MHS e Termodinâmica: Exercícios e Exemplos Resolvidos Prof...

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MHS e Termodinâmica: Exercícios e Exemplos Resolvidos Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 1 Exercícios 1. Condução através de uma geladeira de isopor. Uma caixa de isopor usada para manter bebidas frias em um piquenique possui área total (incluindo a tampa) igual a 0.80m 2 e a espessura da parede é de 2.0 cm. Ela está cheia de água, gelo e latas de Omni-Cola a 0 0 C. Qual é a taxa de fluxo de calor para o interior da caixa se a temperatura da parede externa for igual a 30 0 C? Qual a quantidade de gelo que se liquefaz durante um dia? Dado: isopor =0.010 W/(m.K) 2. Uma barra de aço de 10.0 cm de comprimento é soldada pela extremidade com uma barra de cobre de 20.0 cm de comprimento. As duas barras são perfeitamente isoladas em suas partes laterais. A seção reta das duas barras é um quadrado de lado 2.0 cm. A extremidade livre da barra de aço é mantida a 100 0 C colocando-a em contato com vapor d’água obtido por ebulição, e a extremidade livre da barra de cobre é mantida a 0 0 C colocando-a em contato com o gelo. Calcule a temperatura na junção entre as duas barras e a taxa total da transferência de calor. e T A dt dQ 46 401 aço Cu W W mK mK e R A 2 2 2 10 10 46 2 10 Aço Aço Aço Aço e R R A 5.435 Aço W R K 2 2 2 20 10 401 2 10 Cu Cu Cu Cu e R R A 1.2468 Cu W R K 5.436 1.2468 s aço Cu s R R R R 6.682 s W R K 100 0 6.682 s dQ T dt R 14.965 W aço aço aço aço A e 2 2 2 46 2 10 100 14.965 10 10 2 2 2 14.965 10 10 100 46 2 10 81.3 100 100 81.3 18.7 C 3. No exemplo anterior, suponha que as barras estejam separadas. Uma extremidade é mantida a 100 0 C e a outra extremidade é mantida a 0 0 C. Qual a taxa total de transferência de calor nessas duas barras? 4. Radiação do corpo humano. Sabe-se que a área total do corpo humano é igual a 1.20m 2 e que a temperatura da superfície é 30 0 C = 303K. Calcule a taxa total de transferência de calor do corpo por radiação. Se o meio ambiente está a uma temperatura de 20 0 C, qual é a taxa resultante do calor perdido pelo corpo por radiação? A emissividade e do corpo é próxima da unidade, independentemente da cor da pele. Dados: Lei de Stefan-Boltzmann: 4 i H Ae T 4 4 s i H Ae T T Constante de Stefan-Boltzmann: 8 2 4 5.67 10 W m K 4 8 4 1.2 1 5.67 10 303 H Ae T H 573.5 H W 4 4 s i H Ae T T 4 8 4 1.2 1 5.67 10 273 20 303 H 8 4 4 1.2 1 5.67 10 293 303 H 72 H W 5. Uma placa quadrada de aço, com lado igual a 10 cm, é aquecida em uma forja de ferreiro até uma temperatura de 800 0 C. Sabendo que a emissividade é igual a 0.60, qual é a taxa total de energia transmitida por radiação? 10exp(-)2/(46*(2exp(-)2)^2)

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MHS e Termodinâmica: Exercícios e Exemplos Resolvidos – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

1

Exercícios

1. Condução através de uma geladeira de

isopor. Uma caixa de isopor usada para manter

bebidas frias em um piquenique possui área total

(incluindo a tampa) igual a 0.80m2 e a espessura da

parede é de 2.0 cm. Ela está cheia de água, gelo e latas

de Omni-Cola a 00C. Qual é a taxa de fluxo de calor

para o interior da caixa se a temperatura da parede

externa for igual a 300C? Qual a quantidade de gelo

que se liquefaz durante um dia?

Dado: isopor=0.010 W/(m.K)

2. Uma barra de aço de 10.0 cm de comprimento

é soldada pela extremidade com uma barra de cobre de

20.0 cm de comprimento. As duas barras são

perfeitamente isoladas em suas partes laterais. A seção

reta das duas barras é um quadrado de lado 2.0 cm. A

extremidade livre da barra de aço é mantida a 1000C

colocando-a em contato com vapor d’água obtido por

ebulição, e a extremidade livre da barra de cobre é

mantida a 00C colocando-a em contato com o gelo.

Calcule a temperatura na junção entre as duas barras e

a taxa total da transferência de calor.

e

TA

dt

dQ

46 401aço Cu

W W

m K m K

eR

A

2

22

10 10

46 2 10

Aço

Aço Aço

Aço

eR R

A

5.435Aço

WR

K

2

22

20 10

401 2 10

Cu

Cu Cu

Cu

eR R

A

1.2468Cu

WR

K

5.436 1.2468s aço Cu sR R R R

6.682s

WR

K

100 0

6.682s

dQ T

dt R

14.965W

aço aço

aço

aço

A

e

2

2

2

46 2 10 10014.965

10 10

2

22

14.965 10 10100

46 2 10

81.3 100

100 81.3 18.7 C

3. No exemplo anterior, suponha que as barras

estejam separadas. Uma extremidade é mantida a

1000C e a outra extremidade é mantida a 0

0C. Qual a

taxa total de transferência de calor nessas duas barras?

4. Radiação do corpo humano. Sabe-se que a

área total do corpo humano é igual a 1.20m2 e que a

temperatura da superfície é 300C = 303K. Calcule a

taxa total de transferência de calor do corpo por

radiação. Se o meio ambiente está a uma temperatura

de 200C, qual é a taxa resultante do calor perdido pelo

corpo por radiação? A emissividade e do corpo é

próxima da unidade, independentemente da cor da

pele.

Dados: Lei de Stefan-Boltzmann: 4

iH A e T

4 4

s iH A e T T

Constante de Stefan-Boltzmann:

8

2 45.67 10

W

m K

4 8 41.2 1 5.67 10 303H A e T H

573.5H W 4 4

s iH A e T T

48 41.2 1 5.67 10 273 20 303H

8 4 41.2 1 5.67 10 293 303H

72H W

5. Uma placa quadrada de aço, com lado igual a

10 cm, é aquecida em uma forja de ferreiro até uma

temperatura de 8000C. Sabendo que a emissividade é

igual a 0.60, qual é a taxa total de energia transmitida

por radiação?

10exp(-)2/(46*(2exp(-)2)^2)

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6. Um chip com embalagem de cerâmica de 40 pinos

possui rtérm = 40 K/W. Se a temperatura máxima que o

circuito pode tolerar com segurança não pode superar

1200C, qual é o mais elevado nível de potência que o

circuito pode tolerar com segurança para uma

temperatura ambiente igual a 750C?

7. Tira-se de uma fornalha uma peça fundida

pesando 50 kgf, quando a temperatura era de 400°C,

sendo colocada num tanque contendo 400 kg de óleo a

30°C. A temperatura final é de 40°C e o calor

específico do óleo, 0,5 cal-g-1

(0C)

-1. Qual o calor

específico da peça fundida? Desprezar a capacidade

calorífica do tanque e quaisquer perdas de calor.

0 0o p o o o p p pQ Q m c m c

400 0,5 40 30 50 40 400 0pc

00,11 calp g C

c

8. A evaporação do suor é um mecanismo

importante no controle da temperatura em animais de

sangue quente. Que massa de água deverá evaporar-se

da superfície de um corpo humano de 80 kg para

resfriá-lo 1°C? O calor específico do corpo humano é

aproximadamente l cal g -1

• (°C) -1

e o calor latente de

vaporização da água na temperatura do corpo (37°C) é

de 577 cal • g -1

.

Quantidade de calor perdida pelo corpo

humano na variação de 10C:

80000 1 1 80000Q mc Q cal

80000138.65

577

LL v

v

QQ mL m g

L

9. Para as radiações abaixo, dados os

intervalos extremos de comprimento de onda, encontre

os intervalos correspondentes em freqüência (Hz) e

energia (eV).

cc f f

814

max9

3 104,823 10

622 10f f

814

min9

3 103,8961 10

770 10f f

E h f

346,62 10h J s

Espectr

o

visível

Visible

Cores maxmin

(nm)

maxminf f f

(1014

Hz)

cf

maxminE E E

(eV)

1240E eV

nm

Red –

Vermelh

o

622 -770 3,896 –

4,823

1,61 –

1,99

Orange

Laranja

597 - 622 4,823 –

5,025

1,99 –

2,08

Yellow

Amarelo

577 - 597

Green –

Verde

492 - 577

Blue –

Azul

455 - 492

Violet –

Violeta

390 - 455

cE h

834 3 10

6,62 10E

251,986 10E J

m

1eV=1,6 10-19

J

25

19 9

1 1,986 10

1,6 10 10E eV

nm

1240E eV

nm

min min

12401,61

770E eV E eV

10. Área do filamento de uma lâmpada de

tungstênio. A temperatura de operação do filamento

de tungstênio de uma lâmpada incandescente é igual a

2450K e sua emissividade é igual a 0.35. Calcule a

área da superfície do filamento de uma lâmpada de

150 W supondo que toda a energia elétrica consumida

pela lâmpada seja convertida em ondas

eletromagnéticas pelo filamento. (Somente uma fração

do espectro irradiado corresponde à luz visível.)

11. Raios de estrelas. A superfície quente e

brilhante de uma estrela emite energia sob a forma de

radiação eletromagnética. É uma boa aproximação

considerar e = 1 para estas superfícies. Calcule os

raios das seguintes estrelas (supondo que elas sejam

esféricas):

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3

(a) Rigel, a estrela brilhante azul da

constelação Órion, que irradia energia com uma taxa

de 2.7.1032

W e a temperatura na superfície é igual a

11000K.

(b) Procyon B (somente visível usando um

telescópio), que irradia energia com uma taxa de

2.1.1023

W e a temperatura na sua superfície é igual a

10000K.

(c) Compare suas respostas com o raio da

Terra, o raio do Sol e com a distância entre a Terra e o

Sol. (Rigel é um exemplo de uma estrela supergigante

e Procyon B é uma estrela anã branca.

Lei de Stefan-Boltzmann

(a) 4H A e T 24A R

28

45.6699 10

W m

K

(constante de Stefan-Boltzmann para a radiação do

corpo-negro) 322.7 10H W

Emissividade e = 1

T = 11000K 2 44H R e T

2

44

HR

e T

44

HR

e T

32

8 4

2.7 10

4 1 5.6699 10 11000R

Raiz(2.7EXP32/(4*Pi*1*5.6699exp(-)8*11000^4))

A é a área da esfera - 111.6088 10R m

DT-S=1.496.1011

m

RS = 6.96.108m

RT = 6.37.106m

12. Determine o comprimento da barra

indicado para que o fluxo de calor seja de 250W.

Dados: condutividade térmica:

cobre:Cu 385,0 J(s m°C)

-1

aço:Aço 50,2 J(s m°C)

-1

13. A Lei do deslocamento de Wien é

obtida, impondo-se 0T

Para:

d

e

hcd

Tk

chT

1

185

Utilizando a Lei do deslocamento de Wien:

max

2.898mm K

T

Ache a que temperatura corresponde ao máximo

comprimento de max = 305 nm.

(b) Aplicando a Lei de Stefan-Boltzman: 4H A e T

: constante de Stefan-Boltzmann. 2

4

85.6699 10 W m

K

Encontre a potência dissipada nessa temperatura,

assumindo área 20 cm2 e emissividade e = 1;

14. Duas barras metálicas, cada qual com 5

cm de comprimento e seção reta retangular de 2 cm

por 3 cm, estão montadas entre duas paredes, uma

mantida a 100 0C e outra a 0

0C. Uma barra é de

chumbo (Pb) e a outra é de prata (Ag). Calcular:

(a) A corrente térmica através das barras.

(b) a temperatura da superfície de contato das

duas.

Dado: Condutividades térmicas:

Pb = 353 W/(m.K)

Ag = 429 W/(m.K)

15. As duas barras do exemplo anterior são

montadas como ilustra a figura a seguir. Calcular:

(a) A corrente térmica em cada barra

metálica.

(b) A corrente térmica total.

(c) A resistência térmica equivalente desta

montagem.

16. A temperatura superficial do Sol é cerca

de 6000K.

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4

(a) Se admitirmos que o Sol irradia como um

corpo negro, em que comprimento de onda max se

localizará o máximo da distribuição espectral?

(b) Calcular max para um corpo negro a

temperatura ambiente, cerca de 300 K.

17. Calcular a perda de energia líquida de

uma pessoa nua numa sala a 200C, admitindo que

irradie como um corpo negro de área superficial igual

a 1.4 m2, na temperatura de 33

0C. A temperatura

superficial do corpo humano é ligeiramente mais baixa

que a temperatura interna de 370C, em virtude da

resistência térmica da pele.

18. Na prática de construção civil, nos países

de língua inglesa, especialmente nos Estados Unidos,

é costume utilizar o fator R, simbolizado por Rf, que é

a resistência térmica por pé quadrado do material.

Assim, o fator R é igual ao quociente entre a espessura

do material e a condutividade térmica:

f

eR R A

A tabela ilustra os fatores de R para alguns

materiais de construção.

Tabela 1 – Fatores R para alguns materiais

de construção.

Material

e

(in)

Rf

(h.ft2.F/Btu)

Chapas divisórias

Gesso ou estuque

0.375 0.32

Compensado

(pinho)

0.5 0.62

Painéis de madeira 0.75 0.93

Carpetes 1.0 2.08

Isolamento de teto 1.0 2.8

Manta asfáltica 1.0 0.15

Chapas de madeira

asfáltica

1.0 0.44

Um telhado de 60 ft por 20 ft é feito de chapa

de pinho, de 1 in, cobertas por chapas de madeira

asfáltica.

(a) Desprezando a superposição das chapas

de madeira, qual a taxa de condução de calor através

do telhado, quando a temperatura no interior da

edificação for de 70 0F e no exterior 40 F ?

(b) Calcular a taxa de condução de calor se à

cobertura anterior forem superpostas 2 in de

isolamento especial para telhados.

19. A equação:

FY T

A

Fornece a tensão necessária para manter a

temperatura da barra constante à medida que a

temperatura varia. Mostre que se o comprimento

pudesse variar de ΔL quando sua temperatura varia de

ΔT, a tensão seria dada por:

0

LF A Y T

L

Onde:

F: tensão na barra.

L0: comprimento original da barra.

Y: Módulo de Young.

Α: coeficiente de dilatação linear.

20. Uma placa quadrada de aço de 10 cm de

lado é aquecida em uma forja de ferreiro até 1000C. Se

sua emissividade é e = 0.60, qual será a taxa total de

energia emitida por radiação ?

21. Determine:

(a) As resistências térmicas do cobre, do aço

e a equivalente.

(b) O fluxo de calor através da barra de cobre

de seção quadrada da figura. A temperatura na

interface.

Dados: condutividade térmica:

cobre: Cu 385,0 J(s m°C)-1

aço:Aço 50,2 J(s m°C)

-1

e

TA

dt

dQ

eR

A

22. – O espectro típico de uma lâmpada

fluorescente está indicado abaixo:

(a) Utilizando a Lei do deslocamento de

Wien:

max

2.898mm K

T

Ache a que temperatura corresponde ao máximo

comprimento de onda dessas lâmpadas. Observe que o

pico em comprimento de onda ocorre para essas

lâmpadas em torno de max = 305 nm.

(b) Aplicando a Lei de Stefan-Boltzman: 4H A e T

: constante de Stefan-Boltzmann. 2

4

85.6699 10 W m

K

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5

Encontre a potência dissipada nessa

temperatura, assumindo área 20 cm2 e emissividade e

= 1;

23. As lâmpadas UV fluorescentes são

usualmente categorizadas como lâmpadas UVA, UVB

ou UVC, dependendo da região em que maior parte de

sua irradiação se situa. O espectro UV está dividido

dentro de três regiões:

Região UVA, 315 a 400 nanômetros;

Região UVB, 280 a 315 nanômetros;

Região UVC, abaixo de 280 nanômetros.

Complete a relação da tabela.

Dados: cf

; E h f 346,62 10h J s ;

c= 3.108m/s;

1240E eV

nm

24. – Se colocarmos as barras indicadas numa

ligação em paralelo encontre a resistência térmica

equivalente e o fluxo total de calor.

Dados: condutividade térmica:

cobre: Cu 385,0 J(s m°C)-1

aço:Aço 50,2 J(s m°C)

-1

e

TA

dt

dQ

eR

A

25. – Explique o mecanismo das brisas

oceânicas.

26. Determine o comprimento da barra

indicado para que o fluxo de calor seja de 250W.

27. Uma camada esférica de condutividade

térmica k tem um raio interno r1 e um raio externo r2.

A camada interna está a uma temperatura T1 e

a externa a uma temperatura T2. Mostre que a corrente

térmica é dada por:

1 2 2 1

2 1

4 k r r T T

r r

Solução:

k A T k A

dr dTe

24k rdr dT

2

4dr kdT

r

Região

(0

A )

f

(Hz)

E

(eV)

UVA > 109 < 3 x 10

9 < 10

-5

UVB 10

9 -

106

10-5

- 0.01

UVC 10

6 -

7000

3 x 1012

- 4.3 x

1014

Visível

4.3 x

1014

-

7.5 x

1014

2 - 3

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6

2 2

1 1

2

4R T

R T

dr kdT

r

2

2

1

1

1 4r R

T T

T Tr R

kT

r

2 1

2 1

1 1 4 kT T

R R

2 1

2 1

1 1 4 kT T

R R

2 12 1

1 2

4R R kT T

R R

1 22 1

2 1

4 k R RT T

R R

28. O raio interno a de uma casca cilíndrica

está mantido a uma temperatura Ta enquanto seu raio

externo b está a uma temperatura Tb. A casca

cilíndrica possui uma condutividade térmica uniforme

k. Mostre que o fluxo sobre a casca cilíndrica é dada

por:

2

ln

a bT TL k

b a

Solução:

k A T k A

dr dTe

2k r Ldr dT

2dr k LdT

r

2 b

a

Tb

a T

dr k LdT

r

2ln

b

a

r b T T

r a T T

k Lr T

2

ln ln b a

k Lb a T T

2

ln b a

k Lb a T T

2

ln

b aT TL k

b a

Fluxo de dentro para fora.

Fluxo de fora para dentro:

2

ln

b aT TL k

b a

2

ln

a bT TL k

b a

29. A seção de passageiros de uma avião a

jato tem a forma de uma tubulação cilíndrica com 35m

de comprimento e raio interno 2.50m. Sabe-se que a

espessura do tubo que compõe o avião é cerca de 6 cm

e tem uma condutividade térmica dada por 4.10-

5cal/(s.cm°C). A temperatura deve ser mantida dentro

em cerca de 25°C e fora do avião na altitude de

cruzeiro é cerca de -35°C. Que potência deve ser feita

para que se mantenha essa diferença de temperatura?

Solução:

2

ln

a bT TL k

b a

30. Um engenheiro desenvolve um

dispositivo para aquecer a água, como mostrado na

figura. A indicação do termômetro na entrada da água,

que flui a 0.500 kg/min é de 18°C. A indicação do

voltímetro é 120 V e a do amperímetro é 15 A.

Determine a indicação do termômetro na saída.

Solução:

120 15P V i P

1800P W

Q mQ m c c

t t

mP c

t

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7

10000.500 0.500

min 60

m kg m g

t t s

8.333m g

t s

1 4.18cal J

c cg C g C

1800 8.333 4.18

34.833

180051.67

8.333 4.18

51.67 18 51.67f i f

69.67f C

31. Explique como se dá o congelamento da

água na superfície de um lago com a diminuição

gradativa da temperatura, observando como varia a

densidade da água com a temperatura indicada na

figura a seguir.

31. Uma massa de 1 g de gelo a -30°C é

aquecida e transformada em 1g de vapor a 120°C.

Qual a quantidade de calor necessária para o processo

ocorrer?

Dados:

Calor específico do gelo: 2090g

Jc

kg C

Calor específico da água: 4190g

Jc

kg C

Calor específico do vapor dágua: 2010g

Jc

kg C

Calor específico latente de fusão do gelo:

53.33 10F

JL

kg

Calor específico latente de vaporização da água:

62.26 10V

JL

kg

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8

32. Mostre que a temperatura T na interface

dos materiais de condutividades térmicas k1 e k2 é

dada por:

1 2 1 2 1 2

1 2 2 1

k L T k L TT

k L k L

33. Determine a temperatura na interface

entre as barras de ouro e prata, de mesmo

comprimento e área, indicada abaixo.

34. Um fogão solar consiste em um espelho

na forma de um parabolóide onde o material a ser

aquecido é colocado em seu foco (no qual ocorre a

convergência dos raios solares refletidos pela

superfície parabólica do espelho), como ilustra a

figura. A potência solar incidente por unidade de área

no local em que é feito o aquecimento é de 500 W/m²,

e o fogão tem um diâmetro de 0.6 m. Assumindo que

40 % da energia incidente é transferida para a água,

quanto tempo levará para ferver 0.5 L de água

inicialmente a 20°C?

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MHS - Pêndulo Simples e Energia Mecânica

1. A corda de um piano emite um dó médio

vibrando com uma freqüência primária igual a 220 Hz.

(a) Calcule o período e a freqüência angular,

(b) Calcule a freqüência angular de um soprano

emitindo um "dó alto", duas oitavas acima, que é igual

a quatro vezes a freqüência da corda do piano.

2. Um corpo é deslocado 0,120 m da sua posição

de equilíbrio e libertado com velocidade inicial igual a

zero. Depois de 0,800 s seu deslocamento é de 0,120

m no lado oposto e ultrapassou uma vez a posição de

equilíbrio durante este intervalo. Ache:

(a) a amplitude, (b) o período, (c) a freqüência.

3. Ao projetar uma estrutura em uma região

propensa à ocorrência de terremotos, qual deve ser a

relação entre a freqüência da estrutura e a freqüência

típica de um terremoto? Por quê? A estrutura deve

possuir um amortecimento grande 01 pequeno?

4. Um corpo de massa desconhecida é ligado a

uma mola k cuja constante é igual a 120 N/m.

Verifica-se que ele oscila com um com uma

freqüência igual a 6,00 Ache:

(a) o período, (b) a freqüência angular, (c) a

massa do corpo.

5. Um oscilador harmônico é feito usando-se um

bloco sem atrito de 0,600 kg e uma mola ideal cuja

constante é desconhecida. Verifica-se que ele oscila

com um período igual a 0,150 s. Ache o valor da

constante da mola.

6. Temos um oscilador harmônico possui massa

de 0,500 kg e uma mola ideal cuja constante é igual a

140 N/m. Ache (a) o período, (b) a freqüência, (c) a

freqüência angular.

7. A corda de um violão vibra com uma

freqüência igual a 40 Hz. Um ponto em seu centro se

move com MHS com amplitude igual a 3,00 mm e um

ângulo de fase igual a zero.

(a) Escreva uma equação para a posição do centro

da corda em função do tempo;

(b) Quais são os valores máximos dos módulos da

velocidade e da aceleração do centro da corda? c) A

derivada da aceleração em relação ao tempo pode ser

chamada de "arrancada". Escreva uma equação para a

arrancada do centro da corda em função do tempo e

calcule o valor máximo do módulo da arrancada.

8. Um bloco de 2,00 kg sem atrito está presa a

uma mola leal cuja constante é igual a 300 N/m. Para t

= O a mola não está imprimida nem esticada e o bloco

se move no sentido negativo com 12,0 m/s. Ache:

(a) a amplitude, (b) o ângulo de fase. (Escreva

uma equação para a posição em função do tempo).

9. Repita o Exercício anterior, porém suponha que

para t = 0s o bloco possua velocidade -4,00 m/s e

deslocamento igual+0,200 m.

10. A extremidade da agulha de uma máquina de

costura se move com MHS ao longo de um eixo Ox

com uma freqüência igual a 2,5 Hz. Para t = 0 os

componentes da posição e da velocidade são +1,1 cm

e -15 cm/s.

(a) Ache o componente da aceleração da agulha

para t = 0.

(b) Escreva equações para os imponentes da

posição, da velocidade e da aceleração do ponto

considerado em função do tempo.

11.

x

Escreva as equações de x(t), v(t) e a(t).

12. Um certo pêndulo simples possui na Terra um

período igual a l,60 s. Qual é o período na superfície

de Marte onde g = 3,71 m/s2?

13. Escreva a equação diferencial do pêndulo

simples da figura e sua solução (t).

MHS e Termodinâmica: Exercícios e Exemplos Resolvidos – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

10

14.

Calcule o período, a freqüência angular para um

relógio típico.

15. MHS no motor de um carro. O movimento

do pistão no interior do motor de um carro é

aproximadamente um MHS. (a) Sabendo que o

percurso (o dobro da amplitude) é igual a 0,100 m e

que o motor gira com 3500 rev/min, calcule a

aceleração do pistão no ponto final do percurso, (b)

Sabendo que a massa do pistão é igual a 0,450 kg,

qual é a força resultante exercida sobre ele neste

ponto? (c) Calcule a velocidade e a energia cinética do

pistão no ponto médio do percurso, (d) Qual é a

potência média necessária para acelerar o pistão do

repouso até a velocidade calculada no item (c)? e) Se

o motor gira com 7000 rev/min, quais são as respostas

das partes (b), (c) e (d)?

16. Um bloco de 2,00 kg sem atrito está presa a

uma mola leal cuja constante é igual a 300 N/m. Para t

= O a mola não está imprimida nem esticada e o bloco

se move no sentido negativo com 12,0 m/s. Ache:

(a) a amplitude,

(b) o ângulo de fase

(c) Escreva uma equação para a posição em

função do tempo. (d) Escreva v(t) e a(t) em função do

tempo.

2

2 00

0

m

vx x

;

0

0

varctg

x

;

0mx t x sen t ; k

m ;

2T

17.

(a) Encontre as expressões para a posição,

velocidade e aceleração instantânea.

(b) Assumindo a massa do corpo 1 kg

encontre a energia cinética e potencial elástica para x

= A e x = A /2.

(c) Qual o valor da energia mecânica?

(d) Esboce os gráficos de Ec(t), Ek(t) e Em(t)

usando o programa disponível.

MHS e Termodinâmica: Exercícios e Exemplos Resolvidos – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

11

Oscilações amortecidas

1. A figura mostra um tipo de oscilação

amortecida e as curvas x(t) para dois casos de

subamortecimento. Discuta quais deles possui maior

constante de amortecimento c.

2.

Dados: 0

k

m ; 02cc m

Amortecimento supercrítico c > cc :

ttBeAetx 21)(

; Com:

2

2

1,2 02 2

c c

m m

0 2 0

2 1

x vA

; 0 0 1

2 1

v xB

Amortecimento crítico c = cc :

teBtAtx 0)()(

; 0A x ;

0 0 0B v x

Amortecimento subcrítico c < cc

2( ) cosc

tmx t e A t Bsen t

ou 2( ) ( )c

tm

mx t x e sen t

2

0 1c

cq

c

2

0 1c

cq

c

;

0

0 0

2

2

m xarctg

mv cx

;

2

2 0 0

0

2

2m

mv cxx x

m

Chamamos de período da vibração amortecida:2

Discuta os casos possíveis de amortecimento em

função da constante de amortecimento crítica cc e

construa os gráficos de posição x(t), velocidade v(t) e

aceleração a(t) para os seguintes osciladores livres,

através do programa do site

www.claudio.sartori.nom.br:

(i) c = 0.

i k (N/m) m(kg) x(t=0)

(m)

v(t=0)

(m/s)

1 400 1 0,50 1,00

2 1600 25 0,05 0,50

3 200 5 0,01 0,35

4 5000 12 0,25 0,50

Para cada caso, encontre:

(a) A freqüência f, a freqüência angular 0 ,o

período T.

(b) A velocidade máxima e a aceleração

máxima.

Construa os gráficos de posição x(t),

velocidade v(t) e aceleração a(t) para os seguintes

amortecedores:

MHS e Termodinâmica: Exercícios e Exemplos Resolvidos – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

12

k (N

/m)

m(k

g)

c

(N.s

/m)

x(t=

0)=

x 0

(m)

v(t=

0)=

v 0

(m

/s)

1 400 1 8 0,50 1,00

2 400 1 40 0,50 1,00

3 400 1 80 0,50 1,00

4 1600 25 65 0,05 0,50

5 200 5 1200 0,01 0,35

6 5000 12 356 0,25 0,50

Para cada caso, encontre:

(a) A freqüência f, a freqüência angular 0 ,o

período T.

(b) A velocidade máxima e a aceleração

máxima.

3. A figura mostra a ponte de Tacoma

Narrows, destruída 4 meses e 6 dias após sua

inauguração, devido à vibrações de torção e com

freqüência de ressonância de aproximadamente 0.2

Hz.

Faça uma pesquisa sobre esse caso na

internet comentando sobre a aplicação de vibrações

forçadas.

Dilatação Térmica

1. O pêndulo de um relógio é feito de alumínio.

Qual a variação fracional do seu comprimento, quando

ele é resfriado, passando de 25°C para 10°C?

2. Uma trena de aço de 25 m está correia à

temperatura de 20°C. A distância entre dois pontos,

medida com a trena num dia em que a temperatura é

de 35°C, é de 21,64 m. Qual a distância real entre os

dois pontos?

3. Na figura:

Este tipo de dispositivo pode ser utilizado na

fabricação de um termoestato.

Suponha que a 300C a separação das

extremidades do aro circular da figura a seguir é de

1.600 cm. Qual será a separação a uma temperatura de

1900C?

MHS e Termodinâmica: Exercícios e Exemplos Resolvidos – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

13

4. A figura ilustra como varia o volume da água

com a temperatura.

Esboçando um gráfico da densidade em

função da temperatura, teremos:

Analise a frase: “Devido a esse comportamento

da água, houve vida no planetaTerra”.

5. Um termômetro a gás a volume constante é

calibrado no ponto de fusão do gelo seco, CO2, a -

800C e na temperatura de ebulição do álcool etílico, a

700 C. A figura ilustra um modelo do tipo, juntamente

com a extrapolação linear feita para outros gases.

Construa a relação P versus T do termômetro

mencionado, sabendo que as pressões correspondentes

são, respectivamente, 0.900 atm e 1.635 atm .

6. Um estudante ingeriu em um jantar cerca de

200 Cal (1 Cal =1 000cal e 1 cal = 4.18 J). Ele deseja

“queimar” essa energia adquirida, fazendo o

levantamento de peso de 50 kg em uma academia.

Quantas vezes ele deve levantar esse peso? Assuma

que a cada “puxada” no aparelho, o peso levanta-se

cerca de 2.0 m.

7. Uma placa de metal de 0.05kg é aquecida a

2000C e em seguida colocada em um recipiente com

0.400 kg de água a 200C. A temperatura de equilíbrio

térmico é de e = 22.40C. Determine o calor específico

do metal. Dado: cágua = 4186 J/(kg.K)

8. Um cowboy atira com uma arma sobre uma

moeda colocada em uma parede. A bala sai da arma a

200 m/s. Se toda a energia do impacto for convertida

na forma de calor, qual será o aumento de temperatura

da bala? Dado: calor específico do material que

constitui a bala: cb = 234 J/(kg.K).

9. Determine a quantidade de calor para se

elevar de 25 0C a temperatura de 5 kg de cobre.

Dado: cCu = 0.386 kJ/(kg.K)

10. Colocam-se 600 g de granalha de Pb a uma

temperatura inicial de 100 0C, num calorímetro de

alumínio, com a massa de 200 g, contendo 500 g de

H2O, inicialmente a 17.3 0C. A temperatura final de

equilíbrio do calorímetro com a granalha é de 20.0 0C.

Qual o calor específico do chumbo?

Dado: cAl = 0.9 kJ/(kg.K).

11. Qual a quantidade de calor necessária para

aquecer 2kg de gelo, à pressão de 1 atm, de -25 0C, até

que toda a amostra tenha se transformado em vapor de

água?

Dados:

Calor específico latente de fusão da água:

Lf = 333.5 kJ/kg

Calor específico latente de vaporização da

água:

Lv = 2257 kJ/kg

Calor específico do gelo:

cg = 2.05 kJ/(kg.K).

MHS e Termodinâmica: Exercícios e Exemplos Resolvidos – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

14

12. Um jarro de limonada está sobre uma mesa

de piquenique a 33 0C. Uma amostra de 0.24 kg desta

limonada é derramada num vaso de espuma de

plástico e a ela se juntam 2 cubos de gelo. (cada qual

com 0.,025 kg a 00C). (a) Admita que não haja perda

de calor para o ambiente. Qual a temperatura final da

limonada ? (b) Qual seria a temperatura final se

fossem 6 cubos de gelo ? Admita que a capacidade

calorífica da limonada seja a mesma da água.

MHS e Termodinâmica: Exercícios e Exemplos Resolvidos – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

15

Espectros de estrelas

(Adaptado de:

http://docs.kde.org/stable/pt_BR/kdeedu/kstars/ai-

colorandtemp.html)

As estrelas parecem ser exclusivamente

brancas a primeira vista. Mas se olharmos

cuidadosamente, podemos notar uma faixa de cores:

azul, branco, vermelho e até dourado. Na constelação

de Orion, um bonito contraste é visto entre o vermelho

de Betelgeuse no "sovaco" de Orion e o azul de

Bellatrix no ombro. O que faz estrelas exibirem cores

diferentes permanecia um mistério até dois séculos

atrás, quando físicos obtiveram suficiente

conhecimento da natureza da luz e propriedades da

matéria em temperaturas imensamente altas.

Especificamente, foi a física da radiação dos

corpos negros que nos possibilitou entender a variação

das cores estelares. Logo após o entendimento do que

era a radiação dos corpos negros, notou-se que o

espectro das estrelas parecia extremamente similar as

curvas da radiação dos corpos negros em várias

temperaturas, variando de poucos milhares de Kelvin

até 50.000 Kelvin. A conclusão óbvia é que estrelas

são semelhantes a corpos negros, e que a variação de

cor das estrelas é uma consequência direta da

temperatura de sua superfície.

Estrelas frias (isto é, Espectro Tipo K e M)

irradiam a maior parte de sua energia na região

vermelha e infravermelha do espectro

electromagnético e assim parecem vermelhas,

enquanto estrelas quentes (isto é, Espectro Tipo O e

B) emitem principalmente em comprimentos de onda

azul e ultravioleta, fazendo-as parecerem azul ou

brancas.

Para estimar a temperatura superficial de uma

estrela, podemos usar a conhecida relação entre

temperatura de um corpo negro e o comprimento de

onda da luz no pico de seu espectro. Isto é, conforme

você aumenta a temperatura de um corpo negro, o

pico de seu espectro move-se para um menor (mais

azul) comprimento de onda luminoso. Isto é ilustrado

na Figura 1 abaixo onde a intensidade de três estrelas

hipotéticas é plotada contra o comprimento de onda. O

"arco-íris" indica a faixa de comprimento de onda que

é visível ao olho humano.

Figura 1 – Espectro de estrelas de diferentes

cores.

Este método simples é conceitualmente

correto, mas não pode ser usado para obter

temperaturas estelares precisas, porque

estrelas não são corpos negros perfeitos. A presença

de vários elementos na atmosfera estelar fará com que

alguns comprimentos de onda sejam absorvidos.

Devido a estas linhas de absorção não serem

uniformemente distribuídas no espectro, elas podem

inclinar a posição do pico espectral. Além disso, obter

um espectro estelar é um processo de tempo intensivo

e é proibitivamente difícil para grandes amostras de

estrelas.

Um método alternativo utiliza a fotometria

para medir a intensidade da luz passando por

diferentes filtros. Cada filtro permite apenas uma

parte específica do espectro passar enquanto todas as

outras são rejeitadas. Um sistema fotométrico muito

utilizado chama-se sistema UBV Johnson. Ele

emprega três filtros de banda: U ("Ultra-violeta"), B

("Azul"), and V ("Visível"), cada uma ocupando as

diferentes regiões do espectro eletromagnético.

O processo de fotometria UBV envolve usar

dispositivos foto sensíveis (como filmes ou câmeras

CCD) e mirar um telescópio em uma estrela para

medir a intensidade da luz que passa por cada filtro

individualmente. Este processo fornece três

luminosidades aparentes ou fluxos (quantidade de

energia por cm2 por segundo) designados por Fu, Fb e

FV. A relação dos fluxos Fu/Fb e Fb/Fv é uma medida

quantitativa da "cor" da estrela, e estas relações podem

ser usadas para estabelecer uma escala de temperatura

para estrelas. Falando genericamente, quanto maiores

as relações Fu/Fb e Fb/Fv de uma estrela, mais quente

é sua temperatura de superfície.

Por exemplo, a estrela Bellatrix em Orion

tem um Fb/Fv = 1,22, indicando que é mais brilhante

pelo filtro B que pelo filtro V. Além disso, sua razão

Fu/Fb é 2,22, então é mais brilhante pelo filtro U. Isto

indica que a estrela deve ser muito quente mesmo,

pois seu pico espectral deve estar em algum lugar na

faixa do filtro U, ou até mesmo em comprimentos de

onda mais baixos. A temperatura superficial de

Bellatrix (determinada por comparação de seu

espectro com modelos detalhados que conferem com

suas linhas de absorção) é perto de 25.000 Kelvin.

Podemos repetir esta análise para a estrela Betelgeuse.

Suas razões Fb/Fv e Fu/Fb são 0.15 e 0.18

respectivamente, então ela é mais brilhante em V e

mais opaca em U. Então, o pico espectral de

Betelgeuse deve estar em algum lugar na faixa do

filtro V, ou mesmo em um comprimento de onda

superior. A temperatura superficial de Betelgeuse é de

apenas 2,400 Kelvin.

Os astrônomos preferem expressar as cores

estelares em termos de diferença em magnitudes, do

que uma razão de fluxos. Assim, voltando para a azul

Bellatrix temos um índice de cor igual a

B - V = -2.5 log (Fb/Fv) = -2.5 log (1.22) = -0.22,

MHS e Termodinâmica: Exercícios e Exemplos Resolvidos – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

16

Similarmente, o índice de cor para a vermelha

Betelgeuse é

B - V = -2.5 log (Fb/Fv) = -2.5 log (0.18) = 1.85

Os índices de cores, como a escala de

magnitude ,correm para trás. Estrelas Quentes e

azuis têm valores de B-V menores e negativos que as

mais frias e vermelhas estrelas.

Um Astrônomo pode então usar os índices de

cores para uma estrela, após corrigir o

avermelhamento e extinção interestelar, para obter

uma precisa temperatura daquela estrela. A relação

entre B-V e temperatura é ilustrada na Figura 2.

Figura 2 – Relação B-V e temperatura.

Pirômetros Um pirómetro (também denominado de

pirómetro óptico) é um dispositivo que mede

temperatura sem contacto com o corpo/meio do qual

se pretende conhecer a temperatura. Geralmente este

termo é aplicado a instrumentos que medem

temperaturas superiores a 600 graus celsius. Uma

utilização típica é a medição da temperatura de metais

incandescentes em fundições.

Um dos pirómetros mais comuns é o de

absorção-emissão, que é utilizado para determinar a

temperatura de gases através da medição da radiação

emitida por uma fonte de referência, antes e depois da

radiação incidir sobre o gás (que absorve parte da

radiação). É através da análise das diferenças do

espectro do gás que se consegue determinar a sua

temperatura. Ambas as medições são feitas no mesmo

intervalo de comprimento de onda.

Outra aplicação típica do pirómetro é a

medição da temperatura de metais incandescentes.

Olhando pelo visor do pirómetro observa-se o metal,

ajustando-se depois manualmente a corrente elétrica

que percorre um filamento que está no interior do

pirómetro e aparece no visor. Quando a cor do

filamento é idêntica à do metal, pode-se ler a

temperatura numa escala disposta junto ao elemento

de ajuste da cor do filamento.

MHS e Termodinâmica: Exercícios e Exemplos Resolvidos – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

17

Descoberto por acaso o sucessor das

lâmpadas incandescentes

Redação do Site Inovação Tecnológica

25/10/2005

http://www.inovacaotecnologica.com.br/

Pegue um LED que produza uma luz azul

intensa. Recubra-o com uma finíssima película de

cristais microscópicos, chamados pontos quânticos, e

você terá a próxima revolução tecnológica na

iluminação, que poderá substituir virtualmente todas

as atuais lâmpadas.

Esse LED híbrido, descoberto por acaso pelo

estudante Michael Bowers, da Universidade

Vanderbilt, Estados Unidos, é capaz de emitir luz

branca verdadeira, similar à emitida pelas lâmpadas

incandescentes, com uma leve tonalidade de amarelo.

Até agora os pontos quânticos têm recebido

atenção graças à sua capacidade de produzir dezenas

de cores diferentes simplesmente variando-se o

tamanho dos nanocristais individuais: uma capacidade

particularmente adequada à marcação fluorescente de

células em aplicações biomédicas.

Mas os cientistas agora descobriram uma

nova forma para construir pontos quânticos capazes de

produzir espontaneamente luz branca de largo

espectro.

Até 1993 os LEDs só produziam luzes

vermelha, verde e amarela. Foi então que o

pesquisador japonês Isamu Akasaki descobriu como

fabricar LEDs que emitiam luz azul. Combinando

LEDs azuis com outros verdes e vermelhos - ou

adicionando-se fósforo amarelo aos LEDs azuis - os

fabricantes conseguiram criar luz branca, o que abriu

uma gama totalmente nova de aplicações para essas

fontes de luz, por natureza extremamente econômicas

e duráveis. Mas a luz emitda pelos "LEDs brancos" é

apenas ligeiramente branca, apresentando um forte

tom azulado.

Os pontos quânticos de luz branca, por outro

lado, produzem uma distribuição mais suave dos

comprimentos de onda do espectro visível, com uma

leve tonalidade amarela. Desta forma, a luz produzida

pelos pontos quânticos se parece mais com as luzes de

"espectro total" utilizadas para leitura, um tipo de

lâmpada disponível no mercado que produz uma luz

com um espectro mais próximo ao da luz do Sol do

que as lâmpadas incandescentes ou fluorescentes.

Além disso, os pontos quânticos, como

acontece também com os LEDs, têm a vantagem de

não emitir grandes quantidades de luz infravermelha,

como acontece com as lâmpadas incandescentes. Essa

radiação invisível produz grandes quantidades de calor

e é responsável pela baixa eficiência energética desse

tipo de lâmpada.

Bowers estava estudando com seu colega

James McBride, procurando entender como os pontos

quânticos crescem. Para isso eles estavam tentando

criar pontos quânticos cada vez menores. Foi então

que eles criaram um lote desses nanocristais de

cádmio e selênio. Esses elementos contêm 33 ou 34

pares de átomos, o que é justamente o "tamanho

mágico" no qual o cristais preferencialmente se

formam. Assim, esses minúsculos pontos quânticos

são fáceis de serem produzidos, ainda que tenham

apenas metade do tamanho dos pontos quânticos

normais.

Quando esses pontos quânticos foram

iluminados com um laser, ao invés da luz azul que os

estudantes esperavam, eles se encantaram com o

branco vivo que iluminou a mesa onde faziam seu

experimento.

A seguir os estudantes dissolveram seus

pontos quânticos em uma espécie de verniz para

madeira e "pintaram" um LED. Embora isso seja o

que se poderia chamar de uma típica uma idéia de

estudante, eles estavam, na verdade, montando sua

descoberta sobre uma fonte própria de luz,

dispensando o laser. O resultado não é nenhum primor

de acabamento, mas demonstra claramente que a

junção dos dois pode gerar uma nova fonte de luz

branca que poderá revolucionar todo o setor de

iluminação.

A descoberta foi descrita em um artigo

publicado no exemplar de 18 de Outubro do Jornal da

Sociedade Americana de Química.