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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas - 45 - 3. DESVIOS E TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS 3.1 Introdução Em muitas aplicações as tolerâncias dimensionais são insuficientes para se determinar exatamente como deve estar a peça depois de pronta para evitar trabalhos posteriores. Uma comparação entre a peça real fabricada e a peça ideal especificada pelo projeto e mostrada no desenho mostra que existem diferenças. Ou seja, durante a fabricação de peças pelas máquinas-ferramenta, surgem desvios (ou erros) provocando alterações na peça real. Causas dos desvios geométricos: • Tensões residuais internas; Falta de rigidez do equipamento e/ou de um dispositivo de usinagem; Perda de gume cortante de uma ferramenta; • Forças excessivas provocadas pelo processo de fabricação (Ex.: Entre pontas de um torno). Velocidade de corte não adequada para remoção de material; Variação de dureza da peça ao longo do plano de usinagem e Suportes não adequados para ferramentas. Tais desvios devem ser limitados e enquadrados em tolerâncias, de tal forma a não prejudicar o funcionamento do conjunto. Portanto, o projeto de uma peça deve prever, além das tolerâncias dimensionais, as chamadas tolerâncias geométricas, a fim de se obter a melhor qualidade funcional possível. Desvio Geométricos São desvios de forma e posição: É um erro do processo de fabricação; Tolerâncias Geométricas São as variações permissíveis do erro, ou seja, são os limites dentro do qual os desvio (ou erro) de forma e posição devem estar compreendidos.

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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3. DESVIOS E TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS

3.1 Introdução

Em muitas aplicações as tolerâncias dimensionais são insuficientes para se determinar

exatamente como deve estar a peça depois de pronta para evitar trabalhos

posteriores. Uma comparação entre a peça real fabricada e a peça ideal especificada

pelo projeto e mostrada no desenho mostra que existem diferenças. Ou seja, durante

a fabricação de peças pelas máquinas-ferramenta, surgem desvios (ou erros)

provocando alterações na peça real.

Causas dos desvios geométricos:

• Tensões residuais internas;

• Falta de rigidez do equipamento e/ou de um dispositivo de usinagem;

• Perda de gume cortante de uma ferramenta;

• Forças excessivas provocadas pelo processo de fabricação (Ex.: Entre pontas de um

torno).

• Velocidade de corte não adequada para remoção de material;

• Variação de dureza da peça ao longo do plano de usinagem e

• Suportes não adequados para ferramentas.

Tais desvios devem ser limitados e enquadrados em tolerâncias, de tal forma a não

prejudicar o funcionamento do conjunto.

Portanto, o projeto de uma peça deve prever, além das tolerâncias dimensionais, as

chamadas tolerâncias geométricas, a fim de se obter a melhor qualidade funcional

possível.

Desvio Geométricos ⇒ São desvios de forma e posição: É um erro do processo de

fabricação;

Tolerâncias Geométricas ⇒ São as variações permissíveis do erro, ou seja, são os

limites dentro do qual os desvio (ou erro) de forma e posição devem estar

compreendidos.

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Classificação dos desvios geométricos: Desvios macrogeométricos e desvios

microgeométricos (Rugosidades de superfícies).

Os desvios macrogeométricos são definidos pela norma ABNT NBR 6409. A norma

DIN 7184 e ISO R-1101 também apresentam os conceitos relativos a desvios e

tolerâncias geométricas.

3.2 Necessidades e Consequências das Tolerâncias Geométricas

Na maioria dos casos as peças são compostas de corpos geométricos ligados entre si

por superfícies de formato simples, tais como planos, superfícies planas, cilíndricas ou

cônicas.

Desvios de Forma: É o grau de variação das superfícies reais com relação aos sólidos

geométricos que os definem.

Microgeométricos: Rugosidade superficial;

Macrogeométricos: Retilineidade, circularidade, cilindricidade,

planicidade.

Desvios de Posição: É o grau de variação dentre as diversas superfícies reais entre

si, com relação ao seu posicionamento teórico.

Orientação para dois elementos associados: Desvios angulares,

paralelismos e perpendicularidade.

Posição para dois elementos associados: Desvios de localização,

simetria, concentricidade e coaxilidade.

São definidos para elementos associados.

Desvios Compostos: São os devios compostos de forma e posição.

Desvios de batida radial e axial;

Desvios de verdadeira posição.

Condições onde será necessário indicar as tolerâncias de forma e posição:

• Em peças para as quais a exatidão de forma requerida não seja garantida com os

meios normais de fabricação;

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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• Em peças onde deve haver coincidência bastante aproximada entre as superfícies. As

tolerâncias de forma devem ser menores ou iguais às tolerâncias dimensionais;

• Em peças onde além do controle dimensional, seja tambem necessário o controle de

forma para garantir a montagem sem interferências. Exemplo: Montagem seriada de

caixas de engrenagens onde o erro de excentricidade e paralelismo podem influir no

desempenho do conjunto.

As tolerâncias geométricas não devem ser indicadas a menos que sejam

indispensáveis para assegurar a funcionabilidade do conjunto.

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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3.2.1 Simbologia

A tabela 3.1 mostra os erros geométricos e respectivos símbolos a serem usados no

desenho das peças.

Tab. 3.1: Símbologia de desvios geométricos

Características Símbolo

Retilineidade

Planicidade (planeza)

Circularidade

Cilindricidade

Forma de uma linha qualquer

FORMA PARA

ELEMENTOS ISOLADOS

Forma de uma Superfície qualquer

Paralelismo

Perpendicularidade

ORIENTAÇÃO PARA

ELEMENTOS

ASSOCIADOS Inclinação

Localização de um elemento ⊕

Concentricidade e Coaxilidade

POSIÇÃO PARA

ELEMENTOS

ASSOCIADOS Simetria

Superfície indicada

BATIMENTO Total

Condição de máximo Material

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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3.3 Tolerâncias e Desvios (ou Diferenças) de Forma

Desvios de forma: É a diferença entre a superfície real da peça e a forma geométrica

teórica.

São definidos para superfícies isoladas.

Tolerância de forma: É distância entre duas superfícies paralelas (ou entre duas linhas

paralelas) entre as quais deve-se encontrar o perfil ou superfície

real da peça. Ou seja, é o desvio de forma admissível.

A forma de um elemento isolado será considerada correta quando a distância de

cada um de seus pontos a uma superfície de forma geométrica ideal, em contato

com ele, for igual ou inferior ao valor da tolerância dada.

Tolerâncias da Reta: Retilineidade

A retilineidade pode também ser denominada de desigualdade.

Desvios de reta em sólidos de revolução (cilindros, eixos): O espaço de tolerância para

a diferença admissível da reta (ou desigualdade admissível) é um cilindro de diâmetro

TG. Através da intersecção do cilindro de tolerância com dois planos perpendiculares

deve ficar o perfil da reta. Assim, o perfil da reta real deve ficar entre duas retas

paralelas com distância TG. (Fig. 3.1)

TG

TG

Planos deMedidas

Fig. 3.1: Tolerância de retilineidade para sólidos de revolução

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Desvios de reta em sólidos de formato retangular: O campo de tolerâncias para a

diferença admissível da reta é definida por um paralelepípedo, cujo corte transversal

define as cotas T1G e T2G, de acordo com dois planos perpendiculares entre si. A reta

real deverá estar dentro deste paralelepípedo. (Fig. 3.2)

Planos deMedidas

T1GT2G

Fig. 3.2: Tolerância de retilineidade para sólidos de formato retangular

Se não for especificada nenhuma tolerância de retilineidade, a peça da Fig. 3.3 poderá

ter qualquer forma, desde que esteja dentro dos limites dos diâmetros máximo e

mínimo.

40,0039,75 39,75 40,00

39,75

39,75 40,00

40,00

Fig. 3.3: Variações de retilineidade

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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As vezes, a especificação de tolerância de retilineidade reduzirá o tamanho da zona de

tolerâncias dimensionais, como mostra a fig. 3.4.

Reto dentro de 0,05 total Reto dentro de 0,05 total

φ40,00 φ39,75

Zona de Tolerância0,05

INTERPRETAÇÃO

Fig. 3.4: Especificações de retilineidade

Aplicação: As tolerâncias de retilineidade devem ser previstas em alinhamentos de

canais de chavetas, de pinos de guia e em eixos finos e compridos

Tolerâncias de Planicidade (ou planeza)

É o espaço limitado por dois planos paralelos entre si. A superfície real deve estar

situada dentro da distância TB. (Fig. 3.5).

t

Planos de Medida

Superfície Real

Fig. 3.5: Tolerância de planicidade

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Os desvios de planicidade mais comuns são a concavidade e a convexidade (Fig. 3.6)

(a) (b)

Fig. 3.6: Desvios de planicidade: (a) concavidade; (b) convexidade

Fig. 3.6B: Simbologia de Desvios de planicidade

Tolerâncias usuais de planicidade: • Torneamento: 0,01 a 0,03 mm; • Fresamento: 0,02 a 0,05 mm; • Retífica: 0,005 a 0,01 mm. Aplicação: Assento de carros sobre guias prismáticas ou paralelas em máquinas

ferramentas.

Tolerâncias de Circularidade (ou Ovalizações)

É a diferença entre os diâmetros de dois círculos concêntricos. O perfil real deve situar-

se entre os dois círculos. (Fig. 3.7)

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Aplicação: Cilindros de motores de combustão interna - As tolerâncias dimensionais são

abertas (H11); A tolerância de circularidade deve ser estreita para evitar

vazamentos.

Tolerâncias usuais de circularidade:

• Torneamento: até 0,01 mm;

• Mandrilamento: 0,01 a 0,015 mm;

• Retífica: 0,005 a 0,015 mm.

Dd

Tk

Fig. 3.7: Tolerância de circularidade

Fig. 3.7B: Simbologia de Tolerância de circularidade

Tolerâncias de Cilindricidade

É a diferença entre os diâmetros de dois cilindros concêntricos. O perfil real deve situar-se entre os dois cilindros (Fig. 3.8). O desvio de circularidade é um caso particular do desvio de cilindricidade.

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Fig. 3.8: Tolerância de cilindricidade

Fig. 3.8B: Simbologia de Tolerância de cilindricidade

Os desvios de cilindricidade posem ser medidos na seção: • Longitudinal do cilindro: Conicidade, concavidade e convexidade; • Transversal do cilindro: Ovalização (circularidade). A fig. 3.9 mostra os desvios de convexidade e concavidade. TZ0 = D1 - d1 ⇒ Convexidade TZn = D2 - d2 ⇒ Concavidade

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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d

d1

D1

DDD

d d

D2

d1d2

D1

L

Fig. 3.9: Concavidade e convexidade Fig. 310 Conicidade A conicidade está definida na fig. 3.10. TZc = (D1 - d1)/l ⇒ Conicidade

Tolerância de forma de um Perfil Qualquer

É o espaço limitado por duas linhas, entre as quais estão situados círculos de

diâmetros "t", cujos centros encontram-se sobre uma linha que representa o perfil

geométrico ideal. O perfil real deve estar compreendido entre as duas linhas paralelas.

(Fig. 3.11)

LINHA REAL

Fig. 3.11: Tolerância de forma de um perfil qualquer

Aplicação: Cames, curvas especiais

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Tolerância de forma de uma Superfície Qualquer

É o espaço limitado por dois planos, entre os quais estão situados círculos de

diâmetros "t", cujos centros encontram-se numa superfície que tem geometria ideal. O

perfil real deve estar compreendido entre as duas linhas paralelas. (Fig. 3.12)

ESFERA ØTs

Fig. 3.12: Tolerância de forma de um perfil qualquer

Aplicação: Esferas, superfícies especiais de revolução

3.4 Tolerâncias e Desvios (ou Diferenças) de Posição

Desvios de posição: É a diferença entre uma aresta ou superfície da peça e a posição

teórica prevista no projeto.

São definidos para superfícies associadas.

Tolerância de posição: É a variação permissível nas posições relativas dos

componentes da peça.

3.4.1 Orientação para dois Elementos Associados

Estes desvios são definidos para elementos (linhas ou superfícies) que têm pontos

em comum através de intersecção de suas linhas ou superfícies.

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Tolerância de Inclinação (ou Angularidade)

A tolerância de angularidade pode ser definida de duas maneiras:

• É a diferença entre o ângulo máximo e o ângulo mínimo, entre os quais pode-se

localizar as duas superfícies. A tolerância admissível Tα é a diferença entre os

ângulos. (Fig. 3.13a)

• É a distância entre dois planos paralelos entre si. A superfície real deve estar situada

entre os dois planos paralelos. (Fig. 3.13b)

60º + 0' + 15''

ÂnguloNominal

Plano de Referência

Planos de Referência

Superfície Real

(a) (b)

Fig. 3.13: Tolerância de inclinação

Fig. 3.13B: Simbologia de Tolerância de inclinação

Tolerância de Perpendicularidade

Desvio de perpendicularidade é o desvio angular tomando-se como referência o ângulo

reto, tendo-se como elemento de referência uma superfície ou uma reta.

Tolerância de perpendicularidade entre duas retas: É a distância entre dois planos

paralelos entre si e perpendiculares à reta de referência.

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Tolerância de perpendicularidade entre uma reta e um plano: É o diâmetro de um

cilindro ou a distância entre duas retas paralelas entre si e perpendiculares ao plano de

referência (Fig. 3.14).

Cilindro de Referência

Plano Básico

Plano Básico

Retas deReferência

Tpr

Simbologia

Fig. 3.14: Tolerância de perpendicularidade entre uma reta e um plano

Tolerância de Paralelismo

Tolerância de paralelismo entre retas e planos

A tolerância de paralelismo entre duas retas é o espaço contido em um cilindro de

diâmetro TPL cujo eixo é paralelo a uma das retas. Pode-se distinguir:

i) Tolerância de paralelismo entre duas retas em um mesmo plano: É a diferença entre

a máxima e a mínima distância entre duas linhas num determinado comprimento L ,

como mostra a Fig. 3.15. TPL = A-B. A especificação da tolerância de paralelismo entre

duas retas no mesmo plano está mostrada na Fig. 3.15B. Nas figuras 3.16 e 3.17 estão

mostrados alguns casos possíveis de erros de paralelismo.

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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BA

Falta deParalelismo

Fig. 3.15: Tolerância de paralelismo entre duas retas no mesmo plano

Fig. 3.15B: Simbologia de Tolerância de paralelismo entre duas retas no mesmo

plano

(a) Desenho

0,2 0,2

75,90

76,30

(b) Interpretação

(c) Variação Possível

75,90

76,3075,90

76,30

76,3075,90

Desenho

2 Furos paralelosentre si dentrode 0,05 mm (total)

76,30

75,90

Interpretação

X

Y

A distância Xnão deve variarda distância Ymais de 0,05 mm

Fig. 3.16: Interpretação de tolerâncias de

paralelismo a partir de cotas dimensionais

Fig. 3.17: Interpretação de tolerâncias e

paralelismo com notas específicas

ii) Tolerância de paralelismo entre eixos de superfícies de revolução: É o desvio

admissível de um eixo em relação ao outro.

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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iii) Tolerância de paralelismo entre um eixo e um plano: É a diferença entre as

distâncias máximas e mínimas entre o eixo e a superfície plana tomada como

referência (Fig. 3.18). Estes desvios ocorrem em operações de alargamento de furos.

A

B

Fig. 3.18: Tolerância de paralelismo entre um eixo e um plano

Tolerância de paralelismo entre dois planos

É a distância entre dois planos paralelos a um plano de referência, entre os quais

devem-se situar os planos reais (Fig. 3.19). A tolerância de paralelismo pode ser

definida também com relação a um comprimento de referência (Fig. 3.20). Conforme

esta figura, a superfície real deve estar situada em uma zona de tolerância limitada por

dois planos paralelos à superfície A e entre si e distantes entre si de 0,02 mm.

A

B

Superfícies Reais

Superfícies Planas

Superfícies de Referência

Fig. 3.19: Tolerância de paralelismo entre dois planos

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Superfície A DESENHO

Paralelo à superfície A dentro de0,02 mm Total

Superfície A Zona

de

Tol.

0,0

2 m

m

Fig. 3.20: interpretação da tolerância de paralelismo entre dois planos

3.4.2 Posição para Elementos Associados

Tolerância de Localização

Os desvios de localização são definidos como as diferenças de um determinado

elemento (ponto, reta, plano) de sua posição teórica determinada através de um

sistema de coordenadas cartesianas ou polares.

Aplicação: Furos de fixação de tampas que devem ser fixadas em carcaças através de

parafusos e pinos de guia.

Tolerância de Localização do Ponto: É o diâmetro de um círculo cujo centro está

determinado pelas medidas nominais.

Aplicação: Furos de fixação de chapas finas onde a espessura é desprezível em relação

ao diâmetro.

Tolerância de Localização da Reta: É o diâmetro de um cilindro cuja linha de centro é o

diâmetro nominal, no caso de sua indicação numérica ser precedida pelo símbolo ∅.

(Fig. 3.21)

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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φ

Fig. 3.21: Tolerância de localização da reta

Tolerância de Localização do Plano: É a distância entre dois planos paralelos entre si e

dispostos simetricamente em relação ao plano considerado nominal.

Tolerância de Simetria

É a distância entre dois planos paralelos e simétricos com relação a um plano de

referência determinado pelas cotas nominais (Fig. 3.22).

Aplicação: Chavetas, estrias, rebaixos e ressaltos de forma prismática.

Plano deReferencia

Plano de Medida

Linha Real

Ts

Fig. 3.22: Tolerância de simetria

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Fig. 3.22B: Simbologia de Tolerância de simetria

Tolerância de Coaxilidade

A tolerância de coaxilidade de uma reta em relação à outra tomada como referência é

o raio de um cilindro tendo como geratriz a reta de referência. A reta deve estar

situada dentro deste cilindro (Fig. 3.23)

α

Eixo Coaxial

Eixo de Referência

τTco Fig. 3.23: tolerância de coaxilidade

Os desvios de coaxilidade mais comuns são:

Coaxilidade com relação a uma superfície determinada: É a máxima distância TCO do

eixo da superfície que está sendo verificada até o eixo de simetria de uma superfície

predeterminada com relação ao comprimento total verificado (Fig. 3.24).

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Tco

Supeficie deReferencia

Fig. 3.24: Tolerância de coaxilidade com relação a uma superfície determinada

Coaxilidade com relação a um eixo comum (desalinhamento): É a máxima distância

TCO do eixo da superfície que está sendo verificada até um eixo comum de duas ou

mais superfícies coaxiais com relação ao comprimento desta superfície (Fig. 3.25)

Eixo Comum

TcoTco

Fig. 3.25: Tolerância de Coaxilidade com relação a um eixo comum

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Fig. 3.25B: Simbologia de Tolerância de Coaxilidade com relação a um eixo comum

Tolerância de Concentricidade

Concentricidade ocorre quando duas ou mais figuras geométricas regulares, tais como

cilindros, cones, esferas ou hexágonos têm um eixo comum. Qualquer variação do eixo

de simetria de uma das figuras com relação a um outro tomado como referência

caracterizará o desvio de concentricidade ou excentricidade.

Tolerância de concentricidade de uma linha de centro com relação à outra tomada

como referência: É o raio de um círculo Te com centro no ponto de referência. A

excentricidade deve ser medida em um plano perpendicular à linha de centro de

referência. (Fig. 3.26).

O desvio de concentricidade poderá variar de ponto para ponto, quando o plano de

medida vai-se deslocando paralelamente a si mesmo e perpendicularmente à linha de

centro. Ou seja, o desvio de concentricidade é um caso particular do desvio de

coaxilidade.

eixo 2

Plano demedida

Circulo menor: ACirculo maior: B

Teeixo de simetria

eixo 1

Fig. 3.26: tolerância de concentricidade

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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3.5 Tolerâncias e Desvios Compostos de Forma e Posição

Na maioria dos casos práticos não é possível determinar separadamente os desvios de

forma dos desvios de posição. Assim, ao se medir uma peça pode-se obter como

resultado ambos os desvios conjugados. Estes desvios compostos devem ser previstos

e limitados.

3.5.1 Tolerância de Batimento

Desvios de batida (ou batimento): São desvios compostos de forma e posição de

superfície de revolução quando medidos a partir de um eixo ou superfície de

referência.

Tolerância de batida (ou batimento): Indica a variação máxima admissível "t" da

posição do elemento considerado, em relação a um ponto fixo (um eixo ou superfície

de referência), no transcorrer de uma revolução completa sem se deslocar axialmente.

A tolerância de batida deve ser aplicada separadamente para cada posição medida.

As tolerâncias de batimento podem limitar os defeitos de circularidade, coaxilidade,

perpendicularidade ou de planicidade, desde que a soma destes defeitos não exceda o

valor da tolerância de batimento especificada.

Tolerância de Batida Radial

A tolerância de batida radial "Tr" será definida como o campo de tolerância,

determinado por um plano perpendicular ao eixo de giro, composto de dois círculos

concêntricos, distantes entre si de Tr (Fig. 3.27). As Fig. 3.28 mostra casos distintos de

medição do desvio de batida radial.

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Tr

TR

Fig. 3.27: Tolerância de batida radial

A B

Tm

Tm

Superficie de medicao

Tr = 2 Tm(L.T.I)

Tr

Tm-Tm

Fig. 3.28: Interpretação da tolerância de batida radial

Batimento de uma Superfície Cônica: A tolerância de batida de uma superfície cônica

Tc será a distância entre superfícies cônicas concêntricas, dentro das quais deverá

encontrar-se a superfície real, quando a peça efetuar um giro completo sobre seu eixo

de simetria, sem se deslocar axialmente (Fig. 3.29).

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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Tc

Fig. 3.29: Tolerância de batida radial de uma superfície cônica

Tolerância de Batida Axial

A tolerância de batida axial "Ta" será definida como o campo de tolerância determinado

por duas superfícies paralelas entre si e perpendiculares ao eixo de rotação da peça,

dentro da qual deverá estar a superfície real, quando a peça efetuar uma volta

completa em torno do seu eixo de rotação (Fig. 3.30).

O desvio de batida axial também é conhecido como excentricidade frontal ou

excentricidade de face (face run-out).

Ta Ta

Fig. 3.30: Tolerância de batida axial

A tolerância de batida axial deverá prever erros compostos de forma (planicidade) e

posição (perpendicularismo das faces em relação à linha de centro).

Para a medição desta tolerância, faz-se girar a peça ao redor de um eixo perpendicular

à superfície a ser medida, impedindo seu deslocamento axial (Fig. 3.31). A Fig. 3.32

mostra casos comuns de medição do desvio de batida axial.

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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(Amáx - Amín) < Tp

Amín Amáx

Fig. 3.31: Medição da tolerância de batida axial

Superfície FrontalRelógio Comparador

Esfera

Prisma em "V"Entre pontos

a

Fig. 3.32: Sistemas de medição da tolerância de batida axial

3.5.2 Indicações em Desenho

Os principais símbolos (padronizados pela norma ISO R-1101 para indicação dos

desvios geométricos) foram mostrados na Tab. 3.1.

As indicações necessárias são inscritas em quadro retangulares, divididos em duas ou

três partes da esquerda para a direita, na seguinte ordem (Fig. 3.33).

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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• Símbolo referente à característica de tolerância;

• Valor da tolerância; Valor total na unidade utilizada para cotação linear. Este valor

deve ser precedido de ∅ se a faixa de tolerância for circular ou cilíndrica.

• Letra(s) que permite(m) identificar o elemento de referência.

• A indicação da condição de máximo material deve ser colocada à direita do valor da

tolerância específica.

A Fig. 3.33 mostra a forma de indicação dos desvios geométricos em desenhos

mecânicos.

0,1 B

Símbolo

Valor da Tolerância

Referência

Fig. 3.33: forma de indicação dos desvios de forma e posição

Indicação das Tolerâncias • Os retângulos mostrados na Fig. 3.33 são ligados ao elemento que se deseja

verificar por uma linha com uma seta, indicando o elemento a ser controlado.

• Caso a indicação direta do elemento não seja adequada, pode-se indicá-la sobre o

prolongamento de seu contorno.

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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• Quando a tolerância se aplicar a uma linha ou plano de simetria de um elemento, a seta pode ser direcionada sobre a linha de chamada da cota do elemento ou diretamente sobre a linha de simetria.

Indicação das Referências • Os elementos de referência podem ser indicados por uma letra maiúscula dentro

de um retângulo, ligado ao elemento por uma linha em cuja extremidade se encontra um triângulo cheio. A base do triângulo deve ser apoiada no elemento de referência ou sobre seu prolongamento.

• Quando a referência se aplicar sobre uma linha ou plano de simetria de um

elemento, a seta poderá ser posicionada sobra a linha de chamada da cota do elemento ou diretamente sobre a linha de simetria.

• O elemento de referência pode ser indicado diretamente.

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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EXEMPLOS DE APLICAÇÃO A Fig. 3.34 mostra um virabrequim:

Ø570

0-0,08

Ø570

0-0,08

0,05

Fig. 3.34: Indicação de tolerância geométricas em virabrequim

• O diâmetro 570 mm (inferior) deve estar situado entre duas circunferências

concêntricas situadas no mesmo plano, cuja diferença de raios é 0,03 mm.

0,03

• A linha de centro do diâmetro 570 mm (superior) deve estar situada entre duas

retas paralelas, cuja distância entre si é de 0,05 mm e que são respectivamente

paralelas à linha de centro do diâmetro inferior.

0,05

• No plano indicado, a linha superior deve estar entre duas retas paralelas cuja

distância entre si é de 0,05 mm e respectivamente paralelas à linha inferior.

0,05

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3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

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A Fig. 3.35 mostra uma roda de atrito:

φ

Fig. 3.35: Indicação de tolerância geométricas em uma roda de atrito

• As superfícies da face do cubo e da face do anel externo devem estar situadas

entre dois planos perpendiculares à linha de centro do furo. Estes planos devem ser

paralelos, distantes entre si de 0,01 mm.

0,01

• O diâmetro externo deve ter uma batida radial máxima de 0,02 mm, ou seja, a peça

ao girar apoiada na linha de centros, tendo um relógio comparador colocado na

superfície indicada, este não deverá indicar mais que 0,04 mm (2X0,02). São

considerados nesta tolerância os erros de ovalização e excentricidade.

0,02

• A batida da superfície cônica em relação à linha de centro correspondente ao

diâmetro A, não deve ultrapassar 0,04 mm. A leitura em um relógio comparador é

semelhante ao caso anterior.

0,04

Page 30: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-74-

A Fig. 3.36 mostra um mandril porta-ferramenta

φφ C

16,1+0,18 0

8,2H11

Vista C

Fig. 3.36 Indicação de tolerância geométricas em um mandril porta-ferramenta

• A linha de centro do rasgo com diâmetro 16,1 mm deve estar situada entre dois

planos paralelos, distantes entre si de 0,06 mm e respectivamente paralelos à linha

de centro da superfície A. Os rasgos deverão estar posicionados simetricamente em

relação à linha de centro da superfície A.

0,06

3.5.3 Tolerância de Verdadeira Posição

SISTEMA CARTESIANO

O desenho de uma peça normalmente específica a posição exata de um elemento

desta (furo, degrau, ressalto, contorno, etc.), localizando-a através de cotas lineares x

Page 31: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-75-

e y de um sistema cartesiano. Assim, cada elemento é referenciado a dois planos de

referência comuns, e através destes, referenciado indiretamente a outro elemento

qualquer.

Analisando-se o conceito de referência cartesiana, chega-se a conclusão de que os

elementos de uma peça (para efeito de funcionamento e intercambiabilidade) são

relacionados naturalmente entre si. Os planos de referência são artifícios

intermediários, porém necessários, para se determinar a relação preliminar entre os

elementos.

As dimensões cartesianas de localização estão afetadas por uma tolerância que

determina sua máxima e mínima dimensão.

Condição de Máximo Material

É a condição na qual a peça terá o máximo possível de material, ou seja, dimensão

mínima para furos e máxima para eixos.

A condição de máximo material é aplicado à elementos mecânicos que exigem ajustes

com folga. Nesta situação, a folga mínima ocorrerá na condição de máximo material.

A posição mais crítica de montagem ocorre na condição de máximo material e nas

condições extremas de desvios de forma e posição.

A definição de máximo material possibilita ampliar os limites de tolerâncias

especificadas para uma ou várias medidas coordenadas, desde que sejam mantidos os

requisitos de funcionabilidade e intercambiabilidade.

Requisitos para aplicação da condição de máximo material:

• Para que a condição de máximo material possa ser aplicada, devem existir no

mínimo duas medidas coordenadas ou outras características inerentes aos

elementos como tolerâncias de forma e posição.

• A condição de máximo material permite transferir excesso de material contido em

Page 32: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-76-

uma medida coordenada para outra. A Fig. 3.37 mostra o princípio de medidas

coordenadas. Se o diâmetro do furo D aumenta, ou seja, afasta-se da condição de

máximo material, pode-se admitir que a tolerância da distância x (posição) seja

proporcionalmente excedida.

Fig. 3.37: Exemplo de aplicação de medidas coordenadas

A condição de máximo material permite uma variação no valor especificado da

tolerância de forma ou de posição, na mesma proporção em que este elemento se

afaste da sua condição de máximo material, dentro dos limites de tolerância

dimensional especificado.

Em certas situações a condição de máximo material não pode ser aplicada pois pode

afetar o funcionamento de pares cinemáticos como centros de engrenagens, furos com

roscas e ajustes com interferência.

Tolerância de Verdadeira Posição: É o desvio total permissível na posição e na

forma do elemento real em relação à posição teórica do elemento de forma geométrica

ideal.

A Tolerância de verdadeira posição (TPO) resulta em uma zona de tolerância circular

em torno da posição teórica.

A Tolerância de verdadeira posição (TPO) deve ser determinada para o caso mais

crítico de montagem, ou seja, na condição .

Page 33: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-77-

Como na , a tolerância de verdadeira posição (TPO) deve ser determinada

somente para ajustes com folga.

Principais vantagens de se adotar a tolerância de verdadeira posição:

• Evitar acúmulos de tolerâncias na localização entre dois elementos de uma peça que

ocorre quando é utilizado o sistema cartesiano. O acúmulo observado obriga que a

peça seja fabricada com tolerâncias de localização menores para garantir

intercambiabilidade e funcionabilidade. Este problema torna-se cada vez mais

complexo à medida que aumentam os elementos inter-relacionados, aumentando-

se, conseqüentemente, os acúmulos e diminuindo-se as tolerâncias de fabricação.

• Utilização para verificação das peças, de calibradores de pino, que permitem a

localização de um elemento em relação ao outro, com maior exatidão e maior

facilidade que o sistema cartesiano. Por isto é utilizado com freqüência em

usinagens de alta série.

A Fig. 3.38 mostra a interpretação geométrica para peças de forma cilíndrica. A peça

interna (furo) é adotada em sua posição teórica, que é estabelecida por dimensões

básicas sem tolerância a partir das superfícies de referência.

FN

Tpoi

FM

De

De

FF

Tpoe

DFi

Fig. 3.38: Interpretação geométrica da tolerância de verdadeira posição

Di = Dimensão do furo na condição de máximo material;

De = Dimensão do eixo na condição de máximo material;

Page 34: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-78-

TPOi = Tolerância de posicionamento (verdadeira posição) do furo;

TPOe = Tolerância de posicionamento (verdadeira posição) do eixo;

Tpoi = Di - DFi ⇒ DFi = Di - 2Tpoi (3.1)

2

Tpoe = DFe - De ⇒ DFe = De + 2Tpoe (3.2)

2

TPOi e TPOe representam tolerâncias de forma e posição dos diâmetros Di e De.

Teoricamente: Dfuro=Di e Deixo= De.

Na realidade ocorrem variações dos diâmetros devido à erros de forma, de posição

e dimensional. DFe = Dimensão funcional do eixo e DFi = Dimensão funcional do

furo.

De ± 2TPOe representa os limites, dentro dos quais devem-se encontrar o eixo,

considerando-se todos os desvios (forma e posição). (Fig. 3.39)

Di ± 2TPOi representa os limites, dentro dos quais devem-se encontrar o furo,

considerando-se todos os desvios (forma e posição).(Fig. 3.40)

LimitesAceitáveis

TpoeTpoe De

DFe

Variaçãopossível

Tpoi Tpoi

DFi

Di

Fig. 3.39: Interpretação da tolerância de

verdadeira posição para eixos

Fig. 3.40: Interpretação da tolerância de

verdadeira posição para furos

Page 35: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-79-

FOLGAS

Folga Funcional Ff: Determinará a folga mínima necessária entre as peças em

acoplamento, na condição limite de montagem.

022

=−−=−

= ffefifefi

f FDDDDF (3.3)

Substituindo-se as Eqs. (3.1) e (3.2) na Eq.(3.3) obtém-se a equação geral para

tolerância de verdadeira posição:

0222 =−−−− fPOeePOii FTDTD (3.4)

Observe: Quando um dos elementos afasta-se da verdadeira posição ocorre um

aumento da Ff.

Folga Nominal FN: FN determina a folga teórica, caso não existisse os desvios

geométricos. Assim,

2D - D = F ei

N (3.5)

Folga Máxima (FM:): FM determina a máxima folga possível. Ela ocorre quando o furo

tem dimensão máxima Di+2TPOi e o eixo a dimensão mínima De-2TPOe. Assim, FM

pode ser calculada pela Equação

Para determinação das folga funcional e máxima para eixos deve-se considerar três

casos distintos:

2T2 + D - T2 + D = F POeePOii

m (3.6)

CASO A: A posição do eixo é controlada na operação de usinagem. Neste caso, os

eixos são usinados a partir do sólido, juntamente com a peça, não havendo sub-

montagens. ⇒ Aplicar a Eq.(3.4)

CASO B: A posição do eixo é obtida pelo desvio composto da submontagem advinda da

fixação de pinos ou parafusos rosqueados em furos. A posição do eixo (pino ou

Page 36: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-80-

parafuso) é uma função do furo usinado. A tolerância de verdadeira posição do eixo

será:

2R + T = T e

POiPOe

(3.7)

onde Re é o desvio total permissível de forma e posição do eixo em relação ao furo no

qual está fixado. A Eq. (3.4) fica:

0 = F2 - R - D - T4 - D feePOii (3.8)

A Folga máxima Fm será calculada pela Equação:

2R + D - T4 + D = F eePOii

m (3.9)

CASO C: Semelhante ao grupo B, mas todos os furos são passantes. Neste caso os

eixos são auto-alinhados. Neste caso ter-se-á

2R = T

*e

POe

(3.10)

A Eq. (3.4) fica:

0 = F2 - R - D - T2 - D f*

eePOii (3.11)

A Folga máxima Fm será calculada pela Equação:

2R + D - T2 - D = F

*eePOii

m

(3.12)

COMPARAÇÃO ENTRE SISTEMA CARTESIANO E VERDADEIRA POSIÇÃO

A Fig. 3.41 mostra duas peças idênticas dimensionadas por ambos os sistemas. No

Page 37: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-81-

sistema cartesiano as cotas do ponto são U±u e V±v, respectivamente nos eixos

horizontal e vertical. As tolerâncias nestes eixos são u e v. A zona de tolerância será

um retângulo com lados 2u e 2v. Em verdadeira posição, por definição, a zona de

tolerância será um círculo de raio w. Estas zonas (retangular e círculo) representam as

áreas nas quais devem estar localizados os centros dos furos. A comparação destas

duas zonas mostra como o sistema cartesiano pode restringir as tolerâncias de

fabricação, principalmente em médias e altas produções, onde a verificação é feita

através de calibradores de pinos circulares ou calibradores passa-não-passa.

Calibradores fixosverificam esta região

Furo H±γ

U ± u

Zona deTolerância

para o centrodo furo

ω = √u2 + v2

M2M4

M3

V ± v

Zona de Tolerânciapara o centro do furo

ω

Furo H±γ localizadoem verdadeira posiçãodentro do raio ω

Fig. 3.41: Comparação entre o sistema cartesiano e verdadeira posição

Pode-se mostrar que

v + u = w 22 (3.13)

A fig. 3.42 mostra variações possíveis do dimensionamento por verdadeira posição.

Considerando-se que o furo esteja em sua condição de máximo material, ou seja, com

o diâmetro mínimo, a linha de centro deverá localizar-se dentro da zona de tolerância

cilíndrica, tendo por raio a tolerância de verdadeira posição TPO e com o centro

Page 38: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-82-

localizado na posição verdadeira teórica (Fig. 3.42a e b).

Observe que na Fig. 3.42c, a zona de tolerância também define os limites dentro dos

quais a variação de perpendicularismo do furo deve permanecer.

Variaçãode possível

posição

Zona deTolerânciacilíndrica

Variação deperpendicularismo

Eixo do furo

Eixo do furo

Eixo de verdadeira posição

Diâmetromínimodo furo

Eixo do furoem verdadeira

posição

(a) (b) (c)

Eixo do furo é coin-cidente com o eixo de

verdadeira posição

Eixo do furo estáfora do eixo de ver-

dadeira posição,porém dentro da

zona de tolerância

Eixo do furo éinclinado à máximaposiçào dentro dazona de tolerância

Fig. 3.42: Variações possíveis no sistema de verdadeira posição

EXEMPLOS DE APLICAÇÃO EM TOLERÂNCIA DE VERDADEIRA POSIÇÃO

1. Duas peças com furo com diâmetro mínimo 11,5 mm devem ser montadas com um

parafuso cujo diâmetro máximo é de 10 mm. As peças estão alinhadas com duas

superfícies de referência. Elas estão posicionadas em relação a estas superfícies de

acordo com as tolerâncias cartesianas u = v = 0,25 mm. Determine se a montagem

será sempre possível.

2. Para a montagem do exemplo anterior, se se adotar que os diâmetro dos furos seja

Di = 6,72 mm e o diâmetro do parafuso é De = 6,50 mm, determine os valores das

tolerâncias u e v para que a montagem seja sempre possível.

Page 39: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-83-

3. De acordo com a especificação de um projeto, um parafuso rosqueado em uma

determinada peça, com diâmetro máximo de 6,5 mm deverá ser montado em outra

peça, cujo diâmetro mínimo do furo é 6,75 mm. Adotar as tolerâncias retangulares de

posicionamento do furo e do parafuso iguais nos eixos cartesianos.

Determinar as tolerâncias cartesianas e de verdadeira posição para as duas peças

(parafuso e furo), a fim de que a montagem seja sempre possível, dentro de todas as

variações dimensionais possíveis. Considere que as variações de forma e de posição do

parafuso, com relação à peça na qual ele está fixado como desprezível.

A seguir tem-se um resumo de todos os desvios e tolerâncias geométricas e seus

respectivos significados.

Page 40: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-84-

3.5.4 Resumo

A Tab. 3.2 mostra um resumo das tolerâncias geométricas e respectivas indicações

em desenhos.

Tab. 3.2: Indicação de tolerâncias geométricas em desenhos e seus significados

Símbolo e característica a

tolerar

Campo de

Tolerância

Codificação em

desenho e exemplo

Descrição

Cilindricidade

A superfície real deve situar-se

entre dois cilindros coaxiais

afastados de uma distância radial

de t = 0.05.

Forma de um

perfil qualquer

φt

O perfil real deve situar-se entre

duas superfícies cujos

afastamentos relativos é

delimitado por círculos de

diâmetro t = 0.03 mm. Os

centros destes círculos

encontram-se sobre a linha ideal

de contorno

Tole

rânc

ia d

e Fo

rma

Forma de uma

superfície

qualquer

esf φ Ts

A superfície real deve situar-se

entre duas superfícies onde o

afastamento é delimitado por

esferas relativas de diâmetro

t = 0.03 mm. Os centros destas

esferas situam-se junto à

superfície geométrica ideal.

t

Page 41: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-85-

Símbolo e característica a

tolerar

Campo de

Tolerância

Codificação em

desenho e exemplo

Descrição

O eixo do pino deve situar-se

dentro de uma zona cilíndrica

de diâmetro t = 0.03 mm.

Retilineidade eixo

- contorno

t

Qualquer linha de comprimento

100 mm do elemento cilíndrico

indicado deve situar-se entre

duas retas paralelas

distanciadas de t = 0.1 mm.

Planesa

A superfície tolerada deve

situar-se entre dois planos

paralelos distanciados de t =

0.05 mm.

Tole

rânc

ia d

e Fo

rma

Circularidade

O contorno de qualquer secção

deverá estar dentro de uma

coroa circular de espessura

t = 0.02 mm

φt

t

Page 42: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-86-

Símbolo e característica a

tolerar

Campo de

Tolerância

Codificação em

desenho e exemplo

Descrição

O eixo superior deve situar-se

internamente a um cilindro de

diâmetro t = 0.1 mm, paralelo

ao eixo inferior (de referência).

Paralelismo t

A superfície real deve situar-se

entre dois planos paralelos à

superfície de referência e

distantes entre si de 0.01 mm.

Perpendicularidade

O eixo do componente deve

situar-se entre dois planos

perpendiculares à superfície de

referência, distantes entre sí de

t = 0.05 mm.

Tole

rânc

ia d

e O

rient

ação

Inclinação

t

α

O eixo do furo deve situar-se

entre dois planos distanciados

de t = 0.01 mm e paralelos a

um plano inclinado de 600 em

relação ao plano de referência

(superfície de referência).

φt

t

Page 43: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-87-

Símbolo e característica a

tolerar

Campo de

Tolerância

Codificação em

desenho e exemplo

Descrição

Batimento axial

t

Ao movimentar-se em torno do

eixo de referência D, o

movimento de direção axial de

qualquer posição do cilindro não

deve ultrapassar o valor de

t = 0.03 mm.

Tole

rânc

ia d

e Ba

timen

to

Batimento radial

t

Ao movimentar-se em torno do

eixo de referência AB, não pode

haver um erro de giro superior

a t = 0.02 mm em qualquer

plano transversal ao cilindro.

Símbolo e característica a

tolerar

Campo de

Tolerância

Codificação em

desenho e

exemplo

Descrição

Posição de um

elemento

φt

O eixo do furo deve situar-se

no interior de um cilindro com

diâmetro t = 0.05 mm, cujo

eixo situa-se na posição

geométrica ideal (cotas em

molduras) do furo.

Simetria

t

O plano médio do rasgo deve

situar-se entre dois planos

paralelos distanciados de t =

0.08 mm, posicionados

simetricamente em relação ao

plano médio do elemento de

referência.

Tole

rânc

ia d

e Po

siçã

o

Concentricidade e

Coaxialidade

φt

O eixo do elemento com

tolerância deve situar-se no

interior de um cilindro com

diâmetro t = 0.03 mm, cujo

eixo está alinhado com o eixo

do elemento de referência.

Page 44: metrologia- simbologia

3. Desvios e Tolerâncias Geométricas

-88-

Exemplo:

Exemplo de verificação de desvios geométricos na fabricação de cilindros de motor

de combustão interna