Microeconomia A III Prof. Edson Domingues Aula 6 Incerteza.
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Microeconomia A III
Prof. Edson Domingues
Aula 6Incerteza
Referências
VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. (segunda edição americana, 1a. reimpressão)
Capítulo 12 - Incerteza
PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição)
Capítulo 5 – Escolha sob Incerteza
Introdução
Fazer escolhas na ausência de incerteza não envolve grandes dificuldades.
Como devemos escolher quando certas variáveis, como renda e preço, são incertas (i.e. como fazer escolhas que envolvam risco)?
Consumo Contingente
Distribuição de probabilidades para diferentes cestas de consumo
Lista de resultados
Probabilidades correspondentes
Consumo Contingente
Exemplo
R$ 35.000 de riqueza
Possibilidade de perder R$ 10.000 com probabilidade de 1%
Distribuição de probabilidades
1% de ter $ 25.000
99% de ter $ 35.000
Consumo Contingente
Exemplo
Apólice de $1 para garantir $100 no caso da perda
$ 10.000 de seguro custam $100
Distribuição de probabilidades
1% de ter $ 34.900 (35000-10000+10000-100)
99% de ter $ 34.900 (35000-100)
Mesma riqueza independente do que ocorra
Consumo Contingente
Exemplo
Apólice de $λK para garantir $K no caso da perda
Distribuição de probabilidades
1% de ter $ 25.000+K- λK
99% de ter $ 35.000- λK
Que tipo de seguro será escolhido?
Consumo Contingente
Estados da natureza: diferentes resultados de um evento aleatório
Perda, Não-Perda (seguro)
Cesta de consumo contingente: depende do estado da natureza
Seguro permite sair do ponto de “dotação”
Consumo Contingente
Preço do consumo no estado bom: λ
Preço do consumo no estado ruim:1-λ
Escolha ótima
TMS do consumo em diferentes estados da natureza iguala preço de troca do consumo entre esses estados
Probabilidades dos estados não entram na função de utilidade
Consumo Contingente
35.000
35.000- λK
25.000 25000+K- λK
dotação
escolha
Declividade =-λ / (1- λ)
Consumo noresultado bom
Consumo noresultado ruim
Consumo Contingente Títulos de estado contingente: título que só é pago se um
evento específico ocorrer (Kenneth J. Arrow, 1952)
Fundos de catástrofe: ligados a desastres naturais, como terremotos ou furacões (Tsunami de 2005??) Companhia de resseguros ou bancos de investimento emite título ligado
a evento segurável específico com apólices de US$ 500 milhões.
Se evento não ocorre, investidores recebem juros
Se evento ocorre, e danos superarem montante do título, investidores perdem principal e juros
Riscos podem ser distribuídos e subdivididos; cada investidos carrega apenas uma pequena parcela do risco. Não há risco de inadimplência para o segurado (pgto. pelo título é antecipado)
Opções e derivativos são melhor entendidos no conceito de títulos contingentes.
Funções de Utilidade e Probabilidades
Em geral, consumo contingente depende das probabilidades dos diferentes estados
TMS do consumo em diferentes estados da natureza depende da probabilidade desses estados
Probabilidades (π1,π2 ) entram na função de utilidade
u(c1,c2,π1, π2 )
Funções de Utilidade e Probabilidades
Exemplos
Valor esperado
Cobb-Douglas
u(c1,c2,π1, π2 )= π1c1 + π2. c2
u(c1,c2,π1, π2 )= c1 π1 + c2
π2
Utilidade Esperada
u(c1,c2,π1, π2 )= π1v(c1) + π2. v(c2)
•Função de utilidade esperada ou função de utilidade von Neumann-Morgenstern
•v(c1), v(c2): funções do consumo em cada estado
•π1v(c1) + π2. v(c2): utilidade média ou esperada do padrão de consumo (c1 , c2)
Utilidade Esperada
Hipótese de independência: escolha planejada num estado de natureza independe das escolhas planejadas em outros estados
Implicações
aditividade das utilidades das diferentes cestas de consumo contingente (forma de utilidade esperada)
TMS do consumo entre 2 diferentes estados da natureza independe do consumo e probabilidades de outros estados da natureza
Utilidade Esperada
)('
)('
/)(
/)(
/),,(
/),,(
)()()(),,(
22
11
222
111
2321
132112
332211321
cu
cu
ccu
ccu
ccccU
ccccUTMS
cucucucccU
TMS dos consumos contingentes 1 e 2 independe da quantidade do terceiro bem.
Se:
Então:
Descrição do Risco
Valor EsperadoA média ponderada dos payoffs ou valores
de todos os resultados possíveis.As probabilidades de cada resultado são
utilizadas como seus respectivos pesosO valor esperado mede a tendência ao
ponto central; o payoff ou valor que, na média, deveríamos esperar que viesse a ocorrer.
Descrição do Risco
ExemploInvestimento em exploração petrolífera
submarina:
Dois resultados são possíveis:
Sucesso – o preço aumenta de $30 para $40/ação
Insucesso – o preço cai de $30 para $20/ação
Descrição do Risco
ExemploProbabilidade Objetiva
100 explorações, 25 sucessos e 75 insucessos
Probabilidade (Pr) de sucesso = 1/4 e a probabilidade de insucesso = 3/4
Descrição do Risco
Exemplo:
ão)so)($20/açPr(insuces))($40/açãoPr(sucesso VE
($20/ação)43($40/ação)41 VE
$25/ação VE
Valor Esperado (VE)Valor Esperado (VE)
Descrição do Risco
Geralmente, o valor esperado é escrito como:
nn2211 XPr...XPrXPr E(X)
Preferências em Relação ao Risco
Preferências Diferentes em Relação ao RiscoAvessa a riscos: Uma pessoa que prefere
uma renda garantida a uma renda de risco com o mesmo valor esperado.
Uma pessoa é considerada avessa a riscos se ela tem uma utilidade marginal decrescente da renda. A contratação de seguro demonstra um
comportamento avesso a riscos.
Preferências em Relação ao Risco
SituaçãoUma pessoa pode ter um emprego de
$20.000 com probabilidade de 100% e receber um nível de utilidade 16.
A pessoa poderia ter um emprego com 0,5 de probabilidade de ganhar $30.000 e 0,5 de probabilidade de ganhar $10.000.
Aversão ao riscoAversão ao risco
Preferências em Relação ao Risco
Renda Esperada = (0,5)($30.000) +
(0,5)
($10.000) =
$20.000
Aversão a riscosAversão a riscos
Preferências em Relação ao Risco
A renda esperada dos dois empregos é a mesma – Pessoas avessas a riscos escolherão o emprego original
Aversão a riscosAversão a riscos
Preferências em Relação ao Risco
A utilidade esperada para o novo emprego é dada por:
E(u) = (1/2)u ($10.000) + (1/2)u($30.000)
E(u) = (0,5)(10) + (0,5)(18) = 14
E(u) do emprego 1 é 16; maior do que a
E(u) do emprego 2, que é 14.
Aversão a riscosAversão a riscos
Preferências em Relação ao Risco
Esse indivíduo manterá seu emprego atual pois ele proporciona mais utilidade do que o emprego de risco.
Esses indivíduos são denominados Avessos a Riscos.
Aversão a riscosAversão a riscos
Renda
Utilidade O consumidor é avesso ariscos porque prefere
uma renda garantida de$20.000 a uma aposta com
probabilidade 0,5 de ganhar$10.000 e 0,5 de
de ganhar $30.000.
E
10
10000 20000
18
0 30000
A
D
Aversão a riscosAversão a riscos
Preferências em Relação ao Risco
0,5u(10000)+0,5.u(30000) = 14
16
utilidadeesperada
Preferências em Relação ao Risco
Uma pessoa é dita neutra a riscos se ela não tem preferência entre uma renda garantida e uma incerta com o mesmo valor esperado.
Neutralidade a riscosNeutralidade a riscos
Renda ($1.000)10 20
Utilidade
0 30
6A
E
C
12
18
O consumidor é neutro a riscos e é indiferente entre eventos certos
e eventos incertos com o mesmo valor esperado.
Preferências em Relação ao Risco
Neutralidade a riscosNeutralidade a riscos
Preferências em Relação ao Risco
Uma pessoa é chamada de amante do risco se ela prefere uma renda incerta a uma renda garantida com o mesmo valor esperado.Exemplos: jogos de azar, algumas
atividades criminosas
Amor pelo riscoAmor pelo risco
Renda ($1.000)
Utilidade
0
3
10 20 30
A
E
C8
18O consumidor é amante
do risco porque eleprefere a aposta à renda garantida.
Preferências em Relação ao Risco
Amor pelo riscoAmor pelo risco
Renda ($)
Utilidade
0 10 20 30
A
E
u(20)
u(10)
u(30)
0,5u(10)+0,5u(30)
C
O consumidor é amante (propenso) do risco porque a utilidade esperada da sua aposta, 0,5u(10)+0,5u(30), é maior do que a utilidade do valor esperado da aposta, u(20).
Preferências em Relação ao Risco
SituaçãoA pessoa tem probabilidade 0,5 de ganhar
$30.000 e 0,5 de ganhar $10.000 (Renda esperada = $20,000).
A utilidade esperada desses dois resultados pode ser calculada:E(u) = 0,5(18) + 0,5(10) = 14
Prêmio de riscoPrêmio de risco
Preferências em Relação ao Risco
Pergunta
Quanto a pessoa pagaria para evitar ter que assumir um risco?
Prêmio de riscoPrêmio de risco
Renda ($1.000)
Utilidade
0 10 16
Aqui , o prêmio de riscoé $4.000 porque uma
renda garantida de $16.000proporciona à pessoa a
mesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor
esperado de $20.000.
10
18
30 40
20
14
A
CE
G
20
F
Prêmio de risco
Preferências em Relação ao Risco
Prêmio de riscoPrêmio de risco
Equivalente de certeza (EC)
• Prêmio de risco é o valor que uma pessoa avessa a risco está disposta a pagar a fim de evitar riscos.
• Equivalente de certeza (EC) corresponde ao valor monetário que o indivíduo aceita receber com certeza para não entrar na loteria.
• O prêmio de risco eqüivale ao valor esperado da loteria, subtraído do valor do equivalente de certeza.
Aversão ao Risco e Prêmio de Risco
Renda ($)
Utilidade
0 10 20 30
A
E
u(20)
u(10)
u(30)
C
Preferências em Relação ao Risco
Prêmio de riscoPrêmio de risco O prêmio de riscoé $4.000 porque uma renda garantida de $24.000proporciona à pessoa amesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $20.000.
24
0,5u(10)+0,5u(30)
Equivalente de certeza (EC)
• Prêmio de risco é negativo para uma pessoa propensa a risco.
• Equivalente de certeza (EC) é maior que o valor esperado da loteria.
• O agente prefere uma loteria com um retorno incerto ao recebimento do mesmo retorno esperado com certeza.
Propensão ao Risco e Prêmio de Risco