Métodos Matemático e Computacional Aplicados à ... · – Curvas de Resistividades Aparentes...
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Métodos Matemático e Computacional Aplicados àEstratificação do Solo: Otimização da Precisão e
Aplicações Relevantes
Wesley Pacheco Calixto
Luciano Martins Neto
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Objetivo
Otimizar a precisão dos desvios entre as curvas de Resistividades Teórica e Experimental através do desenvolvimento de uma modelagem matemática apropriada, que permita a sua implementação numérica por métodos computacionais de otimização.
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Justificativa- Engenharia Agronômica
Textura, Umidade e Salinidade do Solo;
Não reconhece camadas;
Pasta de Saturação.
- Engenharia Elétrica
Vários Métodos (gráficos e computacionais);
Distinguir o erro inerente;
Curva Crescente ou Decrescente;
Imposição do nº de Camadas.
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Método de Wenner
2222 442
421
4)(
Paa
Paa
Raaa
+−
++
=π
ρ (6)
Figura 1. – Método de Wenner
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Estratificação em Duas ou em Várias Camadas
Com base na curva ra(a), várias modelagens matemáticas foram desenvolvidas para estratificar o solo em camadas horizontais, cada uma com a sua peculiaridade.
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Estratificação em Duas Camadas
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+
+= ∑∞
=12
12
1
1
2421
41n
nn
a
ahn
K
ahn
Kρρ
12
12
ρρρρ
+−
=K
(9)
(10)
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Estratificação em Duas Camadas
Figura 2. – Curvas de Resistividades Aparentes Crescente e Decrescente
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Estratificação em Duas Camadas
Um solo com duas camadas pode ser representado por uma curva como a ilustrada na Figura 2, porém uma curva como a apresentada na Figura 2 não indica que o solo pode ser estratificado em duas camadas.
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O Problema Inverso
- Causas desconhecidas baseando-se na observação dos seus efeitos;
- Problemas diretos, cuja solução pode ser obtida por métodos analíticos ou numéricos;
- O problema inverso representa os efeitos baseados na descrição completa de suas causas.
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O Problema Inverso
Figura 4. – Problema Direto e Inverso
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O Algoritmo de Sunde
Figura 6. – Algoritmo de Sunde
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O Algoritmo de Sunde
[ ]∫∞
−⋅⋅==0
001 )2()()(2)( dmmaJmaJmNaIVa Na ρρ (13)
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Resistividade da Primeira Camada
Existe a necessidade de obter a resistividade r1 através de um processo onde as equações utilizadas têm significados físicos e não puramente matemático como a extrapolação da curva de resistividade aparente até o ponto onde a = 0.
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Modelagem Matemática do Processo Inverso
∑ −=
)()()(
)(a
aaxf
a
aEa
ρρρ (38)
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Processo de Otimização
Figura 7. – Processo de Produção das Curvas Teórica e Experimental
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Quase-Newton
Figura 11. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
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Algoritmo Genético
Na tentativa de ainda melhorar os resultados obtidos utilizando o método de otimização de Quase-Newton, elege-se um algoritmo genético para a resolução do problema de otimização do processo de estratificação horizontal do solo. Escolhe-se um algoritmo genético por ser:
-Dependente de fatores estocástico e independente de derivadas;
-As técnicas de otimização evolucionárias são técnicas heurísticas, usadas em problemas onde técnicas utilizando algoritmos exatos são incapazes de obter soluções satisfatórias.
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Algoritmo Genético
Figura 12. – Esquema de um Algoritmo Genético Básico
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Algoritmo Genético
Figura 18. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 1
Figura 23. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 2
Figura 24. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N
Figura 25. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N
Figura 26. – Curvas de Resistividades Aparentes Teórica e Experimental
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N
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Engenharia Agronômica – Área 1
Figura 20. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
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Engenharia Agronômica – Área 2
Figura 21. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
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- Precisão alcançada pelo método;
- Resistividade da primeira camada;
- Otimização do número de camadas;
- Condutividade elétrica nas demais camada.
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- Dúvida sobre qual é a parcela de erro que representa a adequação do solo medido;
- O quanto o solo medido se aproxima da formação em camadas horizontais;
- Estudos sobre critérios a serem adotados nos procedimentos experimentais;
- Metodologia e procedimentos para estratificação tridimensional.
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