GEOMETRIA DESCRITIVA A10.º Ano

Métodos Geométricos Auxiliares I

Introdução

GENERALIDADESOs métodos geométricos auxiliares permitem obter uma representação mais conveniente de um determinado objecto, para assim poder resolver problemas e situações que a representação inicial não nos permite. Situação especialmente pertinente quando se quer a verdadeira gradeza de um objecto.

No lado esquerdo, um triângulo contido num plano frontal φ está em V.G. na sua projecção frontal, não necessitando de qualquer processo auxiliar geométrico para ver a V.G. do triângulo.

No lado direito, um triângulo contido num plano vertical α não está em V.G. em nenhuma projecção, necessitando de processo auxiliar geométrico para ver a V.G. do triângulo.

x

xz

xy

A1

B1

C1

C2

B2

A2

A

B

C

φ

x

xz

xy

αA

BC

A2

B2

C2

C1 A1 B1

MÉTODOS GEOMÉTRICOS AUXILIARESOs métodos geométricos auxiliares são três:

- Mudança do diedro de projecção, ou mudança do plano de projecção, processo em que o objecto fica no mesmo lugar, mudando o plano de projecção;

- Rotação, processo em que o objecto roda sobre um eixo (recta externa ao plano que contém o objecto), mantendo os planos no mesmo lugar;

- Rebatimento, processo em que o objecto roda sobre um eixo (recta do plano que contém o objecto), mantendo os planos no mesmo lugar.

O rebatimento é semelhante à rotação, e é só válido para objectos uni ou bidimensionais, enquanto a rotação permite também para casos com objectos tridimensionais.

Exemplo de mudança do diedro de projecção.

x

xz

xy

αA

BC

A2

B2

C2

C1 A1 B1

x

plano 2

plano 1

αA

BC

A2

B2

C2

C1 A1 B1

C4

A4

B4

plano 4

x’

Exemplo de rotação.

x

xz

xy

αA

BC

A2

B2

C2

C1 A1 B1

x

xz

xy

αA

BC

A2

B2

C2

C1 A1 B1

e

A’

B’

C’

A’2

C’2B’2

C’1A’1

B’1

Exemplo de rebatimento.

x

xz

xy

αA

BC

A2

B2

C2

C1 A1 B1

x

xz

xy

αA

BC

A2

B2

C2

C1 A1 B1

e

Ar

Cr

Br