MEDICIONES MAGNÉTICAS

8/17/2019 MEDICIONES MAGNÉTICAS

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MEDICIONES MAGNÉTICAS

PROF. ADJUNTO: CARLOS MARIA QUINODOZ


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DEFINICIÓN DE MAGNETISMO Y EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE SUESTUDIO.

Introducción:

De acuerdo a la definición de la Real Academia Española el magnetismoes la ¨Propiedad de los imanes y las corr ientes eléctr icas de ejercer acciones adistancia, tales como atracciones y repulsiones mutuas, imanación por i nf luencia y

producción de corrientes eléctricas inducidas”. Esta es una definición que obviamentese ajusta al momento actual de la tecnología. Antes del descubrimiento de laelectricidad, la definición de magnetismo hubiera sido probablemente la siguiente:“Propiedad de los imanes de ejercer acciones a distancia, tales como atracciones y

repulsiones mutua s e imanación por influencia”. Porque estos eran los fenómenos quelos antiguos observaban en ciertos minerales encontrados en la naturaleza, dondefragmentos separados de ciertos tipos de “roca” eran atraídos por la roca de la cual

provenían, o pequeños fragmentos de la misma se atraían o repelían entre sí. Se observótambién que estas rocas podían imanar otros materiales como el hierro y que además, sise suspendía uno de estos fragmentos de forma que pudiera girar libremente alrededorde un eje vertical, dicho fragmento se orientaba siempre en una dirección determinadaen relación a la tierra. Para dar una explicación a estos fenómenos surgió la idea delcampo magnético como una magnitud vectorial que ciertos cuerpos establecían sobreel espacio circundante. Entonces se concluyó en que algunos cuerpos, como trozos deminerales ferrosos, o como el planeta tierra, tenían la propiedad de establecer un campomagnético cuya existencia se demostraba por las acciones mecánicas que aparecían en

otros cuerpos magnetizados. Haciendo una analogía con otros campos ya conocidos,como el de la gravedad, surgió la idea de las “masas magnéticas”. Según esta analogía,así como el campo gravitatorio está asociado a la atracción de masas (dos cuerpos seatraen en forma directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia que los separa), el campo magnético estaríaasociado a la atracción de “masas magnéticas”. Pero mientras en el campo gravitatoriosólo hay atracción de masas, en el campo magnético hay atracción y también repulsión.Por ello debió inventarse el concepto de “masa magnética norte” y “masa magnéticasur”. Las masas magnéticas norte y sur se atraen entre sí. Pero dos masas magnéticas sur

(o norte) se repelen entre sí. Sea un imán con forma de barra magnetizado de forma detener masas magnéticas norte en un extremo y masas magnéticas sur en el otro:


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Enfrentando polos opuestos estos se atraen; enfrentando polos homólogos, estos serepelen:

Generalidades sobre imanes permanentes y su caracterización

Si bien la explicación antigua era intuitivamente aceptable, resulta que las denominadas“masas magnéticas” no tienen una verdadera existencia física como se verá acontinuación. Si un imán se parte en dos trozos con la pretensión de tener todas lasmasas magnéticas norte en uno y todas las sur en otro, resulta que, en lugar de ello, se

transforma en dos imanes que a su vez tienen un norte y un sur:


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La imposibilidad de separar físicamente las masas magnéticas era algo que lateoría de las masas magnéticas no podía explicar. Estaban faltando nuevosdescubrimientos que gradualmente darían luz al tema, sentando las bases para unenfoque completamente distinto.

Experiencia de Oersted: En el año 1821, mientras realizaba experiencias conelectricidad, Hans Christian Oersted descubrió que cuando hacía circular una corrienteeléctrica por un conductor, este hecho provocaba la deflexión de una brújula que seencontraba en las proximidades. Así comprobó que la circulación de una corr ienteeléctr ica establece o induce un campo magnético en el espacio y que este campomagnéti co t iene efectos mecánicos sobre cuerpos magnetizados.

Cuando en el conductor no circula corriente las brújulas indican la dirección del campoterrestre. Cuando circula corriente continua por el conductor, las brújulas se orientancomo indica la figura. De esta experiencia Oersted dedujo que cuando circula unacorriente por un conductor rectilíneo se establece un campo magnéticocircunferencial alrededor de dicho conductor.

Experiencia de Ampere: Poco tiempo después Ampere descubrió que también existíaun efecto mecánico de atracción o repulsión entre dos conductores recorridos porcorrientes del mismo sentido o de sentidos opuestos respectivamente:


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Las experiencias de Oersted y Ampere demostraron la vinculación entre magnetismo

y electr icidad. La cir culación de corr iente genera un campo magnético el cual

interacciona mecáni camente, no sólo con cuerpos magnetizados, sino también con

otro campo magnético generado por otra corr iente.

Cuando la corriente circula por una bobina, el campo magnético adopta unaconfiguración como la siguiente;


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La configuración de campo de una bobina es análoga a la de un imán permanente:


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El magnetismo y la teoría atómica.

Los descubrimientos de las relaciones entre corrientes eléctricas y magnetismo,

complementados con la profundización del conocimiento de la estructura interna delátomo en los siglos XIX y XX dieron lo fundamentos para elaborar teorías que pudieranexplicar el magnetismo que presentaban ciertos materiales. Estas teorías se esbozan enlos párrafos siguientes.

Dado que los electrones que orbitan el núcleo de un átomo pueden ser consideradoscomo una corriente que circula por una espira microscópica, es de esperar que dichacorriente genere un campo magnético, de la misma forma que la corriente que circula

por una espira real. También el spin de los electrones (giro sobre sí mismos) generaríaun campo magnético.

De acuerdo a esta teoría, cada electrón generaría dos campos magnéticos, uno debido asu movimiento de traslación alrededor del núcleo y otro debido al giro sobre sí mismo.Así, el átomo de hidrógeno que consiste simplemente en un electrón girando alrededorde un protón, debería tener un campo neto y de esta forma reaccionar frente al campomagnético externo. Pero como los átomos de hidrógeno se agrupan en moléculas,

resulta que cuando dos átomos se combinan, lo hacen de tal forma que los camposindividuales de sus electrones se cancelan, dando un efecto macroscópico prácticamentenulo.

Electrones apareados y desapareados

Cuando dos electrones, ya sea en un átomo o en una molécula, se agrupan de forma talque giran en sentido contrario en sus órbitas y sus spines son opuestos, provocando queel cam po magnético resultante sea prácticamente nulo, se dice que son “electronesapareados”:


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Los materiales que poseen la totalidad de sus electrones apareados se denominandiamagnéticos. Por otro lado, cuando en la molécula hay electrones desapareados, lamisma posee un campo neto resultante. Los materiales formados por este tipo de

moléculas se denominar paramagnéticos o ferromagnéticos y tienen, en mayor o menormedida, la posibilidad de magnetizarse en el mismo sentido del campo externo.

Si bien todos los elementos de la tabla periódica tienen la propiedad de orientar suscampos magnéticos en alguna medida en relación a un campo externo, la inmensamayoría (entre diamagnéticos y paramagnéticos) sólo presenta efectos muy débiles.Únicamente los elementos ferromagnéticos (hierro, cobalto y níquel) tienen la

propiedad de magnetizarse muy por encima del campo aplicado. Esto se debe a queademás de presentar electrones desapareados, estos materiales tienen la propiedad deagrupar grandes cantidades de moléculas con sus orbitales ordenados de forma tal, que

los campos de los mismas se combinan aditivamente dando una resultante a nivelmacroscópico. Así, mientras que el diamagnetismo y el paramagnetismo son

propiedades que se definen a nivel atómico o molecular, el ferromagnetismo sólo seexplica por una propiedad atómica, que tiene trascendencia a nivel molecular, pero queademás está ligada a fenómenos masivos que se extienden a conjuntos muy grandes demoléculas.

La teoría de los dominios magnéticos:

Como se expresó en el punto anterior, las propiedades magnéticas superlativas que

presentan los materiales ferromagnéticos no pueden ser explicadas solamente a partir delos campos individuales que presentan sus átomos. Dichas propiedades estánrelacionadas además a la capacidad de estos elementos de orientar sus orbitales dentrodel material. Una de las teorías desarrolladas para explicar este singularcomportamiento, es la teoría de los dominios magnéticos. Según ésta, dentro de unmaterial ferromagnético existen zonas denominadas “dominios” dentro de las cuales lasmoléculas están ordenadas de tal forma que sus campos netos individuales estánalineados. En un material virgen, estos dominios tienen orientaciones aleatoriasresultando en un campo macroscópicamente nulo.


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Cuando se aplica un campo externo, los dominios que poseen una orientación similar ala del campo aplicado comienzan a ordenarse según el campo aplicado, comenzando poraquellos que presentan una orientación más favorable.

A medida que va aumentando el campo aplicado hay cada vez menos dominios para

reorientar y a su vez, los dominios aún no reorientados son los que presentaban elestado inicial más desfavorable. Finalmente, llega un momento en que ulterioresaumentos del campo aplicado ya no incrementan la magnetización; esto es lo que sedenomina saturación del material.

La teoría de los dominios está apoyada por la experiencia que se describe acontinuación. Si se efectúa un corte plano de un material ferromagnético nomagnetizado, se pule la sección y se espolvorea con material ferromagnético muyfinamente dividido, puede observarse mediante un microscopio que las virutas seagrupan en pequeñas zonas con orientaciones individuales distintas. Aplicando uncampo magnético externo puede observarse como van evolucionando los dominios.Cabe aclarar que sólo pueden observarse mediante el método descripto los dominios delos materiales magnéticos blandos (aquellos que pierden la magnetización aldesaparecer el campo aplicado). Los dominios de los materiales magnéticos duros (losque retienen la magnetización una vez desaparecido el campo externo) son mucho más

pequeños y sólo pueden ser observados mediante otras técnicas, como la utilización deluz polarizada.

El ferromagnetismo no se explica sólo por las propiedades de átomos individuales,

sino por su comportamiento macroscópico dentro del material. Los átomosindividuales tienen la propiedad de orientar sus orbitales combinando en forma


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aditiva sus campos magnéticos individuales, sin cambiar sus posiciones dentro dela red cristalina.


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El proceso de progresiva alineación de los dominios según el campo aplicado puedeinterpretarse también como el crecimiento de dominios individuales, orientados másfavorablemente, a expensas de los circundantes

De acuerdo a la teoría expuesta, el campo magnético que exhiben los imanes esoriginado en corrientes sub-microscópicas que hacen las veces de pequeñas bobinas quecombinan aditivamente sus campos individuales. Así se explica el antiguo dilema de

porqué no podían separarse las masas magnéticas sur y norte.

Ecuaciones fundamentales y sistemas de unidades magnéticas.

Quien haya tenido la necesidad de realizar cálculos relacionados con magnitudesmagnéticas habrá comprobado que inmediatamente aparecen algunas dificultades. La

primera dificultad es que las magnitudes magnéticas pueden expresarse en tres sistemasdistintos de unidades, el cgs, el mks y el Sistema Internacional. Para colmo, del sistemamks, hay dos versiones: el mks y el mks racionalizado. El Sistema Internacional no esen rigor un cuarto sistema sino que adopta para el magnetismo las unidades del mksracionalizado. Lamentablemente, como ocurre en otros campos, aunque la mayoría delos países hayan adoptado oficialmente el Sistema Internacional de Unidades, losrestantes sistemas siguen existiendo, tanto en el campo de la enseñanza y la ciencia,

como en la técnica y la industria. Por tal motivo, dado que quien tenga que trabajar eneste campo deberá tomar indefectiblemente contacto con diferentes sistemas deunidades. Para colmo de la confusión, el pasaje de un sistema a otro no se limita a laconversión de unidades mediante un factor numérico porque las algunas magnitudesestán definidas con distinto criterio.


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Algunas ecuaciones relacionadas a las magnitudes magnéticas:

Definición de permeabilidad.

La permeabilidad magnética de un material se define como el cociente entre el campo

total que se induce dentro del material (inducción magnética B) y el campo magnéticoaplicado (campo H). La ecuación que lo expresa matemáticamente es la siguiente:

Dicho de otra forma, en un campo magnético de magnitud H, se introduce un materialcon permeabilidad μ, por lo que dentro de dicho material se establece un campomagnético total B cuya magnitud es μ veces el campo H aplicado.

Permeabilidad en el sistema c.g.s.:

Comenzaremos por expresar esta ecuación en unidades del sistema cgs, por resultar másintuitivo:

Gauss: Unidad de medición de la inducción magnética en el sistema c.g.s.

Oersted: Unidad de medición de campo magnético H en el sistema c.g.s.

La permeabilidad en el sistema c.g.s. es un valor adimensional que expresa la relaciónque existe entre el campo inducido (B) y el campo inductor (H). En el vacío, dado quedicho medio no se opone al campo aplicado ni lo refuerza, la permeabilidad es unitaria y

por lo tanto B = H. El Gauss y el Oersted son iguales en magnitud y poseen la misma

dimensión. Es decir que ambas unidades, aunque son dimensional y numéricamenteiguales y miden una misma magnitud física (campo magnético), tienen distinto nombre.El sentido de esto es diferenciar conceptualmente el campo magnético inductor, delcampo magnético total que se induce dentro de un material. Por tal motivo el campomagnético B se suele denominar también “inducción magnética”, aunque también se lodenomina “densidad de flujo magnético”, por el motivo que veremos más adelante.Entonces, en el vacío, un campo de 1 Oersted induce un campo de 1 Gauss:


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Permeabilidad en el Sistema Internacional:

En el Sistema Internacional la inducción magnética B se mide en Tesla y el campo H enA/m (esta última unidad no tiene nombre específico, aunque alguna vez se propusodenominarlo “Lenz”). Ambas magnitudes no son ni numérica, ni dimensionalmente

iguales. Por ende, la permeabilidad no puede ser ni unitaria, ni adimensional. En elSistema Internacional:

B =μ.H =μoμr .H

Donde:

B [Tesla]: Inducción magnética

H [A/m]: Campo inductor

μo = permeabilidad magnética del vacío = 4Π x 10-7 H/m = 4Π x 10-7 Wb/A.m

μr = permeabilidad relativa del medio relativa al vacío, igual a la permeabilidad en elsistema cgs, igual a la

unidad para el vacío.

En el vacío y con un campo H de 1 Oe = 79,557 A/m:

B = 1 Gauss = 4Π x 10-7 Wb/A.m x 1x 79,557 A/m = 1 x 10-4 Wb/m2 = 10-4 Tesla

De donde se deduce que:


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Tabla resumen comparativa de permeabilidad en sistema c.g.s vs. SistemaInternacional:

Idea de “línea de fuerza”:

Expondremos a continuación un concepto que si bien es antiguo, contribuye a lacomprensión del tema. Si se espolvorean virutas de hierro finamente divididas sobre un

papel y se acerca por debajo de éste un imán en forma de barra, se observa el efecto quemuestra la figura siguiente:

Por un lado las virutas se ordenan de tal forma que se reconoce fácilmente la secciónrectangular del imán que se encuentra por debajo del papel. Por otro lado, las virutas se

agrupan formando cordones o líneas que van desde un polo magnético hasta el otromostrando la dirección del campo magnético en los alrededores del imán. De este


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experimento surge una forma muy intuitiva de representación gráfica de los camposmagnéticos la cual consiste en dibujar un conjunto de “líneas de fuerza” que indican ladirección del campo magnético, dándose además una idea de la intensidad del mismo

por la “densidad de líneas” en cada lugar:

Por este motivo, antiguamente el campo magnético B se medía en “líneas porcentímetro cuadrado”, por lo que:

1 Gauss = 1 línea / cm2

Flujo y densidad de flujo.

Sigamos con la idea del punto anterior. Así como se puede imaginar al campo B en un punto determinado como densidad de líneas, o sea cantidad de líneas por unidad desuperficie, también se podría imaginar que una superficie abierta cualquiera sería

atravesada por una cantidad determinada de líneas. La cantidad de líneas de fuerza queatraviesan una superficie determinada se denomina flujo magnético. En una visiónsimplificada, la cantidad de líneas que atraviesan una superficie puede considerarse quees igual al producto de la densidad de líneas multiplicada por el área considerada.


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En la figura anterior podría decirse que la densidad de líneas es de 2 líneas/cm2. Ahora

bien, la cantidad total de líneas que atraviesan la superficie “s” es de 10 líneas. Siaceptamos que en la figura anterior las líneas de fuerza están representadas bajo elsistema c.g.s. tendremos que el campo magnético B es de 2 Gauss y que el flujo a travésde toda la superficie es de 10 líneas. La unidad “línea” para el flujo magnético dejó deutilizarse hace muchos años. Sólo hacemos referencia a ella a fines didácticos.Actualmente la antigua “línea” del sistema c.g.s. se denomina Maxwell:

1 G = 1 Maxwell / cm2 = 1 Mx / cm2

En la figura anterior, el flujo magnético a través de la superficie “s”, expre sado en el

sistema c.g.s. sería entonces de 10 Maxwell.Según una definición más rigurosa, el flujo magnético es el flujo del vector campomagnético a través de una superficie determinada, que tiene en cuenta, además de ladensidad de flujo en cada punto, la orientación del área considerada en relación a ladirección del campo:


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La cuantificación del flujo magnético es muy importante desde el punto de vistatecnológico. La tensión eléctrica que se induce en una espira (o en un bobinado) estádirectamente relacionada con el flujo magnético concatenado. La cupla de un motor estádirectamente relacionada con el flujo magnético en los polos.

Tabla resumen comparativa de flujo en el sistema c.g.s vs. Sistema Internacional:

Como en el campo magnético las líneas de campo son cerradas, el flujo del campomagnético a través de una superficie cerrada es nulo, por lo tanto:

El flujo entrante a través de cualquier superficie cerrada es igual al flujo saliente.


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Cuanto más alta es la resistencia, mayor tensión deberá desarrollar la fuente si se pretende mantener la corriente. Cuanto mayor sea la longitud del entrehierro, mayor

campo desmagnetizante H deberá aparecer dentro del imán para mantener el flujo.

Deben siempre tenerse presentes las limitaciones de la analogía planteada. Mientras uncircuito eléctrico eroga una determinada potencia (tensión por corriente) un circuitomagnético con un imán permanente no eroga potencia alguna, aunque sí impone unacierta cantidad de energía en el espacio.

LEYES BÁSICAS DEL MAGNETISMO:

La presencia de una corriente eléctrica, o sea, de un flujo de carga debido a unadiferencia de potencial, genera una fuerza magnética que no varía en el tiempo. Si

tenemos una carga a una velocidad , ésta generará un campo magnético que es perpendicular a la fuerza magnética inducida por el movimiento en esta corriente, así:

Para determinar el valor de ese campo magnético, Jean Baptiste Biot en 1820, dedujouna relación para corrientes estacionarias, ahora conocida como ley de Biot-Savart:

Donde es un coeficiente de proporcionalidad conocido como permeabilidad

magnética, es la intensidad de corriente, el es el diferencial de longitud de la

corriente y es la dirección de la corriente. De manera más estricta, es la inducciónmagnética, dicho en otras palabras, es el flujo magnético por unidad de área.Experimentalmente se llegó a la conclusión que las líneas de fuerza de camposmagnéticos eran cerradas, eliminando la posibilidad de un monopolo magnético. Larelación matemática se la conoce como ley de Gauss para el campo magnético:

http://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Jean_Baptiste_Biothttp://es.wikipedia.org/wiki/1820http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Biot-Savarthttp://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidad_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidad_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corrientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corrientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidad_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidad_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Biot-Savarthttp://es.wikipedia.org/wiki/1820http://es.wikipedia.org/wiki/Jean_Baptiste_Biothttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el%C3%A9ctrica


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Además en la magnetostática existe una ley comparable a la de Gauss en laelectrostática, la ley de Ampère. Ésta ley nos dice que la circulación en un campomagnético es igual a la densidad de corriente que exista en una superficie cerrada:

Cabe indicar que esta ley de Gauss es una generalización de la ley de Biot-Savart.

GALVANOMETRO BALÍSTICO

Los galvanómetro balísticos, son una variante de los galvanómetrosconvencionales. La diferencia con los galvanómetros comunes , radica en su granmomento de inercia, que como vimos en DINÁMICA DE LA MEDIDA, aumenta el

período de oscilación libre del elemento móvil; llegando a valores que varían entre 15 a

30 segundos de oscilación. Para conseguir un gran momento de inercia se construyen la bobinas muy anchas o bien se adicionan pesas alejadas del ele pívot.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Amp%C3%A8rehttp://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_cerradahttp://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_cerradahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Amp%C3%A8re


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Los galvanómetros balísticos, miden en realidad cargas eléctricas de impulsos decorrientes de poca duración. Al circular la carga eléctrica por el galvanómetro, producela oscilación del elemento móvil; siendo la amplitud máxima de esta oscilación, funciónde la carga medida.

En los galvanómetros balísticos, el tiempo de duración del impulso de lacorriente que circula por la bobina, es más corto que el período libre. Entonces elelemento movil empieza su movimiento, luego de la terminación del impulso. Unejemplo de impulso de corriente, sería la descarga de un capacito. No se mide ya laintensidad de corriente, que es variable durante el muy breve tiempo del impulso, sinomás bien la cantidad Q de carga electrica que circuló por el galvanómetro.

La medición es valida cuando la duración del tiempo t del paso de la corriente esmuy corto, frente a la duración de una oscilación del elemento móvil, condición que

fuera ya aludida al principio, razon por la cual aumentábamos el momento de inercia;


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este aumento del momento de inercia del elemento móvil, traia aparejado un aumento enel ciclo de oscilación del elemento móvil.

K J To 2

Donde:

J : es el momento de inercia

K: constante antagonica

La constante balística, se puede determinar empíricamente, descargando uncapacitor de capacidad conocida, cargado con una tensión U, pasando la carga por el

galvanómetro y midiendo su primer oscilación, que es proporcional a la cantidad deelectricidad

Q.

Entoces :

*CbQ

Cb constante balística del galvanómetro y α desviación

CU QCb

Q: cantida de carga acumulada en el capacitor C cargado con una tensión U

MEDICIONES MAGNÉTICA EN MATERIALES FERROMAGNÉTICOS

Introducción

Las propiedades magnéticas del hierro son fundamentales en lo que respecta al cálculo,construcción y servicio de máquinas e instrumentos. De ahí que en la técnica se realicena menudo mediciones magnéticas, principalmente las que tienen por objeto determinar

la curva de imanación y el ciclo de histéresis, así como las pérdidas en el hierro.


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Los defectos de homogeneidad hacen que se observen diferencias dentro de una mismaclase de material, incluso dentro de una misma remesa del mismo, y aun en una misma

plancha, en muestras en las que las direcciones de laminación son distintas. Tienen gran

influencia el tratamiento térmico previo y los inevitables esfuerzos mecánicos a que losmateriales se someten durante la fabricación. En las investigaciones (con corrientealterna influyen también mucho la dispersión y la forma de las curvas de intensidad ytensión.

Debido a esto, así como a causa de los errores inherentes a las mediciones mismas, laimprecisión es siempre de algunas unidades, si se expresa en tantos por ciento.

Curvas de magnetización de materiales ferromagnéticos:En el gráfico siguiente pueden observarse en negro la curva de magnetización delvacío, la cual no es otra cosa que una recta con pendiente unitaria en el sistema c.g.s. ycon pendiente μo en el Sistema Internacional. Esto se debe a que en el sistema c.g.s. laecuación de la curva de magnetización del vacío es B = H, ya que en el vacío J = 0 y μ=1. Por otro lado, en el sistema internacional la ecuación de la curva de magnetizacióndel vacío es B = μo H ya que J = 0 y μr = 1.


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En rojo se observa la curva de polarización magnética J, típica de un materialferromagnético. Esta curva representa la magnetización propia del material frente alcampo aplicado H. Se observa que el material ferromagnético adquiere una polarizaciónsignificativamente mayor que la que correspondería al vacío (curva en negro). Seobserva además, que la polarización magnética no aumenta indefinidamente con elcampo aplicado, sino que llega a un máximo denominado polarización de saturación,cuando ya todos los dominios se reorientaron según la dirección del campo aplicado.

En azul puede observarse la curva B = μo H + J (Sistema Internacional). que representala inducción magnética, o sea el campo total que existe dentro del material, que es lasuma del campo aplicado más la polarización. Se observa que la inducción B aumentarápidamente al principio por la contribución de la polarización J, pero una vez que elmaterial llega a saturación, sólo puede seguir aumentando por el aporte del campoaplicado H, razón por la cual continúa paralela a la curva de polarización magnética del

vacío.Histéresis

Los materiales f erromagnéticos presentan la propiedad de “retener” en mayor o menormedida la magnetización. Dicho de otra forma, estos materiales presentan lo que sedenomina técnicamente histéresis y que se manifiesta en la curva de magnetización dela siguiente forma:

Se observa, que la curva parte del origen del sistema de coordenadas con campoaplicado nulo y campo inducido nulo. Al aumentar el campo aplicado, la inducción


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magnética B va creciendo según una típica forma de “S”. Luego de la saturación, lainducción sigue aumentando sólo por el aporte de H, puesto que el material ya no puedeaumentar más su polarización intrínseca. Al disminuir el campo aplicado, se observaque la inducción no retorna por la misma curva, sino que sigue un camino distinto. Seobserva además, que al suspender totalmente el campo aplicado (cuando H=0), sigueexistiendo una inducción residual que se denomina remanencia, o inducción remanentey se representa como Br. Cuando el material se magnetizó hasta la saturación, laremanencia se denomina remanencia de saturación y es un parámetro característico decada material.

Los materiales que presentan una remanencia baja se denominan materialesmagnéticos “blandos”, dado que oponen poca resistencia a la magnetización ydesmagnetización. En estos materiales la remanencia es una propiedad indeseable y se

procura por diversos medios tecnológicos que sea lo más baja posible.

Los materiales que presentan una remanencia alta, se denominan materiales magnéticosduros, o imanes permanentes. En estos materiales la remanencia es una propiedad

buscada y por lo general resulta de interés práctico que sea lo más alta posible.

Comportamiento de materiales ferromagnéticos duros.

En los materiales magnéticos duros, la remanencia es próxima a la polarización desaturación:


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Hasta ahora hemos analizado las curvas de magnetización en el primer cuadrante. Pero para el análisis de los materiales magnéticos duros lo que resulta de interés es elsegundo cuadrante, por los motivos que se verán más adelante.

Curva de magnetización en los cuatro cuadrantes.

En las curvas anteriores puede verse la evolución de B y J en función de H, cuando éste partiendo de cero llega a un máximo positivo (suficiente como para saturar el material),vuelve a cero, adquiere un valor negativo para saturar la muestra en sentido contrario ynuevamente llega a un máximo positivo completando el ciclo. El diagrama parte de lascoordenadas [0;0], es decir, campo aplicado nulo y material totalmente desmagnetizado

(magnetización remanente nula). Al aumentar el campo aplicado, la inducción describela consabida forma de “S” hasta llegar a la saturación. Cuando el campo aplicadodisminuye a cero, el material retiene una magnetización que se denomina remanencia.Si se empieza a aplicar campo en sentido contrario, el material aún permanecemagnetizado en el mismo sentido. Si se continúa aumentando el campo en sentidocontrario, se comienzan a reordenar los dominios en sentido contrario, comenzando porlos más débiles, hasta que, aplicado un campo suficientemente grande (denominadocampo coercitivo o coercitividad), dicho campo vence la remanencia y el material quedacon una inducción nula. Se observa que hay una sola remanencia (con H = 0 las curvasde B y J se cruzan), pero dos coercitividades. La denominada Hci (a veces HcJ) ocoercitividad intrínseca, es el campo aplicado que anula la polarización magnética. La


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Hc, a veces denominada HcB, es el campo aplicado que anula la inducción magnéticaB.

Conceptos magnéticos

Desimanación

La curva de imanación solamente debe obtenerse partiendo de un estado completamentedesimanado. Por lo tanto, ordinariamente, antes de realizar el ensayo, el material queinteresa estudiar ha de ser sometido a una desimanación cuidadosa. Con corrientealterna puede conseguirse aquélla reduciendo de una manera continua la corriente deimanación hasta anularla. Con corriente continua se hace decrecer la imanación poco a

poco hasta el valor cero, realizando una incesante conmutación de la corriente.

Ciclo de histéresis

Si la intensidad del campo varia desde un valor máximo + Hm hasta -Hm para volverluego al punto de partida, se tiene un ciclo de histéresis . Cuando es H = O, la inducciónque presenta todavía el material, se denomina inducción remanente, βr. Para anular éstase requiere una cierta intensidad de campo Hc que recibe el nombre de fuerzacoercitiva. El área encerrada por la curva total que reproduce el ciclo de histéresis,constituye una medida de las pérdidas debidas al fenómeno de histéresis, pérdidas que

se presentan en el caso de la imanación alternativa.

Cuando se emplea corriente continua, las curvas de imanación y de histéresis reciben elcalificativo de estáticas; con corriente alterna se tienen las curvas dinámicas. .

Pérdidas por histéresis Ph:

El trabajo o energía de imanación Wh relativo a un ciclo completo, referido a unvolumen v de hierro, importa

+βm

Wh = v H dβ

-βm

Con una imanación obtenida con corriente alterna de frecuencia f se tiene unaimanación cíclica que se repite f veces por segundo, de manera que la pérdida por

histéresis es:


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+βm

Ph = v. f H dβ

-βm

+βm

La integral H dβ se calcula a partir de A del ciclo de histéresis.

-βm

Si se introduce la energía Wh por unidad de superficie, se tiene:

Ph= v.f.Wh.A

Pérdidas por corrientes de Foucault

Las pérdidas debidas a las corrientes parásitas o de Foucault (expresadas en vatios) son proporcionales a un coeficiente kp, al volumen del hierro v, al cuadrado de la inducciónmáxima βm Y al cuadrado de la frecuencia:

P p = k p V f 2 βm

2

El coeficiente k p, además de depender de la conductividad eléctrica del hierro y de la

forma de las Curvas, varía con el espesor de la chapa.

Pérdidas en el hierro e índice de pérdidaEn la imanación con corriente alterna se producen pérdidas debidas a la histéresis y a lascorrientes de Foucault:

PFe = P p + Ph

En la normas VDE 0522/1914, Prescripciones para los ensayos de chapas de hierro, y


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en DlN 46 400, se establecen determinaciones detalladas. En resumen, estas reglasdicen así:

Para averiguar las pérdidas en el hierro y la imanabilidad se emplea un circuitomagnético que solamente contiene hierro de la calidad que interesa investigar.

Las perdidas en el hierro, expresadas en vatios por kilogramo, se refieren a un cursosinusoidal puro de la tensión inducida, con inducciones magnéticas máximas βm =10000 G y βm = 15000 G. Los correspondientes datos numéricos se denominan índicesde pérdida Y se representan, respectivamente por V10 y V15.

La probeta de hierro debe pesar 10 kg, debiendo tomarse, como mínimo, de cuatrochapas. Las tiras de chapa ensayadas, de 500 mm de longitud y 30 mm de anchura, hande cortarse con una herramienta bien afilada, de modo que no quede rebaba; en la mitadde las tiras, el corte debe ser paralelo a la dirección de laminado, y en la otra mitad,

perpendicular a dicha dirección. No han de someterse a ningún otro tratamiento posterior. Ha de procurarse un aislamiento suficiente de las tiras entre sí, separándolas por tiras de papel.

Las pérdidas han de determinarse a 20º y con 50 HZ.

Para averiguar los índices de pérdida se utiliza el aparato Epstein.

Para juzgar acerca de la imanabilidad ha de darse la inducción correspondiente a dosintensidades de campo en el hierro, elegidas entre las siguientes intensidades: 25; 50,

100 o 300 Av/cm. Las correspondientes inducciones se representan por β25, β50, β100,β300.

La imanabilidad se determina, según el procedimiento de conmutación, igualmente enun aparato de Epstein.

La sección del hierro se calcula a partir del peso total, la longitud y el peso especifico.

Éste vale 7,8 g/cm2 en el hierro no aleado o ligeramente aleado, 7,7 g/cm2 en elmoderadamente aleado, y 7,6 g/cm2 en la chapa de alta aleación.


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Las pruebas del hierro realizadas para vigilar su fabricación y otras durante sU empleocorriente, también se efectúan hoy en día con aparatos diferentes del de Epstein.

Instrumentos para el ensayo del hierro

1. Procedimiento del anillo.Con el hierro que se trata de investigar se forma un anillo completamente cerrado. Todoél se recubre uniformemente con una o varias capas de alambre, que constituye elarrollamiento secundario o arrollamiento de prueba; encima se dispone el arrollamiento

primario de imanación (En las figura 2, para simplificar, solamente se han dibujado losarrollamientos en una parte del anillo).

Fig. 2

El diámetro medio es de unos 10 a 20 cm. Si se trata de chapas, se colocan anillosiguales superpuestos, en número suficiente para que la sección resulte aproximadamentecuadrada. Si se trata de alambres o cintas, se arrollan para formar un anillo circular.

La longitud de las líneas de campo es mínima en el perímetro interno y aumenta hacia la parte exterior. Por lo tanto la intensidad del campo es mayor en la parte interior que enla exterior, y la inducción no es constante en toda la sección. Otras faltas dehomogeneidad en la distribución del flujo, se deben a la variación que experimenta la

permeabilidad con la inducción.

Las discrepancias son tanto más patentes, cuanto mayor es la diferencia entre losdiámetros internos Di y externo De del anillo. Para que al calcular la intensidad de

campo pueda aceptarse con suficiente exactitud que la longitud de la línea central decampo vale


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Fig. 3

lm = π De + Di, la anchura radial del anillo ha de ser, por lo menos, de diez a veinte

2

veces menor que Da/2.

En las mediciones más precisas; la intensidad de campo se calcula en base a la llamadalongitud de la línea de campo armónica, la.

Para determinar la, consideremos un anillo circular de altura axial h y radios r e y r i calculemos 1º la permeancia Pm del mismo.

Como todas las líneas de campo tienen diferente longitud y, por tanto distinta permeabilidad designando por μm la permeabilidad relativa media de las mismas, la permeancia de un elemento anular de espesor radial dr ubicado a la distancia r, cuyaárea y longitud valen h.dr y 2.π.r respectivamente, es:

dPm = μm. μ0. h . dr

2 .π. r

En consecuencia, la permeancia media vale:

re

Pm = μm. μ0. h dr = μm. μ0. h ln r e (1)


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2 .π. ri r 2. π r i

Llamaremos ahora la longitud equivalente o armónica de la línea de campo que permite

calcular Pm empleando la sección macroscópica del anillo h. (r e - r i).

Su valor debe ser tal que:

Pm = μm. μ0. h . (r e - r i) (2)

la

Igualando a (1): r e – r i = 1 .ln r e

la 2π r i

De donde: la = 2π. (r e – r i) = π . (De – Di)

ln r e ln De

r i Di

Ventajas del procedimiento del anillo respecto a los que se describen a continuación: Enel anillo, el circuito magnético sólo está constituido por el hierro que se investiga y laslíneas de campo son cerradas y corren todas ellas por este metal. Además, el arro-llamiento uniforme hace que la dispersión pueda despreciarse, de manera que lasmediciones efectuadas en un anillo son las que proporcionan valores más exactos.

Inconvenientes: La preparación del anillo representa una complicación por el coste y porque se gasta mucho material. En cada muestra han de colocarse a mano losarrollamientos, a no ser que se utilicen carretes desmontables con clavijas; pero enéstos, el número de espiras es relativamente pequeño


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Medición de la inducción magnética

1. Carretes de prueba

En los instrumentos de ensayo para el hierro que hemos descrito para medir lainducción β, se emplean carretes dé prueba, llamados también «carretes de inducción,arrollados alrededor de las muestras de hierro . En general, se utilizan carretes de estaclase en todas las mediciones de inducción, en especial también en campos en el aire;

por ejemplo, en las máquinas eléctricas cuando se efectúan medidas de la dispersiónetc. .Para conseguir una elevada sensibilidad, sobre todo los campos débiles, ha de sergrande el numeró de espiras. Según la ley de la inducción la tensión inducida en tales

Carretes es proporcional al flujo magnético abarcado por las espiras. Supuesto el campono muy inhomogéneo, o bien que la superficie de las espiras sea pequeña se obtieneuna medida de la inducción media en el lugar ocupado por el carrete.

2. Medición con campo alterno.

Si el carrete de ensayo está en un campo alterno, la tensión inducida E, además de serdirectamente proporcional a la inducción β, lo es a la superficie de las espiras (contada

perpendicularmente a β), al número de aquéllas y a la frecuencia. A partir de E se

puede, pues calcular β. De preferencia, se empleará una curva de calibración

3. Medición de campos continuosTambién puede utilizarse en este caso el carrete de prueba. Para conseguir la variaciónde flujo imprescindible para que aparezca una tensión inducida o un impulso decorriente balística se crea o se anula el campo que hay que medir, o bien se introduce elcarrete bruscamente en el campo, o se saca del mismo con toda rapidez, o se hace girardentro de él 90° ó 180°. Además, existen también procedimientos para producir una

tensión proporcional a la inducción, que utilizan un pequeño carrete que gira conrapidez. Generalmente, se lleva la tensión al instrumento medidor por medio de anillosrozantes, que han de tener una resistencia de contacto con las escobillas empleadas quesea constante y bastante pequeña.

4. Magnetorresistencias Espiral de bismuto.La resistencia óhmica del bismuto aumenta con la inducción del campo magnético dellugar en donde se halla el bismuto. Se arrolla bifilarmente un alambre fino aislado de

bismuto (fig. 7), para formar una espiral, á uno y otro lado de la cual hay finaslaminillas de mica. El espesor del conjunto sólo es de 1 mm, aproximadamente


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(diámetro de 6 a 20 mm, resistencia, de 5 a 20 ).

La variación de la resistencia (el método sólo es técnicamente utilizable a partir de unos1000 G) importa aproximadamente el 5 % por cada 1000 G y depende muchísimo de latemperatura.

Dicha resistencia se mide con el puente de Wheatstone. La imprecisión es del 2 %,aproximadamente.

fig 7

En este puente, existen dos ramas con resistencias no inductivas de bismuto , compensadas en


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las otras ramas por las resistencias R1 y R2, que equilibran al puente en ausencia de campos

magnéticos. Cuando sometemos al puente a un campo magnético, el puente se desequilibra

por el aumento de resistencia de las resistencias de bismuto, y circulará una corriente I2 por la

rama central del puente. Como la corriente I2 es proporcional a la corriente de entrada I1, se

puede regular esta corriente con la resistencia R, para distintos valores de sensibilidad del

instrumento.

Aunque I2 es directamente proporcional a la corriente I1, no lo es a la intensidad de campo,

por lo que se calibrará al instrumento, por otros métodos de medición.

Con este instrumento puede medirse campos magnéticos de AC y DC; pero con escalas

independientes. Para compensar el coeficiente térmico del bismuto, relativamente grande, se

construyen las resistencias R1 y R2 de niquel.

Dentro de las sondas se ponen las cuatro ramas del puente con dimensiones de 1,588 mm

(1/16 ¨) de alto y 9,528 (3/8 ¨) de ancho.-

INSTRUMENTAL DE MEDICIÓN DE PARÁMETROS MAGNÉTICOS

Gaussímetro o Teslámetro de efecto Hall.

Introducción: Cuando una corriente circula por un conductor y este conductor estáinmerso en un campo magnético, aparecen fuerzas sobre las cargas en movimiento talesque generan una diferencia de potencial en dirección perpendicular a la corriente y al

campo. Este fenómeno se denomina efecto Hall. Si bien este efecto se presenta encualquier conductor, la tensión de Hall que se genera tiene, en la mayoría de losmateriales, una magnitud demasiado pequeña para ser medida en forma práctica. Peroen algunos materiales, como ciertos semiconductores, el efecto Hall tiene una magnitudmucho mayor, siendo las tensiones de Hall que aparecen lo suficientemente grandescomo para ser fácilmente procesadas electrónicamente, aún con campos B muy

pequeños. Algunos de estos materiales semiconductores son el arseniuro de indio, elarseniuro de galio y el antimoniuro de indio.


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EL INSTRUMENTO:

El sensor Hall se aloja en el extremo de una sonda, como la que el operador de lafotografía:

sostiene con su mano derecha, la cual se conecta a un instrumento electrónico que provee una corriente estabilizada al sensor y procesa la tensión de Hall que se genera alintroducir la sonda en un campo magnético, la cual es indicada finalmente en un

display. Algunos instrumentos pueden arrojar la indicación en distintas unidades(Gauss, Tesla o A/m) poseyendo además varios rangos de medición, como así también


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la posibilidad de medir campo continuo o campo alterno, hasta frecuencias de varioskHz.

Algunos tienen la función adicional de almacenar el pico del campo medido, siendoaptos para evaluar fenómenos rápidos como la magnetización de imanes por impulso.

Las sondas Hall son estables en el tiempo y tienen asociada una incertidumbrerelativamente baja, siendo el principal inconveniente de su utilización la sensibilidad alruido. La sonda, así como es sensible al campo magnético a medir, también captacampos magnéticos espurios (campo terrestre, masas ferromagnéticas próximas,emisión de transformadores, etc.).

Distintos tipos de sonda:

Para adaptarse a distintas condiciones de medición las sondas Hall pueden sertransversales o axiales. Las transversales miden la componente del campo perpendicular

al eje de la sonda. Una utilización típica de estas sondas es la medición del campo enentrehierros. A tal efecto existen sondas capaces de ser introducidas en entrehierros muy

pequeños, de hasta 0,25 mm.

Las sondas axiales miden la componente del campo B según el eje de la misma. Sonadecuadas para medir el campo por ejemplo, en el eje de un volumen cilíndrico que no

presenta acceso radial, o el campo sobre superficies, etc..


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Comentarios generales:

Tanto las sondas transversales como las axiales tienen un rango de medición asociado.

Generalmente para cubrir un rango amplio se requieren varias sondas. Se pueden medira través del efecto Hall desde campos muy pequeños (inferiores al campo terrestre)hasta campos muy grandes (como los picos de campo que generan los cargadores aimpulso). Los gaussímetros por lo general poseen sondas intercambiables, de maneraque un mismo instrumento puede usarse con sondas de distintos rangos y tipos. En estoscasos cada sonda tiene una constante de calibración asociada, que debe ser ingresada ala programación del gaussímetro o teslámetro cuando se sustituye una sonda por otra.

Debe tenerse en cuenta que los gaussímetros de efecto Hall con una utilización tal como

la descripta, siempre miden el campo existente en aire. O sea que en rigor, lo que se estámidiendo es el campo H, expresado en el display como campo B (Gauss o Tesla),aunque algunos instrumentos también pueden expresar el resultado en A/m. Ladenominación de Gaussímetros o teslámetros proviene del hecho que la utilización máscomún es la medición de campos en entrehierros, donde el campo medido en el aireexpresa con buena aproximación el

FLUXÓMETRO, FLUJÓMETRO O FLUJÍMETRO

Introducción: Como se vio anteriormente, el flujo magnético a través de unasuperficie está dado por la integral del vector campo extendida a dicha superficie:


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Si el campo B es constante en toda el área considerada y su dirección es perpendicular ala superficie, se llega a la siguiente fórmula simplificada:

Por otro lado, cuando una espira concatena un flujo magnético, la tensión eléctrica que

se induce a bornes de la misma, es representada por la siguiente ecuación:

La tensión eléctrica inducida en la espira es igual a la derivada del flujo con relación al

tiempo. Dicho de otra forma, la tensión eléctrica inducida es proporcional a la velocidad


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de variación del flujo. Cuanto más rápidamente varía el flujo, mayor será la tensióninducida. Por otro lado, si el flujo es constante, la tensión inducida es nula.

Cuando en lugar de una sola espira se trata de una bobina de N espiras, por estar lasmismas en serie, la tensión inducida en la bobina es N veces la tensión de la espira

individual:

La expresión que permite calcular el flujo en función de la tensión inducida se obtiene

de integrar la expresión anterior:


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Esta ecuación expresa la variación de flujo a través de la espira desde el tiempo t1 hastael tiempo t2, para una bobina de N espiras en función de la integral de la tensióngenerada en función del tiempo. De la ecuación anterior surge la dimensión del Weber:

[Wb] = [Volt.segundo] o lo que es lo mismo: [Weber / segundo] = [Volt]

Cuando la tensión inducida es de 1 V significa que el flujo está variando a razón de 1Wb en cada segundo.

Principio de funcionamiento del fluxómetro

Por una cuestión de simplicidad tecnológica, los fluxómetro no miden el flujodirectamente, sino que lo obtienen en forma indirecta basándose en la siguienteecuación:

Los fluxómetros integran electrónicamente la tensión inducida en una bobinaexploradora cuyo número de vueltas es conocido, obteniendo así la variación del flujoconcatenado. Para que el resultado de la medición sea el flujo total concatenado por la

bobina exploradora, en el tiempo t1 la misma debe concatenar el flujo incógnita y en eltiempo t2 no debe concatenar ningún flujo. En la práctica, el procedimiento de mediciónes el siguiente:

1 ) Se introduce a la programación del fluxómetro el número de vueltas de la bobina

utilizada.

2 ) Se ubica la bobina exploradora de forma que concatene el flujo a medir.

3 ) Se pone en cero la indicación del fluxómetro.

4 ) Se retira la bobina hasta una zona de campo nulo.

Procediendo de la forma descripta, el “Δφ” que indica el fluxómetro, es el flujo totalque concatenaba la bobina.

La medición se puede realizar también en forma inversa, obteniéndose una indicacióndel mismo valor pero con signo contrario:


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1 ) Se ubica la bobina en una zona de campo nulo.

2 ) Se pone en cero la indicación del fluxómetro.

3 ) Se ubica la bobina exploradora de forma que concatene el flujo a medir.

Obtenido el flujo concatenado por la bobina, si se conoce el área de la misma, se puede

φ = Indicación del fluxómetro en Weber.

A = Área de la bobina en m2.

B = Inducción magnética o densidad de flujo promedio en el área A, en Wb/m2.

Cabe aclarar que el campo B determinado de esta forma es un promedio en el área de la bobina. Esta forma de medir el campo B es razonablemente exacta cuando el flujo esuniforme o cuando la bobina es pequeña.

Basándose en la ecuación anterior, algunos fluxómetros además de medir flujo, también pueden ser usados para medir inducción magnética mediante las llamadas bobinas de

punto. Estas bobinas son suficientemente pequeñas como para que la medición decampo pueda considerarse una medición puntual. En estos fluxómetros debe

programarse, además del número de vueltas, el área de la bobina, o un parámetrodenominado NA, que es el producto

Fluxímetro de Grassot

Es un instrumento que mide directamente el flujo, es decir con escala graduada en Wb oen Mx.

En esencia, se trata de un galvanómetro de bobina móvil e imán permanente, conectadodirectamente a una bobina exploradora externa chata (de 1mm de espesor y 6 a 10 mmde diámetro) por intermedio de un conductor bifilar largo y flexible (ver fig.) que poseeun pequeño momento de inercia, par antagónico casi nulo y, debido a que la resistenciade la sonda es muy inferior a la crítica, elevado amortiguamiento y desviación periódica

bastante rápida.

La ausencia de par antagónico se logra mediante suspención por cinta conductora demuy bajo módulo de elasticidad (generalmente una aleación de Ag), o por pivotes, casoen el cual son inelásticas las cintas que conducen la corriente a la bobina móvil. El

regreso del índice a la posición cero, después que ha actuado un par motor, se logrageneralmente con un dispositivo eléctrico consistente en un circuito independiente


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alimentado por una pila y provisto de un conmutador, con el cual se hace pasar por la bobina móvil una corriente de sentido contrario a la que la desvió.

Fig. 12

Funcionamiento: Cuando en las Ns espiras de la sonda externa se produce una variacióndΦ/dt del flujo Φ que abrazan (por modificación o inversión del campo magnético, o

por extracción de la sonda de los límites del mismo) se induce en ellas una f.e.m. Ns.dΦ/dt, que hace circular una corriente i por la bobina móvil, la cual origina la

desviación de la misma.

Pero al moverse dicha bobina, se crea en ella una fuerza contra electromotriz inducida,de valor tal que se cumpla

f.e.m. = f.c.e.m. + i.R

es decir

Ns dΦ = 2 . Nb .B . l . b dθ + i . R

dt 2 dt

igualdad donde:


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Por tanto, la escala puede graduarse directamente en valores de la variación del flujoabrazado por la sonda.

Teóricamente la indicación no depende pues de la resistencia de las bobinas ni deltiempo invertido en la variación de flujo, pero esto no es rigurosamente cierto, porque se basa en suponer que el par antagónico es nulo, lo cual no se alcanza nunca. Por tanto, Rdebe ser lo menor posible y la variación dé Φ lo más rápida posible.

Medición de la tensión magnética

Si en un campo magnético a lo largo de un elemento de línea dl la intensidad de campoes H, el producto H. dl recibe el nombre de tensión magnética dV. Entre dos puntos

cualesquiera a y b, la

tensión vale

b

Vab = H dl.

a

Si H y dl no tienen la misma dirección ha de tomarse en vez de H, su componente en la

dirección de dl.

Si se tiene una línea serrada que abarque una excitación o corrie nte total θ = NI, secumple el teorema de la circulación

θ = NI.= H dl. Si la línea cerrada no está concatenada con corriente alguna, se tiene H dl = 0.

1. Tensímetro magnético.

Según Rogowskí y Steinhaus, una cinta de cuero, prespan o celofán, larga, estrecha yflexible de sección constante, se recubre con un arrollamiento de dos capas con todauniformidad. El arrollamiento ha de llegar hasta los extremos para que al cerrarlos, noquede ningún intersticio.

Los extremos del alambre están en el centro del carrete y se unen con el instrumento de


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medición, mediante conductores trenzados . Los extremos del arrollamiento deltensímetro magnético se colocan en los puntos a y b del campo, entre los cuales sedesean determinar la tensión magnética. Cada espira es un carrete de prueba y mide β ycon ello H, en el lugar que ocupa.

Luego, todas las espiras juntas proporcionan la suma (en rigor es la suma finita de lastensiones en las espiras, no la integral del campo). En campos continuos se.modifica el campo magnético en el arrollamiento del tensímetro, conectando odesconectando, o bien conmutando la corriente de imanación. Si esto no es posible, sesaca rápidamente del campo el tensímetro magnético, con lo cual se induce en él unimpulso de tensión eléctrica que puede medirse con un galvanómetro balístico, a partirde la desviación balística a b. Para substancias no ferromagnéticas (μ = 1), teniendo en

cuenta que β = μo H , se obtiene: b b

Vab = H dl = 1 β dl = cm a b (177)

a μoa

La constante cm del tensímetro magnético conectado al galvanómetro balística se averi-gua por calibración. El tensímetro magnético se pasa a través de un carrete corto yancho con N espiras y se arquea para formar un circuito magnético cerrado. Si es I laintensidad de corriente en el carrete, la tensión magnética a lo largo del eje del

arrollamiento del tensímetro vale V = H dl = N I. Si la corriente I se conecta (odesconecta) y se observa una desviación a b, según (177), se tendrá:

Cm = NI . Si se conmuta, se tiene: Cm = NI

a b 2a b

Fig. 13. Medición de la tensión magnética G,

galvanómetro; J, yugo; M, arrollamiento

imanador; S1, S2 tensiometro magnético; a,b,

puntos de ensayo


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Con corriente alterna se utiliza un galvanómetro de vibración en un montaje decompensación o. en mediciones menos precisas, un microvo1tímetro con rectificador.

2.

Aplicaciones.En la figura 265, sea M el carrete de imanaci6n que produce la excitación total NI, y seaJ el yugo. Si se desea medir la tensión magnética entre dos puntos cualesquiera a y b delcircuito magnético, puede conectarse de dos modos distintos el tensímetro magnético enlos puntos elegidos. En la posición S1 está dentro del arrollamiento de imanación; noestá concatenado con ningún conductor por el que circule una corriente, de manera quela tensión magnética V1 = Vab se mide directamente. En la posición S2, rodea el carretede. imanación. Si los extremos del tensímetro se tocasen interiormente, se determinaríala tensión magnética V0 = NI para el anillo de arrollamiento cerrado. Estando losextremos en a y en b, la tensión V2 que se mide es igual a V0 disminuida en el consumo

o caída de tensión que va desde a hasta b por el entrehierro. Por lo tanto, se tiene: Vab = NI - V2.

Si los extremos del tensímetro magnético se cierran alrededor de varias espiras sin dejarintersticio, se determinará la excitación resultante de las mismas. Del mismo modo sirveel tensímetro magnético para la determinación de la intensidad en circuitos que no

pueden abrirse; por ejemplo, en anillos en corto circuito. si la intensidad de corriente enun carrete es conocida y se determina la excitación del mismo mediante un tensímetro

magnético cerrado que pase a través del arrollamiento, se puede deducir el número deespiras del carrete.

Si llevamos los extremos del arrollamiento del tensímetro magnético a las proximidadesde un entrehierro o junta magnética y despreciamos la caída de tensión magnética delcorto trayecto en el hierro, podremos determinar directamente la tensión magnética en elentrehierro, tanto en electroimanes como en imanes permanentes.

TRAZADO DEL LAZO DE HISTERESIS Y DETERMINACIÓN DE LAPERMEABILIDAD MAGNÉTICA CON CORRIENTE CONTINUA.-

Para esta medición, la pieza bajo prueba debe ser desimantado, como requisito previo. En proceso de desimanación, debe invertirse la corriente una 10 veces e irdisminuyéndola en valores del 10%.

Se emplea como indicador un galvanómetro balístico; y como pieza de enzayo unnúcleo magnético de forma toroidal para asegurar la ausencia de entrehierrosconstructivos y permitir la correcta determinación del campo magnético H

correspondiente a cada valor de inducción B medida.-El trazado del lazo de histéresis consiste en la determinación de B en función de


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H, para H variando entre – Hmax y +Hmax , pasando por 0. El ciclo se completa cuandose va de – Hmax a +Hmax y luego se vuelve a – Hmax.

Los valores de B se deducen de:

S B

Donde Φ, es el flujo magnético en el material ensayado, y S la sección tr ansversal deltoroide de la mestra de enzayo, en metros cuadrados.

Los valores de H se calculan por medido de:

l

I N H

11

Donde:

N1:Número de espiras primarias del toroide.

I1: Corriente que circula por el bobinado primerio del toroide.-

L: longitud media del circuito magnético.-

La permebilidad magnética resulta:

o H

B

Siendo μo = 10 74 y B dada en

m

WEBER

2.

El circuito indicado en la figura 14.3, indica el conexionado para la medición delflujo magnético, utilizando el siguiente razonamiento:

a) Cuando invertimos la corriente I1 por medio de la llave LL1, invertimos el flujoΦ en el núcleo magnético, por lo que se producirá una variación de 2Φ. Esto

inducirá una fem e2 en N2:

dt

d N e

22

De lo que resulta

222 N dt e

Este es un impulso de tensión inducido en el secundario.

En el galvanómetro balístico, se medirá


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R

eimed

2

Donde R , es la resistencia equivalente total del circuito secundario. Pero comovimos, el galvanómetro balístico, mide cantidad de electricidad:

R

N t imed q 22*

Esta cantidad de electricidad q, produce una desviación en el galvanómetro balístico, pero su medición no es directa por que sería necesario calcular lacorrección debida a las resistencias r2, r3 y r4.-

b) La determinación de q se realiza por comparación, introduciendo una cantidadde electricidad igual por medio de la llave LL3, la inducción mutua patrón M y

la corriente auxiliar Ic regulada por la resistencia rs. Al establecerse ointerrumpirse Ic, se producirá una variación de flujo en M, que inducirá una fem:

t

MIcem

Leyendo el galvanómetro balístico, el impulso de corriente:

Rt

MIcimed

Regulando Ic, por medio de rs, hasta obtener la misma lectura que en (a), podremosigualar :

R

MIc

R

N

22

De lo que despejando encontramos:

22 N

MIc

Remplazando en la ecuación de B:

S N

MIc

S B

22

Y permeabilidad relativa magnética:


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S I N oN

MIcl

oH

B

1212

Las resistencias r2, r3 y r4, estan destinadas a controlar La sensibilidad del instrumento,impidiendo sobrecargas y obtener el amortiguamiento deseado. R3 y r4 se separan, paraque el regreso a cero del instrumento sea más rápido, cuando desconectamos LL4.-


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ENSAYOS DE HIERROS CON CORRIENTE ALTERNA

a) Determinación de las pérdidas en el hierro

1. Medición del coeficiente de pérdidas con el aparato do Epstein.

Se emplea un generador de corriente alterna con tensión tan sinusoidal como sea posible. El ajuste de la que se aplica al aparato se realiza mediante la excitación delgenerador o por intercalación de un transformador escalonado, ya que si se utilizanresistencias en serie grandes, se deforma mucho la forma de la curva. El cá1culo exigeconocer el factor de forma y la frecuencia. Los cuatro carretes imanadores, así como loscuatros arrol1amientos de inducción, están conectados en serie (fig. 19). Sea N1 = N2 =

N el número total de sus espiras. Con los carretes de tensión de resistencia R2 se conec-tan el voltímetro de resistencia Ru y el circuito de tensión del vatímetro de resistencia

Rp, de manera que la resistencia total del circuito secundario importa


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R 2 + R P . R U / (R P + R U) = R 2 + R P

Si en el voltímetro la lectura es U2, la intensidad que recorre el circuito secundario valeI2 = U2/R p. Puesto que las resistencias óhmicas R u y R p de los instrumentos son grandes,

prácticamente el circuito secundario tan sólo presenta consumo óhmico, pues como losarrollamientos están casi uniformemente distribuidos a lo largo de lm, puededespreciarse la reactancia de dispersión correspondiente a dicho circuito.

La tensión inducida puede calcularse con exactitud suficiente, por la expresión

E2 = U2 + I2 R 2 = U2 (1 + R 2/Rp).

A partir de la ecuación que expresa la tensión inducida por el campo alterno

E2 = 4 . k F . f . N2 . Φm = 4 . k F . f . N2 . A .βm = U2 (1 + R 2/R p)

se calcula la Inducción máxima βm en Vs/cm2 o bien partiendo de un determinado

valor de βm se determina U2 fijando esta tensión con el voltímetro.

Empleando carretes de tensión pueden calcularse las pérdidas en el hierro de un modo

simple con exactitud suficiente en la práctica, despreciando pequeñas correcciones.Como los números de espiras del primario y del secundario son iguales, se tiene U2 ≈ E2

Fig. 19 Medición del coeficiente de perdidas

con el aparato de Epstein, E, chapas de

hierro; N1, arrollamiento imanador; N2,

arrollamiento de inducción.


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= El de manera que la potencia medida Pm = U2 I cos φl representa la potenciasuministrada al primario, menos las pérdidas que en éste se producen.

En efecto, siendo resistiva la carga del secundario y careciendo prácticamente de reac-tancia de dispersión los arrollamientos, el diagrama fasorial del transformador con re-lación 1:1 que constituye el aparato de Epstein, es el indicado a la izquierda.

Proyectando el polígono de tensiones del primario sobre I1 y teniendo presente que U2 ≈E2 = El, se deduce fácilmente que:

U2 cosφ`1 = U1 cosφ1 – R 1 I1

luego la potencia medida vale Pm= I1U1 cosφ1- R 1I12 .

Dicha potencia se compone de las pérdidas en el hierro PFe y de las pérdidas en elcircuito de tensión P2 = I2 . E2 = I2 U2 (1 + R 2/R p) = U2

2/R P (1 + R 2/R P). puesto que R p yR u son resistencias casi puramente óhmicas, aproximadamente se tiene cos φ 2 = 1. Si R 2

puede despreciarse en comparación R p y R u, entonces P2 = U22 /R p representa el

consumo de potencia en el circuito de tensión del vatímetro y en el voltímetro. Por lotanto, si es G el peso del hierro, se tiene:


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PFe = Pm - P2 = Pm - U22 /R p y V = (Pm - U2

2 /R p)/G

Con ello pueden determinarse las pérdidas en función de βm.

1. Separación de las perdidas por histéresis de las debidas a las corrientes deFoucaultSegún se desprende de las fórmulas PFe = Ph + P p = ν . f . ωh . A + k p . ν . f

2 . βm2.

Dividiendo por f, la ecuación PFe/f = ν . ωh . A + k p . ν . f . βm2 representa una recta con

un término constante y otro que depende de la frecuencia. Utilizando uno de los procedimientos antes expuestos, se determinan las pérdidas en el hierro para βm constante, es decir, para U2 constante, correspondientes a diferentes frecuencias (por

ejemplo, entre 30 y 60 Hz), variando el número de revoluciones del generador de lacorriente alterna. De acuerdo con la figura 21, se representa gráficamente el resultado,tomando PFe/f , y como ordenadas y f como abscisas, y se unen los puntos por la rectaBC. El segmento A B da cuenta de las pérdidas por histéresis correspondientes a un

período Ph / f , y el CD representa las pérdidas debidas a las corrientes de Foucault por periodo P p / f, para las frecuencias correspondientes y para la inducción βm.

Fig. 21 Fig. 22

Multiplicando los valores Ph / f y P p / f la frecuencia f, se obtendrán las pérdidas Ph yP p correspondientes a las distintas frecuencias, siempre referidas a la inducción máxima

βm supuesta (fíg. 22).

El error que se comete al medir las pérdidas en e1 hierro y al determinar la frecuencia,así como el influjo de la forma de las curvas y de la temperatura hace que laimprecisión llegue a ser del 5 %, en la práctica todavía admisible.

b) Determinación de la curva de imanación, del ciclo de histéresis y de la

dispersión.


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1. Obtención de la curva de Imanación.

En los cálculos que se presentan en la técnica de las corrientes alternas, a menudo se

utiliza la curva de imanación obtenida con corriente continua. El valor eficaz de lacorriente de Imanación así calculado puede discrepar mucho del verdadero valor, aconsecuencia de las pérdidas por corrientes de Foucault y de la variación de la forma dela curva debida al aumento de la saturación. De ahí se prefieren curvas obtenidasutilizando corriente alterna.

En el aparato de Epstein, el dispositivo medidor es el mismo que el empleado paradeterminar el coeficiente de pérdidas (fig. 19). Con el mismo número de espiras en el

primario y en el secundario, las pérdidas en el hierro se calcularían con la expresión yvaldrían PFe = Pm- P2.

Pero se tiene:

PFe = E2 I0 cosφ0 ; E2 ≈ U2 ; I0 = I1 ; φo = φ`1

Luego PFe = U2 I1 cos φ`1 = U2 I1 √1 – sen2 φ`1

o sea, sen φ1' = √(1 - ( PFe/U2I1)2) , y, por lo tanto, la intensidad de la corriente de

imanación vale Im = I1 sen φ1' = √(I1 - ( PFe/U2)2), con ello, siendo l la longitud

media de las líneas de campo, la intensidad máxima de este es Hm = √2 N1 Im/l .con la expresión se deduce βm.

2. Determinación del ciclo de histéresis dinámico con el _osciloscopio.

Con corriente alterna, solamente se puede obtener el ciclo de histéresis dinámico, queencierra

un área mayor que el estática a causa de las corrientes de Foucault.

Para obtenerlo con el osciloscopio, hay que aplicar al sistema deflector horizontal unatensión periódica cuyo valor instantáneo sea proporcional a la intensidad del campo


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magnético existente en la muestra, y al sistema deflector vertical otra cuyo valorinstantáneo sea proporcional a la inducción en la misma.

Esto puede lograrse con el circuito indicado en la figura, que supone una maestra anularexcitada

por una tensión senoidal variable.

En efecto, puesto que la impedancia de entrada del sistema deflector vertical, al cuál seconecta el arrollamiento de inducción, es elevada, la muestra constituye untransformador funcionando en vacío y por tanto, su arrollamiento de excitación estárecorrido por la corriente de vacío, i0, que, como se sabe, tiene la siguiente forma

La intensidad del campo magnético variará por tanto de modo similar, y su valorinstantáneo será H = N1 . i0/ lm

En consecuencia, la tensión ux = i0 R v aplicada a las placas horizontales resulta:

ux = R v lm H / N1 = k x H

es decir, proporcional al valor instantáneo del campo magnético excitador.

Por otra parte, despreciando las caídas internas en el arrollamiento de inducción a causade la baja corriente que lo recorre, puede considerarse 1a tensión en bornes igual a la

Fig. 23


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f.e.m. que se induce en él; o sea que:

u2 = N2 dΦ/dt = N2 A dB/dt

donde Φ, A, y B son, respectivamente, el flujo instantáneo, el área y la inducci6ninstantánea en la muestra.

de aquí resulta que:

B = 1 u2 dt

N2 A

o sea que el valor instantáneo de la inducción es proporcional a la integral de la tensiónen el

arrollamiento secundario.

Por consiguiente, la tensión, a aplicar a las placas verticales ha de ser la que entregue uncircuito integrador alimentado con la tensión secundaria. En efecto, como en estecircuito R>> 1/ωC, la corriente secundaria valdría i2 ≈ u2/R , y la tensión para las

placas:

uy = uc = q/C = 1 i2 dt = 1 u2 dt

C CR

uy = N2 A B = k y B

C R

es decir, será proporcional al valor instantáneo de la inducción


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BIBLIOGRAFIA UTILIZADA:

* TÉCNICAS DE LAS MEDIDAS ELECTRICAS – M STÖQUEL – K.H.WINTERLING.-

* MEDIDAS ELECTRICAS Y SUS APLICACIONES – ISAAC KINNARD.-

*ELECTROMETRÍA – TOMO I Y II – ANDRÉS M KARCZ.-

* MEDICIONES ELÉCTRICAS – Ing EMILIO PACKMAN.-

* INFORMACIÓN TÉCNICA ELABORADA EN INTI-CÓRDOBA – ING.ROBERTO L. MUÑOZ

*UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL - SANTA FE – CATEDRA

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