Modelagem de Sistemas Frigoríficos
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Tí Aluno: Daniel Oliveira Mochizuki 0243 Modelagem de Equilíbrio Térmico dos Componentes do Sistema Frigorífico Orientador: Prof. Osvaldo Venturini Itajubá, 18 de Maio de 2009
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Thermal Equilibrium Simulation for the Components of a Refrigeration System
Transcript of Modelagem de Sistemas Frigoríficos
Tí
Aluno: Daniel Oliveira Mochizuki 0243
Modelagem de Equilíbrio Térmico
dos Componentes do Sistema Frigorífico
Orientador: Prof. Osvaldo Venturini
Itajubá, 18 de Maio de 2009
Índice 1. Introdução................................................................................................................................................................3 2. Compressor ..............................................................................................................................................................4
2.1 – Modelagem Matemática do Compressor ...........................................................................................................4 2.2 – Simulação do Compressor ..................................................................................................................................6
3. Condensador ..........................................................................................................................................................10 3.1 – Modelagem Matemática do Condensador........................................................................................................10 3.1 – Simulação do Condensador ..............................................................................................................................11
4. Evaporador ............................................................................................................................................................14 4.1 – Modelagem Matemática do Evaporador..........................................................................................................14 4.2 – Simulação do Evaporador ................................................................................................................................15
5. Válvula de Expansão Termostática .......................................................................................................................17 5.1 – Modelagem Matemática da Válvula de Expansão Termostática ....................................................................17
5.1.2 - Abertura Máxima .......................................................................................................................................17 5.1.2 - Abertura Parcial.........................................................................................................................................18
5.2 – Simulação da Válvula de Expansão Termostática ...........................................................................................19 6. Equilíbrio Térmico do Sistema..............................................................................................................................21
6.1 – Modelagem Matemática do Sistema em Equilíbrio .........................................................................................21 6.2 – Simulação do Sistema Frigorífico em Equilíbrio .............................................................................................22
7. Conclusões..............................................................................................................................................................26 Apêndice A – Tabelas de Dados Calculados.................................................................................................................27
A.1 – Dados para o Compressor................................................................................................................................27 Apêndice B – Código Fonte das Rotinas Computacionais............................................................................................29
B.1 – Cálculo de Fevap ................................................................................................................................................29 B.2Cálculo de KA......................................................................................................................................................30 B.3 – Função para Cálculo iterativo da Pressão de Saturação.................................................................................32
1. Introdução
O perfeito funcionamento do sistema frigorífico como um todo, depende da operação de cada
um de seus componentes; o compressor, o evaporador, o condensador e a válvula de expansão em
completo equilíbrio térmico com os demais. Dessa forma, não é determinante que o compressor, por
exemplo, possua capacidade frigorífica suficiente para atender os parâmetros de projeto se os outros
componentes do sistema não estiverem em hamonia, fazendo com que o sistema trabalhando em
conjunto não atenda a capacidade especificada.
Assim, a importância de modelagens matemáticas e simulações computacionais de sistemas
frigoríficos operando em conjunto, é garantir que cada um dos componentes podem operar em
equilíbrio térmico nas condições de projeto, já que os catálogos de fabricantes trazem dados de
operação para condições específicas, e muitas vezes idealizadas, operando individualmente. Portanto,
pode-se analisar qual a influência de cada componente sobre o comportamento do sistema e certificar se
estes terão o mesmo desempenho de catálogo quando operar em conjunto.
Basicamente, a partir dos dados de catálogo pode-se levantar certos parâmetros ou curvas
características de funcionamento de determinado componente, e extrapolar para qualquer condição de
operação, variando as temperaturas de condensação, vaporização, superaquecimento e subresfriamento.
Assim, tem-se um completo relatório do comportamento do componente fora das condições trazidas
pelo catálogo do fabricante e como este se comportará na aplicação requerida.
Enfim, após modelar cada um dos componentes e conhecer como seus parâmetros influenciam
os demais e são influenciados por estes, pode-se fazer a modelagem do sistema operando em conjunto e
garantir a harmonização térmica entre eles. A modelagem permite ainda avaliar comportamento de cada
parâmetro quando as condições de operação mudam, como por exemplo condições de carga parciais ou
temperatura de condensação alta em condensadores a ar, ou até mesmo o impacto da troca do fluido
refrigerante.
Portanto a simulação térmica é uma ferramenta de fundamental importância para a análise das
condições técnicas e até mesmo econômicas de sistemas de refrigeração comercial, principalmente na
fase de projeto e dimensionamendo dos componentes.
2. Compressor
O compressor é um dos principais componentes de um sistema de refrigeração por compressão
de vapor, sendo responsável pela circulação do fluido refrigerante através da instalção e podem ser
alternativos ou rotativos.
Para a modelagem do sistema frigorífico serão considerados os compressores alternativos à
pistão, que ainda podem ser classificados quanto à construção, como herméticos, semi-herméticos e
abertos.
2.1 – Modelagem Matemática do Compressor
Um dos principais parâmetros para análise de desempenho de um compressor é o rendimento
volumétrico real. Como este não é constante e diversos fatores como a variação da temperatura na
entrada do clilindro, variação da pressão na passagem do refrigerante pelas válvulas e fugas de
refrigerante pelas válvulas, influenciam seu valor, torna-se difícil determiná-lo matematicamente, porém
levantamentos experimentais mostram que o rendimento volumétrico real é função da relação de
pressões.
O volume de fluido teoricamente deslocado pelo compressor é:
niZLD
Vdes ⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅
240
2π (2.1)
e conhecendo a capacidade frigorífica, dada no catálogo, e as entalpias na entrada e na saída do
evaporador, calcula-se a vazão mássica por:
( )41
.
0.
hh
Qm f
−= (2.2)
dessa forma, o rendimento volumétrico real é dado por:
.
.
1
des
f
VR
V
vm ⋅=η (2.3)
e calcula-se o trabalho de eixo teórico:
( )12
..
hhmW fT −= (2.4)
finalmente, calcula-se o rendimento mecânico:
R
T
g
W
W.
.
=η (2.5)
e a relação de pressão:
s
d
P
Prp = (2.6)
sendo Pd e Ps as pressões de condensação (função de Tc) e de vaporização (função de T0),
respectivamente.
Assim, seguindo essa seqüência de cálculo utilizando os dados de catálogos do compressor
Coldex Frigor CG-040 operando com R-22 e obtendo as propriedades termodinâmicas para esse
refrigerante de um software específico, obtem-se a seguinte tabela de dados para uma tempperatura de
condensação de 30ºC:
tc=30 ºC
T0 (°C) Q0
(Mcal/h) WR
(Bhp) T0 (°C) Vdes (m³/s) mf (kg/s) ηvr WT
(kcal/s) WT
(kW) ηg rp
-40,0
-35,0 13,1 8,7 -35,0 0,028 0,090 0,563 1,29 5,39 0,830 9,1
-32,5 15,8 9,8 -32,5 0,028 0,108 0,608 1,46 6,13 0,838 8,1
-30,0 18,5 10,9 -30,0 0,028 0,125 0,639 1,61 6,75 0,830 7,3
-27,5 21,8 11,9 -27,5 0,028 0,146 0,679 1,78 7,45 0,840 6,6
-25,0 25,2 12,8 -25,0 0,028 0,168 0,707 1,92 8,05 0,843 5,9
-22,5 29,1 13,7 -22,5 0,028 0,193 0,741 2,07 8,65 0,847 5,4
-20,0 33,4 14,5 -20,0 0,028 0,220 0,770 2,20 9,22 0,853 4,9
-17,5 37,8 15,2 -17,5 0,028 0,247 0,791 2,31 9,67 0,853 4,4
-15,0 43,0 15,9 -15,0 0,028 0,280 0,819 2,42 10,15 0,856 4,0
-10,0 54,1 17,0 -10,0 0,028 0,348 0,857 2,58 10,82 0,854 3,4
-7,5 60,2 17,5 -7,5 0,028 0,385 0,871 2,63 11,02 0,844 3,1
-5,0 67,1 17,9 -5,0 0,028 0,426 0,890 2,68 11,23 0,841 2,8
-2,5 74,5 18,2 -2,5 0,028 0,471 0,908 2,72 11,40 0,840 2,6
0,0 82,0 18,5 0,0 0,028 0,515 0,917 2,71 11,37 0,824 2,4
5,0 97,4 18,8 5,0 0,028 0,605 0,926 2,62 10,98 0,783 2,0
7,5 106,2 18,9 7,5 0,028 0,657 0,931 2,54 10,65 0,755 1,9
10,0 115,3 18,9 10,0 0,028 0,709 0,936 2,41 10,11 0,717 1,8 Tabela 2.1: Dados de catálogo e parâmetros calculados para Tc = 30ºC
Para as demais temperaturas de condensação, as tabelas são dadas no Apêndice A. Assim, plotando-se
o rendimento volumétrico real calculado contra a relação de pressão em um gráfico de dispersão e
adicionando-se uma linha de tendência entre os pontos, chega-se a uma expressão para o rendimento
volumétrico real em função da relação de pressão, como mostrado em Gráfico 1. Portanto, o
rendimento volumétrico real é dado por:
0492,10666,00015,0 2 +⋅−⋅= rprpVR
η (2.7)
y = 0,0015x2 - 0,0666x + 1,0492
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,0 5,0 10,0 15,0
Relação de Pressão
Re
nd
ime
nto
Vo
lum
étr
ico
Re
al
Gráfico 2.1: ηVR X RP
2.2 – Simulação do Compressor
Assim, de posse da equação 2.7, pode-se simular o comportamento do compressor em
condições de operação diferentes das apresentadas no catálogo. Para tanto, uma rotina computacional
foi implementada em linguagem MatLab para variar T0 entre -25ºC e 25ºC e Tc entre 30ºC e 50ºC, e
assim, simular o funcionamento do compressor em várias condições de operação. Os gráficos seguintes
mostram a simulação dos principais parâmetros do compressor selecionado.
Gráfico 2.2: Simulação da capacidade frigorífica.
Gráfico 2.3: Simulação da potência de eixo.
Gráfico 2.4: Simulação do coeficiente de performance.
Gráfico 2.5: Simulação da vazão mássica de refrigerante.
Gráfico 2.6: Simulação do rendimento volumétrico real do compressor.
3. Condensador
Os a função condensadores em sistemas de refrigeração por compressão de vapor é promover a
transferência de calor do fluido refrigerante no estado de vapor superaquecido para o meio de
resfriamento, que pode ser o ar ou a água. O calor rejeitado equivale ao calor absorvido no evaporador
acrescido do trabalho de compressão consumido no compressor.
Os condensadores podem ser resfriador a ar, resfriados a água ou evaporativos. Dentre os
resfriados a água, podem ser shell-and-tube, shell-and-coil ou duplo tubo. Os resfriados a ar são
formados por feixes de tubos aletados sobre os quais o ar é circulado por ventiladoes. Já os
condensadores evaporativos usam tanto o ar como a água como meios de resfriamento, e a remoção de
calor é feita principalmente pela evaporação da água pulverizada sobre o condensador.
Ao entrar no condensador, a troca de calor ocorre em três fases seqüenciais, o
dessuperaquecimento, a condensação e o subresfriamento. E as parcelas de transferência de calor em
cada um dessas fases são, respectivamente, 7,5 a 12%, 80 a 90% e 2,5 a 7,5%.
3.1 – Modelagem Matemática do Condensador
O modelo matemático apresentado para a modelagem do evaporador pode ser aplicada tando
para água como para o ar usados como meios de resfriamento, porém não se aplica para condensadores
evaporativos. No caso do condensador selecionado, a condensação é à ar.
Do balanço de energia no condensador, tem-se que:
( )32
..
hhmQ fC−= (3.1)
por outro lado, o calor trocado entre o fluido refrigerante e o ar de resfriamento é dado por:
( ) TmlAUQccond
∆⋅=.
(3.2)
porém, o cálculo da condutância global de transferência de calor é complexo e exige conhecimento das
caracterísitcas construtivas do condensador e de dados não disponibilizados pelos fabricantes. Assim, é
satisfatório o uso de uma metodologia mais simplificada, onde:
( )AECccondcond
TTFQ −⋅=.
(3.3)
sendo TAEC é a temperatura do ar na entrada. Como Fcond varia somente com a vazão do ar pelo
condensador e a rotação dos ventiladores é constante, o valor de Fcond será considerado constante
durante toda a simulação.
Como a determinação do subresfriamento é feita de forma empírica, para a simulação do
condensador será usado o gráfico 3.1, que relaciona o superaquecimento com a diferença entre a
temperatura de condensação e a temperatura do ar na entrada.
Gráfico 3.1: Subresfriamento do fluido frigorífico.
Finalmente, para determinar a vazão mássica usa-se:
( )41
.
0.
hh
Qm f
−= (3.4)
Assim, partindo-se dos dados de catálogo do condesador ACC Flat ACC12206 e aplicando as
correções para outras diferanças de temperatura, monta-se a tabela 3.1 e calcula-se o Fcond.
∆T (ºC) Qc
(kcal/h) Fcond
(kcal/hºC) Fcond (kW/ºC)
0 0 - -
3 30960 10320 12,01139067
6 61920 10320 12,01139067
9 92880 10320 12,01139067
10 103200 10320 12,01139067
12 123840 10320 12,01139067
15 154800 10320 12,01139067
18 185760 10320 12,01139067 Tabela 3.1: Dados de catálogo e Fcond calculado.
3.1 – Simulação do Condensador
De posse de Fcond, em programação MatLab, pode-se calcular Qcond para qualquer outro ∆T, em
sequida a vazão mássica e, finalmente a capacidade frigorífica que o condensador pode atender. A
seguir são mostrados os resultados da simulação do evaporador para variações na temperatura do ar
ambiente (temperatura na entrada do condensador) e variações na temperatura de condensação.
Gráfico 3.2: Simulação da capacidade frigorífica que pode ser atendida pelo condensador.
Gráfico 3.3: Simulação do calor trocado no condensador.
Gráfico 3.3: Simulação da vazão mássica pelo condensador.
4. Evaporador
O evaporador é o elemento responsável pela remoção de calor do ambiente refrigerado através
da vaporização do fluido frigorífico. A maior parcela da troca de calor ocorre até o estado de vapor
superaquecido, seguindo-se da parcela responsável pelo superaquecimento do refrigerante.
Em geral, os evaporadores trocam calor com o ar da câmara frigorífica, porém existem casos em
que os o fluido de troca é a água e o trocador de calor é do tipo shell-and-tube nos chillers de sistemas
de expansão indireta, para ar-condicionado.
4.1 – Modelagem Matemática do Evaporador
A modelagem do evaporador é basicamente idêntica à do condensador. A vazão mássica é dada
por:
( )41
.
0.
hh
Qm f
−= (4.1)
e o calor trocado no evaporador é:
( )0
.
TTFQ AEEevapevap−⋅= (4.2)
sendo TAEE é a temperatura do ar na entrada do evaporador, ou a temperatura interna da câmara. Como
para condensador, o valor de Fevap será considerado constante durante toda a simulação.
Pelo fato dos dados de catálogo do evaporador Heatcraft 080D serem apresentados de forma
um pouco diferente, com ∆Tcam constante e variação na temperatura de vaporização, uma rotina
computacional foi implementada, interpolando linearmente a capacidade frigorífica com a temperatura
de vaporização e dividindo os valores de Q0 intermediários pelo ∆Tcam. Como a variação é pequena, a
média dos valores encontrados é uma aproximação bastante satisfatória.
T0 (ºC) -4 -3 -2 -1 0 1 2
Fevap (kcal/hºC) 3627,5 3669,7 3711,9 3754,2 3796,4 3838,6 3880,8
Média 3754,157143 Tabela 4.1: Dados de catálogo e Fevap calculado.
A rotina computacional em linguagem MatLab para cálculo Fevap é mostrada no Apêndice B.1.
4.2 – Simulação do Evaporador
Para simular o comportamento do evaporador, uma rotina computacional é implementada em
MatLab para variar a temperatura de vaporização e a temperatura interna da câmara. Dessa forma, os
parâmetros são levantados em função da temperatura interna e o calor trocado no evaporador é
calculado pelo Fevap e pelo ∆Tcam. Os gráficos a seguir mostram os resultados da simulação.
Gráfico 4.1: Simulação da capacidade frigorífica do evaporador.
Gráfico 4.2: Simulação da vazão mássica de refrigerante pelo evaporador.
5. Válvula de Expansão Termostática
A Válvula de expansão termostática é o componente utilizado para provoca a expansão do
fluido refrigerante da pressão de condensação até a pressão de evaporação. Este tipo de válvula é
largamente utilizado em sistemas de refrigeração devido à sua alta eficiência e capacidade de adaptação
à diversas condições de carga, mantendo um superaquecimento aproximadamente constante e o
evaporador plenamente utilizado.
Nas válvulas de equlização interna, o bulbo que contém fluido ativo é ligado na saída do
evaporador de modo a indicar a pressão correspondente à temperatura do refrigerante na saída deste.
Tal pressão atua no diafragma da válvula forçando a agulha obturadora no sendido de abertura. Em
contrapartida, a pressão no evaporador (P0) e a força de mola atuam no sendito de fechamento da
agulha. Em condições de carga térmica baixa, com pequeno superaquecimento na linha de sucção, a
pressão no bulbo diminui e é superada pela força da mola fazendo a válvula se fechar. Por outro lado, se
a vazão de refrigerante não é suficiente, o alto superaquecimento na linha de sucção faz a pressão no
bulbo aumentar, forçando a abertura da agulha obturadora.
5.1 – Modelagem Matemática da Válvula de Expansão Termostática
5.1.2 - Abertura Máxima
Os dados fornecidos pelos fabricantes nos catálogos de válvula, geralmente consideram uma
reserva de capacidade. Para efeito de modelagem, considera-se que as capacidades encontradas no
catálogos referem-se à condição de abertura máxima da válvula. Um dos principais parâmetros para a
simulação da válvula é o coeficiente Ka, já que a área do orifício não é fornacida nos catálogos. Assim,
tem-se:
0ACKad
⋅= (4.1)
e como Q0 de catálogo refere-se a capacidade máxima da válvula, vem:
( )41
.
0max
.
hh
Qm f
−= (4.2)
sendo o diferencial de pressão na válvula dado por:
(4.3)
e sabendo que Ka é função da temperatura de vaporização e pode ser estimado por:
P
mK
f
a∆⋅⋅
=3
max
.
2 ρ (4.4)
apartir dos dados de catálogo pode-se determinar Ka e simular a válvula em qualquer condição de
operação.
A partir dos dados de catálogo da válvula O55 e aplicando os fatores de correção indicados, a
seguinte tabela de capacidades é gerada.
Qo [TR]
T0 [°F] 40 20 0 -10 -20 -40
Tc [°C] 4,44 -6,67 -17,78 -23,33 -28,89 -40,00
-17,78 0 125,67606 121,06263 89,214788 73,301229 55,627075 41,945354
-12,22 10 121,64799 117,18242 86,355339 70,95183 53,844156 40,600951
-6,67 20 116,81429 112,52616 82,924001 68,132552 51,704653 38,987668
-1,11 30 112,78621 108,64595 80,064553 65,783154 49,921734 37,643266
4,44 40 107,95252 103,98969 76,633215 62,963876 47,782231 36,029983
10,00 50 103,92444 100,10948 73,773767 60,614478 45,999312 34,685581
15,56 60 99,090743 95,453227 70,342429 57,7952 43,859809 33,072298
21,11 70 94,257049 90,796972 66,911091 54,975922 41,720306 31,459015
26,67 80 90,22897 86,91676 64,051642 52,626523 39,937387 30,114613
32,22 90 85,395275 82,260505 60,620304 49,807245 37,797884 28,50133
37,78 100 80,56158 77,60425 57,188966 46,987967 35,658381 26,888047
43,33 110 75,727885 72,947995 53,757628 44,168689 33,518878 25,274764
48,89 120 70,89419 68,29174 50,32629 41,349411 31,379375 23,661482
54,44 130 66,060496 63,635485 46,894952 38,530133 29,239873 22,048199
60,00 140 61,226801 58,97923 43,463614 35,710855 27,10037 20,434916
Tabela 5.1: Dados de com correção.
Assim, pela rotina computacional mostrada no Apêndice B.2 calcula-se Ka.
5.1.2 - Abertura Parcial
O superaquecimento necessário para a abertura da válvula pode ser regulado por meio de
parafuso a partir de uma condição de operação de referência, que definirá a pressão que a mola
exercerá no diafragma no sentido de fechamento da agulha, assim:
0PPPmolabulbo
+= (4.5)
como Pbulbo é a pressão correspondente à soma das temperaturas de vaporização e de superaquecimento
e P0 é a pressão correspondente à temperatura de vaporização, entrando com essas pressões (calculadas
para a condição de referência e superaquecimento de início de abertura) pode-se determinar a pressão
da mola para início de abertura e, de modo análogo, a pressão que a mola exerce no diafragma na
condição de abertura total. Assim, mantendo as pressões de mola constantes, pode-se calcular o
superaquecimento de início de abertura e de abertura total quando a válvula operar em qualquer
condição diferente da condição de referência.
Como as equações usadas para cálculo das propriedades termodinâmicas do refrigerante permite
calcular uma pressão de saturação a partir de uma temperatura de vaporização, e não o inverso, foi
implementada uma função iterativa para MatLab onde se “chutam” valores de temperatura até que a
pressão à temperatura “chutada” possa convergir para a pressão desejada dentro de uma margem de
erro, assim a ultima tempertaura que resultou em um erro aceitável é a temperatura de saturação para
aquela pressão. A função é apresentada no Apêndice A.3.
Finalmente, após os cálculos do superaquecimento de início de abertura (∆Tss) e do
superaquecimento de abertura total (∆Tos) e com um superaquecimento instantâneo de operação
(∆Tops), calcula-se a vazão que a válvula deixa passar para o determinado superaquecimento de
operação:
os
ssopsff
T
TTmm
∆
∆−∆= max
..
(4.6)
5.2 – Simulação da Válvula de Expansão Termostática
Assim, pode-se simular a faixa de superaquecimento mantido pela válvula, bem como a vazão
mássica que passa por esta e o efeito frigorífico resultante.
Gráfico 5.1: Simulação da faixa de superaquecimento mantido pela válvula.
Gráfico 5.2: Simulação vazão mássica pela válvula.
Gráfico 5.3: Simulação da capacidade frigorífica que a válvula pode atender.
6. Equilíbrio Térmico do Sistema
Para o equilíbrio dos componentes do sistema frigorífico, será considerado um tanque contendo
água no qual o processo de refriamento ocorerá em três fases: resfriamento da massa de água até 0ºC,
transformação de toda a massa de água em gelo à temperatura constante e resfriamento final da massa
de gelo até a tempertura desejada. Assim, dos componentes modelados anteriormente, apenas o
condensador sofrerá alteração da condesação à ar para água, oque não causará mudança significativa
pois o Fcond permanecerá o mesmo e como este é função somente da vazão da água de resfriamento que
será constante durante o processo, Fcond também permanecerá constante.
6.1 – Modelagem Matemática do Sistema em Equilíbrio
O Sistema simulado será composto de um compressor Coldex Frigor CG-040, um condensador
ACC Flat ACC12206, três evaporadores Heatcraft 080D e três válvulas de expansão O55. O sistema
deve resfriar e congelar 10000 kg de água inicialmente à 25ºC até a temperatura final de gelo de -25 ºC.
Como parâmetro iniciais serão adotados: dtsr = 4 ºC, dtsa = 8 ºC, T0 = 15 ºC e Tc = 35 ºC. Serão
considerados ainda, cpagua = 1,00 kcal/kgºC, cpgelo = 0,50 kcal/kgºC e hcgelo = 79,77 kcal/kg. Para o
condensador Fcond = 10320 kcal/hºC e a temperatura da água de condensação é 30 ºC. Para o
evaporador, Fevap = 3 * 3754,17 kcal/hºC.
A partir desse dados, inicia-se a modelagem em linguagem MatLab com a determinação das
propriedades termodinâmicas para os parâmetros iniciais. Obtem-se o rendimento volumétrico real pela
equação 2.7 e vazão mássica pela equação 2.3. Segue-se com o cálculo de Q0 e Qc pelas equações 4.1 e
3.1 respectivamente. Assim, calcula-se a temperatura de vaporização, resolvendo-se a equação 4.2 para
T0 e entrando com a temperatura da água do tanque ao invés da temperatura interna da câmara.
Calcula-se um erro percentual com relação à temperatura de vaporização adotada inicialmente e por um
estrutura de repetição faz-se o erro tender a um valor mínimo e T0 convergir para o valor real. Segue-se
com cálculo de Tc pela equação 3.3 com a temperatura da água de condensação ao invés da
temperatura do ar na entrada do condensador. Como o cálculo da nova temperatura de condensação
influi na temperatura de vaporização, nova convergência em T0 é necessária. Após a determinação de T0
e Tc com erro mínimo, deve-se entrar com os dados da válvula e calcular sua faixa de
superaquecimento, a vazão máxima e a vazão de operação, e adotar um procedimento semelhante à T0
e Tc para cálculo dtsa pela equação 4.6. E, adota-se mais uma rotina iterativa, desta vez para dtsr, o
qual é dado pelo gráfico 3.1.
Vale lembra que qualquer alteração em um dos quatro parâmetros básicos que definem o ciclo
de refrigeração por compressão de vapor, T0,TC, dtsa e dtsr, influencia os demais devido à mudaça das
propriedades termodinâmicas que, conseqüentemente, impactam diretamente outros paramentros dos
quais estes dependem. Pois nesse ponto da simulação, não se pode mais simplesmente determinar um
valor para estes importantes parâmetros e calcular os demais supondo que alguns permaneçam
constantes ou mudem de forma conhecida. Agora, cada um destes parâmetros dependem do equilíbrio
térmico dos componentes do sistema, e é a interação entre estes elementos que define o ciclo
termodinâmico pelo qual o sistema trabalha. Por isso, que um vez calculado dtsr, por exemplo, deve-se
refazer a convergência para os demais até que todos estejam dentro da faixa de erro aceitável.
Fianalmente, com o ciclo determinado, calcula-se a dinâmica de resfriamento para o tanque de
água, onde supondo um ∆t de um minuto, toma-se Q0 em Kcal/min e determina se a variação de
temperatura para o liquido ou para o gelo:
)(0arg TTTáguatotalac TTcpmQQ −⋅⋅=− ∆+ para T > 0 ºC (6.1)
)(0arg TTTgeloTotalac TTcpmQQ −⋅⋅=− ∆+ para T < 0 ºC (6.2)
ou a massa de gelo gerada no instante considerado:
fusãogeloac hmQQ ⋅=− 0arg para T = 0 ºC (6.3)
sendo:
águageloTotal mmm ⋅= (6.4)
Assim, tem-se a modelagem completa do sistema.
6.2 – Simulação do Sistema Frigorífico em Equilíbrio
Implementando toda a modelagem e MatLab, com um critério de parada por tempo, temos os
seguintes resultados para a simulação.
0 500 1000 1500 2000 25002
3
4
5
6
7
8
9
tempo [min]
Coe
fic
iente
de P
erf
orm
anc
e [
1]
COP x t
Gráfico 6.1: Simulação do COP do sistema.
0 500 1000 1500 2000 25000
2
4
6
8
10
12
14x 10
4
tempo [min]
Pote
ncia
[kcal/h]
Q x t
Q0
Qcarg
Qc
Wr
Gráfico 6.2: Simulação da cargas sobre o sistema.
0 500 1000 1500 2000 2500-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
tempo [min]
Tem
pera
tura
[oC
]
T x t
T0
Tc
Ttanq
Gráfico 6.3: Simulação das temperaturas do sistema.
0 500 1000 1500 2000 25000
5
10
15
tempo [min]
Supera
quecim
ento
[oC
]
DTSA x t
DTSS
DTOS
DTSA
Gráfico 6.4: Simulação dos superaquecimentos.
0 500 1000 1500 2000 2500-0.5
0
0.5
1
1.5
2
tempo [min]
Subre
sfr
iam
ento
[oC
]
DTSR x t
Gráfico 6.5: Simulação do subresfriamento.
0 500 1000 1500 2000 25000
500
1000
1500
2000
2500
3000
tempo [min]
Vazao [
kg/s
]
mf x t
Vazao
Vazao Maxima
Gráfico 6.6: Simulação da vazão.
0 500 1000 1500 2000 25000
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
tempo [min]
Pre
ssao [
kP
a]
P x t
pbulboss
pbulboos
p0
pc
Gráfico 6.7: Simulação das pressões.
7. Conclusões
Os resultados da modelagem mostram de forma detalhada cada passo da dinâmica de
resfriamento da massa de água contida no tanque e evidenciam o comportamento de cada variável do
sistema. Pode-se observar que durante o precesso à temperatura constante, quando ocorre a fusão da
água do tanque, todos os parâmetros do sistema se establilizam devido à establilização da temperatura
de evaporção. Observa-se também, que conforme a carga térmica cai, ao final do processo, a
temperatura de condensação tende à temperatura da água de resfriamento no condensador e a
temperatura da água no tanque tende à temperatura de vaporização, e como a diferença entre as duas se
torna muito grande, o COP do sistema cai.
Outro ponto interessante é o superaquecimento de abertura máxima da válvula se tornar muito
grande no final, enquanto a vazão máxima cai após a fusão tornando a subir no final do processo, oque
mostra que conforme a temperatura do gelo cai, é mais improvável a válvula operar com abertura
máxima, oque pode ser explicado pelo fato da carga térmica estar caindo.
Ainda quanto ao superaquecimento, na metade inicial do processo e durante toda a mudança de
fase, a válvula opera com superaquecimento maior que o de abertura máxima, indicando falta de
capacidade, porém, é desnecessário alterar os componentes do sistema porque após a fusão existe
capacidade de sobra no sistema. E esse resultado mostra o quão severa é a partida do sistema
frigorífico, sobretudo com uma massa tão grande de água.
Finalmente, quando à técnica de simulação computacional apresenta, pode-se perceber toda a
sua utilidade em projetos frigoríficos desse tipo. Pode-se alterar parâmetros, condições iniciais,
condições de operação e até componentes do sistema com uma facilidade inimaginavel ha até bem
pouco tempo atrás e quantificar precisamente qual a influencia da cada alteração no equilíbrio do
sistema.
Apêndice A – Tabelas de Dados Calculados
A.1 – Dados para o Compressor
tc=30 C
T0 (°C) Q0
(Mcal/h) WR
(Bhp) T0 (°C) Vdes (m³/s) mf (kg/s) ηvr WT
(kcal/s) WT
(kW) ηg rp
-40,0
-35,0 13,1 8,7 -35,0 0,028 0,090 0,563 1,29 5,39 0,830 9,1
-32,5 15,8 9,8 -32,5 0,028 0,108 0,608 1,46 6,13 0,838 8,1
-30,0 18,5 10,9 -30,0 0,028 0,125 0,639 1,61 6,75 0,830 7,3
-27,5 21,8 11,9 -27,5 0,028 0,146 0,679 1,78 7,45 0,840 6,6
-25,0 25,2 12,8 -25,0 0,028 0,168 0,707 1,92 8,05 0,843 5,9
-22,5 29,1 13,7 -22,5 0,028 0,193 0,741 2,07 8,65 0,847 5,4
-20,0 33,4 14,5 -20,0 0,028 0,220 0,770 2,20 9,22 0,853 4,9
-17,5 37,8 15,2 -17,5 0,028 0,247 0,791 2,31 9,67 0,853 4,4
-15,0 43,0 15,9 -15,0 0,028 0,280 0,819 2,42 10,15 0,856 4,0
-10,0 54,1 17,0 -10,0 0,028 0,348 0,857 2,58 10,82 0,854 3,4
-7,5 60,2 17,5 -7,5 0,028 0,385 0,871 2,63 11,02 0,844 3,1
-5,0 67,1 17,9 -5,0 0,028 0,426 0,890 2,68 11,23 0,841 2,8
-2,5 74,5 18,2 -2,5 0,028 0,471 0,908 2,72 11,40 0,840 2,6
0,0 82,0 18,5 0,0 0,028 0,515 0,917 2,71 11,37 0,824 2,4
5,0 97,4 18,8 5,0 0,028 0,605 0,926 2,62 10,98 0,783 2,0
7,5 106,2 18,9 7,5 0,028 0,657 0,931 2,54 10,65 0,755 1,9
10,0 115,3 18,9 10,0 0,028 0,709 0,936 2,41 10,11 0,717 1,8
tc=40 C
T0 (°C) Q0
(Mcal/h) WT
(Bhp) T0 (°C) Vdes (m³/s) mf (kg/s) ηvr WT
(kcal/s) WT
(kW) ηg rp
-40,0
-35,0
-32,5 12,1 9,2 -32,5 0,028 0,089 0,503 1,38 5,79 0,844 10,4
-30,0 14,6 10,5 -30,0 0,028 0,106 0,544 1,58 6,61 0,844 9,4
-27,5 17,5 11,8 -27,5 0,028 0,127 0,588 1,78 7,46 0,848 8,4
-25,0 20,6 13,0 -25,0 0,028 0,148 0,623 1,97 8,26 0,852 7,6
-22,5 24,0 14,2 -22,5 0,028 0,171 0,658 2,16 9,04 0,853 6,9
-20,0 27,9 15,2 -20,0 0,028 0,198 0,693 2,35 9,84 0,868 6,3
-17,5 31,9 16,2 -17,5 0,028 0,225 0,718 2,51 10,52 0,871 5,7
-15,0 36,5 17,2 -15,0 0,028 0,255 0,748 2,68 11,23 0,876 5,2
-10,0 46,7 18,8 -10,0 0,028 0,322 0,795 2,98 12,48 0,890 4,3
-7,5 52,2 19,6 -7,5 0,028 0,358 0,811 3,09 12,96 0,887 4,0
-5,0 58,3 20,4 -5,0 0,028 0,398 0,830 3,20 13,41 0,881 3,6
-2,5 64,6 21,0 -2,5 0,028 0,438 0,845 3,31 13,85 0,885 3,3
0,0 71,4 21,6 0,0 0,028 0,481 0,856 3,38 14,17 0,880 3,1
5,0 86,3 22,5 5,0 0,028 0,575 0,880 3,49 14,62 0,871 2,6
7,5 94,4 22,9 7,5 0,028 0,625 0,886 3,50 14,67 0,859 2,4
10,0 102,8 23,3 10,0 0,028 0,677 0,894 3,48 14,56 0,838 2,3
tc=50 C
T0 (°C) Q0 (Mcal/h) WT (Bhp) T0
(°C) Vdes (m³/s) mf (kg/s) ηvr WT
(kcal/s) WT
(kW) ηg rp
-40,0
-35,0
-32,5
-30,0
-27,5 14,4 11,2 -27,5 0,028 0,114 0,527 1,80 7,52 0,901 10,7
-25,0 17,1 12,7 -25,0 0,028 0,134 0,563 2,02 8,45 0,892 9,7
-22,5 19,9 14,1 -22,5 0,028 0,154 0,594 2,21 9,27 0,882 8,8
-20,0 23,1 15,5 -20,0 0,028 0,178 0,623 2,42 10,13 0,876 8,0
-17,5 26,6 16,7 -17,5 0,028 0,203 0,651 2,62 10,97 0,881 7,2
-15,0 30,5 18 -15,0 0,028 0,232 0,678 2,82 11,81 0,880 6,6
-10,0 39,6 20,4 -10,0 0,028 0,297 0,731 3,23 13,52 0,889 5,5
-7,5 44,4 21,4 -7,5 0,028 0,330 0,748 3,39 14,21 0,890 5,0
-5,0 49,8 22,5 -5,0 0,028 0,368 0,768 3,57 14,94 0,890 4,6
-2,5 55,5 23,5 -2,5 0,028 0,407 0,786 3,73 15,62 0,891 4,2
0,0 61,5 24,4 0,0 0,028 0,448 0,798 3,87 16,20 0,890 3,9
5,0 74,7 26,1 5,0 0,028 0,538 0,823 4,11 17,23 0,885 3,3
7,5 82 26,9 7,5 0,028 0,587 0,832 4,20 17,62 0,878 3,1
10,0 89,6 27,6 10,0 0,028 0,638 0,842 4,26 17,86 0,868 2,9
Apêndice B – Código Fonte das Rotinas Computacionais
B.1 – Cálculo de Fevap
%Modelagem de evaporador operando com R-22
clear
clc
%
%Eficiencia isentropica do compressor
%
etac = 0.85; %1
%
%Dados de projeto
%
dtsa = 8; %oC
dtsr = 4; %oC
dtcam = 6; %C
tc = 45; %C
tck = tc +273.15; %K
%
%Dados de catálogo
%
q0i = 21765; %kcal/h
q0f = 23285; %kcal/h
q0c = 21765:253.333333333333:23285; %kcal/h
%
j = 0;
for t0 = -4:1:2 %oC
j = j + 1;
%
t0v(j) = t0;
t0k = t0 + 273.15; %K
%
q0 = q0c(j);
q0v(j) = q0;
%
[h1,h2,h2S,h3,h4,pc,po,v1,s2,s1,t2] = FR22 (t0k,tck,dtsa,dtsr,etac);
%
h1kcal = h1 * 0.23866234528713468; %kcal/kg
h2kcal = h2 * 0.23866234528713468; %kcal/kg
h3kcal = h3 * 0.23866234528713468; %kcal/kg
h4kcal = h4 * 0.23866234528713468; %kcal/kg
%
fevap = q0 / dtcam; %kcal/hoC
fevapv(j) = fevap;
%
mf = q0 / (h1 - h4); %kg/s
mfv(j) = mf;
%
end
%
fevapm = mean(fevapv);
%
figure(1)
plot(q0v,fevapv)
%axis([21500 23500 3000 5000]);
xlabel('Capac. Frigorífica [kcal/h]');
ylabel('Fator de Troca de Calor no Evaporador [kcal/hoC]');
title('Fevap x Q0');
%
figure(2)
plot(mfv,fevapv)
%axis([-25 20 0 30]);
xlabel('Vazão Mássica de Refrigerante [kg/h]');
ylabel('Fator de Troca de Calor no Evaporador [kcal/hoC]');
title('Fevap x mf');
%
%Fevap Médio
%fevap = 3754.16666666667; %kcal/hoC
B.2Cálculo de KA
%Modelagem de válvula de expansão operando com R-22
%Cálculo de Ka
clear
clc
%
%Eficiencia isentropica do compressor
%
etac = 0.85; %1
%
%Dados de projeto
%
dtsa = 8; %oC
dtsr = 4; %oC
%t0 = -20; %oC
%tc = 45; %oC
tcam = -15; %oC
%dtcam = tcam - t0; %oC
tamb = 31; %oC
%dtamb = tc - tamb; %oC
%
%t1 = t0 + dtsa; %C
%t1k = t1 + 273.15; %K
%t3 = tc - dtsr; %C
%
%Dados de catálogo da válvula
%
q0cv = importdata('c_q0v.mat');
cfltv = importdata('c_cflt.mat');
cfpdv = importdata('c_cfpd.mat');
t0v = importdata('c_t0c.mat');
tcv = importdata('c_tcc.mat');
%
%Calculo dos parametros
%
for i = 1:1:10
%
tc = tcv(i); %oC
tck = tc +273.15; %K
cflt = cfltv(i); %1
pc = PRE22(tck);
%
for j = 1:1:6
%
q0c = q0cv (j); %TR
cfpd = cfpdv (j); %1
q0 = q0c * cflt * cfpd * 3.5168533; %kW
q0v(i,j) = q0;
%
t0 = t0v(j); %oC
t0k = t0 + 273.15; %K
p0 = PRE22(t0k);
%
[h1,h2,h2S,h3,h4,v1,s2,s1,t2,ro3] = FR22 (t0k,tck,dtsa,dtsr,etac);
%
mfmax = q0 / (h1 - h4); %kg/s
mfmaxv(i,j) = mfmax;
%
dp = (pc - p0) * 100000; %Pa
dpv(i,j) = dp;
%
Ka = mfmax / sqrt(2 * ro3 * dp);
kav(i,j) = Ka;
%
end
end
%
kavm = mean (kav);
%
figure(1)
plot(t0v,kavm)
%axis([-25 20 0 150]);
xlabel('Temp. de Vaporizaração [oC]');
ylabel('Ka [kcal/h]');
title('Ka x T0');
%
%Coefficients:
%p1 = -5.2758e-011
%p2 = -2.1284e-009
%p3 = 8.0707e-008
%p4 = 4.4638e-006
%
%y = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x^1 + p4
B.3 – Função para Cálculo iterativo da Temperatura de Saturação
function [T] = TSAT(P,T0)
%***********************************************************************
%* Finalidade desta funcao: Calcular a temperatura de saturacao a *
%* partir de uma dada pressao, por método *
%* iterativo. *
%* *
%* T0 : Temperatura [K] *
%* P : Pressao [kPa] *
%***********************************************************************
pas = 1;
erro = 10;
while abs(erro) > .00000001
PR = PRE22(T0);
erro = (P - PR) / P;
if erro < 0
if abs(erro) < 10
pas = 0.5 * pas;
T0 = T0 - pas;
else
T0 = T0 - pas;
end
else
if erro > 0
T0 = T0 + pas;
end
end
end
T = T0;
