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AVM FACULDADE INTEGRADA

Grasielle Menezes da Costa

MERCADO DE AÇÕES COMO ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO PARA DIFERENTES INVESTIDORES

RIO DE JANEIRO

2012

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GRASIELLE MENEZES DA COSTA

MERCADO DE AÇÕES COMO ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO PARA DIFERENTES INVESTIDORES

Trabalho de conclusão de curso para obtenção do título de pós graduação em Finanças e Gestão Corporativa apresentado à AVM faculdade integrada.

Orientadora: Profª Ana Claudia Morrissy

RIO DE JANEIRO

2012

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RESUMO

O estudo do mercado de ações é muito importante para o

investidor que planeja investir nesses ativos. Estudar esse mercado é, além de

entender o seu funcionamento, procurar entender como os riscos das ações

influenciam no seu retorno e como é possível reduzir esses riscos. Para isso

esse trabalho conceituou os principais aspectos do mercado de ações, tratando

da relação entre risco e retorno e a importância de se montar uma carteira

diversificada. O trabalho também mostrou a importância de se conhecer o perfil

do investidor na hora de escolher qual carteira é mais adequada para atender

as suas expectativas.

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SUMÁRIO

I) Introdução ........................................................................................................ 6

II) Conceitos do mercado de ações .................................................................... 7

III) Risco retorno no mercado de ações .............................................................11

IV) Carteira de ações e diversificação ................................................................16

V) Beta e prêmio de risco da ação .....................................................................22

V.1) O coeficiente beta ...........................................................................................22

V.2) A linha de mercado de capitais.........................................................................24

V.3) Capital asset pricing model (CAPM) .................................................................26

V.4) O beta no modelo CAPM..................................................................................27

V.5) Como estimar o beta ........................................................................................28

VI) A seleção de carteiras por diferentes investidores ....................................30

VII) Como criar uma carteira diverificada .............................................................35

VIII) Conclusão .............................................................. Erro! Indicador não definido.

IX) Bibliografia ......................................................................................................39

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ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1: Fontes populares de riscos para administradores e acionistas ...................14 Tabela 2: Beta de algumas empresas em 2002 ..........................................................23 Tabela 3: Exemplo de carteira .....................................................................................36 Tabela 4: Carteira com informação dos setores de atuação das empresas emissoras 36 Tabela 5: Percentual da carteira investido em cada setor ...........................................36

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Distribuição de probabilidade discreta dos retornos dos ativos A e B ........................ 13 Figura 2: Distribuição de probabilidade contínua dos retornos dos ativos A e B ....................... 13 Figura 3: gráfico de representação dos ativos pelo retorno esperado e desvio padrão............17 Figura 4: Exemplos de correlação entre ativos. .......................................................................... 19 Figura 5: Princípio da diversificação ........................................................................................... 21 Figura 6: Linha de mercado de capitais. ..................................................................................... 24 Figura 7: Exemplo de cálculo do índice beta por regressão ....................................................... 29 Figura 8: Representação de uma curva de indiferença .............................................................. 31 Figura 9: Mapa de curvas de indiferença .................................................................................... 32 Figura 10: Mapa de curvas de indiferença de um investidor mais conservador......................... 33 Figura 11: Seleção de carteira para diferentes investidores ....................................................... 34

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I) INTRODUÇÃO O mercado de ações é muito importante para o desenvolvimento

econômico. De acordo com o site da BM&FBOVESPA, temos que:

Quanto mais desenvolvida é uma economia, mais ativo é o seu mercado de capitais, o que se traduz em mais oportunidades para as pessoas, empresas e instituições aplicarem suas poupanças.1

Muitos investidores enxergam o mercado de ações como alternativa

para investirem suas poupanças e alcançarem bons retornos. Mas para isso

ocorra é preciso entender o funcionamento desse mercado e ter a consciência

de que maiores retornos vêem acompanhados de maiores riscos.

Este trabalho tem por objetivo conceituar o mercado de ações,

identificar os riscos exigentes nos investimentos nesses ativos e identificar os

diferentes perfis dos investidores e como eles podem escolher uma carteira de

ações que melhor se adéqüe as suas expectativas.

Para tal o trabalho começa por apresentar alguns dos principais

conceitos do mercado de ações brasileiro, apresentando posteriormente os

riscos do mercado de ações e sua relação com o retorno do investimento. O

trabalho também aborda as carteiras de ações e a importância da

diversificação para os investidores, mostrando posteriormente os conceitos do

índice beta e de prêmio de risco. Por fim o trabalho mostra a seleção de

carteiras por diferentes investidores e como eles podem perceber se sua

carteira está diversificada.

A metodologia utilizada no trabalho foi o levantamento bibliográfico

sobre o tema em livros, artigos, teses e sites referenciados no assunto,

proporcionando uma abrangente fonte de informações sobre o funcionamento

do mercado de ações e a determinação da relação de risco e retorno dos

investimentos, fatores essenciais para o investidor que planeja investir em

ações.

1 Disponível em: http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/educacional/iniciantes/mercado-de-acoes/entenda-o-mercado-de-acoes/entenda-o-mercado-de-acoes.aspx?idioma=pt-br Acesso em 21/01/2012

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II) CONCEITOS DO MERCADO DE AÇÕES Uma empresa que planeja crescer precisa de recursos para financiar

seu projeto. O ideal é que esse crescimento seja financiado com recursos

próprios, provenientes de lucros anteriores, porém nem sempre isso é possível.

Uma alternativa, então, é a empresa recorrer a empréstimos bancários, sendo

obrigada a pagar juros e ter vencimentos estipulados previamente.

Outra possibilidade é a empresa recorrer ao mercado de ações, ou

seja, abrir o seu capital. Com isso, o investidor que compra uma ação passa a

ter uma fração do capital social da companhia e tem seu investimento de volta

na forma de dividendos pagos pela empresa ou na forma de valorização no

valor da ação proveniente da retenção dos lucros que foram reaplicados no

crescimento da companhia.

Empresas que distribuem bons dividendos são aquelas que,

normalmente, possuem alta geração de caixa e baixa necessidade de

investimento, ou seja, estão em um setor que não está em expansão ou que

necessite de modernização, como eletricidade e saneamento. Com isso, essas

empresas podem distribuir boa parte de seus lucros aos investidores na forma

de dividendos. O investidor que compra esse tipo de ação costuma ter um perfil

mais conservador, já que essas empresas dão um retorno mais baixo, porém

consistente ao longo do tempo.

Empresas que reinvestem grande parte de seus lucros estão em

setores dinâmicos da economia, como a tecnologia da informação, que

necessitam de investimentos constantes para seu crescimento, valorizando,

assim, o valor da sua ação.

As ações são divididas em dois tipos, as ordinárias e as

preferenciais. De acordo com o site da BM&FBOVESPA2 as ações ordinárias

são aquelas que “concedem àqueles que as possuem o poder de voto nas

assembléias deliberativas da companhia” e as ações preferenciais são aquelas

que “oferecem preferência na distribuição de resultados ou no reembolso do

2 Disponível em: http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/educacional/iniciantes/mercado-de-acoes/entenda-o-mercado-de-acoes/entenda-o-mercado-de-acoes.aspx?idioma=pt-br. Acesso em 16/01/2012

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capital em caso de liquidação da companhia, não concedendo o direito de voto,

ou restringindo-o”.

O proprietário de ações ordinárias possui responsabilidades e

obrigações correspondentes ao número de ações possuídas. Ele possui o

direito de participar na definição dos rumos do negócio. Além disso, por lei, os

possuidores de ações ordinárias têm direito de vender suas ações por pelo

menos 80% do valor pago por um possível comprador da empresa ao seu

controlador atual. Este direito se chama tag along.

No Brasil as ações preferenciais são as que possuem maior liquidez

devido ao fato de permitir a empresa emitir ações sem a necessidade de

possuir sócios com direito a voto. Com isso os atuais controladores da empresa

não correm o risco de perder esse controle.

As ações preferenciais (PN) e ordinárias (ON) são diferenciadas nos

seus códigos. As ON recebem o número “3” após as quatro letras do código do

ativo, já as PN recebem o número “4”. Como exemplo, temos as ações PETR3,

que são as ações ordinárias da Petrobrás, e as ações PETR4, que são as

ações preferenciais da Petrobrás.

O investidor que quer comprar ações diretamente da bolsa de

valores pode encontrá-las em dois mercados, o mercado de ações primário e

mercado de ações secundário. É denominado mercado primário quando uma

empresa lança novas ações no mercado. Esta emissão de ações serve para a

empresa captar recursos dos investidores de modo a financiar seus projetos e

fazer investimentos, e estes recursos obtidos entram para o caixa da empresa.

Depois de lançadas, essas ações passam a ser negociadas no

mercado secundário, que é a forma mais conhecida e utilizada para se

negociar ações. No mercado secundário, que compreende não só a bolsa de

valores, mas também os mercados de balcão, os investidores ou acionistas

negociam ações de sua titularidade, ou seja, ações já emitidas e em circulação.

As ações são normalmente negociadas através do intermédio dos

bancos e corretoras de valores. Para negociar as ações o investidor deve estar

cadastrado em uma corretora de valores ou em algum banco que tenha

homebroker. Homebroker é o sistema de negociação eletrônica que permite

aos clientes operar na BM&FBOVESPA, via internet.

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Outro conceito importante no mercado de ações é o de mercado á

vista e mercado fracionário. No mercado à vista o investidor só negocia ações

em lotes-padrão, determinados pela Bovespa, que variam de ativo para ativo.

Assim, quando da realização de um negócio, ao comprador cabe despender o

valor financeiro envolvido na operação e ao vendedor a entrega dos títulos-

objeto da transação, nos prazos estabelecidos pela Bovespa. Os preços são

formados em pregão, pela dinâmica das forças de oferta e demanda de cada

papel, o que torna a cotação praticada um indicador confiável do valor que o

mercado atribui às diferentes ações.

O mercado fracionário trabalha com partes do lote-padrão e é,

normalmente, onde o pequeno investidor começa. No mercado fracionário o

código da ação vem acompanhado da letra F após as quatro letras e o número,

como por exemplo, PETR4F. Apesar de ser mais cômodo, pois o investidor

pode comprar o número de ações que desejar, o mercado fracionário possui

menor liquidez.

Os tipos de ordem de compra e venda de ações não são iguais,

estão divididos conforme segue abaixo:

• Ordem a mercado: é uma ordem que especifica somente a

quantidade e as características dos ativos e direitos a serem comprados ou

vendidos. Deve ser executada a partir do momento em que for recebida pela

corretora, a qualquer preço;

• Ordem administrada: é uma ordem onde o investidor especifica a

quantidade e as características do título desejado, mas a execução da mesma

fica a critério da corretora;

• Ordem discricionária: é uma ordem onde o administrador da

carteira de ações ou um representante de mais de um cliente estabelece as

condições em que a ordem deve ser executada. Após a execução a ordem irá

indicar o nome dos investidores, a quantidade de ativos a ser distribuída a cada

um deles e o preço;

• Ordem limitada: é uma ordem que possui um preço máximo de

compra e um preço mínimo de venda. A operação será efetuada a um preço

igual, ou melhor, a esse estipulado. As ordens inseridas pelo Homebroker são

sempre limitadas;

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• Ordem casada: é uma ordem vinculada à execução de uma outra

ordem do mesmo cliente, ou seja, só será realizada caso a ordem casada

também seja. Pode ter ou não limite de preço;

• Ordem de financiamento: o investidor determina uma ordem de

compra ou venda de um valor mobiliário ou direito em determinado mercado e,

simultaneamente, a venda ou compra do mesmo valor mobiliário ou direito no

mesmo ou em outro mercado, com prazo de vencimento distinto;

• Ordem stop: é uma ordem de venda de ações enviada à bolsa

cujos critérios de validação são previamente estabelecidos pelo cliente. A

ordem stop tem prazo de validade de 30 dias e, após este período, o investidor

deve voltar a registrá-la caso ela não tenha sido executada. Como o preço de

saída é definido pelo investidor e a ordem de venda é enviada à Bovespa

quando o preço da ação ficar abaixo do limite determinado, esse tipo de ordem

pode ser usado como proteção pelo investidor.

A liquidação das operações realizadas na BOVESPA é efetuada

pela Companhia Brasileira de Liquidação e Custódia (CBLC) e atualmente

segue o fluxo listado abaixo, segundo a BM&FBOVESPA:

• D+0 - dia da operação;

• D+1 - prazo para os intermediários financeiros (Corretoras)

especificarem as operações por eles executadas junto à Bolsa;

• D+2 - entrega e bloqueio dos títulos para liquidação física da

operação, caso ainda não estejam na custódia da CBLC;

• D+3 - liquidação física e financeira da operação.

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III) RISCO RETORNO NO MERCADO DE AÇÕES

As ações são ativos de renda variável, ou seja, não oferecem ao

investidor uma rentabilidade garantida, previamente conhecida. Por não

oferecer uma garantia de retorno, este é um investimento considerado de risco

alto.

De acordo com Carlos Patrício Samanez (2007) fala-se em risco

quando uma variável aleatória possui uma distribuição de probabilidade

conhecida e, na análise de investimentos, o termo risco está associado à

probabilidade de se ganhar abaixo do esperado, sendo, portanto, algo

importante de ser medido.

Muitos estudiosos fazem uma separação entre risco e incerteza.

Risco está associado a uma variável aleatória que possui uma distribuição de

probabilidade conhecida e incerteza está associada a uma distribuição de

probabilidade desconhecida. Na prática de finanças, entretanto, esses termos

muitas vezes são usados com o mesmo significado. De acordo com Pindyck e

Rubinfield (1994), a diferença entre risco e incerteza pode ser vista como:

Algumas pessoas fazem distinção entre incerteza e risco,

em conformidade com a orientação sugerida pelo

economista Frank Knight há cerca de 60 anos. A

incerteza pode ser referente a situações para as quais

muitos resultados são possíveis, porém cada um deles

apresenta probabilidades desconhecidas de ocorrência.

O risco, por sua vez, refere-se a situações sobre as quais

podemos relacionar todos os resultados possíveis, e

conhecendo a probabilidade de vir a ocorrer, apresentada

por cada possível resultado. 3

Quanto mais certo for o retorno de um ativo ou de uma carteira de

ativos, menor sua variabilidade e, portanto, menor seu risco. Um investimento

3Pindyck e Rubinfield (1994) (p. 179).

12

será considerado mais arriscado se possuir uma faixa mais ampla de possíveis

retornos.

O retorno esperado de um ativo com risco é o seu retorno mais

provável, ou seja, é a média dos retornos desse ativo. Ele pode ser estimado

calculando-se a soma dos produtos dos retornos possíveis do ativo vezes as

respectivas probabilidades de ocorrência, conforme fórmula a seguir:

�� = ���� × ��

���

Na fórmula pri é a probabilidade de ocorrência do retorno Ri e n é o

número de eventos ou retornos possíveis.

Uma medida estatística usada para medir o risco é o desvio padrão,

que mede a dispersão da distribuição de retornos. Quanto maior o valor do

desvio padrão, maior será a dispersão das expectativas em torno do retorno

esperado e, conseqüentemente, maior o risco do investimento.

O desvio padrão (representado pela letra grega σ) é definido como a

raiz quadrada do somatório dos produtos das probabilidades de ocorrência

vezes os quadrados da diferença entre cada retorno possível e o retorno

esperado:

= [���� × [�� − ��]�]

���

��

Na fórmula �� é o retorno esperado (média) da distribuição.

Como os investidores são avessos ao risco e procuram maximizar a

sua rentabilidade, se tiverem dois investimentos com o mesmo retorno

esperado, escolherão aquele que apresente o menor desvio padrão da

distribuição dos retornos, ou seja, o de menor risco. Da mesma forma, entre

dois investimentos com o mesmo risco, o investidor escolherá aquele com o

maior retorno esperado para investir.

13

Na figura 1 vemos dois gráficos com distribuições de

probabilidade discretas do retorno de dois ativos, A e B. Os dois

ativos possuem o mesmo retorno esperado, porém o ativo B é mais

arriscado, pois possui maior dispersão de retornos. A figura 2 ilustra

o mesmo caso, porém com distribuições de probabilidade contínuas

do retorno dos dois ativos.

Figura 1: Distribuição de probabilidade discreta dos retornos dos ativos A e B

Fonte: http://www.bertolo.pro.br/adminfin/AnalInvest/AulaDeRisco.pdf. Acesso em 17/01/2012

Figura 2: Distribuição de probabilidade contínua dos retornos dos ativos A e B

Fonte: http://www.bertolo.pro.br/adminfin/AnalInvest/AulaDeRisco.pdf. Acesso em 17/01/2012

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A tabela 1 apresenta de forma resumida os riscos enfrentados pelas

empresas e seus acionistas. Esses riscos abrangem fatores internos, como por

exemplo, o risco da empresa não ser capaz de cobrir seus custos de operação,

e risco externos a empresa, como por exemplo, o risco de variação na taxa de

juros que afete os investimentos da companhia.

Tabela 1: Fontes populares de riscos para administradores e acionistas

Fonte: http://www.bertolo.pro.br/adminfin/AnalInvest/AulaDeRisco.pdf. Acesso em 17/01/2012

O risco pode ser dividido em duas partes:

• Risco sistemático: é a parte da volatilidade do ativo que tem sua

origem em fatores comuns a todos os ativos do mercado. Por exemplo,

15

determinado resultado das eleições presidenciais afeta, em maior ou menor

grau, todos os ativos do mercado.

• Risco não sistemático ou específico: é a parte da volatilidade do

ativo que tem sua origem em características específicas do ativo. Por exemplo,

se uma plataforma da Petrobrás sofre um acidente, a princípio somente as

ações desta empresa recebem um impacto negativo.

Como o risco sistemático tem efeito amplo no mercado também é

conhecido como risco de mercado. Como o risco não-sistemático é específico

de empresas ou ativos individuais, algumas vezes é chamado de risco

específico ou risco próprio.

A atitude do ser humano perante o risco varia, logo temos

comportamentos diferentes de administradores e investidores perante o risco,

conforme segue abaixo:

• Administrador indiferente ao risco: o retorno exigido pelo

investidor não varia conforme a variação no risco. Essa atitude não tem sentido

em quase nenhuma situação empresarial, não sendo comum.

• Administrador avesso ao risco: o retorno exigido aumenta com o

aumento do risco. Para se proteger contra o risco, o administrador exige um

retorno maior para compensar o risco mais elevado.

• Administrador propenso ao risco: o retorno exigido cai se o risco

aumenta. Teoricamente, por gostar de assumir riscos, o administrador estaria

disposto a abrir mão de algum retorno pelo risco. Esse comportamento não traz

benefícios à empresa.

A grande maioria dos administradores é avesso ao risco, conforme

já falado anteriormente, exigindo um retorno maior para investimentos de maior

risco. Portanto usa-se esse comportamento para a análise de risco e retorno de

investimentos.

16

IV) CATEIRA DE AÇÕES E DIVERSIFICAÇÃO

Carteira (portfólio, em inglês), de acordo com Carlos Patrício

Samanez (2007) é:

[...] uma combinação de ativos, tais como investimentos,

ações, obrigações, commodities, investimentos em

imóveis, títulos com liquidez imediata ou outros ativos em

que uma pessoa física ou jurídica possa investir e que

possa manter. Basicamente a finalidade de uma carteira

é reduzir o risco por meio da diversificação.4

O grau de risco de um ativo mantido dentro de uma carteira é

menos, sendo por esse motivo que os bancos, fundos de investimentos e de

pensão, seguradoras, entre outros, costumam ter carteiras bem diversificadas.

As modernas técnicas de quantificação de risco tiveram início no

trabalho de Harry Markowitz, que publicou em 1959 o livro “Portifolio selection:

efficient diversification of investimentes”. Foi ele quem formalizou e aplicou a

teoria da diversificação de investimentos aos investimentos financeiros,

partindo da premissa de que a decisão sobre a composição de uma carteira de

investimentos está fundamentada apenas no valor esperado e no desvio

padrão dos retornos da carteira, e que essa decisão é conseqüência de um

processo de minimização do risco.

Uma vez que um investimento pode ser caracterizado pela média e

desvio padrão da distribuição de probabilidade dos retornos, podemos

representar esses parâmetros em um gráfico, conforme a figura 3. Nesse

gráfico podemos encontrar representado o conceito de dominância. Um ativo

com risco domina o outro se, para um mesmo nível de risco, apresenta um

retorno esperado maior ou, se para um mesmo retorno esperado, apresenta

um risco menor.

4 SAMANEZ, Carlos Patrício, 2007, p. 183

17

Na figura 3 a linha vermelha e contínua representa onde devem

estar todas as combinações (carteiras) eficientes de ativos com risco possíveis

de ser montadas e é chamada de fronteira eficiente. O critério de eficiência

pode ser entendido através do seguinte exercício: fixando-se o risco, a carteira

de maior retorno esperado seria a mais eficiente e fixando-se o retorno

esperado, a carteira de menor risco seria a mais eficiente.

Figura 3: gráfico de representação dos ativos pelo retorno esperado e desvio padrão.

Fonte: http://www.bertolo.pro.br/adminfin/AnalInvest/AulaDeRisco.pdf. Acesso em 17/01/2012

Se na figura 3 os ativos A, B e I são mutuamente exclusivos, o ativo I

é dominado pelo ativo B, pois para um mesmo nível de risco, o ativo B gera um

retorno esperado maior, fazendo com que a escolha do ativo B sobre o I seja

clara. Entretanto, a escolha entre o ativo A ou B não é clara, pois depende da

preferência do investidor e na sua propensão a assumir um risco maior ou

menor. A única conclusão a que podemos chegar e que independe do

investidor é que para maiores riscos o investidor exigirá maiores retornos.

Uma alternativa para o investidor é, em vez de escolher entre o ativo

A ou B, fazer uma combinação entre eles, ou seja, formar uma carteira.

Existem diversas maneiras de descrever uma carteira, sendo a mais usada a

18

que consiste em discriminar o percentual do valor da carteira aplicado em cada

ativo. Chamamos esses percentuais de pesos da carteira.

O retorno observado de uma carteira com N ativos será obtido

através da média ponderada dos retornos observados (Ri) dos ativos

individuais. A formula a seguir representa o retorno observado da carteira, onde

Xi é o peso aplicado a cada retorno.

�� =��� × ���

���

O retorno esperado da carteira será o valor esperado da equação

anterior, e pode ser representado por:

����� =��� × ����

���

A variância de uma carteira de ativos, representada pelo símbolo σ2,

pode ser calculada conforme segue abaixo, onde σij é a covariância entre os

ativos i e j:

�� =���� �� +� � ���� ���

���,���

�

���

�

���

A covariância é o valor esperado do produto de dois desvios: os

desvios dos retornos dos ativos i e j em relação a seus retornos esperados. A

covariância mede como os retornos dos ativos variam em conjunto. Dividindo-

se a covariância pelo produto dos desvios padrão dos dois ativos obtém-se o

coeficiente de correlação, uma medida estatística situada no intervalo -1 a +1 e

que assume o valor zero quando os ativos não estão relacionados. A figura 4

mostra dois ativos com correlação positivamente perfeita (+1) e negativamente

perfeita (-1).

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Figura 4: Exemplos de correlação entre ativos.

Fonte: http://www.bertolo.pro.br/adminfin/AnalInvest/AulaDeRisco.pdf. Acesso em 17/01/2012

Pode-se diminuir a variância da carteira combinando os ativos de

modo apropriado, ou seja, diversificando. Essa diminuição dependerá

basicamente da correlação entre os ativos que compões a carteira. A maior

diminuição de risco será conseguida quando a correlação entre os ativos for

igual a -1, pois dessa forma, um resultado negativo de um investimento é

compensado pelo lucro do outro. No mercado de ações é muito difícil

encontrarmos correlações perfeitamente negativas entre ativos, assim

podemos concluir que quanto mais negativa for a correlação entre os retornos

dos ativos da carteira, menor será sua variância, logo menor será o seu risco.

Para uma segunda análise, podemos pensar no caso em que os

pesos aplicados em cada ativo sejam iguais. Se aplicarmos em N ações, o

peso aplicado em cada uma delas será 1/N, e a variância da carteira será:

�� = 1��� �� +

1���� ��

���

�

���

Sabendo que a variância média da carteira é dada por:

20

����â !��"é#�� = � ���

�

���

e a covariância média da carteira é dada por:

$%&���â !��"é#�� =�� ���(� − 1)���

podemos reescrever a equação da variância da carteira da seguinte forma:

�� = 1� × ����â !��"é#�� + +1 − 1

�, × $%&���â !��"é#��

Se a quantidade de ativos da carteira for bastante alta, ou seja, se N

tender a infinito, a variância da carteira aproxima-se da covariância média, que

pode ser vista como o risco médio da economia. O risco mínimo que se obtém

com a máxima diversificação é a covariância média.

lim�→∞ �� = $%&���â !��"é#��

A figura 5 ilustra o processo de diversificação:

21

Figura 5: Princípio da diversificação

Fonte: http://www.bertolo.pro.br/adminfin/AnalInvest/AulaDeRisco.pdf. Acesso em 17/01/2012

A redução do risco da carteira pela diversificação é grande para a

adição dos primeiros ativos, porém o risco não consegue ser totalmente

eliminado. O risco residual é conhecido como risco de mercado, risco não

diversificável ou risco sistemático, que já foi explicado anteriormente.

O risco de uma carteira bem diversificada depende apenas do risco

de mercado dos ativos nela incluídos. O princípio da diversificação mostra

como investir em ações sem correr tanto risco, eliminando os riscos não

correlacionados aos movimentos gerais de mercado. De acordo com Samanez

(2007), vários estudos demonstram que, nos mercados de capitais norte-

americano e britânico, a eliminação quase total do risco diversificável se dá

quando a carteira de ações possui de 18 a 25 ações e o Brasil já possui

estudos que comprovam esse resultado.

22

V) BETA E PRÊMIO DE RISCO DA AÇÃO

V.1) O coeficiente beta

Conforme mencionado anteriormente, o risco de um ativo pode ser

decomposto em risco sistemático e risco não sistemático, conforme equação a

seguir. O risco não sistemático é essencialmente eliminado pela diversificação,

logo, uma carteira relativamente grande praticamente não possui risco não

sistemático.

��1!%2%2�3 = ��1!%1�124"á2�!% + ��1!% ã%1�124"á2�!%

Como o risco não sistemático pode ser eliminado praticamente a

custo nulo pela diversificação, não pode existir recompensas por assumi-lo. O

mercado não recompensa riscos desnecessários. Portanto, a recompensa por

assumir riscos depende apenas do risco sistemático do investimento, e a esse

fato dá-se o nome de princípio do risco sistemático.

Como o risco sistemático é fator determinante do retorno esperado

do ativo, foi criada uma forma de medir esse risco para diferentes

investimentos. Essa forma de medir é conhecida como coeficiente beta e é

representada pela letra grega β.

O coeficiente beta, ou somente beta, diz quanto risco sistemático um

ativo possui em relação a um ativo médio. Por definição um ativo médio, ou

ativo de mercado, tem um beta de 1,0 em relação a ele mesmo. Um ativo com

beta de 0,5, por exemplo, tem metade do risco sistemático do ativo médio e um

ativo com beta igual a dois tem o dobro do risco sistemático.

Ativos com beta maiores têm risco sistemáticos mais altos, logo,

possuem retornos esperados maiores, uma vez que o investidor exige maiores

retornos para assumir maiores riscos. Os betas são geralmente

disponibilizados por empresas especializadas em seus sites, destacando-se a

Bloomberg, Standard and Poor’s, Value Line, Merril Lynch, Economática, entre

outras.

23

A tabela 2 apresenta os coeficientes beta em 2002 para ações de

algumas empresas bastante conhecidas no mundo. Por essa tabela, a empresa

Harlei-Davidson apresenta maior risco, pois possui um beta de 2,20, ou seja,

possui 2,2 vezes o risco sistemático do ativo médio.

Tabela 2: Beta de algumas empresas em 2002

Fonte: http://www.bertolo.pro.br/adminfin/AnalInvest/AulaDeRisco.pdf. Acesso em 17/01/2012

O cálculo do beta pode ser usado para ativos individuais e para

carteiras de ativos. O beta de uma carteira pode ser calculado como o retorno

esperado da carteira. Para uma carteira de dois ativos, onde o peso de cada

ativo é de 0,5, o beta seria calculado da seguinte forma:

5�6789�76 = 0,5 × 568�<=� + 0,5 × 568�<=�

Em geral, se tivéssemos um número N de ativos na carteira,

multiplicaríamos o beta de cada um desses ativos pelo seu respectivo peso na

carteira e somaríamos o resultado para obter o beta da carteira, conforme

equação a seguir, onde Xi é o peso do ativo i na carteira.

5�6789�76 = �� × 568�<=� + �� × 568�<=� + �> × 568�<=> +⋯+ �� × 568�<=�

24

V.2) A linha de mercado de capitais

Para o entendimento de como o risco é remunerado no mercado,

precisamos comparar os ativos arriscados com os ativos sem risco. O ativo

livre de risco é aquele que possui beta igual a zero, ou seja, não possui risco

sistemático. As combinações possíveis e eficientes da carteira de ativos com

risco (carteira M) com os ativos sem risco devem se situar ao longo de uma

reta chamada linha de mercado de capitais (LMC), indicada na figura 6.

Figura 6: Linha de mercado de capitais.

Fonte: CASACCIA, Michelli Colli. 2009, p 23.

A combinação mais eficiente possível de ativos com risco é

chamada de carteira de mercado, representada pelo ponto M, com retorno

esperado Rm. Na figura 6, Rf representa a rentabilidade de um ativo sem risco.

Se um investidor preferir assumir menos risco que o proporcionado pela

carteira M, ele poderá situar seus investimentos no trecho Rf – M da linha de

mercado de capitais. Para tanto aplicará parte de seus recursos no ativo sem

risco e o restante em ativos com risco.

25

Se o investidor prefere mais risco e, conseqüentemente, mais

retorno, do que o proporcionado pela carteira M, ele pode se situar no trecho

superior a M. Para tanto, deverá tomar dinheiro emprestado à taxa livre de

risco e aplicar na carteira M seus recursos iniciais mais esses empréstimos. σm

Ao afirmar que a carteira M contém a combinação mais eficiente de

todos os ativos com risco, estamos querendo dizer que ela é uma carteira

completamente diversificada, isto é, uma carteira que leva a diversificação ao

grau extremo. Seu risco deve-se apenas a fatores que afetam o mercado como

um todo.

Em decorrência da suposição de mercado, a carteira M é o próprio

mercado de ativo com risco, por isso é denominada carteira de mercado, ou

simplesmente, o mercado. Seu retorno é o retorno médio ponderado de todos

os ativos que compõe tal mercado. Para efeito prático a carteira de mercado

pode ser aproximada pelo NYSE (índice da bolsa de valores de Nova York), no

caso dos Estados Unidos, ou pelo Ibovespa (índice da bolsa de valores de São

Paulo), no caso do Brasil.

Em finanças, os modelos de formação de preços de ativos com risco

descrevem um processo de equilíbrio nos mercados financeiros ao relacionar o

risco de um ativo ao retorno exigido pelos investidores ara assumi-lo. Supõe-se

que os investidores operam no mercado até que todos os ativos atinjam níveis

idênticos de rentabilidade esperada por unidade de risco assumido. Mais

precisamente, até que o excesso de retorno por unidade de risco seja o mesmo

para todos os ativos e igual ao da carteira de mercado, ou seja, até que seja

alcançada a seguinte igualdade:

��� − �@ � = �A���� − �@

A ����� = 1,…�

Onde ��� e �A���� são, respectivamente, o retorno esperado do i-ésimo

ativo e do mercado, e Rf é o retorno dos ativos sem risco. Essa igualdade é

possível em um mercado eficiente e em equilíbrio, em que os investidores

valorem os ativos de risco considerando como referência carteiras eficientes e

altamente correlacionadas com a carteira de mercado.

26

A LMC é, portanto, uma representação de equilíbrio para o risco-

retorno de carteiras eficientes, em que o retorno esperado da carteira é uma

função linear de seu risco (desvio-padrão). Só é válida para carteiras eficientes

altamente correlacionadas com a carteira de mercado.

V.3) Capital asset pricing model (CAPM)

Outro modelo de equilíbrio de mercado e muito importante para

entender como o mercado remunera o risco é o capital asset pricing model

(CAPM) desenvolvido por Sharpe, Lintner e Mossin. Esse modelo é baseado

em valores esperados em que o retorno esperado do ativo é a soma de dois

fatores. O primeiro refere-se à rentabilidade dos ativos ou das aplicações sem

risco, e o segundo ao chamado prêmio de risco.

�42%� %41�4��#% = 2�C�3�&�4#4��1!% + ��ê"�%#4��1!%

O CAPM considera que os investidores sejam racionais e

diversifiquem seus investimentos, a fim de evitar o risco diversificável, que

pode ser cancelado por meio da diversificação primária da carteira de

investimento. Dessa maneira, apenas o risco de mercado ou sistemático

deverá ser recompensado pelo mercado, conforme já mencionado. Esse risco

está relacionado a mudanças nas condições gerais da economia, que afetam

as empresas como um todo, sendo algumas delas mais sensíveis a essas

mudanças do que outras.

A taxa livre de risco é dada pelo retorno esperado dos ativos sem

risco. O prêmio de risco pode ser visto como o retorno adicional exigido pelos

investidores para compensar cada unidade de risco adicional por eles

assumida. É função de duas variáveis: o beta, que mede a contribuição

incremental de determinado ativo para o risco da carteira diversificada, e a

diferença entre o retorno esperado da carteira de mercado e a taxa livre de

risco.

O modelo pode ser expresso pela seguinte equação:

27

��� = �@ + 5�[�A����� − �@]

Onde:

��� = �42%� %41�4��#%#%�2�&%� �@ = �4 2�D�3�#�#4#%�2�&%14"��1!%

�A����� = �4 2�D�3�#�#441�4��#�#�!��24���#4"4�!�#%

5� = D42�#%�2�&%� 5�E�A����� − �@F = ��ê"�%#4��1!%#%�2�&%�

No contexto do CAPM, o prêmio de risco de um ativo é estimado

pelo produto de seu beta vezes a diferença entre o retorno esperado da

carteira de mercado e a taxa livre de risco. O que o CAPM mostra é que o

retorno esperado de determinado ativo depende de três fatores:

1. Valor do dinheiro no tempo: Medido pela taxa livre de risco,

mostra a recompensa exigida por simplesmente esperar pela devolução do

dinheiro, sem assumir risco nenhum.

2. Recompensa por assumir risco sistemático: medida pelo prêmio

pelo risco do mercado (�A����� − �@) esse componente corresponde à recompensa

que o mercado oferece para se assumir um nível médio de risco sistemático,

além de esperar.

3. Nível de risco sistemático: Medido pelo 5�, esse é o nível de risco

sistemático presente em determinado ativo, em relação a um ativo médio.

V.4) O beta no modelo CAPM

O beta desempenha um papel especialmente importante no

apreçamento de ativos. Em essência ele indica a sensibilidade dos retornos do

ativo a variações na rentabilidade da carteira de mercado. Estatisticamente, o

beta é igual à covariância entre os retornos do título e os retornos da carteira

de mercado, dividida pela variância dos retornos da carteira de mercado.

5� = !%&(�� , �A)&��(�A) = �,A

A� = G�,A × � × A A�

28

Na equação, �,A e G�,A representam, respectivamente, a covariância

e o coeficiente de correlação entre os retornos do ativo e da carteira de

mercado, � e A representam, respectivamente, os desvios padrão dos

retornos do ativo e da carteira de mercado.

V.5) Como estimar o beta

Muitos analistas argumentam que, em geral, os betas são estáveis

enquanto a empresa permanece em um mesmo setor. Contudo, isso não

significa que o beta de uma empresa não possa variar devido a mudanças

tecnológicas no processo de produção, nas regulamentações econômicas e na

alavancagem financeira da empresa.

Considerando que há evidências empíricas de que os betas

históricos contêm informação sobre os betas futuros, uma forma de estimar

esse parâmetro é a partir de dados históricos. Uma vez que no mercado de

ações quase todos os ativos negociados são correlacionados de uma forma ou

de outra com o mercado como um todo, é possível relacionar os retornos de

determinado ativo com os retornos de uma carteira de ativos que reflita o

mercado (um índice de bolsa como o Ibovespa, por exemplo).

Assim, supondo que o beta não varie ao longo do tempo, podemos

estimá-lo relacionando linearmente os retornos históricos do título i com os

índices de mercado. Ou seja, podemos estabelecer a relação regredindo

linearmente os retornos do título e do índice de mercado. A equação de

regressão pode ser expressa em forma de série temporal , do seguinte modo:

��,8 = H + 5��A,8 + 4�,8

29

Figura 7: Exemplo de cálculo do índice beta por regressão

Fonte: http://hcinvestimentos.com/2011/12/20/indice-beta/

Acesso em: 20/01/2012

A regressão supõe que os betas sejam constantes no período de

estimação, mas, como eles podem mudar ao longo do tempo à medida que as

empresas mudam seu risco operacional e financeiro, seria aconselhável

estimá-los utilizando um período representativo não muito extenso. Um período

muito grande invalida a suposição de um beta constante, podendo proporcionar

estimadores muito pobres ou sem sentido econômico ou estatístico.

30

VI) A SELEÇÃO DE CATEIRAS POR DIFERENTES

INVESTIDORES

Para cada tipo e perfil de investidor, uma diferente carteira é

recomendada. Um investidor que queira uma renda constante deve optar por

ações que paguem dividendos e evitar riscos, conhecidas como “ações de

viúva”, popularmente. Por outro lado, consultores de jovens executivos

estariam, provavelmente, muito mais preocupados na aquisição de papéis com

grandes perspectivas e retornos futuros, mesmo que isso resultasse em correr

um risco maior.

De acordo com a teoria da diversificação das carteiras desenvolvida

por Harry Markowitz, podemos nos basear nos diferentes graus de aversão ao

risco dos investidores, para formar carteiras com uma relação otimizada entre

risco e retorno com base nas curvas de indiferença dos investidores. As curvas

de indiferença representam as combinações das carteiras de ações que

poderiam oferecer o mesmo nível de satisfação ao investidor.

Essa abordagem de representação da curva de indiferença visa

avaliar a reação de um investidor de mercado diante de diferentes alternativas

de investimentos, demonstrando aquelas capazes de satisfazer suas

expectativas de risco/retorno. É um enfoque essencialmente comparativo,

permitindo a visualização das preferências do investidor diante do objetivo de

maximização de sua satisfação (grau de utilidade).

A Figura 8 ilustra uma curva de indiferença que retrata as

preferências de um investidor em relação aos valores de risco e retorno

prometidos por um ativo.

31

Figura 8: Representação de uma curva de indiferença

Fonte: http://xa.yimg.com/kq/groups/18315139/986356097/name/Aula+13.pdf

Acesso em 19/01/2012

Essa curva de indiferença é compreendida como reflexo da atitude

que um investidor assume diante do conflito risco/retorno de um investimento.

Por representar a escala de preferência de um investidor, o critério de decisão

restringe-se a ativos que respeitem a relação estabelecida pela curva de

indiferença. É como se fosse uma fronteira que separa as situações preferidas

pelo investidor daquelas não desejadas.

Em ambiente de incerteza, a questão central do processo decisório é

definir-se o grau de risco que o investidor aceitaria assumir dado o retomo

esperado da aplicação. Por exemplo, qualquer ponto acima de M é preferível,

pois o ativo identificado no ponto referido oferece maior retorno esperado para

um mesmo nível de risco. O ponto M, ainda, é preferível a qualquer outro ponto

que se situe abaixo da curva. Por retratar as possíveis combinações de

risco/retorno que lhe são indiferentes, o investidor aceita (é indiferente)

qualquer ponto que se identifique sobre a curva de indiferença.

32

As atitudes dos investidores diante do conflito risco/retorno, em

resposta à questão de qual nível de risco estariam dispostos a aceitar em troca

de certo retorno, são mais bem reproduzidas por meio de um mapa de curvas

de indiferença.

A quantidade de curvas de indiferença de um investidor é

praticamente ilimitada. A Figura 9 ilustra a escala de preferências de um

investidor representada por mais de uma curva de indiferença.

Convencionalmente, o mapa das curvas é apresentado de acordo com uma

ordem de preferência, sendo as mais distantes da origem preferíveis às

anteriores. Na figura, os pontos localizados sobre a curva R2 são preferíveis

aos da curva R1, os pontos da curva R3 são preferíveis aos da R2, e assim por

diante.

Figura 9: Mapa de curvas de indiferença

Fonte: http://xa.yimg.com/kq/groups/18315139/986356097/name/Aula+13.pdf

Acesso em 19/01/2012

33

Figura 10: Mapa de curvas de indiferença de um investidor mais conservador

Fonte: http://xa.yimg.com/kq/groups/18315139/986356097/name/Aula+13.pdf

Acesso em 19/01/2012

O grau de aversão do investidor ao risco pode ser verificado

observando-se o seu mapa de curvas de indiferença. A figura 6 representa um

investidor mais ousado, que aceita mais o risco. O investidor descrito por suas

curvas de indiferença na Figura 10 apresenta maior grau de aversão ao risco

do que aquele ilustrado na Figura 9, pois exige aumentos mais relevantes nas

taxas de retorno esperados em contrapartida a uma elevação nos níveis de

risco do investimento (observe que as curvas apresentam maior inclinação). As

curvas de indiferença com menor inclinação denotam uma maior propensão ao

risco.

Com o mapa das curvas de indiferença de um investidor, pode-se

encontrar a carteira de ações dominante para ele. Para isso é preciso uma

análise em conjunto com a fronteira eficiente, pois nela é possível selecionar

34

uma carteira que apresenta, para um determinado retorno, o menor risco

possível.

Figura 11: Seleção de carteira para diferentes investidores

Fonte: BRUNI, Adriano Leal. Risco, retorno e equilíbrio : Uma análise do modelo de precificação de ativos financeiros na avaliação de ações negociadas na BOVESPA (1988-1996). 1998, p. 41.

Na figura 11, vemos as curvas de indiferença do investidor no

mesmo gráfico da fronteira eficiente e ao selecionarmos o ponto mais a

noroeste possível (carteiras Pb e Pa), encontramos as carteiras dominantes

para o investidor com baixa ou alta aversão ao risco. Estes portfólios

correspondem aos pontos onde as curvas de indiferença são tangentes à

fronteira eficiente.

Com esse gráfico percebemos que a escolha ótima da carteira de

ações depende do perfil de cada investidor, ou seja, depende de até que ponto

ele está disposto a assumir riscos com seus investimentos. Porém, dado o

perfil de risco do investidor, a melhor carteira será aquela que se encontra na

fronteira eficiente, sendo assim, uma carteira eficiente.

35

VII) COMO CRIAR UMA CARTEIRA DIVERSIFICADA

Uma carteira de ações pode ser diversificada segundo vários

critérios de forma a diminuir seu risco, conforme segue:

• Por setor de atuação das empresas emissoras: pode ser

determinado um porcentual máximo por setor, por exemplo: 30% em ações de

empresas do setor de energia, 20% em companhias de construção civil, 20%

em empresas do setor financeiro e assim por diante.

• Pelo risco histórico dos papéis: as ações podem ser separadas

em diversos níveis de risco, utilizando para isso de medidas estatísticas como

o desvio padrão das cotações passadas.

• Pela baixa correlação dos retornos: é interessante selecionar

ações com baixa correlação de retornos entre si, de forma que esses retornos

se compensem. Isso inclui misturar ações de beta próximo de 1 (cuja variação

se assemelha à do mercado como um todo) com as de beta distante de 1.

Um exemplo sobre como diversificar essa carteira, é através da

diversificação por setores. Na maioria dos Home Brokers do mercado, fica

disponível para o investidor a lista de suas ações e a porcentagem de cada

uma dela em sua carteira. A tabela 3 apresenta um exemplo de uma carteira

com as ações e o peso de cada uma delas.

Papel Quantidade Valor Total % PETR4 100 R$ 30,35 R$ 3.035,00 19% VALE5 150 R$ 27,43 R$ 4.114,50 26% GGBR4 200 R$ 12,14 R$ 2.428,00 16% USIM5 100 R$ 27,00 R$ 2.700,00 17% GETI4 50 R$ 17,80 R$ 890,00 6% ITSA4 100 R$ 8,14 R$ 814,00 5% BBAS3 100 R$ 15,98 R$ 1.598,00 10%

36

Tabela 3: Exemplo de carteira

Pela tabela não temos uma visualização da diversificação da carteira

por setor. Para facilitar essa visualização devemos montar uma nova tabela,

inserindo ao lado de cada ação, o setor ao qual a empresa pertence. Para isso

é preciso pesquisar a empresa e entender o seu funcionamento, fazendo assim

um investimento mais consciente.

A tabela 4 apresenta a divisão da carteira usada como exemplo por

setor de atuação das empresas emissoras das ações. Após essa divisão,

podemos ver quanto temos aplicado em cada setor, em termos percentuais, e

ver se nossa carteira está balanceada. Essa análise pode ser vista na tabela 5.

Papel Quantidade Valor Total % Setor PETR4 100 R$ 30,35 R$ 3.035,00 19% Petróleo, gás e distribuição VALE5 150 R$ 27,43 R$ 4.114,50 25% Mineraçao GGBR4 200 R$ 12,14 R$ 2.428,00 15% Siderurgia USIM5 100 R$ 27,00 R$ 2.700,00 16% Siderurgia GETI4 50 R$ 17,80 R$ 890,00 5% Energia Elétrica ITSA4 200 R$ 8,14 R$ 1.628,00 10% Banco BBAS3 100 R$ 15,98 R$ 1.598,00 10% Banco

Tabela 4: Carteira com informação dos setores de atuação das empresas emissoras

Setor Total % Petróleo, gás e distribuição R$ 3.035,00 19% Mineraçao R$ 4.114,50 25% Siderurgia R$ 5.128,00 31% Energia Elétrica R$ 890,00 5% Banco R$ 3.226,00 20%

Tabela 5: Percentual da carteira investido em cada setor

Analisando a tabela 5 podemos perceber um desequilíbrio entre o

setor bancário e o setor de Siderurgia, por exemplo. De forma a garantir a

maior diversificação da carteira, seria melhor balancear a divisão de setores,

37

inclusive incluindo setores que não se encontram na carteira, como

alimentação e serviços.

38

VIII) CONCLUSÃO

O mercado de ações atrai muitos investidores com a promessa de

grandes lucros e atrai muitas empresas que buscam aporte financeiro para a

implantação de novos projetos. Porém esse mercado possui características

muito específicas que precisam ser estudadas pelo investidor e pelas

empresas, como por exemplo, os diferentes tipos de ações exigentes e as

diferentes formas de comprar e vender ações.

Entretanto, conhecer o funcionamento do mercado não é suficiente

para garantir que o investidor irá realizar bons investimentos. É preciso que ele

conheça também os risco existentes nas transações com ações e como os

retornos dos investimentos são influenciados por esses riscos.

Como a grande maioria dos investidores é avesso ao risco, por mais

que em diferentes níveis, eles exigem retornos maiores para ações que

possuem um risco maior. Esse retorno maior devido ao risco é conhecido com

prêmio de risco e é particular de cada ação.

Uma forma que o investidor possui para reduzir o seu risco ao

investir em ações é montar uma carteira diversificada, reduzindo assim o risco

particular de cada empresa. Porém o risco não pode ser zerado, por mais que

a carteira seja perfeitamente diversificada, pois sempre irá existir o risco de

mercado, que abrange fatores que atingem todos os ativos de um mesmo

mercado.

Para escolher uma carteira que melhor atenda as expectativas de

cada investidor é preciso que ele, primeiramente, determine quanto a mais de

retorno ele exige para um determinado aumento de risco, montando assim seu

mapa de indiferença. Com o mapa pronto ele pode descobrir em que ponto

suas curvas de indiferença tangenciam a fronteira eficiente, que possui as

carteiras que atendem ao princípio de dominância sobre as outras.

39

IX) BIBLIOGRAFIA

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no Brasil – Uma Aplicação Prática– Ribeirão Preto: FEA-RP/USP, 2003.202 p.

BRUNI, Adriano Leal. Risco, retorno e equilíbrio : Uma análise do modelo de

precificação de ativos financeiros na avaliação de ações negociadas na

BOVESPA (1988-1996). 1998, 163f. Dissertação de Mestrado: Departamento

de Administração da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade

da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1998.

CASACCIA ,Michelli Colli. Análise do desempenho de fundos de investimentos

em ações brasileiros. 2009, 64f. Trabalho Final apresentado para Conclusão do

Curso de Graduação emAdministração, da Universidade Federal do Rio

Grande do Sul. Porto Alegre, 2009.

PINDYCK, R. S. & RUBINFIELD, D. L. (1994). Microeconomia .São Paulo :

McGraw-Hill.

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financeira : Corporate finance. São Paulo : Atlas.

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acoes/entenda-o-mercado-de-acoes/entenda-o-mercado-de-

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40

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http://www.eps.ufsc.br/disserta96/mueller/cap2/cap2.htm

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Acesso em: 18/01/2012

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Guia de investimento: mercado primário e secundário de ações

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Quais os tipos de ordem de compra e venda no mercado de ações?

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Acesso em: 20/01/2012

HC Investimentos: O que é índice beta?

http://hcinvestimentos.com/2011/12/20/indice-beta/

Acesso em: 20/01/2012