MN023: Geometria Analítica - GitHub Pages
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Universidade Estadual de CampinasInstituto de Matemática, Estatística e Computação Cientí�ca
MN023: Geometria Analítica
Professor Responsável: Ricardo Miranda Martins
Caio Leonardo Duarte Bargas RA: 145564Diego Mariano Valero RA: 076011
Campinas - SP, 22/11/2019
Atividade Proposta:
Ferramenta Utilizada
Esta seção apresenta o desenvolvimento das atividades propostas no plano de aula.
Todas as construções aqui propostas serão realizadas com o uso do Menu Isometriasdo software, veja a �gura abaixo:
Antes de começar as construções mais complexas descritas nessa seção, recomenda-mos fortemente que o professor da turma faça pequenas demonstrações das principaisferramentas do menu apresentado acima.
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Isometrias nos Logotipos de Empresas Brasileiras
Utilizaremos o software Geogebra para construir o logotipo de algumas empresas bra-sileiras muito conhecidas.
Construção 1 - Logotipo da Alpargatas
Breve descrição:
Fundada há mais de 100 anos e dona de marcas famosas como Havaianas, Topper,Mizuno e Osklen.
Sequência de passos:
Dados os pontos A=(-6,1) ; B=(-9,-2) e C=(-3,-2) construir o triângulo ABC:
Em seguida, utilize a ferramenta "Re�exão em Relação a uma Reta"sete vezes, inici-ando pela re�exão do triângulo ABC em relação a reta AC.
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Pronto, construção está �nalizada!
Os alunos devem agora colorir, de acordo com o modelo dado acima, os oito triânguloscriado:
Finalmente, oculta-se os pontos, rótulos dos segmentos de reta, eixos cartesianos emalha quadriculada:
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O logotipo da Alpargatas está pronto!
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Construção 2 - Logotipo do Banco do Brasil
Breve descrição:
Instituição bicentenária e segundo maior banco do Brasil em total de ativos.
Sequência de passos:
Inicialmente, construir o quadrilátero ABCD. Em seguida, construa o polígono EFGHIJ-KLMN.
Consulte as coordenadas dos pontos na janela de algebra da �gura abaixo:
Agora marque o ponto O=(50,50).
No menu "Isometrias"escolha a opção "Re�exão em relação a um Ponto".
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Finalmente, basta re�etir o quadrilátero ABCD e o polígono EFGHIJKLMN, cons-truídos anteriormente, em relação ao ponto O.
Finalmente deve-se colorir a �gura, ocultar os pontos, rótulos dos segmentos de reta,eixos cartesianos e malha quadriculada:
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O logotipo da Banco do Brasil está pronto!
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Construção 3 - Logotipo da Siderúrgica Gerdau
Breve descrição:
Líder no segmento de aços longos e uma das principais fornecedoras de aços longosespeciais do mundo.
Sequência de passos:
Inicialmente, marque os pontos de A até O conforme a �gura abaixo:
Em seguida, construa o polígono ABCDEFG, os arcos AMJ, JLH, GNK, KOI e oseguimento HI:
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No menu "Isometrias"escolha a opção "Re�exão em relação a uma Reta".
Agora basta re�etir, em relação à reta x=0 todos os objetos criados anteriormente.Veja a �gura abaixo:
Finalmente deve-se colorir a �gura, ocultar os pontos, rótulos dos segmentos de retae arcos, eixos cartesianos e malha quadriculada:
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O logotipo da siderúrgica Gerdau está pronto!
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Construção 4 - Logotipo da Iguatemi
Breve descrição:
Uma das principais empresas de shoppings do país (17 shoppings, 1 outlet e 4 torrescomerciais).
Sequência de passos:
Inicialmente, chame a origem do plano cartesiano de ponto O.
Construa duas circunferências, ambas com centro na origem, e raios respectivamente23 e 25.
Marque os pontos de A até I conforme a janela de álgebra da �gura abaixo:
Em seguida, construa o polígono ABCDEFGHI que será nossa primeira "seta".
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Em seguida, utilize a ferramenta "Rotação em Torno de um Ponto"duas vezes, inici-ando pela rotação de 120 graus do polígono ABCDEFGHI entorno da origem.
Veja a �gura abaixo:
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Finalmente deve-se colorir a �gura, ocultar os pontos, rótulos dos segmentos de retae arcos, eixos cartesianos e malha quadriculada:
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O logotipo da Iguatemi Shopping Centers está pronto!
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Construção 5 - Logotipo da Marcopolo
Breve descrição:
Uma das maiores fabricantes de carrocerias de ônibus do mundo.
Sequência de passos:
Inicialmente marcamos os pontos C=(0,0) e A=(50,0)
Em seguida, construa duas circunferências de centro C e raios respectivamente iguaisa 21 e 50 unidades de comprimento:
Construir uma circunferência com centro em A e raio de 21 unidades de comprimento.
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Agora utilize a ferramenta "Rotação entorno de um Ponto"cinco vezes, iniciando pelarotação de 60 gruas da circunferência recém criada entorno da origem.
Preencha o interior da circunferência central da cor laranja. As outras seis você irápreencher da cor preta.
O resultado podemos ver na �gura a seguir:
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Determine algebricamente o conjunto de pontos que dista mais de 50 unidades daorigem: x2 + y2 > 2500.
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Em seguida, preencha tal região da cor branca.
Veja o resultado acabado na próxima �gura:
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O logotipo da Marcopolo está pronto!
Concluímos que o uso de softwares que permitem modelar elementos de geometriaplana, como polígonos e setores circulares, são de extrema relevância para o estudo deproblemas aplicados à isometrias e outras transformações geométricas em geral. Possibi-litando assim uma maior compreensão dos conceitos teóricos estudados pelos alunos doEnsino Médio.
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