Múltiplos e submúltiplos - facom.ufu.bralbertini/madeleine/images/7/7c/Aula_2... · Grandeza...
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Múltiplos e submúltiplos
Fator Nome do
prefixo
Símbolo Fator Nome do
prefixo
Símbolo
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
yotta
zetta
exa
peta
tera
giga
mega
quilo
hecto
deca
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
zepto
yocto
d
c
m
n
p
f
a
z
y
Unidades em uso com o SI
Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI
tempo
ângulo
volume
massa
pressão
temperatura
minuto
hora
dia
grau
minuto
segundo
litro
tonelada
bar
grau Celsius
min
h
d
°
'
"
l, L
t
bar
°C
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h
1° = (/180)
1' = (1/60)° = (/10 800) rad
1" = (1/60)' = (/648 000) rad
1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
1 t = 103 kg
1 bar = 105 Pa
°C = K - 273,16
Unidades temporariamente
em uso
Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI
comprimento
velocidade
massa
densidade linear
tensão de sistema
óptico
pressão no corpo
humano
área
área
comprimento
seção transversal
milha náutica
nó
carat
tex
dioptre
milímetros de
mercúrio
are
hectare
ângstrom
barn
tex
mmHg
a
ha
Å
b
1 milha náutica = 1852 m
1 nó = 1 milha náutica por hora =
(1852/3600) m/s
1 carat = 2 . 10-4 kg = 200 mg
1 tex = 10-6 kg/m = 1 mg/m
1 dioptre = 1 m-1
1 mmHg = 133 322 Pa
1 a = 100 m2
1 ha = 104 m2
1 Å = 0,1 nm = 10-10 m
1 b = 10-28 m2
Grafia dos nomes das
unidades
Quando escritos por extenso, os nomes de
unidades começam por letra minúscula, mesmo
quando têm o nome de um cientista (por
exemplo, ampere, kelvin, newton etc.), exceto
o grau Celsius.
A respectiva unidade pode ser escrita por
extenso ou representada pelo seu símbolo, não
sendo admitidas combinações de partes escritas
por extenso com partes expressas por símbolo.
O plural
Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da
unidade vai para o plural recebendo o “s” ( nomes simples:
3 farads; 5 newtons; 150 metros; 12 volts; 7 joules; 10
segundos e nomes compostos não ligados por hífen: 1,2
metros quadrados; 15 milímetros cúbicos).
Termos compostos por multiplicação e ligados por hífen –
AMBOS RECEBEM a letra “s”: 4 ampères-horas; 7
newtons-metros; 13000 watts-horas.
Não recebem “s” no plural:
unidades que terminam em “s”, “x” ou “z”: 10 siemens; 500 lux;
60 hertz.
denominadores de unidades compostas por divisão: 120
quilômetros por hora; 25 volts por metro; 30 watts por
segundo.
O plural
Os prefixos métricos nunca vão para o plural.
CORRETO: quilogramas; milinewtons.
ERRADO: quilosgrama; milisnewtons.
Os símbolos das unidades são invariantes (nunca vão
para o plural).
CORRETO : 60 N; 150 m; 1,2 m2; 10 s.
ERRADO : para indicar cem metros - 100 mts; 100ms.
Os símbolos das unidades
Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices.
Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar anbiguidade (VA, kWh) ou colocando um ponto ou “x” entre os símbolos (N.m ou N x m)
Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir:
W/(sr.m2) W.sr-1.m-2 W
sr.m2
Grafia dos números e símbolos
Em português o separador decimal deve ser a
vírgula.
Os algarismos que compõem as partes inteira
ou decimal podem opcionalmente ser
separados em grupos de três por espaços, mas
nunca por pontos.
O espaço entre o número e o símbolo é
opcional. Deve ser omitido quando há
possibilidade de fraude.
Grafia dos números e símbolos
Exemplos:
CORRETO: 100 000 kg e 100000 kg
ERRADO: 100.000 kg
CORRETO: 25 482,2 km e 25482,2 km
ERRADO: 25.482,2 km
CORRETO: 0,042 162 54 s e 0,04216254 s
ERRADO: 0,042.162.54 s
Exceção: usa-se o ponto para separar algarismos em grupos de 3, a contar da vírgula
para a esquerda e para direita em: preços, quantidade de mercadorias, bens e serviços para
fins fiscais, comerciais ou jurídicos
Grafia dos números e símbolos Os nomes do múltiplos e submúltiplos devem ser
pronunciados por extenso.
20 ml deve ser pronunciado: vinte mililitros.
Está errada a pronúncia: vinte “eme ele”;
A sílaba tônica da unidade permanece nos seus múltiplos
e submúltiplos: milissegundo; quilonewton.
Temos apenas 4 exceções nas quais o acento tônico é
deslocado para o prefixo: quilômetro; decímetro,
centímetro e milímetro.
Os demais múltiplos e submúltiplos do metro pronunciam
nanometro, micrometro (diferente do micrômetro –
instrumento), megametro (diferente de megômetro –
instrumento), etc.
Alguns enganos
Errado
Km, Kg
a grama
2 hs
15 seg
80 KM/H
250°K
um Newton
Correto
km, kg
m
o grama
2 h
15 s
80 km/h
250 K
um newton
Revisão sobre Algarismos Significativos (AS),
Notação Científica, Ordem de Grandeza e Regras de
Arredondamento
Algarismos Significativos (AS)
12
1,2
0,012
0,000012
0,01200
45,300
12,1
5
9,0
9,00
60
tem 2 AS
tem 2 AS
tem 2 AS
tem 2 AS
tem 4 AS
tem 5 AS
tem 3 AS
tem 1 AS
tem 2 AS
tem 3 AS
tem 1 AS
Algarismo mais significativo: é o PRIMEIRO algarismo à esquerda diferente de ZERO
100,9 - 0720 - 0,000054 - 0,0023400
Algarismo menos significativo: SE NÃO HOUVER VÍRGULA - é o ÚLTIMO algarismo à direita
diferente de ZERO
260 - 1000 - 224 - 0170
Algarismo menos significativo: HAVENDO VÍRGULA - é o ÚLTIMO algarismo à direita
27,0100 - 0,0020 - 100,0 - 209,99
Algarismos Significativos (AS)
ambos têm 3 AS e
ambos representam
a mesma medida
A quantidade de Algarismos Significativos é a quantidade de
dígitos do algarismo mais significativo ao menos
significativo (incluindo estes 2).
Exemplos:
27,0100
0,0020
209,99
100,0
100000
2030
tem 6 AS
tem 2 AS
tem 5 AS
tem 4 AS
tem 1 AS
tem 3 AS,
5 = 0,5 x 10 = 0,05 x 102 = 0,005 x 103 todos têm 1 AS
mas 2,030 x 103 tem 4 AS
L = 22,5 cm ou L = 0,225 m
12
1,2
0,012
0,000012
0,01200
45,300
12,1
2 AS
2 AS
2 AS
2 AS
4 AS
5 AS
3 AS
1 AS
2 AS
3 AS
1 AS 60
9,00
9,0
5
Outros exemplos:
5,320 x 103
valor
preferencialmente
entre 1 e 10
8 = 8,0 = 8,00 = 0,80 x 101 = 0,080 x 102 = 0,008 x 103 = 0,0080 x 103
Notação científica
No sentido estritamente matemático:
Fisicamente, estes números são diferentes:
8 cm ≠ 8,0 cm ≠ 8,00 cm ≠ 8,000 cm ≠ 8,0000 cm
8,0 cm = 0,80 x 101 cm = 0,080 x 102 cm = 0,0080 x 103 cm
3 AS 4 AS 5 AS 1 AS 2 AS
Todos têm 2 AS
8 cm = 0,8 x 101 cm = 0,008 x 103 cm Todos têm 1 AS
Potência de base 10
com expoente negativo
ou positivo
Algarismos Significativos (AS)
Manipulação de AS:
realizar a operação somente após reduzir todas as parcelas para
a mesma unidade. Ex: todos em [cm] ou todos em [m].
Soma e Subtração: a operação deve ser feita com todos os
algarismos; entretanto, o resultado deve ter a mesma quantidade de casas
decimais que a parcela com menos casas decimais.
5 casas decimais
x = 8,34 m
2 casas decimais
y = 5,7764 g + 1,2 g + 3,110 g
y = 10,0864 g y = 10,1 g
z = 129,346 V – 3,1 V
z = 126,246 V z = 126,2 V
x = 2,222 m +13,1 cm + 222 cm + 3,765 m + 4,980 mm
x = 2,222 m +0,131 m + 2,22 m + 3,765 m + 0,004980 m
x = 8,34298 m
2 casas decimais
x = 33,314 cm x 26,0 cm = 866,164 cm2 866 cm2
3 AS
Produto e divisão: a operação deve ser feita com todos os
algarismos; entretanto, o resultado deve ter a mesma quantidade de AS
que a parcela com menos AS.
6 AS 3 AS
y = 32,794 m / 3,10 s = 10,57870 m/s 10,6 m/s
z = 32,794 m / 3 s = 10,93133 m/s 10 m/s
3 AS 7 AS 3 AS
1 AS 7 AS 1 AS
5 AS
5 AS
5 AS
k = 32,794 cm2 x 3,1 cm = 101,6614 cm3 1,0x102 cm3
2 AS 7 AS 2 AS 5 AS
Exercícios Medidas Elétricas - aulas 1, 2 e 3 Exercício 1 (“Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial”, Albertazzi e Sousa, capítulo 2, E2.1, pg, 37)
Segundo as normas de grafia, identifique se existem erros nas seguintes expressões e proponha a
forma correta quando for o caso.
(a) 210 K = duzentos e dez graus Kelvin.
(b) 10o C = dez graus Centígrados.
(c) 5,0 kg = cinco quilos.
(d) 2,0 N = dois Newton.
(e) 220 Vts = duzentos e vinte volts
(f) 34.7 m/s = trinta e quatro ponto sete metros por segundos.
(g) 180 mm/m
(h) 12,5 m/s/h
(i) 45,7 mm/km
(j) 12.312,4 m
(k) 0,000 0124 3 s
(l) 35 nm = trinta e cinco nanômetros.
(m) 1.615,4g
(n) R = 15 Ω ±10% = 15 Ω ±0,15
(o) carga elétrica = 20 Coulomb = 20 c
(p) 158 63,99 m
(q) trinta segundos = 30 seg
(r) quatro gramas = 4 grs
(s) quinhentos metros = 500 mts
Exercício 2 (“Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial”, Albertazzi e Sousa, capítulo 1, E1.1 a E1.6,
pg, 15)
(a) Defina mensurando.
(b) Identifique 2 exemplos de cada caso: medições para controlar, para monitorar e para
investigar.
(c) Como são denominadas as duas parcelas que compõem o resultado da medição? O
que representam?
Exercício 3 (“Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição”, Hellfrick e Cooper, capítulo 1, ex 1)
Efetue as conversões:
(a) A área do andar térreo de um prédio é de 500 m². Expresse em ft².
(b) A velocidade da luz no vácuo é de 2,997925.108 m/s. Expresse em km/h e na unidade
de velocidade do sistema inglês: ft/s.
(c) A densidade da água é de 62,5 lb/ft³ (unidade de densidade do sistema inglês).
Expresse em g/cm³ e em lb/in³.
Respostas:
(a) 531,96 ft²;
(b) 0,1798755.108 km/h e 9,835712.108 ft/s;
(c) 3,62.10-2 lb/in³ e 3,62 .10-2 lb/in³.
Exercício 4 (“Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição”, Hellfrick e Cooper, capítulo 1, ex 5)
Efetue as conversões:
(a) 1500 MHz em GHz;
(b) 12,5 kHz em Hz;
(c) 125 nH em μH;
(a) 346,4 kV em V;
(b) 5,3 mA em A;
(c) 5 H em mH;
(a) 4,6 pJ em J;
(b) 1,4 μs em ms;
(c) 3,2 ns em hora;
(a) 1,4 fs em μs.
Exercício 5 (“Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição”, Hellfrick e Cooper, capítulo 1, ex 3)
Expresse a temperatura ambiente de 25oC em kelvin e graus Fahrenheit.
Exercício 6 (“Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição”, Hellfrick e Cooper, capítulo 1, ex 6) A
altura de um homem é dada por 5 pés e 11 polegadas. Expresse em metros.