Mestrado em computação gráfica e ambientes virtuais Iluminação e FotoRealismo BI-DIRECTIONAL...

mestrado em computação gráfica e ambientes virtuais

Iluminação e FotoRealismo

BI-DIRECTIONAL PATH TRACING

universidade do minho

FILIPE MARREIROS, SÉRGIO VALENTIM

2004

2ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO


Bi-Directional Path TracingBi-Directional Path Tracing

- Método com base no pixel- Computa o transporte de fluxos de luz na cena para cada pixel da imagem

- Introduzido em simultâneo por- Lafortune, Willems, 1993- Veach, Guibas, 1994



AntecedentesAntecedentes

- Todos os algoritmos eram construídos à volta da importância de um dos seguintes factores:

- viewing point (ex: ray tracing, ray tracing distribuído) - view-dependent

- das fontes de luz (ex: radiosidade) - view-independent

- Não existia portanto um algoritmo que tomasse em consideração ambos os factores de interesse.



Bi-Directional Path TracingBi-Directional Path Tracing

- Têm em consideração os 2 factores (ponto de vista e as fontes de luz)- a importância atribuída é idêntica.

- Ideia Base: - As partículas são disparadas ao mesmo tempo do ponto de vista e de 1 fonte de luz, ± da mesma forma.- Todas os pontos de intersecção com os percursos de partículas são conectados usando shadow rays.- A contribuição apropriada é adicionada ao fluxo do pixel em questão.



ExemploExemplo



VantagensVantagens

- Esta abordagem permite que várias contribuições de luz sejam tomadas em consideração.

- Ou seja, não apenas da fonte de luz primária mas de uma forma probabilística também de importantes fontes de luz secundárias, terceárias, ...



Pontos e direcções dos percursosPontos e direcções dos percursos

- Percurso da luz:-x0, x1, x2, ..., xNl ;-onde xi+1 é o ponto visto pelo ponto xi na direcção Θxi

- Percurso do olho:-y0, y1, y2, ..., yNe-1 ; -onde yj+1 é o ponto que vê o ponto yj na direcção Θyj+1



Atribuição das direcções e pontos iniciaisAtribuição das direcções e pontos iniciais

- Direcções e pontos iniciais:- Percurso do olho: Θy0

, y0

- Percurso da luz: Θx0 , x0

- Para definir os pontos e direcções iniciais é necessário recorrer a amostras obtidas pelas pdfs (probability distribution function)

- Estas pdf são baseadas no princípio de importance sampling.- Assegura que mais partículas de luz sejam disparadas de emissores

brilhantes em vez de uma distribuição uniforme



Importance SamplingImportance Sampling

- É uma técnica matemática que permite que a convergência do algoritmo de Monte Carlo seja mais rápida (aumento da eficiência).

- Existe uma atribuição de pesos diferenciados (importância) às amostras com o objectivo de aumentar a contribuição para o integral

- maior amostragem nos valores que contribuem mais

- [Smits et al.92], introduziu o conceito de Importance Sampling optimizando o algoritmo de radiosidade (radiosidade progressiva).

- No algoritmo proposto é disparada luz das fontes de luz e importância do viewpoint



pdfpdfss das direcções e pontos iniciaisdas direcções e pontos iniciais

-Percurso da luz:

L

NxLxpdf xxxe

x

⋅ΘΘ=Θ

),(),(

xxA xxxe ddNxLLx

μω∫∫Ω ⋅ΘΘ= ),(

- Le (x,Θx) – Radiância auto-emitida do ponto x na direcção Θx

- L – factor de normalização da pdf



pdfpdfss das direcções e pontos iniciaisdas direcções e pontos iniciais

- Percurso do olho:

G

Nygypdf

yyy

y

⋅ΘΘ=Θ

),(),(

yyA yyy ddNygGy

μω∫∫Ω ⋅ΘΘ= ),(

- g(y,Θy)– Função que atribui o valor 1 aos pontos e direcções (y,Θy) que contribuem para o fluxo e 0 caso contrário.

- G – factor de normalização da pdf



Atribuição das restantes direcções e pontosAtribuição das restantes direcções e pontos

- Direcções e pontos restantes:- Percurso do olho: Θyj+1

, yj+2 - Percurso da luz: Θxi+1 , xi+1

- Recorre-se mais uma vez às pdfs - baseadas também no princípio de importance sampling.

- São designadas por pdf subcriticas (spdf), porque não integram a 1.

- técnica designada por Russian roulette.- evita percursos infinitos garantindo que a recursão termina.



pdfpdfss das restantes direcções e pontosdas restantes direcções e pontos

- Percurso da luz:

Bi-directional reflection distribution function (BRDF)

),,( outinr xf ΘΘ−

11 ),,()( ++ ⋅ΘΘΘ=Θ ixxxir Nxfpdfi



pdfpdfss das restantes direcções e pontosdas restantes direcções e pontos

- Percurso do olho:

jj yyyir Nxfpdf ⋅ΘΘΘ=Θ + ),,()( 1



Estimativa primária do fluxoEstimativa primária do fluxo

- Todos os pontos dos percursos traçados dos raios de luz e do olho são conectados - De acordo com técnica de Importance Sampling:

- Os factores <Cij> são estimativas do fluxo encontrado por i reflecções no percurso da luz e j reflecções no percurso do olho

∑∑= =

=Φl eN

iij

N

jij Cw

0 0



Estimativa primária do fluxoEstimativa primária do fluxo

- Existem 3 casos distintos:

- i=0, j=0- fonte de luz vista directamente pelo observador;- i=0, j>0- contribuições que chegam ao olho através do percurso do olho;- i>0, j>0- contribuições que chegam ao olho através do percurso do olho e do

percurso da luz;



Estimativa do fluxo (Caso i=0,j=0)Estimativa do fluxo (Caso i=0,j=0)

- Estimativa do fluxo recebido por uma fonte de luz directamente vista através do pixel em consideração:

),(0000 ye yLGC Θ×=



Estimativa do fluxo (Caso i=0,j>0)Estimativa do fluxo (Caso i=0,j>0)

- Estimativa do fluxo que chega ao olho vindo de uma fonte de luz através do percurso do olho

),(

),,(

),('

102

10

1000

1

00

11

110

10

−

−

−→→

→−

→

−

⋅Θ⋅Θ×

ΘΘ×

Θ××=

−−

−−

−

j

j

jyyxxyx

yyxjr

yxej

yxvyx

NN

yf

xLGLC

jj

jj

j

yx→Θ Direcção do ponto x para o ponto y

),( yxv Visibilidade



Estimativa do fluxo (Caso i>0,j>0)Estimativa do fluxo (Caso i>0,j>0)

- Estimativa do fluxo que chega ao olho vindo de uma fonte de luz, com i reflecções no percurso da luz e j reflecções no percurso do olho

),(

),,(

),,(

12

1

1

1

11

11

11

−

−

−→→

→−

→

−

⋅Θ⋅Θ×

ΘΘ×

ΘΘ××=

−−

−−

−−

ji

ji

jyyxxyx

yyxjr

yxxirij

yxvyx

NN

yf

xfGLC

jiiji

jji

jii

yx→Θ Direcção do ponto x para o ponto y

),( yxv Visibilidade



Atribuição de pesosAtribuição de pesos

- Como seleccionar os pesos das contribuições ? - Condição: o somatório dos pesos para a estimativas dos fluxos que chegam ao olho tem de ser igual a 1

- Opção que equivale ao algoritmo path tracing clássico

ijw ijC

1,0

=−∑=

iNwN

ii

0 para,0

0 para ,1

≠=

==

iw

iw

ij

ij



Atribuição de pesosAtribuição de pesos

- Alternativa:

- Para superfícies especulares atribui-se mais peso ao percurso do olho- Para superfícies difusas a contribuições do percurso da luz são mais importantes

- O peso é proporcional ao grau de especularidade da superfície no ponto no percurso do olho

jW

jy



Estimativa secundária do fluxoEstimativa secundária do fluxo

- Problema com primeira estimativa do fluxo- Grande variância (imagens com turbulência aleatória)

-Solução: usar estimativa secundária- Média de várias estimativas primárias para cada pixel



Implementação e resultadosImplementação e resultados

- Com recurso a rotinas Rayshade- brdf’s com modelo de Phong

- Outro exemplo: RenderPark (linux)



ReferênciasReferências

- Lafortune, E., Willems, Y.D.: Bi-directional Path-Tracing, Compugraphics, 1993- Eric Veach, Leonidas J. Guibas: Bidirectional Estimators for Light Transport, Proceedings of Fifth Eurographics Workshop on Rendering, 1994



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