão em paralelo de inversores fonte

de tensão.

Figura 14 - Potência ativa da rede (4), inversor 1 (4x/v) e inver-

sor 2 (4x/); Potência reativa da rede (5), inversor 1 (5x/v) e

inversor 2 (5x/).

Porém, como verificado na Figura 13 e na Figura 14,

com a conexão dos inversores em paralelo, a resposta

dinâmica tornou-se mais oscilatória, indicando que

não é suficiente analisar a estabilidade de apenas um

conversor quando se pretende interligar várias destes

em paralelo. Uma possível extensão deste trabalho

seria a investigação das características dinâmicas de

um sistema com vários inversores e a interação entre

eles.

Agradecimentos

Este trabalho foi financiado pela Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo -

FAPESP, processos número 2011/15884-6 e

2013/08545-6 e pela Universidade Tecnológica Fe-

deral do Paraná - UTFPR.

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