Engenharia Ambiental

Laboratório de Física II

ENGENHOCAS

Mini Fábrica de Papel

Carolina Miyano

Luiz Antonio Novaes

Suellen Rodrigues

Maio/2016

OBJETIVO

Estudar o Princípio de Pascal, por meio de uma mini fábrica de papel reciclável.

INTRODUÇÃO

Com o passar do tempo temos necessidade de mais recursos, buscamos

desenfreadamente novos horizontes para explorar. Entretanto, pensando em longo

prazo, esse método de produção levará ao esgotamento de nossos recursos naturais.

Essa é infelizmente uma realidade que vivemos. Hoje, existem cerca de 4,8 milhões de

hectares de Eucalipto no Brasil segundo dados da Associação Brasileira de Produtores

de Florestas Plantadas (ABRAF). Desse total, 1,8 milhão é cultivado pela indústria de

celulose e papel, o que corresponde a 81,2% das florestas plantadas desse setor [1].

Essa quantidade é muito grande, pensando que o eucalipto não é uma árvore nativa.

Sendo assim, ele ocupa espaço de plantas nativas, que estão cada vez mais extintas.

Outro fato preocupante sobre o eucalipto consiste em que essa vegetação impede a

reprodução de outras árvores, por isso é prejudicial à biodiversidade. Então, a que

ponto chegamos que valorizamos mais a produção em massa de uma cultura prejudicial

ao nosso meio, para favorecer a indústria de papel?

Figura 1 – Coleta seletiva de papel

Nesse sentido, o engenheiro ambiental tem o papel de repensar o método

vigente de exploração e propor novas maneiras de produzir que causem menor impacto

em nosso meio. No Brasil, já é utilizado o método de reciclagem de papel; entretanto

ele é inviabilizado, pois a maior parte do papel que vai para reciclagem encontra-se sujo

e em péssimo estado, o que torna o processo de reciclagem mais caro, com maior

gasto de água e energia. Dessa forma, plantar milhares de hectares de eucalipto é

muito mais vantajoso do que reutilizar o papel já produzido.

O processo industrial de transformação de papel usado é semelhante ao de

papel virgem, mas menos intensivo. Talvez a etapa mais importante desse processo

seja a coleta seletiva, ou seja, separar o papel dos outros resíduos para que este não

seja contaminado. É necessário preservar a integridade do papel para facilitar a coleta.

Evitando a contaminação do papel, os custos da reciclagem são reduzidos.

A reciclagem do papel é realizada através do reaproveitamento das fibras de

celulose existentes nos papéis usados. O papel pode ser fabricado exclusivamente com

fibras secundárias (papel 100% reciclado) ou ter a incorporação de pasta para papel.

As fibras podem ser recicladas de cinco a sete vezes. A degradação das fibras implica

na adição de alguma porcentagem de pasta de papel virgem para manter a qualidade.

As fases do processo industrial de reciclagem de papel são:

– Desagregação ou maceração: mistura do papel velho com água, de modo a

enfraquecer as ligações entre as fibras;

– Depuração e lavagem: têm como objetivo eliminar os contaminantes. O processo é

semelhante a peneirar o papel, com peneiras cada vez menores.

– Dispersão: são utilizadas temperaturas de 50ºC a 125ºC para dissolver os

contaminantes, que são depois dispersos;

– Destintagem: consiste na remoção das partículas de tinta aderentes à superfície das

fibras;

– Branqueamento: para a maioria dos produtos reciclados, a destintagem é suficiente

para obter um grau de brancura adequado. Se o intuito for obter produtos de alta

qualidade, pode ser feito um branqueamento à base de alvejantes.

Nesta etapa, a pasta está pronta para o processo de refino, onde aditivos podem

ser adicionados à massa como sulfato de alumínio, amido de mandioca, etc.

Após a obtenção da pasta, o processo de fabricação de papel é semelhante ao

da pasta de celulose virgem, podendo variar de acordo com o produto que se pretende

obter:

– Mesa formadora (vácuo retira umidade excedente);

– Prensa acerta gramatura do papel;

– O papel passa pelos rolos secadores;

– Chega até a enroladeira;

– Forma-se o rolo de papel;

– O rolo é transportado por ponte rolante até a rebobinadeira;

– O papel é rebobinado conforme formato da bobina;

– A bobina de papel acabada vai para o controle de qualidade.

Estudando os processos físicos envolvidos na reciclagem, destaca-se o estudo

de fluidos e o Princípio de Pascal [2].

Fluidos – que englobam tanto líquidos quanto gases - desempenham um papel

central no nosso cotidiano. Nós respiramos e bebemos fluidos, e um fluido ainda mais

vital circula no sistema cardiovascular humano.

Usamos a energia cinética de um fluido em movimento em moinhos de vento e a

energia potencial de outro fluido em usinas hidrelétricas. Com o tempo, fluidos

esculpem a paisagem.

Um fluido, em contraste com o solido é uma substancia que pode escoar. Fluidos

se ajustam aos limites de qualquer reservatório em que os coloquemos. Eles se

comportam dessa forma porque um fluido não consegue suportar uma força que seja

tangencial a sua superfície (Tensão Cisalhante). Entretanto, ele pode exercer uma força

na direção perpendicular à sua superfície.

Quando discutimos corpos rígidos estamos interessados em corpos particulares

de matéria. Com fluidos, estamos mais interessamos na substância mais espalhada, e

em propriedades que podem variar de um ponto para outro nessa substancia. É mais

útil falarmos de massa específica e pressão do que massa e força.

Para encontrarmos a massa específica ρ de um fluido em qualquer ponto,

isolamos um pequeno elemento de volume ΔV, ao redor desse ponto e medimos a

massa Δm do fluido contida dentro desse elemento. A massa específica é então:

Equação 1 – massa específica

ρ= Δm/ΔV

Teoricamente, a massa específica em qualquer ponto é o limite desta razão

quando o elemento de volume ΔV nesse ponto é cada vez menor. Na prática, supomos

que uma amostra de fluido é grande comparada com as dimensões atômicas e,

portanto, é “suave” (com massa específica uniforme). Essa hipótese nos permite

escrever:

Equação 2 – massa específica uniforme

ρ=m/v, (onde m e v são a massa e o volume da amostra).

A massa específica de um gás varia consideravelmente com a pressão, mas não

a massa específica de um líquido, ou seja, gases são facilmente compressíveis, mas os

líquidos não.

Definimos a pressão que um fluido exerce como a equação:

Equação 3 - Pressão

p = ΔF/ ΔA

Em teoria a pressão em qualquer ponto do fluido é o limite dessa razão quando a

área ΔA, centrada nesse ponto é cada vez menor. Entretanto, se a força for uniforme

sobre uma área plana A podemos escrever como:

Equação 4 – Pressão de uma força uniforme sobre uma área plana

p = F/A,

(onde F é a intensidade da força normal sobre a área A).

Em um dado ponto de um fluido em repouso a pressão p é definida pela equação

3 possui mesmo valor, não importando como o sensor de pressão esteja orientado. A

pressão é um escalar, não possuindo propriedades direcionais.

Em 1652, Blaise Pascal enunciou claramente pela primeira vez um princípio

denominado Princípio de Pascal, o qual diz: “Uma mudança na pressão aplicada a um

fluido incompressível confinado é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e

às paredes do seu recipiente”.

Para demonstrar o Princípio de Pascal, pode-se considerar o caso no qual o

fluido incompressível é um líquido contido em um cilindro alto. Coloca-se um pistão sem

folgas no cilindro e sobre ele um recipiente de granalha de chumbo. A atmosfera, o

recipiente e a granalha exercem uma pressão pext sobre o pistão e consequentemente

sobre o líquido. A pressão p em qualquer ponto P do líquido é então:

Equação 5 – Pressão a uma profundidade h

p = pext + ρgh

Considerando o acréscimo de um pouco mais de granalha de chumbo ao

recipiente para aumentarmos pext de uma quantidade Δpext. As grandezas ρ, g e h na

equação 5 não se alteram, logo a variação de pressão em P é:

Equação 6 – Variação de pressão em P

Δp = Δpext.

Esta variação de pressão independe de h, logo ela deve valer para todos os

pontos no interior do fluido, como estabelece o princípio de Pascal [3].

MATERIAIS E MÉTODOS:

I) Materiais:

- Seringas de 10 ml

-Seringas de 20 ml

- Garrafas PET com tampa

- Durepoxi

- Abraçadeira de Nylon

- Mangueiras de silicone

- Balde plástico de cogumelo

- Recipiente plástico

- Fita Crepe

- Pedaços de madeira de diferentes dimensões

- Faca

- Estilete

- Chave de Fenda

- Barbante

- Luvas de borracha

- Palitos de madeira

- Tesoura

- Caixa de papelão

- Compasso

- Cano de PVC

- Cola branca e cola super bonder

- Rolo de papel higiênico

- Furadeira

- Caixa plástica

- Gesso

- Cabo de vassoura

- Trena

- Balança Semi analítica

- Balança Digital

- Paquímetro (0,002)

- Diferentes corpos de prova

II) Métodos:

Para iniciar o processo de confecção da mini fábrica de papel, foi executada a

„coleta seletiva‟, ou seja, foram separados pedaços de papel limpo que foram

recortados em vários pedaços menores (Figura 2), colocando-os em um balde com 1L

de água e deixando o conjunto descansar por 7 dias (Figura 3).

Figura 2 – Recortes do papel já utilizado Figura 3 – Papel descansando com água

Enquanto o papel descansava, foram feitos 4 furos no fundo do balde de forma

que as distâncias entre eles fossem iguais, com auxílio de uma faca previamente

aquecida.

No próximo passo, conectou-se em uma extremidade da mangueira uma seringa

de 10 ml, enchendo o conjunto com água e em seguida, na outra extremidade, fechou-

se o conjunto com a seringa de 20ml. Foram feitos 4 desses conjuntos, conforme a

Figura 4.

Figura 4 – processo de encher o conjunto „mangueira- seringa‟ com água.

Em cada furo do balde encaixamos a seringa de 10 mL, fazendo com que cada

conjunto ficasse ligado a um furo, conforme as figuras 5 e 6.

Figura 5 – seringas anexadas ao fundo balde Figura 6 – seringas no fundo do balde

Enquanto isso, no meio da tampa de uma garrafa PET, foi feito um furo com

uma faca previamente aquecid. Grudou-se a tampa no centro do fundo do recipiente

plástico com durepóxi e cola super bonder, conforme a figura 7.

Figura 7 – Apoio de rotação no fundo do recipiente plástico

Então, com uma tesoura, recortou-se o fundo de duas garrafas PET formando

hélices. Furaram-se os centros das mesmas, novamente com uma faca aquecida.

Colocaram-se as duas hélices em um palito de madeira através de seus furos;

conforme as figuras 8, 9 e 10.

Figura 8 – Corte do fundo da garrafa Figura 9 – cortando o fundo da garrafa em hélice

Figura 10 – Corte em hélice

Em seguida, foi feita uma mistura de gesso e água para preencher o rolo de

papel higiênico e antes que o gesso secasse fincou-se o palito com as hélices na

mistura. Após isso, furou-se a tampa de um pote plástico com auxílio de uma faca e

anexou-se ao palito de madeira. Por fim, amarrou-se e enrolou-se um barbante ao rolo

de papelão de forma que ao puxar a extremidade não amarrada do barbante, o rolo

girasse (movimento similar ao de um peão). O conjunto de rotação está representado

na Figura 11.

Figura 11 – conjunto de rotação

Para suportar o balde com as seringas e o recipiente com a polpa, foi feito um

furo no fundo de uma caixa de papelão conforme a Figura 13, de forma que as 4

seringas ficassem encaixadas na caixa. Após isso, foi necessário também reforçar a

caixa de papelão a fim desta suportar o balde que contém a polpa. Para isto foram

cortados palitos de madeira na metade que foram colocados entre as folhas do

papelão. Isto foi feito em todas as faces da caixa, exceto na parte furada, onde se

encaixa o balde, conforme as figuras 12 e 13.

Figura 12 – Fundo da caixa de papelão Figura 13 – Reforçando o fundo da caixa de papelão com palitos de madeira

Pronto então o suporte de sustentação para o balde, iniciou-se a confecção do

suporte para as seringas. Para o suporte de madeira usou-se uma tábua de madeira

que foi parafusada verticalmente em outra tábua de madeira na horizontal, em forma de

“L”, ficando assim um suporte semelhante à Figura 14.

Figura 14 - suporte para seringas

Após esse processo furou-se, com auxílio de uma furadeira, o suporte para que

fosse possível passar as abraçadeiras de plástico e fixar as seringas, conforme as

figuras 15 e 16.

Figura 15 – Furando o suporte de madeira Figura 16 – suporte com abraçadeiras e seringas

Após realizados todos os procedimentos, furou-se, com auxílio de uma faca

previamente aquecida, a parede do balde, conforme a Figura 17.

Figura 17 – furo do balde

Em seguida, cortou-se, com o auxílio de uma faca previamente aquecida, uma

circunferência na parede do recipiente e, com o auxílio de uma tesoura, cortou-se o

bico de uma garrafa PET para anexar na circunferência da parede do balde. Reforçou-

se a estrutura com durepoxi para que a água não vazasse. O conjunto é representado

pela Figura 18 e 19.

Figura 18 – Furo para saída de polpa Figura 19 – Vista interna do furo para saída de água

Finalizado o equipamento de sustentação para o balde e seringas, cortou-se um

pedaço de cano de PVC, em forma de canaleta, como mostra a Figura 20, para que o

líquido presente no recipiente escoasse por ele.

Figura 20 – cano de PVC com canaleta

Confeccionou-se também uma rede para filtrar a polpa e então finalmente formar

o papel. Com o auxílio de durex, prendeu-se um pedaço de tela de mosquito em uma

caixa plástica, conforme a Figura 21.

Figura 21 – Recipiente Coletor

Após mais ou menos uma semana de espera do papel descansando na água

iniciou-se o procedimento de transformar o papel com água em polpa. Colocou-se a

mistura no recipiente plástico e o tampou-o com o conjunto de rotação. Puxou-se a

extremidade livre do barbante ligado ao conjunto de modo que as hélices girassem.

Repetiu-se o procedimento inúmeras vezes e após isso a polpa foi amassada com

auxílio de um cabo de vassoura, até que a mistura adquirisse aspecto de polpa,

conforme a Figura 22.

Figura 22 – Polpa formada

Formada a polpa, desatarraxou-se a tampa de garrafa PET do recipiente plástico

e deixou-se que o líquido escoasse pelo cano de PVC, caindo no recipiente coletor,

conforme a Figura 23.

Figura 23 – Polpa secando

Após todos os procedimentos para a formação do papel, tomou-se notas de

medidas no laboratório para estudo.

Em uma balança semi analítica pesou-se 4 vezes o recipiente plástico com a

polpa e o conjunto de rotação, anotaram-se os resultados e calculou-se a média e o

desvio padrão referentes à essas massas. Após isso, mediu-se, com auxílio de um

paquímetro, o diâmetro do embolo da seringa 4 vezes, anotando os resultados e

calculando a média e o desvio padrão referentes às medidas, para então calcular a

área do embolo da seringa.

Em uma balança digital pesaram-se diferentes corpos de prova, anotando os

resultados, para calcular a força exercida por eles na seringa. Para diferentes pesos,

cronometrou-se o tempo gasto para que a estrutura subisse e mediu-se, com o

paquímetro, a distância de deslocamento do embolo. Com todos os dados em mãos

iniciaram-se os cálculos para o estudo.

RESULTADOS

Resultados referentes às massas coletadas do conjunto (recipiente plástico +

polpa + conjunto de rotação), anotadas na tabela 1.

Tabela 1 – Tabela de massas do conjunto da polpa

Massa do conjunto (± 0,01) g

810,32

810,28

810,35

810,31

(810,29 ± 0,06)

Resultados referentes às medidas do diâmetro do embolo da seringa de 10 mL

com o paquímetro. Anotadas na tabela 2.

Tabela 2 – Tabela de medidas do diâmetro

Diâmetro do embolo (±0,002)cm

2,064

2,070

2,060

2,062

(2,064 ± 0,004)

Repetiu-se o procedimento para a seringa de 20 mL e anotaram-se os resultados

na tabela 3.

Tabela 3 – Tabela de medidas do diâmetro

Diâmetro do embolo (±0,002)cm

2,394

2,380

2,376

2,390

(2,390 ± 0,008)

Para calcular a área do embolo da seringa, usou-se o raio do embolo, portanto

pegaram-se os valores presentes nas tabelas 2 e 3 e dividiu-os por 2, de forma que os

resultados encontram-se na tabela 4.

Tabela 4 – Raio das seringas

Raio da seringa de 10mL (± 0,002)cm Raio da seringa de 20mL (±0,002)cm

1,032 1,197

1,030 1,195

1,035 1,190

1,031 1,188

(1,032 ± 0,002) (1,192 ± 0,004)

Então calculou-se a área da seringa e seu desvio, conforme os cálculos abaixo:

Para seringa de 10mL

- Área do embolo:

( ) - Desvio da área:

(

)

(

)

(

)

Portanto a área do embolo da seringa é A = 3,346cm²

Para seringa de 20mL:

- Área do embolo:

( )

- Desvio da área:

(

)

(

)

(

)

Portanto a área do embolo da seringa é A = 4,46cm²

A partir desses dados, calculou-se a força que a polpa exerce na seringa de 10

mL. Utilizando o Princípio de Pascal calculou-se a força exercida nas outras seringas

para mesma variação de pressão. Os cálculos estão representados a seguir:

Em que a força é dada por em que a = 980 cm/s²

F1: força que a polpa exerce

Erro do F1:

(

) (

) (

) ( )

Encontrando F2:

Erro do F2:

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) ( ) [( ) ( ) ( )]

Calculando m2:

Erro de m2:

(

) (

)

Resultados referentes às massas coletadas dos diferentes corpos de prova,

anotadas na tabela 5.

Tabela 5 – Massas dos corpos de prova

Massas dos corpos de prova (± 20) g

Corpo 1 700

Corpo 2 860

Corpo 3 1200

A partir desses dados calculou-se a força que os corpos de prova exercem na

seringa de 10 mL. Utilizando o Princípio de Pascal calculou-se a força exercida nas

outras seringas para mesma variação de pressão. Os cálculos estão representados a

seguir:

Para o Corpo 1:

Erro do F1:

(

) (

)

Calculando F2:

Erro do F2:

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) ( ) [(

)

( ) ( )]

Cálculo da m2:

Erro da m2:

(

) (

)

Para o Corpo 2:

Erro do F1:

(

) (

)

Calculando F2:

Erro do F2:

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) ( ) [(

)

( ) ( )]

Calculo da m2:

Erro da m2:

(

) (

)

Para o Corpo 3:

Erro do F1:

(

) (

)

Calculando F2:

Erro do F2:

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) ( ) [(

)

( ) ( )]

Cálculo da m2:

Erro da m2:

(

) (

)

Resultados referentes aos intervalos de tempo que cada conjunto de peso

demorava para deslocar o embolo de uma seringa em 4,285 cm. Coletados dos

diferentes corpos de prova, anotadas na tabela 6.

Tabela 6 – Intervalo de tempo para deslocar o embolo de uma seringa

Massa (±20) g Intervalo de tempo (s)

860 38

920 32

1020 23

1200 12

1640 3

Com tais dados em mãos, calculou-se a velocidade média do movimento do embolo:

Para massa de 860g:

Erro:

(

) (

)

Para massa de 920g:

Erro:

(

) (

)

Para massa de 1020g:

Erro:

(

) (

)

Para massa de 1200g:

Erro:

(

) (

)

Para massa de 1640g:

Erro:

(

) (

)

Com estes dados disponíveis, foi possível determinar também a potência que

cada massa exerceu no embolo de uma seringa. Para isto é necessário calcular as

energias cinéticas e potenciais gravitacionais de cada corpo posto na seringa. Com isto,

soma-se os respectivos valores, obtendo assim a variação da energia gerada. Enfim, se

divide esta variação de energia pelo tempo gasto, resultando assim na potência. As

equações 7, 8, 9 e 10 demonstram estas relações.

Equação 7: Fórmula da energia cinética ( )

( )

Equação 8: Fórmula da energia potencial gravitacional ( )

Equação 9: Cálculo da variação da energia gerada ( )

Equação 10: Determinação da potência ( )

Para massa de 860g:

( )

Erro:

(

)

(

)

(

)

(( ) ( )) √

(

)

(

)

(

)

(( ) ( )) √

√( ) ( )

Para massa de 920g:

( )

Erro:

(

)

(

)

(

)

(( ) ( )) √

(

)

(

)

(

)

(( ) ( )) √

√( ) ( )

Para massa de 1020g:

( )

Erro:

(

)

(

)

(

)

(( ) ( )) √

(

)

(

)

(

)

(( ) ( )) √

√( ) ( )

Para massa de 1200g:

( )

Erro:

(

)

(

)

(

)

(( ) ( )) √

(

)

(

)

(

)

(( ) ( )) √

√( ) ( )

Para massa de 1640g:

( )

Erro:

(

)

(

)

(

)

(( ) ( )) √

(

)

(

)

(

)

(( ) ( )) √

√( ) ( )

Resultados referentes aos intervalos de tempo que cada conjunto de peso

demorava para deslocar os êmbolos de 4 seringas ao mesmo tempo em 4,285 cm.

Anotados na tabela 7.

Tabela 7 – Intervalo de tempo para deslocar os êmbolos de 4 seringas

Massa (±20) g Intervalo de tempo (s)

7040 3

Com tais dados em mãos, calculou-se a velocidade média do movimento do

embolo:

Erro:

(

) (

)

Portanto, foi possível também determinar a potência do sistema, utilizando as

equações 7, 8, 9 e 10.

( )

Erro:

(

)

(

)

(

)

(( ) ( )) √

(

)

(

)

(

)

(( ) ( )) √

√( ) ( )

DISCUSSÃO:

No início, utilizou-se o ar como fluido para as seringas. Porém, foi ineficaz, não

levantando sequer o recipiente plástico. Depois foi substituído por água, o que

melhorou o desempenho do conjunto.

As hélices confeccionadas para formação da polpa não eram suficientes para tal

propósito. Frente a isso, usou-se um cabo de madeira para amassar a mistura, e então

esta ficar com aspecto mais parecido de uma polpa.

Como havia imperfeições no furo do recipiente plástico que continha polpa a

mesma vazava. Foi necessário vedar com durepóxi.

No estudo da pressão, foi difícil encontrar corpos que fossem estáveis junto às

seringas.

Ao realizar o cálculo da força exercida pelo recipiente com polpa nas seringas de

10 ml e, a partir disso encontrar a força a ser exercida nas outras seringas do sistema a

fim de se obter a mesma variação de pressão encontrou-se 1058462 gcm/s² para o

segundo valor, implicando que a massa necessária sobre as outras seringas para

deslocar o recipiente da polpa fosse de 1080g.

Realizaram-se novos cálculos a fim de testar tais resultados. Inicialmente

conseguiu-se provar estes para uma massa menor que 1080g (700g) que realmente

não teve capacidade de deslocar os êmbolos das seringas. Já para o segundo teste,

realizado também com uma massa menor (860g), não ocorreu o esperado, pois a

mesma foi suficiente para causar mesma variação de pressão no sistema. No último

teste os resultados foram positivos. Utilizou-se uma massa maior que 1080g (1200g) e

a mesma provocou variação de pressão igual nos dois conjuntos de seringa.

Não se obteve uma massa que deslocasse apenas parte dos êmbolos, então

cronometrou-se o tempo de deslocamento para diferentes massas afim de comparar as

velocidades de deslocamento, já que as mesmas foram a única diferença aparente

entre os movimentos.

BIBLIOGRAFIA:

[1]. Disponível em <http://bracelpa.org.br/bra2/?q=node/136> Acesso em

18/05/2016 às 09:49

[2].Disponível em <http://www.setorreciclagem.com.br/reciclagem-de-

papel/reciclagem-industrial-de-papel/> Acesso em 18/5/16 às 09:49

[3]. R. Resnick, D. Halliday, e J. Merrill, Fundamentos de Física, vol. 2 Gravitação

ondas e Temodinamica, 7ª ed., LTC (2006).