“Acho que a base do sucesso em qualquer atividade está primeiro em se ter uma oportunidade, que geralmente aparece não porque você cria o momento, mas porque alguém chega e abre uma porta.”

Ayrton Senna

Departamento de Mecânica – Área 1

TECNOLOGIA NA MANUFATURA

Máquinas Ferramentas 2 – As Máquinas Operatrizes

Eng° Luiz Carlos Rosa – Prof. Dr.

VVVAAARRRIIIAAADDDOOORRREEESSS

dddeee

VVVEEELLLOOOCCCIIIDDDAAADDDEEE

“O bom tecnólogo não é

aquele que resolve todos os

problemas, mas sim aquele que

não deixa o problema

acontecer”.

2

VARIADORES DE VELOCIDADES PARA MÁOUINAS FERRAMENTA 1 - introdução:

Os materiais da ferramenta e da peça, a geometria da ferramenta, o processo de fabricação da peça e a qualidade das superfícies das peças a serem produzidas determinam as velocidades ótimas e econômicas para os dois movimentos da máquina: o movimento de corte e o de avanço.

O projetista de uma máquina tem, portanto, que prever uma certa gama de velocidades que cubra os requisitos para diferentes operações, tipos e formas de peças e qualidades das superfícies a serem usinadas.

Os valores das velocidades de corte necessárias dependem sobretudo de considerações técnicas

(propriedades de corte da ferramenta, acabamento das superfícies usinadas) e econômicas ( vida da ferramenta, custo de afiação etc.). Quanto maior for a variedade de materiais utilizados paras as ferramentas e as peças, maior deverá ser a gama de velocidades disponíveis.

Os movimentos de corte e avanço podem ser circulares ou retilíneos conforme o processo de usinagem. Contudo, na maioria dos casos, os movimentos são circulares, de forma que as mudanças de velocidade são obtidas variando-se a rotação dos eixos motores. Por esse motivo, o problema da variação da velocidade é importante. 2 - MOVIMENTO CIRCULAR:

2.1 - Campo de Rotações: Quando o movimento de corte de uma máquina Ferramenta é circular ( torno, fresadora, furadeira,

mandrilhadora e retificadora ) a velocidade de corte é dada pela relação:

V = . .D n

1000

n = 1000.

.

V

D

* onde: V (m/min), D (mm) e n (rpm) são respectivamente:

a) velocidade de corte, diâmetro e rotação da peça no torneamento.

b) velocidade de corte, diâmetro e rotação da ferramenta no fresamento, mandrilamento, furação e retificação.

Quando as especificações da máquina ferramenta requerem que diferentes diâmetros possam ser

usinados a diferentes velocidades de corte, é necessário que a rotação (n) seja variável para e adaptar as diferentes condições de trabalho, ou seja:

n = f.(v,D) (2.3)

* onde : V = Vc = velocidade econômica de corte. D = diâmetro da peça ( ou ferramenta ).

Dessa forma são definidos os limites máximos e mínimos da velocidade e do diâmetro.

nmax = min.

max.1000

D

V

nmin =

max.

min.1000

D

V

Através das relações (2.3) e (2.4) é definido o campo de rotações da máquina.

C = n

nmax

min

3

O campo de rotações da máquina é então igual ao produto do campo de velocidades pelo campo de diâmetros.

C = Vc max / Vc min. x d max./d min.

No caso de movimento de corte retilíneo ( aplainamento ) o campo de rotações vai depender sobre

tudo do campo de velocidades. No caso de movimento circular (torneamento, furação, fresamento, mandrilhamento e retificação), o campo de diâmetros deve também ser considerado .

EXEMPLO : Determinação do campo de velocidades para ferramenta de Metal Duro, usinando aço e metal leve.

DADOS : Velocidade Econômica para o aço Vc aço = lOO m/min

Velocidade Econômica para o metal leve Vc metal leve= 2000m/min

Temos: Cv =2000

10020 ( adimensional )

Ou seja; a variação da menor velocidade para a maior é 20 vezes. Se for utilizada também ferramenta de aço rápido, o campo de velocidade aumentará, pois:

Vchss = 20 m/min

Temos: Cv =2000

20100 ( adimensional )

Quando o campo de velocidade se toma muito grande, é necessário diminuir o campo de diâmetros

para que o câmbio de velocidades não fique exagerado. Da mesma forma se faz, no caso de um campo de diâmetros muito grande onde se reduz o campo

de velocidades.

2.2 - Escalonamento das Rotações.

A variação de rotações da árvore (eixo árvore, eixo principal) e do mecanismo de avanço da máquina ferramenta pode ser feito por sistemas mecânicos, hidráulicos ou elétricos, bem como por uma combinação deles. Os sistemas mecânicos usuais utilizam cadeia cinemática de engrenagens ou polias escalonadas, transmissões por atrito ou ainda uma combinação desses elementos.

O escalonamento das rotações pode ser em progressão aritmética ou em progressão geométrica. Em progressão aritmética, cada rotação da máquina é associada a um termo da progressão. Assim :

n1 = nmin n2 = n1 + r n3=n2+r = n1+r+r = n1+2r nN=n1+(N -1) r = nmax

ou

r = (nN – n1)/(N-1)

Analogamente, em progressão geométrica, as rotações da máquina são associadas aos termos da

progressão:

n1=nmin

n2= n1

n3 = n2 = n1.. = n1 2

nN = n1 (N-1)

ou:

4

= (nN / n2)1/ (N-1)

É vantajoso o emprego das rotações escalonadas em progressão geométrica. Para demonstrar as

vantagens, será analisado o caso de um torno mecânico com 6 rotações variando de 8 a 256 rpm.

a) Progressão Aritmética.

razão da progressão :

r =256 8

6 1

248

549 6

.

Rotações

série inferior

n1 = 8, n2 = 57.6, n3 = 107,2

série superior

n4 = 156.8, n5=206.4, n6 = 256

1/ (N-1) = (nN / n1)

b) Progressão Geométrica.

razão da progressão

= 2568

26 1

Rotações

série inferior

n1 = 8, n2 = 16, n3 = 32

série superior

n4 = 64, n5 = 128 n6 = 256 Analisando as duas progressões, notamos no caso da progressão geométrica, que a série superior é

exatamente igual a série inferior multiplicada por 8. Isso permite a construção de uma transmissão mais simples capaz de fornecer as rotações previstas. O mesmo não ocorre no caso da progressão aritmética, que para se obter as rotações previstas seria necessário uma transmissão bem mais complicada.

Esta é uma das razões porque se adota sempre o escalonamento de rotações em progressão geométrica.

Da relação ( 2.1 ), V = . .D n

1000 , podemos fazer:

K = .n

1000 ou Vc = k .D ( 2.6)

A velocidade Vc varia linearmente com o diâmetro D, que em gráfico seria uma reta passando pela

origem dos eixos. A figura 2,1 mostra o diagrama dente de serra para o escalonamento aritmético do tomo mecânico

de 6 velocidades. A queda de velocidade A não é constante nesse diagrama, para diâmetros grandes o câmbio não satisfaz e para diâmetros pequenos o número de velocidades é grande.

5

Velocidade: 100 (m/min) Diâmetro da peça D (mm)

P.G P.A.RPM Diâmetro RPM Diâmetro

8 3978 8 3978

16 1989 57,6 552

32 994 107,2 296

64 497 156,8 203

128 248 206,4 154

256 124 256 124

Figura 2.1 - Diagrama de serra para um escalonamento aritmético.

A queda de velocidade em porcentagens é dada pela relação:

A = V V

V

'.100

No caso do escalonamento aritmético as quedas de velocidade AI e A5 calculadas pela relação (2.7)

são respectivamente de 18% a 86%. No escalonamento geométrico, a queda de velocidades A é constante.

A queda de velocidade para o escalonamento geométrico calculada pela relação (2.7) é constante e

igual a 50% para a razão ( = 2), para outros valores da razão teremos:

= 1,25 - A = 20%

= 1,4 - A = 30%

= 1,6 - A = 40% 3 - ELEMENTOS PARA ESQUEMAS DAS CAIXAS

Os elementos das caixas são representados por:

6

1) Engrenagens

1.1) Dentes Retos

1.2) Dentes Inclinados

1.3) Espinha de Peixe

1.4) Parafuso e Coroa

1.5) Engrenagens Cônicas

7

2) A montagem poderá ser: 2.1) LIVRE 2.2) CHAVETADA 2.3) DESLIZANTE

3) Acoplamentos 3.1) FIXOS 3.2) MÓVEIS

Essa representação ajuda a esquematizar de maneira simples as caixas.

Em geral as caixas tem aspectos formais mais ou menos definidos, ou seja, existem tipos de caixas universalmente utilizadas.

Alguns tipos de Caixas básicas são:

CAIXAS COM 2 EIXOS

Caixa Básica 1 Caixa Básica 2

8

Caixa Básica 3 4 - NÚMEROS NORMALIZADOS.

A Norma Brasileira NB - 71 fixou as séries dos números normalizados para fins industriais. São chamados séries de base e são quatro séries geométricas que contém as potências inteiras de dez, cujas razões são:

105 , 1010

, 1020 , 1040

São representadas respectivamente denominada por R5, R1O, R2O e R4O em homenagem a

Charles Renard, (matemático Inglês do século 18). A preferência na escolha das séries deve obedecer à ordem: R5, R1O, R20 e R40. Os termos das séries expressos com 5 algarismos são chamados Números Calculados. Os valores aproximados dos números calculados são números normalizados.

4.1 Rotações Normalizadas

Como rotações normalizadas subentendem-se as rotações em carga, as quais são valores

arredondados das séries de base dos números normalizados. As rotações em carga servem para os eixos principais das máquinas ferramentas, com o motor de acionamento a plena carga. Os valores nominais das rotações normalizadas são os indicados na tabela do número de rotações ou na escala de ajuste da máquina. São empregados também no cálculo do tempo de fabricação por peça.

São números normalizados em escalonamento geométrico segundo a série fundamental R2O com

escalonamento = 1,12, bem como as séries derivadas R2O / 2, R20 / 3, R20 / 4 e R2O / 6 com escalonamento (p = 1,25/ 1,4/ 1,6 e 2).

A tabela 2.2 mostra as rotações normalizadas segundo a DIN. 804.

9

A Tabela 2.1 indica a Construção dos Números Normalizados

Série de Fase

R40 R20 R10 R5 1.00 1.00 1.00 1.00 1.06 1.12 1.12 1.18 1.25 1.25 1.25 1.32 1.40 1.40 1.50 1.60 1.60 1.60 1.60 1.70 1.80 1.80 1.90 2.00 2.00 2.00 2.12 2.24 224 2.36 2.50 2.50 2.50 2.50 2.65 2.80 2.80 3.00 3.15 3.15 3.15 3.35 3.55 3.55 3.75 4.00 4.00 4.00 4.00 4.25 4.50 4.50 4.75 5.00 5.00 5.00 5.30 5.60 5.60 6.00 6.30 6.30 6.30 6.30 6.70 7.10 7.10 7.50 8.00 8.00 8.50 9.00 9.00 9.50 10.00 10.00 10.00 10.00

Baseado nos números normalizados, seguem as tabelas para rotações e avanços normalizados em máquinas ferramentas

10

Avanços normalizados conforme ABNT – NB 71

Série Derivada Série

R 20/3 Fundam.

R 20 R 10 (...1...) R5

= 1,12 = 1,25 = 1,6 -2% 2% -2% 4,50%

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,98 1,02 0,98 1,05

1,12 11,20 1,10 1,14 1,10 1,17

1,25 1,25 0,13 0,13 1,23 1,28 1,23 1,32

1,40 1,40 1,38 1,44 1,38 1,48

1,60 1,60 16,00 1,60 16,00 1,55 1,62 1,55 1,66

1,80 0,18 1,74 1,81 1,74 1,86

2,00 2,00 2,00 2,00 1,96 2,04 1,96 2,04

2,24 22,40 2,19 2,28 2,19 2,34

2,50 2,50 0,25 2,50 0,25 2,46 2,56 2,46 2,62

2,80 2,80 2,76 2,87 2,76 2,04

3,15 3,15 31,50 31,50 3,10 3,23 3,10 3,30

3,55 0,36 3,48 3,62 3,48 3,71

4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 3,90 4,06 3,90 4,16

4,50 45,00 4,38 4,56 4,38 4,67

5,00 5,00 0,50 0,50 4,91 5,11 4,91 5,24

5,60 5,60 5,51 5,74 5,51 5,88

6,30 6,30 63,00 6,30 63,00 6,18 6,43 6,18 6,59

7,10 0,71 6,94 7,22 6.94 7,40

8,00 8,00 8,00 8,00 7,78 8,10 7,78 8,30

9,00 90,00 8,73 9,09 8.73 9,31

10,00 10,00 10,00 9,80 10,20 9.80 10,50

Val. lim. da série Fund. R 20Valores Nominais AVANÇOS

Série Derivada Tolerância

R 10/3

Série

Fundamental

(...1...) Ele'tricas

Mecânica

Tolerância

= 1,4 = 2

Mêcânica

Rotações normalizadas conforme ABNT – NB 71

Série Da série Fundamen. R 20

Fund. R 20/2 R 20/3 R 20/ 6 Em Tolerâncias Em Tolerâncias

R 20 (...2000...) (..1400...) (..2800...) (..2800...) Mêcânicas mecân. + Eletr.

= 1,12 = 1,25 = 1,4 = 1,6 = 1,6 -2% 3% -2% 5%

7 8 9 10

100 98 102 98 103

112 112 11,2 112 11,2 110 114 110 117

125 125 123 128 123 132

140 140 1400 140 1400 138 144 138 148

160 16 155 162 155 166

180 180 180 180 180 174 181 174 186

200 2000 196 204 196 209

224 224 22,4 224 22,4 219 228 219 234

250 250 246 256 246 262

280 280 2800 280 2800 276 287 275 294

315 31,5 310 323 310 330

355 355 355 355 355 348 362 348 371

400 4000 390 406 390 416

450 450 45 450 45 438 456 438 467

500 500 491 511 491 524

560 560 5600 560 5600 551 574 551 588

630 63 618 643 618 659

710 710 710 710 710 694 722 694 740

800 8000 778 810 778 830

900 900 90 900 90 873 909 873 931

1000 1000 980 1000 980 1030

Valores Limite R P MValores Nominais R P MSérie Derivada

R 20 / 6

11

5- MOVIMENTO CIRCULAR

A velocidade de avanço de uma máquina ferramenta pode ser referida à rotação do eixo principal (dada em mm / giro da árvore como no torno, furadeira e mandrilhadora) ou é independente do movimento do eixo principal (nesse caso é dada em voltas / min como nas fresadoras ). Para determinar o tempo necessário a execução de um dado comprimento de furação ou torneamento, é necessário conhecer a velocidade de avanço por unidade de tempo (mm / min ), que é igual ao produto da rotação n pelo avanço a. Quando tomamos, além das rotações normalizadas da árvore, também os avanços normalizados, teremos seu produto, ou seja, a velocidade de avanço também um número normalizado. 6 - TRANSMISSÃO DO MOVIMENTO NAS MÁQUINAS FERRAMENTA

Serão estudadas as transmissões por polias escalonadas, por engrenagens e por polias

escalonadas e engrenagens. 6.1 Transmissão por Polia Escalonada

Apesar deste sistema ser primitivo, será analisado em virtude de sua simplicidade e de seu valor

didático. Analisemos primeiramente uma transmissão por polia e correia plana

GRÁFICOS RETICULADOS São gráficos que relacionam através das rotações das caixas de transmissão, as relações de

transmissão r ao escalonamento das rotações de saída .

Obs. O valor é proveniente da razão de uma P.G. linhas dos eixos

linhas das rotações

Tomemos um exemplo da caixa de uma rotação de entrada e uma rotação de saída:

n1 r = n1 = Z2 = D2

n 2 Z1 D1 n 2 r > 1 => n1 > n2 => redução r < 1 => n1 < n2 => ampliação

12

O gráfico reticulado será para i > 1 n1

r n2

Se tivermos uma caixa em que num eixo temos uma rotação e no eixo que o segue temos 4 rotações, o gráfico reticulado será do tipo: nI1 i1 i2 nII1 nII2 i3 i4

nIII1 nIII2 nIII3 nIII4 sim sendo:

r1 = n

n

0

1

r2 = n

n

0

2

r3 = n

n

2

3

r4 = n

n

2

4

Se n1, n2, n3, n4 formam uma P.G. então:

n2 = n1 , n3 = n1 2 , n4 = n1 3 No caso acima, como as velocidades na mesma vertical são iguais, nII1 = nIII1, então teríamos :

2

1

2

11

n

nr

1

2

12

n

nr

12

1

2

13

n

nr

1

3

1

2

14

n

nr

Deve-se notar então que o expoente de é o n.º de reticulados entre duas rotações.

13

Tomemos um outro exemplo:

r1 r3 r2

r4

r5

Nesse exemplo podemos imediatamente concluir que:

r 1 = 3

r 2 = 2

r 3 =

r 4 = 4

r5 =

REGRAS PARA O PROJETO DAS CAIXAS Algumas regras práticas, auxiliam bastante no projeto de caixas de velocidades. Se as

seguirmos, e as mais importantes são:

A.) Deve-se adotar i = 4 no máximo para as reduções, utilizando-se engrenagens de dentes retos. Caso se utilizem engrenagens helicoidais poderá atingir o valor 7.

Para as ampliações, ou seja i < 1, o valor mínimo de r deverá ser 0,5.

Se as rotações são normalizadas com = 1,12 por exemplo. Se i = 4 no máximo então:

r = x 4 = 1,12 x x = 12

Ou seja, entre dois eixos consecutivos com redução e com a razão da P.G. teremos:

= 1,25 => 4 = 1,25 x => x = 6

= 1,4 => 4 = 1,4 x => x = 4

= 1,6 => 4 = 1,4 x => x = 3

= 2 => 4 = 2x => x = 2 Para as ampliações teremos:

= 1,12 => 0,5 = 1,12 x => x = 6

= 1,25 => 0,5 = 1,25 x => x = 3

= 1,4 => 0,5 = 1,4 x => x = 2

= 1,6 => 0,5 = 1,6x => x = 1,5

= 2 => 0,5 = 2x => x = 1

14

B.) Deve-se alinhar o mais possível as rotações de entrada e saída com as rotações intermediárias. Rotações intermediárias deslocadas para a esquerda provocam momentos maiores e conseqüentemente eixos maiores. Rotações intermediárias deslocadas para a direita implicam em sobrecargas para os rolamentos. Esquema que provoca eixos maiores

esquema que provoca sobrecarga nos rolamentos

esquema ideal

C.) Deve-se escolher o número de dentes dos pinhões ( menor engrenagem ) de cada campo na faixa de 18 a 25 dentes. 1. Multiplicadores de Velocidades de Três ou mais Eixos

Estas Transmissões são baseadas na associação de redutores fundamentais de dois eixos como

o caso da fig. 1.5 que apresenta um redutor fundamental de três jogos ( eixos I e II ) e outro de dois jogos ( eixos II e III ).

Para a primeira transmissão ( eixos I e II ) temos as relações de engrenamento:

rI1 = ZI1 = nII1

ZII1 nI r

I2 = ZI2 = nII2 (5.18) ZII2 nI rI3 = ZI3 = nII3 ZII3 nI

Para a segunda transmissão ( eixo II e III ):

rz

zIII

4

4

4

e rz

zII

II

III

5

5

5

Considerando o diagrama logarítmico ( fig. 1.5 b ):

rII4 = n III1 = n III2 = n III3

n II1

n II2 n II3

rII5 = n III4 = n III5 = n III6 (5.19)

n II1

n II2 n II3

15

ZI3

ZI2

ZI1 I nI1 ZII4 ZII5 II nII1 nII2 nII3 ZII2 ZII1

III ZIII4 ZIII5 nIII1 nIII2 nIII3 nIII4 nIII5 nIII6

a-) b-)

Fig. 1.5 Multiplicador de três eixos para seis velocidades

a-) diagrama cinemático

b-) diagrama logarítmico

As relações de engrenamento são definidas por:

r1= nIII1 , r2= nIII2 , ..., r6 = r III6 nI nI nI

Substituindo as relações (5.18) e (5.19) em (5.20) temos,

r1= nIII1 = rI1 . rII4 , r4= nIII4 = rI1 . rII5 nI nI r2= nIII2 = rI2 . rII4 , r5= nIII5 = rI2 . rII5 nI nI r3= nIII3 = rI3 . rII4 , r6= nIII6 = rI3 . rII5 nI nI

Estando as rotações de saída em progressão geométrica da razão ,

nIII5 = nIII6 . , nIII5 = nIII4 . ... nIII2 = nIII1 .

Portanto, (5.21)

r6 = r5 . , r5 = r4 . , r4 = r3 . , r3 = r2 . , r2 = r1 .

Concluindo,

) O número de rotações do variador completo é o produto do número de rotações dos variadores parciais.

) As relações de engrenamento finais são os produtos das relações de engrenamento intermediário.

) Se as rotações de saída estão em progressão geométrica de razão , o mesmo ocorre com as relações de engrenamento finais.

16

Conforme a distribuição proposta para os engrenamentos temos através das relações (5.20) e (5.21),

r2 = = rI2 :. rI2 = rI1 . r1 rI1

r3 = = rI3 :. rI3 = ri2 . r2 rI2

r4 = = rII5 . rI1 :. rII5 = rII4 . 3 r3 rII4 rI3

Estas conclusões podem ser extraídas diretamente do diagrama logarítmico (fig. 1.5 b).

O número de disposições disponíveis para o diagrama logarítmico de um redutor que produz um certo número de rotações finais é limitado.

Para o caso de um redutor de seis velocidades temos quatro soluções, para uma transmissão de doze velocidades temos dezoito soluções e para o caso de dezoito velocidades temos dezoito soluções.

Como exemplo, teríamos o caso do redutor de seis velocidades, cujas quatro possibilidades para o

diagrama logarítmico estão apresentados na figura 1.6 . nI nI rI1 rI3 rI2 nII1 nII2 nII3 ( a ) ( b ) ( c ) ( d )

Analisemos em detalhe as quatro possibilidades da figura 1.5 . Se a variações das relações de

engrenamento e as diferenças entre os momentos de torção a serem transmitidos pelas várias engrenagens são pequenas, é possível projetar todas as engrenagens em um particular redutor fundamental como mesmo módulo para todas as engrenagens.

Se, por outro lado, algumas engrenagens tiverem que transmitir considerados momentos de torção e conseqüentemente grande o esforço nos dentes, estas engrenagens deverão ser maiores que as demais e necessitará de maior espaço no redutor.

No caso da figura 1.6a, as maiores relações de transmissão ocorrem do segundo ( II ) para o

terceiro ( III ) eixo, de forma que somente as engrenagens com relação de engrenamento rII1, que produzem as menores rotações, devem ser mais reforçadas.

No caso da figura 1.6b, as duas menores rotações são transmitidas por dois conjuntos de engrenagens (relação de engrenamento rII1 e rII2) e a maior redução de velocidades ocorre do primeiro (I) eixo para o segundo (II).

17

Por conseguinte, as engrenagens com relação de engrenamento rI1 devem ser mais reforçadas. Condições similares ocorrem para o caso da figura 1.6c e 1.6d.

As relações de engrenamento não devem superar um certo valor. No caso de máquinas ferramentas, a relação de engrenamento limite usual é de 1:4. A solução da figura 1.6c) apresente a desvantagem sobre a solução 1.6 a) de necessitar maior relação de engrenamento na parte de maior de torção do redutor (eixo II para eixo III). A não ser em casos excepcionais, deve ser adotada a solução 1.6 a.

As figs. 1.7 e 1.8 apresentam as soluções possíveis, para um redutor de doze e dezoito velocidades, respectivamente. Para ambos os casos existem dezoito soluções.

Fig. 1.7 Soluções possíveis para um redutor de doze velocidades de saída.

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Fig. 1.8 Soluções possíveis para um redutor de dezoito velocidades de saída. 1.2 Transmissões com Rotações de Entrada Variável Existem dois tipos de transmissões com rotações de entrada variáveis: transmissões com rotações de entrada escalonadas e transmissões com rotações de entrada variando continuamente. Para o primeiro caso, são utilizados motores elétricos de indução de dupla ou tripla polaridade. Como exemplo teríamos os motores de gaiola com rotações síncronas de 1.800 e 900 rpm. Quando esses motores são acoplados aos variadores através de transmissões por correia, adotamos a relação de transmissão para

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a correia de forma que a rotação do primeiro eixo seja um número normalizado. Nos casos dos motores serem acoplados diretamente ao variador, para facilidade de cálculo, as rotações em cargas podem ser aproximadas aos números normalizados, no caso, nI1 = 850 e nI2 = 1700 rpm. A figura 1.9 apresenta os diagramas logarítmicos de um redutor de oito velocidades com um

escalonamento geométrico de razão = 1,41. Para esse redutor teríamos:

nI2 = s ou s = 1700 = 2 e N = 2 nI1 850

Fig. 1.9 Variador de oito velocidades, com duas velocidades de entrada, de razão nI2 / nI1 = 2 e

escalonamento = 1,41.

a) diagrama logarítmico b) exemplo numérico

No caso de = 1,19, teríamos para um cambio de oito velocidades, s = 4, conforme os diagramas da figura 5.10. As soluções “a” das figs. 1.9 e 1.10 são, sem dúvida, preferíveis as soluções “b”, conforme comentários já feitos.

( a ) ( b )

Fig. 1.10 Variador de oito velocidades, com duas velocidades de entrada de razão nI2 / nI1 = 4 e

escalonamento = 1,19.

a) diagrama logarítmico b) exemplo numérico

A figura 5.11 apresenta dois exemplos para um variador de doze velocidades com duas velocidades de entrada.

Fig. 1.11 Variador de doze velocidades, com duas velocidades de entrada.

a) nI2 / nI1 = l 3 b) nI2 / nI1 = l 4.

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A figura 5.12 apresenta uma solução para o caso de motores de tripla polaridade, com doze velocidades de saída.

Fig. 1.12 Variador de doze velocidades, com três velocidades de entrada.

Quando os variadores são acionados por motores de variação contínua ou por variadores contínuos, o campo de variação das rotações pode ser bastante ampliado. O campo de velocidade do variador pode ser deduzido através do diagrama logarítmico conforme mostra a figura 5.13.

m = log C onde m = campo rotações

log C’ C = campo de variação das rotações de saída

C’= campo de variação das rotações de entrada.

Para os motores de corrente contínua, o campo máximo de variação das rotações de entrada ( C’) é aproximadamente 3, para grupos Ward-Leonard e motores comandados eletronicamente, C’ pode chegar a 20 e para variadores hidráulicos C’=~ 10.

Fig. 1.13 Variador de velocidades com rotações de entrada variando continuamente.

No caso de haver superposição de rotações, o campo de rotações, conforme fig. 1.14 será :

m = log C - log Cs

log C’- log Cs

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C’

C

Fig. 1.14 Variador de velocidades com rotações de entrada variando continuamente ( com superposição de rotações )

As tabelas seguintes, apresentam as relações de engrenamentos e números de dentes das engrenagens para redutores de dois eixos. O erro máximo admissível nestas relações é de 1,5%.

Tabela de Pares de Engrenagens:

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