Modelagem de Escoamento

7/21/2019 Modelagem de Escoamento

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MODELAGEM DO ESCOAMENTO MULTIFSICO

ATRAVS DE CHOKES

FRED JLIO CALIXTO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE UENF

LABORATRIO DE ENGENHARIA E EXPLORAO DE PETRLEO LENEP

MACA - RJDEZEMBRO - 2009


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ATRAVS DE CHOKES

FRED JLIO CALIXTO

Dissertao submetida ao Centro deCincia e Tecnologia da UniversidadeEstadual do Norte Fluminense como partedas exigncias para obteno do ttulo deMestre em Engenharia de Reservatrio ede Explorao.

Orientador: Prof. Georgy Mitrofanov, Ph.D. - LENEP/CCT/UENF

MACA RJ


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ATRAVS DE CHOKES

FRED JLIO CALIXTO

Dissertao submetida ao Centro deCincia e Tecnologia da Universidade

Estadual do Norte Fluminense como partedas exigncias para obteno do ttulo deMestre em Engenharia de Reservatrio ede Explorao.

Comisso Examinadora:

___________________________________________________________________Prof. Georgy Mitrofanov, Ph.D. - LENEP/CCT/UENF (Orientador)

___________________________________________________________________Prof. Viatcheslav Ivanovick Priimenko, Ph.D - LENEP/CCT/UENF

__________________________________________________________________Prof. Carlos Enrique Pico Ortiz, Dr. - LENEP/CCT/UENF

___________________________________________________________________Prof. Wellington Campos, Ph.D Petrobrs (UN-RIO)

ii


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3

SUMRIO

Captulo 1 INTRODUO 01

Captulo 2 - REVISO BIBLIOGRFICA 04

2.1 CHOKES:TIPOS E APLICAES 04

2.2 REGIME DO ESCOAMENTO MULTIFSICO 07

2.3 MODELOS DE ESCOAMENTO MULTIFSICO 15

2.4 MODELO DE ESCOAMENTO BIFSICO ATRAVS DE CHOKES 35

Captulo 3 MATERIAIS UTILIZADOS PARA A MODELAGEM DO

ESCOAMENTO MULTIFSICO ATRAVS DO CHOKE

44

3.1 MEDIO DE ESCOAMENTO MULTIFSICO UTILIZANDO

MEDIDORES DE PRESSO DIFERENCIAL

44

3.2 CIRCUITO DE TESTES EXPERIMENTAIS 45

3.3 PARMETROS DE ENTRADA E OS RESULTADOS EXPERIMENTAIS

NO CIRCUITO DE TESTES

47

3.3.1 PARMETROS DE ENTRADA PARA O CIRCUITO DE TESTES 47

3.3.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS A MONTANTE DO CHOKENOCIRCUITO DE TESTES

50

3.3.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS A JUSANTE DO CHOKENO

CIRCUITO DE TESTES

55

Captulo 4 MTODOS UTILIZADOS PARA A MODELAGEM DO

ESCOAMENTO MULTIFSICO ATRAVS DO CHOKE

62

4.1 OBTENO DOS VALORES DAS VARIVEIS DE ENTRADA PARA O

MODELO DE SACHDEVA ET AL. (1986) A PARTIR DOS DADOSEXPERIMENTAIS

62

4.2 EQUAES DO MODELO DE SACHDEVA ET AL. (1986) PARA A

MODELAGEM DO ESCOAMENTO MULTIFSICO A PARTIR DOS DADOS

EXPERIMENTAIS

71

4.3 SOLUO DA EQUAO NO LINEAR PARA A ESTIMATIVA DO

ESCOAMENTO CRTICO, SUBCRTICO E O LIMITE ENTRE ELES

72

4.3.1 CARACTERSTICAS DA EQUAO PRINCIPAL 72

iv


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4

4.3.2 SELEO DO MTODO PARA A SOLUO DA EQUAO NO

LINEAR

74

4.4 PROGRAMA DE ANLISE DE DADOS E MODELAGEM PARA

CARACTERSTICAS DE ESCOAMENTO CRTICO, SUBCRTICO E O

LIMITE ENTRE ELES

78

4.4.1 O PROGRAMA 78

4.4.2 ESQUEMA DE BLOCOS PARA O PROGRAMA 79

Captulo 5 - RESULTADOS E DISCUSSES 84

5.1 DETERMINAO DO TIPO DE ESCOAMENTO MULTIFSICO

5.2 RESULTADOS DE MASSA ESPECFICA DA MISTURA A JUSANTE DO

CHOKE

84

5.3 RESULTADOS DE FLUXO MSSICO A JUSANTE DO CHOKE 89

5.4 RESULTADOS DE VAZO MSSICA A JUSANTE DO CHOKE PARA

AS FASES LQUIDA E GASOSA

92

Captulo 6 CONCLUSES 100

APNDICE A 102

TABELA A.1: VALORES DAS VARIVEIS DE ENTRADA DO PROGRAMA

COMPUTACIONAL PARA CADA PONTO EXPERIMENTAL

102

APNDICE B 103

TABELA B.1: PROGRAMA DE CDIGO PARA PAP-css NA LINGUAGEM

FORTRAN

106

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 130

v

87


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5

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Componentes de um poo de petrleo. 04

Figura 2.2: Esquema do choke. 05

Figura 2.3: Porta orifcios tipo positivo. 06

Figura 2.4: Chokeajustvel. 06

Figura 2.5: Padres de escoamento vertical multifsico. 07

Figura 2.6: Padres de escoamento horizontal multifsico. 09

Figura 2.7: Esquema simplificado do sistema de medio. 12

Figura 2.8: Pontos experimentais representados no mapa de padres de

Hewitt e Roberts (1969) Escoamento vertical.

12

Figura 2.9: Pontos experimentais representados no mapa de padres deBaker (1954) - Escoamento horizontal. 13

Figura 2.10: Fator de escorregamento experimental. 14

Figura 2.11: Processo simplificado e diagrama de instrumento MPFL. 18

Figura 2.12: Arranjo das vlvulas para deteco do escoamento crtico esubcrtico.

19

Figura 2.13: Indicativo do sinal de presso do escoamento subcrtico, deacordo com a queda de presso de aproximadamente 4 bar, nointervalo de tempo entre 25 a 45 segundos.

19

Figura 2.14: Indicativo do sinal de presso do escoamento crtico, de acordo

com o valor constante da presso em funo do tempo.

20

Figura 2.15: Vazo mssica prevista versus medida pelo modelo Schuller. 20

Figura 2.16: Valores calculados versus medidos para vazo mssica emcondies de escoamento crtico e subcrtico.

28

Figura 2.17: Comparao do limite de escoamento crtico previsto com osdados experimentais.

33

Figura 2.18: Vazo mssica prevista versus medida em laboratrio para omodelo slip.

33

Figura 2.19: Vazo mssica prevista versus medida em campo para o modeloslip.

34

Figura 2.20: Seo do choke. 35Figura 2.21: Relao de presso crtica versus gs livre. 42

Figura 3.1: Esquema do circuito de testes experimentais. 45

Figura 3.2: Trecho de mistura gs-lquido. 47

Figura 3.3: Vazo de lquido por experimento. 48

Figura 3.4: Percentual de BSWe GVFpor experimento. 48

Figura 3.5: Presso a montante e a jusante do chokepor experimento. 49

Figura 3.6: Temperatura a montante e a jusante do chokepor experimento. 49vi


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6

Figura 3.7: Razo de solubilidade a montante do chokepor experimento. 51

Figura 3.8:Fator de compressibilidade a montante do chokepor experimento. 51

Figura 3.9: Fator volume formao de leo, gua e gs a montante do choke

por experimento.

52

Figura 3.10: Vazo de leo e gs dissolvido a montante do chokeporexperimento.

54

Figura 3.11: Vazo de gua a montante do chokepor experimento. 54

Figura 3.12: Vazo de gs livre a montante do chokepor experimento. 55

Figura 3.13: Razo de solubilidade a jusante do chokepor experimento. 56

Figura 3.14: Fator de compressibilidade a jusante do chokepor experimento. 57

Figura 3.15: Fator volume formao de leo, gua, gs a jusante do chokeporexperimento.

57

Figura 3.16: Vazo de leo e gs dissolvido a jusante do chokeporexperimento.

60

Figura 3.17: Vazo de gua a jusante do chokepor experimento. 60

Figura 3.18: Vazo de gs livre a jusante do chokepor experimento. 61

Figura 4.1: Valores da razo de calor especfico por experimento. 63

Figura 4.2: Valores da frao de gs a montante do chokepor experimento. 65

Figura 4.3: Valores de volume especfico do lquido a montante do chokeporexperimento.

66

Figura 4.4: Valores de volume especfico do gs a montante e a jusante dochoke por experimento.

67

Figura 4.5: Valores do expoente politrpico para o gs por experimento. 68

Figura 4.6: Valores de massa especfica da mistura a jusante do chokeporexperimento.

69

Figura 4.7: Valores da vazo mssica do gs a jusante do chokeporexperimento.

70

Figura 4.8: Valores da vazo mssica do lquido a jusante do chokeporexperimento.

71

Figura 4.9: Valores calculados pela funo normalizada f para o pontoexperimental 21.

74

Figura 4.10: Exemplo de interao no mtodo da bisseo para determinarzero para funo normalizada f correspondente ao pontoexperimental 21.

76

Figura 4.11: Exemplo das trs primeiras repeties da aplicao do mtododa secante para determinar zero da funo normalizada f correspondente ao ponto experimental 21.

77

Figura 4.12: Os menus principais e as funes do programa "PAP-css". 79

Figura 4.13: Os elementos principais e o diagrama de blocos do programaPAP-css.

79

vii


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7

Figura 4.14: Exemplo da apresentao do resultado em uma janela especialque foi preparada dentro do programa correspondente ao pontoexperimental 21.

81

Figura 4.15: Apresentao dos resultados experimentais (cor vermelha) e os

calculados (cor azul) e a diferena entre seus valores,janelas 2 e 3 respectivamente.

82

Figura 4.16: Anlise da relao entre os resultados experimentais e os valorescalculados para o parmetro de massa especfica da mistura ajusante do choke.

83

Figura 5.1: Grfico utilizando o programa computacional PAP-csscom ovalor calculado da razo da presso a jusante pela a montante dochoke no escoamento crtico para o ponto experimental 10.

85

Figura 5.2: Grfico utilizando o programa computacional PAP-css com ovalor calculado da razo da presso a jusante pela a montante dochoke no escoamento subcrtico para o ponto experimental vinte

e um (21).

85

Figura 5.3: Grfico utilizando o programa computacional PAP-css com ovalor calculado da razo da presso a jusante pela a montante dochoke no limite do escoamento crtico-subcrtico para o pontoexperimental 54.

86

Figura 5.4: Valores calculados utilizando o programa computacional PAP-css da razo da presso a jusante pela a montante do choke paratodos os pontos experimentais.

87

Figura 5.5: Grfico utilizando o programa computacional PAP-csscomos valores calculados neste trabalho (linha azul) e os resultadosexperimentais (linha vermelha) de massa especfica da mistura

a jusante do choke por experimento.

88

Figura 5.6: Grfico utilizando o programa computacional PAP-css com arelao entre os valores calculados nesse trabalho e os resultadosexperimentais de massa especfica da mistura a jusante dochoke.

88

Figura 5.7: Grfico utilizando o programa computacional PAP-cssApresentando a diferena entre os valores calculados eos resultados experimentais de massa especfica da misturaa jusante do choke.

89

Figura 5.8: Grfico utilizando o programa computacional PAP-csscom os

valores calculados neste trabalho (linha azul) e os resultadosexperimentais (linha vermelha) de fluxo mssico a jusante dochoke por experimento.

90

Figura 5.9: Grfico utilizando o programa computacional PAP-cssapresentando a diferena entre os valores calculados e osresultados experimentais de fluxo mssico a jusante do choke porexperimento.

91

Figura 5.10: Grfico utilizando o programa computacional PAP-css com arelao entre os valores calculados neste trabalho e osresultados experimentais de fluxo mssico a jusante do choke.

91

Figura 5.11: Grfico com os valores de velocidade a jusante do choke por

experimento.

93

viii


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8

Figura 5.12: Grfico com os valores de massa especfica a jusante do chokepara a fase gasosa por experimento.

94

Figura 5.13: Grfico com os valores de massa especfica a jusante do chokepara a fase lquida por experimento.

94

Figura 5.14: Grfico com os valores das reas do escoamento a jusante dochokepara fase liquida e gasosa por experimento. 96

Figura 5.15: Grfico com os valores de vazo mssica a jusante do chokepara a fase lquida por experimento.

97

Figura 5.16: Grfico com os valores de vazo mssica a jusante dochoke para fase gasosa por experimento.

97

Figura 5.17: Grfico com a relao entre os valores calculados neste trabalhoe os resultados experimentais de vazo mssica lquida a jusantedo chokepor experimento.

98

Figura 5.18: Grfico com a relao entre os valores calculados neste trabalhoe os resultados experimentais de vazo mssica gasosa

a jusante do chokepor experimento.

98

i


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9

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: Fator de escorregamento calculado pela equao (2.2.2) para o

escoamento vertical e horizontal

14

Tabela 2.2: Valores das constantes de correlao (Surbey et al., 1989) 17

Tabela 4.1: Capacidade Calorfica de gases no estado de gs ideal 63

Tabela A.1: Valores das variveis de entrada do programa computacional

para cada ponto experimental

102

Tabela B.1: Programa de cdigo para PAP-css na linguagem FORTRAN 106

x


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NOMENCLATURA

A rea, ft2

[m2

]cA rea de seo do choke, in

2 [m2]

GA rea do gs, ft2 [m2]

LA rea do lquido, ft2 [m2]

1A rea a montante do choke, ft2 [m2]

2A rea a jusante do choke, ft2 [m2]

'A rea da graganta do venturi ou placa de orifcio, in2 [m2]a Constante Tabela 2.2B Constante Tabela 2.2B

Coeficiente equao 2.3.3oB Fator volume formao do leo, ft

3/ft3std [m3/m3std]

GB Fator volume formao do gs, ft3/ft3std [m3/m3std]

wB Fator volume formao da gua, ft3/ft3std [m3/m3std]

BSW Percentual de gua e sedimentos presentes no fluido,adimensional

C Constante Tabela 2.2'C Coeficiente equao 2.3.50

DC Coeficiente de descarga

LC Calor especfico do lquido, ft lbf/lbm F [KJ/kg/K]

pC Calor especfico do gs em presso constante, ft lbf/lbm F

[KJ/kg/K]

vC Calor especfico do gs em volume constante, ft lbf/lbm F[KJ/kg/K]

voC Calor especfico do leo em volume constante, ft lbf/lbm F

[KJ/kg/K]

vGC Calor especfico do gs em volume constante, ft lbf/lbm F

[KJ/kg/K]

vwC Calor especifico da gua em volume constante, ft lbf/lbm F

[KJ/kg/K]

c Coeficiente equao 2.3.3D Constante Tabela 2.2d Dimetro, ft [m]

Cd Dimetro do choke, ft [m]

Pd Dimetro da tubulao a jusante do choke, ft [m]

ed Dimetro de abertura equivalente, in [m]

1d Dimetro a montante do choke, ft [m]

2d Dimetro a jusante do choke, ft [m]

64d Dimetro do choke, /64 de polegada, in [m]

wd Densidade da gua, adimensional

E Energia interna a montante do choke ft lbf/lbm [J]


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11

2E Energia interna a jusante do choke, ft lbf/lbm [J]

aF Coeficiente de dilatao trmica do orifcio, adimensional

of Frao mssica de leo, adimensional

wf Frao mssica de gua, adimensional

Gf Frao mssica de gs, adimensional

2G Fluxo mssico a jusante do choke, lbm/ft2/seg [kg/m2/seg]

GVF Fator volume de gs, adimensionalg Acelerao gravitacional, ft/seg2 [m/seg2]

cg Constante gravitacional

gj Velocidade superficial do gs, m/s

lj Velocidade superficial do lquido, m/s

K Coeficiente de descarga equao 2.3.37, adimensionalk Razo do calor especfico,p

C/ vC

cL Comprimento do choke, ft [m]

m Vazo mssica, lbm/seg [kg/seg]

bim Vazo mssica bifsica, lbm/seg [kg/seg]

M Vazo mssica de escoamento, lbm/seg [kg/seg]'M Peso molecular, lbm [kg]

GM Vazo mssica do gs, lbm/seg [kg/seg]

LM Vazo mssica do lquido, lbm/seg [kg/seg]

2GM Vazo mssica do gs a jusante do choke, lbm/seg [kg/seg]2LM Vazo mssica do lquido a jusante do choke, lbm/seg [kg/seg]

MM Massa molecular mdia do gs de Atalaia, lb/lbmol [kg/kgmol]

PMM Massa molecular do gs produzido, lb/lbmol [kg/kgmol]n Expoente politrpico para gs, adimensionalP Presso, psia [kgf/cm2]Pr Presso reduzida, psia [kgf/cm2]

tP Presso na garganta do choke,psia [kgf/cm2]

P 1 Presso amontante do choke, psia [kgf/cm2]

P 2 Presso a jusante do choke, psia [kgf/cm2]

2p Presso na garganta do choke, psia [kgf/cm2]3p Presso a jusante da garganta do chokepara o escoamento

subcrtico, psia [kgf/cm2]

4p Presso a jusante do chokepara expanso politrpica, psia[kgf/cm2]

Q Transferncia de calor para coluna, ft lbf/lbm [J]

GdQ Vazo de gs dissolvido, ft3/d [m3/d]

expGQ Vazo de gs expandido, ft3/d [m3/d]

GlQ Vazo de gs livre, ft3/d [m3/d]

GlibQ Vazo de gs liberado, ft3

/d [m3

/d]L

Q Vazo de lquido, ft3/d [m3/d]


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12

oQ Vazo de leo, ft3/d [m3/d]

wQ Vazo de gua, ft3/d [m3/d]

Lq Vazo volumtrica de escoamento do lquido nas condies

padres, STB/D [m3/d]

cr Razo de presso crtica, P2/ P1

R Constante universal dos gases, ft lbf/lbm mol R [m3 Pa/K mol]'R Razo slip, adimensional

hR Razo dos calores especfico a presso constante e a volume

constante, CP/CV

pR Razo de gs-lquido

sR Razo de solubilidade, adimensional

S Fator de escorregamento, adimencionalT Temperatura, F [C]

Tr Temperatura reduzida, F [C]1T Temperatura a montante do choke, F [C]

2T Temperatura a jusante do choke, F [C]

1GV Volume especfico do gs amontante do choke, ft3/lbm [m3/kg]

2GV Volume especfico do gs a jusante do choke, ft3/lbm [m3/kg]

LV Volume especfico do lquido, ft3/lbm [m3/kg]

1LV Volume especfico do lquido a montante do choke, ft3/lbm [m3/kg]

2LV Volume especfico do lquido a jusante do choke, ft3/lbm [m3/kg]

2mV Volume especfico da mistura a jusante do choke, ft3/lbm [m3/kg]

'G

V Volume ocupado pelo gs, ft3[m3]'L

V Volume ocupado pelo lquido, ft3[m3]

v Velocidade, ft/seg [m/seg]

Gv Velocidade do gs, ft/seg [m/seg]

2Gv Velocidade do gs a jusante do choke, ft/seg [m/seg]

Lv Velocidade do lquido, ft/seg [m/seg]

2Lv Velocidade do lquido a jusante do choke, ft/seg [m/seg]

1v Velocidade a montante do choke, ft/seg [m/seg]

2v Velocidade a jusante do choke, ft/seg [m/seg]x Gs livre, adimensional

1x Gs livre amontante do choke, adimensional

2x Gs livre a jusante do choke, adimensionaly Razo de presso a jusante/ presso amontante do choke,

adimensional

Cy Limite critico-subcrtico, adimensional

biY Fator de compressibilidade, adimensional

1'Z Elevao a montante do choke, ft [m]

2'Z Elevao a jusante do choke, ft [m]z Fator de compressibilidade, adimensional


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13

pz Fator de compressibilidade do gs produzido na liberao

diferencial, adimensionalW Trabalho, ft lbf/lbm [J]

iw Taxa de fluxo mssico isotrpico, lbm/seg [kg/seg]

aw Taxa de fluxo mssico atual, lbm/seg [kg/seg]

G Massa especfica do gs, lbm/ft3 [kg/m3]

Gp Massa especfica do gs produzido na liberao diferencial,

lbm/ft3 [kg/m3]

1G Massa especfica do gs a montante do choke, lbm/ft3 [kg/m3]

2G Massa especfica do gs a jusante do choke, lbm/ft3 [kg/m3]

L Massa especfica do lquido, lbm/ft3 [kg/m3]

1L Massa especfica do lquido a montante do choke, lbm/ft3 [kg/m3]

2L Massa especfica do lquido a jusante do choke, lbm/ft3 [kg/m3]

o Massa especifica do leo, lbm/ft3 [kg/m3]

w Massa especifica da gua, lbm/ft3 [kg/m3]

m Massa especfica da mistura,lbm/ft3 [kg/m3]

1m Massa especfica da mistura a montante do choke, lbm/ft3 [kg/m3]

2m Massa especfica da mistura a jusante do choke, lbm/ft3 [kg/m3]

o Viscosidade do leo, Cp

Frao nula, adimensional

2 Frao nula a jusante do choke, adimensional

Razo do dimetro do orifcio da placa ou da garganta do Venturie o dimetro da seo do tubo, adimensional

G Densidade do gs, adimensional

Gp Densidade do gs produzido na liberao diferencial,

adimensional

w Esforo cisalhante sobre a parede, adimensional

bip Queda de presso bifsica, psia [kgf/cm2]


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RESUMO

Os chokesso utilizados na indstria do petrleo para controlar e otimizar avazo de produo, proteger os equipamentos de superfcie, controlar e prevenir ofluxo indesejvel de fluidos e proporcionar uma contrapresso controlada naformao produtora durante o escoamento. Alm disso, os chokes tornam possvelobter informaes para o clculo do ndice de produtividade em qualquer etapa davida produtiva de um poo. Durante a produo de um poo, onde as fasespresentes so a lquida e a gasosa, importante a caracterizao e a quantificaodo escoamento durante a passagem destas fases atravs do choke. Assim, baseadoem trabalhos realizados por vrios autores e em seus modelos desenvolvidos, possvel prever o escoamento multifsico crtico, subcrtico e o limite entre eles.

Logo aps a identificao do tipo de escoamento, importante calcular ecaracterizar os parmetros do escoamento multifsico atravs de chokes para umacompreenso efetiva deste estudo, como, por exemplo, o fluxo mssico.A partir dedados experimentais, onde se utilizou leo e gs originados de campo de produo,equaes desenvolvidas para escoamento multifsico e o programa computacionalcriado neste trabalho, foi possvel prever o escoamento multifsico presente,determinar a vazo mssica para cada fase e outros parmetros a jusante do choke,como a massa especfica, para cada tipo de escoamento. Assim, so feitas anlisescomparativas entre os valores calculados neste trabalho com os resultadosexperimentais para estes parmetros do escoamento multifsico atravs do choke.

Palavras-chave: Chokes, parmetros para o escoamento multifsico, valorescalculados, resultados experimentais, anlises comparativa.

xv


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15

ABSTRACT

The chokesare used in the petroleum industry to control and to optimize the

production flow rates, to protect the surface equipments, to control and preventundesirable flow of fluids and to provide a back pressure on the producing formation.Besides it is possible to obtain, through the chokes, information to calculate theproductivity index at any stage of the productive life of the well. During the productionof a well, where the phases present are the liquid and the gassy, it is important tocharacterize and to quantify the flow of these phases through the choke. Thus, basedon works published by different authors and on their developed models, it is possibleto determine the critical, subcritical and boundary multiphase flow through thechokes. Soon after the identification of the kind of flow, it is important to calculate andto characterize the parameters of the multiphase flow through chokes for an effectiveunderstanding of this study, as, for example, the mass flow rate. Based on

experimental data, where it was used oil and gas from of production field, equationsdeveloped for multiphase flow and the computer program created in this work, it waspossible to determine the multiphase flow, to calculate the mass flow rate for eachphase and to determine other parameters downstream of the chokeas, for example,the mixture density, for each kind of flow. Thus a comparative analysis is donebetween the calculated values obtained in this work and the experimental results forthese parameters of the multiphase flow through the chokes.

Key-words: Chokes, multiphase flow parameters, calculated values, experimentalresults, comparative analysis.


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Captulo 1

INTRODUO

O escoamento multifsico de fluidos como gases e lquidos ocorre

frequentemente na indstria do petrleo e estas misturas so transportadas no meio

poroso do reservatrio e nos trechos horizontal e vertical do poo de petrleo. Ento,

passam pela cabea do poo, escoam pela linha de produo at os separadores de

gs-lquido na planta de tratamento primrio e, finalmente, chegam at o tanque de

estocagem (Omana et al., 1969).

Durante o escoamento dos fluidos na produo do poo, so utilizadasrestries ou vlvulas de orifcios (chokes)para controlar e otimizar a produo. O

choke um dispositivo que impe uma restrio linha de escoamento e

geralmente est localizado entre a tubulao de produo e a linha de descarga.

Para uma maior otimizao da produo dos poos de petrleo, muito importante

conhecer o comportamento do chokeem funo dos parmetros do escoamento e

da natureza dos fluidos produzidos (Guiteras, 2003).

Um aspecto importante o estudo do tipo de escoamento que ocorrer

durante a passagem da mistura dos fluidos (gs-lquido) atravs do choke.Neste

caso, o escoamento poder ser crtico ou subcrtico, sendo importante determinar o

limite para transio entre estes dois tipos de escoamento. O escoamento crtico

alcanado quando a velocidade do fluido atravs das restries igual velocidade

do som no fluido. Neste caso, qualquer alterao de presso a jusante da restrio

no ter efeito algum sobre a presso a montante ou a vazo de escoamento. Em

contrapartida, no escoamento subcrtico, qualquer alterao da presso a jusante da

restrio ter efeito sobre a presso a montante, e isso ocorre quando a velocidade

do fluido atravs das restries menor do que a velocidade do som no fluido.

Estes tipos de escoamento tm uma grande importncia para uma maior

compreenso das alteraes nas vazes de produo, presso a jusante e a

montante das restries (Sachdeva et al., 1986).

Em funo destas caractersticas mencionadas nos pargrafos anteriores e

de acordo com o objetivo principal deste trabalho, o escoamento multifsico atravs


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17

publicados relacionados a este assunto, com uma apresentao geral sobre a

funcionalidade, caractersticas e tipo de chokes utilizados atualmente durante a

produo de petrleo. Alm disso, feita uma anlise sobre o regime do

escoamento multifsico na coluna e na linha de produo, linha vertical e horizontal,

para o estudo da mudana de fase, frao de gs e de lquido e gradiente de

presso. Este ltimo sendo influenciado principalmente pela diferena das

velocidades e da geometria das fases lquida e gasosa, tornando necessrio o

conhecimento dos padres ou arranjos de fases do escoamento multifsico (Griffith,

1956). Alm disso, neste captulo feita uma reviso bibliogrfica sobre modelos de

escoamento multifsico atravs de chokes, com diferentes abordagens, destacando

o modelo apresentado por Sachdeva et al. (1986) em funo da aplicabilidade desuas equaes para a determinao do limite entre o escoamento multifsico crtico

e subcrtico e caracterizao dos parmetros para este tipo de escoamento, como

por exemplo, vazo e massa especfica a jusante do choke.

No seguinte captulo feito um estudo do escoamento multifsico

experimental atravs de uma anlise dos parmetros de entrada e dos resultados

obtidos por Slobodcicov et al. (2009) a montante e a jusante do choke para o

escoamento bifsico. O experimento foi realizado utilizando medidores de diferencial

de presso e choke numa bancada experimental, onde foi usada uma mistura de

leo morto dos campos de produo em terra (Sergipe), gua industrial e gs

proveniente do campo de produo de Atalaia (Sergipe), tendo como objetivo

principal observar e identificar a variao da presso a jusante e a montante das

placas de orifcio, posicionadas no ponto de mistura dos fluidos no circuito de testes

experimentais.

Logo a seguir, no captulo 4, mostrado o mtodo utilizado neste trabalho

para a identificao do tipo do escoamento (crtico, subcrtico e o limite entre eles),

assim como a determinao de parmetros do escoamento multifsico, como a

massa especfica da mistura e a vazo mssica a jusante do chokedas fases lquida

e gasosa. Estes parmetros foram obtidos a partir dos dados experimentais

observados por Slobodcicov et al. (2009) na bancada de teste e das equaes do

modelo desenvolvido por Sachdeva et al. (1986) para a caracterizao doescoamento multifsico atravs de chokes. Para auxiliar na identificao do tipo de


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18

um programa computacional utilizando a linguagem FORTRAN. Neste programa

foram criadas janelas especiais para o estudo comparativo entre os valores

calculados neste trabalho e os resultados experimentais de massa especfica e

vazo mssica para os diferentes tipos de escoamento e pontos experimentais.

Alm disso, foi possvel calcular o coeficiente de correlao desta anlise

comparativa e determinar o melhor coeficiente de descarga durante o clculo da

vazo mssica. Este ltimo coeficiente utilizado geralmente para absorver erros

referentes ao nmero de Reynolds, diferencial de presso, fator de expanso de gs

e outras propriedades relacionadas aos fluidos presentes no escoamento (Sachdeva

et al.,1986).

A seguir so mostrados os valores calculados neste trabalho utilizando o

programa computacional desenvolvido a partir dos dados experimentais e das

equaes do modelo de Sachdeva et al.(1986). Assim, feita a identificao do tipo

de escoamento e uma comparao entre estes valores e os resultados

experimentais para massa especfica, fluxo mssico da mistura e vazo mssica das

fases lquida e gasosa a jusante do choke. Atravs desta avaliao foi possvel

formular algumas concluses para o estudo desenvolvido e sugerir futuras

recomendaes para novos trabalhos sobre escoamento multifsico atravs de

chokes.

No Apndice A so apresentados os valores das variveis de entrada do

programa computacional para cada ponto experimental. Estes valores foram

calculados a partir dos dados experimentais obtidos numa bancada de testes. No

Apndice B so mostradas informaes referentes ao programa computacional

desenvolvido neste trabalho, como os procedimentos para a sua utilizao e ocdigo completo na linguagem FORTRAN.


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Captulo 2

REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 - CHOKES: TIPOS E APLICAES

A vazo de quase todos os poos fluentes, ou seja, onde o reservatrio

possui uma presso suficiente para elevar o petrleo at as linhas de produo na

superfcie, controlada por um choke na cabea do poo e outros componentes de

acordo com a Figura 2.1.

Figura 2.1: Componentes de um poo de petrleo (Guiteras, 2003, p.136).

Guiteras (2003) definiu os chokescomo dispositivos constitudos por placas

de metal com um pequeno orifcio para permitir o escoamento (Figura 2.2). Os

chokes so os dispositivos de restrio mais comuns, usados para causar uma

queda de presso e reduzir a vazo de escoamento.

Os chokes tm, portanto, vrias aplicaes como dispositivos de controle na


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20

cabea do poo, controlar a vazo de produo, proteger os equipamentos de

superfcie, controlar e prevenir o fluxo indesejvel de fluidos ao proporcionar uma

contrapresso suficiente na formao produtora e permitir a obteno de

informaes para calcular o ndice de produtividade em qualquer etapa da vida

produtiva de um poo.

Figura 2.2: Esquema do choke(Guiteras, 2003, p.120).

Guiteras (2003) exemplificou alguns tipos de chokes e suas funes, como

por exemplo, os chokes superficiais. Estes se encontram localizados na cabea do

poo e nas linhas de escoamento, com a principal funo de estrangular o

escoamento para proporcionar estabilidade nas instalaes superficiais. Assim, este

tipo de chokepode ser classificado em dois modelos diferentes, em funo do seudesenho. O primeiro modelo foi classificado por Guiteras (2003) como chokedo tipo

positivo (Figura 2.3), caracterizado pelo simples manuseio e baixo custo. No seu

interior possvel a instalao ou a troca manual dos orifcios, consequentemente a

regulagem para diferentes aberturas durante o escoamento de fluidos.

O segundo modelo classificado por Guiteras (2003) foi o tipo ajustvel (Figura

2.4). Para ajustar o dimetro de abertura do orifcio durante o escoamento, utiliza-se

um volante instalado na parte superior. Abaixo do volante encontra-se o indicador,com graduaes visveis que indicam o dimetro efetivo do orifcio.


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21

Figura 2.3: Porta orifcios tipo positivo (Guiteras, 2003, p.123).

Figura 2.4: Chokeajustvel (Guiteras, 2003, p. 124).


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22

2.2 - REGIME DO ESCOAMENTO MULTIFSICO

Para o regime do escoamento multifsico, faremos uma sntese dos modelos

de padres de fluxo na coluna e linha de produo, tendo como objetivo principal aidentificao da geometria das fases. Alm disso, compreender a influncia da

velocidade das fases para a determinao da frao gasosa durante o escoamento

multifsico.

Thomas et al.(2004)estudaram o escoamento multifsico vertical (coluna de

produo) e o escoamento multifsico horizontal (linha de produo). Segundo eles,

dois fatores so importantes e tm influncia sobre o gradiente de presso: as

velocidades e a geometria das fases lquida e gasosa. Os padres de escoamentovertical multifsico so classificados por Thomas et al. (2004) em: bolha, golfada,

transio e nevoeiro (Figura 2.5).

Figura 2.5: Padres de escoamento vertical multifsico (Thomas et al., 2004,

p.215).


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O escoamento em bolha ocorre normalmente prximo ao fundo do poo,

quando a coluna est completamente cheia com lquido e a fase gasosa est

presente atravs de pequenas bolhas dispersas no meio lquido. A fase contnua o

lquido, que se move com uma velocidade praticamente constante, e as bolhas de

gs se movem a diferentes velocidades, dependendo do seu dimetro (Thomas et

al., 2004).

No escoamento em golfada a fase lquida a fase contnua, porm as bolhas

de gs coalescem e formam bolses estveis, com dimetros prximos ao da

tubulao. medida que a mistura se eleva na coluna de produo h uma queda

na presso, resultando numa liberao maior do gs que estava associado. Os

bolses de gs so separados por golfadas de lquido que se deslocam para a

superfcie com velocidades variveis. Prximo parede da tubulao existe um filme

de lquido que se move com velocidade ascendente menor do que a das golfadas de

lquido. As variaes da velocidade no lquido fazem com que a densidade da

mistura varie ponto a ponto. Considerando os valores normalmente encontrados de

vazes e presses, este o padro de escoamento mais comum em poos de

petrleo (Thomas et al., 2004).

Na transio entre o escoamento em golfada e nevoeiro, a fase gasosa

mais pronunciada. A mistura vai subindo, menores presses so atingidas e com

isso a velocidade do lquido vai aumentando e ele comea a se dispersar. O volume

do gs livre aumenta rapidamente pela sua expanso e pela sada contnua de gs

da soluo. A golfada de lquido entre os bolses de gs tende a desaparecer e uma

quantidade significativa do lquido se dispersa na fase gasosa. O gs com lquido em

suspenso tende a se movimentar mais rapidamente pelo centro da tubulao,enquanto o lquido tende a aderir-se na parede da coluna de produo, formando um

anel (Thomas et al., 2004).

Por ltimo, o padro de escoamento nevoeiro ocorre quando quase todo o

lquido carregado pelo gs sob a forma de gotculas. A quantidade e a velocidade

do gs liberado so expressivas, tais que a fase contnua passa definitivamente a

ser o gs. Apenas um filme de lquido molha a parede da tubulao, praticamente

no influenciando o gradiente de presso do poo. Este regime de escoamento

raramente ocorre em poos de petrleo (Thomas et al 2004)


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24

Thomas et al. (2004), tambm exemplificam os padres de escoamento

horizontal multifsico (Figura 2.6). Neste tipo de configurao o gradiente dinmico

de presso na tubulao tambm a soma dos mesmos gradientes que atuam na

coluna de produo. Outro detalhe que as propriedades dos fluidos so calculadas

ponto a ponto, pois a presso tambm varia continuamente. Os padres de

escoamento horizontal multifsicos mais aceitos so classificados por Thomas et al.

(2004) como: segregado, intermitente e distribudo. Cada um deles sendo divididos

em outros regimes de escoamento de acordo com a Figura 2.6.

Figura 2.6: Padres de escoamento horizontal multifsico (Thomas et al.,2004, p.219).

Outra caracterstica importante deste estudo que na linha de produo

podem ocorrer vrios regimes de escoamento para um nico poo. Qualquer

variao no ngulo formado pela linha de produo com a linha horizontal

influenciar decisivamente no regime de escoamento e, consequentemente, no

gradiente de presso. Como a linha de produo de um poo nunca perfeitamente

horizontal, a determinao do gradiente de presso torna-se bastante imprecisa.

Outro aspecto importante para a identificao do padro de escoamento a

d i d l id d d f l li h d d


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25

Griffith (1956) realizou um estudo para maior compreenso das velocidades

das fases presentes no escoamento multifsico. A frao de gs ou seu

complemento, frao de lquido, so parmetros de extrema importncia para este

estudo. Griffith (1956) definiu trs tipos de modelos para calcular a frao de gs,

porm todos os modelos possuam vantagens e falhas, em funo das velocidades

das fases presentes.

O primeiro modelo usado por Griffith (1956)foi o modelo homogneo, no qual

assume-se que as fases lquida e gasosa se movimentam com a mesma velocidade

( L Gv v= ), entretanto, isso raramente ocorre. A frao de gs geralmente

superestimada quando temos escoamento horizontal e subestimada quando temosescoamento vertical. Se a queda de presso, no lugar da frao de gs, mais

importante e a contribuio da gravidade para a queda presso baixa, este modelo

sempre satisfatrio.

O segundo o modelo de escorregamento, caracterizado por uma

complexidade maior para a determinao da frao gasosa, assumindo que o lquido

se move com velocidade menor do que a do gs ( L Gv v< ). Em velocidade baixa, este

modelo pode ter uma resposta ruim para a determinao da frao gasosa por

causa da contribuio da gravidade para a velocidade do vapor, que praticamente

ignorada para esta correlao.

Por ltimo temos o modelo conhecido como drift-flux, que considerado o

mtodo mais preciso e confivel para calcular a frao de gs. Corretamente

utilizado, este modelo geralmente obtm resultados melhores por causa do seu

reconhecimento explcito de dois fatores importantes: a combinao da distribuioda velocidade-densidade no canal e a direo do vetor gravidade. Griffith (1956)

destacou que este modelo nico por causa de sua predio correta da fase lquida

para nveis de velocidade baixa.

Griffith (1956) concluiu que o modelo homogneo pode ser usado somente

quando a contribuio da gravidade para a perda de carga de presso no

importante. J o modelo de escorregamento mais conveniente para clculos de

engenharia, mas tem uma resposta ruim quando o sistema operado no o regime

de escoamento nevoeiro disperso ou bolha Em qualquer regime onde gravidade


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26

a fora dominante, o modelo de escorregamento dever falhar para representar uma

parte importante da fsica, ento o modelo drift-flux dever ser usado.

Oliveira (2007) desenvolveu testes em uma bancada experimental paraidentificao dos padres de escoamento multifsico, frao de vazio e fator de

escorregamento. Alm disso, foram estudados por Oliveira (2007) outros

parmetros, como: ttulo, perda de carga e as vazes mssicas das fases a partir de

correlaes semi-empricas encontradas na literatura. O sistema de medio foi

composto por um venturi ou placa de orifcio associados a um medidor de frao de

vazios nas direes de escoamento vertical e horizontal.

Oliveira (2007) utilizou a equao (2.2.1) para definir a frao de vazio. Este

parmetro tem grande utilidade para prever a queda de presso e o coeficiente de

transferncia de calor em escoamento lquido-gs,

'

' 'G

G L

V

V V =

+ , (2.2.1)

onde 'G

V e 'L

V so os volumes ocupados pelo gs e o lquido, respectivamente.

Outro parmetro citado por Oliveira (2007) foi o fator de escorregamento (S),

definido como a razo entre as velocidades mdia gasosa e lquida,

( )

( )1

1G L

L G

v xS

v x

= =

, (2.2.2)

onde L , G e x so a massa especfica do lquido, do gs e o ttulo mssico,respectivamente.

Na bancada experimental, Oliveira (2007) utilizou um circuito bifsico com o

ar proveniente de uma linha pressurizada e gua armazenada em um tanque, os

quais foram misturados de forma a compor um escoamento bifsico lquido e gs em

padres de escoamento diferentes de acordo com as vazes dos fluidos injetados.

Oliveira (2007) realizou o procedimento experimental de acordo com oesquema simplificado da Figura 2.7. Os termopares eram responsveis pela


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medio de temperatura, o transdutor de presso absoluta foi usado para a

determinao das massas especficas dos fluidos, o sensor de frao de vazios para

a obteno da frao de vazios, e por ltimo, o transdutor de presso diferencial,

responsvel por obter as informaes extras para prever as vazes mssicas.

Figura 2.7: Esquema simplificado do sistema de medio (Oliveira, 2007,p.11).

Oliveira (2007) obteve um total de 260 pontos experimentais. Os dados para

padres de escoamento vertical ascendente foram apresentados na Figura 2.8 num

mapa de Hewitt e Roberts (1969), ondeg

j el

j so respectivamente a velocidade

superficial do gs e do lquido.

Figura 2.8: Pontos experimentais representados no mapa de padres deHewitt e Roberts (1969) Escoamento vertical (Oliveira, 2007, p.12).


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28

Os dados para padres de escoamento horizontal foram apresentados por

Oliveira (2007) na Figura 2.9 em um mapa de Baker (1954), de acordo com Carey

(1992), onde gG e lG respectivamente o fluxo mssico especfico de gs e de

lquido. Alm disso, os parmetros e so relativos s propriedades da gua nas

condies atmosfricas, definidos como um parmetro adimensional.

Figura 2.9: Pontos experimentais representados no mapa de padres deBaker (1954) - Escoamento horizontal (Oliveira, 2007, p.12).

Esses dois tipos de mapas foram utilizados por Oliveira (2007) para

caracterizar de uma forma eficaz o escoamento multifsico contendo ar e gua em

presses reduzidas.

Atravs de observaes visuais, Oliveira (2007) confirmou a validade dessesmapas para a identificao dos padres de escoamento vertical e horizontal. Alm

disso, os mesmos foram utilizados para avaliar a queda de presso, vazo mssica

multifsica, ttulo e o fator de escorregamento.

Oliveira (2007)apresentou o fator de escorregamento experimental como uma

funo da frao de vazio mdia, incluindo pontos experimentais do escoamento

vertical e horizontal, e a identificao dos regimes de escoamento de acordo com os

mapas de Baker (1954) e de Hewitt e Roberts (1969).


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29

Figura 2.10: Fator de escorregamento experimental (Oliveira, 2007, p.15).

A Tabela 2.1 apresenta os valores mdios do fator de escorregamento

encontrados por Oliveira (2007)para trs regies distintas especificadas na Figura

2.10, incluindo os desvios em relao condio de no-deslizamento ( 1S = ).

Tabela 2.1: Fator de escorregamento calculado pela equao (2.2.2) para o

escoamento vertical e horizontal (Oliveira, 2007).

Oliveira (2007) concluiu que para padres borbulhado e pistonado (


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2.3 - MODELOS DE ESCOAMENTO MULTIFSICO

Neste tpico ser apresentada a reviso bibliogrfica de trabalhos publicados

na literatura relacionados ao escoamento multifsico, com definies de escoamento

crtico, subcrtico, o limite entre eles e o estudo de diferentes modelos capazes de

prever estes tipos de escoamento.

Sachdeva et al. (1986) consideraram que dois tipos de escoamento podem

existir em um choke localizado na cabea de um poo: escoamento crtico e

subcrtico. O escoamento chamado crtico quando a velocidade do fluido atravs

das restries igual velocidade do som no fluido. Assim, uma vez que avelocidade do som seja alcanada, um aumento ainda maior no diferencial de

presso no aumentar a presso na garganta do choke. Portanto, a vazo no

pode exceder a vazo do escoamento crtico conseguido quando a razo de presso

a jusante (downstream)e a montante (upstream) chega a um valor crtico, ainda que

esta presso a jusante seja decrescida. Ao contrrio do escoamento subcrtico, a

vazo de escoamento crtico depende somente da presso a montante, porque as

perturbaes de presso que trafegam na velocidade do som implicam que umaperturbao de presso na extremidade a jusante no ter efeito algum sobre a

presso a montante ou sobre a vazo, at o limite de escoamento crtico-subcrtico

ser obtido.

Se a presso a jusante aumentada ligeiramente alm das condies limites,

a vazo e a presso a montante so afetadas. A vazo depende do diferencial de

presso e da mudana na presso a jusante afetando a presso a montante, e esse

comportamento caracterstico do escoamento subcrtico. Ento, o escoamento

chamado subcrtico quando a velocidade do fluido atravs das restries menor do

que a velocidade do som no fluido, e a vazo depende tanto da presso a montante

como da presso a jusante.

Para escoamento crtico, Gilbert (1954) usou a seguinte correlao:

0,546

1 1,84

64

10( )

L Pq RPd

= , (2.3.1)


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onde a vazo do escoamento crtico independente da presso a jusante e as

propriedades do fluido no so levadas em conta.

Omana et al. (1969) arbitrariamente julgaram o escoamento ser crtico quandoa razo entre a presso a jusante e a montante ( 2 1/y P P= ) for menor que 0,546 e

quando a velocidade superficial do gs exceder a velocidade superficial do lquido.

Para a determinao do escoamento crtico, Omana et al. (1969) utilizaram quarenta

e sete (47) testes para duas fases e chegaram a uma correlao vlida para um

dimetro de choke pequeno(4/64 para 14/64 in)e uma vazo baixa (


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32

Tabela 2.2: Valores das constantes de correlao (Surbey et al., 1989).

Surbey et al.(1989) definiram que quando for alcanada a velocidade do som

do gs na garganta do choke para uma fase gasosa simples, o escoamento ser

considerado crtico. Para um escoamento isotrpico isso dever ocorrer quando a

razo entre a presso na garganta do chokepela presso a montantefor dada por:

[ ]/( 1)

1/ 2 /( 1) h hR R

t hP P R

= + , (2.3.4)

ondet

P a presso na garganta do chokeeh

R a razo dos calores especfico a

presso constante e a volume constante, /h p vR C C= . Para o ar, a razo 1/tP P

dever ser igual a 0,528.

Com o objetivo de identificar o escoamento crtico e subcrtico, Schlleret al.

(2006) realizaram testes experimentais onde foi possvel obter a vazo mssica para

o leo, gs e gua para estes dois tipos de escoamento. Este trabalho foi uma

extenso dos estudos do desempenho de Schlleret al. (2003),de 367 pontos de

testes para escoamento multifsico onde o escoamento subcrtico era o tipo

predominante. Neste ltimo, duas geometrias diferentes de escoamento em chokese trs aberturas diferentes foram testadas.

Schlleret al. (2006)estenderam dados para a segunda parte do estudo de

desempenho do choke dentro da regio de escoamento crtico.

Na Figura 2.11, Schller et al. (2006) esquematizaram o Multiphase Flow

Loop (MPFL), que um teste constitudo por trs fases circulando atravs de linhas

para leo, gs e gua, no qual os fluidos so recombinados para formar um sistema

Constante de correlao Valores

a 0,2797

B 0,3955

C 0,4664

D 0,5917


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33

de escoamento apropriado de hidrocarboneto e outras substncias qumicas. Para

garantir um ambiente livre de oxignio, o fluido passa atravs de reatores.

Figura 2.11: Processo simplificado e diagrama de instrumento MPFL(Schller et al., 2006, p.373).

Um separador trifsico foi colocado em um lugar fechado e as fases passam

atravs de bombas individuais que foram colocadas a jusante do separador.

Trocadores de calor foram instalados no sistema para um controle maior da

temperatura, e a vazo necessria de cada uma das fases foi alcanada com o

auxlio de bombas de lquido e um circulador de gs a jusante do separador.

Para Schller et al. (2006), o escoamento crtico representa um papel

importante na conduo do experimento. Neste trabalho, o escoamento crtico e

subcrtico foi detectado atravs do uso de choke a montantede uma vlvula manual

e de outra vlvula de abertura rpida (Figura 2.12).

Schlleret al. (2006) definiram o escoamento subcrtico (Figura 2.13) quando

a reduo do sinal de presso a montante e a jusante do chokeforem detectadas,de acordo com o intervalo de tempo de 25 a 45 segundos, pois nenhum pulso de


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informao pode passar atravs do choke na direo a montante sob condies

crticas. Caso contrrio, Schller et al. (2006) obtiveram uma situao em que

ocorreu o escoamento crtico (Figura 2.14).

Figura 2.12: Arranjo das vlvulas para deteco do escoamento crtico esubcrtico (Schller et al.,2006, p.375).

Figura 2.13: Indicativo do sinal de presso do escoamento subcrtico, deacordo com a queda de presso de aproximadamente 4 bar, no intervalo de tempo

entre 25 a 45 segundos (Schller et al., 2006, p.376).


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35

Figura 2.14: Indicativo do sinal de presso do escoamento crtico, de acordocom o valor constante da presso em funo do tempo (Schller et al., 2006, p.376).

Schller et al. (2006) compararam e verificaram seus resultados em relao

aos outros modelos, como por exemplo, o modelo de Perkins, para predizer a vazo

mssica para condies de escoamento crtico e subcrtico, com uma mdia de erro

de 6,2% (valor absoluto) e desvio padro de 8,9%. O grfico da Figura 2.15 mostra o

resultado da vazo mssica experimental versus prevista utilizando o modelo de

Schller et al. (2006).

Figura 2.15: Vazo mssica prevista versus medida pelo modelo de Schller(Schller et al.,2006, p.378).

Perkins (1993) estudou o escoamento crtico, subcrtico e o limite entre eles

para misturas multifsicas atravs de choke.Este mtodo foi testado comparando a


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natural, gs natural/leo, gua/gs natural e gua. Foram desconsiderados neste

trabalho sistemas que envolvem condensao da fase gasosa, como gua/vapor, e

as condies de fluxo que conduziram a presso na garganta do choke igual ou

menor do que a presso de vapor da fase gasosa.

Perkins (1993) assumiu que as relaes entre as variveis em qualquer ponto

do sistema de escoamento podem ser determinadas baseadas em seis (6)

suposies: primeiro, a temperatura varia com a posio, mas em algum ponto,

todas as fases esto na mesma temperatura; segundo, a velocidade varia com a

posio, mas em algum ponto, todas as fases estavam com a mesma velocidade;

terceiro, o fator de compressibilidade do gs constante; quarto, o lquido tem uma

compressibilidade desprezvel, quando comparado com a do gs; quinto, as

mudanas de elevao so desprezveis; sexto, o processo de escoamento

adiabtico e sem atrito.

A partir da equao geral da energia, Perkins (1993) utilizou a seguinte forma:

2 2

1 21 1 1 1 2 2 2 2144 ' 144 '

2 2c c c c

v vg gp V E Z Q W p V E Z

g g g g+ + + + = + + + , (2.3.5)

onde 1p , 1V , 1E , 1v e 1'Z so, respectivamente, a presso, volume especfico,

energia interna, velocidade e elevao a montante do choke. J 2p , 2V , 2E , 2v e 2'Z

so, respectivamente, a presso, volume especfico, energia interna, velocidade e

elevao a jusante do choke. Alm disso, Perkins (1993) definiram g , cg , Q e W

como a acelerao gravitacional, constante gravitacional, transferncia de calor e

trabalho externo, respectivamente.

Perkins (1993) desprezou a diferena de elevao ( 1 2' 'Z Z= ), o trabalho

externo ( 0W= ) e a transferncia de calor ( 0Q = ). Foi feita uma mudana na energia

interna de acordo com a seguinte equao:

1 2 2 1( )vE E C T T = , (2.3.6)


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37

ondev

C o calor especfico do gs volume constante, 1T a temperatura a

montante do choke e 2T a temperatura a jusante do choke. A equao (2.3.6) foi

reduzida para:

2 2

1 21 1 1 2 2 2144 ( ) 144

2 2v

c c

v vpV C T T p V

g g+ + = + (2.3.7)

Perkins (1993) considerou que a contribuio da energia para cada fase

somada, obtendo:

2 2

1 21 1 2 2 1 2 1 2144 ( ) 144 ( ) ( )( ) 0

2o w

G G vG o vo w vw

o w c

f f v vf p V p V p p f C f C f C T T

g

+ + + + + + =

,(2.3.8)

onde vGC , voC e vwC so, respectivamente, o calor especfico do gs, leo e gua

volume constante e Gf , of e wf so, respectivamente, a frao mssica de fluxo de

gs, leo e gua, satisfazendo a seguinte condio:

1G o w

f f f+ + = (2.3.9)

Para componentes gasosos, Perkins (1993) utilizou:

( 460)144

'

zR TPV

M

+= , (2.3.10)

onde P a presso, V o volume, z o fator de compressibilidade, R a

constante universal dos gases, T a temperatura e 'M o peso molecular. Assim,

Perkins (1993) reescreveu a equao (2.3.10) como:

2 2

1 21 1 2 2 1 2144 ( ) 144 ( ) 0

2o w

f f v vp V p V p p

+ + + =

, (2.3.11)


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38

onde o a massa especfica do leo, w a massa especfica da gua e foi

definida da seguinte forma:

( ) 'G vG o vo w vw

G

f C f C f C Mf

zR

+ += + (2.3.12)

Recordando que, se todas as fases esto na mesma temperatura e se o

processo de escoamento foi sem atrito e adiabtico, obteve-se:

( 144 ) ( ) 0G vG o vo w vwdQ f C dT PdV f C f C dT = + + + = (2.3.13)

Diferenciou-se a equao (2.3.10).

144( )'

zRPdV VdP dT

M+ = (2.3.14)

Substitui a equao (2.3.14) na (2.3.13), assim:

( ) 0'

G vG o vo w vw G vG o vo w vw

zRf C f C f C PdV f C f C f C VdP

M

+ + + + + + =

(2.3.15)

Considerando somente os componentes de fase gasosa, aquecendo o gs

at volume e presso constantes, obteve-se respectivamente:

2 1 2 1( )vQ E E C T T = = , (2.3.16)

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1( ) ( ) 144 ( ) ( ) ( )'

p v v

zRQ C T T C T T P V V C T T T T

M= = + = + , (2.3.17)

ondep

C a capacidade calorfica presso constante. Deste modo,

'p v

zRC CM

= +

(2.3.18)


41/150


42/150

40

O balano material resultou em:

1 1 2 2

1 2( / ) ( / ) ( / ) ( / )G o o w w G o o w w

A v A v

f V f f f V f f =

+ + + +

, (2.3.27)

onde 1A e 2A so, respectivamente, a rea a montante e a jusante do choke

respectivamente.Assim, a equao foi escrita da seguinte forma:

2 11

1/

2 1 1

( )

( )

G

n

G r

A fv

v A f p

+=

+ , (2.3.28)

onde:

1

1

1 o w

o w

f f

V

= +

(2.3.29)

Perkins (1993) substitui a equao (2.3.28) em (2.3.26) dando:

( )( 1)/ 1 1 12 2 1/ 2

2 1 1 1

288 { [1 ] [( / ) ( / )] 1 }

1 ( / ) [( ) / ( )]

n n

gc r o o w w r

n

G G r

p V p f f p pv

A A f f p

+ + =

+ + (2.3.30)

A vazo mssica foi dada por:

2 22 2 2

2[ ( / ) ( / )

i

G o o w w

A vw A p v

f V f f

= =+ +

(2.3.31)

2 1 1(288 / )i cw A g p V =( 1)/

1

22

1/ 21211/

1 1

[1 ] (1 )

1 ( )

n n

r r

nGG rn

G r

p p

fAf p

A f p

+

+ +

+

(2.3.32)

A vazo mxima foi determinada encontrando o valor de rP que resultou

/ 0i rdw dp = . Esta vazo dever ter o mesmo valor de rP que resultar em:


43/150

41

2

2 1 1

0288 /

i

r c

wd

dp A g p V

=

(2.3.33)

Perkins (1993) rearranjou a equao (2.3.32) na forma da equao (2.3.33) e

diferenciou a mesma resultando em:

22 22 (1 )/

( 1)/ (1 )/ 1 12 21 1/ 1/ 2

1 1 1 1

( ){2 [1 ] 2 (1 )} 1

( )

n nn n n nG G G G r

r r rn n

G r G r

f f f f pA Ap p p

A f p n A n f p

+

+

+ + + +

+ +

22

1/ 1/ 121 11/

1 1

11 ( )n nG G r rnG r

fA nf p pA f p n

+ = + +

+

(2.3.34)

Primeiro Perkins (1993) resolveu a equao (2.3.34) para a determinao de

rP . Com este valor, utilizou a equao (2.3.25), obtendo valor da presso na

garganta do choke ( 2P ). Na prxima etapa, utilizou a equao (2.3.24) para

encontrar o valor do volume especfico ( 2V ). Em seguida, a equao (2.3.30) foiusada para a obteno da velocidade na garganta do choke ( 2v ). E por ltimo,

Perkins (1993) determinou o valor da vazo mssica isotrpica ( iw ) atravs da

equao (2.3.31).

Perkins (1993) utilizou a equao (2.3.35) para a determinao da presso a

jusante em condies de escoamento subcrtico:

1 43 1 1.85

( )

[1 ( / ) ]c p

p pp p

d d

=

, (2.3.35)

onde 3p a presso a jusante da garganta do chokepara o escoamento subcrtico,

4p a presso a jusante do chokepara expanso politrpica, cd o dimetro do

choke ep

d o dimetro da tubulao a jusante do choke.

Para determinar o escoamento crtico, subcrtico e o limite entre eles, Perkins

( ) ili i d i i i l d i d


44/150

42

choke( 2p ) utilizando a equao (2.3.34) e (2.3.25), logo aps, determinou o valor da

presso a jusante do choke( 3p ) utilizando a equao (2.3.35).

Assim, para a determinao dos padres de escoamento, as seguintes

consideraes foram levadas em conta:

1) Se o valor de 2 3p p> , o escoamento foi considerado crtico e 2 1/rp p p=

dever ser usado nas equaes (2.3.30) e (2.3.32) para o clculo da velocidade

isotrpica e vazo mssica;

2) Se o valor de 2 3p p= , o escoamento foi considerado no limite entre crtico-

subcrtico e 2 1 3 1/ /rp p p p p= = dever ser usado nas equaes (2.3.30) e (2.3.32)

para o clculo da velocidade isotrpica e vazo mssica;

3) Se o valor de 2 3p p< , o escoamento foi considerado subcrtico e 3 1/rp p p=

dever ser usado nas equaes (2.3.30) e (2.3.32) para o clculo da velocidade

isotrpica e vazo mssica.

Perkins (1993) utilizou em todos os casos o coeficiente de descarga ( K),multiplicando-o pela vazo mssica isotrpica ( iw ) para a determinao da vazo

mssica atual ( aw ).

/a iK w w= (2.3.36)

Perkins (1993) comparou os resultados medidos e calculados, obtendo omelhor valor para este coeficiente de descarga ( K) na faixa de 0,777 at 0,899.

Quando foram comparados todos os dados simultaneamente, o melhor valor deste

coeficiente encontrado por Perkins (1993) foi de 0,826. A Figura 2.16 demonstra a

comparao para a vazo mssica calculada e medida com coeficiente de descarga

( K) igual a 0,826.


45/150

43

Figura 2.16: Valores calculados versus medidos para vazo mssica emcondies de escoamento crtico e subcrtico (Perkins, 1993, p.272).

Assim, Perkins (1993) concluiu que a magnitude da presso no lado a jusante

da garganta do choke pode ser medida utilizando este modelo, gerando bons

resultados. Alm disso, em todos os casos, a vazo mssica deduzida da equao

geral da energia foi vlida. Finalizando, Perkins (1993) mostrou que o melhor valor

mdio para coeficiente de descarga ( K) foi 0,826.

Dando continuidade ao estudo do escoamento crtico, subcrtico e o limite

entre eles, Al-safran et al. (2007) utilizaram uma base terica de um modelo

dimensional partindo da equao de massa, quantidade de movimento e energia,

assumindo que no h troca de calor entre os fluidos presentes no escoamento e

que a fase lquida incompressvel (densidade e viscosidade so iguais a uma

constante). Neste estudo foi utilizado o modelo slip, ou seja, existe diferena entre a

velocidade das fases (a velocidade do gs maior do que a velocidade do lquido)

geradas pelo aumento da acelerao na garganta do choke. Assim, o modelo foi


46/150

44

capaz de predizer o limite do escoamento crtico-subcrtico e a vazo mssica para

um escoamento crtico e subcrtico.

Este modelo foi baseado nas equaes utilizadas por Sachdeva et al.

(1986),porm algumas consideraes foram adicionadas em funo da diferena de

velocidade entres as fases presentes no escoamento, de acordo com a equao

(2.3.37), definida por Al-safran et al.(2007) comorazo slip:

' G

L

vR

v= , (2.3.37)

onde Gv e Lv so, respectivamente, a velocidade do gs e do lquido in-situ.

Normalmente, o valor de 'R dever ser maior do que um (1) em funo da

velocidade do gs ser maior do que a do lquido.

Levando em considerao a presena da razo slip ( 'R ), Al-safran et al.

(2007) escreveram a massa especfica da mistura (2m

) da seguinte forma:

2 2 2

1 '(1 ) 1(1 )

'm G L

x R xx x

R

= + +

, (2.3.38)

onde x representa a frao mssica do gs,2L

a massa especfica do lquido a

jusante do chokee2G

a massa especfica do gs a jusante do choke.

Al-safran et al. (2007) assumiram uma expanso isotrpica ( n ) atravs da

restrio para uma mistura de acordo com a seguinte expresso:

(1 )

(1 )v L

v L

xkC x Cn

xC x C

+ =

+ , (2.3.39)

onde k a taxa de calor especfico, vC e LC so respectivamente os valores de calor

especfico para o gs e lquido em condies de volume constante.

A equao de balano da energia para o escoamento multifsico foi definida

como:


47/150

45

2 1

2

2 2 2 2

2 1

1 1

2m m m

mdp

A A

=

, (2.3.40)

onde1m

a massa especfica da mistura a montante do choke,2m

a massa

especfica da mistura a jusante do choke, 1A a rea a montante do choke, 2A a

rea a jusante do chokee m a vazo mssica.

Na equao (2.3.40) desprezou-se a energia interna para o gs devido ao

valor de n ser prximo de um (1), viabilizando essa considerao. Al-safran et al.

(2007) substituram a massa especfica da mistura da equao (2.3.38) na equao

(2.3.40) e assumiram a expanso isotrpica, reescrevendo-a da seguinte forma:

2

1 2

2 1

2 222

1 2 1 2 2 2 2 2

2 1

1'(1 ) ( ) [ ] (1 ) 1

1 ' 2

m

L G G

m m

AmxnR x V P P PV PV x x

n R A A

+ + =

, (2.3.41)

onde 1P , 2P , LV e GV so, respectivamente, presso a montante do choke, presso a

jusante do choke, volume especfico do lquido e do gs. Substituram a massa

especfica e definiram a equao em termos de r, definida pela razo da presso

2 1/P P , e obtiveram:

1

1 2

2

2 21 22

21 1 1 2

2 1

'(1 )1'(1 ) (1 ) 1 '(1 ) (1 ) 1

1 2 ' '(1 )

nG Ln

G G L

G L

xV R xVm AxnR xV P r PV r xV R xV x x

n A R xV R xV A

+ + = + + +

(2.3.42)

Substituram 1/2 1n

G GV V r= e definiram a seguinte equao:

1

'(1 )L

G

R x V

xV

= , (2.3.43)

e simplificaram a equao (2.3.44) como:


48/150

46

( )1

1

1 12

22 22 1

21

1

(1 ) 11

21 1

1 (1 )'

n

n

nG

n

nP r P r

nm

AA

xV r x xA Rr

+

=

+

+ + +

(2.3.44)

Para um ponto crtico, Al-safran et al.(2007) definiram:

1

2

2

2 1

02

Gm xVd

dr A P

=

(2.3.45)

Derivaram e rearranjaram a equao (2.3.44), obtendo:

11

2 21

21

1

(1 )1( )

11 1

1 2

cn

c

nc

nc

nr

nr

An nr

n Ar

+

=

+ + + +

(2.3.46)

Esta equao foi resolvida por tentativa e erro, pois encontraram a razo de

presso crtica ( cr)antes e depois da igualdade. Assumiram tambm que:

2

1

1A

A


49/150

47

1

12

2 1

2

22 21

2

11

' (1 ) 11

1 1

1 (1 )'

n

n

n

Gn

nC A P r r

nm

A

xV r x xA Rr

+

=

+

+ +

+

(2.3.49)

Assumiram que 2 1/A A ), o rencontrado atravs da razo das presses 2 1/P P

dever ser utilizado na equao (2.3.50) para determinao da vazo mssicasubcrtica.

Para avaliao deste modelo, Al-safran et al.(2007) compararam cento e dez

(110) pontos experimentais de escoamento no limite crtico-subcrtico utilizados por

Sachdeva et al. (1986), de acordo com a Figura 2.17, onde foi possvel fazer uma

anlise comparativa do modelo apresentado por Al-safran et al. (2007) com outros

modelos, como por exemplo, modelo de Sachdeva et al. (1986), mostrando um bom

resultado em funo da razo das presses versus razo gs-lquido (GLR).


50/150

48

Figura 2.17: Comparao do limite de escoamento crtico previsto com osdados experimentais (Al-safran et al., 2007, p.03).

Outro mtodo de avaliao foi gerado por dados de laboratrio para vazo

mssica subcrtica prevista versus medida por Al-safran et al. (2007), gerando um

bom coeficiente de correlao, de acordo com a Figura 2.18.

Figura 2.18.: Vazo mssica prevista versus medida em laboratrio para omodelo slip(Al-safran et al., 2007, p.04).

Finalizando, Al-safran et al. (2007) utilizaram dados de vazo mssica

calculada a partir deste modelo versus dados de campo originados no Oriente Mdio


51/150

49

(Figura 2.19), gerando resultados melhores quando comparados com outros

trabalhos relacionados.

Figura 2.19: Vazo mssica prevista versus medida em campo para omodelo slip(Al-safran, 2007, p.05).

Al-safran et al.(2007) concluram que o fenmeno slipentre as fases lquida e

gasosa, atravs da entrada e garganta do choke, um parmetro que deve ser

levado em considerao para este tipo de modelagem. Assim, a seleo do modelo

slip depende do tipo de escoamento, frao de gs e viscosidade do fluido. Al-safran

et al.(2007) concluram tambm que este modelo foi capaz de prever o limite crtico-

subcrtico durante o escoamento.


52/150

50

2.4 - MODELO DE ESCOAMENTO BIFSICO ATRAVS DE CHOKES

Nesse item do captulo 2, ser realizado um estudo do modelo deescoamento bifsico atravs de chokes desenvolvido por Sachdeva et al. (1986).

Este modelo ter grande importncia, pois utilizaremos as equaes que foram

desenvolvidas por Sachdeva et al. (1986) no programa computacional criado para

este trabalho. O objetivo a determinao do tipo de escoamento (crtico, subcrtico

ou limite entre eles) e o clculo de outros parmetros como: massa especfica da

mistura, fluxo mssico e vazo mssica das fases presentes a jusante do choke.

Sachdeva et al. (1986) partindo de equaes que descrevem a conservao

de energia, massa e quantidade de movimento, conseguiram determinar as relaes

para escoamento crtico, escoamento subcrtico e o limite crtico-subcrtico. Dados

foram gerados para escoamento de gua/ar e querosene/ar atravs de dimetros de

chokes de6,35 e 12,7mm, instalados horizontalmente (Figura 2.20).

Figura 2.20: Seo do choke(Sachdeva et al., 1986, p.11).

Para um escoamento horizontal, a equao da quantidade de movimento na

garganta do choke,usada por Sachdeva et al. (1986),foi escrita da seguinte forma.

2 2 2 2 2

1144 ( ) ( . )c G G L L w c c

c

dP d M v M v d d Lg

= + + , (2.4.1)


53/150

51

onde 2P , 2GM , 2Gv , 2LM e 2Lv so, respectivamente, presso, vazo mssica

gasosa, velocidade gasosa, vazo mssica lquida e velocidade lquida a jusante do

choke. Jc

A a rea de seo do choke,c

g a constante gravitacional,w o

esforo cisalhante sobre a parede da tubulao, cd o dimetro do choke e cL o

comprimento choke.

O termo de acelerao gravitacional e o esforo cisalhante sobre a parede

foram desconsiderados. Sachdeva et al. (1986) mostraram que existe praticamente

um modelo homogneo na garganta do choke, assumindo que a velocidade das

fases na garganta ser a mesma ( 2Lv = 2Gv = 2v ). Assim, a equao(2.4.1)foi reduzida

para:

2 2 2 2 2 2144 ( )c G Lg A dP d M v M v = + (2.4.2)

222 2 2

2 2

GL MM

d G v vG G

= +

,

{ }2 2 2 2 2 2(1 )d G A x v x v= + ,

[ ]2 2 2

d A G v=

,

onde 2A , 2x e 2G so, respectivamente, rea, frao mssica gasosa e o fluxo

mssico a jusante do choke.

As equaes de continuidade das fases foram:

L L L LM A v= , (2.4.3)

G G G GM A v = (2.4.4)

e

G LM M M= + (2.4.5)

tambm

2 2 2 22

2 2 2 2

/ (1 )1

(1 )

LG

L L L

M A x GMM

M A A

= =

, (2.4.6)


54/150

52

onde 2 a frao nula a jusante do choke, L a massa especfica lquida e G

a massa especfica gasosa. Como 2G = ( 2GM + 2LM ) 2/A , e semelhantemente,

2 22

2 2

G

G

x Gv

= (2.4.7)

Sachdeva et al. (1986)eliminaram 2 entre as equaes (2.4.6)e (2.4.7) e

assumiram 2Lv = 2Gv = 2v , onde obtiveram:

22

2m

Gv

= , (2.4.8)

onde 2G o fluxo mssico a jusante do choke e 2m a massa especfica da

mistura a jusante do choke:

1 (1 )

m G L

x x

= + (2.4.9)

Expandiu-se a equao (2.4.2) e obtiveram:

2 22 2

2 2

144c

dv dGg G v

dP dP = + (2.4.10)

Durante o escoamento crtico, um mximo fluxo mssico a jusante do choke

foi obtido com relao presso a jusante.Como 2G = ( 2GM + 2LM ) 2/A , o limite foi

definido como:

2

2

0dG

dP= (2.4.11)

No escoamento crtico, influenciado pelas condies descritas na equao

(2.4.11),a equao (2.4.10) foi reduzida para:

2 22144

mc

dVg G

dP = (2.4.12)


55/150

53

Diferenciando a equao (2.4.9) obtiveram:

2 222 2

2 2 2

(1 )m GLdV dV

dVx xdP dP dP

= + , (2.4.13)

onde 2mV , 2LV e 2GV so, respectivamente, volume especfico da mistura, do lquido e

do gs a jusante do choke.

O lquido foi assumido incompressvel:

0LdV

dP= (2.4.14)

As velocidades do escoamento de misturas atravs dos chokes so altas.

Assim, teoricamente, no h tempo para transferncia de massa na garganta do

choke. Sachdeva et al. (1986)usaram:

1 2x= , (2.4.15)

onde 1x e 2x so respectivamente a frao mssica gasosa a montante e a jusante

do choke, respectivamente.

Combinando equaes (2.4.13), (2.4.14) e (2.4.15) obtiveram:

2

2 1 2

2

144 ( )c Gd

g G x V dP

= (2.4.16)

Durante a expanso de gs na garganta do choke, existe entre as fases um

gradiente de temperatura, resultando em uma transferncia de calor rpida. Este

processo est entre o extremo do processo adiabtico e isotrmico (para o qual o

valor de n seria respectivamente unitrio e /p vc c ). Assim, o fluxo de calor na mistura

de gs-lquido foi aproximado para um processo politrpico como:

2 2

n

GP V c= , (c =constante), (2.4.17)


56/150

54

onde o expoente politrpico ( n ) foi :

1

1 1

( )1

(1 )

p v

v L

x C Cn

x C x C

= +

+ (2.3.18)

Das equaes (2.4.16) e (2.4.17) obtiveram:

2 22

1 2

(144 )c

G

nPG g

x V= (2.4.19)

Sachdeva et al. (1986) desconsideraram a perda por frico e assumindo as

velocidades das fases iguais, a equao da energia foi reduzida para:

2

1442

c

m

dP vg d

=

(2.4.20)

ou

2

1 1(1 )

144 2c L G

x x v

g dP d

+ =

(2.4.21)

Integraram a equao (2.4.21) entre 1P e 2P ,levando em conta que a massa

especfica do lquido e a frao do gs permaneceram constantes e que a expanso

do gs adiabtica. Usualmente, 2 22 1v v>> (como 2c piped d d=


57/150

55

1 2

0.5

2 1 12 1 2

(1 )(1 )2 144 ( )

1D c m G G

L

x y x kG C g P V yV

k

= +

, (2.4.23)

onde

2 1

1

kG GV V y

= (2.4.24)

e

1

2

1

1 1

1(1 )k

G L

m

V y x V

= + (2.4.25)

Sachdeva et al. (1986) utilizaram o coeficiente de descarga ( DC ) para

absorver erros ocorridos no modelo. Quando se trata de um regime onde o

escoamento feito atravs de restries, comum a utilizao um fator de

modificao final, cujo valor varia de zero (0) a um (1), este ltimo para quando o

regime for considerado ideal. Frequentemente, o valor de DC relacionado com

fatores como o nmero de Reynolds, o diferencial de presso, o fator de expanso

de gs e etc. Seu valor depende do posicionamento do choke na linha de produo,

sendo ele prximo ou no da cabea do poo, podendo sofrer alteraes nos

padres de escoamento multifsico em funo desta localizao.

Outro aspecto importante determinar o limite crtico-subcrtico ( cy ) antes do

clculo do fluxo mssico a jusante do choke(equao 2.4.23). No trabalho realizado

por Sachdeva et al.(1986),a razo de presso crtica, tambm denominada de limite

crtico-subcrtico, foi obtida a partir da equao (2.4.22). Eliminaram 22G entre as

equaes (2.4.19) e (2.4.22) e obtiveram:

1 21 1 2 1 1 2 2 2

2 1 2

1(1 ) ( ) ( ) ( )

1 2L G G

m G

x k nPx V P P PV PV

k x V + =

(2.4.26)

Denotando que:


58/150

56

2

1

Py

P= (2.4.27)

e rearranjando a equao (2.4.26) obtiveram o limite crtico-subcrtico que

determinado por interao y :

1

1

1 1

2

1 1

1 2 1 2

(1 ) (1 )

1

(1 ) (1 )

1 2 2

K

K

L c

Gc

L L

G G

x V yk

k xVy

n x V x V k n n

k xV xV

+

=

+ + +

(2.4.28)

Sachdeva et al. (1986) determinaram que se o limite crtico-subcrtico

encontrado for maior razo das presses de acordo com a equao (2.4.27)

( cy y> ), o escoamento considerado crtico e o valor interativo encontrado de cy

ser utilizado para a determinao do fluxo mssico, volume especfico gasoso e

massa especfica da mistura a jusante do choke, de acordo com as equaes

(2.4.23), (2.4.24) e (2.4.25) respectivamente. Porm, se o limite crtico-subcrtico

encontrado for menor ou igual razo das presses ( cy y ), o escoamento

considerado subcrtico e o valor encontrado de y ser utilizado para a determinao

do fluxo mssico, volume especfico gasoso e massa especfica da mistura a jusante

do choke.

Na Figura 2.21, Sachdeva et al. (1986) utilizaram um caso hipottico

mostrando as condies de variao abaixo do limite crtico-subcrtico. A curva A foi

usada como referncia para o valor de k=1.4; 1P =80psi e 1T=100F.


59/150

57

Figura 2.21: Relao de presso crtica versus gs livre (Sachdeva et al., 1986,

p.12).

O efeito do crescimento da presso a montante do choke ( 1P ) nas curvas B

(400 psia) e C (800 psia) em relao curva A (80 psia) mostrado neste grfico .

Com o aumento de 1P o gs comea a ficar mais denso e a velocidade snica da

mistura diminui. Assim, necessria uma vazo alta atravs do chokepara atingir o

escoamento crtico e este aumento de 1P (curvas B e C) refletir em uma razo de

presso crtica baixa, que definida como 2P/ 1P . Ento, mantendo todos os outros

parmetros iguais, a razo de presso crtica para uma 1P alta menor do que para

uma 1P baixa, sendo notado nas curvas A , B e C.

Se a temperatura for aumentada e os outros parmetros permanecerem

constantes, a massa especfica do gs dever diminuir, resultando em um aumento

no valor da razo de presso crtica, de acordo com a curva D e comparando a

mesma com a curva A . Alterando a gravidade especfica da fase lquida e

mantendo as propriedades dos outros parmetros constantes, Sachdeva et al.


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(1986) mostraram que dificilmente teremos um efeito no limite crtico-subcrtico, de

acordo com a curva Equando comparada com a curva A .

Sachdeva et al. (1986) usaram este modelo, que melhorou o mtodo existentepara prever o comportamento do chokeem escoamento de duas fases. Utilizando

dados experimentais, Sachdeva et al.(1986) concluiram que para chokesinstalados

na cabea do poo, onde os efeitos do joelho (choke housing) esto presentes em

funo do seu posicionamento, o DC =0,75dever ser recomendado (configuraes

que so comuns na prtica em campo). Para os chokes onde os efeitos de

perturbao so menores do que a configurao anterior, devido sua localizao na

linha de produo distante da cabea do poo, DC =0,85foi recomendado.


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Captulo 3

MATERIAIS UTILIZADOS PARA A MODELAGEM DO ESCOAMENTOMULTIFSICO ATRAVS DO CHOKE

Para a modelagem do escoamento multifsico atravs do choke, sero

utilizados dados experimentais obtidos por Slobodcicov et al. (2009) numa bancada

de testes, na qual foram utilizados dois medidores de vazo por obstruo (placa de

orifcio) e um choke para a determinao e caracterizao do escoamento

multifsico.

Este teste foi baseado na mistura de leo morto, gua e gs proveniente de

campos de produo. Os valores dos parmetros de entrada e os resultados

experimentais obtidos no circuito de testes sero mostrados nos prximos itens

atravs de grficos.

3.1 - MEDIO DE ESCOAMENTO MULTIFSICO UTILIZANDO MEDIDORES DE

PRESSO DIFERENCIAL

Recentemente as indstrias de petrleo vm dando nfase medio de

escoamentos multifsicos na explorao e produo de leo e gs natural,

principalmente na determinao da perda de carga e predio de vazes para estes

fluidos.

Os medidores monofsicos convencionais necessitam que as fases presentes

estejam separadas completamente a montante do ponto de medio doescoamento. Esta condio acontece somente na sada dos separadores ou plantas

de processo.

Os medidores de escoamento multifsico in-line (placa de orifcio) so

dispositivos baseados na medio da variao de presso atravs das reas do

escoamento. Alm disso, so utilizados posteriormente para determinao de outros

parmetros como a presso a jusante e razo entre as presses a montante e a

jusante do medidor. Outra vantagem o custo baixo deste medidor e o simples

projeto para a confeco do mesmo


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Por outro lado, esses medidores apresentam duas limitaes: a primeira a

incerteza na medio em funo de uma grande complexidade quando temos um

escoamento multifsico e a segunda a dificuldade na extrao de amostras

representativas, pois atualmente no existe um mtodo padro para amostragem de

fluido multifsico.

3.2 - CIRCUITO DE TESTES EXPERIMENTAIS

O circuito de testes (Figura 3.1) foi dividido em trs etapas para a execuo

dos experimentos. A primeira etapa foi o circuito de vazo de lquidos, a segunda

sendo circuito de vazo de gs e por ltimo o circuito multifsico devido mistura da

fase lquida com a fase gasosa, onde foram instalados e operados os medidores de

presso, temperatura e vazo.

Figura 3.1: Esquema do circuito de testes experimentais.


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Neste circuito, o teste foi iniciado com uma mistura de leo morto com gua

(circuito vermelho vazo de lquidos) que est localizada no Vaso 01. O leo

utilizado foi um blend, que geralmente uma mistura de um ou mais tipos diferentes

de leo (Santos et al., 2004), de produtos extrados da regio, Sergipe terra,

enquanto a gua foi do tipo industrial adicionada ao circuito de acordo com a frao

desejada (VFW) durante o teste realizado. Essa mistura de gua e leo foi

bombeada utilizando o equipamento Bomba 02, sendo feita a medio da vazo do

lquido em MV04 e a medio da presso e da temperatura em MP05 e MT03

respectivamente. Depois de ter feito essas medies, o lquido passou por

permutadores e iniciou uma volta curta num tubo de trs (3) polegadas de dimetro

at o ponto de mistura com a linha gasosa.

Na segunda etapa, o gs originado dos campos de produo de Atalaia foi

injetado no circuito de testes, passando por um medidor de vazo do gs em MV07

e em um medidor de presso e da temperatura em MP06e MT08respectivamente,

chegando at o ponto de mistura com o escoamento do lquido atravs de uma

tubulao de seis (6) polegadas.

O ponto inicial na bancada de experimentos do circuito de escoamentomultifsico aconteceu quando foi obtido o encontro das fases e este estava

posicionado a cinco (5) metros do primeiro medidor diferencial de vazo MDV09.

Para o trecho de mistura gs-lquido (Figura 3.2) foram usadas tubulaes de trs

(3) polegadas de dimetro e uma vlvula de choke superficial do tipo ajustvel

VCK12. Alm dos medidores de vazo (MDV09 eMDV14), foram utilizados nesse

trecho de circuito, medidores de presso absoluta, diferencial e medidores de

temperatura.

Depois da medio em MT16, a mistura de gs-lquido foi para o tanque de

separao em Tsep17. Assim, o lquido foi recolhido e enviado para Vaso 01e o gs

saiu do circuito de teste.


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Figura 3.2: Trecho de mistura gs-lquido.

3.3 - PARMETROS DE ENTRADA E OS RESULTADOS EXPERIMENTAIS NO

CIRCUITO DE TESTES

Nos prximos itens sero mostrados atravs de grficos os valores dos

parmetros de entrada e os resultados experimentais para setenta e cinco (75)

pontos no circuito de testes.

3.3.1 Parmetros de entrada para o circuito de testes

Os valores para a vazo de lquido foram determinados utilizando medidores

de vazo e so apresentados no grfico da Figura 3.3. O percentual de gua e

sedimentos presentes no fluido (BSW) e fator volume de gs ( GVF) foi encontrado

atravs da frao de cada um destes componentes no circuito de testes, sendo

apresentados na Figura 3.4. A densidade do leo e da gua utilizados na linha de

lquido era de 0,8984 e 1,0729 respectivamente. J na linha gasosa, foi utilizado o

valor de 0,7055 para a densidade do gs.


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Figura 3.3: Vazo de lquido por experimento.

Figura 3.4:Percentual de BSWe GVFpor experimento.

Nas Figuras 3.5 e 3.6apresentaremos os valores experimentais encontradospara presso e temperatura a jusante e a montante do chokerespectivamente.


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Figura 3.5: Presso a montante e a jusante do chokepor experimento.

Figura 3.6: Temperatura a montante e a jusante do choke por experimento


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3.3.2 - Resultados experimentais a montante do chokeno circuito de testes.

Sero visualizados atravs de grficos os resultados obtidos no circuito de

testes experimentais a montante do chokepara diferentes parmetros.

- Razo de solubilidade ( s

R ) foi determinada utilizando uma correlao emprica, em

funo das temperaturas e presses a montante do chokeencontradas para cada

ponto experimental, e os valores obtidos so mostrados na Figura 3.7.

- Fator de compressibilidade (z ) foi determinado utilizando uma correlao emprica,

em funo das temperaturas e presses a montante do choke encontradas para

cada ponto experimental, e os valores obtidos so mostrados na Figura 3.8.

- Fator volume de formao do leo ( oB ) e da gua ( wB ) foram determinados

utilizando uma correlao emprica, em funo das temperaturas e presses a

montante do chokeencontradas para cada ponto experimental, e os valores obtidos

so mostrados na Figura 3.9.

- Fator volume de formao do gs ( GB ) foi determinado utilizando uma correlao

emprica, e

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