MENOS COM MENOS DÁ...

Um estudo sobre operações com números inteiros

Autor: Darci Dala Costa1 Pedro Pablo Durand Lazo2

Resumo

Este artigo apresenta uma proposta de ensino de Matemática cujo enfoque é a manipulação de materiais concretos. O tema escolhido foi a adição e subtração de números inteiros. Em sua estrutura, encontram-se todas as etapas percorridas durante a execução deste projeto. De início, há uma abordagem acerca de como os números inteiros – em especial os números negativos – vem sendo estudados ao longo da história. Posteriormente, há uma série de atividades desenvolvidas ao longo das aulas. Essas atividades constituem-se, sobretudo, de situações problemas e de jogos pedagógicos. Por fim, há uma análise geral a respeito dos resultados obtidos no decorrer dos trabalhos, bem como das expectativas de incorporar as referidas atividades em futuros projetos.

Palavras Chave: Números negativos; Jogos; Operações.

Abstract This article presents a proposal for Mathematics teaching whose focus is the manipulation of concrete materials. The theme was the addition and subtraction of integers numbers. In its structure, are all steps given during the execution of this project. At first, there is a approach about how the integers numbers - in particular, the negative numbers - have been studied throughout history. Posteriorly, there is a series of activities developed over the lessons. These activities are, above all, problem situations and pedagogical games. Finally, there is a general analysis of

1 Pós Graduado em Educação Matemática e Professor do Colégio estadual de Juvinópolis

2 Professor/Doutor, Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade Estadual do Oeste do Paraná -

UNIOESTE - Cascavel

results obtained in the course of the works, as well as expectations to incorporate the reported activities in future projects.

Key Words: Integers numbers; Pedagogical games; Negative numbers.

I – INTRODUÇÃO

Nas séries finais do Ensino Fundamental é comum ao estudante cometer

erros em situações que exigem a realização de cálculos com números inteiros.

Geralmente, tais erros estão associados às “regras de sinais”. Com efeito, muitos

alunos apresentam dificuldades na aplicação das “regras” de multiplicação e divisão,

confundindo-as com as de adição e subtração. Alguns deles realizam, de maneira

equivocada, cálculos do tipo: – 5 – 4 =, escrevendo o resultado como sendo +9.

Assim, parece que a primeira regra que lhes ocorre no momento de efetuar o cálculo

é que: menos com menos dá mais.

Em vários momentos, deparamo-nos com tal situação em sala de aula. Diante

disso, é pertinente a questão: “Qual seria a razão desse procedimento realizado

pelos alunos?” Talvez o desconhecimento do que são os números negativos, ou a

falta de atenção ao estudá-los, entre outras razões.

Como as operações com números inteiros são de fundamental importância no

aprendizado da Matemática, a dificuldade em realizá-las prejudica a compreensão

de outros tópicos que fazem uso delas, como, por exemplo, as equações e os

cálculos algébricos.

Todavia, o ensino da Matemática, assim como o de outras disciplinas, tenta

acompanhar o processo tecnológico, fazendo uso de novas mídias para tornar a

aula mais dinâmica. Dentre essas mídias, podemos citar o computador e a TV Pen-

Drive, que propiciam muitos recursos para a preparação e desenvolvimento das

aulas.

A escola à qual este projeto se destina – Colégio Estadual de Juvinópolis –

situa-se na zona rural, sendo, por isso, classificada com escola do campo. Embora

seja razoavelmente equipada em termos de novas mídias, apresenta, em seu corpo

discente, um grande contingente de alunos que só tem acesso a essa tecnologia na

própria escola. Por conseguinte, o conhecimento de informática desse público se

resume, basicamente, a digitar palavras em buscadores e a fazer o resumo de

textos afins.

Em face do exposto, visto que, em razão de situações socioeconômicas,

grande parte de nosso alunado não tem um acesso pleno ao universo cibernético,

este projeto procurou trabalhar, por meio do uso de materiais concretos, de fácil

acesso a todos os alunos, situações de adição e subtração, envolvendo números

opostos. Tal procedimento se justificou pela possibilidade de assegurar que cada

estudante pudesse repetir em casa o que foi visto em sala – com ênfase,

especialmente, na análise de situações cotidianas.

II – DESENVOLVIMENTO

1 - Fundamentação Teórica

Como sabemos, toda prática pedagógica deve estar embasada por um

suporte teórico. Em razão disso, antes de dar início à implementação de nossa

proposta, procedemos a uma ampla pesquisa acerca de como os números negativos

têm sido abordados ao longo da história da Matemática.

Com efeito, a história dos números negativos é difícil de ser contada porque,

embora se soubesse de existência deles, essa era negada pelo fato de não se

aceitar, como número, uma quantia que representasse menos que nada. Mesmo

matemáticos famosos, como Descartes, não achavam que os negativos fossem

números verdadeiros, e Stifel os chamava de “números absurdos”.

Indiferentes a essa descrença, os números negativos foram ganhando espaço

e sendo reconhecidos, mas, para isso ter acontecido, foi necessário um longo

tempo.

As primeiras citações sobre o uso de números inteiros vêm dos chineses, no

primeiro século de nossa era. Eles efetuavam cálculos com o uso de gravetos pretos

e vermelhos sobre um tabuleiro, indicando os coeficientes positivos por gravetos

vermelhos e os negativos por gravetos pretos. Consequentemente, disso decorre

que os chineses já tratavam os negativos como números significativos, dotados com

a propriedade de serem os opostos dos positivos.

Além dos chineses, os hindus também utilizaram muito cedo os números

negativos – Brahmagupta (séc. VII) foi um dos primeiros a aceitá-los. Ele falava em

“quantidades positivas e negativas” (Boyer,1974).

No mundo ocidental, a aceitação dos números negativos ocorreu de forma

lenta. Jahn (apud Alves,2007) cita alguns responsáveis por firmar o conceito de

números negativos:

- Fibonacci, na obra “Flos”, de 1225, interpreta uma raiz negativa desenvolvendo um

problema financeiro em termos de perda e ganho.

- Stifel, no séc. XV, escreveu a “Aritmética Integra”, obra que – dentre as que

abordam de maneira significativa os números negativos, os radicais e as potências –

figura como uma das mais importantes já impressas acerca de álgebra.

- Hermann Hankel, em seu livro "Theorie der komplexen Zahlensysteme" (1867),

desenvolveu um trabalho a partir do qual os números negativos adquiriram

efetivamente o estatuto de número, igualando-se aos positivos. A principal

característica do trabalho de Hermann Hankel foi a abordagem dos números sob

uma outra perspectiva: a de que eles não são descobertos, mas sim inventados ou

imaginados. Esse conceito possibilitou que se descartasse a necessidade de extrair

da natureza exemplos práticos que os explicassem.

A autora cita ainda outros matemáticos, tais como Viète, Chuquet e Windman.

Esses dois últimos, responsáveis pela introdução dos sinais representativos de

números negativos (-) e positivos (+).

O fato de os números negativos serem, atualmente, aceitos pela comunidade

científica não significa, necessariamente, que todos o compreendem. Pelo contrário,

esse tema deu muito trabalho aos matemáticos do passado e, ainda hoje, causa

bastantes dificuldades aos professores da disciplina, visto que tal assunto

corresponde, em termos curriculares, ao sétimo ano, período em que a criança não

possui ainda uma maturidade suficiente para compreendê-lo.

Para Neto (1995), uma dos obstáculos que os alunos encontram no

aprendizado do conceito de número negativo trata-se da dificuldade em entender o

negativo no quadro de uma concepção substancial de número. De acordo com essa

concepção, que predominou até meados do século XIX, o número era entendido

como coisa, grandeza, ou seja, como objeto dotado de substância. Afirma o mesmo

autor que, dentro dessa concepção, fica difícil compreender o número negativo.

Assim, um truísmo matemático como o que diz que "um número negativo é menor

que zero" torna-se problemático. Isso porque, se número é quantidade, a

identificação do número zero com “ausência de quantidade” ou com a expressão

“nada” torna-se natural. E como conceber algo menor do que nada? Ainda segundo

Neto (1995), os matemáticos necessitaram de mais de 1500 anos para chegar a um

consenso definitivo sobre o negativo e as regras dos sinais.

Em se tratando de número objetos, realmente não é possível representar uma

quantia menor do que nada, pois essa não existe. Só encontraremos sentido em

usar números positivos e negativos em situações que admitem o oposto, no qual o

zero passa a ser um referencial ou uma quantia que representa a aniquilação, e não

o início. Devido a isso, até recentemente, muitos autores se referiam a números

negativos e positivos como números relativos.

Em suma, diante da complexidade do tema, é compreensível o fato de os

alunos terem tanta dificuldade em compreendê-lo, visto que a Matemática enquanto

ciência levou muitos séculos para alcançar um entendimento seguro acerca dos

números negativos. Consequentemente, o ensino escolar desse assunto torna-se

um problema desafiador para o docente.

2 – Objetivos

Uma vez delineada a nossa proposta de trabalho, estabelecemos os

seguintes objetivos:

Objetivo Geral

- implementar, a partir da manipulação de materiais concretos, uma metodologia de

ensino matemático que permita ao aluno efetuar corretamente as operações de

adição e subtração de números inteiros;

Objetivos Específicos

- representar, matematicamente, situações que envolvem operações com números

inteiros;

- resolver adições ou subtrações com números inteiros;

- determinar expressões equivalentes mais simples que utilizem um menor número

de símbolos de coleção;

3 – Avaliação diagnóstica

No início da implementação de nossa proposta – 08 de setembro de 2011 –,

com o objetivo de aferir o nível de conhecimento dos alunos para os quais o projeto

foi destinado, procedemos a uma avaliação diagnóstica.

Primeiramente, fizemos a escolha das turmas: 7º anos e Sala de apoio. Em

relação aos conteúdos, optamos pelos conjuntos numéricos, especificamente os

números inteiros.

Preliminarmente, realizamos uma prova sobre números negativos, enfocando

a adição e subtração dos mesmos. A avaliação foi composta de questões simples,

versando sobre situações como representação de temperatura, saldo de gols,

problemas de adição, além de alguns cálculos com números negativos e positivos.

O motivo de aplicar esse tipo de avaliação se justificava pelo fato de que os

alunos em questão já haviam tido contato com números inteiros no primeiro

semestre letivo daquele ano. Contudo, ao fazer a verificação, percebemos que

grande parte dos alunos apresentava enormes dificuldades com relação à

interpretação de uma soma ou subtração dos números inteiros.

Subsidiados por essas informações, estávamos prontos para dar início às

atividades.

4 - Estratégia de ação

Na sequência, partimos para a definição de estratégias a fim de que o projeto

pudesse ser implantado com êxito.

Para efetuar de maneira concreta as operações de adição e subtração,

utilizamos, como material, sementes de milho e feijão; e, para expressões

numéricas, uma forma de pizza (de papelão) com círculos concêntricos

(representando um alvo com faixas positivas e negativas).

Os exemplos utilizados foram situações que envolvem dinheiro, nas quais se

faz necessário o uso de números positivos e negativos para representar ganhos e

perdas, ter e dever, receber e gastar – também situações que envolviam o

deslocamento de um elevador.

Ademais, para a fixação dos conteúdos trabalhados (cálculo de números

inteiros), utilizamos uma série de jogos pedagógicos afins: Acerte no cálculo,

Termômetro Maluco e o Jogo das Borboletas.

5 – A execução do projeto

No momento da execução do projeto, deliberamos pela divisão das atividades

em duas diretrizes. Primeiramente, as situações problemas, a partir das quais

fizemos a abordagem de temas como a Soma de números negativos e positivos,

Subtração de números positivos e negativos e Expressões numéricas com adições e

subtrações. Em segundo lugar, os jogos (Acerte no cálculo, Termômetro Maluco,

Jogo das Borboletas) pelos quais buscamos reforçar, mediante uma abordagem

lúdica, o conteúdo já trabalhado.

5.1 - Situações problemas

a) Soma de números negativos e positivos

Ao iniciar a abordagem desse conteúdo, a princípio explicamos para os

alunos – de forma detalhada e com exemplos práticos – o significado da palavra

saldo, visto que esse termo é muito recorrente nas situações que envolvem dinheiro.

Consequentemente, os exemplos utilizados foram situações que envolvem

dinheiro, nas quais se faz necessário o uso de números positivos e negativos para

representar ganhos e perdas, ter e dever, receber e gastar.

Analisamos também um problema que envolvia o deslocamento de um

elevador.

Representamos as quantias positivas por sementes de milho, e as negativas

por sementes de feijão. Os desenhos, para efeito de entendimento da leitura, eram

respectivamente: círculo azul, com sinal de mais, cujo valor numérico era + 1, e

círculo vermelho, com sinal de menos, que valia -1. Então ter ou ganhar 1 era

representado por um círculo azul com sinal + (1 milho); perder ou gastar 1

representava-se com um círculo vermelho com sinal - (1 feijão). Explicamos para os

alunos que quem tinha 1 e gastasse 1 ficaria com zero; então cada par (milho/feijão)

valia zero.

Em seguida, trabalhamos as seguintes situações problemas:

Problema 1

Bia tinha R$ 8,00 e gastou R$ 5,00 no armazém de seu Joaquim.

Como ficou seu saldo após a compra?

Utilizando as sementes, fizemos:

Tinha ( 8 milhos)

Gastou (5 feijões)

Como a cada par formado por 1 milho e 1 feijão corresponde a zero, juntando

todos os pares e o saldo é o que sobrar.

Cálculo com sementes.

Resumo: +8 – 5 = +3

Para realizar o cálculo acima, juntamos 8 positivos com 5 negativos e

obtivemos um saldo de 3 positivo. Juntar é o mesmo que somar; então a

representação matemática do que se fez é:

(+8)+(-5) = +3

Observe que são equivalentes as expressões

(+8)+(-5) = +3 e +8 – 5 = +3

Resposta: Ficou com saldo positivo de R$ 3,00.

Dessa forma, podemos trabalhar diversas situações envolvendo saldo e

utilizando adição de números inteiros.

b) Subtração de números positivos e negativos

Tendo, em nossa primeira série de situações problemas, enfatizado as

situações que envolvem adições com números positivos e negativos, partimos, na

sequência, para o estudo das subtrações, envolvendo esses mesmos números. Para

tanto, apresentamos este problema:

Problema

Vamos supor que um grande prédio apresente 13 andares. Desses 13

andares, porém, por causa da situação especial do edifício, 7 foram construídos

acima do nível da rua, um ao nível da rua e 5 foram construídos no subsolo, isto é,

abaixo do nível da rua.

Os andares acima do nível da rua foram designados por números positivos +1

+2 +3 +4 +5 +6 +7, o andar ao nível da rua por zero e os andares inferiores por

números negativos -1 -2 -3 -4 -5 de acordo com a figura 1.

Figura 1

Reproduzimos a figura e usamos uma semente indicando o elevador para

acompanhar o movimento do mesmo.

Para chegar de um andar a outro, o elevador realiza um movimento de subida

ou descida. Consideramos, pois, que o movimento de subida seja positivo e o de

descida seja negativo.

Uma pessoa, utilizando o elevador desse prédio, para ir do andar +3 para o

+5 subirá 2 andares (figura 2), e para ir do andar -2 ao +5 subirá 7 andares(figura 3).

Figura 2 Figura 3

Considerando que se você está no andar +3 e quer ir para o +5, qual será o

seu deslocamento? A questão é “quanto falta” do +3 até o +5 que é uma ideia

associada à diferença. Nesse caso, a diferença é entre o andar de chegada e o

andar de saída, então: (andar de chegada) – (andar de saída) = deslocamento.

Deslocamento:

(+5) – (+3) = (subir dois andares)

Utilizando as sementes, a subtração assume o sentido de tirar uma

quantidade de outra, e o deslocamento do elevador é representado pelo cálculo.

(+5) – (+3)= (De 5 sementes de milho devemos retirar 3)

De 5 positivos devemos retirar 3 positivos

Então: (+5) – (+3)= +2

Observe que (+5) – (+3) = +2 é o mesmo que (+5) +(-3) = +2, ou seja subtrair

(+3) dá o mesmo resultado que somar (-3).

Como representar o deslocamento do andar -2 para o andar +5?

Deslocamento:

(+5) – (-2) = (subir 7 andares)

O cálculo é: (+5) - (-2) = (Agora, de 5 sementes de milho devemos retirar 2

sementes de feijão)

Como retirar quantidades negativas se eu só possuo valores positivos?

Lembramos que cada par milho/feijão vale zero e que (+5) + 0 = +5 e não

importa a quantidade de zeros que somarmos ao +5 ele continuará valendo +5,

então resolvemos esse cálculo da seguinte forma.

Inicialmente temos: 5 milhos (dos quais queremos tirar 2 feijões)

Temos

Somamos dois pares milho/feijão que totalizam zero e continuamos com (+5).

Retiramos (-2)

Ficamos com

Para conseguirmos retirar (-2) de (+5) somamos dois pares milho/feijão e

retiramos a parte negativa, sobrando a parte positiva que é acrescentada ao (+5)

dando como resto (+7).

Então: (+5) – (-2) = +7 que é equivalente a expressão (+5) + (+2) =+7, ou seja

subtrair (-2) dá o mesmo resultado que somar (+2).

Observe que: subtrair um número inteiro produz o mesmo resultado que

somar seu oposto.

c) Expressões numéricas com adições e subtrações

Por fim, partimos para a etapa mais complexa, que era a de trabalhar as

expressões numéricas com adições e subtrações. Para isso, utilizamos o jogo acerte

no cálculo.

5.2 – Jogos

Em consonância com os temas abordados na primeira fase, procedemos, na

sequência, a um estudo dos mesmos tópicos, porém segundo uma perspectiva

lúdica. Destarte, desenvolvemos os seguintes jogos:

a) Acerte no cálculo

Mediante esse jogo, reforçamos o estudo acerca das expressões numéricas

com adições e subtrações. Como material, lançamos mão de uma forma de pizza

em forma de um alvo com duas faixas, uma central, positiva e uma lateral, negativa,

como mostra a figura 4.

Este jogo funciona da seguinte forma:

Lança-se um pouco de sementes, positivas e negativas;

Faz-se o registro assim:

as que caírem na parte positiva são agrupadas, contadas e registradas,

precedidas do sinal de +.

as que caírem na parte negativa, da mesma forma, precedidas do sinal de -.

Para efetuar o cálculo da expressão, as sementes da faixa negativa devem

ser trocadas pelas de valor oposto e postas no círculo positivo.

Agora basta adicionar as quantidades eliminando os zeros, se houver.

Exemplo:

Em um lançamento acontece a seguinte distribuição (figura 5):

Registro:

Trocamos as da faixa negativa.

Registro:

Feita a troca, temos (figura 6):

Cálculo:

Registro:

Devemos treinar algumas expressões lançando as sementes sobre o alvo,

verificando o resultado de acordo com o procedimento realizado anteriormente, não

esquecendo de fazer o registro das expressões.

Sentindo segurança para realizar os cálculos, podemos fazer exercícios com

expressões, em forma de competição, da seguinte forma:

Reúnam-se em duplas: (jogador A e Jogador B)

O jogador A lança as sementes.

O jogador B registra no caderno a expressão e resolve.

O jogador A confere com as sementes o cálculo de B, que marca ponto caso

esteja certo.

Para a próxima jogada, invertem-se os papéis.

Ganha o jogo quem fizer 5 pontos.

Caso os dois jogadores consigam cinco acertos em um mesmo número de

tentativas, o jogo termina empatado.

b) Termômetro Maluco

O Termômetro Maluco visa dar ênfase à prática de adição com números

positivos e negativos. Sua execução segue o seguinte esquema:

Utiliza-se um tabuleiro para duas equipes, formadas, cada uma, por 2 ou 3

jogadores. Há 2 marcadores de cores diferentes e um conjunto de 27 cartas,

composto por 3 cartas de cada um destes números: 0; - 1; - 2; - 3; - 4; +1; +2; +3 e

+4.

As regras originais e o material necessário para a referida prática podem ser

encontrados em: Cadernos do Mathema: Jogos de Matemática do 6º ao 9º ano, de

autoria de Smole, Diniz e Milani, da editora Artmed.

Além disso, utilizamos uma variação do jogo na qual incluímos um cubo de

três faces positivas e três negativas, com o objetivo de trabalhar o oposto.

Exemplo de uma jogada apenas com as cartas:

Inicio Jogada Registro Ação

Marcador no ponto

zero

1ª Retira a carta +3 0 + 3 = + 3 Leva o marcador

para a casa +3.

Marcador na casa +3 2ª Retira a carta -4 + 3 – 4 = -1 Recua 4 casas e leva

o marcador para a

casa -1.

Exemplo de uma jogada com as cartas e com o cubo positivo e negativo:

A regra com o uso do cubo sofre uma alteração; se no lançamento do cubo o

resultado for positivo, o jogador fará o movimento de acordo com o valor da carta;

caso o resultado do cubo for negativo, o jogador fará a jogada oposta ao valor da

carta.

Início: marcador no ponto zero

1ª jogada: Lançamento do cubo (+) retira a carta +2.

Registro: 0 + (+2)= +2

Vai para a casa +2.

2ª jogada: Lançamento do cubo (-) retira a carta +4.

Registro: +2 - (+4) = -2

Como o lançamento do cubo foi negativo, deve-se fazer o movimento oposto

ao valor da carta, ao invés de avançar 4 recua-se 4 e vai para a casa -2.

3ª jogada: Lançamento do cubo (-) retira a carta -3.

Registro: -2 - (-3) = +1

Pelo mesmo motivo anterior avança 3 e vai para a casa +1.

O tabuleiro do jogo pode ser encontrado

c) Jogo das Borboletas

O Jogo das borboletas é muito interessante para ser utilizado no ensino das

operações de adição e subtração com números inteiros, visto que as regras do mesmo

possibilitam trabalhar o número oposto, bem como as operações inversas.

As regras e o material necessário estão apresentados no material didático

deste projeto.

6 – Avaliação

Antes de iniciar a implementação de nossa proposta, decidimos que não

adotaríamos um modelo convencional de avaliação, visto a maior parte das

atividades se compunha de procedimentos práticos. Por conseguinte, preferimos

lançar mão de um modelo contínuo de aferição, a partir do qual pudéssemos

mensurar o desenvolvimento do aluno no decorrer das aulas.

Para a consecução dessa proposta, levamos em consideração os seguintes

critérios:

• Aplicabilidade ou viabilidade:

Em nossa escola, o projeto mostrou-se perfeitamente exequível, sobretudo em

razão dos seguintes aspectos:

- material de fácil acesso;

- os jogos possuem regras simples, e as peças e tabuleiros não ocupam grandes

espaços, sendo fácil de levá-los até a sala de aula;

- as turmas eram formadas por um número pequeno de alunos, já conhecidos por

nós;

- as aulas eram geminadas;

Esses detalhes foram muito importantes no desenvolvimento do projeto. A

propósito, algumas observações feitas por professores participantes do GTR

salientavam que em turmas numerosas e aulas isoladas dificultar-se-ia a aplicação

das atividades. De fato, com turmas muito numerosas, leva-se algum tempo para

organizar os alunos, bem como para reordená-los em relação à aula seguinte.

• O Interesse dos alunos:

É de senso comum que as crianças se interessam muito mais por atividades

lúdicas do que por aulas tradicionais. Outrossim, as atividades apresentadas

prenderam o interesse dos alunos e tornaram as aulas mais divertidas para os

mesmos.

Tendo essas bases por fundamento, partimos, então, para a avaliação do

projeto. Durante a execução de cada atividade, fizemos os devidos registros,

conforme o que segue:

a) Operações de adição e subtração com o uso de sementes.

Os problemas de adição, por serem problemas simples, foram bem

compreendidos pelos alunos; o método de resolução, mediante o uso de sementes,

foi assimilado de imediato.

b) Deslocamento do elevador

Esse problema também foi percebido com facilidade pelos estudantes, visto

que todos tinham em mãos um desenho semelhante ao que está no projeto, e o

método de completar com zero para tirar menos de mais também foi facilmente

assimilado. A maior dificuldade encontrada pelos alunos nesse ponto foi escrever o

cálculo associado ao deslocamento. Provavelmente, nós tenhamos falhado no

modelo de exercício utilizado, no qual eles deveriam completar uma tabela como a

que segue:

Andar de saída Andar de

chegada

Deslocamento Cálculo Resumo

-3 +1 + 4 (+1)-(-3) = +4 +1 + 3 = +4

+2 -1 - 3 (-1)-(+2) = - 3 -1 - 2 = - 3

Colunas com valores Colunas a serem preenchidas pelos alunos.

A primeira coluna a ser preenchida foi bem simples; era só observar o

movimento da semente sobre o esquema do elevador. A coluna do cálculo ficou um

pouco confusa porque o primeiro número que aparece é o do andar de saída, e o

deslocamento é obtido por (chegada – saída); então surgiu um pouco de confusão

sobre a ordem dos números.

Para completar a coluna do resumo, bastava iniciar com a quantidade que

representa a chegada e completar com negativo ou positivo até atingir o

deslocamento. Acreditamos que, se trabalhássemos somente com as três primeiras

colunas para justificar a subtração, ganharíamos tempo e teríamos mais

aproveitamento.

Na etapa seguinte, utilizamos a forma de pizza com aparência de alvo para a

resolução de expressões simples de adição e subtração. Nessa atividade, os alunos,

em geral, saíram-se bem, apresentando apenas algumas dificuldades em registrar

as expressões.

c) O Termômetro Maluco

Mostrou-se um bom jogo para trabalhar a adição de números inteiros e a

relação de ordem nos casos em que ninguém vencia ou ia para o freezer no tempo

estipulado.

Ao acrescentar o dado com as cores azul e vermelha, pudemos trabalhar a

questão do oposto e fixar melhor a subtração. O interessante ao usar o dado é que,

na versão original, os jogadores torcem por cartas positivas e, nesta versão, a

torcida pela carta dependia do resultado que desse no dado.

d) O Jogo das Borboletas

Um jogo interessante para se trabalhar adição, subtração e o oposto, pois

uma mesma carta pode ser usada no sentido de soma ou subtração, dependendo do

sentido da seta.

Em relação a esse jogo, tivemos um pequeno problema – erro nosso – no

momento em que fomos unir as borboletas A e B com as C e D, criando novos

circuitos. Em determinado momento, uma só carta poderia fechar dois circuitos ao

mesmo tempo. Então, decidimos cancelar essa mudança para futuras aplicações,

mas vamos manter esse jogo, porquanto percebemos que ele angariou bons

resultados.

Embora ainda tenhamos alunos que confundem os sinais, notamos, todavia,

que essa quantidade diminuiu. Com efeito, a adoção do supracitado jogo permitiu

que essa questão fosse trabalhada de forma concreta, inteligível para eles.

III – CONCLUSÃO

Ao término deste projeto, constatamos uma sensível melhora no

entendimento dos alunos no que tange a algumas questões relacionadas a números

positivos e negativos, em especial sobre números e operações opostas e adição e

subtração de números inteiros.

Percebemos também que, embora, no desenvolvimento do projeto, tenha sido

dada uma forte ênfase no registro das jogadas para a associação das mesmas com

o cálculo executado, alguns alunos, infelizmente, faziam esse procedimento

mecanicamente, ou seja, estavam mais interessados no movimento do jogo do que

no cálculo em si. Assim o lúdico prevalecia sobre o pedagógico. Contudo, sabíamos

que, quando se trata da utilização de jogos como recurso didático, esse é um risco

inevitável, com o qual devemos ter muito cuidado.

Um ponto negativo a se ressaltar na execução de nossos trabalhos tange à

questão disciplinar. Alguns alunos escondiam as sementes e as atiravam nos

colegas durante as outras aulas. Contudo, esse problema foi rapidamente resolvido

mediante conversa com alguns alunos e o auxílio da pedagoga e dos demais

professores da escola.

Porém, de um modo geral, a implementação deste projeto, fruto de um ano

inteiro de estudos, propiciado por nosso ingresso no Plano de Desenvolvimento da

Educação (PDE), assegurou-nos ganhos incomensuráveis.

Primeiramente, em razão do afastamento temporário da sala de aula, o que

nos propiciou uma dedicação em tempo integral aos estudos, razão pela qual nos

sentimos, como que nostalgicamente, revivendo os tempos de universidade.

Em segundo lugar, pelo projeto em si. Afinal, na conjuntura educacional de

nossos tempos, em que a indisciplina e a violência passaram a fazer parte do

cotidiano escolar, o privilégio de ver os alunos motivados, interessados e

participativos – algo que tornou-se possível devido à realização do projeto – foi para

nós muito gratificante.

Destarte, a despeito de as condições de trabalho do professor brasileiro

estarem muito distante do ideal, os memoráveis resultados de iniciativas como a

propugnada neste trabalho fazem com que renasçam as esperanças de que um dia

o magistério do país possa ter reconhecido pela sociedade e pelos governos o seu

devido valor.

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