4.1. Método da Capacitância Global

A essência deste método é a consideração de que a temperatura do sólido é espacialmente uniforme, ou seja, que a temperatura no sólido varia apenas com o tempo e não com o espaço. A validade deste método é analisada através do valor do número de Biot encontrado para o sistema em estudo, neste caso Biot < 0,1. Embora existam duas definições para o número de Biot, no cálculo deste método será usada a proposta por INCROPERA et al [1] o qual utiliza o comprimento característico (Lc).

A partir do balanço de energia no corpo em estudo, considerando a temperatura no interior do sólido constante, h o coeficiente de convecção médio e T∞ a temperatura do fluido que troca calor com o sólido é possível escrever a Equação 4.1.

θo (t )=T o(t)−T ∞(t )

T i−T ∞(t)=exp (−Bi∗Fo )=exp(−hα

Lc kt) Equação 4.1

Para efetuar o cálculo do coeficiente de convecção médio (h) aplicou-se o logaritmo neperiano na Equação 4.3, resultando na Equação 4.4..

−ln (θo ( t ) )= hαLc k

t Equação 4.4

A partir da Equação 4.4 construiu-se o gráfico –lnθ vs t para os três casos analisados (Figura 4.1 a 4.3). Um fato importante de ser considerado é que este método funciona apenas para o estado transiente, por isso, os pontos do estado estacionário foram desconsiderados.

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

f(x) = 0.0105522880668866 x − 0.0579261415921655R² = 0.997150338295354

Tempo (s)

-ln θ

Figura 4.1: Ajuste linear de –lnθ vs t para o alumínio, T∞ = 45oC.

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.000.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80f(x) = 0.0152832464486414 xR² = 0.996775363570898

Tempo (s)

-ln θ

Figura 4.2: Ajuste linear de –lnθ vs t para o alumínio, T∞ = 65oC.

-0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.800.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

4000.00

f(x) = 2130.09463448773 xR² = 0.979879907130922

Tempo(s)

-ln θ

Figura 4.3: Ajuste linear de –lnθ vs t para o PVC, T∞ = 65oC.

Os resultados obtidos para este método estão expostos na Tabela 4.3:

Tabela 4.1: Resultados obtidos para o método da capacitância global

Esfera T∞ (oC)h

(W/m².K) Biot

Alumínio 45,6 345,59 0,02

65 500,97 0,03

PVC 65 5,74 0,47

Analisando a Tabela 4.1 nota-se que o método da capacitância global só tem validade para os sistemas em que o alumínio foi utilizado, pois o valor do número de Biot encontrado para o PVC foi de 0,47 o que não satisfaz a validade imposta pelo método (Biot < 0,1).

Como pode ser observado o valor encontrado para o coeficiente de convecção médio foi muito baixo (5,74 W/m².K) o que corrobora o fato do método em questão não poder ser aplicado para o PVC. Além disso, é possível observar na Figura 4.3 que o coeficiente de determinação (R²) foi o menos próximo da unidade. O que contribui para o fato de que o modelo em questão não é adequado para os dados experimentais.

Ao comparar os valores de condutividade térmica de cada material nota-se que o alumínio é um condutor de calor muito mais eficiente do que o PVC, o que implica que o método da capacitância seja um método adequado para o primeiro material e inadequado para o segundo.

Analisando os valores de Biot e h encontrados para o alumínio nota-se que o primeiro se manteve constante e abaixo de 0,1 e o segundo aumentou consideravelmente com o aumento da temperatura do banho, como esperado, uma vez que a força motriz aumentou com o aumento da temperatura.

As observações experimentais concordam com a teoria de que o alumínio é um condutor de calor muito mais eficiente do que o PVC uma vez que o alumínio demorou cerca de 6 minutos para atingir o estado estacionário em ambos os sistemas. Já o PVC chegou a atingir o estado estacionário somente no fim do experimento, quando tinham passado em torno de 50 minutos. Isto evidencia que o PVC possui gradientes de temperatura radias significativos.