MicroeconomiaAvanzadaII-externalidades

Microeconomia Avanada II

Programa Universitat Empresa

Miguel A. Ballester Oyarzun, Ins Macho-Stadler

Enero 2008

ndice general

Introduccin V

1. EXTERNALIDADES 11.1. Notas tericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2. Nociones bsicas sobre externalidades . . . . . . . . . . . 71.1.3. Anlisis de las externalidades en el consumo . . . . . . . . 91.1.4. Anlisis de las externalidades en la produccin . . . . . . 101.1.5. Soluciones al problema de las externalidades . . . . . . . . 111.1.6. Ejemplos grcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.1.7. Breve conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.2. Actividad complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.2. Descripcin de la actividad . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3. Ejercicios bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4. Ejercicio resuelto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.4.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4.2. Solucin y comentarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.5. Bibliografa recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2. BIENES PBLICOS 312.1. Notas tericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.2. Provisin Eciente y de Mercado de Bienes Pblicos . . . 322.1.3. Asignaciones de Lindahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.1.4. Breve conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.2. Actividad complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2.1. Descripcin de la actividad . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2.2. Material adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46




iii

iv NDICE GENERAL

3. MONOPOLIO 553.1. Notas tericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.1.2. Anlisis del monopolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.1.3. Regulacin de los monopolios . . . . . . . . . . . . . . . . 603.1.4. Monopolio natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.1.5. Discriminacin de precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.2. Actividad complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.1. Descripcin de la actividad . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.2. Material Adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74




4. ELECCIN SOCIAL 974.1. Notas tericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.1.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.1.2. Decisiones Sociales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.1.3. El teorema de imposibilidad de Arrow . . . . . . . . . . . 1004.1.4. Posibilidades de la Eleccin Social . . . . . . . . . . . . . 1044.1.5. Una breve discusin sobre la utilidad . . . . . . . . . . . . 1064.1.6. Breve conclusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.2. Actividad complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.2.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.2.2. Descripcin de la actividad . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.3. Ejercicios bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.4. Problema resuelto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113



Introduccin

La asignatura Microeconomia Avanada II constituye un punto clave en laformacin acadmica de la Licenciatura de Economa, y especialmente dentrodel Programa Universitat Empresa, en la Universitat Autnoma de Barcelona.Esta materia se considera generalmente uno de los ltimos peldaos en la forma-cin microeconmica en las titulaciones regulares de Economa. Complementanormalmente la formacin recibida en la asignatura Microeconomia AvanadaI, y al mismo tiempo se encaja en un diseo global que puede incluir otras ma-terias obligatorias u optativas, como Teoria de les Decisions, Teoria dels Jocs,Teoria de lElecci Social, etc.

En la Universitat Autnoma de Barcelona, y en sus estudios regulares deEconoma, la asignatura Teoria dels Jocs i les Decisions es una asignatura obliga-toria. Como asignaturas optativas, la oferta acadmica incluye asignaturas comoDecisions Pbliques i Elecci Social, Economia de la Informaci, Economia delsRecursos Naturals, Economia Matemtica, entre otras, que guardan estrecharelacin con el temario de la asignatura Microeconomia Avanada II.

Por su especicidad, el Programa Universitat Empresa conlleva (y posibili-ta) una estructura docente atpica, razn por la cual muchas de las materiasanteriormente mencionadas no pueden ser cursadas por los estudiantes del pro-grama. De forma obligatoria, se han de cursar las materias de MicroeconomiaAvanada I i II y tambin Teoria dels Jocs i de les Decisions. Sin embargo, enla mayor parte de los casos, stas son las nicas (y ltimas) opciones de losestudiantes para adquirir una slida formacin en cuestiones relacionadas conla Microeconoma.

Entre los factores clave del programa cabe destacar su marcada limitacintemporal, que establece la necesidad de cubrir la docencia en un periodo de 11semanas, signicativamente inferior a otros cursos tradicionales. Obviamente,esta limitacin impone una carga extra para los estudiantes, que han de cursarun nmero importante de materias en un espacio limitado de tiempo. Adems,dicho estudio es precedido por un periodo de prcticas profesionales, que motivacierta desconexin de los estudiantes con los estudios tericos. El curso que aquse trata pertenece a esta ltima categora, pero es fundamental para el desarrollode las capacidades anliticas de los estudiantes.

Pese a que todas estas circunstancias podran reducir nuestras ambicionesdocentes, no es menos cierto que el programa permite tambin un gran nmero

v

vi INTRODUCCIN

de ventajas. El nmero reducido de estudiantes y su exibilidad, el inters y par-ticipacin que muestran, y otras razones de muy diversa ndole permiten que elgrupo al que estas notas van dirigidas se pueda adaptar ms que notablementea las nuevas tcnicas docentes. Especialmente en un momento como el actual,donde los cambios educativos que el marco europeo impulsa y reclama son vi-tales, y supondrn modicaciones substanciales en ideas fuertemente arraigadasen nuestro sistema de enseanza.

La gua docente que aqu se presenta pretende consolidar un temario ade-cuado para los estudiantes del programa, y que se aproxime en la medida de loposible al cursado por los estudiantes regulares de la Licenciatura en Economa.De este modo, se recogen en esta gua los materiales tericos, prcticos y comple-mentarios necesarios para el estudio de la asignatura de Microeconomia Avana-da II.

El programa consta de cuatro captulos fundamentales que se relacionan, eincluye la mayor parte de las cuestiones bsicas que un ltimo curso de teoramicroeconmica debera incorporar. Dichos temas corresponden a los epgrafesde Externalidades, Bienes Pblicos, Monopolio y Decisiones Sociales. Cada unode estos temas se cubrir de modo amplio y diverso, atendiendo a las siguientescuestiones.

1. La guia incluir inicialmente un material terico bsico, que recopila, adap-ta y presenta los principales conceptos tericos relativos al tema, y losresultados econmicos que de los mismos se derivan.

2. Una vez presentado el material bsico, se incluye una actividad comple-mentaria. Dicha actividad puede incluir la realizacin de trabajos por partede los estudiantes, discusin de casos reales, experimentos relaciones conla materia, etc.

3. Para la mejor comprensin de los conceptos tericos adquiridos, se pre-senta una lista de ejercicios adecuados al nivel de esta gua de estudio.

4. Como ejemplo y ayuda para la realizacin de dichos ejercicios, se muestraun ejercicio completamente resuelto, y que puede incluir algunos comen-tarios sobre la materia terica en cuestin.

5. Finalmente, una bibliografa propia del tema tratado ayudar a comple-mentar el estudio del tema.

Captulo 1

EXTERNALIDADES

1.1. Notas tericas

1.1.1. Introduccin

Aunque daremos una denicin ms detallada, una externalidad es unaconexin entre las decisiones de dos o ms agentes econmicos que no quedarecogida por la estructura de mercados. Por ejemplo, la decisin de fumar porparte de una persona genera consecuencias en el bienestar de otras personaspresentes. En este tema, analizaremos la importancia que dichas consecuen-cias pueden tener, revisando las propiedades que un sistema de mercados puedegarantizar cuando stas se presentan. Y en su caso, debatiremos las posibles solu-ciones a los problemas existentes. Comenzaremos nuestro anlisis presentando,de forma breve, algunos conceptos generales relativos a la teora del equilibriogeneral. Estas nociones bsicas servirn, posteriormente, para introducir for-malmente los conceptos fundamentales del tema.

Una economa sencilla

Con un propsito de repaso, en estas notas se considera un modelo sencillode Economa. En lo que sigue, consideraremos la existencia de 2 agentes, a losque llamaremos A y B; dos productos, X e Y ; y dos recursos empleados para laproduccin de tales mercancas, K y L, que pueden ser entendidos como capitaly trabajo.

Cada agente obtiene satisfaccin por el consumo de las mercancas, situacinque describiremos mediante las respectivas funciones de utilidad:

UA = UA(XA; Y A);

UB = UB(XB ; Y B):

1

2 CAPTULO 1. EXTERNALIDADES

Obsrvese como la utilidad de cada individuo tan slo depende del consumopropio de las mercancas. Este supuesto bsico, como brevemente se repasar enesta seccin, garantiza que el equilibrio competitivo sea eciente. Dicho supuestoexcluye la existencia de externalidades, que en las secciones siguientes sernincluidas en el modelo. Es un interesante ejercicio de comprensin preguntarse,durante el repaso de los resultados en esta seccin, las consecuencias que puedetener el hecho de que la utilidad de un agente dependiera de otras variables,como podra ser, el consumo de otros agentes (como en el caso del tabaco).

Las siguientes expresiones describen los procesos productivos de esta Economa.Supongamos la existencia de dos empresas, i = 1; 2 que producen de ambos bi-enes. En una situacin sin externalidades de ningn tipo, la produccin de cadauno de los bienes depender tan slo de las cantidades de recursos que la empresai emplee.1 En otras palabras, y para cada empresa i:

Xi = Xi(KXi ; L

Xi )

Yi = Yi(KYi ; L

Yi );

donde K y L representan los recursos de la Economa, que pueden ser en-tendidos como capital y trabajo. Las cantidades totales de ambos recursos en laeconoma son, respectivamente, KT y LT .

Eciencia

El anlisis de esta sencilla Economa lo comenzaremos por el desarrollo delas condiciones de eciencia, entendida en el sentido de Pareto. Tales condi-ciones pueden ser obtenidas mediante la solucin del siguiente problema demaximizacin con restricciones, que determinar las variables endgenas de laeconoma:

maxUA(XA; Y A)sujeto a

UB(XB ; Y B) UX1(K

X1 ; L

X1 ) +X2(K

X2 ; L

X2 ) XA +XB

Y1(KY1 ; L

Y1 ) +X2(K

Y2 ; L

Y2 ) Y A + Y B

KT KX1 +KY1 +KX2 +KY2LT LX1 + LY1 + LX2 + LY2 :

Como puede observarse, el problema de maximizacin ja la utilidad del in-dividuo B y trata de maximizar la utilidad del individuo A en estas condicionesy garantizndose la factibilidad de la solucin. Como ya es conocido, este proce-so de maximizacin puede analizarse mediante la construccin del lagrangianoasociado:

1Por simplicar, el modelo presentado ser an ms sencillo, asumiendo que la produccinde una mercanca depende exclusivamente de los factores utilizados para la produccin de esamercanca. Las producciones de distintos bienes dentro de una misma empresa son por tantoindependientes.

1.1. NOTAS TERICAS 3

L = UA(XA; Y A) + 1(UB(XB ; Y B) U) + 2(X1(KX1 ; LX1 ) +X2(KX2 ; LX2 )XA XB) + 3(Y1(KY1 ; LY1 ) +X2(KY2 ; LY2 ) Y A Y B) + 4(KT KX1

KY1 KX2 KY2 ) + 5(LT LX1 LY1 LX2 LY2 ):

A lo largo de estas notas, supondremos que la solucin que se obtiene delproblema es interior, y por tanto expresaremos las condiciones de primer ordenque garantizan tal solucin. Para el lagrangiano que hemos obtenido, se obtienela siguiente lista de condiciones asociadas:

1. @L@XA

= @UA

@XA 2 = 0; 7. @L@LX1 = 2

@X1@LX1

5 = 0;

2. @L@Y A

= @UA

@Y A 3 = 0; 8. @L@LX2 = 2

@X2@LX2

5 = 0;

3. @L@XB

= 1@UB

@XB 2 = 0; 9. @L@KY1 = 3

@Y1@KY1

4 = 0;

4. @L@Y B

= 1@UB

@Y B 3 = 0; 10. @L@KY2 = 3

@Y2@KY2

4 = 0;

5. @L@KX1

= 2@X1@KX1

4 = 0; 11. @L@LY1 = 3@Y1@LY1

5 = 0;

6. @L@KX2

= 2@X2@KX2

4 = 0; 12. @L@LY2 = 3@Y2@LY2

5 = 0:

A continuacin procedemos a combinar algunas de las ecuaciones obtenidas.Es importante reexionar sobre las consecuencias que tiene esta simplicacin,y las importantes igualdades econmicas que se derivan, y que son ampliamenteconocidas.

En primer lugar, de las ecuaciones 1 y 2 puede rpidamente derivarse

a)@UA

@XA

@UA

@YA

= 23 :

De un modo similar, de las ecuaciones 3 y 4 se puede obtener

b)@UB

@XB

@UB

@YB

= 2=13=1 =23:

Combinando ambas expresiones, obtenemos una ecuacin fundamental queliga las relaciones marginales de sustitucin de ambos agentes:

RMSA =@UA

@XA

@UA

@Y A

=@UB

@XB

@UB

@Y B

= RMSB :

Como es bien sabido, la eciencia en el consumo requiere que las relacionesmarginales de sustitucin de ambos agentes se igualen. Si esta condicin no se


satisfaciese, podramos encontrar una distribucin alternativa de las cantidadesproducidas de tal modo que un agente estara mejor sin empeorar el otro.

A partir de las ecuaciones 5 y 6 se puede obtener:

c) @X1@KX1

= @X2@KX2

= 42 :

De forma totalmente anloga, a partir de las ecuaciones 7 y 8 se puedeobtener:

d) @X1@LX1

= @X2@LX2

= 52 :

De las ecuaciones 9 y 10 se obtiene:

e) @Y1@KY1

= @Y2@KY2

= 43 :

Finalmente, de las ecuaciones 11 y 12 se obtiene:

f) @Y1@LY1

= @Y2@LY2

= 53 :

A continuacin podemos trabajar con las ecuaciones expresadas en c),d),para obtener

g)@X1@KX1@X1@LX1

=

@X2@KX2@X2@LX2

= 45 :

De la misma manera, a partir de e),f), podemos desarrollar una condicinsimilar para el bien Y.

h)@Y1@KY1@Y1@LY1

=

@Y2@KY2@Y2@LY2

= 45 :

Ntese como las relaciones tcnicas de sustitucin pueden ligarse a par-tir de g),h). Esta sencilla observacin nos permite obtener otra de las grandespropiedades de eciencia.

RTS1X =

@X1@KX1@X1@LX1

= RTS2X =

@X2@KX2@X2@LX2

= RTS1Y =

@Y1@KY1@Y1@LY1

= RTS2Y =

@Y2@KY2@Y2@LY2

:

La importancia de esta cadena de igualdades es maniesta, ya que deter-mina la asignacin de recursos, trabajo y capital, a las tareas productivas. Sialguna de estas igualdades no se cumpliese, sera posible reasignar los recursosconsiguiendo que una de las empresas produjese ms de alguno de los productossin disminuir el resto de producciones.


Ntese que las implicaciones de esta cadena de igualdades son mltiples. Porun lado, las relaciones marginales tcnicas de sustitucin han de ser las mismasen cada empresa. Pero tambin, dichas relaciones marginales han de coincidiren las diferentes industrias (produccin de X e Y respectivamente).

Finalmente, probaremos a extraer conclusiones de la relacin que debe haberentre consumo y produccin. Operando con las ecuaciones c),e), podemos obten-er:

i)

@Yj

@KYj

@Xj

@KXj

= 23 , j=1,2.

Similarmente, a partir de las ecuaciones d),f), se puede obtener:

i)

@Yj

@LYj

@Xj

@LXj

= 23 , j=1,2.

Hemos derivado nalmente la condicin que liga las relaciones marginalesde transformacin. En primer lugar, podemos utilizar la notacin RMTL, ab-strayndonos de la empresa bajo consideracin, ya que hemos observado conanterioridad la relacin econmica de igualdad para ambas empresas. De estemodo, no consideraremos la empresa particular y podemos expresar:

RMTK =

@Yj@KYj@Xj@KXj

=

@Yj@LYj@Xj@LXj

= RMTL:

Finalmente, podemos completar el anlisis de eciencia observando que unacualquiera de las relaciones marginales de transformacin es igual a una cualquierade las relaciones marginales de sustitucin. Esta idea reeja la eciencia produccin-consumo, relativa a los bienes X e Y y viene expresada como:

RMT = RMS:

La ecuacin, que aplica a ambas empresas e individuos, describe como asignarel capital (o trabajo) entre la produccin de X e Y: Ha de hacerse en la mismarelacin establecida por las funciones de utilidad de los agentes.

Las condiciones de eciencia que se han destacado con anterioridad garan-tizan la situacin de eciencia en la produccin y asignacin de recursos, y sehan obtenido como solucin de un problema de maximizacin con restricciones.A continuacin estudiaremos brevemente, para no abundar en un problema yatratado con anterioridad, como un sistema de mercados garantiza dicha ecien-cia (primer teorema del bienestar).


Sistema de mercados

En esta seccin estudiaremos brevemente la solucin obtenida en un sistemade mercados, donde los agentes tratan de maximizar su utilidad sujeta a la re-striccin presupuestaria asociada, y las empresas intentan maximizar beneciossujetas a la restriccin de factibilidad en la produccin.

Problema del consumidor: Dado el simple inters ilustrativo y recordatoriode esta seccin inicial, supondremos que un cierto agente i posee determinadarenta M i, sin especicar su origen (recurdese la importancia de denir correc-tamente la renta individual a partir de las dotaciones iniciales y los beneciosderivados de su participacin en las empresas). Los precios de los productos sedenotarn por PX y PY ; respectivamente.

El lagrangiano individual del individuo i puede ser expresado como:

L = U i(Xi; Y i) + (M i PXXi PY Y i):

Las condiciones de primer orden que se obtienen son:

1. @L@Xi =@U@Xi PX = 0;

2. @L@Y i =@U@Y i PY = 0;

que fcilmente permiten obtener

RMSi =PXPY:

Esta relacin aplicar independientemente del agente considerado, por que elproceso de maximizacin garantizar que la condicin de eciencia en el consumose cumpla.

Problema de la empresa: Consideremos una empresa j cualquiera, sinpoder de mercado, que se enfrenta a un vector de precios (PX ; PY ; PK ; PL).Para la empresa, el problema de maximizacin puede expresarse:

maxPXXj(KXj ; L

Xj ) + PY Yj(K

Yj ; L

Yj ) PK(KXj +KYj ) PL(LXj + LYj )

y las condiciones de primer orden asociadas pueden ser expresadas como:

1. PX@Xj@KXj

PK = 0,

2. PX@Xj@LXj

PL = 0,


3. PY@Yj@KYj

PK = 0,

4. PY@Yj@LYj

PL = 0.

Las siguientes ecuaciones, que muestran la igualdad en las relaciones mar-ginales tcnicas de sustitucin pueden ser fcilmente obtenidas a travs de lacombinacin de las ecuaciones 1 y 2 o bien 3 y 4; respectivamente:

@Xj

@KXj

@Xj

@LXj

= PKPL y

@Yj

@KYj

@Yj

@LYj

= PKPL :

Un anlisis similar puede ser aplicado a las ecuaciones 1 y 3 por un lado,y a las ecuaciones 2 y 4 por otro, en cuyo caso observaramos como el sistemade precios permite la igualacin de las relaciones marginales de transformacin(que a su vez son iguales a las relaciones marginales de sustitucin, o condi-cin de eciencia de consumo-produccin). Todas estas relaciones determinan elequilibrio competitivo de la economa.

1.1.2. Nociones bsicas sobre externalidades

Una externalidad, o un efecto externo, ocurre cuando la decisin de produc-cin o de consumo de algn agente tiene un impacto sobre la utilidad o beneciode otro agente de un modo no intencionado, y consecuentemente, cuando ningnpago o compensacin ha sido realizado por parte de la persona decisora sobrela parte afectada.

Las situaciones econmicas comunes incluyen multitud de efectos externos.A diferencia del modelo presentado con anterioridad y como punto de partida,destacaremos la gran variedad de externalidades que podemos encontrar. Unpar de clasicaciones puede ser de inters.

Actividades econmicas involucradas

Consumo - Consumo. El consumo de cierta mercanca por parte de unagente tiene un efecto en la utilidad de otro agente. Imaginemos que laspersonas A y B viven en pisos adyacentes. B disfruta tocando la trompeta,mientras que a A no le gusta la msica, pero no puede evitar escuchar lainterpretacin de B. Supongamos que el bien Y representa las horas quese consumen de msica.

En este caso, la utilidad del agente A debe ser expresada como

UA(XA; Y A; Y B)


donde el individuo A ve alterada su satisfaccin por el consumo musicalde B. Dado el ejemplo planteado, pinsese cmo ser intuitivamente laderivada de la utilidad de A respecto de Y B .

Consumo - Produccin. El consumo de cierta mercanca por parte de unagente tiene un efecto en la produccin de otra mercanca. En el mismoejemplo anterior, basta imaginar que el bien X es producido trabajandoen casa va internet, en un apartamento contiguo al de la persona quedisfruta de su trompeta.

La funcin de produccin del bien X se ve afectada por el consumo delbien Y por parte del agente A, expresndose:

X(KX ; LX ; Y A):

Reexinese cmo ser intuitivamente la derivada de la funcin de pro-duccin respecto de Y A.

Produccin - Consumo.

La produccin de cierta mercanca por parte de una empresa afecta a lasatisfaccin de algn agente de la economa. Basta considerar una empresaproductora que utiliza en el proceso productivo cierta tecnologa conta-minante que afecta a la calidad de vida. Supongamos por ejemplo que elbien X representa un bien de consumo, y que en su proceso productivo segeneran emisiones contaminantes.

La utilidad de la persona A podra expresarse como:

UA(XA; Y A; X)

ya que la cantidad total de X producida afecta la utilidad del agente Ava la emisin de vertidos o gases contaminantes.

Analcese cmo ser intuitivamente la derivada de la utilidad de A respectode la produccin de X.

Produccin - Produccin.

La produccin de cierta mercanca por parte de una empresa afecta a laproduccin de alguna mercanca por otra empresa. Supongamos por ejem-plo que una acera, en su proceso productivo, genera sustancias txicasque se desprenden a un ro donde se sita una piscifactora. Sea X elnmero de peces de calidad que se desarrollan en la piscifactora, e Y laproduccin de la acera. Podemos expresar la produccin de X como:


X(KX ; LX ; Y ):

Pinsese cmo ser intuitivamente la derivada de la funcin de produccinde X respecto de la produccin de Y .

Efectos positivos o negativos

En los ejemplos mencionados anteriormente, la decisin de uno de los agentesafectaba siempre negativamente a otro. Sin embargo, un efecto externo, o ex-ternalidad, puede ser tanto positivo como negativo. Destacaremos ahora, paracompletar la visin de externalidad, algunos efectos positivos que se puedengenerar.

La vacunacin de una persona tiene efectos positivos no slo en su salud,sino en la salud de otras personas, ya que no ser transmisor de la enfermedadcontra la cual se haya vacunado. La existencia de una empresa apcola puedeprovocar la polinizacin oral en las cercanas. La utilidad puede venir derivadano slo por el consumo propio, sino por el de otras personas, como en el casodel altruismo, la relacin paterno-lial o de pareja, etc.

1.1.3. Anlisis de las externalidades en el consumo

Consideremos una economa sencilla como la descrita anteriormente, en tr-minos exclusivamente de consumo. La existencia de 2 agentes, y 2 mercancas,sin proceso productivo alguno, tiene unas condiciones de eciencia fcilmenteexpresables. Para el caso de ausencia de externalidades, bastaba considerar laigualdad:

RMSA =@UA

@XA

@UA

@Y A

=@UB

@XB

@UB

@Y B

= RMSB :

En presencia de efectos externos, dichas condiciones pueden verse modi-cadas. Consideremos el ejemplo de la trompeta, donde UA(XA; Y A; Y B):

Para obtener las condiciones de eciencia, debemos resolver el siguiente prob-lema de maximizacin:

maxUA(XA; Y A; Y B)sujeto a

UB(XB ; Y B) UXT XA +XBY T Y A + Y B

donde XT e Y T representan las dotaciones totales de la economa. Para esteproblema, el lagrangiano puede expresarse como:


L = UA(XA; Y A; Y B) + 1(UB(XB ; Y B) U) + 2(XT XA XB) +3(Y

T Y A Y B):Las condiciones necesarias de primer orden pueden obtenerse fcilmente co-

mo:

1. @L@XA

= @UA

@XA 2 = 0;

2. @L@Y A

= @UA

@Y A 3 = 0;

3. @L@XB

= 1@UB

@XB 2 = 0;

4. @L@Y B

= @UA

@Y B+ 1

@UB

@Y B 3 = 0;

A partir de las ecuaciones 1 y 3 podemos obtener@UA

@XA

@UB

@XB

= 1:

Por tanto, a partir de las ecuaciones 2 y 4 y de la expresin anterior se puedeobservar la siguiente relacin:

3 =@UA

@Y A=@UA

@Y B+

@UA

@XA

@UB

@XB

@UB

@Y B:

Ntese la diferencia con el modelo sin externalidades, ya que ahora las rela-ciones marginales de sustitucin no deben ser iguales en una solucin eciente.Las relaciones marginales de sustitucin tan slo se igualarn cuando @U

A

@Y B= 0,

esto es, en ausencia de externalidades.Sin embargo, un sistema de mercados con precios PX y PY no alterar la

condicin de igualdad de relaciones marginales.2

1.1.4. Anlisis de las externalidades en la produccin

Supongamos que tenemos dos empresas que producen las mercancas X eY . De forma sencilla, supongamos que la empresa 1 produce X mientras que laempresa 2 produce Y , por lo que los subndices ya no sern necesarios. En elproceso productivo, la empresa productora de Y genera emisiones contaminantesS, que afectan a la otra empresa.

Y = Y (KY ; LY ; S)

X = X(KX ; LX ; S):

Supondremos que @Y@S > 0mientras que@X@S < 0 (se trata de un efecto externo

negativo sobre la produccin de X). Para este problema, el lagrangiano puedeexpresarse como:

2Puede ser un ejercicio interesante revisar las condiciones de equilibrio cuando la utilidadde A depende de Y B y observar que, como el agente A no puede tomar decisiones sobre estavariable, la solucin obtenida sigue igualando las relaciones marginales de sustitucin


L = UA(XA; Y A) + 1(UB(XB ; Y B) U) + 2(X(KX ; LX ; S)XA XB) +3(Y (K

Y ; LY ; S) Y A Y B) + 4(KT KX KY ) + 5(LT LX LY ):

Las condiciones de eciencia pueden obtenerse a partir de las condiciones deprimer orden, del mismo modo que en la seccin inicial. Todas ellas coinciden,y simplemente la aparicin de una nueva variable determina la condicin extra@L@S = 2

@X@S + 3

@Y@S , o de forma equivalente,

23=

@Y@S@X@S

:

Esto es, el uso de contaminantes provoca una transformacin del productoX en Y , relacin que debe igualarse a la relacin marginal de sustitucin de losconsumidores.

Sin embargo, la decisin de contaminacin S es tomada tan slo por la em-presa Y . En este modelo tan sencillo, la empresa simplemente emitir la mximacantidad posible de emisiones para aumentar as la produccin (supongamos porsimplicar que esta cantidad mxima es S, o simplemente, que @Y@S > 0 si y slosi S S, por lo que a la empresa no le interesar emitir ms contaminantes).Por tanto, la decisin de mercado, S; no se corresponde con la solucin

eciente, ya que esta ltima determina un nivel de polucin que depende delcoste infringido en la empresa X. En modelos ms complejos, aunque dichaemisin tenga un coste, siempre ser menor que el coste social que se genera(por la externalidad), de tal modo que se emitir ms contaminacin de laeciente en trminos sociales.

1.1.5. Soluciones al problema de las externalidades

Del anlisis anterior se desprende que el sistema de mercados no permitealcanzar una solucin eciente de forma descentralizada en presencia de exter-nalidades, bien de tipo productivo o de consumo. En esta seccin analizaremosalgunas de las posibilidades existentes para corregir este problema.

Creacin de mercados de derechos

La existencia de efectos externos se acompaa de una ausencia de compen-sacin por el efecto externo, debido a que la externalidad no es una situacin demercado. Por ejemplo, en el caso de la externalidad en la produccin, la empresacontaminante no tiene obligacin de compensar de ninguna forma a la empre-sa perjudicada, ya que sta no tiene ningn derecho reconocido a ello. Y enprincipio, tampoco existe un mecanismo de mercado que permita a la empresaperjudicada pagar una cantidad para evitar serlo.

Estudiaremos ahora si existe la posibilidad de recuperar la eciencia conla creacin de un mercado de derechos. Supongamos que la contaminacin se


regula de tal forma que para la emisin de cierta cantidad, la empresa conta-minante debe comprar el derecho de contaminacin. Denotaremos el precio deeste derecho como PS .

La empresa contaminante resuelve el siguiente problema pudiendo decidirsobre las variables Y; S:

maxPY Y (KY ; LY ; S) PKKY PLLY PSS:

La otra empresa, que tiene asignados los derechos, puede decidir sobre lasvariables X;S:en el siguiente problema:

maxPXX(KX ; LX ; S) PKKX PLLX + PSS:

Las condiciones de primer orden relativas a la contaminacin son:

PY@Y@S PS = 0,

PX@X@S + PS = 0.

de dondePXPY

= @Y@S@X@S

:

No es difcil de observar que en equilibrio, mediante esta condicin extra,la contaminacin coincide con la solucin ptima del problema, ya que los con-sumidores igualarn su RMS al cociente de precios. Esto es as porque el restode condiciones no se ve alterada por la introduccin de los derechos.

En la forma presentada, los derechos de propiedad son de un vendedor, y losadquiere un comprador. Se hace muy delicado suponer en estas condiciones, talcomo hemos hecho, que el precio de equilibrio PS responde a un sistema com-petitivo de jacin de precios. Sin embargo, podemos pensar que determinadassituaciones econmicas admiten una interpretacin de este tipo, competitiva.Por ejemplo, en el caso de que haya multitud de individuos simtricos y el efec-to de la contaminacin sea impersonal (no importa quin est emitiendo sinoque lo importante es la suma total de emisiones). Pinsese que una toneladade CO2 es ms o menos similar con independencia de donde surja, ya que laexternalidad es la cantidad de CO2 en la atmsfera.

En el modelo presentado, hemos supuesto que la empresa contaminante noposee derecho alguno, y que los debe adquirir en el mercado. Sin embargo,tambin podrmos pensar en un esquema inverso, donde la empresa perjudicadacompra aire puro, compensando a la empresa contaminante por no poder emitircontaminacin. La solucin a este problema tambin sera ptima.

Este doble resultado es obra del premio Nobel del ao 1991 Ronald Coase.El teorema de neutralidad de Coase arma que la asignacin de derechos noinuye en la cantidad de efecto externo generado. El teorema de eciencia deCoase arma que toda asignacin de derechos genera una situacin ptima.


Los benecios empresariales (o las rentas de los consumidores caso de unproblema de consumo), dependen, eso s, de la asignacin de derechos. Decidircual es la situacin adecuada requiere de un anlisis distributivo ms concreto. Eldebate sobre la asignacin de derechos, de forma equivalente al de la asignacinde recursos, es sin duda una cuestin clave para el estudio econmico.

Impuestos Pigovianos

Consideremos nuevamente los problemas generados por la externalidad, tan-to en el caso del consumo como en el de la produccin. La causa de la inecienciadel sistema de mercados es equivalente. El agente que provoca un efecto nega-tivo sobre otros agentes no est teniendo en cuenta el coste que a estos ltimosles supone su accin. El incremento en el nmero de horas musicales o de con-taminantes supone una accin con un efecto negativo en quien debe escucharla msica o sufrir la contaminacin atmosfrica, pero tales personas no puedeninuir sobre la decisin ptima.

En ambos casos, el disfrute de la msica y la emisin de vertidos son msbaratos de lo que deberan ser, provocando una ineciencia. Una posibilidadpara corregir este problema es la instauracin de un sistema impositivo paraaumentar el precio del origen de la externalidad. Supongamos por ejemplo quese instaura un sistema de multas o impuestos por la contaminacin emitida,de tal forma que la funcin de benecios de la empresa contaminante quedaexpresada como:

maxPY Y (KY ; LY ; S) PKKY PLLY tS:

Ntese ahora que la solucin de este problema requiere no slo la toma dedecisiones respecto a KY y a LY sin tambin respecto de S. La nueva condicinde primer orden (las otras no se modican), resulta ser

PY@Y@S t = 0.

Por tanto, si se establece un impuesto ptimo igual a t = PX @X@S , lacondicin de eciencia se cumplir.

Es importante hacer constar que para la jacin del nivel ptimo de imposi-cin, se ha de conocer la estructura del mercado, puesto que se ha de disponer deinformacin sobre el coste social (en este caso, sobre la otra empresa) asociadoa las emisiones.

Integracin de las empresas

Supongamos que las dos empresas son propiedad de la misma persona, quebuscar por tanto maximizar de forma conjunta su benecio. La decisin p-tima para la empresa fusionada veremos que obtiene un resultado eciente entrminos sociales y por tanto internaliza el efecto externo.

Estudiemos el problema maximizador de la empresa en este caso:


maxPY Y (KY ; LY ; S) + PXX(K

X ; LX ; S) PK(KY +KX) PL(LY + LX)

problema cuyas condiciones de primer orden son:

1. PY @Y@KY PK = 0,2. PY @Y@LY PL = 0,3. PX @X@KX PK = 0;4. PX @X@LX PL = 0;5. PY @Y@S + PX

@X@S = 0:

Por tanto, podemos obtener de la ltima de estas relaciones,

PXPY

= @Y@S@X@S

:

Las dos empresas tendrn inters en fusionarse ya que los benecios (dadoslos precios) aumentan.

1.1.6. Ejemplos grcos

Un ejemplo grco de externalidad del consumo en el consumo

Sea una economa con dos consumidores, A y B y dos bienes X e Y . Elconsumidor B obtiene utilidad del consumo de ambos,

UB(XB ; Y B)

Su utilidad es estrictamente creciente en XB y, para cada nivel de XB que

consume, B tiene un nivel de saturacin en el consumo de bien Y (es decir,primero crece y luego decrece). El consumidor A tiene utilidad del consumo delbien X, pero no del bien Y que le desagrada, y sufre una externalidad negativadel consumo del bien Y de B: Formalmente, la funcin

UA(XA; Y B);

es estrictamente creciente en XA y estrictamente decreciente en Y B . Elconsumo total de bien X, XA + XB , no puede superar la dotacin inicial delbien WA +WB ; esto es:

XA +XB =WA +WB :

El bien Y es de libre disposicin y no tiene limite. La Figura 1.1 representa la


Figura 1.1: Descripcin grca del problema

economa y la dotacin inicial. La echa doble seala la direccn en la que crecela utilidad de cada consumidor.

En esta economa tan sencilla, en el mercado cada consumidor decide con-sumir su dotacin inicial de bien X. Adems, el consumidor B elige la cantidadde bien Y que ms le agrada, Y BR , es decir, dado X

B = WB el nivel que maxi-miza su utilidad (recordemos que A no consume nada de Y ). Esa situacin estarepresentada en la Figura 1.2 como el punto R. El consumidor A est peor queen el punto W por el efecto de la externalidad. Adems, vemos que R no es unptimo de Pareto. Como se ve en la gura 1.2, es posible aumentar la utilidadde A sin disminuir la de B (punto U) o aumentar la de B sin disminuir la deA (punto V ) redistribuyendo las cestas que consumen los individuos. Todos lospuntos de la frontera de Pareto entre U y V; en los que el consumidor A renunciaa parte de su dotacin de X a cambio de que B reduzca su consumo de bienY; dominan al punto R. Que el bien Y est prohibido, tampoco es eciente: ladotacin inicial W no es una asignacin eciente (est dominada por todas lasasignaciones que estn entre los puntos S y T ). Por tanto, vemos que reducir laexternalidad a nivel cero tampoco es ptimo.

El problema surge por la falta un mercado para el efecto externo que el con-sumo de Y por B tiene sobre A. Estudiemos el equilibrio cuando introducimosun mercado para la externalidad, a la que llamaremos S. Una posibilidad es que


Figura 1.2: Algunas asignaciones relevantes

un regulador introduzca "permisos para S 2la ley obligue a que la persona quegenere la externalidad S; debe poseer un permiso por unidad. El regulador emiteS y los distribuye entre A y B. Sea cual sea la distribucin de los permisos, elindividuo A puede conseguir que Y B = 0 si compra todos los permisos. Ahoratenemos una economa con tres bienes (pero dos estn relacionados, Y B = S,y por tanto podemos todava representar la economa grcamente en dos di-mensiones). Las utilidades de los agentes son UA(XA; SA) y UB(XB ; SB):Dadoque hay S permisos, y el mercado de permisos ja el precio pS igualando de-manda y oferta, en equilibrio S = SA + SB y tendremos que UA(XA; S SA)y UB(XB ; S SA):Si dibujamos la caja de Edgeworth (ahora la cantidad delsegundo bien est bien denida (son los permisos) y limitada (a la cantidad depermisos disponibles), tenemos la Figura 1.3. Esta gura es muy similar a las dosanteriores, por eso nos referiremos a puntos de la Figura 1.2 sin representarlosen la Figura 1.3 para no complicar la ltima en exceso.

Dependiendo de la distribucin inicial que el regulador haga de los permisos,las dotaciones iniciales de la economa sern distintas. Si se asigna al individuo Ael derecho de no sufrir la externalidad y se le dan todos los permisos, la dotacininicial ser W , y el equilibrio de esta economa estar en un punto sobre la lineade contratos que va de S a T de la Figura 1.2. Sea el precio del bien X iguala 1 (es el numerario). Sea el precio los permisos S igual a pS (recordemos queSB = S SA = Y B) que ser la cantidad que recibe A por vender permisos.El punto de referencia es aquel en el consumo de bien Y no est permitido, esdecir la situacin W . La restriccin presupuestaria de A ser


XA + pSSA =WA + pS S;

y la de B serXB + pSS

B =WB :

Obteniendo las demandas de los bienes y calculando el equilibrio de los dosmercados tenemos que grcamente el equilibrio competitivo es el punto sobrela recta que nace de la situacin W , que denotamos E1.

Otra posibilidad es dar a B tantos permisos como necesitaba para manten-erse en la situacin inicial. Entonces la dotacin inicial de la economa sera R.La restriccin presupuestaria de B ser

XB + pSSB =WB + pSY

BR

y la de A ser

XA + pSSA =WA + pS

S Y BR

:

El equilibrio competitivo es el punto sobre la recta que nace de R sealadoen la Figura 1.3. Si se asignan permisos a B en el nivel Y BR , para disminuir suconsumo de Y el individuo A debe comprar permisos, y tenemos una situacinsimilar a la estudiada en el prrafo anterior. La situacin de referencia es R, yel equilibrio competitivo es el punto sobre la recta que nace de R sealado enla Figura 1.3, y llamado E2.

La distribucin de los permisos emitidos lleva a distintas soluciones, todasellas ecientes en el sentido de Pareto. El nmero de permisos que emite elregulador tambin puede afectar al resultado (afecta a la altura de la caja).

Un ejemplo grco de externalidad de la produccin

Revisaremos en esta seccin cmo afecta una externalidad negativa en laproduccin a la eciencia en la asignacin de recursos. Para ello, y con el nde complementar el estudio realizado y de mostrar otras formas de entender elproblema, realizaremos un anlisis grco del bienestar. Dicho anlisis utilizarlas curvas de oferta y demanda en un mercado particular, para ver cuales sonlos efectos de una externalidad negativa por parte de la produccin. Comen-zaremos suponiendo un mercado donde demanda y oferta vienen expresadasfuncionalmente de la siguiente forma:

La funcin de demanda viene reejada por el valor privado que los con-sumidores derivan del producto en cuestin. La curva de oferta indica el costeprivado de produccin (esto es, el derivado de la utilizacin de inputs, su costey la tecnologa existente). Las cantidades y precios de equilibrio (Qeq; Peq) seobtienen de modo directo.


Figura 1.3: Asignaciones de derechos distintas

Costeprivado

Costesocial

Valorsocial

Popt

Peq

Qopt. Qeq.

Figura 1.4: Mercado sin regulacin en presencia de externalidades.


Popt =P*eq

Peq

Qopt.= Q*eq Qeq.

t

Coste privado+

impuesto

Figura 1.5: Mercado con regulacin impositiva.

Consideremos la produccin eciente en este mercado. Recurdese que paracalcularla, debemos maximizar el excedente del productor ms el excedente delconsumidor. Caso de que no existan externalidades, la situacin de equilibrio esla ptima, como ya ha sido estudiado con anterioridad. Sin embargo, el procesode equilibrio de mercado slo considera los costes y benecios privados. Supong-amos que existe una externalidad negativa en la produccin, de tal modo que elcoste social es mayor que el coste privado (por ejemplo, en el proceso productivose generan gases contaminantes que producen una desutilidad en la sociedad,por una menor calidad de vida). Este efecto externo o oste extra"ha sido estu-diado en las secciones anteriores. Cuando esto sucede, la situacin ptima ya noser obtenida con la produccin de equilibrio de mercado. Como hemos men-cionado con anterioridad, cada unidad producida tiene un coste social mayorque el que la empresa considera. Y por tanto, es socialmente eciente reduciresta produccin de equilibrio.

Qu mecanismos se pueden adoptar para alcanzar el nivel ptimo de pro-duccin? Estudiaremos aqui la modicacin de incentivos mediante la aplicacinde un impuesto. Supongamos que se impone un impuesto de cuanta t, de talmodo que para cada unidad de produccin, el coste para la empresa se ve au-mentado en t unidades, desplazando de este modo la curva de oferta hacia laizquierda. Como consecuencia de la aplicacin del impuesto se puede internalizarel coste social no considerado. La empresa, as, considera los efectos externos desus acciones y el nuevo equilibrio de este mercado intervenido viene dado por lacantidad y precio socialmente ptimas.

Como ya se ha comentado anteriormente, imponer la cuanta t requiere delconocimiento exacto del mercado, y de los costes sociales que la externalidad


genera.

Nota: Reexionar sobre el efecto que provocar el impuesto si ste es sopor-tado por los consumidores en el momento de comprar el producto, mientras quela empresa no ve alterada su coste privado.

1.1.7. Breve conclusin

Un debate importante en la sociedad actual es el que discurre en el mbitode la proteccin medioambiental. En numerosas ocasiones, las medidas polticastomadas para controlar los problemas existentes se han mostrado intiles. Enotras, han recibido una importante contestacin por diversos grupos sociales. Enestas notas se ha tratado de incorporar la informacin necesaria para discutiralgunas de estas cuestiones bsicas. No en vano, la teora de las externalidadestiene su principal aplicacin en la Economa medioambiental. Como cuestinnal, cabe replantearse la teora aprendida teniendo en mente algn problemamedioambiental concreto. Pinsese si las soluciones propuestas podran encauzardicho problema.

1.2. Actividad complementaria

1.2.1. Introduccin

Una utilidad pblica (utilidad) es una compaa encargada de las infraestruc-turas de un servicio pblico. En numerosas ocasiones, tales compaas puedenencargarse tambin de la distribucin de dicho servicio. Pese a que en algunascircunstancias y pases muchas de estas compaas son monopolios pblicos,puede ser el caso que la propiedad sea tanto pblica como privada. En algu-nas situaciones, la propiedad pblica puede ser regional o local, y el caso de lapropiedad cooperativa es una posibilidad ms. En todo caso, una caractersticacomn de estas compaas es cierta regulacin pblica sobre su funcionamientoe intereses.

Obviamente, los orgenes histricos de estas compaas son comunes. El de-sarrollo econmico de una regin o pas permita la organizacin pblica deactividades que, por la presencia de externalidades, caractersticas de bienespblicos y situaciones de monopolio natural, no permitan un adecuado crec-imiento y desarrollo de un mercado privado.

A continuacin presentamos algunos ejemplos de estas actividades:

La energa elctrica, en diversas fases de su produccin y distribucin.

Agua potable, tambin en diversas fases del proceso asociado.

Depuracin de residuos.

Servicios de calderas.

Suministro de gas natural.

1.3. EJERCICIOS BSICOS 21

Transporte pblico.

Telecomunicaciones.

Vas de transporte.

Servicios postales

Sistema de vacunacin.

1.2.2. Descripcin de la actividad

El propsito de esta actividad es desarrollar, a lo largo del curso, un trabajoen grupo en relacin con las actividades anteriormente presentadas. Como se hadescrito, su relacin con la materia terica del curso es fundamental, y el estudiode una situacin particular puede ayudar de forma importante a la adquisicinde una visin prctica complementaria.

La actividad se realizar en grupos de tamao reducido, en funcin de lascaractersticas de la clase. En principio, toda actividad econmica en la anteriorcategora es susceptible de ser trabajada. Para la actividad seleccionada el grupode trabajo deber al menos:

1. Obtener informacin sobre dicha actividad.

2. Analizar las caractersticas tericas relacionadas con el temario del cur-so que dicho sector presenta. En particular, se analizar la presencia deexternalidades, bienes pblicos y caractersticas monopolsticas del sector.

3. Discutir de forma prctica la importancia de estas caractersticas en elsector, y tratar de evaluar su importancia.

4. Analizar cmo se estructura el sector, y si dicha estructura ayuda a resolverlos problemas terico/prcticos estudiados.

Por su importancia y especicidad, se omite el sector elctrico. Dicho sectorser sujeto de un estudio detallado al nal del captulo 3, donde ser el profeso-rado quien presente, describa y analice dicho sector. La actividad podr consistirtambin, si el curso lo permite, en la presentacin de los trabajos realizados.

1.3. Ejercicios bsicos

1. Supongamos que dos individuos , A y B, estn pensando en la velocidad ala que deben conducir. El agente i decide conducir a la velocidad xi, lo quele reporta la utilidad ui(xi), que es estrictamente creciente en la velocidad.Sin embargo, cuanto ms deprisa conducen los individuos, ms probable esque tengan un accidente que involucre a los dos. Sea p(xA; xB) =

(xA+xB)K

la probabilidad de sufrir un accidente. Sea ci > 0 el coste que supone


un accidente para el individuo i. Supongamos que la utilidad de cadaindividuo es lineal con respecto al dinero.

(a) Demuestra que cada uno de los dos individuos tiene incentivos a con-ducir demasiado deprisa desde el punto de vista social.

(b) Si se le impone al individuo i una multa de ti en caso de accidentecul debera ser su cuanta para que internalice la externalidad?

(c) Si se utilizan las multas ptimas cules son los costes sociales, inclu-idas las multas, que pagan los individuos? Qu diferencia hay entre estoscostes y los costes totales del accidente?

(d) Supn ahora que el individuo i obtiene la utilidad ui(xi) slo si no hayningn accidente. Cul es la multa adecuada en este caso?

2. Supongamos que la curva de demanda inversa de la produccin de papel esP = 200Q, el coste marginal privado (la oferta del mercado competitivosin regular) es Cmarginal = 80 + Q, y el dao social de la contaminacinasociada a la actividad es CSmarginal = Q.

(a) Cul es el equilibrio competitivo sin regulacin?

(b) Cul es el ptimo social? Podra un impuesto unitario (por unidadde produccin Q) permitir alcanzar el ptimo social?

(c) Cul es el equilibrio del monopolio sin regular?

(d) Cmo habra que regular de forma ptima al monopolio? Cul es elresultado?

3. Sea una economa con dos bienes, el bien 1 y el bien 2, un consumidor(representativo) y dos empresas. La funcin de utilidad del consumidores U = (x1)

14 (x2)

34 : La empresa A produce bien 1 a partir del bien 2. Su

funcin de produccin es yA1 = fA(yA2 ) = (yA2 )

12 :La empresa B produce

bien 2 a partir del bien 1. Su funcin de produccin es yB2 = fB(yB1 ) =

(yB1 )12 z(yA1 + x1):Esto es, el consumo de bien 1 y la produccin de

la empresa 1 ejercen una externalidad negativa sobre la empresa 2. En laeconoma las dotaciones iniciales de los bienes son: w1 = 1; w2 = 1. Lasdotaciones y los benecios de las empresas pertenecen al consumidor.

(a) calcular las condiciones que se satisfacen el conjunto de asignacionesque son ptimos de Pareto.

(b) Calcular las condiciones que se cumplen en un equilibrio competitivo.

(c) Bajo que condiciones se cumple el primer teorema de la economa delBienestar?

4. Sea una economa con dos personas A y B, dos bienes x e y, en unasituacin con externalidades en el consumo reejadas en las funciones deutilidad: UA = xAyAxB ; UB = xByB :Las dotaciones iniciales de los indi-viduos son: wA = (1; 0), wB = (0; 1). El consumidor A controla xA e yA,pero no xB . El consumidor B controla xB e yB .


(a) Encontrar el equilibrio competitivo.

(b) Determinar las condiciones que denen todas las asignaciones queson ptimos de Pareto.

(c) El equilibrio, es eciente?

5. Sea una economa con dos personas A y B, dos bienes x e y, en unasituacin con externalidades en el consumo reejadas en las funciones deutilidad: UA = xAyAxB ; UB = xByBxA:

(a) Se trata de una externalidad positiva o negativa?

(b) Si en la economa existe una dotacin de 1 unidad de bien y, mientrasque el bien x es producido a partir del bien y en proporcin 1 a 1 (estoes, xA + xB + yA + yB = 1), cul es el conjunto de asignaciones Pareto-ptimas? Hallar la asignacin simtrica.

(c) Supongamos que cada individuo posee 12 unidad de bien y (nada de bienx) y tiene una tecnologa de produccin de bien x que implica: xi+ yi = 1para i = A;B. Cul es la combinacin de bienes que decide consumircada individuo? Es eciente?

6. Sea una economa competitiva con tres bienes, x; y; z; dos consumidores,A;B; y una empresa que produce bien x a partir de los otros dos bienes.La funcin de utilidad del consumidor A es UA = xA+ ln(24 yA) dondexA 0; 24 yA 0 y no le interesa el bien z. El consumidor B, tieneuna funcin de utilidad UB = 13 ln(x

B) + 23 ln(24 zB) donde xB 0;24 zB 0 y no le interesa el bien y. El bien y puede interpretarse comoel trabajo de A y el bien z como el de B. La funcin de produccin de laempresa es X = ln(yA + zB):

(a) Calcular las condiciones del equilibrio competitivo.

(b) Consideremos ahora que existe una externalidad en el sentido de queal consumidor B le molesta el consumo (o la oferta) del bien y por partede A. En particular, supongamos que la funcin de utilidad de B es ahoraUB = 13 ln(x

B)+ 23 ln(24zB) 110yA: Encontrar de nuevo las condicionesque debe cumplir un equilibrio competitivo.

(c) Los equilibrios de los apartados anteriores son ptimos? Si algunono lo es, explicar que esquema de impuesto utilizar para conseguir unaasignacin Pareto ptima (escribir la expresin sin resolverla).

7. Sea una economa tres individuos, A;B;C, y dos bienes, x; y. El primerbien, x, son servicios de jardinera y el segundo bien es el numerario. Dosindividuos, A y B, viven en casas contiguas, y el tercer individuo C vivelejos, al otro lado de una montaa. El consumo de jardinera genera unaexternalidad positiva en el vecino cercano pero no en el que est alejado.Las funciones de utilidad de A y B son de la forma, U i = ln(xA)+ln(xB)+yi with i = A;B: Estos dos consumidores tienen tanta utilidad asociada


a su jardn como a la del vecino. El consumidor C tiene una funcin deutilidad de la forma UC = ln(xC) + yC : Existe una dotacin inicial dejardinera de xT y del numerario igual a yT .

(a) Suponiendo que la dotacin est repartida a partes iguales entre lostres consumidores, cuales son las propiedades del equilibrio competitivocon externalidades?

(b) Caracterizar el conjunto de asignaciones ptimas de Pareto. Es e-ciente en el sentido de Pareto la asignacin de equilibrio del apartado (a)?

8. Sea una sociedad formada por N individuos idnticos a los que afecta lacontaminacin de una renera. La funcin de benecio de la renera enfuncin de las emisiones e, se escribe (e) = + e e2 donde , ,y son parmetros positivos. El dao total sobre la poblacin (el daosocial) que la contaminacin implica es de D(e) = e, donde y son tambin parmetros positivos. La utilidad de cada consumidor esU = (1=N)D(e) +R donde R es la renta de cada consumidor.

(a) Encontrar la cantidad de contaminacin que decide la renera enausencia de cualquier tipo de intervencin o negociacin con la poblacin.

(b) Para reducir el nivel de contaminacin, los individuos se agrupan paranegociar con la empresa. Supongamos que todos se unen, y se dirigen a laempresa para proponerle un acuerdo en el que la empresa reciba un pago acambio de reducir sus emisiones. Los N consumidores, como si fueran unasola persona (N = 1) deciden una oferta que la empresa slo puede aceptaro rechazar. Hallar cul es la oferta que la coalicin de los N consumidoresofrece a la empresa. Y ver que en esta negociacin se obtiene un nivel decontaminacin eciente.

(c) Suponer ahora que los consumidores que forman esta coalicin paranegociar con la empresa no son todos, slo un nmero M < N estn en lacoalicin. Ellos proponen el acuerdo y lo nancian. Ver cual es el nivel decontaminacin en este caso, y ver si el resultado es eciente.

(d) Los consumidores que no estn en la coalicin tambin se beneciande la reduccin de contaminacin que consigue la coalicin de tamao M .Si la formacin de la coalicin es libre, se unen todos los individuos aella?

9. Sea un poblado en una baha en la que se pescan sardinas. Las estimacionesexistentes muestran que las capturas de cada mes dependen del nmerode embarcaciones segn la relacin Q = 100n n2 donde Q es el total dekilos de sardinas capturadas en el mes y n el nmero de embarcacionesen la baha. Supongamos que todas las embarcaciones son iguales. Lascapturas se venden en el mercado del poblado cuya demanda mensual esQ = 1200P siendo P el precio del kilo de sardinas. El coste de alquilar unaembarcacin es de 20 unidades monetarias por mes (independientementede las capturas).


(a) Determinar el total de kilos de sardinas QC que se pesca en un messi hay libre entrada en el mercado y cada embarcacin pertenece a unpescador distinto. Hallar el precio de equilibrio.

(b) Calcular la cantidad mxima QMax de kilos de sardinas que podraobtenerse en la baha.

(c) Calcular el nivel socialmente ptimoQ0 de capturas mensual y el precioque pagan los consumidores.

(d) Sin disear ningn instrumento en particular, mencione algunos in-strumentos que puedan ayudar a un planicador social a conseguir que lospescadores pesquen en la solucin de mercado la cantidad ptima Q0.

(e) Si desde la alcalda se impusiera un impuesto mensual por el derechoa pescar en la baha, exponer la ecuacin que muestra como calcularlo.

(f) Qu ocurrira si todos los pescadores trabajasen para un mismo ar-mador? Cuntas embarcaciones trabajaran y cul sera el precio del kilode sardinas?

10. En la granja de Prez se produce slo miel. Hay dos tecnologas que per-miten producir miel, y la miel producida por ambos mtodos es de lamisma calidad (son indistinguibles desde todos los puntos de vista). Unatecnologa utiliza jarabe de arce. Para producir 1 litro de miel se necesitaun litro de jarabe y una unidad de trabajo. El otro mtodo, el tradi-cional, necesita b abejas y k unidades de trabajo (que incluyen cuidar delos panales, etc.) para producir un litro de miel. Sea cual sea el mtodo,para la seora Prez hay un lmite mximo de miel que puede producir:M litros de miel. La granja vecina, la granja Ruiz, produce manzanas. Sino hay abejas se necesitan s unidades de trabajo para conseguir 1 kilo demanzanas. Si hay abejas, por cada c abejas se necesita una unidad menosde trabajo (debido a la polinizacin) para producir 1 kilo. Ruiz tiene unlmite mximo a la cantidad de manzanas A que puede producir.

(a) Supongamos que el precio de 1 unidad de trabajo es w, el coste por abe-ja es p, el coste del litro de jarabe es q. Si cada granja produce la cantidadmxima de su producto intentando minimizar costes, cul es la decisinindividual de cada granja en funcin de (k; b; s; c; w; p; q)? Cundo es estasolucin eciente? Dar una explicacin intuitiva del resultado.

(b) Cunto est dispuesto a pagar el Sr. Ruiz a la Sra. Prez para queproduzca la miel utilizando el mtodo tradicional? Qu ocurre si am-bas granjas pertenecen al mismo propietario (el matrimonio Ruiz-Prez)?Cmo puede el regulador conseguir un resultado eciente utilizando im-puestos?


1.4. Ejercicio resuelto

1.4.1. Enunciado

Una tienda de ropa y una joyeria estn situadas en el mismo centro comercialuna junto a la otra. La tienda de ropa gasta x1 euros en publicidad, mientrasque la joyera emplea x2 euros en el mismo concepto. Los benecios totales netosen funcin del gasto en publicidad de cada tienda son respectivamente

1(x1; x2) = (60 + x2)x1 2(x1)2;

2(x1; x2) = (105 + x1)x2 2(x2)2:

(a) Describir qu tipo de externalidad se produce entre ambas tiendas yjusticarlo econmicamente.(b) Hallar el equilibrio descentralizado cuando cada tienda decide unilateral-

mente cunto dedica a publicidad (el equilibrio de Nash)(c) Estudiar (demostrando la respuesta) si la solucin anterior es eciente.

Comparar los benecios en ambos casos. Comentar.(d) Supongamos que la duea de la tienda de ropa conoce la funcin de

benecios de la joyera y que elige primero su gasto de publicidad, de modo quela joyera es seguidora en la eleccin de gasto. Hallar el equilibrio en este caso.Comentar el resultado.

1.4.2. Solucin y comentarios

A continuacin presentamos la solucin del problema y analizamos algunascuestiones importantes en relacin con la materia presentada.

(a) Describir qu tipo de externalidad se produce entre ambas tiendas y jus-ticarlo econmicamente.

La variable de decisin en este problema es el gasto en publicidad que ambastiendas eligen. Puede observarse que el benecio de cada empresa depende pos-itivamente del gasto en publicidad de la otra empresa. En concreto, la derivadade la funcin de benecios de la primera empresa, 1(x1; x2) respecto a la can-tidad de publicidad de la segunda empresa, x2 es exactamente x1. Tal valortoma obviamente, valores positivos. Un anlisis similar puede ser hecho para laempresa 2. Por tanto, entre ellas se producen externalidades positivas.

Las explicaciones econmicas son sencillas. El hecho de que una tiendaaumente su gasto en publicidad signicar, probablemente, la venida de msclientes a la tienda. Dado que ambas tiendas estn una junto a la otra, el hechode atraer clientes a una de ellas signicar tambin un aumento de la clientelaen la tienda vecina, ya que las personas que acudan a la primera tienda (o al-gunas de ellas al menos) pasarn y visitarn la otra tienda. Esta situacin se ve

1.4. EJERCICIO RESUELTO 27

especialmente acentuada por el hecho de que los productos que ambas tiendasvenden son parcialmente complementarios.

Ntese la importancia de este efecto, que lleva a situaciones reales conocidas.Las asociaciones de comerciantes de un espacio geogrco particular se publici-tan en conjunto, y realizan campaas para la promocin conjunta de las mismas.Iluminado de sus calles en periodos festivos, sorteos y descuentos, dinamizacin,etc. Cuando estas asociaciones se forman, para explotar los benecios que lasexternalidades positivas generan, pueden aparecer problemas de bienes pblicos,que sern tratados en el tema siguiente.

(b) Hallar el equilibrio descentralizado cuando cada tienda decide unilateral-mente cuanto dedica a publicidad (el equilibrio de Nash).

La tienda 1 maximiza respecto a x1 su propia funcin de benecios, esto es,(60 + x2)x1 2(x1)2.La condicin de primer orden puede expresarse como:

(60 + x2) 4x1 = 0:

De esta expresin podemos obtener la cantidad ptima de publicidad quedecidir la tienda 1, que depender de la cantidad decidida por la empresa 2.Exactamente tenemos

x1(x2) =60 + x24

:

La tienda 2 maximiza respecto a x2 la funcin (105 + x1)x2 2(x2)2.De lacondicin de primer orden, (105+x1)4x2 = 0, obtenemos la siguiente expresinque relaciona el gasto ptimo de la empresa 2 en publicidad con el gasto de laempresa 1 en publicidad,

x2(x1) =105 + x1

4:

En el equilibrio de Nash, ambas empresas tomarn la decisin ptima en funcin

del gasto de la otra empresa, y por tanto, las dos ecuaciones obtenidas conanterioridad se deben satisfacer.

x1(x2) =60 + x24

;

x2(x1) =105 + x1

4:

La solucin a este sistema de ecuaciones resulta ser x1 = 23 y x2 = 32.

(c) Estudiar (demostrando la respuesta) si la solucin anterior es eciente.Comparar los benecios en ambos casos. Comentar.


Al tratarse de dos empresas que maximizan benecios, podemos calcularsimplemente el ptimo de Pareto mediante los niveles de gasto en publicidadque maximizan el benecio conjunto de las dos tiendas. Toda solucin ecientepuede entenderse como una redistribucin monetaria entre las empresas desdeesta posicin. Pero el gasto en publicidad debe coincidir. La funcin de beneciosconjunta es (60+x2)x12(x1)2+(105+x1)x22(x2)2, y las variables de decisinson ahora x1 y x2. Las condiciones de primer orden son:

(60 + x2) 4x1 + x2 = 0;

x1 + (105 + x1) 4x2 = 0:La solucin de estas dos ecuaciones con dos incgnitas es x1 = 37; 5 y x2 = 45.

Como se trata de una externalidad positiva las tiendas subinvierten cuandotoman las decisiones de forma descentralizada.

(d) Supongamos que la duea de la tienda de ropa conoce la funcin debenecios de la joyera y que elige primero su gasto de publicidad, de modo quela joyera es seguidora en la eleccin de gasto. Hallar el equilibrio en este caso.Comentar el resultado.

La tienda de ropa elegir su gasto sabiendo que la joyera reaccionar deforma ptima. Dada la funcin de benecios, una vez la tienda de ropa hadecidido gastar x1, la otra tienda gastar

x2(x1) =105 + x1

4:

La tienda de ropa maximiza su propio benecio, dediciendo que cantidad x1 es

la ptima, y sabiendo que x2 responder segn la condicin x2 = 105+x14 .

Dicho de otro modo, la tienda de ropa maximiza la funcin (60+ 105+x14 )x12(x1)

2 = 3454 x1 74 (x1)2. La condicin de primer orden es 345 14x1 = 0,dedonde x1 = 24; 6 y x2 = 32; 4. Se puede observar que se gasta ms que en Nashpero menos que en la solucin eciente.

1.5. Bibliografa recomendada

El material bsico para el estudio del tema queda recogido en estas notas. Lassiguientes referencias pueden ser interesantes para profundizar en el estudio delas nociones tericas, ayudar tericamente a la elaboracin del trabajo de cursopropuesto en la actividad complementaria del captulo primero, acompaar losejercicios propuestos de otro tipo de problemas relacionados con el tema, etc.

Nicholson, W., Teora Microeconmica (Sexta Edicin). McGraw Hill.Captulo 26. Un texto introductorio ideal para una lectura rpida y laadquisicin de una base mnima.

1.5. BIBLIOGRAFA RECOMENDADA 29

Varian, W., Anlisis Microeconmico (Tercera Edicin). Antoni Bosch.Captulo 24. Un texto riguroso y adecuado para adquirir el conocimientonecesario de los conceptos bsicos y los modelos formales para analizarlos.

Villar, A., Lecciones de Microeconoma. Antoni Bosch. Captulo 15. Untexto riguroso para el estudio de la asignatura, con comentarios matemti-cos para el estudiante que se muestre interesado en el porqu de los mod-elos considerados.

Luenberger, D.Microeconomic Theory.McGraw Hill. Captulo 9. Un textoavanzado, para quin no huya de las matemticas y otros idiomas (est eningls !). Con ejercicios interesantes.

Gravelle, H., Rees, R., Microeconoma (Tercera Edicin). Pearson. Cap-tulo 14. Otro texto con propsitos avanzados para intrpidos.

Mat Garca, J.J., Prez Domnguez, C. Microeconoma Avanzada. Pren-tice Prctica. Captulo 10. Un texto prctico para quien desee poner aprueba sus conocimientos y preguntarse qu debe estudiar ms.

Captulo 2

BIENES PBLICOS

2.1. Notas tericas

2.1.1. Introduccin

La existencia de bienes pblicos en una economa tiene consecuencias fun-damentales para el sistema de mercados. Se han contemplado con anterioridadalgunas propiedades del sistema de mercados bajo un rgimen de bienes priva-dos. Como observaremos con ms claridad, uno de los requisitos fundamentalespara garantizar la eciencia del sistema de mercados es la no existencia de bienespblicos.

Existen dos caractersticas de los bienes y servicios que son relevantes parala clasicacin de los mismos en pblicos o privados. Tales caractersticas son larivalidad y la exclusividad. La rivalidad se reere a la cuestin de si el consumode un bien por parte de un agente limita o impide el consumo del mismo bien porotro agente. Se dice que un bien es rival cuando el consumo de un agente impideel consumo de otro agente (de dicho bien). La exclusividad hace referencia ala posibilidad de establecer derechos de consumo para los agentes, de tal modoque se pueda evitar que determinadas personas participen del consumo. Se diceque un bien es exclusivo cuando dichos derechos se pueden establecer sobre talbien.

Mostramos a continuacin las combinaciones posibles de estas dos caracters-ticas, mostrando algn ejemplo de bien o servicio que las posee.

1. Rival - Exclusivo. La mayor parte de los bienes, por ejemplo, una comi-da. El consumo por parte de una persona evita el consumo por parte deotra, y la regulacin de derechos de propiedad sobre los alimentos de con-sumo permite la exclusividad. Estos bienes ordinarios son llamados bienesprivados puros.

2. Rival - No exclusivo. Pesca en aguas internacionales. La captura porparte de un barco impide la captura de las mismas piezas por parte de otros

31

32 CAPTULO 2. BIENES PBLICOS

barcos, de tal modo que el bien es rival. Las aguas internacionales estnabiertas a cualquier persona, y el intento de imponer limitaciones a estalibertad de pesca supondra un coste inasumible por cualquier organismointernacional. Se trata por tanto de un bien no exclusivo. En general, estosbienes o recursos suelen llamarse de libre acceso.

3. No Rival - Exclusivo. Servicios disponibles en areas naturales, car-reteras, etc. Se trata de bienes que son exclusivos, ya que se puede limitarel acceso va derechos de propiedad (autopistas), pero no son rivales has-ta cierto nivel de uso. En caso de llegar a tales niveles, los bienes sufrencongestin. Por debajo de este nivel, sin embargo, el uso por parte de unagente no limita ni diculta el uso por parte de otro. Estos bienes suelenrecibir el nombre de recursos congestionables.

4. No Rival - No exclusivo. La defensa nacional. Cualquier nivel quese decida de servicios de defensa, es el mismo para todos los individuos;no existen derechos de propiedad que permitan excluir del consumo, yel consumo por parte de una persona no limita el consumo por parte deotros. Estos bienes se conocen como bienes pblicos puros.

La propiedad de exclusividad, como hemos visto, puede ser una cuestin deley, de convenciones, o de caractersticas fsicas. Por ejemplo, como resultado deciertos acuerdos internacionales, que extienden las aguas territoriales, algunasreservas pesqueras que eran de acceso abierto se han convertido en reservas depropiedad comn. En algunos pases, las playas no pueden ser posedas privada-mente. Bienes que por sus caractersticas fsicas son claramente privados, comola educacin o la salud, pueden ser considerados como pertenecientes a otrascategoras si la sociedad determina, como suele ser habitual, la imposibilidadlegal de la exclusividad.

2.1.2. Provisin Eciente y de Mercado de Bienes Pbli-cos

En esta seccin estudiaremos cul debera ser la produccin eciente de aque-llos bienes que son considerados como pblicos, y cmo el sistema de mercadopuede distorsionar dicha produccin, provocando ineciencias. Dividiremos elestudio en el anlisis de dos casos, el de un bien pblico que se provee en can-tidad discreta y el de un bien pblico que se provee en cantidad continua, quepueden servir de referencia para multitud de situaciones econmicas relevantes.En todo caso, realizaremos una divisin sencilla de los bienes en bienes privados(puros) y bienes pblicos (puros). Igualmente, identicaremos la cantidad con-sumida del bien pblico con la cantidad disponible (o suministrada), y no conla cantidad consumida por cada agente, ya que esto ltimo no es tan relevanteen trminos econmicos para el caso de bienes pblicos puros.


Caso de un bien pblico discreto

Consideremos una economa sencilla con dos agentes y dos bienes. El primerode ellos es un bien privado (podemos pensar en l como dinero gastado enconsumo privado de cualquier tipo), y el segundo de ellos es un bien pblico.Representaremos las cantidades consumidas por los agentes A;B del bien priva-do como XA; XB . Los agentes disponen de unas dotaciones iniciales de dineroiguales a wA; wB respectivamente. Pueden aportar cierta cantidad monetariapara nanciar el bien pblico. Supongamos que estas cantidades las denotamoscomo gA; gB respectivamente. De este modo, la cantidad de consumo privadodel individuo i; i = A;B, ser: Xi = wi gi.La utilidad que el agente i deriva de su consumo de bienes puede expresarse

como U i(Xi; G), donde G es la cantidad de bien pblico que se ha suministradogracias a la nanciacin del mismo.

Consideremos inicialmente un caso sencillo donde slo puede disponerse deuna cantidad ja del bien pblico. Se suministra (G = 1), o no se suministra(G = 0). Para poder suministrarse, hay que nanciar su coste, que es de cunidades. Por tanto, el bien pblico ser suministrado si y slo si se verica lasiguiente condicin:

gA + gB c:

Eciencia Nos plantearemos ahora cuando resulta eciente suministrar el bi-en pblico. Por simplicar, durante este apartado, nos limitaremos el estudiode eciencia a las asignaciones del ncleo de esta economa. Nuestro propsitonal es analizar si el sistema de mercados logra alcanzar una asignacin e-ciente. Lgicamente, el sistema de mercados determinar como resultado unaasignacin en el ncleo de la economa, esto es, individualmente racional. Es portanto suciente con analizar dichas asignaciones ecientes.

El ncleo es un subconjunto del conjunto de todas las asignaciones ecientes.Est formado por las asignaciones ecientes en las que todo agente obtiene unautilidad al menos tan grande como la que disfruta consumiendo sus dotacionesiniciales (cuando una asignacin cumple esta ltima propiedad, recurdese quese dice individualmente racional). En nuestro ejemplo, este punto de referenciaes la situacin en la cual cada individuo destina toda su renta a su propioconsumo privado, esto es Xi = wi. Las utilidades derivadas de esta situacinsern, para i; i = A;B:

U i(wi; 0):

Para que la provisin del bien pblico (en el ncleo de la economa) supongauna mejora en el sentido de Pareto, debe existir una forma de nanciar el bien


pblico g1; g2 tal que g1+g2 c, y ambos individuos estn mejor que en el casode consumo privado total, esto es, para cualquier i; i = A;B:

U i(wi gi; 1) U i(wi; 0):

Cada individuo est dispuesto a pagar una cantidad mxima para asegurarsela provisin del bien pblico. Esta cantidad es el precio de reserva del consumidori, y la denotaremos ri. Obviamente, dicha cantidad ha de satisfacer la condicinde igualdad entre la situacin de provisin y la de no provisin:

U i(wi ri; 1) = U i(wi; 0):

As pues, siempre y cuando gi ri para ambos individuos, una asignacincon provisin pertenecer al ncleo de la economa.

Por tanto, es sencillo comprobar que la eciencia en la provisin puede ex-presarse mediante la condicin rA+rB c. Si se cumple esta propiedad, existiral menos una forma de nanciar el bien pblico tal que gi ri (en el ncleo) yal mismo tiempo gA+gB c (provisin). Si rA+rB = c slo hay una manera denanciar el bien pblico, gi = ri: De hecho, en este caso la asignacin con bienpblico y sin l estn en el ncleo de la economa porque son indiferentes paralos dos individuos. En los casos en los que gA + gB > c cualquier combinacinde gA; gB tal que gA + gB = c y que gi 2 0; ri estar en el ncleo: ambosindividuos mejorarn respecto de la situacin inicial y el bien pblico podrproveerse.

Si, por el contrario, rA + rB < c, dado que para toda posible nanciacindel bien pblico se cumplir gA + gB = c, es obvio que al menos uno de losindividuos habr de pagar ms de su precio de reserva. Por tanto, en este caso,esta asignacin no pertenecer al ncleo, y la asignacin eciente es que cadaindividuo consuma su dotacin inicial de bien privado.

Provisin de mercado Supongamos que rA + rB c, por lo que existe unamanera de que la provisin de bienes pblicos sea eciente.

A) Supongamos primero que ri < c para todo i, para que, por separado,ningn individuo tenga inters en proveer el bien pblico.

Pensemos qu sucede si los individuos toman independientemente sus deci-siones de compra del (o aportacin al) bien pblico. Como el bien es pblico,se nancie como se nancie su coste c, nadie puede excluir a otra persona desu consumo. Supongamos que de manera simultanea cada agente decide qucantidad aportar al bien publico (por ejemplo, poniendo el dinero en una huchacerrada). La prediccin para la solucin descentralizada, la que alcanzan los in-dividuos espontneamente, es que sus decisiones (gA; gB) formen un equilibriode Nash.


En este caso hay muchos equilibrios de Nash: en uno de ellos no se proveeel bien pblico (que es ineciente), y existe un continuo de equilibrios de Nashen los que se provee el bien pblico (y son ecientes porque estn en el ncleo)y en los que cualquier combinacin de estrategias gÂ; g^B tal que gî 2 0; riy que gÂ + g^B = c puede darse: De forma reducida (porque las estrategias decada individuo son muchas ms que las representadas en la matriz de pagos),los equilibrios se ven en la siguiente tabla:

gB= 0 gB= g^B

gA= 0 UA(wA; 0); UB(w

B; 0) UA(w

A; 0); UB(w

Bg^B ; 0)gA= gÂ UA(w

AgÂ; 0); UB(wB ; 0) UA(wAgÂ; 1); UB(wBg^B ; 1)B) Supongamos ahora que ri > c para que, por separado, cada individuo

tenga inters en proveer el bien pblico. Entonces (gA = 0; gB = 0) no es unequilibrio de Nash, pero (gA = c; gB = 0) y (gA = 0; gB = c) si son equilibriosde Nash.

Los pagos de este juego para algunas estrategia que pueden ayudar a ver laintuicin, pueden describirse de la siguiente forma:

gB= 0 gB= g^B gB= c

gA= 0UA(w

A; 0) =

= UB(wB; 0)

UA(wA; 0) =

= UB(wBg^B ; 0)

UA(wA; 1) =

= UB(wBc; 1)

gA= gÂUA(w

AgÂ; 0) == UB(w

B; 0)

UA(wAgÂ; 1) =

= UB(wBg^B ; 1)

UA(wAgÂ; 1) =

= UB(wBc; 1)

ga= cUA(w

Ac; 1) == UB(w

B; 1)

UA(wAc; 1) =

= UB(wBg^B ; 1)

UA(wAc; 1) =

= UB(wBc; 1)

En el caso de un bien pblico discreto, las aportaciones de los individuospueden formar un equilibrio de Nash que es eciente, peroe este resultado estligado al carcter discontinuo de la provisin del bien pblico.

Caso Continuo

Supongamos ahora que el bien pblico puede suministrarse en cualquiercantidad continua. Si se aporta gA + gB , la produccin de bien pblico puedeexpresarse mediante una funcin del tipo G = f(gA + gB).

Eciencia Las condiciones generales de eciencia en el sentido de Pareto (quedene el conjunto de todas las asignaciones ecientes) pueden obtenerse medi-ante la resolucin del siguiente problema de maximizacin.

maxUA(G;XA)


sujeto a

UB(G;XB) UG f(r)

r +XA +XB wA + wB :

El lagrangiano puede expresarse como

L = UA(G;XA)+1(UB(G;XB) U)+2(f(r)G)+3(wA+wBXAXBr)

cuyas condiciones de primer orden son:

1. LXA

= UA

XA 3 = 0;

2. LXB

= 1UB

XB 3 = 0;

3. LG =UA

G + 1UB

G 2 = 0:4. Lr = 2

fr 3 = 0:

De (1) se deduce rpidamente

3 =UA

XA:

Utilizando este valor, de (2) se puede obtener:

1 =UB

XB

UA

XA

:

Igualmente, a partir de (4) podemos observar que:

2 =UA

XA

f(r)r

:

Sustituyendo todos estos valores en (3) obtenemos nalmente la condicinde eciencia:

UA

G+

UA

XA

UB

XB

UB

G=

UA

XA

f(r)r

:


Y esta condicin puede ser expresada tambin de la siguiente forma:

UA

GUA

XA

+UB

GUB

XB

=1

f(r)r

:

Esta condicin recibe el nombre de condicin de Bowen-Lindahl-Samuelsonpara la eciencia en presencia de bienes pblicos. Esta condicin implica que lasuma de las relaciones marginales de sustitucin entre el bien pblico y el bienprivado debe ser igual a la relacin marginal de transformacin entre el bienpblico y el privado.

Provisin de mercado Supongamos ahora que la economa es de propiedadprivada. Estudiaremos las decisiones sobre provisin de bien pblico que tomanlos individuos en el mercado (lo que aportan espontneamente). Estamos con-siderando por tanto que el bien pblico se nancia mediante suscripciones volun-tarias, gi. La produccin total del bien pblico tendr que satisfacer la condicinG f(gA + gB).El programa de maximizacin que resuelve el individuo A es:

maxUA(G;XA)

sujeto a

G f(gA + gB)

gA +XA wA:

El lagrangiano puede expresarse como:

L = UA(G;XA) + 1(f(gA + gB)G) + 2(wA XA gA)


1. LXA

= UA

XA 2 = 0;

2. LgA

= 1fgA

2 = 0;

3. LG =UA

G 1 = 0:


De (1) se deduce:

2 =UA

XA:

mientras que de (3) podemos obtener

1 =UA

G:

Utilizando ambas expresiones en (2), podemos obtener la condicin que ex-presa la optimalidad en la decisin del individuo A.

UA

G

f

gA=UA

XA:

Podemos expresar esta ecuacin de la siguiente forma:

UA

GUA

XA

=1fgA

=1fr

:

Dicha condicin ser satisfecha en el caso de soluciones interiores. Por tanto,el individuo A har una aportacin al bien pblico de acuerdo a la condicinanterior o bien decidir una aportacin gA = 0. Los siguientes grcos muestrancuando el individuo A decidir aportar una cantidad positiva (Figura 2.1) ycuando no (Figura 2.2).

Si comparamos esta expresin que caracteriza la decisin del agente A (ladecisin de B cumple, obviamente una condicin similar) con la obtenida parala provisin eciente podemos observar substanciales diferencias. La inecienciase deriva de la no computacin por parte del individuo A del benecio que suinversin en bien pblico provoca en el individuo B. De este modo, la provisinprivada del bien pblico resultar ineciente (en concreto, inferior a la obtenidaen condiciones de eciencia).

2.1.3. Asignaciones de Lindahl

Como en el caso de las externalidades, nos dedicaremos a continuacin a estu-diar los mecanismos de intervencin pblica que permiten recuperar la ecienciacuando existen bienes pblicos en la economa. Para entender su naturaleza, ob-servaremos primero el paralelismo existente entre las causas de ineciencia en elcaso de las externalidades y en el caso de los bienes pblicos. En ambos casos, loque genera la ineciencia es la nula consideracin en la toma de decisiones indi-vidualizadas de las consecuencias de stas sobre el resto de agentes. Por tanto,parece natural pensar que una intervencin pblica similar a la ya estudiada,creacin de derechos o imposicin, podra funcionar.


XA

G

XA = wA - gA

gB + gA

gB

wA

Si no aportaal bienpblico

Los consumos que puedealcanzar si aporta al bienpblico

Figura 2.1: A decide aportar al bien pblico, dada la aportacin que hace B.


XA

G

gB

wA

Si no aportaal bienpblico

Los consumos que puedealcanzar si aporta al bienpblico

Figura 2.2: A decide no aportar al bien pblico, dada la aportacin de B.


La idea bsica es considerar que el bien pblico es un bien distinto para ca-da individuo (convertirlo en bien privado). Y aunque las cantidades consumidassean necesariamente las mismas, la intervencin puede hacer que el bien pblicotenga un precio distinto para cada consumidor. Estos precios se conocen comoprecios personalizados. El equilibrio que se obtiene con esta situacin es cono-cido como Equilibrio de Lindahl, y comprobaremos que lleva a una asignacineciente.

Consideremos que el individuo i afronta un problema de consumo en el quetiene que decidir un consumo personalizado del bien pblico, Gi, teniendo encuenta que debe pagar un precio pi por dicho consumo. De este modo, el prob-lema de maximizacin que debe resolver es el siguiente:

maxU i(Gi; Xi)

sujeto a

Xi + piGi wi:El lagrangiano puede expresarse como:

L = U i(Gi; Xi) + 1(wi Xi piGi)


1. LXi =Ui

Xi 1 = 0;

2. LGi =Ui

Gi 1pi = 0:

La solucin a este problema determina, mediante las ecuaciones (1) y (2),que:

pi =Ui

Gi

Ui

Xi

:

En equilibrio, todas las cantidades demandadas deberan ser iguales (a lacantidad pretendida), y este es el objetivo que se persigue con los precios per-sonalizados. Para comprobar la eciencia, supongamos que la produccin debien pblico se desarrolla de forma competitiva, y que la empresa recauda decada individuo el precio pagado pi. La oferta de la empresa vendr dada por lasolucin del siguiente problema:

max(pA + pB)G r


sujeto a

G f(r):El lagrangiano puede expresarse como

L = (pA + pB)G r + 1(f(r)G)


1. LG = (pA + pB) 1 = 0;

2. Lr = 1 + 1 f(r)r = 0:

La condicin que determina la decisin ptima de la empresa es por tanto:

(pA + pB) =1

f(r)r

Las condiciones de primer orden de las empresas y de los consumidores bajolos precios personalizados garantizan por tanto en la situacin de equilibriodeseada (GA = GB):

UA

GUA

XA

+UB

GUB

XB

=1

f(r)r

:

Como puede observarse, los equilibrios de Lindahl mediante precios per-sonalizados sobre el bien pblico proporcionan una provisin del bien pblicoeciente.

Decisin por votacin

En numerosas ocasiones, las decisiones sobre la provisin de los bienes pbli-cos se toman por votacin, y mediante la regla de la mayora absoluta (y no atravs del mercado, con aportaciones voluntarias). Sin embargo, y como obser-varemos con un sencillo ejemplo, esta forma de tomar las decisiones no tiene porqu llevar tampoco a una asignacin eciente.

Supongamos un modelo discreto, con 3 agentes (el mnimo para tener unproblema interesante), cuyos precios de reserva son r1 = 90, r2 = 30 y r3 = 30;mientras que el coste del bien pblico es de 99 unidades. Si las aportaciones sereparten igualitariamente (esto es 33 unidades por persona), tan slo el agente 1votar positivamente por la provisin del bien, mientras que los agentes 2 y 3 senegarn porque su disposicin a pagar es inferior al coste personal. La dicultadesr asociada a que regla de la mayora no tiene en cuenta la disposicin apagar de los individuos. Por tanto, el conocimiento de estas cantidades ri es


fundamental para que se pueda determinar el pago de cada individuo y unaprovisin eciente del bien pblico.

La siguiente tabla muestra, de forma resumida, qu se puede lograr medianteel equilibrio de aportaciones voluntarias, las correcciones mediante precios deLindhal y la votacin por mayora.

Eciencia Revelacin honesta Presupuesto equilibradoAportaciones voluntarias SI NO SIPrecios de Lindhal NO SI SIVotacin por mayora NO SI SI

Mecanismos de revelacin de la valoracin del bien pblico Con-sideremos un bien pblico discreto: construir o no construir un puente. Comohemos visto en el ejemplo anterior, la proporcin del coste del bien pblico asum-ido por el individuo i es fundamental, ya que los individuos deberan asumir unpago inferior al de reserva para participar voluntariamente en la provisin delbien pblico. Llamemos a la proporcin asociada a cada individuo si, esto es,cada individuo pagar exactamente sic. Esta proporcin est predeterminada.

Si se provee el bien pblico, cada individuo obtendr un valor neto de la formavi = ri sic.Del anlisis de eciencia en el problema discreto, hemos obtenido la siguiente

condicin para la provisin del bien pblico:

Xi

ri c:

De forma equivalente,

Xi

(ri sic) =Xi

(vi) 0:

Resulta fundamental por tanto responder a la pregunta de cmo obtener losvalores ri que estn dispuestos a pagar los individuos. Preguntar simplementea cada persona su valor neto y suministrar el bien pblico cuando la suma detodos ellos sea positiva podra ser una forma de obtener la informacin y tomardecisiones. Sin embargo, si los agentes saben que la consulta se utilizar paradeterminar si se provee el bien pblico, no existen incentivos para revelar deforma verdadera su disposicin a pagar. Esto es as porque la cantidad anunci-ada no hace que un individuo deba pagar ms o menos por el bien, de tal modoque una persona altamente interesada en la provisin anunciar una cantidadarbitrariamente elevada para que se suministre el bien pblico. Si el anunciodetermina cunto deben aportar a la nanciacin del bien, puede que la distor-sin vaya en la otra direccin (decir que interesa poco para que lo paguen losdems).


El siguiente mecanismo, conocido como

MicroeconomiaAvanzadaII-externalidades

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