Miliane Nogueira Magalhães Benício Doutoranda em Educação ... · de Orientação Educacional da...

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MESA REDONDA:

"SER EDUCADOR MATEMÁTICO NO CONTEXTO

DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS"

O adulto que pensa, faz e aprende matemática: desafios e implicações para o ensino e a aprendizagem na alfabetização e letramento de Jovens e Adultos

Miliane Nogueira Magalhães Benício

Doutoranda em Educação – PPGE/FE Universidade de Brasília

Eliene Maria Alves Dias

PRONATEC - Instituto Federal de Brasília (Campus São Sebastião)

RESUMO

Na Educação de Jovens e Adultos é comum que o ensino de matemática e de língua portuguesa ocorra em separado, que a escola e a comunidade escolar não vejam interlocuções entre essas duas áreas de conhecimento. Mas no caso do Brasil, majoritariamente, se ensina e se aprende matemática, por meio da língua portuguesa. Além disso, ambas têm mais em comum do que aparentemente se poderia supor. A linguagem matemática, assim como o português, são sistemas notacionais. A primeira, um sistema de numeração decimal e a segunda um sistema de escrita alfabética. A aprendizagem de ambas implica na compreensão e na (re)construção da lógica de funcionamento que os orienta. Isso requer um ensino sistemático, problematizador, dialógico e reflexivo, especialmente em se tratando da matemática. No entanto, como construir uma prática diária de sala de aula sistemática capaz de favorecer a compreensão e a (re)construção de conhecimentos matemáticos via língua portuguesa com jovens e adultos? É possível essa articulação já no processo inicial de alfabetização e letramento quando ainda pouco ou nada se lê e se escreve? O que o professor precisa saber para fazer isso acontecer? As respostas a tais perguntas implicam muito mais num conhecimento e numa reflexão acerca do que é e de como funciona o sistema de numeração decimal, de como o educando adulto o pensa, o utiliza e aprende matemática nas suas práticas sociais letradas, orais e escritas, e como estas favorecem o aprendizado escolar, que em receitas prontas de como se deve fazer. Refletir sobre tais questões é a tarefa a que nos propomos nesta oportunidade.

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Palavras-chave: Alfabetização e letramento de adulto. Ensino-aprendizagem. Matemática e Português na Educação de Jovens e Adultos.

1. A parceira e a interdependência do Sistema de Numeração Decimal e do Sistema de escrita do Português brasileiro

A aprendizagem está relacionada com o processo de desenvolvimento humano e o modo como o homem produz o conhecimento na sua interação com o mundo e com o outro, conforme nos ensina Vigotsky (1998 e 2000). A ideia de que o desenvolvimento e a aprendizagem estão diretamente relacionados com as condições históricas sociais e culturais de produção se aplica também ao ensino da escrita, incluindo as letras, os números, e demais símbolos que integram os sistemas de escrita a serem dominados por uma pessoa para que seja considerada alfabetizada e letrada.

Alfabetizada e letrada é a pessoa que além de conseguir fazer a relação entre som-letra, numeral-número, ler palavras, números, frases e escrever textos pequenos como um bilhete, consegue utilizar a leitura a escrita no dia a dia, de modo a dar conta das diversas tarefas nas quais o ler, o escrever e a comunicação dos mesmos sejam requeridos. Aquela que consegue, pois, utilizar uma diversidade de textos com as mais variadas combinações de linguagens, unindo duas dimensões do processo de alfabetização: o de sistematização dos sistemas linguístico e numérico - incluindo aí as imagens e símbolos - e dos usos variados desses sistemas nas práticas sociais letradas.

Assim, as habilidades básicas de saber falar, ouvir, ler, escrever e contar são partes igualmente necessárias tanto em relação à Matemática como à Língua Portuguesa, como precipuam os Parâmetros Curriculares Nacionais de Língua Portuguesa (PCNs, 2001, p.23) ao afirmarem que cabe à escola criar condições para que “cada aluno se torne capaz de interpretar diferentes textos que circulam socialmente, de assumir a palavra e, como cidadão, de produzir textos eficazes nas mais variadas situações” e, os PCNs de Matemática. Isso, quando enfatizam que no ensino da matemática, dois aspectos básicos precisam ser contemplados: um é o de relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabela, figura), e outro é relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. “Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a “escrever” sobre Matemática.” (PCNs, 2001, p. 19).

Mas se por um lado, para que se garantam ao educando condições mínimas de aprendizagem em matemática há de se garantir o domínio de aspectos básicos da Língua Portuguesa, uma vez que “a linguagem matemática não pode ser enunciada oralmente, ela depende da língua materna” como bem esclarecem Mollica e Leal (2006, p.40). Por outro, a competência comunicativa em língua materna implica em dominar aspectos linguísticos e conceituais do

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conhecimento matemático relacionados com os números, seja em termos de sistema de contagem ou de medida e de símbolos matemáticos próprios dessa linguagem que aparecem em diversos textos que orientam nossa vida, como os calendários, os endereços, as horas e assim por diante.

Outro aspecto que faz língua materna e matemática duas faces da mesma moeda, é o fato de a Matemática ter uma linguagem exclusivamente escrita, o que implica, necessariamente, na apropriação do sistema de escrita da Língua Portuguesa, no qual estão inseridos os escritos matemáticos, “cujos processos de leitura e escrita ultrapassam o nível de mero reconhecimento e representação de letras e números”, como ponderam as mesmas autoras (idem, p.41). Assim, embora a leitura e a escrita em Matemática, embora envolvam conhecimentos e processos intelectuais de natureza diversa, sua aprendizagem vai além do domínio de técnicas para operar com símbolos, tal qual a verdadeira aprendizagem da língua portuguesa. Ambas relacionam-se de “modo visceral com o desenvolvimento da capacidade de interpretar, analisar, sintetizar, significar, conceber, transcender o imediatamente sensível, extrapolar, projetar.” (MACHADO, 2001, p.96).

A análise de parte de uma atividade proposta a um educando colaborador de pesquisa1, pode nos servir para melhor compreender como operações matemáticas exigem capacidades que, geralmente, são atribuídas apenas à Língua Portuguesa como as de interpretar, analisar, sintetizar, significar, conceber, transcender o imediatamente sensível, extrapolar, projetar, para então, compreender com clareza e exatidão, a tarefa.

A atividade (Figura 1) é um questionário composto de quinze itens, elaborado pelo Serviço de Orientação Educacional da escola, com o objetivo de fazer um levantamento do perfil do alunado matriculado no primeiro segmento da Educação de Jovens e Adultos (EJA), ou seja, do 1º ao 4º ano, atendido pela instituição no turno noturno, no primeiro semestre de 2013.

Observemos o enunciado e os itens 03, 04, 07, 08, 09, 12 e 14 do questionário.

1 O colaborador de pesquisa, Amadeu Francisco da Cruz, faz parte de um grupo de quinze educandos parceiros na pesquisa de doutorado, intitulada “A construção da escrita do adulto”, desenvolvida em uma escola da rede pública, na cidade de São Sebastião, no Distrito Federal. O estudo que vem sendo realizado desde o segundo semestre de 2013. O colaborador está em processo de alfabetização e letramento e foi retido no 1º. semestre de 2013, por não apresentar, para a escola, habilidades básicas em matemática. Ele já escreve frases, pequenos textos e realiza cálculos mentais e alguns registros matemáticos com razoável facilidade. Nos foi autorizada, por escrito, a divulgação de sua imagem e produções.

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As respostas para os itens do questionário (Figura 1), foram mantidas como no original,

Figura 1 – Questionário do perfil do educando matriculado no 1º segmento – 1º ao 4º ano – da EJA de uma escola do Distrito Federal

COORDENAÇÃO REGIONAL DE ENSINO DE SÃO SEBASTIÃO

CAIC UNESCO – SOE/SERVIÇO DE ORIENTAÇÃO EDUCACIONAL

Prezados alunos e alunas,

Este questionário tem por objetivo traçar o perfil dos estudantes da EJA-‐CAIC UNESCO, 1º semestre de 2014.

QUESTIONÁRIO

01

Nome: AMADEU FRAN CIS DACRUZ

02

Série: PRIMERA CEIRE

03

Idade: 509 AN NO

04

Nasceu em:205/10/10090 505 Estado: PIAURI

05

Endereço: RUA 10 CAZA 51 BARO JUNAÕ CANDIDUO SAÕ SEBATIÃO DF

06 Há quanto tempo reside no Distrito Federal?

HÁ 311 ANO

07 Telefones: 333 5 O9 89

08

Estado civil:

( )solteiro ( X )casado ( )viúvo ( )outro

09

Tem filhos? ( X ) sim ( ) não quantos? 3

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Profissão: PEDEIRO

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Local onde trabalha? NU SMU AN VILA MILITA, COMO TECERIZADO ANENPRERSA SETAQE

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Possui Carteira de Trabalho assinada? ( X ) sim ( ) não

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pois o mesmo foi respondido pelo colaborador utilizando o computador2. Importante destacar que foi a primeira vez que ele fez uso dessa ferramenta para escrever, e que a escrita apresenta as mesmas características da escrita no papel, próprias do aprendiz iniciante que ainda não desenvolveu por completo a habilidade de utilizar o espaço em branco para separar as palavras, ou seja, delimitar onde começa e onde termina uma palavra, ou mesmo as convenções do nosso sistema ortográfico, habilidades trabalhadas inicialmente no primeiro ano, aprofundadas e consolidadas no segundo ano.

O gênero textual questionário (Figura 1) acima, já exige do educando a capacidade de ler e interpretar texto e tabela, este último gênero próprio do bloco de conteúdo chamado Tratamento da Informação, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCNs, 2001, p.53). A intepretação de tabela aparece apenas na 3ª fase, ou seja, no 3º ano, do ensino fundamental, no currículo de matemática da Educação de Jovens e Adultos da Secretaria de Educação do Distrito Federal, na sua versão ainda em fase de elaboração3 (BRASÍLIA, 2013), mas foi adotado pela escola onde o colaborador estuda. Contudo, nos PCNs de Matemática, o trabalho com o gênero textual tabela, está previsto para os dois primeiros anos.

Os itens 03, 04, 07, 08, 09, 12 e 14 do questionário exigem do educando conhecimentos matemáticos de interpretar e produzir escritas numéricas de acordo com as regras dos Sistema de Numeração Decimal (SND). Isto implica o aluno desenvolver, conforme pontuam Freire e colaboradores (2004, p. 12), habilidades matemáticas básicas, mas que não prescindem de capacidades, geralmente atribuídas apenas à Língua Portuguesa, como as de interpretar, analisar, sintetizar, significar, conceber, transcender o imediatamente sensível, extrapolar, projetar (MACHADO, 2006).

Para se compreender com clareza e exatidão o que o texto “Questionário” pede a cada item e no seu conjunto, o leitor e escritor terá que dar sentido tanto para os textos alfabéticos, quanto para os textos numéricos. Entendê-los como textos que, embora cumpram funções diferentes, são complementares e indissociáveis para a compreensão do todo e das partes.

Mas que conhecimentos, habilidades matemáticas seriam requeridas do leitor escritor? Freire e colaboradores (2004, p. 12) podem nos ajudar nessa tarefa. Os autores elaboraram um guia de recomendações para o ensino da Matemática nos anos iniciais e apontam sete habilidades básicas necessárias para se interpretar e produzir escritas numéricas de acordo com as regras do SND. Em função do espaço que temos nesse artigo, elegeremos apenas algumas escritas matemáticas contidas no cabeçalho e em cinco itens do questionário para elucidar as habilidades matemáticas envolvidas na interpretação e produção dessas escritas, conforme destaca o quadro 1.

2 A pesquisadora apresentou a ele o computador e explicou como o mesmo é utilizado para escrever. O educando lia e, então, explicava o que entendia que estava sendo solicitado e só depois disso a resposta era escrita sem a ajuda da pesquisadora. 3 A versão “Currículo em Movimento: Educação de Jovens e Adultos” de fevereiro de 2013, ainda em elaboração. É fruto de uma tentativa de efetivar, na elaboração curricular, o envolvimento de todas as escolas que integram a rede pública do Distrito Federal.

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Quadro 1 – Habilidades matemáticas requeridas para interpretar e produzir escritas numéricas de acordo com as regras do Sistema de Numeração Decimal (SND).

Aspectos conceituais ou propriedades do SND

Item do questionário

1.comparar e ordenar as quantidades (registros)

Item 03. Idade: 509. Implica compreensão de ordenação, pois “item 03” precisa ser compreendido como sendo o item de número 03 de 15 itens que compõem o texto questionário.

2.identificar a função do número (código, ordem, quantidade) em situações do dia a dia

Código: no item 07, o número do telefone “3335 0989” envolve a compreensão da função do número enquanto código, pois não quantifica nem ordena.

Ordem:

No cabeçalho: a leitura da frase “1º semestre” – implica identificação do 1 com função de ordinalidade.

O conceito de ordinalidade é um conceito implicado também em todos os itens de 01 a 15, indicando os números, a ordem de cada item do questionário.

Quantidade:

A leitura, a compreensão e as respostas dos itens 03, 04, 06, 09 e 14 do questionário, implicam o entendimento do número com a função de quantidade do seguinte modo:

Item 03 - Idade: 509 AN NO (59 anos) – quantidade de anos de vida.

Item 04 – Data de nascimento: 205/10/10090 505 (25/10/1955) – quantidade do tempo de nascido.

Item 06 - Tempo de residência no DF: Há 311 ANO (Há 31 anos) – quantidade de anos que reside no DF.

Item 09 – Quantidade de filhos “quantos?” 3.

Item 14 – a) Você já frequentou a escola antes? Quando? AGUNMEZI (Há alguns meses) – quantidade de tempo que foi a escola.

3.agrupar e trocar Item 03 - Idade: 509 AN NO (59 anos). Envolve o entendimento de

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na base 10 agrupamento e troca na base dez. Nosso colaborador escreve 509 e

justifica dizendo que é 50 unidades de anos mais 9 unidades de anos. No entanto, ele ainda não compreendeu que no SND, a quantidade 59 unidades de anos implica, em virtude do agrupamento de dez em dez e do valor posicional do número, o registro do 5 equivalendo a 5 dezenas (5 décadas) e o registro do 9 equivalendo a 9 unidades (9 anos).

Quadro 1 – Habilidades matemáticas requeridas para interpretar e produzir escritas numéricas de acordo com as regras do Sistema de Numeração Decimal (SND).

Aspectos conceituais ou regras do SND

Item do questionário

4.compreender a ordem que o algarismo ocupa e o valor posicional que este representa

Item 03 - Idade: 509 AN NO (59 anos).

Envolve a compreensão da ordem e o valor que o numeral ocupa, pois do modo como ele escreveu o número 509 (50 anos mais 9 anos), o 5 representa não 5 dezenas, mas 5 centenas. O zero representa zero dezenas e não zero unidades e o 9 representa 9 unidades, o que é correto. Na verdade ele precisa compreender que embora se escreva e se leia o numeral da esquerda para a direita, no SND a ordem da representação da quantidade que se deseja registrar, é inversa: é feita da direita para a esquerda, observando o quadro de valor de lugar (Q VL)4.

5.compreender regularidades do SND presentes em uma situação dada


Envolve compreender que se representa uma quantidade obedecendo a regra geral invariável do quadro de valor de lugar (QVL).

6.compor e decompor a escrita numérica


Ao escrever o número 59, os processos de composição e decomposição do número são aspectos conceituais envolvidos, pois para se compreender o

4 Infelizmente, o que Soares (2004) chama de “desinvenção da alfabetização” para nomear o fenômeno do abandono de um ensino sistemático das relações entre sons e grafias porque supostamente estaria relacionado aos tradicionais métodos de alfabetização, que promoviam um ensino direto, explícito e sistemático do Sistema de Escrita Alfabético por meio da repetição e da memorização, em favor do letramento (MORAIS e LEAL, 2012), pode estar acontecendo também no ensino da matemática. Em muitos livros didáticos destinados a alfabetização e em muitas salas de aula, inclusive nas de jovens e adultos, o quadro de valor de lugar (QVL) ou mesmo as noções de classe e ordem do número nem sequer são mencionados.

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quadro de valor de lugar, necessariamente há de se compreender que o modo de representar uma quantidade não altera a mesma. Assim, posso representar a quantidade de 59 das seguintes formas: 10+10+30+9=59 ou 25+25+4+5=59 ou 20+20+10+9=59 e assim por diante.

7. compreender os processos de leitura e escrita do SND

Se aplica desde o cabeçalho até a última linha do questionário, pois em todos há necessidade de compreensão de como o SND funciona, é lido e registrado de forma oral ou escrita.

Mas desenvolver essas habilidades envolvidas na interpretação e produção de escritas matemáticas requer a compreensão de aspectos conceituais inerentes tanto ao sistema de escrita matemática, quanto ao sistema de escrita da Língua Portuguesa.

1. A aprendizagem dos educandos jovens e adultos dos sistemas de numeração decimal e de escrita do português brasileiro

Estudos como o de Vigotsky (1998 e 2000) sobre o desenvolvimento humano, e, em especial, os de Ferreiro e Teberosky (1999) e, Ferreiro (1988, 2001 e 2010), sobre como a criança aprende a língua escrita, contribuíram para que se firmasse como consenso a ideia de que o aprendiz não é uma tábua rasa. Portanto, todos, uns num grau maior outros em menor, dominam conhecimentos dos sistemas de escrita, tanto do português brasileiro, nossa língua materna, quanto do sistema de numeração, ou seja, da Matemática, já que vivemos imersos numa sociedade letrada. Se a criança quando do ingresso na escola já desenvolveu recursos linguísticos e de numeramento que fazem parte de sua competência comunicativa, imagine o jovem e o adulto que exercem os papéis sociais cotidianos ora de consumidor ora de trabalhador: leem e contam o tempo todo.

Assim, os jovens e adultos que ingressam ou retornam à escola, são competentes na língua que falam e, na quase totalidade dos casos, também são competentes no uso do sistema de numeração que utilizamos para fazer matemática. Possuem então, competência linguística uma vez que, conforme explica Bortoni-Ricardo (2006), falam com muita competência o português “que é a língua materna da grande maioria dos brasileiros.” (p. 01) e possuem competência matemática, uma vez que são capazes de resolver problemas com números, usando seus próprios métodos, mas que são métodos compartilhados por outros, demonstrando que fazem também matemática, como ponderam Carraher, Carraher e Schliemann (2001, p.11). Logo, são seres matemáticos, isto é, um ser “dotado de plenas condições para a aprendizagem matemática nos mais diversos contextos.” (MUNIZ, 2014 apud TÔRRES, 2014).

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O fato de o educando ser um falante competente da Língua Portuguesa que compreende os seus interlocutores e se faz compreender por estes, evidencia que conhece e domina a gramática da língua em termos fonológico, sintático, semântico e morfológico. Do mesmo modo, sendo um ser matemático que faz matemática e soluciona problemas com números desde o momento que acorda, demonstra o domínio de aspectos conceituais importantes do sistema de numeração decimal. Tem, assim, disponível no seu complexo aparato intelectual, unidade entre o cognitivo, o afetivo e o linguístico, ferramentas intelectuais culturalmente criadas que o caracterizam como seres cognoscentes, ou seja, seres capazes de conhecer, construir e reconstruir conhecimento como qualquer outro membro da sua cultura como explica Freire (1987).

Os três registros do nosso colaborador alfabetizando, podem exemplificar como, na sua profissão de pedreiro, construiu alguns conhecimentos tanto do sistema de escrita do português (domínio de aspectos conceituais do sistema de escrita alfabética), quanto de aspectos conceituais do sistema de numeração, no que se refere a quantificação, mais especificamente, noções medidas em metro e centímetro. Analisemos, então, a figura 2.

Na figura 2, o colaborador demonstra que já construiu alguns conhecimentos sobre o sistema de escrita alfabética do português ao escrever as palavras largura, a qual escreve corretamente e ao escrever a palavra tamai (para tamanho).

5,9 cm largura

Figura 2 – Registro de medidas em metro e centímetro feito pelo colaborador.

3, 35 cm tamai (Tamanho)

2,90 cm

2,20 cm

22,10m = 3m+2m+2m+5m = 12m + 9m = 21m (vão 2)

(2 que vão) = 2 e 21m e 10 (=9cm + 2cm = 1m arredondado para baixo e não calculados os 0,5cm restantes).

Fonte: pesquisa de campo 1º/2014.

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Na palavra largura, o colaborador demostra que sabe lidar com irregularidades do sistema linguístico (LEMLE, 2009), pois grafa acertadamente a sílaba no padrão CVC (consoante, vogal, consoante) ao escrever a primeira sílaba dessa palavra (LAR). Além disso, demonstra conhecer as regularidades da língua ao escrever sílabas canônicas de estrutura CV (consoante, vogal) ao grafar a segunda (GU) e a terceira (RA) sílabas da palavra largura. O mesmo não acontece em relação à palavra tamanho, grafada como tamai. Mas aqui o problema não é o simples desconhecimento das arbitrariedades do nosso sistema ortográfico relacionado ao dígrafo NH. O erro se explica principalmente pelas marcas de oralidade presentes na escrita. Isto é, pela influência do modo de falar no modo de escrever.

O colaborador nasceu no Maranhão, morou por mais de trinta anos, em uma pequena cidade, na região rural, por isso, o seu perfil sociolinguístico é marcado pelo modo de falar próprio de variedades rurais ou rurbanas5. Falares esses, submetidos a forte avaliação negativa. Mesmo morando em uma cidade administrativa de Brasília, ou seja, no meio urbano, nosso colaborador ainda conserva no seu repertório linguístico traços do falar caipira, no qual é comum, como explica Bortoni-Ricardo (2005, p.57), a “supressão do ditongo crescente em sílaba final”, que ocorrem em dois casos: com ditongo oral como em veio >> vei (do verbo vir) e ditongo nasal, como em tamanho >> tamãi >> tamaim.

No caso de “tamanho”, ocorreu nasalização da vogal “a” por assimilação6, vocalização do /ɲ/ (fonema nh) em /i/ e apócope7 da vogal final “o”, resultando em /tã’mãi/ < tamai. Logo, escreve tamai para representar os fonemas /tamãi/, como na fala.

A análise da pequena produção textual de matemática do nosso colaborador revelou bastante sobre que conhecimentos do sistema de escrita do português ele possui e que conhecimentos ainda precisam ser introduzidos e/ou consolidados para que ele escreva com autonomia. Permitiu ainda, identificar o perfil sociolinguístico e perceber como este aspecto é decisivo para o escritor iniciante8. Revela também, que embora o colaborador registre alguns conhecimentos de medidas (largura, comprimento, metro e centímetro), e demonstre ter noções de alguns aspectos conceituais do sistema de numeração decimal: de unidade e dezena, ainda carece de condições para reconstruir, consolidar e/ou ampliar dimensões conceituais do sistema de numeração decimal.

Um exemplo disso, é a lógica que utiliza para fazer cálculos de soma que não coincidem com a lógica do Sistema de Numeração Decimal. Mas seria o seu modelo uma matemática válida?

5 Variedades rurbanas são modos de falar próprios, conforme explica Bortoni-Ricardo (2004, p.52) de grupos rurbanos que “são formados pelos migrantes de origem rural que preservam muito de seus antecedentes culturais, principalmente no seu repertório linguístico.” 6 Assimilação é a atração de um determinado som sobre o outro, de modo a torná-lo semelhante ao primeiro. (BGNO, 2011, p. 150). 7 Apócope é a supressão de consoantes nasais em final de palavra. Neste caso, a palavra pode perder um ou mais fonemas no final. (BGNO, 2011, p. 155). 8 Para os interessados numa discussão sobre como os conhecimentos linguísticos dos jovens, adultos e idosos podem subsidiar o ensino de língua materna na alfabetização, remetemos a Sousa (2009).

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A professora pesquisadora tomou conhecimento dessa escrita (Figura 3), ao analisar o caderno do colaborador procurando um contexto escrita espontânea do mesmo para investigar seus conhecimentos sobre unidade, dezena e centena. Surpresa com um registro de números decimais, problematizou o registro e pediu para que ele explicasse como calculava esses valores.

A lógica que orienta o fazer matemático do colaborador, figura 3, é a de somar primeiro os números inteiros, da esquerda para a direita, lógica que orienta a escrita e não o registro do sistema de numeração. Então, soma:


Feita a primeira soma dos números inteiros, pensa:12m+9=21m, somando ao resultado de 12m o número 0,9 decimal maior (em centímetros), mas equivocadamente considerando-o como número também inteiro (em metros). Então, calcula: 12m+9=21m (e vão 2) e registra o 21m abaixo das unidades de centímetros e o 2 que “foram” ele registra abaixo das dezenas, como se vê no registro abaixo, figura 4.

Resta-lhe ainda um número grande que precisa incluir no cálculo: o outro 9 da segunda parcela de 2,90m. Como trabalha no cálculo mental com aproximação, soma os nove décimos da

3,35m

2,90m

+ 2,20m

5,9 m

Não registra no papel o resultado de 12m, embora o tenha claro no cálculo mental.

Figura 3 – Lógica da 1ª. etapa dos cálculos matemáticos do colaborador: soma dos números inteiros

3,35m

2,90m

+ 2,20m

5,9 m 12m+9=21m

2 21m (vão 2 que é acrescentado do lado esquerdo do 21)


Figura 4 – Lógica da 2ª etapa dos cálculos matemáticos do colaborador: soma dos números maiores: inteiros e decimais

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segunda parcela de 2,90m mais os dois décimos da parcela da terceira parcela de 2,20m, encontrando um metro por aproximação, assim: 9+2=1,1m, arredondando para 1,0m. Vejamos o processo mais detalhadamente na figura 5.


Ao final, depois do diálogo problematizador entre a professora pesquisadora e o colaborador, ficou claro que a lógica empregada por ele, a de somar números inteiros da esquerda para a direita, mesma lógica utilizada para escrever, não é válida para a solução de problemas de soma no SND, seja com números inteiros, seja com números decimais, e mesmo com centímetros. Tal fato revela que o colaborador ainda precisa compreender três propriedades conceituais básicas de funcionamento do sistema de numeração decimal: que o sistema é de base dez, é posicional e que a estrutura do número é construída da direita para a esquerda no quadro de valor de lugar. Ao compreender isso, perceberá que tais característica do sistema têm implicações tanto para o cálculo mental, quanto para o registro do mesmo por meio da escrita matemática nos moldes escolares.

Esse conhecimento do colaborador pode servir ao professor como ponto de partida para ampliar o letramento, se este propuser situações que ponha em cheque essa lógica, ou pode representar um obstáculo, tanto para o professor quanto para o educando, se se desprezado e não reconstruído durante os processos de ensino e aprendizagem.

Além de noções de como registrar medidas, o colaborador também revelou ter noções de como fazer cálculo de perímetro (Figura 6) e de como registrar quantidades conforme se vê na Figura 7.

Mas, o que a análise dos textos matemáticos contidos nas Figuras 1, 2, 3,4 ,5, 6 e 7 nos dizem sobre como o adulto aprende matemática?

3,35m

2,90m 9+2=1,1m

+ 2,20m

5,9 m

2 210 (acrescenta o zero porque arredonda 1,1cm para 1,0m e

Arredonda para 1m, acrescenta um zero do lado direito do 21

1 = 1,0m

Figura 5 – Lógica da 3ª etapa dos cálculos matemáticos do colaborador: soma dos números maiores: inteiros e decimais por arredondamento

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O adulto aprende nas suas práticas sociais letradas diárias seja como trabalhador, consumidor ou administrador do lar. É por meio das escritas da Língua Portuguesa e da matemática encardas no mundo, ou seja, por meio dos usos e funções que estas assumem no dia a dia, que se aprende bem algumas das funções sociopratimáticas situadas que tais escritas desempenham e isso amparando-se na língua materna que domina. Ou seja, é vivenciando a leitura, a escrita e os números que o adulto conhece alguns dos usos que se pode fazer dessas linguagens, mas esses usos, essas funções geralmente limitam-se aqueles usos e funções que as escritas do português e matemática cumprem nas vivências no trabalho, no lar, no comércio, na associação, na igreja, etc. Cabe à escola criar funções outras para esses educandos.

Por um lado, esse fato coloca o jovem e o adulto em situação privilegiada em relação à criança, pois estes desenvolvem e testam diariamente suas hipóteses acerca dos usos e funções que as escritas têm na sociedade letrada. E, essas hipóteses são testadas por muito mais tempo e numa diversidade de situações muito maior se comparados à criança. O tempo de experiência e a diversidade de situações, contexto de experimentação, permitem que o jovem e o adulto desenvolvam ferramentas intelectuais (cognitiva, linguística, afetiva) eficientes, capazes de garantir, mesmo que marginalmente, o trânsito no mundo letrado. Esse diferencial pode ser o “pulo do gato” para que se apropriem com muita rapidez das propriedades conceituais inerentes aos sistemas de escritas do português e da matemática. Justifica-se, desse modo, a oferta da Educação de Jovens e adultos em semestres equivalentes a um ano letivo, com carga horária menor.

No entanto, esse conhecimento sociopragmaticamente orientado, pode representar um obstáculo espistemológico à construção de novos conhecimentos dependendo de como o professor e a escola os reconhecem, os compreendem, os valorizam e os mediam.

Figura 6 – Cálculo do perímetro de uma área feito pelo colaborador.

Fonte: pesquisa de campo 1º./2014.

Figura 7 – Diagnóstico de conhecimento de registro escrito de quantidade (numeros

cardinais) do colaborador.

15 25 31 66 99 111 101 150 199 230 232 260 290 350 Fonte: pesquisa de campo 1º./2014.

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Os registros de escrita matemática do colaborador analisados (Figuras 1, 2 3 e 4), reforça o diagnóstico de que apesar de aparentemente ele dominar alguns aspectos do sistema de numeração ao saber ler, escrever palavras, frases e números ao responder o questionário (Figura 1), registrar medidas (Figura 2, 3, 4 e 5), ler, escrever e explicar como se calcula o perímetro de uma área (Figura 8) e ler, escrever e registrar números até trezentos e cinquenta (Figura 9), revelando certo domínio de aspectos conceituais básicos dos sistema de escrita alfabética do português e do sistema de numeração decimal, estes e ainda outros precisam ser aprofundados e consolidados. Por exemplo, que as letras têm valores sonoros fixos, apesar de muitas terem mais de um valor sonoro e certos sons poderem ser notados com mais de uma letra, e que o número se estrutura de acordo com o quadro valor de lugar de base 10. Isso porque para a consolidação dos mesmos não basta se envolver em práticas sociais de letramento e numeramento. Deve haver um ensino sistemático dos mesmos.

Mas que aspectos ou propriedades conceituais são essas que devem ser reconstruídas para se tornar alfabetizado e letrado em Língua Portuguesa e Matemática?

Morais e Leal (2012, p.10), amparando-se nos estudos de Ferreiro (2010), elaboraram uma lista de dez propriedades do Sistema de Escrita Alfabética (SEA) do português brasileiro (Quadro 2), que o aprendiz precisa reconstruir em sua mente para aprender a ler e escrever. Parafraseando esse quadro de propriedades do SEA, elaboramos uma lista de propriedades conceituais para o Sistema de Numeração Decimal (Quadro 3), que também precisam ser reconstruídas pelo aprendiz para aprender a ler, escrever e calcular, ou seja, que precisa reconstruir para aprender o funcionamento do Sistema de Numeração Decimal e fazer Matemática.

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Quadro 3 – Propriedades do SND que o aprendiz precisa reconstruir para se

tornar alfabetizado

1. Escreve-‐se com números, que não podem ser inventados, que têm um repertório finito e que são diferentes de letras e símbolos.

2. Os números têm formatos fixos e pequenas variações produzem mudanças na identidade das mesmos (1, 7, 2,5, 6,9), embora um número assuma formatos variados

(1, 1, 1, 7,7, 7,2 2, 2, 5, 5,5, 6,

6, 6, 9, 9, 9).

3. A ordem dos numerais no interior dos números não pode ser mudada, e, embora se escreva e se leia as quantidades da esquerda para a direita, a representação das mesmas se faz de modo inverso, ou seja, da direita para a esquerda, observando o valor posicional do número.

4. Um numeral pode se repetir no interior do número e em diferentes números, ao mesmo tempo em que distintos números compartilham os mesmos numerais.

5. Todos os numerais podem ocupar certas posições no interior dos números e todos os numerais podem vir juntos de quaisquer outros, mas observando o valor posicional que ocupam no sistema de base 10.

6. Os números notam ou substituem a ideia de quantidade oral ou graficamente enunciada e nunca levam em conta as características físicas ou funcionais dos referentes que substituem.

7. Os números notam ideia de

Quadro 2 – Propriedades do SEA que o aprendiz precisa reconstruir para se tornar

alfabetizado (MORAIS, 2012)

1. Escreve-‐se com letras, que não podem ser inventadas, que têm um repertório finito e que são diferentes de números e símbolos.

2. As letras têm formatos fixos e pequenas variações produzem mudanças na identidade das mesmas (p, q, b, d), embora uma letra assuma formatos variados (P, p,P, p).

3. A ordem das letras no interior da palavra não pode ser mudada.

4. Uma letra pode se repetir no interior da palavra e em diferentes palavras, ao mesmo tempo em que distintas palavras compartilham as mesmas letras.

5. Nem todas as letras podem ocupar certas posições no interior das palavras e nem todas as letras podem vir juntas de quaisquer outras.

6. As letras notam ou substituem a pauta sonora das palavras que pronunciamos e nunca levam em conta as características físicas ou funcionais dos referentes que substituem.

7. As letras notam segmentos sonoros menores que as sílabas orais que pronunciamos.

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Os sistemas de escritas do português e de numeração guardam em comum a condição de serem ambos um sistema notacional. Um sistema notacional é um conjunto de “regras” ou propriedades, que definem rigidamente como os símbolos – as letras no caso do sistema alfabético e os números, no caso do sistema de numeração – funcionam para poder substituir os elementos da realidade que notam ou registram. (MORAIS e LEITE, 2012, p.11). A ideia errônea comumente difundida dos sistemas de escritas alfabética e numérica entendidas como um código, dificulta um ensino dialógico, reflexivo, problematizador e sistematizado, pois quando se admite um sistema como um código, basta o domínio da técnica do mesmo para a sua utilização. Contudo, a compreensão dos sistemas de escritas alfabética e numérica, implicam na reconstrução dos percursos conceituais relacionados a esses sistemas. É a compreensão desses aspectos que permite a memorização das relações entre letra e som (MORAIS e LEITE, 2012, p. 09) e número e ideias de quantidade.

Quadro 2 – Propriedades do SEA que o aprendiz precisa reconstruir para se tornar

alfabetizado (MORAIS, 2012)

8. As letras têm valores sonoros fixos, apesar de muitas terem mais de um valor sonoro e certos sons poderem ser notados com mais de uma letra.

9. Além de letras, na escrita de palavras, usam-‐se algumas marcas (acentos) que podem modificar a tonicidade ou o som das letras ou sílabas onde aparecem.

10. As sílabas podem variar quanto às combinações entre consoantes e vogais (CV, CCV, CVV, V, VC, VCC, CCMCC...), mas a estrutura predominante no português é a sílaba CV. (consoante – vogal), e todas as sílabas do português contêm, ao

Quadro 3 – Propriedades do SND que o aprendiz precisa reconstruir para se tornar

alfabetizado

8. Os números não têm valores fixos, mas apesar do mesmo número notar mais de um valor, esse valor é determinado pelo valor posicional no sistema de base 10.

9. Além dos numerais, na escrita de números, usam-‐se algumas marcas (símbolos) que podem modificar a ideia de quantidade dos números na posicional que aparecem. Ex: o número 2 acompanhado do símbolo de adição à sua esquerda +2 e o mesmo número 2 acompanhado do símbolo de subtração à sua esquerda -‐2.

10. Os números podem variar quanto à classe (classe de unidades simples, milhar, milhões, bilhões e assim por diante) e quanto à ordem (unidade, dezena e centena) que ocupam dentro de cada, mas a estrutura predominante no SND são as unidades, e todos os números do SND contêm, ao menos, uma unidade.

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Um código não implica nenhuma reconstrução da evolução conceitual de sistemas. Implica tão somente na codificação de algo já existente. Basta a memorização da técnica. Como afirma Machado (2001), “a função precípua de todo o código é a comunicação de certos tipos de linguagem” e, “qualquer código é infinitamente menos complexo do que a mais singela das línguas.” (p.93).

Se amparando nos trabalhos de Ferreiro (2010), Morais & Leal (2012, p.09), afirmam que duas questões conceituais iniciais precisam ser respondidas pelo educando para que entendam como o sistema de escrita alfabética funciona: o que é que as letras notam (isto é, registram)? E, como as letras criam notações (ou palavras escritas)? Essas mesmas duas perguntas podem ser também feitas em relação ao sistema de numeração: o que os números notam (isto é, registram)? Como os números criam notações (ou seja, registram o conceito, a ideia de quantidade)?

As letras do sistema alfabético do português notam ou registram a sequência de partes sonoras da palavra (idem), enquanto os números, os algarismos do sistema de numeração decimal notam ou registram a ideia de quantidade por meio dos numerais. Para a aprendizagem de ambos, o educando precisa reconstruir as propriedades desses sistemas de escrita para compreender como eles funcionam o que envolve um trabalho conceitual complexo.

As propriedades conceituais inerentes aos sistemas de escritas do português e da matemática, envolvem um processo intelectual complexo – cognitivo, linguístico, afetivo – histórico inventivo criativo e arbitrário. Isso porque estes não é algo natural, espontâneo, mas ferramentas inventadas, fruto de acordados sociais. Assim, é necessário um ensino sistemático desses sistemas que leve o educando a compreender, reconstruir em sua mente as etapas evolutivas dos mesmos.

Foi o ensino sistemático, dialógico, problematizado e reflexivo que permitiu tanto à professora pesquisadora quanto ao educando saber o que ambos já sabiam, comparar o sabido ao conhecimento que é estabelecido socialmente como válido e, a partir daí, possibilitar uma intervenção pedagógica capaz de criar condições para a (re)construção e ampliação desse conhecimento. Isto, de modo a garantir que, além do domínio dos modelos aceitos localmente na comunidade, o educando domine também os modelos socialmente valorizados e eleitos como objeto de ensino aprendizagem na escola. São estes modelos consensoados socialmente que serão exigidos no preenchimento de formulários, em provas de concursos, de vestibulares, em entrevistas de emprego, etc.

A análise do questionário respondido pelo colaborador, o seu registro de medidas (tamanho e largura), a explicação do mesmo sobre como calcular o perímetro de uma área, o que ele denomina de “cubar” e o registro de números cardinais, demonstram ser necessária uma mediação sistemática e reflexiva de aspectos conceituais dos sistemas de escrita matemática de modo a garantir que as noções de grupamento de dez em dez e posição do número sejam construídas, já que escreve 509 (para 59, na questão 03 do questionário), 2210 (para 22,10m, ao calcular a soma de medidas, figuras 1, 2, 3,4 e 5) e 35 (para 35 e 350 ao mesmo tempo, figura 7).

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Tal fato coloca em evidência três aspectos: a) o lugar do ensino das escritas da Matemática e da Língua Portuguesa, com função social, ou seja, na perspectiva do letramento, partindo de textos reais da vida cotidiana; b) a importância do professor conhecer os seus educandos e as práticas sociais letradas nas que se envolvem, c) o que implica num ensino dialógico e problematizador e, d) a importância de se conhecer onde e como o educando aprende. Isto é, reconhecer que a aprendizagem é social e que o aparato intelectual, que é uma unidade entre o cognitivo, o linguístico e o afetivo, e o modo como cada um a mobiliza esse aparato, depende do modo como o conhecimento é construído e utilizado no meio social do qual se faz e é parte. É neste que os nossos modos de conhecer e pensar são moldados.

O educando, num processo intelectual ativo de atribuir significados aos objetos de conhecimento, no caso às linguagens escritas da Língua Portuguesa e da Matemática, processo esse, mediado pela língua materna, constrói ferramentas intelectuais próprias do mundo letrado. Nesse processo, a linguagem exerce papel especial, tornando possível o aprendizado das escritas, ao organizar o pensamento, facilitando o processo de assimilação e de registro, seja de modo oral ou escrito, como esclarece Vigotsky (1998 e 2000). Nesse sentido, os PNCs (2001), tanto de Matemática, quanto de Língua Portuguesa destacam o lugar na oralidade no processo de ensino e aprendizagem.

Assim, o educando se apropria de ferramentas intelectuais culturais e, ao fazer isso, passa a utilizar o aparato intelectual – os processos afetivos, linguísticos e cognitivos - de modo de qualitativo e quantitativamente diferente.

Em outras palavras: o jovem e o adulto da EJA são tão capazes de aprender e ensinar quanto o professor, o advogado, o médico, o físico. Precisam apenas que lhes sejam garantidas as condições mínimas para que os seus seres letrados e matemáticos, sejam reconhecidos e valorizados. Isto é, o ser capaz de produzir conhecimento válido, que já utiliza a leitura, a escrita e os números no dia a dia, seja reconhecido e empoderado de modo que, a partir do conhecimento já existente, dos sistemas de escritas do português e de numeração, em parceria com o professor, possa desenvolver as dimensões necessárias para a compreensão e sistematização do próprio modo como utiliza as escritas da Língua Portuguesa e da Matemática. E, ainda, saiba representá-lo nos modelos da cultura escolar, mais conhecidos, valorizados e aceitos socialmente.

Exemplo disso, é a produção do nosso colaborador, como se pode ver nas figuras 8 e 9 abaixo, que mostram como ele registrava números antes de uma intervenção dialógica e um registro de como passou a registar os mesmos números depois dessa intervenção. A intervenção teve o propósito de consolidar a estrutura do número, a lógica de funcionamento do SND de base 10, trabalhando os conceitos e unidades e dezenas.

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Para a intervenção foram utilizados o material dourado, um quadro de valor de lugar com unidades e dezenas e números soltos de 0 a 9, ambos de EVA. Além de representar as quantidades com o material dourado, o colaborador deveria representar imediatamente as quantidades utilizando o material dourado e os numerais no quadro de valor de lugar. Vejamos um pouco como se deu a interação na intervenção. O P indica a fala da professora pesquisadora e o C indica a fala do colaborador9.

A professora pesquisadora sobrepondo os dois registros do colaborador, um no qual o vinte e dois havia sido registrado como 202 (20 +2) e um segundo, feito depois de uma intervenção no qual o vinte e dois foi registrado observando as regras do SND, pergunta ao colaborador:

05:33:45” P: Porquê que agora esse vinte e um não tem mais esse seu zero?

05:32:00” C: Porque eles é junto, né?

05:32:01” P: Porque eles são junto. Como é que ficaria o vinte e dois aqui pra mim? (apontando para a folha de papel).

05:32:05” C: (o colaborador escreve o vinte e dois (22) na folha de papel em 5 segundos).

05:32:10” P: Porquê?

05:32:11” C: Porque eles é junto.

9 A intervenção foi gravada em vídeo e os números indicam o tempo em que os diálogos acorrem na gravação realizada em 17/07/14.

Figura 8 – Primeiro registro do colaborador demonstrando a lógica que orienta a sua produção matemática antes de uma

intervenção da pesquisadora.

Figura 9 – Segundo registro do colaborador demonstrando compreensão da lógica que orienta o SND, depois de uma intervenção.

Fonte: pesquisa de campo 1º./2014. Fonte: pesquisa de campo 1º./2014.

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05:32:13” P: Porquê eles são juntos? Mas eles representaria quanto aqui? (apontando para o Quadro de Valor de lugar (QVL)). Mostre aí pra mim com o material dourado. Sem botar as unidade. Ficaria quantas barras?

05:32:24” C: Duas. (respondendo com confiança, antes mesmos da professora terminar de falar).

05:32:24” P: Duas barras representando quem?

05:32:25” C: É... (pausa de 1s). Dezena. (olhando para o dedo da professora pesquisadora apontado para o D das dezenas no QVL).

05:32:27” P: E aqui? (apontando o dedo indicador para a coluna das unidades no QVL, onde está um cubinho do material dourado).

05:32:29” C: Duas unidade. (depois de uma pausa de quase 2s).

(Gravação em vídeo realizada no dia 02/-7/14)10

Ambas as produções foram problematizadas como meio para que o colaborador percebesse as diferenças entre ambas e as explicasse. Esse processo favorece a tomada de consciência do próprio processo de aprendizagem, além de permitir à professora compreender como o educando organiza o seu pensamento e o registra, seja oralmente, seja por escrito. Isso levou o educando a refletir sobre o porquê escrevera 509 para 59 no item 03, 205 para 25 e, 505 para 55 no item 04, todos do questionário, Figura 1. Além dessas situações, provavelmente ele tenha refletido sobre porque somara números decimais como números inteiros, quando do seu cálculo mental, ao explicar o registro das Figuras 2, 3, 4, e 5; e registrara 302 para 32, nas Figuras 8 e 9, respectivamente. A compreensão das propriedades conceituais de funcionamento do SND relativas às ideias de que todos os numerais podem ocupar certas posições no interior dos números e todos os numerais podem vir juntos de quaisquer outros, mas observando a posição no sistema de numeração decimal e de que os números não têm valores fixos, mas apesar do mesmo número notar mais de um valor, esse valor é determinado pelo a posição que ele ocupa no sistema de numeração decimal, foi o que tornou possível realizar, em todos esses casos, o registro dos números observando as regras do SND.

A compreensão desses aspectos conceituais parece ter sido de fato introduzida (mas será que foi consolidada?), uma vez que o colaborador consegue explicar o que aprendeu às professoras pesquisadoras ao final de uma das aulas. Assim, ele diz:

04:22:46” C: Essa aula que você me ensino, agora eu a... facilitó muito (referindo-se à aula anterior que uma das professoras pesquisadoras havia introduzido a discussão do sistema de numeração de base dez, trabalhando as ideias de unidades e dezenas, utilizando material dourado, números soltos em eva e o QVL).

10 Estas gravações fazem parte da pesquisa de doutorado intitulada “A construção da escrita do adulto” da pesquisadora Miliane N. M. Benício.

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04:22:46” P: o que que tava difícil?

04:22:49 Era eu armá (contas envolvendo unidades, dezenas e centenas, trabalhadas na escola) e conhecê dezena eeee... centena eeee... unidade. (pausas 1s) Meee... Fica... Achava... (exitando – recurso utilizado para organizar o pensamento e a comunicação). Tinha munta dificuldade. Agora não. Já sei o que é unidade eee... (pausa de 2s para organizar o pensamento), dezena e centena, eu já sei! (olha sorrindo para uma das professoras pesquisadoras).

(Gravação em vídeo realizada no dia 02/07/14)

Foram realizadas duas intervenções apenas com o colaborador em sua casa, já que uma das pesquisadoras estava conduzindo o seu estudo de doutorado, mas a mesma estratégia de problematização, a partir da produção do educando, pode ser empregada na sala de aula, apresentando o registro de um educando e lançando o desafio para que ele explique para a turma a sua produção, enquanto o professor vai mediando o processo.

2. O ensino da Matemática por meio da língua materna na Educação de Jovens e adultos: implicações para a prática pedagógica

O funcionamento dos sistemas de escritas da Língua Portuguesa e da Matemática, para a sua compreensão, envolve a (re)construção de aspectos conceituais dos mesmos. Tal reconstrução implica um processo intelectual conceitual ativo, vivo, articulado com os modos de produzir e utilizar o conhecimento, principalmente em se tratando da educação de jovens e adultos que já desenvolveram uma organização consolidada do modo de pensar e agir no mundo, tanto em termos de uso da oralidade como da escrita.

O professor e a escola podem se organizar de modo a criar um ambiente no qual, ao invés de se promover a transmissão de conhecimento, de uma educação bancária como fala Paulo Freire (1987), orientada por usos e funções artificiais das linguagens do português e da matemática, promover um ensino vivo, a partir da vida para a vida, invertendo a organização do trabalho pedagógico: partindo do letramento para a alfabetização, mas vendo-os como duas faces da mesma moeda.

Foi essa inversão metodológica que orientou o trabalho com o nosso colaborador e que se revelou uma estratégia muito satisfatória.

Figura 7 – Inversão metodológica do processo de alfabetização

LETRAMENTO ALFABETIZAÇÃO



22

Para se colocar em prática na sala de aula essa inversão metodológica no ensino da linguagem matemática integrado com o de Língua Portuguesa foram necessários quatro eixos: falar e ouvir, escrever, ler e contar, não necessariamente nessa ordem, conforme explicita a figura 11:

A adoção desses quatro eixos norteadores implicou não apenas em mudanças no

planejamento das aulas, que era feito semanalmente, a partir de textos que os educandos eram demandados diariamente. Isso, na nossa atuação em parceria com a professora colaborada de pesquisa na mesma escola onde o colaborador estuda, num semestre anterior a sua chegada, mas levou a uma reorganização espacial da sala de aula, abandonando as tradicionais fileiras verticais (Figura 12), majoritariamente presente nas escolas de educação de jovens e adultos, já que esta, não favorece o diálogo, a troca, o trabalho em grupo, promotores de problematização e reflexão.

EM FILEIRAS VERTICAIS

Figura 12-‐ Organização do trabalho Pedagógico na sala de aula no ensino tradicional da Matemática

Figura 11 – Eixos norteadores do ensino da Matemática numa perspectiva sistemática, problematizadora, reflexiva e dialógica com jovens e adultos a cada

aula.

Reflexivo

Sistematizado

Situação Problema

Dialógico

Ensino da

Matemática

Falar

e

Ouvir

Contar

Escrever

Ler

23

11

Para observar os quatro eixos e promover o falar e o ouvir, o escrever, o ler e contar a cada aula, todos os dias, o centro do processo de ensino e a aprendizagem deslocou do educador para o educando, e a organização da sala passou a ser a seguinte, conforme mostra a figura 13.

11 Disponível em:< http://blogdadisal.blogspot.com.br/2012/09/teaching-children-3.html>. Acesso em: 03 jul 2014.

24

12 13 14 15

12 Disponível em: <http://blogdadisal.blogspot.com.br/2012/09/teaching-children-3.html>. Acesso em: 03 jul 2014.

TRABALHO EM CÍCULO (GRUPÃO)

Fonte: Adaptado do Blog da Disal12

TRABALHO EM TRIO OU EM DUPLA


1º. 2º.

Figura 13 -‐ A organização do trabalho pedagógico na sala de aula da EJA a partir dos Eixos de Ensino da Matemática orientados por uma perspectiva sistemática, problematizadora,

reflexiva e dialógica.

TRABALHO INDIVIDUAL

Fonte: Adaptado do Blog(o) 2114

TRABALHO EM CÍCULO (GRUPÃO)


3º. 4º.

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Na etapa 1, o grande círculo, incluindo aí o educador, tem o objetivo de promover o diálogo problematizador da temática que se desejava trabalhar, favorecer a explicitação da leitura de mundo e de conhecimentos acerca dos usos, orais e escritos, e das funções da Matemática e da Língua Portuguesa a vida diária dos educandos. Ao educador caberia muito mais fazer perguntas e provocar reflexões que apresentar informações. Claro que estas ganham o seu lugar, principalmente no momento final de sistematizar o diálogo de modo a contemplar os objetivos da aula daquele dia, já que o que se deseja é o ensino e o aprendizado dos sistemas de numeração decimal e de escrita do português. Essa etapa foi pensada a partir do círculo de cultura proposto por Freire (2005).

A sistematização seguinte ao grupão, foi o trabalho em grupos menores, 2ª etapa, em trio ou dupla e nunca mais que em trio, dependendo do número de educandos presentes. Teve-se o cuidado de em cada grupo garantir que pelo menos um estivesse em um nível mais avançado de domínio dos sistemas de escrita da matemática e da língua portuguesa. É nesse momento que os educandos negociam significados e trocam aprendizado com seus colegas e (re)constroem conhecimentos para solucionar o desafio dado pelo educador ao grupo. Essa estratégia permitiu usar a diversidade de níveis de conhecimento sobre como organizar a fala, sobre leitura, sobre escrita e cálculo, tão presente em turmas de jovens e adultos, a favor de uma aprendizagem coletiva. As duplas ou trios ora apresentavam o resultado do trabalho para o grupão, ora o trabalho do trio ou da dupla servia de subsídio para a 3ª etapa: a do trabalho individual.

Foi em virtude dos diferentes níveis de domínio de conhecimentos, que não se poderia deixar de pensar atividades desafio, observando o nível de cada educando, a 3ª etapa: o trabalho individual. A partir dos estudos de Ferreiro (1999, 1988), de estudiosos que nela se amparam ou de outros alinhados a outras correntes teóricas, pode-se observar os níveis de domínio da escrita – pré-silábico, silábico, silábico alfabético e alfabético – como critério para se propor atividades desafio para os educandos. Os ”ferreirianos” consideram que é a interação com os sistemas de escrita que fará o educando avançar no domínio dos mesmos. Contudo, deixam de considerar um aspecto importante e muito presente na alfabetização de jovens e adultos: o fato de a escrita ser intermediada pela oralidade, “ou seja, por aquilo que o aprendiz já conhece sobre a sua língua.” (OLIVEIRA, p. 9). Conforme esclarece o autor, “o conhecimento sobre a língua falada controla o processo de aprendizado da língua escrita.” (idem), aspectos que não pode deixar de ser levado em conta quando se pensa a aprendizagem dos sistemas de escrita. A análise do texto matemático (Figuras 2, 3, 4 e 5) do nosso colaborador evidenciou a importância dessa questão para o escritor leitor iniciante, não é mesmo?

Outro modo de se pensar as individuais é a partir do domínio do educando das regularidades e das irregularidades da escrita, como propõe Lemle (2009), no caso da Língua Portuguesa, ou ainda, a partir do domínio dos dez aspectos conceituais do SEA e do SDN listados nos quadros 2 e 3 acima. 13 Disponível em: <http://blogdadisal.blogspot.com.br/2012/09/teaching-children-3.html>. Acesso em: 03 jul 2014. 14 Disponível em: <http://cesardorneles1.blogspot.com.br/2012/01/tipos-da-sala-de-aula.html>. Acesso em: 03 jul 2014. 15 Disponível em: <http://blogdadisal.blogspot.com.br/2012/09/teaching-children-3.html>. Acesso em: 03 jul 2014.

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Reconhecendo o lugar que a fala tem no processo, é que o resultado das atividades individuais e/ou do trio ou dupla, são então socializadas para o grupão. Nesse momento que o trabalho de estruturação dos aspectos conceituais da matemática e da língua portuguesa é feito, tanto de grupo em grupo, individual ou ao longo da socialização para o grupão. Isso, sempre observando os objetivos que se deseja atingir com a aula do dia. As dúvidas persistentes podem e, no caso da nossa experiência, eram retomadas e trabalhadas em atividades do dia seguinte, organizadas conforme essa mesma dinâmica.

Mas de modo geral, nas atividades propostas para a turmas procura-se contemplar todos os níveis de conhecimento da turma. Foram propostas situações que requeriam desde conhecimentos iniciais básicos sobre o funcionamento dos sistemas de escrita do português e da matemática, como saber que nem todas as letras podem ocupar certas posições no interior das palavras e nem todas as letras podem vir juntas de quaisquer outras e que escreve-se com números, que não podem ser inventados, que têm um repertório finito e que são diferentes de letras e símbolos, até aquelas que gradativamente iam aprofundando os conhecimentos de domínio dos níveis das escritas da Língua Portuguesa e da Matemática, como mostra a figura 14, a lado.

Essa organização do trabalho pedagógica em termos de planejamento e execução na sala de aula se mostrou bastante frutífera, mas continuamos na tarefa de aprender como melhor adequá-la às diferentes realidades das turmas a cada semestre.

3. A prática pedagógica como formação continuada e em serviço e a construção do Educador Matemático letrador e alfabetizador: construindo uma escola para a vida.

Os quatro eixos orientadores da organização em termos de planejamento e execução do trabalho pedagógico em sala de aula, representaram um desafio para as professoras pesquisadoras, que tiveram que aprender com os educandos – veja o caso do colaborador, cuja atividades foram analisadas aqui, com quem tiveram que aprender o que significa “cubar”, ou seja, calcular o perímetro e/ou a área de terreno, que dependendo da região do país pode ser feita de modo

Figura 14 – Esquema de organização de atividades considerando os diferentes níveis de conhecimento dos educandos -‐ SND e Sistema de Escrita do Português.

Conhecimento inicial dos aspectos conceituais dos sistemas de escrita: numeração e escrita do

português.

Aprofundamento e alargamento processuais dos aspectos conceituais dos sistemas de escrita: de numeração e da escrita do

português.

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diferente. Esse aprendizado demandou pesquisa sobre esses conhecimentos em contextos específicos: dos pedreiros e mestre de obras, bem como a elaboração de material didático, complementar ao livro didático, que permitisse a demonstração de como o cálculo era feito no modelo não escolar, para então, construir uma compreensão desses cálculos e sua “tradução” para o modelo escolar.

Houve, portanto, uma inversão de papéis: as educadoras aprenderam com o educando para então ensinar. Pesquisando o conhecimento matemático na vida do educando, para então, trazer para a escola, a inversão metodológica, conforme mostra a figura 15, do processo de ensino e aprendizagem se concretizou naturalmente.

Infelizmente, a maioria dos cursos de formação inicial seja do pedagogo, responsável por letrar e alfabetizar em língua materna e Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, ou mesmo a dos matemáticos de formação que trabalham nos anos finais do ensino fundamental e médio, não os preparam para ver o educando ou a si mesmos como seres matemáticos, como seres cognoscentes.

Deixam a desejar, especialmente aos pedagogos, uma formação razoavelmente sólida em termos de conhecimentos sobre o funcionamento do sistema linguístico de nossa língua materna e do nosso sistema de numeração, o que dificulta um ensino sistemático, dialógico, problematizador e reflexivo, especialmente da matemática, a partir das práticas sociais letradas para, a partir delas, se construir também os modelos escolares.

Uma forma de minimizar esse problema de formação seria investir em formação continuada, primeiro diagnosticando as dificuldades do professor dos anos iniciais – do 1º ao 5º ano – do ensino fundamental e, estruturando a formação de modo a sanar essas dificuldades do professor. Só assim, o professor teria como ajudar o educando. Experiência exitosa nesse sentido foi a ocorrida no município de Teresina-PI, no ano de 2004.

Em função da adesão ao Gestar16, o município de Teresina, diagnosticou que para a formação continuada ser efetiva e alcançasse o alunado, não bastava um material e um curso com foco no que e como se pode trabalhar matemática com o aluno. Havia um problema anterior: a deficiência do professor em relação ao conhecimento matemático que o impedia de pôr em prática 16 O Gestar - Programa Gestão da Aprendizagem Escolar, foi um programa criado em 2001, destinado a formação continuada em Língua Portuguesa e Matemática aos professores dos anos finais (do sexto ao nono ano) do ensino fundamental em exercício nas escolas públicas. A formação possuía carga horária de 300 horas, sendo 120 horas presenciais e 180 horas a distância (estudos individuais) para cada área temática. O programa incluía discussões sobre questões prático-teóricas e buscava contribuir para o aperfeiçoamento da autonomia do professor em sala de aula. (BRASIL, 2014).



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a riqueza que representava o Gestar. Com o intuito de solucionar esse problema, foi constituída uma equipe com a tarefa de diagnosticar as principais deficiências do professorado do município e, então, pensar uma formação e materiais específicos destinados a sanar e/ou minimizar tais deficiências, oferecendo assim, condições para que o professor pudesse sanar também as deficiências dos alunos.

O Programa Gestar representou, assim, um espaço de aprendizado não só para os professores e alunos do município, mas sobretudo para os gestores e a equipe responsável pela implementação e acompanhamento do mesmo. O trabalho de Freire, et al. (2004), é resultado desse esforço. Não seria esse um caminho possível também para o Distrito Federal, especialmente em relação aos professores da Educação de Jovens e Adultos?

4. Referências

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BORTONI-RICARDO. S. M. F. O Estatuto do erro na língua oral e na língua escrita. In Gorski, E. M. e Coelho, I. L. (orgs.). Sociolinguística e ensino. Florianópolis: Editora da UFSC, 2006 p. 267-276.

______. Nós cheguemu na escola, e agora? Sociolinguística & educação. São Paulo: Parábola, 2005.

______. Educação em língua materna: a sociolinguística na sala de aula. São Paulo: Parábola, 2004.

BRASIL, Portal do Professor (MEC). A sala de aula como espaço físico no interior da escola. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=20281>. Acesso em: 03 julh 2014.

______. Ministério da Educação. Gestar II. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=12380:gestar-ii&catid=315:gestar-ii&Itemid=642>. Acesso em: 04 julho de 2014.

______. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: língua Portuguesa (1º e 2º ciclos do ensino fundamental). v. 2. Brasília: MEC, 2001.

______. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (1º e 2º ciclos do ensino fundamental). v. 3. Brasília: MEC, 2001.

DISAL,Teaching Children (3). In The Classroom. Disponível em: <http://blogdadisal.blogspot.com.br/2012/09/teaching-children-3.html#uds-search-results> Acesso em: 03 jul 2014.

DORNELES, C. Blog(o) 21. Tipos de sala de aula. Disponível em: < Blog(o) 21 http://cesardorneles1.blogspot.com.br/2012/01/tipos-da-sala-de-aula.html. Acesso em: 01 jul 2014.

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Miliane Nogueira Magalhães Benício Doutoranda em Educação ... · de Orientação Educacional da...

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