MODELAÇÃO DO OXIGÉNIO DISSOLVIDO EM RIOS · (a) curva típica de efluente não tratado. (b)...

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA SECÇÃO DE HIDRÁULICA E DOS RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS

QUALIDADE DA ÁGUA E CONTROLO DA POLUIÇÃO

MODELAÇÃO DO OXIGÉNIO DISSOLVIDO EM RIOS

ANTÓNIO JORGE MONTEIRO1

IST, 1997 1 Engenheiro Civil. Professor Auxiliar da Secção de Hidráulica, Recursos Hídricos e Ambientais do IST

Instituto Superior Técnico

ii

Modelação do Oxigénio Dissolvido em Rios

iii

ÍNDICE

1 - Introdução........................................................................................................ 1

2 - Decomposição Biológica da Matéria Orgânica em Rios .................................. 3

3 - Carência de Oxigénio Dissolvido em Rios ....................................................... 5

3.1 - Introdução................................................................................................. 5

3.2 - Carência de Oxigénio Imediata................................................................. 5

3.3 - Carência Bioquímica de Oxigénio Carbonatada....................................... 5

3.4 - Carência Bioquímica de Oxigénio Azotada .............................................. 8

4 - MODELAÇÃO DO OD EM RIOS ................................................................... 11

4.1 - Fontes e sumidouros de OD................................................................... 11

4.2 - Rearejamento ......................................................................................... 11

4.2.1 - Lei de Henry........................................................................................ 11

4.2.2 - Concentração de saturação do OD..................................................... 13

4.2.3 - Equação do rearejamento................................................................... 14

4.2.4 - Algumas expressões para estimar Ka................................................. 15

4.3 - Fotossíntese ........................................................................................... 16

4.4 - Sedimentos............................................................................................. 16

4.5 - Oxidação do CBO carbonatado.............................................................. 17

4.6 - Evolução do OD num curso de água ...................................................... 19

4.6.1 - Fonte pontual ...................................................................................... 19

5 - Referência ..................................................................................................... 22


1

MODELAÇÃO DO OXIGÉNIO DISSOLVIDO EM RIOS

1 - INTRODUÇÃO

O problema do Oxigénio Dissolvido (OD) em águas superficiais é conhecido há mais de um século. O impacto das baixas concentrações de OD ou mesmo de condições anaeróbias conduz a um desiquilíbrio no ecossistema, em geral, com mortalidade de peixes, odores e efeitos estéticos nefastos.

Enquanto que os Coliformes Fecais são um indicador da qualidade da água como veículo de transmissão de doenças que podem afectar a saúde públic, o OD é um indicador da saúde geral do ecosistema.

THERIAULT, 1927 apresenta numa síntese dos trabalhos desenvolvidos entre 1870 e 1900 a seguinte afirmação:

“Numa garrafa cheia sem ar e perfeitamente estanque a diminuição da quantidade de oxigénio dissolvido indica o progresso na oxidação da matéria orgânica”.

Em resultado das observações efectuadas quanto à lenta oxidação da matéria orgânica é afirmado que:

“Não existe nenhum rio no Reino Unido suficientemente extenso para que se possa biodegradar as águas residuais por oxidação”.

O problema do OD pode-se resumir da seguinte forma: A descarga de resíduos orgânicos e inorgânicos num corpo de água, dá origem a um processo de estabilização do material oxidável (dissolvido em água ou nos sedimentos) que em interacção com a vida aquática, pode resultar na redução do OD para concentrações que podem interferir com a utilização que se pretende para esse curso de água.


3

2 - DECOMPOSIÇÃO BIOLÓGICA DA MATÉRIA ORGÂNICA EM RIOS

Existem diversos tipos de químicos nas águas residuais urbanas e industriais e nas águas residuais pluviais que são lançadas nos cursos de água. Alguns destes componentes são biodegradáveis e constituem fontes de carbono ( C ), nutrientes, elementos incubadores e energia necessários para a manutenção e crescimento dos organismos vivos aí existentes (LAMB, 1985 pg 139).

Em geral, num rio não poluído existe uma grande diversidade biológica, isto é, existe uma variedade considerável de tipos de organismos presentes mas relativamente pouco de cada um deles. Cada espécie é especializada de acordo com as capacidades do seu metabolismo, dependentes das suas características genéticas e das condições do meio ambiente que as rodeia. Está limitada no tipo de químicos que é capaz de assimilar e nas reacções que pode efectuar sobre esses químicos.

Quando um dado material orgânico é lançado num curso de água o microrganismo capaz de o transformar utiliza-o. para receber energia e para se multiplicar O resultado destas reacções bioquímicas são:

- produção de novas células (síntese);

- redução da concentração da substância utilizada (biodegradação);

- lançamento no meio ambiente de subprodutos.

Alguns dos subprodutos produzidos são compostos orgânicos que irão constituir uma fonte de alimentos para outros organismos que, por sua vez, procedem a reacções semelhantes, produzindo novas células e efectuando a biodegradação destes últimos compostos orgânicos.

A repetição deste processo é em geral efectuada em diversos degraus da cadeia alimentar satisfazendo as necessidades do metabolismo de diferentes espécies, degradando compostos orgânicos complexos em outros mais simples e libertando, como subprodutos, gases e outros químicos na água.

Nesta reacção biológica em cadeia, cada espécie obtem a sua fonte de alimentos do membro precedente da cadeia alimentar e produz subprodutos que são utilizados pela espécie que lhe segue nesta cadeia.


5

3 - CARÊNCIA DE OXIGÉNIO DISSOLVIDO EM RIOS

3.1 - Introdução

As reacções bioquímicas são catalisadas por microorganismos existentes no curso de água e utilizam, também, alguns compostos químicos que existem na água. Um dos mais importantes é o Oxigénio.

Existem vários mecanismos que consomem o Oxigénio Dissolvido (OD) na água. É conveniente dividir esses mecanismos nas seguintes categorias:

a) Carência de Oxigénio Imediata;

b) Carência de Oxigénio Carbonatada;

c) Carência de Oxigénio Azotada.

Nos pontos seguintes apresenta-se uma pequena descrição de cada uma destas categorias.

3.2 - Carência de Oxigénio Imediata

A Carência de Oxigénio Imediata (COI) corresponde às reacções químicas relativamente rápidas que ocorrem entre certos tipos de químicos ( por exemplo, os sulfitos ) e o OD na água.

A carência de oxigénio imediata depende do tipo e quantidades de substâncias descarregadas no curso de água e da quantidade de oxigénio necessária para reagir com elas.

A COI é uma carência química, não devendo ser confundida com a carência bioquímica e deve ser medida à parte e separadamente. Enquanto que a COI oxida em minutos, a CBO demora horas ou dias a oxidar.

A maior parte dos compostos que produzem a carência imediata são compostos inorgânicos.

3.3 - Carência Bioquímica de Oxigénio Carbonatada

Esta carência está relacionada com o metabolismo de utilização dos compostos orgânicos pelos organismos vivos (organismos heterotróficos). Esta fase resulta da transformação da matéria orgânica (compostos de carbono) em CO2 e H2O e é uma reacção catalisada por organismos heterotróficos que existem com abundância nas águas residuais. Excepto nos casos em que existem substâncias tóxicas, a fase de oxidação da matéria orgânica inicia-se quase de imediato.

Em geral, assume-se que sendo L o material que ainda falta oxidar que a reacção é de 1ª Ordem:


6

LKdtdL

1−=

ou seja, a velocidade de redução da concentração da variável L e directamente proporcional à concentração da substância L.

Integrando tem-se,

dtKL

dL tL

L

T

o∫∫ −=0

1

[ ] [ ] ⇒−=⇒−= tKLLtKL TtL

LT

10

01 lnln0

tkt eLL 10

−=

Como o oxigénio y consumido na oxidação é dado por

tLLy −= 0

vem

)1( 10

tKeLy −−=

para o caso particular do CBO5 vem

)1( 1505

KeLy −−=

K1 é um parâmetro que depende do tipo de matéria orgânica e da temperatura.

Na figura seguinte apresenta-se graficamente a função da evolução do CBO (L) e a respectiva relação com o OD (y)consumido.


7

Figura 3.1 – Evolução do OD e do CBO (THOMANN e MUELLER, 1987)

No quadro seguinte valores típicos da taxa de oxidação ( a 20 ºC ) em função do tipo de tratamento prévio a que a matéria orgânica foi sujeita.

Grau de tratamento Taxa de Oxidação K1 (d-1)@20ºC

Sem tratamento 0,3 a 0,4

Primário/Secundário 0,1 a 0,3

Lamas activadas 0,05 a 0,1

O efeito da temperatura é dado aproximadamente por

( ) ( ) ( ) 202011 04,1 −= T

T KK

Uma estimativa do CBO carbonatado último pode ser obtida tendo em conta que a completa estabilização do carbono orgânico necessita de cerca de 2,7 mg de oxigénio para 1 mg de carbono que é oxidado, ou seja

orgCL 7,20 ≈ C (12 mg)

O2 (32 mg)


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3.4 - Carência Bioquímica de Oxigénio Azotada

Após a 1ª fase Carbonatada existe, em geral, uma segunda fase que representa a oxidação dos compostos de azoto. Algumas águas residuais industriais, como as provenientes da indústria da pasta de papel, são deficitários em compostos azotados e por isso não apresentam esta 2ª fase.

Os compostos azotados consistem em proteínas, ureia, amónia e, em alguns casos, nitratos.

A Amónia (NH4) pode resultar das descargas directas ou da decomposição da matéria orgânica, nomeadamente da decomposição de amino ácidos, amidos e aminas.

A amónia é oxidada em condições aeróbias dando origem a Nitritos.

(Amónia) (Nitrito)

Nitrosonomas

NH4 + 1,5 O2 → 2 H+ + H2O + NO-2

Esta reacção requer

3,43 g de O2 para 1g de N oxidado para NO2

Posteriormente, o NO2 é oxidado para Nitrato (NO3) através da bactéria Nitrobacter.

Nitrobacter

NO2- + 0,5 O2 → NO3

Esta reacção requer

1,14g de O2 para 1g de N de Nitrito (NO2) oxidado para Nitrato (NO3).

A reacção total fica assim,

4,75g de O2 para 1g de N de amónia oxidado para NO3

Na prática alguma da amónia é utilizada na produção de células e então a utilização de oxigénio é inferior da ordem de

4,2g O2 para 1g N oxidado


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A medição em laboratório consiste em adicionar um inibidor da fase de nitrificação numa das garrafas de teste e efectuar a medição do CBO carbonatado.

Figura 3.1 – Evolução do CBO carbonatado (NBOD) e azotado (CBOD).

(a) curva típica de efluente não tratado. (b) curva típica de efluente após tratamento secundário.

(THOMANN e MUELLER, 1987)

Se o CBO for simultaneamente medido numa garrafa onde não foi colocado o inibidor da fase de Nitrificação o CBO da fase azotado pode ser determinado pela diferença. O inibidor recomendado pela APHA, 1985 é o 2-cloro – 6-(triclorometil) pirioline (TCMP).

Dos resultados observados verifica-se que o NCBO segue uma reacção de 1ª ordem dada por

( )[ ]tKLL NNN exp10 −=


10

Onde KN é a taxa de oxidação da fase azotada.

Como o azoto orgânico pode ser transformado em Amónia por hidrólise, o NCBO último, se todas as reacções fossem completas, poderá ser estimado por

( )aN NNL += 00 75,4

Em N0 e Na são o azoto orgânico e o azoto amoniacal. Esta estimativa é um majorante do NCBO.

Para se ter uma noção da importância do NCBO refira-se que uma água residual urbana tem entre 30 a 40 mg/l. Se se considerar uma concentração média de 35 mg/l e uma taxa de 4,2g O2 por g de N, teremos um NCBO de 147 mg/l. A fase carbonatada (CCBO) das águas residuais urbanas corresponde a cerca de 200 mg/l, o que indica que o NCBO pode representar uma parcela substancial da totalidade do CBO.


11

4 - MODELAÇÃO DO OD EM RIOS

4.1 - Fontes e sumidouros de OD

Para a modelação do OD em rios adopta-se em geral a técnica do volume de controlo onde se representam as diferentes fontes e sumidouros de OD.

As principais fontes são:

1) Rearejamento;

2) Fotossíntese;

3) OD proveniente de afluentes.

Os principais sumidouros são:

1) Oxidação das substancias carbonatadas;

2) Oxidação das substancias azotadas;

3) Oxidação dos sedimentos do curso de água;

4) Respiração das plantas aquáticas.

Com estes inputs e outputs poderemos escrever o seguinte balanço de massa para a concentração C de OD num segmento de volume

dtdCV = rearejamento + (fotossíntese – respiração)

- Oxidação CBO Carbonatado e CBO Azotado

- CBO dos sedimentos + OD de afluentes

± transporte do OD (para dentro ou para fora do segmento)

4.2 - Rearejamento

4.2.1 - Lei de Henry

Para se entender o mecanismo básico da transferência de oxigénio para um corpo de água veja-se um sistema simples de 2 fases, uma líquida e outra gasosa.


12

Figura 4.1 – Sistema simples de 2 fases (gás-líquido).

Se se deixar o sistema atingir o equilíbrio com a atmosfera, atinge-se uma concentração de OD em que as transferências para a atmosfera se equilibram com as transferências para a massa líquida. Esta é a concentração de saturação.

Lei de Henry: De acordo com a lei de Henry a quantidade de gás que se dissolve num dado volume de líquido a temperatura constante, é directamente proporcional à pressão que o gás exerce sobre o líquido.

p = He Cs

em que p é a pressão (mm Hg), He a constante de Henry (Hg/mg/L) e Cs a concentração de saturação (mg/L).

A constante de Henry é dada numa forma adimensional

( )( )lmgC

HgmmTMH

Se /

16 φ=

Em que

T – temperatura em º K;

M – peso molecular em g/mole e;

He – constante de Henry em mg/l na fase gasosa por mg/l em fase líquida.

Para o oxigénio com o peso molecular de 32, uma pressão relativa de 158 mm Hg, e uma concentração de saturação de 14,2 mg/l tem-se uma constante de Henry de 21.


13

4.2.2 - Concentração de saturação do OD

A concentração de saturação CS de OD depende da:

1) Temperatura

2) Salinidade

3) Pressão

CS função da temperatura (APHA, 1985)

4

11

3

10

2

75 10621949,810243800,110642308,610575701,134411,139lnT

xT

xT

xT

xCSf −+−+−=

com

CSf – Concentração de saturação de OD para água doce em mg/l para 1 atm

T – Temperatura em º K

T (º K) = T (º C) + 273,150

CS função da salinidade (APHA, 1985)

+−−= −

2

32 101407,2100754,1107674,1lnln

Tx

TxxSCC SfSS

com

CSS – Concentração de saturação para água salgada em mg/l

S – Salinidade ppm.

CS função da pressão (APHA, 1985)

( )[ ]( )( )( )

−−−−

=θθ

111/1

wv

wvSOSp P

PPPPCC

com

CSf – Concentração de saturação de OD (mg/l) à pressão P


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CSo – Concentração de saturação de OD (mg/l) ao nível do mar

P – Pressão em atm

Pwv – Tensão de vapor, em atm, calculado através de:

Ln Pwv = 11,8571 – (3840,70/T) + (216961/T2)

T Temperatura em º K

θ = 0,000975 – (1,426 x 10-5 t) + 6,436 x 10-8 t2)

t – temperatura em º C

Aplicando as expressões anteriores verifica-se que a 1500 m de altitude CS é 82,5% da CS ao nível do mar. A 2700 m de altitude CS é 68% da CS ao nível do mar

4.2.3 - Equação do rearejamento

Se se introduzir uma substância que rapidamente consuma oxigénio, considera-se um fluxo de oxigénio através do filme superficial que é dado por

( )CCAKdtdc

SL −=∀

Esta expressão pode também ser expressa como

( )CCKdtdc

Sa −=

em que

HK

VAKK LL

a ==

Se definirmos D, deficit de OD como

D = CS – C

e considerarmos constante a temperatura, salinidade e a pressão ao longo do tempo teremos dCS/dt = 0 logo,

DKdtdD

a−=


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Se D0 for o deficit inicial (CS-C0) no instante t=0, fica como solução da equação anterior teremos:

D = D0 exp (-Ka t)

ou

C = CS - (CS-C0) exp(-Ka t)

O coeficiente Ka é função de U e de H.

4.2.4 - Algumas expressões para estimar Ka

ÔConnors, 1985 23

21933/

/

HU,Ka = com Ka (d-1); U (m/s); H (m)

Churchill, 1962 671

0265,H

U,Ka = com Ka (d-1); U (m/s); H (m)

Owens et al., 1964 851

670325,

,

HU,Ka = com Ka (d-1); U (m/s); H (m)

Tsivoglu e Wallace, 1972 Ka = 0,88 US para 10<Q<300 cfs

Grant e Savroneak, 1980 Ka = 1,8 US para 1<Q<10 cfs

Como em algumas equações Ka tende para zero quando 0 H aumenta, Hydroscience, 1971 sugere um valor mínimo para o coeficiente de transferência

(KL)mim ≈ 2 a 3 ft/dia (0,6 a 1m/d)

e assim que se deve considerar em

( ) ( ) ( )∀

Α=≈

minminmin

LL KH

KKa

O efeito da temperatura pode ser modelado por

(Ka)T = (Ka)20 (θ)T-20

com o valor de θ a variar entre 1,005 a 1,030. Em geral, utiliza-se 1,024.

O efeito do vento é importante em lagos ou albufeiras e neste caso o cálculo do coeficiente de transferência é dado por


16

22/1 0372,0317,0728,0 WWWL UUUK +−=

Com UW velocidade do vento (m/s), 10 m acima do nível da água.

4.3 - Fotossíntese

A essência do processo da fotossíntese centra-se na clorofila das plantas que utiliza a energia radiante do sol para converter água e CO2 em glucose e libertar O2.

fotossíntese

6 CO2 + 6 H2O → C6H12O6 + 6O2

A água fica assim sujeita a um ambiente de oxigénio puro quando comparada com a superfície da água em que o rearejamento é feito com ar que só contem cerca de 21% de oxigénio.

Como os valores de saturação de OD se referem a valores normalizados considerando o rearejamento com ar, da fotossíntese pode resultar valores supersaturados. Valores de OD de 150 a 200% em relação ao nível de saturação são possíveis de se atingir.

Este processo está dependente da luz solar e segue um ciclo diurno.

A equação que exprime o efeito da fotossíntese e da respiração para um segmento V é.

( ) ∀−∀+−∀=∀ RpaCCKadtdC

S

em que pa é a produção de OD média devido à fotossíntese [(M/L3.T); mgDO/l.dia] e R a respiração média.

4.4 - Sedimentos

O consumo do oxigénio pelos sedimentos tem origem no facto de em determinadas condições os sólidos orgânicos que vão suspensos na coluna de água sedimentarem preferencialmente em determinados locais. Este é normalmente o caso de consideráveis camadas de lamas, algumas com espessura significativa, que muitas vezes se formam junto dos locais onde são descarregadas águas residuais.

Em zonas em que as velocidades são baixas estes sedimentos mantêm-se estabilizados e consolidam-se, enquanto não houver alterações das condições hidrodinâmicas que permita o seu arraste.

Consoante a camada de lamas se torna mais espessa dá-se início a uma decomposição anaeróbia que dá origem a um conjunto de subprodutos (CO2, CH4 e H2S).


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A S´B carência de O2 de uma superfície de sedimentos é em geral expressa em g/m2.dia sendo o fluxo total expresso por

HSASS BBB

B =∀

=´

em que

SB – CBO Sedimentos (ML-2 T-1)

AB – Área Contributiva (L2)

∀ - Volume (L3)

O efeito da temperatura

(SB)T = (SB)20º θ(T-20)

com θ ≈ 1,065.

4.5 - Oxidação do CBO carbonatado

Quando é calculado o CBO carbonatado este refere-se à totalidade da matéria orgânica no volume da água. Mas existe uma componente particulada em suspensão e que poderá sedimentar (Lp) e uma outra dissolvida (Ld).

L = Lp + Ld

Com

Ld = fd L

Lp = fp L

em que fd e fp representam as fracções, respectivamente da parcela dissolvida e da parcela particulada.


18

Figura 4.2 – (a) Sistema fechado com CBO particulado e OD saturado.

(b) Redução do CBO devido à sedimentação e à oxidação. (c) Redução do OD devido à oxidação do CBO.

(THOMANN e MUELLER, 1987)

Se considerarmos que a matéria particulada reage mais lentamente que dissolvida e só assenta sem oxidação e que só Ld é oxidado no volume ∀ teremos

LpAvdt

dLpV s−=

LdKdt

dLdV d ∀−= ´

em que


19

vs – velocidade de sedimentação

´dK - taxa de decaimento do CBO carbonatado

fica então

LdKLpAvdtdL

ds ∀−−=∀ ´..

ou

LKdtdL

r=

com

Kr = Ks + Kd

fdKfpAvK dsr´+

∀=

4.6 - Evolução do OD num curso de água

4.6.1 - Fonte pontual

Já vimos anteriormente que a expressão que rege a evolução da fase carbonatada pode ser expressa por

LKdtdL

r−= com Kr = Ks + Kd (4.1)

Figura 4.3 – Volume de controlo de um rio.


20

Se atendermos à figura e considerando a velocidade U do volume de controlo, teremos que a equação expressa em termos de dx fica

LKdxdLU r−−=0 (4.2)

com

L = L0 para x = x0

ue

uueeQQ

QLQLL

++

=0

As equações diferenciais a resolver são então as seguintes

LKdxdLU r−−=0 fase carbonatada

NNN LK

dxdLU −−=0 fase de nitrificação

( ) ´0 bSNdN SRpaCCKaLKLKddxdCU −−+−+−−−=

A solução de Streeter e Phelps, 1925 considera só fontes pontuais de CBO e não considera fotossíntese nem respiração ficando:

( )CCKauxKLK

dxdCU Srd −+

−−−= exp0 0

com

C = C0 para x = x0

cuja solução pode ser obtida através da definição de deficit

KaDUxKLKd

dxdDU r −

−= exp.0

A solução da equação (4.2) é

( )*expexp 00 tKLUxKLL rr −=

−=


21

em que t* é o tempo de percurso.

Cuja solução é

−+

−−

−= x

UKaexp.DL

UxKaexp

UxKexpD r 00

Figura 4.4 – (a) Variação do déficit de OD com a distância.

(b) Curva SAG do OD típica de rios. (THOMANN e MUELLER, 1987)

O local para o qual 0=dxdD

é o local de máximo défice crítico. Tem-se:

( )*exp0 tKLKaKdD rC −=

( )

−−

−= KrKa

CBOKdD

KrKaLn

KrKat

u

*C

011


22

5 - REFERÊNCIA

THOMANN, R. V.; MUELLER, J. A. – Principles of Surface Water Quality Modeling and Control. Harper Collins Publishers, 1987.

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