Mestrado HRH sistemas fluviais aula 4 capacidade de transporte sólido (complementos)

mestrado HRHmestrado HRH sistemas sistemas fluviais aula 4fluviais aula 4

capacidade de transporte capacidade de transporte sólido (complementos)sólido (complementos)

mestrado HRHmestrado HRH equações de equações de conservaçãoconservação

equações de conservação em canais prismáticos equações de conservação em canais prismáticos com fundo móvelcom fundo móvel‡‡

2t xhU hU ( )21

2w

x x b bg h gh Y

0t t b xh Y hU massa totalmassa total

quantidade de movimento totalquantidade de movimento total

‡‡ ver hipóteses simplificativas na aula 6ver hipóteses simplificativas na aula 6

0t b t xY hC hUC massa de sedimentosmassa de sedimentos

0t b t x sY hC q

resistência ao resistência ao escoamentoescoamento

caudal sólidocaudal sólido

mestrado HRHmestrado HRH transporte por transporte por arrastamentoarrastamento

Duboys (1879) – aplicação da mecânica dos meios Duboys (1879) – aplicação da mecânica dos meios contínuos (mecânica dos solos, em particular) ao contínuos (mecânica dos solos, em particular) ao transporte sólido;transporte sólido;

fórmulas-paradigma:fórmulas-paradigma:

usada ate 1910, quando se usada ate 1910, quando se observou que o movimento que o movimento das partículas junto ao fundo não era correctamente das partículas junto ao fundo não era correctamente descrito por um modelo de camadas deslizantes;descrito por um modelo de camadas deslizantes;

caudal sólido volumétrico é função da quarta potência caudal sólido volumétrico é função da quarta potência da velocidade média do escoamento: da velocidade média do escoamento:

4sq u

(ver acetatos) (ver acetatos)


Meyer-Peter e MMeyer-Peter e Müüller (1948, Zurique, ller (1948, Zurique, swiss formulaswiss formula) – ) – primeira fórmula moderna, validação com dados de primeira fórmula moderna, validação com dados de campo e laboratoriais;campo e laboratoriais;


está implícito que o trabalho do excesso da tensão de está implícito que o trabalho do excesso da tensão de arrastamento (em relação à tensão de início do arrastamento (em relação à tensão de início do movimento) é gasto no transporte das partículas junto movimento) é gasto no transporte das partículas junto ao fundo;ao fundo;

caudal sólido caudal sólido volumétrico:volumétrico:

3sq u

( 1)s gd

/y h

*crit *

s



Meyer-Peter e MMeyer-Peter e Müüller (1948, Zurique, ller (1948, Zurique, swiss formulaswiss formula))fórmulas-paradigma:fórmulas-paradigma:

fórmula de Bagnold (1956) – melhor aparato formal fórmula de Bagnold (1956) – melhor aparato formal para justificar o conceito de (taxa de) trabalho para justificar o conceito de (taxa de) trabalho associado ao transporte sólido;associado ao transporte sólido;

energia disponível (por unidade de energia disponível (por unidade de tempo)tempo) b crit bE u

0tansW g trabalho da força de atrito junto ao trabalho da força de atrito junto ao fundo (por unidade de tempo)fundo (por unidade de tempo)

bu

sg

0 ângulo de atrito dinâmicoângulo de atrito dinâmico

velocidade do escoamento junto ao velocidade do escoamento junto ao fundofundocaudal sólido em peso por unidade de largura do canalcaudal sólido em peso por unidade de largura do canal



fórmula de Bagnold (1956)fórmula de Bagnold (1956)

0tan

bs b crit b

eg u

bW

eE

* ( )8.5 8.5 b

b wu u

( ) ( 1)w

s sg q s g

3/ 2( ) 0

8.51

tan( 1)

bs b b crit

w

eq

s g

caudal sólido caudal sólido volumétrico:volumétrico:

3sq u

Meyer-Peter e MMeyer-Peter e Müüller (1948, Zurique, ller (1948, Zurique, swiss formulaswiss formula))

be : rendimento ou eficiência de : rendimento ou eficiência de transportetransporte



3/ 2( ) 0

8.51

tan( 1)

bs b b crit

w

eq

s g

3/ 2( ) 0

8.51

tan( 1) ( 1)

s bb b crit

w

q e

s gdd s gd

1/ 2

0

8.5

tanb

crit

eY Y Y

be

0tan tabelados em Bagnold tabelados em Bagnold (1956) e Bagnold (1964)(1956) e Bagnold (1964)


fórmula de Bagnold (1956)fórmula de Bagnold (1956)



críticas:críticas:- é erróneo assumir que todo o excesso da tensão de - é erróneo assumir que todo o excesso da tensão de arrastamento é consagrada ao transporte de sedimentos (junto arrastamento é consagrada ao transporte de sedimentos (junto ao leito as tensões de Ryenolds podem ser maiores que a tensão ao leito as tensões de Ryenolds podem ser maiores que a tensão crítica);crítica);- não é a energia disponível do escoamento crítico; - não é a energia disponível do escoamento crítico; logo, não pode ser a energia disponível para logo, não pode ser a energia disponível para o transporte sólido (o transporte sólido (Yalin 1977: “[it would be like discussing] the Yalin 1977: “[it would be like discussing] the power of an aircraft as the product of the take-off tractive force with the power of an aircraft as the product of the take-off tractive force with the cruising speed”cruising speed”); );

crit bu b crit bE u

- o parâmetro cujo valor é 8 é só válido para areia; - o parâmetro cujo valor é 8 é só válido para areia; encontram-se falhas graves no procedimento encontram-se falhas graves no procedimento experimental que conduziu aos valores de experimental que conduziu aos valores de tan0; o ; o procedimento para o cálculo de procedimento para o cálculo de eb não é claro. não é claro.


mestrado HRHmestrado HRH

parênteses: transporte de misturas parênteses: transporte de misturas granulométricas, efeitos de granulométricas, efeitos de hidinghiding e e protrusionprotrusion

wake region cluster regiona) b)

mobilidade desigual: em relação à situação de diâmetro único, aumenta a mobilidade desigual: em relação à situação de diâmetro único, aumenta a mobilidade das as fracções finas e diminui a mobilidade das fracções mobilidade das as fracções finas e diminui a mobilidade das fracções grosseiras;grosseiras;

as fracções grosseiras tendem a “esconder” os graõs mais finos;as fracções grosseiras tendem a “esconder” os graõs mais finos;

é sempre possível definir um diâmetro, é sempre possível definir um diâmetro, ddaa, cuja mobilidade é igual à que , cuja mobilidade é igual à que teria se transportado sem outras fracções. teria se transportado sem outras fracções.

transporte por transporte por arrastamentoarrastamento



ouou- correcção na tensão de arrastamento crítica - correcção na tensão de arrastamento crítica

3/ 28i i i critY Y

1 se

1 se i i a

i i a

d d

d d

3/ 28i i i critY Y

1 se

1 se i i a

i i a

d d

d d

( 1)i si i iq d s gd ( ) ( 1)w

i b iY s gd


comcom

há que corrigir as fórmular de transporte:há que corrigir as fórmular de transporte:- correcção na tensão de arrastamento actuante - correcção na tensão de arrastamento actuante


parênteses: transporte de misturas parênteses: transporte de misturas granulométricas, efeitos de granulométricas, efeitos de hidinghiding e e protrusionprotrusioncorrecção na tensão de arrastamento críticacorrecção na tensão de arrastamento crítica

3/ 28i i critY Y

0.01

0.1

1

1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00

i (-)

Yi

(-)

sem correcção (as fracções grosseiras sem correcção (as fracções grosseiras apresentam mobilidade quasi-apresentam mobilidade quasi-indiferente)indiferente) 0.05

b

ci ii

a

Y da

d

0.1

1

10

100

0.1 1 10

d i/d a (-)

i = Y

ci/0

.05

coeficiente coeficiente hidinghiding//exposureexposure


mob

ilid

ade

mob

ilid

ade

redu

zida

redu

zida m

obil

idad

e m

obil

idad

e in

crem

enta

dain

crem

enta

da

fracções mais grosseirasfracções mais grosseiras

ddii crescente crescente



coeficiente coeficiente hidinghiding//exposureexposure

b

ii

a

da

d

se se bb = 0 = 0: mobilidade indiferente: mobilidade indiferente

se se bb > 0 > 0: mobilidade : mobilidade parcialmente desigualparcialmente desigual

0.01

0.1

1

1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00

i (-)

Yi

(-)

3/ 28i i i critY Y

0.96

1.36 ii

a

d

d

se se bb = 1 = 1: mobilidade desigual: mobilidade desigual


Einstein (1950) – descrição probabilística do percurso de Einstein (1950) – descrição probabilística do percurso de uma partícula e das acções hidrodinâmicas;uma partícula e das acções hidrodinâmicas;


refuta a noção de tensão crítica de início do movimento refuta a noção de tensão crítica de início do movimento (“a (“a

condition that condition that does notdoes not exist in nature” Einstein 1942 exist in nature” Einstein 1942););


críticas:críticas:

fórmula de difícil utilização prática:fórmula de difícil utilização prática:Meyer-Peter, 1937 - Meyer-Peter, 1937 - “[Einstein’s thesis has] some intriguing ideas, “[Einstein’s thesis has] some intriguing ideas, but not exactly useful for my Alpine Rhine study”but not exactly useful for my Alpine Rhine study”;;


Einstein (1950) – descrição probabilística do percurso Einstein (1950) – descrição probabilística do percurso de uma partícula e das acções hidrodinâmicas;de uma partícula e das acções hidrodinâmicas;


críticas:críticas:- o movimento dos grãos não é independente (porque os grãos - o movimento dos grãos não é independente (porque os grãos são colocados em movimento por eventos turbulentos com são colocados em movimento por eventos turbulentos com coerência espacial);coerência espacial);

- o comprimento de um salto pode não aumentar linearmente do - o comprimento de um salto pode não aumentar linearmente do diâmetro da partícula;diâmetro da partícula;

- a probabilidade de a partícula não se deslocar durante - a probabilidade de a partícula não se deslocar durante t é é confundida com a probabilidade de a partícula nunca se deslocar! confundida com a probabilidade de a partícula nunca se deslocar! (principal argumento para a não utilização desta fórmula).(principal argumento para a não utilização desta fórmula).


investigação em curso – investigação em curso – event-driven bedload transportevent-driven bedload transport, , i.e. fórmulas que consideram explicitamente o volume de i.e. fórmulas que consideram explicitamente o volume de sedimentos cujo movimento é induzido por eventos sedimentos cujo movimento é induzido por eventos turbulentos, nomeadamente o evento varrimento (turbulentos, nomeadamente o evento varrimento (sweep sweep eventevent))


((ver anexo – próxima aulaver anexo – próxima aula))


evento típico do quadrante IV (varrimento, sweep event)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

20 20.2 20.4 20.6

u' m/s)

v' (m/s)

transporte sólido associado a eventos do tipo transporte sólido associado a eventos do tipo varrimentovarrimento

requer detecção e cálculo da quantidade de movimento requer detecção e cálculo da quantidade de movimento transportado.transportado.



instabilização da partícula associada a um varrimento (sweep event u’>0, v’<0).

velocidade horizontal elevada e persistente mas sem instabilização

a duração do evento é um parâmetro relevante (maiores escalas, maior probabilidade de início do movimento)


mestrado HRHmestrado HRHtransporte em transporte em

suspensãosuspensãotransporte totaltransporte total

transporte em suspensão (ver acetatos)transporte em suspensão (ver acetatos)

- fórmula de Rouse- fórmula de Rouse- contribuções de Einstein e de Van Rijn- contribuções de Einstein e de Van Rijn

transporte total (ver acetatos)transporte total (ver acetatos)

- fórmula de Ackers e White (1973)- fórmula de Ackers e White (1973)- outras fórmulas...- outras fórmulas...

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