Universidade Federal de Gois Campus Avanado de CataloDepartamento de Matemtica

Disciplina: Otimizao EvolutivaDocente: Romes Antnio Borges

Mtodos de OtimizaoEvoluo DiferencialDiscentes: Bruno MaiaGustavo HenriqueJos Salviano

Catalo, 13 de maro de 2013.INTRODUOOtimizao est presente em basicamente tudo no mundo atual. Basicamente tudo, atualmente, deve ser melhorado, ou seja, deve ser otimizado.Os primeiros mtodos que surgiram so atualmente chamados de Mtodos de Otimizao Clssica, sendo que os mesmos baseavam em mtodos que envolviam o uso de derivadas.Atualmente, os novos mtodos de otimizao so chamados evolutivos, sendo que os mesmos baseiam-se em sistemas naturais, como comportamento de colnia de abelhas, ou a evoluo de Darwin.O mtodo mais conhecido entre os mtodos evolutivos trata-se do Algoritmo Gentico. O mtodo um dos melhores, porm, seu custo computacional relativamente alto.Levando em considerao seu alto custo computacional, surgem algoritmos baseados no mesmo, a fim de reduzir tal tempo computacional. Um desses mtodos denomina-se Evoluo Diferencial.

HISTRIAO primeiro artigo sobre Equao Diferencial (ED) foi publicado por Kenneth Price e Rainer Storn em outubro de 1995 com o nome de "Differential Evolution a simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces". Originalmente, o mtodo estava focado na resoluo de problemas de ajuste de polinmio de Tchebychev utilizando uma variante do mtodo chamado Algoritmo Gentico (Genetic Annealing), o qual havia sido desenvolvido por Price no ano anterior. Em 1996, ED foi apresentado no First International Contest on Evolutionary Optimization, que buscava comparar o potencial de distintos mtodos de optimizao de computacional evolutiva, finalizando ED em terceiro lugar.Hoje, a ED uma das principais correntes de pesquisa em computao evolutiva, pois reduz drasticamente o tempo computacional em relao ao Algoritmo Gentico.

MTODO DA EVOLUO DIFERENCIAL O mtodo da Evoluo Diferencial uma verso aprimorada de AG para rpida otimizao, sendo o mesmo um otimizador estocstico de funes baseado na populao de possveis solues.A ideia por trs do ED consiste em um esquema para gerar vetores de parmetros experimentais, sendo a funo de tais vetores perturbarem o vetor de populao.Os parmetros principais do ED so: D = nmero de dimenses (tamanho do cromossomo); GR = constante de crossover; FF = peso aplicado ao vetor de diferenas (constante de mutao); xinf = limite inferior; xup = limite superior; gen_max = nmero mximo de geraes;A seleo dos termos do vetor experimental so calculados e comparados, sendo aqueles que obtiverem o menor custo seguem na gerao seguinte. A partir dos valores selecionados so criados os parmetros para a Mutao dos valores, sendo a funo abaixo utilizada para encontrar o parmetro de mutao:

Onde: a, b e c: Escolhidos dentre toda a populao, sendo os mesmos os que geram menor custo em relao funo objetivo; FF: Constante de Crossover; N: Parmetros de Mutao.Existem basicamente duas formas de cruzamento, sendo elas: Cruzamento Binomial: consiste em misturar as componentes do vetor alvo com as componentes do vetor doador selecionando de forma aleatria qual o vetor alvo e o doador; Cruzamento Exponencial: efetuando-se a troca de variveis entre o vetor doador e o vetor alvo selecionando de forma aleatria as variveis de cada vetor.O quadro abaixo trs o pseudocdigo do ED:Quadro 1: Pseudocdigo ED1. Inicializar D, GR, FF, xinf, xup e gen_max;2. Inicializar, randomicamente, a populao inicial;3. Repetir at que o critrio de parada seja satisfeito;I. Para cada indivduo1. Selecionar randomicamente 3 indivduos da populao;2. Aplicar diferenciao, mutao, crossover;3. Comparar indivduo com o sua verso experimental e selecionar o de menor custo para a nova populao;4. Avaliar o custo do indivduo selecionado;II. Fim Para cada indivduo4. Fim Repetir

MTODO DA EVOLUO DIFERENCIALAbaixo, sero apresentados grficos, cujas funes permitem a plotagem de grficos, com o ponto timo encontrado via ED Cdigos Implementados enviados por email.Exemplo 1Funo: y=x2+x-4Ponto timo: -0.5305

Grfico:

Exemplo 2Funo: y=x2 - 4+x - cos(x)*sin(x2) - sqrt(abs(x))Ponto timo: -0.9253

Grfico:

Exemplo 3Funo: y=cos(x) - sqrt(abs(sin(x)))Ponto timo: -10

Grfico:

Exemplo 4Funo: y=sin(x) - cos(sqrt(abs(x)))/sqrt(sin(abs(x)))Ponto timo: -0.0425

Grfico:

Exemplo 5Funo: y=sin(x) - cos(sqrt(abs(x)))/sqrt(sin(abs(x)))-x3Ponto timo: 9.9999

Grfico:

Exemplo 6Funo: y=x3 - 3(x-2)Ponto timo: -10

Grfico:

Exemplo 7Funo: y=(x5+x4-x3)./sin(cos(x4))Ponto timo: -9.7980

Grfico:

CONCLUSO

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS